Припрема за такмичење –5. Разред

1. Дати су скупови 𝐴, 𝐵 и 𝐶 такви да је 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐵 = ∅. Ако скуп 𝐴\𝐵 има 8 елемената,

𝐶\𝐵 има 6 елемената, 𝐴 ∩ 𝐶 има 1 елемент, а 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 има 20 елемената, колико

елемената има скуп 𝐵?

2. Одредити све скупове 𝑋 за које је 2, 3, 4, 5 ∪ 𝑋 = 2, 3, 4, 5 . (школско такмичење

2006.)

3. Нека је дат скуп 𝑆 = 1, 2, 3, … , 2005 . Постоје ли скупови A и B такви да је

𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑆 и збир бројева из скупа A једнак је збиру бројева из скупа B?

Образложи одговор. (школско такмичење 2005 – 2010 )

4. Oзначимо са * операцију на скуповима дефинисану са

𝐴 ∗ 𝐵 = 𝐴\𝐵 ∪ 𝐵\𝐴 . Одредити 𝐴 ∗ 𝐵 ако је 𝐴 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 𝑁, 500 ≤ 𝑥 ≤ 2005

𝐵 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 паран, 1000 ≤ 𝑥 ≤ 2006 . (општинско такмичење 2006.)

5. Одреди број природних бројева мањих од 1000, који нису дељиви са ни са 2, ни са

5.

6. Цифрама 1, 4, 5, 7 написати све троцифрене бројеве чије су цифре међусобно

различите, а дељиви су са 3. (општинско 2007.)

7. Одредити скуп свих троцифрених бројева дељивих са 9 чије цифре припадају

скупу 0, 1, 2, 3, 4 и могу се понављати. (школско такмичење 2005 – 2010 )

8. Одредити све цифре 𝑎 такве да је производ 17𝑎 ∙ 520 дељив са 12. (школско

такмичење 2006.)

9. Којом цифром се завршава производ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 (девет деветки)?

(општинско 2008)

10. Колико има парова природних бројева 𝑛 и 2𝑛 + 1 таквих да су оба броја (и 𝑛 и

2𝑛 + 1) проста и мања од 100? (општинско 2009)

11. Производ неколико простих бројева је 2009. Израчунај збир тих простих бројева.

(општинско 2009)

12. Од 18 белих ружа, 45 жутих ружа и 72 црвене руже направљен је највећи могући

број букета са истим бројем ружа истих боја (све руже морају употребљене). Ако је

цена једне беле руже 10, жуте 15, а црвене 20 динара, одреди највећи могући

број букета и израчунај колико ће да кошта један такав букет. (школско

такмичење 2005 – 2010 )

13. Дато је 5 тачака: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 и 𝐸. Ако никоје три од ових тачака не припадају једној

правој, колико је правих одређено овим тачкама?