32 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 32

5.1 Η γραφικι παράςταςθ τθσ ψ=αχ+β

Η Διμθτρα ζχει ζνα κινθτό τθλζφωνο με χρζωςθ 0,2 € ανά λεπτό ςυνομιλίασ. Ασ

ςυμβολίςουμε χ τα λεπτά ςυνομιλίασ που κάνει το μινα και ψ τα χριματα που

πλθρϊνει.

α) Ο τφποσ που ςυνδζει τα χ

και ψ είναι ψ=_____

Κάνουμε τθ γραφικι τθσ

παράςταςθ

β) Αν κάκε μινα υπάρχει και ζνα πάγιο ποςό 3 €, τότε ο τφποσ των χρθμάτων

που κα πλθρϊνει μθνιαία είναι: ψ=_________

υμπλθρϊνουμε τον πίνακα

Κάνουμε ςτο προθγοφμενο ςφςτθμα

ςυντεταγμζνων τθ γραφικι παράςταςθ τθσ

ςυνάρτθςθσ αυτισ.

Τί ςχζςθ ζχουν οι δφο προθγοφμενεσ παραςτάςεισ;

Συηθτάμε με τθν ομάδα μασ και καταλιγουμε ςε ςυμφωνία,

αιτιολογϊντασ τισ απόψεισ μασ.

ψ=

χ

ψ

χ 0 1 2 3 4 5

ψ =0,2χ 0

Προςκζτουμε

3 +3 +3 +3 +3 +3 +3

ψ =0,2χ+3 3

§5.Η συνάρτηση ψ=αχ+β

ΠΜΑ Βϋ Γυμναςίου

Α13. Μοντελοποιοφν και επιλφουν (γραφικά και αλγεβρικά) προβλιματα με ςυναρτιςεισ τθσ μορφισ y=αx+β.

Α14. Διερευνοφν τθ ςυνάρτθςθ y=αx+β. Εξετάηουν το ρόλο του α (ςτακερι μεταβολι του y για οποιαδιποτε μοναδιαία αφξθςθ του x) και του β («ςθμείο» τομισ με τον άξονα των y).

Α15. Βρίςκουν τα ςθμεία τομισ τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ y=αx+β με τουσ άξονεσ.

Α16. Χρθςιμοποιοφν τισ γραφικζσ παραςτάςεισ για τθν επίλυςθ εξιςϊςεων τθσ μορφισ αx+βψ=γ.

Μικροπείραμα από εμπλουτιςμζνα ςχολικά

βιβλία

http://photodentro.edu.gr/photodentro/b_

gym_kefa3_4_drastiriotita_1_a_pidx007973

/kefa3_4_drastiriotita_1_a.ggb

33 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 33

5.2 Σχεδιάηοντασ τθν ψ=αχ+β όταν γνωρίηουμε τθν ψ=αχ

α) το διπλανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων δίνεται θ γραφικι

παράςταςθ τθσ ψ=2χ. Με βάςθ τα προθγοφμενα

ςυμπεράςματα χαράηουμε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των

ψ=2χ+1 . Σζμνει τον ψϋψ ςτο ςθμείο (0,__)

ψ=2χ+2 . Σζμνει τον ψϋψ ςτο ςθμείο (0,__)

ψ=2χ-3 . Σζμνει τον ψϋψ ςτο ςθμείο (0,__) Όλεσ αυτζσ ο ευκείεσ είναι μεταξφ τουσ ____________

β) Γράφουμε ευκείεσ παράλλθλεσ για τισ παρακάτω

ευκείεσ:

i) Η ψ=-2χ-5 είναι παράλλθλθ με τθν ψ=___χ άρα και με τισ ψ=_____________ ψ=_____________

ii) ψ=4χ+100 είναι παράλλθλθ με τθν ψ=___χ άρα και με τισ ψ=_____________ ψ=_____________

γ) Ποφ τζμνει θ ψ=αχ+β τον ψϋψ; Σο αποδεικνφουμε.

5.3 Ο ρόλοσ των α και β

Παρατθροφμε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ και ςυμπλθρϊνουμε:

α) τθν ψ=-3χ+2 όταν το χ αυξάνεται κατά 1 τότε το ψ

μεταβάλλεται κατά ____. Σζμνει τον ψϋψ ςτο ςθμείο (0,___)

β) τθν ψ=3χ-4 όταν το χ αυξάνεται κατά 1 τότε το ψ

μεταβάλλεται κατά ____. Σζμνει τον ψϋψ ςτο ςθμείο (0,___)

Τί παρατθροφμε;

Συμπεράςματα

1. Η γραφικι παράςταςθ τθσ ψ=αχ+β είναι ευκεία ________________ ςτθ γραφικι παράςταςθ τθσ

ψ=αχ.

2. Οι ευκείεσ ψ=α1χ+β1 και ψ=α2χ+β2, για να είναι παράλλθλεσ πρζπει να ζχουν ίδια ________ δθλαδι

________.

3. τθν ψ=αχ+β, το α δείχνει πόςο ___________ το ψ όταν το χ ___________________________ και το β δείχνει

_______________________________________.

Σο

34 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 34

5.4 Ανακεφαλαιϊνοντασ για τισ ψ=αχ και ψ=αχ+β Γράφουμε μία ςφντομθ ζκκεςθ για τθ ςχζςθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ των ςυναρτιςεων ψ=αχ και ψ=αχ+β. 5.5 Ανακεφαλαιϊνοντασ για το ρόλο των α και β ςτθν ψ=αχ+β Γράφουμε μία ςφντομθ ζκκεςθ για το ρόλο των α και β ςτθ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ ψ=αχ+β. 5.6 Σωςτό ι λάκοσ; Κυκλϊνουμε το αν θ πρόταςθ είναι ι ςωςτι ι το Λ αν είναι λάκοσ

1. Οι ευκείεσ ψ=-3χ και ψ=-3χ+4 είναι παράλλθλεσ Λ 2. Οι ευκείεσ ψ=-5χ+3 και ψ=αχ+4 είναι παράλλθλεσ. Άρα α=3 Λ 3. Οι ευκείεσ ψ=(α+2)χ –30 και ψ=-3χ+4 είναι παράλλθλεσ. Άρα α= -5 Λ

5.7 Χαράςςοντασ τθ γραφικι παράςταςθ μιασ ευκείασ και τα ςθμεία τομισ τουσ με τουσ άξονεσ Να γίνουν οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων: α) ψ=χ-2

για χ=___ ζχω ψ= ________ για χ=___ ζχω ψ= ________

Επαλθκεφουμε τθ γραφικι παράςταςθ γνωρίηοντασ το ρόλο των α και β. ε ποια ςθμεία θ ευκεία τζμνει τουσ άξονεσ χϋχ και ψϋψ; β) ψ=3χ-4

για χ=___ ζχω ψ= ________ για χ=___ ζχω ψ= ________

Επαλθκεφουμε τθ γραφικι παράςταςθ γνωρίηοντασ το ρόλο των α και β. ε ποια ςθμεία θ ευκεία τζμνει τουσ άξονεσ χϋχ και ψϋψ;

χ

ψ

χ

ψ

35 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 35

γ) ψ=-4χ+3

για χ=___ ζχω ψ= ________ για χ=___ ζχω ψ= ________

Επαλθκεφουμε τθ γραφικι παράςταςθ γνωρίηοντασ το ρόλο των α και β. ε ποια ςθμεία θ ευκεία τζμνει τουσ άξονεσ χϋχ και ψϋψ; 5.8 Βρίςκοντασ τθ ςυνάρτθςθ από τθ γραφικι παράςταςθ, με δφο τρόπουσ (από νζο Π)

Ο Δθμιτρθσ και θ Μαρία λφνουν το πρόβλθμα που τουσ ζβαλε ο κακθγθτισ τουσ: «Δίνονται τα ςθμεία Α(0,3) και Β(1,-

2). Ποια ευκεία τθσ μορφισ ψ=αχ+β διζρχεται από αυτά τα ςθμεία;». Ο Δθμιτρθσ ξεκινάει να λφςει το πρόβλθμα

αντικακιςτϊντασ ςτον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ τισ ςυντεταγμζνεσ των ςθμείων. ε ζνα λεπτό όμωσ θ Μαρία ιςχυρίηεται

ότι βρικε τθ λφςθ χρθςιμοποιϊντασ το ρόλο των ςυντελεςτϊν α και β. Ο Δθμιτρθσ αμφιςβθτεί τον τρόπο τθσ Μαρίασ

αλλά όταν τελειϊνει διαπιςτϊνει ότι είχαν βρει τθν ίδια ευκεία. Ποια είναι αυτι θ ευκεία και πωσ ζλυςαν το

πρόβλθμα τα δφο παιδιά;

Δθμιτρθσ:

Μαρία:

5.9 Από τθ γραφικι παράςταςθ ςτον τφπο γνωρίηοντασ το ρόλο των α και β

Να βροφμε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ από τθ γραφικι τθσ παράςταςθ:

α) ψ=_________ β) ψ=_________

χ

ψ

Μικροπείραμα από

εμπλουτιςμζνα

ςχολικά βιβλία

http://photodentro.e

du.gr/photodentro/b

_gym_kefa3_4_askisi

_5_pidx007972/kefa

3_4_askisi_5.ggb

Μικροπείραμα από

εμπλουτιςμζνα

ςχολικά βιβλία

http://photodentro.e

du.gr/photodentro/b

_gym_kefa3_4_simei

a_tomis_eftheias_m

e_axones_pidx00797

8/kefa3_4_simeia_to

mis_eftheias_me_ax

ones.ggb

36 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 36

5.10 Μορφι ευκείασ που διζρχεται από ζνα ςθμείο

Σι μορφι ζχουν οι ευκείεσ τθσ μορφισ ψ=αχ+β που διζρχονται από το ςθμείο Α(1,3); Γιατί;

5.11 Το ςθμείο τομισ δφο δρόμων

ε ζνα χάρτθ δφο δρόμοι ζχουν εξιςϊςεισ ψ=-3χ+2 και ψ=3χ-4. Από τθ

γραφικι τουσ παράςταςθ να εκτιμιςετε ποφ τζμνονται οι δφο δρόμοι.

Σζμνονται ςτο ςθμείο _________

Να επαληθεφςετε τα ςυμπεράςματά ςασ με χρήςη του λογιςμικοφ Geogebra

Απάντθςθ: Οι δφο δρόμοι τζμνονται ςτο ςθμείο (____, ____)

5.12 Γραμμικι μεταβολι

Σο μικοσ ενόσ ελατθρίου μεταβάλλεται γραμμικά με το βάροσ που

βάηουμε (δθλαδι θ γραφικι παράςταςθ μικουσ-βάρουσ είναι

ευκεία).

ε ζνα ελατιριο αν βάλουμε βάροσ 2 Kgr ζχει μικοσ 9 cm, ενϊ αν

βάλουμε 4 κιλά ζχει μικοσ 13 cm. Αν εκφράςουμε το βάροσ με χ και το

μικοσ με ψ

α) Να κάνουμε τθ γραφικι παράςταςθ μικουσ-βάρουσ.

β) ε κάκε κιλό που βάηουμε πόςο επιμθκφνεται το μικοσ του

ελατθρίου;

γ) Πόςο μικοσ ζχει το ελατιριο χωρίσ βάροσ;

δ) Άρα ο τφποσ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι ψ=_________

ψ=-3χ+2

χ 0 1

ψ

ψ=3χ-4

χ 0 1

ψ

Μικροπείραμα από εμπλουτιςμζνα

ςχολικά βιβλία

http://photodentro.edu.gr/photodentr

o/b_gym_kefa3_4_askisi_2_pidx00797

1/kefa3_4_askisi_2.ggb

37 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 37

5.13 Ειςάγοντασ τθν αχ+βψ=γ

Ο Μανϊλθσ κζλει να αγοράςει κάςτανα και λεμόνια

κζλοντασ να διακζςει ακριβϊσ 10 € .

α) Αν το κάκε κιλό κάςτανα ζχει 2,5 € και κάκε κιλό

λεμόνια 0,5 € να βροφμε 4 διαφορετικζσ λφςεισ για να

γίνει αυτι θ αγορά.

β) Αν κεωριςουμε χ τα κάςτανα και ψ τα λεμόνια να

κάνουμε τθ γραφικι παράςταςθ χρθςιμοποιϊντασ τον

προθγοφμενο πίνακα.

γ) Ο τφποσ που ςυνδζει το χ με το ψ είναι __________

δ) Μιπωσ μποροφμε να τον γράψουμε ςτθ μορφι ψ=αχ+β;

Αν ναι, αυτό τί δικαιολογεί για τθ μορφι τθσ γραφικι παράςταςθσ;

5.14 Σωςτό ι λάκοσ;

Κυκλϊνουμε το αν θ πρόταςθ είναι ςωςτι ι το Λ αν είναι λάκοσ

1. Η μορφι 2χ+3ψ=γ ζχει κλίςθ 2 Λ

2. Η μορφι -2χ+3ψ=γ ζχει κλίςθ 2

3 Λ

3. Η μορφι αχ+βψ=γ για να είναι ευκεία πρζπει ζνα από τα α ι β να είναι διάφορο του μθδενόσ γιατί αλλιϊσ ι

είναι αδφνατο π.χ. 0χ+0χ=0 ι παριςτάνει όλα τα ςθμεία του επιπζδου π.χ. 0χ+0ψ=4 Λ

Κάςτανα

Λεμόνια

Αυτι τθ μορφι ευκείασ τθν ςυμβολίηουμε γενικά αχ+βψ=γ. Για να παριςτάνει ευκεία πρζπει οι ςυντελεςτζσ α και β να μθν είναι ταυτόχρονα 0. Γιατί;

38 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 38

5.15 Εξάγοντασ ςυμπεράςματα από τθ γραφικι παράςταςθ

ε φορτθγό με απόβαρο 6 τόνων φορτϊνουν εμπορεφματα με

ρυκμό 5 τόνων ςτα 15 λεπτά. Αν το φορτθγό παίρνει ζωσ 51

τόνουσ:

α) να γίνει θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ χρόνου (ςε

ϊρεσ) και βάρουσ (ςε τόνουσ).

β) ε πόςθ ϊρα κα τελειϊςει θ φόρτωςθ (με τθ βοικεια τθσ γρ.

παράςταςθσ);

γ) Ποιόσ είναι ο τφποσ που ςυνδζει το Β με το t;

δ) Να βρεκεί ςε πόςθ ϊρα κα τελειϊςει θ φόρτωςθ με χριςθ

του τφπου

5.16 Το κόςτοσ κινθτισ τθλεφωνίασ

Σο κόςτοσ δφο εταιριϊν (Α και Β) κινθτισ τθλεφωνίασ είναι:

A: ζχει πάγιο μθνιαίο κόςτοσ 9 ευρϊ και κόςτοσ 0,2 ευρϊ ανά λεπτό ςυνομιλίασ ,

Β: ζχει πάγιο μθνιαίο κόςτοσ 3 ευρϊ και κόςτοσ 0,5 ευρϊ ανά λεπτό ςυνομιλίασ.

α) Πόςα κα πλθρϊναμε για 30 λεπτά ςυνομιλίασ ςτο τζλοσ του μινα ςτθν κάκε μία εταιρεία ;

β) Αν κεωριςουμε χ τα (μθναία) λεπτά ςυνομιλίασ και ψ τα χριματα που πλθρϊνουμε ςτο τζλοσ του μινα να

εκφράςετε τθ μεταβλθτι ψ ωσ ςυνάρτθςθ τθσ μεταβλθτισ χ για τθν εταιρεία Α και τθν εταιρεία Β.

Α:

Β:

γ) Κάνουμε δίπλα τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των δφο

ςυναρτιςεων.

Ποφ τζμνονται οι δφο ευκείεσ;

Σι ςυμβαίνει πρακτικά γι αυτό το ςθμείο;

ε) Πόςα λεπτά ςυνομιλίασ πρζπει να κάνει κάποιοσ το μινα

ϊςτε να τον ςυμφζρει θ επιλογι τθσ εταιρείασ Α και πόςα

για να τον ςυμφζρει θ επιλογι τθσ εταιρίασ Β;

39 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 39

5.17 Οριηόντιεσ και κατακόρυφεσ ευκείεσ

Α) Ρωτιςαμε τθν θλικία από 4 ςυμμακθτζσ μασ και φτιάξαμε τον

πίνακα

α) Βάηουμε τα ςθμεία ςτθ γραφικι παράςταςθ και τα ενϊνουμε.

β) Ποιόσ τφποσ δίνει αυτι τθ γραφικι παράςταςθ;

(τϊρα το χ μπορεί να παριςτάνει μακθτζσ;)

γ) Μπορεί να γραφεί ςτθ μορφι ψ=αχ+β; (Θα πρζπει να βροφμε αν υπάρχουν α και β) δ) Μπορεί να γραφεί ςτθ μορφι αχ+βψ=γ; (Θα πρζπει να μποροφμε να βροφμε τα α , β και γ )

Β) Μετριςαμε τισ κερμοκραςίεσ ςε πζντε διαφορετικζσ ϊρεσ

ςτισ 6 Μαρτίου και φτιάξαμε αυτόν τον πίνακα. Θεωροφμε χ τθν

θμερομθνία και ψ τθ κερμοκραςία.

α) Βάηουμε τα ςθμεία ςτθ γραφικι παράςταςθ και τα

ενϊνουμε.

β) Ποιόσ τφποσ δίνει αυτι τθ γραφικι παράςταςθ;

γ) Είναι γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ;

δ) Μπορεί να γραφεί ςτθ μορφι ψ=αχ+β;

(Θα πρζπει να βροφμε αν υπάρχουν α και β)

ε) Μπορεί να γραφεί ςτθ μορφι αχ+βψ=γ;

(Θα πρζπει να μποροφμε να βροφμε τα α , β και γ )

Μακθτζσ 1 2 3 4

Ηλικία 14 14 14 14

Ημερομθνία

(χ) 6 6 6 6 6

Θερμοκραςία

(ψ) -3 0 2 7 13

Η αχ+βψ=γ είναι _________ αν 𝛼 ≠ 0 ι

𝛽 ≠ 0 με κλίςθ ______ .

Αν α=0 τότε είναι μια __________

ευκεία τθσ μορφισ ψ=ψο

Aν β=0 είναι μια ευκεία _________

ςτον χϋχ τθσ μορφισ χ=χο και

__________ ςυνάρτθςθ.

40 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 40

5.18 Η εκδρομι ςτθ Σαμοκράκθ

δ) Ο ωτιρθσ, θ Ελζνθ, θ Διμθτρα και θ Αϊςζ ζχουν πάει εκδρομι ςτθ μαγευτικι αμοκράκθ. Σθν πρϊτθ μζρα ζκαναν

μπάνιο ςτθ βάκρα του Φονιά κάτω από τον υπζροχο καταρράκτθ, και ςτθ ςυνζχεια ςτθν υπζροχθ παραλία του

Κιπου. Ενκουςιαςμζνοι με τθ φυςικι ομορφιά του νθςιοφ ςκζφτθκαν για τθ δεφτερθ μζρα να ανζβουν ςτθν κορυφι

«Φεγγάρι» (υψόμετρο 1650 m) του βουνοφ Σάοσ από ζνα μονοπάτι που ξεκινάει από το χωριό Θερμά (ονομάηεται

ζτςι λόγω των κερμϊν πθγϊν που ζχει) που βρίςκεται ςε υψόμετρο 50 m από τθ κάλαςςα. Ζτςι τθν επόμενθ μζρα

ςτισ 6:00 το πρωί ξεκίνθςαν τθν ανάβαςθ.

α) Αν ςυμβολίςουμε t το χρόνο από τθ ςτιγμι που ξεκίνθςαν και

h το υψόμετρο που βρίςκονταν κάκε ςτιγμι και κατά μζςο όρο

ανζβαιναν 300 μζτρα τθν ϊρα να γράψετε τον τφπο χρόνου-

υψόμετρου

h=_______

β) Να γίνει θ γραφικι παράςταςθ

γ) Από τθ γραφικι παράςταςθ να γίνει εκτίμθςθ ςε πόςθ ϊρα

ζφταςαν ςτθν κορυφι; _________________

Να επαλθκεφςετε το αποτζλεςμα που βρικατε από τον τφπο:

Σί ϊρα ιταν ςτθν κορυφι του βουνοφ;

41 §5. Η συνάρτηση ψ=αχ+β

Φακοφδησ Βαγγζλησ – Γυμνάςιο Σουφλίου | 41

δ) Επειδι ιταν πολφ κουραςμζνοι ζμειναν το βράδυ ςτθν κορυφι του βουνοφ αγναντεφοντασ τα νθςιά του Βόρειου

Αιγαίου. Σο πρωί ξεκίνθςαν το δρόμο τθσ επιςτροφισ τθν ίδια ϊρα που είχαν φφγει και τθν προθγοφμενθ μζρα (6:00

π.μ.). Σϊρα κατά μζςο όρο κατζβαιναν 350 μζτρα ανά ϊρα. Να βροφμε τον τφπο του υψόμετρου ωσ προσ τθν ϊρα :

h=_________

ε) Να γίνει θ γραφικι παράςταςθ ςτο προθγοφμενο ςφςτθμα αξόνων

ςτ) Τπάρχει κάποια χρονικι ςτιγμι που βρίςκονταν ςτο ίδιο υψόμετρο;

Αν ναι, να γίνει εκτίμθςθ από τθ γραφικι παράςταςθ τθσ ϊρασ και του υψόμετρου που ςυνζβθ αυτό.

5.19 Που θα συναντηθούν;

Ο Γιϊργοσ ξεκινά με το αυτοκίνθτό του από τθν Αλεξανδροφπολθ θ οποία απζχει από το ουφλί 65 Km με μζςθ ταχφτθτα 83 Κm/h και κατευκφνεται προσ τθν Ορεςτιάδα θ οποία απζχει από το ουφλί 51 Κm. Σθν ίδια ακριβϊσ ϊρα ξεκινά και θ Άννα από τθν Ορεςτιάδα και κατευκφνεται προσ τθν Αλεξανδροφπολθ με ταχφτθτα 76 Κm/h. Αν κεωριςουμε ωσ κετικι φορά τθσ απόςταςθσ από το ουφλί τθν κατεφκυνςθ Αλεξ/πολθσ - Ορεςτιάδασ τότε θ Αλεξ/πολθ αντιςτοιχεί ςτο ςθμείο –65 (km) ενϊ θ Ορεςτιάδα ςτο ςθμείο 51 (km).

α) Να βροφμε τισ εξιςϊςεισ χρόνου-απόςταςθσ αν κεωριςουμε ωσ αρχι του

χρόνου (χ=0) τθ ςτιγμι που ξεκίνθςαν τα δφο αυτοκίνθτα.

Γιϊργου: ψ=__________

Άννασ : ψ=__________

β) το λογιςμικό «Geogebra» κάνουμε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των δφο

ςυναρτιςεων

Από τθ γραφικι παράςταςθ μποροφμε να εκτιμιςουμε ςε πόςθ ϊρα και ςε ποιά

απόςταςθ από το ουφλί κα ςυναντθκοφν τα δφο αυτοκίνθτα;

Σετμθμζνθ του ςθμείου ςυνάντθςθσ (χρόνοσ):_____

Σεταγμζνθ (απόςταςθ από ουφλί):______

δ) το ίδιο γράφθμα κάνουμε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των y=51 και y=-65. ε ποιά ςθμεία τζμνουν τισ

προθγοφμενεσ γραφικζσ παραςτάςεισ και τί ακριβϊσ ςυμβαίνει εκεί;