5 funciones logaritmicas y exponenciales
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DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS
CAPÍTULO 5
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Función logaritmo natural
• Propiedades:
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Función exponencial
• Propiedades:
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Derivada de función logaritmo natural
• Reglas de derivación:
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Derivada de función exponencial
• Reglas de derivación:
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DERIVACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS
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Funciones hiperbólicas
• Definición: combinación de ex y e-x.– Seno hiperbólico: Senh
– Coseno hiperbólico: Cosh
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• Reglas de derivación:
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
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• Funciones crecientes En un intervalo si:
u< v f(u) < f(v)
Si f’es postiva entonces es creciente en dicho intervalo.
• Funciones decrecientes :En un intervalo si:
u< v f(u) > f(v)
Si f’es negativo entonces es decreciente en dicho intervalo.
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• Máximos y mínimos relativos:
La función f tiene un máximo relativo en x0 si f(x0) > f(x) para x en un intervalo abierto que
contenga a x0.
La función f tiene un mínimo relativo en x0 si f(x0) < f(x) para x en un intervalo abierto quecontenga a x0.
• Criterio de la primera derivada: f’(x0)=0
Caso {+, -}: Si f’ (+) en un intervalo abierto justo a la izquierda de x0 y f’ (-) en un intervalo
abierto justo a la derecha de x0, entonces f tiene un máximo relativo en x0.
Caso {+, -} : Si f’ (-) en un intervalo abierto justo a la izquierda de x0 y f’ (+) en un intervaloabierto justo a la derecha de x0, entonces f tiene un mínimo relativo en x0.
Caso {+, +} y {-, -}: Si f’ tiene el mismo signo en intervalos abiertos justo a la izquierda y justoa la derecha de x0, entonces f no tiene un máximo ni un mínimo relativo en x0.
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• Máximos y mínimos absolutos:
Un máximo absoluto de una función f en un conjunto S ocurre en x0 en S si f(x) ≤ f(x0) para todo x en S.
Un mínimo absoluto de una función f en un conjunto S ocurre en x0 en S si f(x) ≥ f(x0) para todo x en S.
• Números críticos:
Un número x0 en el dominio de f tal que f’(x0) = 0 o f’(x0) no esté definido se llamaun número crítico de f.
• Criterio de la segunda derivada.
Se asume que f’(x0) = 0 y que f(x0) existe, de manera que:
Si f’’ (x0) x< 0 entonces f tiene un máximo relativo en x0;
Si f’’ (x0) x> 0 entonces f tiene un máximo relativo en x0;
Si f’’ (x0) x= 0 entonces se ignora que pasa en x0;