5 Slijeganje Tla i Vremenski Tok Slijeganja

7/21/2019 5 Slijeganje Tla i Vremenski Tok Slijeganja

1/8

100 Rijeenih ispitnih zadataka iz mehanike tla 2011

34

Zadatak 48 : Na nu jezera se nalazi stiljivi voozasideni sloj sitnozrnog materijala ebljine 4,0metra, ispo kojeg je nestiljivi sloj. Dubina jezera iznosi 8,0 metara. Uslje akumuliranja voepovedao se nivo jezera i saa mu ubina iznosi 11,0 metara. Izraunati slijeganje stiljivog sloja, ako

su mu poznate karakteristike: Cc= 0,15; Cr= 0,02; e0= 0,6; OCR = 1,0; = 20,0 kN/m3.

Povedanje nivoa voe u jezeru nede izazvati povedanje efektivnog napona u voozasidenom tlu ispo

jezera, jer povedanje nivoa voe povedava u istoj mjeri i porni pritisak i totalni napon, pa je razlikaizmeu ta va napona konstantna.

'= u = const => s = 0 => nema slijeganja

Zadatak 49 : Izraunati po kojim uglom ( ) treba postaviti dio AB apsolutno krute konstrukcije sa

slike, a bi nakon slijeganja isti zauzeo horizontalni poloaj. Stiljivi sloj poijeliti na 3 sloja ebljine

1,0 metar i ukupno slijeganje izraunati kao sumu slijeganja pojeinih slojevakoritenjem priblinog

numerikog integrisanja. Napone o povrinskog opteredenja izraunati priblinom metoom.

Referentni edometarski modul je konstantan po dubini i iznosi 40 000 kPa.

Slika 1.44 : ema konstrukcije i profil tla

Pod pretpostavkom da je kontaktni napon koji izaziva slijeganje konstantan i jednak (fleksibilna

stopa) :

kPa5000,10,1

0,5000

Moe se izraunati oatni vertikalni napon o naopteredenja priblinom (2:1) metoom :

zA

A00

Pa je dodatni napon u sredini svakog od tri sloja respektivno :

kPaz 22,22225,2

0,10,500

5,15,1

0,10,5005,0

kPaz 0,8025,6

0,10,500

5,25,2

0,10,5005,1

kPaz 82,4025,120,10,500

5,35,30,10,5005,2

BA

3,0

1,01,0

3,0

F= 500 kN

SP-SM

Ms = 40 000 kPa


2/8


35

Suma slijeganja svih slojeva predstavlja ukupno slijeganje :

mM

sssss

zzz00857,0

40000

82,400,8022,2225,25,15,0321

Ugao nagiba gree iztaunat demo preko tangensa ugla :

00286,00,3

00857,00,3stg

163,000286,0arctg

Zadatak 50 : Uslje snienja nivoa pozemene voe efektivni vertikalni napon u sreini 2,5 metaraebelom sloju gline je narastao sa 50,0 kPa na 57,0 kPa. Ako je poetni koeficijent pora (eng. initialvoid ratio) 1,45; OCR = 1,2; Cc= 0,35 i Cr= 0,05, izraunati slijeganje uslje snienja nivoa pozemenevode.

Napomena : Indeks rekompresije Cr, se esto oznaava i sa Cs, pri emu oznaka s oznaavaswelling (= bubrenje), tj. povedanje zapremine pri rasteredenju, obzirom a su ta va nagibapriblino paralelna.

Kako je OCR = 1,2 = 'p/'0 => 'p = 60,0 kPa naponprethodne konsolidacije

Dodatni napon ne izaziva naprezanja iznad napona

prethodne konsolidacije, tj. rai se o sluaju kaa glinaostaje prekonsolidovana do kraja slijeganja (elastinodeformisanje), pa se slijeganje moe izraunati na osnovu

promjene koeficijenta pora :

50

750log5,2

45,11

05,0log

1 0

0

0

he

Cs r

Slika 1.45 : e-log

' dijagram za konkretan problem

cmms 29,00029,0

Zadatak 51 : Na slici su prikazane temeljena stopa imenzija 2,0x2,0 metar i temeljna ploa

dimenzija 8,0x8,0 metara. Stopa i ploa optereduju tlo ravnomjerno raspodijeljenim kontaktnimnaponom intenziteta 150,0 kPa. Profil tla je efinisan sa vije karakteristine geotehnike sreine i to

CL-SM (debljine 4,0 m) sa edometarskim modulom od 40 MPa i krenjake stijene koja se smatra

nestiljivom i u kojoj nije mogao biti izmjeren broj uaraca stanarne penetracije. Izraunati

slijeganje ispo centra jene i gruge opteredene povrine i komentarisati rjeenje. Napone izraunati

pomoduBoussinesq-ovog dijagrama.

e

log'

e0

50,0 57,0 60,0

ekrajnagib Cr

nagib Cc


3/8


36

Slika 1.46 : Rub kruke napona za povrinsko opteredenje sa razliitim povrinama ematski prikaz

Na osnovu pretpostavke a je sloj krenjaka nestiljiv, zakljuujemo a se stopa imenzija 2,0x2,0

metra nede slijegati jer ne izaziva oatno naprezanje u zoni stiljivog sloja, koji se nalazi na dubini od

16,0 metara. Na drugoj strani stopa dimenzija 8,0x8,0 metara izaziva povedanje vertikalnog napona i

u zoni stiljivog sloja (ubina 2,25B = 2,258,0 = 18,0 m sreina stiljivog sloja) pa je slijeganje iste

jednako :

mhM

ss

z00144,00,4

40000

150096,00,18

Pri emu je vrijenost 0,096 oitana za kvaratnu stopu sa Boussinesq-ovog dijagrama zaogovarajudi ubinu 2,25B = 18,0 m, koja prestavlja sreinu stiljivog sloja (pravilo priblinog

integrisanja povrine oatnih napona o povrinskog opteredenja)

s = 0,144 cm

Napomena: U svakonevnoj inenjerskoj praksi, slijeganja se najede raunaju prema eometarskoj

pretpostavci, tj. po pretpostavkom sprijeenog bonog irenja. Neto realniji pristup je onaj sa

proraunom gje boni pomaci nisu u potpunosti sprijeeni, nego su uslovljeni geometrijom

problema. Ovakav proraun se uspjeno obuhvata proraunima na bazi metoe konanih elemenata.

Zadatak 52 : Sloj gline, ebljine 5,0 metara ima prosjeni koeficijent konsoliacije cv = 5x10-2

mm2/min. Ako je taj sloj izloen konstantnom inicijalnom pornom pritisku po visini, oreiti vrijeme

za koje de se esiti 90% konsoliacije ako je a) reniranje omogudeno na obje povrine, b) reniranje

mogude samo na gornjoj povrini

Vrijeme trajanja konsolidacije definisano je (prema Terzaghi-jevoj teoriji jednoosne konsolidacije) sa:

v

dr

c

THt

2

Gdje je : Hdr visina reniranja i jenaka je ebljini voozasidenog sloja za koji se rauna vrijeme

trajanja konsoliacije kaa je reniranje omogudeno samo u jenom smijeru, odnosno poloviniebljine u sluaju kaa je reniranje omogudeno na obje povrine (gore i ole).

Rub krukenapona

20,0 mRub kruke

napona

4,0 m

16,0 m

q = 150 kPaq = 150 kPa

Krenjak

CL - SM


4/8


37

To je akle, najui put koji je potreban zamiljenoj kapljici voe a se izrenira iz slabopropusnog

sloja.

T vremenski faktor koji je efinisan u funkciji prosjenog stepena konsoliacije (Uavg)

mjeroavna kriva (1) jer je zaatkom reeno a je sloj gline izloen konstantnom inicijalnom pornom

pritisku.

Napomena: Poznato je a se isipacija pornih pritisaka najprije eava na rubovima koji se nalaze uz

slobono renirajudu povrinu, tako de se u ovim zonama najprije zavriti slijeganje, iz tog razloga se

uvoi prosjeni stepen konsoliacije :

s

sU tavg

koji predstavlja odnos slijeganja u datom trenutku t (s t) i ukupnog slijeganja koje odgovara vremenu

konanog slijeganja (u beskonanosti - s ).

U konkretnom zadatku zadat je uslov da treba da se desi 90% konsolidacije (slijeganja u vremenu),

to ogovara prosjenom stepenu konsoliacije o 90%, a kojem prema dijagramu zavisnosti Tv-Uavg

odgovara vrijednost

- sluaj a) (Kriva 1) : Tv= 0,85; Hdr= 5,0/2 = 2,5 m

- Sluaj b) (Kriva 1) : Tv= 0,85; Hdr= 5,0 m

Slika 1.47 : Zavisnost vremenskog faktora i prosjenog stepena konsoliacije za razliite sluajeve poetnog

pornog pritiska i naznaka mjerodavne visine dreniranja

a) 106250000

05,0

85,0)0,10005,2( 2t minuta

0,202t godina

b) 4250000005,0

85,0)0,10000,5( 2t minuta

0,808t godina

Zadatak 53 : U testu konsolidacije na uzorku gline debljine 28 mm , izmjereno je da su porni pritisci

opali na nulu poslije 14 minuta. U testu je reniranje omogudeno samo u jednom smjeru.

Odrediti trajanje procesa konsolidacije sloja ove gline 4,60 m debljine, sa dreniranjem u jednom

smjeru, u danima.


5/8


38

hlab=28 mm

tlab=14 min

hteren=4,60 m

tteren=? [dana] Slika 1.48 : Jednoosna konsolidacija - lab Vs. teren

Pri proraunu trajanja slijeganja pretpostavka je a se u terenskim uslovima konsoliacija eava kao

u laboratorijskom testu konsoliacije. Kako se rai o istom tlu, oito je a je koeficijent konsoliacije

isti u laboratoriji i na terenu, a takoer i vremenski faktor je istijer se trai trajanje slijeganja, to

znai a je prosjeni stepen konsoliacije jenak 100% (ili 90% ako se pretpostavi a je taa zavreno

slijeganje, ali u svakom sluaju, Tvje isto za laboratoriju i teren).

Iz uslova jenakosti vremenekog faktora za terenske i laboratorijske uslove, moe se efinisati veza :

2

,

2

,

2

,

2

,

labdr

terendr

labteren

terendr

labdr

teren

lab

h

htt

h

h

t

t

h

mm

mmtteren 6,6297min1,377857

)28(

)106,4(min14

2

23

tteren = 262,4 dana

Zadatak 54 : Edometarskim testom je dobiven dijagram sa slike. Uzorak je uzet iz sredine 10,0

metara ebelog sloja gline. Opteredenje je izazvalo oatni napon o 48,0 kPa. Izraunati slijeganje.

Poznato je a skradenje uzorka u

eometru raunamo prema izrazu :

01 e

eHs

gdje je :e0poetni koeficijent pora

Hvisina stiljivog sloja

epromjena koeficijenta pora

Pa koristedi veliine koeficijenata pora

sa slike i pretpostavljajudi a se

slijeganje u stvarnosti eava analogno

ponaanju uzorka u eometru moe se

izraunati sliijeganje:

Slika 1.49 : Laboratorijski dobijen e-logdijagram

1,2

055,00,10

1,11

045,11,10,10s

cmms 1,26261,0

Zadatak 55 : Kruni temelj samac prenika 1,0 metar je optereden silom o 200 kN. Oslonjen je na

2,0 metra ebeli sloj zbijenog pijeska ispo kojeg je nestiljiva stijena. Izraunati (procijeniti)

zahtijevanu vrijednost modula stiljivostisloja pijeska da slijeganje bude 0,5 cm.

e

log

1,1

1,076

1,045

40,95 70

=48,0


6/8


39

F = 200 kN

1,0 m

2,0 m

Naponi na povrini (po pretpostavkom

ravnomjeren raspoejle istih po povrini iznose :

kPamz 8,2540,800

4

0,1

0,20020,0

Dodatni naponi u sredini (jer se koristi priblino

numeriko integrisanje) 2,0 metra debelom

stiljivom sloju iznose (2:1 metoa) :

kPamzmz 7,634

18,254

4

)0,10,1(

4

0,1

2

2

0,00,1

Slika 1.50 : Geomterija problema

Saa se moe izraunati i zahtijevana veliina moula stiljivosti sloja ebljine 2,0 metra, da slijeganje

bude zahtijevano (0,5 cm) :

Iz : 005,0HM

ss

=> kPaHs

Ms 254800,2005,0

7,63

Dakle, neophodno je ostvariti zbijenost polonog stiljivog tla(debljine 2,0 metra) do edometarskog

modula od oko 25 MPa, a a bi slijeganje bilo rea veliine 0,5 cm

Zadatak 56: Kruni temelj samac prenika 1,0 metar jeoptereden silom o 200 kN i oslonjen je na

2,0 metra debeli sloj zbijenog pijeska ispod kojeg jenestiljiva stijena. Sopstvena teina stope nije zanemariva i

iznosi 12,5 kN/m2. Izraunati zahtijevanu vrijednost

modula stiljivostisloja pijeska da slijeganje take Abude

0,5 cm. Napone o povrinskog opteredenja izraunati

priblinom (2:1) metoom, a gustodu pojele stiljivog

sloja na podslojeve izabrati kako mislite da je

najpovoljnije.

Slika 1.51 : Geometrija problema

Rjeenje : Prema 2:1 metoi oatni naponi o povrinskog opteredenja se javljaju na ubi o 1,0

metar. Stoga, najpravilnije izabrana pojela jeste ta a se stiljivi sloj o 2,0 metra pojeli na va sloja

ebljine 1,0 metar, pri emmu se gornji o ova va sloje ne eformie, jer nema oatnih

naprezanja. Deformacija se eava samo u onjem sloju i treba a iznosi prema uslovu zaatka 0,5

cm, pa je :

005,00,1

s

Ms

Ms= ?

F = 200 kN

1,0 m

2,0 mMs= ?

A

0,5 m


7/8


40

Ostaje jo a se izrauna oatni napon na ubini o 1,5 metara (mz 5,1

) jer je to sredina donjeg

sloja, pri emu je napon na povrini jenak sumi napona od koncentrisane sile (F/A) i napona od

sopstvene teine (12,5 kPa) :

kPamzmz

8,4225,6

1)5,128,254(

4

)5,10,1(

4

0,1

2

2

0,05,1

Pa je : 2/85600,1005,0

8,420,1

005,0mkNMs

Zadatak 57 : Fleksibilni kruni temelj prenika 4,0 metra, funiran je na sloju gline ebljine 8,0

metara, na dubini od 1,0 metar. Usvojeni efektivni paramteri deformabilnosti sloja gline su : E' = 5000

kN/m2i ' = 0,3. Ravnomjerno opteredenje temelja iznosi 168,0 kN/m2. Zapreminska teina tla je =

18,0 kN/m3.

a) Odrediti prirast vertikalnih i horizontalnih napona na dubinama od z = 0, 2, 4, 6 i 8 metara

b) Izraunati slijeganje iz uslova slobone bone eformacije

c) Oreiti moul stiljivosti Msi izraunati slijeganje iz uslova sprijeene bone deformacije.

Ako se uzme u obzir rasteredenje uslje iskopa, ona je neto kontaktni napon jenak :2

0 /0,1500,10,180,168 mkNDq f

a) Prirast horizontalnih i vertikalnih napona u osovini krunog temelja izraunat de se prema

poznatim izrazima izveenim za elastini poluprostor optereden krunim opteredenjem, za

razliite ubine (z) i poloaj ispo centra kruga (R=0) :

))1/()1/()'1(2'21(5,0 2/3222/1220' zRzRx

))1/(1( 2/3220' zRz

to je prikazano tabelarno :

Taka 0 1 2 3 4

z [m] 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0'

x 120,0 8,63 -0,75 -0,96 -0,7

'z 150,0 96,97 42,67 21,9 13,04

Tabela 1.9 : Promjena horizontalnih i vertiklanih napona sa dubinom

b) Slijeganja se alje lako mogu izraunati kao proizvod deformacija i pripaajudevisine sloja,

pri emu je napon koji izaziva slijeganje onaj iz sreine svakog od 4 podsloja (to prestavlja

priblino numeriko integrisanje) :

z = 1,0 m => 3,642/)63,80,120('x ; 5,1232/)97,960,150('

z

z = 3,0 m => 94,3'

x; 82,69

'

z

z = 5,0 m => 86,0'

x ; 3,32

'

z

z = 7,0 m => 83,0'x ; 5,17'

z


8/8


41

)'2('

1 ''xzz

E

z [m] 1,0 3,0 5,0 7,0

z 0,01698 0,013491 0,0065632 0,0036

s [m] 0,03397 0,02698 0,01312 0,0072

Tabela 1.10 : Slijeganja karakteristinih poslojeva u metrima

mssi

i 0812,0

4

1

s = 8,12 cm

c) Slijeganja uz pretpostavku sprijeene bone eformacije se raunaju na osnovu modula

stiljivosti koji se moe oreiti iz zaate veliine eformacionog moula za slobone bone

deformacije i Poisson-ovog koeficijenta, pa je :

2

22 /67303,023,01

)3,01(5000

'2'1

)'1('mkN

EMs

A vertikalna eformacija se oreuje prema :

s

zz

M

'

z [m] 1,0 3,0 5,0 7,0

z 0,01835 0,0104 0,0048 0,0026

s [m] 0,0367 0,021 0,0096 0,0052

Tabela 1.11 : Slijeganja karakteristinih poslojeva u metrima

mssi

i 0722,04

1

s = 7,22 cm

Napomena : Edometarsko slijeganje je za ovaj konkretni sluaj oko 12% manje od slijeganja pri

slobonoj bonoj eformaciji. Ipak, vrijei napomenuti a se ova razlika izmeu eometarskog i

pristupa sa slobonim bonim irenjem smanjuje sa povedanjem irine opteredene povrine uonosu na ebljinu stiljivog sloja.

5 Slijeganje Tla i Vremenski Tok Slijeganja

Documents

Transcript of 5 Slijeganje Tla i Vremenski Tok Slijeganja