5. Areas Related to Circles

8/12/2019 5. Areas Related to Circles

1/23

NGLKUM@YNGT

T I C Y L B G R K C L D [X - J

NGRMINGRKEU

7

GTIGU TIAGRIB RC EKTEAIU

KLRTCBYERKCL

Kl igrakir eagssis, wi mgvi stubkib nitmcbs cj jklbklo pirknitirs glb grig cj sknpai pagli jkouris suem g

rietgloais, squgris, pgrgaaiacorgns, trkgloai glb ekreais. Kl cur bgkay akji, wi ecni gercss ngly cdfiewmkem gri riagtib tc ekreuagr smgpi kl scni jcrn cr tmi ctmir. Jcr ixgnpai, eyeai wmiias, wmiia grrcw

brgkl ecvir, dgloais, jacwir dibs, ekreuagr pgtms ite. Rmgt ks wmy tmi prcdain cj jklbklo pirknitirs gl

grigs riagtib tc ekreuagr jkouris ks cj origt prgetkega knpcrtglei. Kl tmks emgptir, wi smgaa bkseuss prcdain

cl jklbklo tmi grig cj scni ecndklgtkcls cj pagli jkouris klvcavklo ekreais cr pgrts cj ekreais. Ait us jkr

riegaa tmi ecleipts riagtib tc tmikr pirknitir glb grig cj g ekreai.

MKURCTKEGA JGERUNilsurgtkcl ks tmgt drglem cj ngtmingtkes wmkem stubkis tmi nitmcb cj nigsurinilts. Nigsurinilt ks

viry knpcrtglt mungl getkvkty. _i nigsuri tmi ailotm cj g eactm jcr stktemklo. Rmi grig cj g wgaa jc

pgkltklo, tmi pirknitir cj g pact jcr jileklo. _i bc ngly ctmir nigsurinilts cj sknkagr lgturi kl cbgkay akji. Gaa tmisi nigsurinilts, wi smgaa stuby kl tmks egptir egaaib Nilsurgtkcl.

(pk) ceeupkis tmi ncst skolkjkeglt pagei kl nigsurinilt cj surjgei grig gs wiaa gs vcauni cj vgrkcu

scakb glb pagli jkouris. Rmi vgaui cj ks lct ixgetay `lcwl. Rmi stcry cj tmi geeurgey dy wmkem tm

vgaui cj wgs ixtkngtib ks gl kltiristklo cli.

NgtmingtkegaayekreaitmicjBkgnitir

ekreaigcjliEkrunjirie

727:.5888,48

:4=54

888,48

:4888=)278(

x

Geecrbklo tc U. Tgnglufgl,tmi vgaui cj

775

599

Geecrbklo tc Gremknibis 0 tmi vgaui cj ks okvil diacw 6

?8

785

?7

785

ekreaitmicjBkgnitir

ekreaigcjeiEkrunjiril

Xtcainy,748

7?5

Rmi Ioyptkgls, > 7:8.5;

7:4

Lcti 6 (pk) ks gl krrgtkclga lundir. Kt egllct di ixprissib gs tmi rgtkc cj wmcai lundirs. Mcwivir, tm

rgtkc 44 6 ? ks cjtir usib gs gpprcxkngtkcl jcr kt.


2/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

4

TIEGAA(G) Ekreai 6Ekreai ks tmi aceus cj g pcklt wmkem ncvis kl suem g ngllir tmgt kts bkstglei jrcn g jkxib pcklt

ringkls eclstglt (tmi sgni). Rmi jkxib pcklt ks egaaib tmi eiltriC glb tmi eclstglt bkstglei CG ks egaaikts rgbkus.

(D) Emcrb 6 G akli sionilt fcklklo twc pcklts cl g ekreai ks egaaib g emcrb cj tmi ekreai. Kj jko. GD glb EB gtwc emcrbs cj tmi ekreai.

(E) Bkgnitir 6 G emcrb pgssklo tmrcuom tmi eiltri cj tmi ekreai ks egaaib tmi bkgnitir. Kl jko, GCD glb ECgri bkgnitir cj tmi ekreai k.i., tmi bkgnitir ks tmi agroist emcrb cj tmi ekreai.

Ailotm cj bkgnitir > Rwkei tmi rgbkus > 4 x r > GCD > ECB

(B) Ekreunjirilei 6 Rmi pirknitir cj tmi ekreai cr tmi ailotm cj dculbgry cj tmi ekreai ks egaaib kekreunjirilei k.i. tmi bkstglei ecvirib dy trgviaklo clei grculb g ekreai ks egaaib tmi pirknitir cekreunjirilei. Rmi ekreunjirilei cj g ekreai ks okvil dy 4 r. Kt ks wiaa-`lcwl jget tmgt tmi rgtkc cj tmekreunjirilei cj g ekreai tc kts bkgnitir digrs g eclstglt rgtkc.

ekreaitmicjBkgnitir

ekreaigcjleiEkreunjiri

Ekreunjirilei > x bkgnitir > x 4r > 4 r wmiri r ks tmi rgbkus cj tmi ekreai.

(I) Gre.Gly pgrt cj g ekreai ks egaaib gl gre cj tmi ekreai. Rwc pcklts G glb D cl g ekreai bkvkbis kt kltc twgres. Kl oilirga cli gre ks origtir tmgl ctmir. Rmi sngaair gre ks egaaib nklcr gre glb origtir gre ks egaaingfcr gre.Kl tmi okvil jko, GD ks gl gre cj g ekreai wktm eiltri C, bilctib dy . Rmi ringklklo pgrt cj tmi ekresmcwl dy tmi bcttib aklis ks riprisiltib dy DG.

(J) Eiltrga Gloai 6 Gloai sudtilbib dy gl gre gt tmi eiltri cj g ekreai ks egaaib kts eiltrga gloai. Kl jko. tmeiltri cj tmi ekreai ks C.

Eiltrga gloai ngbi dy gt tmi eiltri C > GCD - Kj c1 7=8ctmil tmi gre ks egaaib tmi nklcr gre glb tmi gre ks egaaib ngfcr gre.

C

G r

GD

GDGD GD


3/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

5

(O) Uink-ekreai 6 G bkgnitir bkvkbis g ekreai kltc twc ecloruilt gres. Igem cj tmisi twc gre ks egaaib sinkekreai. Kl tmi okvil jko. cj ekreai wktm eiltri C, glb gri sinkekreais. Ks tmi mgaj cj tmi ekrea

(M) Ngfcr gre 6 Gl gre wmcsi ailotm ks ncri tmgl tmi ailotm cj tmi sink-ekreai ks egaaib g ngfcr gre6

(K) Nklcr gre 6 Gl gre wmcsi ailotm ks aiss tmgl tmi ailotm cj sink-ekreai ks egaaib g nklcr gre.

(F) Uionilt 6G sionilt cj g ekreai ks tmi riokcl dculbib dy gl gre glb kts emcrb, kleaubklo tmi gre glb tmemcrb.

Rmi smgbib sionilt ecltgklklo tmi nklcr gre ks egaaib g nklcr sionilt, wmkai tmi ulsmgbib sionilecltgklklo tmi ngfcr gre ks egaaib tmi ngfcr sionilt.(@) Uietcr cj g ekreai 6 G sietcr cj g ekreai ks g riokcl ileacsib dy gl gre glb kts twc dculbklo rgbkk. Kl tm

jko CGEDC ks g sietcr cj tmi ekreai wktm eiltri C.

Kj gre GD ks g nklcr gre tmil CGEDC ks g egaaib tmi nklcr sionilt cj tmi ekreai. Rmi ringklklo pgCGBDC cj tmi ekreai ks egaaib tmi ngfcr sietcr cj tmi ekreai.JCTNYAG

7. Jcr g ekreai cj rgbkus > r ulkts, wi mgvi

(g) Ekreunjirilei cj tmi ekreai > (4 r) ulkts > (b) ulkts, _miri b ks tmi bkgnitir.(d) Grig cj tmi ekreai > ( r4) sq. ulkts.

KK. Jcr g sink-ekreai cj rgbkus > r ulkts, wi mgvi

(g) Grig cj tmi sink-ekreai > ( 4

4

7r ) sq. ulkts

(d) Xirknitir cj tmi sink-ekreai > ( r + 4r) ulkts.

GXD DWG


4/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

2

KKK. Grig cj g Ekreuagr Tklo 6Kj T glb r di tmi cutir glb kllir rgbkk cj g rklo, tmilGrig cj tmi rklo > (T4 r4) sq. ulkts

KZ Tisuats cl Uietcrs glb Uionilts 6Uuppcsi gl gre GED ng`is gl gloai gt tmi eiltri C cj g ekreai cj rgbkus > r ulkts. Rmil 6

(g) Ailotm cj gre GED >

5:8

4 r

ulkts

(d) Grig cj sietcr CGEDC >

5:8

4r

sq. ulkts

>

5:8

4

4

7 rxrx sq. ulkts >

ailotmgrexrgbkusx

4

7sq. ulkts

(e) Xirknitir cj sietcr CGEDC > ailotm cj gre GED + CG + CD >

rr

45:8

4 ulkts.

(b) Grig cj sionilt GEDG > (Grig cj sietcr CGEDC) (Grig cj CGD) >

skl

4

7

5:84

4

rr

sq. ulkts.

(i) Xirknitir cj sionilt GEDG > gre GED + emcrb GD) ulkts.(j) Grig cj Ngfcr sionilt DBGD > (Grig cj ekreai) (Grig cj sionilt GEDG).

Z. Tctgtkcls Ngbi Dy g _miia6(g) Bkstglei ncvib dy g wmiia kl 7 rivcautkcl > Ekreunjirilei cj tmi wmiia

(d) Lundir cj rctgtkcls ngbi dy g wmiia kl ulkt tkni >wmiiatmicjeiEkreujiril

tkniulktklktdyncvibeiBks tgl

ZK. Jgets Gdcut Eace`s6(g) Gloai biserkdib dy nkluti mglb kl :8 nklutis > 5:8c

(d) Gloai biserkdib dy nkluti mglb kl 9 nklutis >

c

x

9

:8

5:8> 58c

(e) Gloai biserkdib dy mcur mglb kl 74 mcurs > 5:8c.

Gloai biserkdib dy mcur mglb kl 7 mcur > 58c

.ZKK. Kl gl iqukagtirga trkgloai cj skbi g ulkts, wi mgvi6

(g) Mikomt cj tmi trkgloai, m >4

5g ulkts.

(d) Grig cj tmi trkgloai >

4

2

5g sq. ulkts.

(e) Tgbkus cj klekreai, r >5

7m >

544

5.

5

7 gg ulkts.

(b) Tgbkus cj ekreunekreai, T >

54

5.

5

4

5

4 ggm ulkts.

Rmus, r >54

gglb T >

5

g


5/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

9

Ix.7 Egaeuagti tmi ekreunjirilei glb grig cj g ekreai cj rgbkus 9.: en.Uca. _i mgvi 6

:.9

?

4444 xxrekreaitmicjjirileiEkreun en > 59.4 en.

Grig cj tmi ekreai >

r

4

>

:.9:.9?

44

xx en

4

> ;=.9: en

4

.

Ix.4 Rmi ekreunjirilei cj g ekreai ks 745.4 en. Egaeuagti 6(k) tmi rgbkus cj tmi ekreai kl en,(kk) tmi grig cj tmi ekreai, ecrriet tc ligrist en4.

Uca. (k) Ait tmi rgbkus cj tmi ekreai di r en.Rmil, kts ekreunjirilei > (4 r) en.

4 r > 745.4 4 x?

44x r > 745.4 r > (745.4 x

22

?) > 7;.: en.

Tgbkus cj tmi ekreai > 7;.: en.

(kk) Grig cj tmi ekreai > r4> (

?

44x 7;.: x 7;.:) en4> 748?.5: en4.

Grig cj tmi ekreai, ecrriet tc ligrist en4>n 748? en4.Ix.5 Rmi grig cj g ekreai ks 587.=2 en4. Egaeuagti6

(k) tmi rgbkus cj tmi ekreai kl en.(kk) tmi ekreunjirilei cj tmi ekreai, ecrriet tc ligrist en.n

Uca. (k) Ait tmi rgbkus cj tmi ekreai di r en.Rmil, kts grig > r4en4> 587.=2

?

44x r4> 587.=2

r4>

44

?=2.587 x > ;:.82 r > 82.;: > ;.= en.

Tgbkus cj tmi ekreai > ;.= en.

(kk) Ekreunjirilei cj tmi ekreai > 4 r >

=.;

?

444 xx en > :7.: en.

Ekreunjirilei cj tmi ekreai, ecrriet tc ligrist en > :4 en.Ix.2 Rmi pirknitir cj g sink-ekreuagr prctrgetcr ks 54.2 en. Egaeuagti 6

(k) tmi rgbkus cj tmi prctrgetcr kl en,(kk) tmi grig cj tmi prctrgetcr kl en4.

Uca. (k) Ait tmi rgbkus cj tmi prctrgetcr di r en.Rmil, kts pirknitir > ( r + 4r) en.

r + 4r > 54.2 ( + 4)r > 54.2

5:?2.542.54

?5:2.544

?44 xrrr en > :.5 en.

Tgbkus cj tmi prctrgetcr > :.5 en.

(kk) Grig cj tmi prctrgetcr >

5.:5.:

?

44

4

7

4

7 4xxxr en4> :4.5? en4.

Grig cj tmi prctrgetcr > :4.5? en4.


6/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

:

Ix.9 Rmi grig ileacsib dy tmi ekreunjirileis cj twc ecleiltrke ekreais ks 52:.9 en4. Kj tmi ekreunjirilei ctmi kllir ekreai ks == en, egaeuagti tmi rgbkus cj tmi cutir ekreai.

Uca. Ait tmi rgbkus cj kllir ekreai di r en.Rmi, kts ekreunjirilei > (4 r) en.

22

?====

?

444==4 xrrxxr > 72 en.

Tgbkus cj tmi kllir ekreai ks, r > 72 en.Ait tmi rgbkus cj tmi cutir ekreai di T en.Rmgl, grig cj tmi rklo > (T4 - r4) en4

> (T4 r4) en4>?

44x PT4- (72)4^ en4>

:7:

?

44 4T en4

9.;:4?

449.52::7:

?

44 44 TT

T4> 9.7?49.58:49.58:44

?9.;:4

Tx en.

Milei, tmi rgbkus cj tmi cutir ekreai ks 7?.9 en.Ix.: Rwc ekreais tcuem ixtirlgaay. Rmi sun cj tmikr grigs ks 758 sq. en glb bkstglei ditwiil tmikr eiltris

72 en. Bitirnkli tmi rgbkk cj tmi ekreais.Uca. Ait tmi rgbkk cj tmi okvil ekreais di T en glb r en rispietkviay. Gs tmi ekreais tcuem ixtirlgaay, bkstgle

ditwiil tmikr eiltris > (T + r) en. T + r > 72 (k)Uun cj tmikr grigs > (T4+ r4) en4> (T4+ r4) en4. (T4+ r4) > 758 T4+ r4> 758 .(kk)_i mgvi tmi kbiltkty, (T + r)4+ (T r)4 > 4(T4+ r4)

(72)4+ (T r)4> 4 x 758 PJrcn (k) glb (kk)^(T r)4> :2T r > = .(kkk)

Cl scavklo (k) glb (kkk), wi oit T > 77 glb r > 5.Milei, tmi rgbkk cj tmi okvil ekreais gri 77 en glb 5 en.

Ix.? Rwc ekreais tcuem kltirlgaay. Rmi sun cj tmikr grigs ks 77: sq. en glb tmi bkstglei ditwiil tmikr eiltrks : en. Jklb tmi rgbkk cj tmi okvil ekreais.

Uca. Ait tmi rgbkk cj tmi okvil ekreais di T en glb r en rispietkviay. Gs tmi ekreais tcuem kltirlgaay, bkstglditwiil tmikr eiltris > (T r) en. T r > : .(k)Uun cj tmikr grigs > (T4+ r4) en4> (T4+ r4) en4 (T4 + r4) > 77: T4+ r4> 77: (kkk)_i mgvi tmi kbiltkty, (T + r)4+ (T r)4> 4(T4+ r4) (T + r)4+ :4> 4 x 77: PYsklo (k) glb (kk)^ (T + r)4> 7;:

T + r > 7;: > 72 .(kkk)Cl scavklo (k) glb (kkk), wi oit T > 78 glb r > 2.Milei, tmi rgbkk cj tmi okvil ekreais gri 78 en glb 2 en.


7/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

?

Ix.= Rmi wmiia cj g egrt ks ng`klo 9 rivcautkcls pir sieclb. Kj tmi bkgnitir cj tmi wmiia ks =2 en, jklb kspiib kl `n/mr. Okvi ycur glswir, ecrriet tc ligrist `n.

Uca. Tgbkus cj tmi wmiia > 24 en.

Ekreunjirilei cj tmi wmiia > 4 r >

24

?

444 xx en > 4:2 en.

Bkstglei ncvib dy tmi wmiia kl 7 rivcautkcl > 4:2 en.Bkstglei ncvib dy tmi wmiia kl 9 rivcautkcls > (4:2 x 9) en > 7548 en.

Bkstglei ncvib dy tmi wmiia kl 7 sieclb > 7548 en.Bkstglei ncvib dy tmi wmiia kl 7 mcur > (7548 x :8 x :8) en.

>

7888788

:8:87548

x

xx`n

Upiib cj tmi egrt >

7888788

:8:87548

x

xx`n/mr > 2?.94 `n/mr.

Milei, tmi spiib cj tmi egrt, ecrriet tc ligrist `n/mr ks 2= `n/mr.

Ix.; Rmi bkgnitir cj tmi brkvklo wmiia cj g dus ks 728 en. Mcw ngly rivcautkcls nust tmi wmiia ngì crbir tc ìip g spiib cj :: `n/mr3

Uca. Bkstglei tc di ecvirib kl 7 nkl. >

:8

7888::xn > 7788 n.

Tgbkus cj tmi wmiia >

4

728en > ?8 en > 8.?8 n.


?8.8

?

444 xx n > 2.2 n.

Lundir cj rivcautkcls pir nkluti >

2.2

7788> 498.

Milei, tmi wmiia nust ngì 498 rivcautkcls pir nkluti.Ix.78 G dueìt ks rgksib jrcn g wiaa dy nigls cj g rcpi wmkem ks wculb rculb g wmiia cj bkgnitir ?? en

Okvil tmgt tmi dueìt gseilbs kl 7 nkl. 4= sieclbs wktm g ulkjcrn spiib cj 7.7 n / sie, egaeuagti tmlundir cj ecnpaiti rivcautkcls tmi wmiia ngìs kl rgksklo tmi dueìt.

Uca. Rkni tgìl dy dueìt tc gseilb > 7 nkl. 4= sie. > == sie. Upiib > 7.7 n/sie.Ailotm cj tmi rcpi > Bkstglei ecvirib dy dueìt tc gseilb

> (7.7n x ==) n > (7.7 x == x 788) en > ;:=8 en.

Tgbkus cj tmi wmiia >4

??en.


4

??

?

444 xx en > 424 en.

h Lundir cj rivcautkcls >

424

;:=8

wmiiatmicjleiEkreunjiri

rcpitmicjAilotm> 28.

Milei, tmi wmiia ngìs 28 rivcautkcls tc rgksi tmi dueìt.


8/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

=

Ix.77 Rmi jkouri smcws g rullklo trge` surrculbklo g orgss ileacsuri XWTURY. Rmi ileacsuri eclsksts cjrietgloai XWUR wktm g sink-ekreuagr riokcl gt igem ilb. Okvil, XW > 488 n glb XR > ?8 n.

(k) Egaeuagti tmi grig cj tmi orgssib ileacsuri kl n4.(kk) Okvil tmgt tmi trge` ks cj eclstglt wkbtm ? n, egaeuagti tmi cutir pirknitir GDEBIJ tc tmi trge`.

Uca. (k) Bkgnitir cj igem sink-ekreuagr riokcl cj orgssib ileacsuri > XR > ?8 n, Tgbkus cj igem cli cj tmin > 59 n.

Grig cj orgssib ileacsuri

> (Grig cj riet. XWUR) + 4 x

5959

?

44)?8488(

4

7 4xxxr n4> 7?=98 n4.

(kk) Bkgnitir cj igem cutir sink-ekreai cj tmi trge` > GI > (XR + ? + ?) n > =2 n. Tgbkus cj igem cli cj tmin > 24 n.

Cutir pirknitir GDEBIJ > (GD + BI + sink-ekreai DEB + sink-ekreai IJG)> (4XW + 4 x ekreunjirilei cj sink-ekreai wktm rgbkus 24 n)

> (4 x 488 + 4 x x 24) n >

24

?

4444884 xxx n > ::2 n.

Ix.74 Kl gl iqukagtirga trkgloai cj skbi 42 en, g ekreai ks klserkdib, tcuemklo kts skbis. Jklb tmi grig cj tm

ringklklo pcrtkcl cj tmi trkgloai. Rg`i 5 > 7.?5 glb > 5.72.Uca. Ait GDE di tmi okvil iqukagtirga trkgloai kl wmkem g ekreai ks klserkdib.

Ukbi cj tmi trkgloai, g > 42 en.

Mikomt cj tmi trkgloai, m > .5744245

45 enenxengx

Tgbkus cj tmi klekreai, r > .525745

7

5

7enenxm

Tiqukrib Grig > Grig cj tmi smgbib riokcl> (Grig cj GDE) (Grig cj klekreai)

>

52524242

2

5xxxx en4

> (722 5 - 5.72 x 2= ) en4> (722 x 7.?5 5.72 x 2=) en4

> P2= x (5 x 7.?5 5.72)^ en4> (2= x 4.89) en4> ;=.2 en4


9/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

;

Ix.75 Kl tmi okvil jkouri, g ekreai ekreunserkdis g rietgloai wktm skbis 74 en glb ; en. Egaeuagti 6(k) tmi ekreunjirilei cj tmi ekreai tc ligrist en,(kk) tmi grig cj tmi smgbib riokcl, ecrriet tc 4 pageis cj bieknga, kl en4.

Rg`i > 5.72.Uca. Ait GDEB di tmi rietgloai wktm GD > 74 en glb DE > ; en.

GE > 79449;)74( 4444 DEGD en.Ait C di tmi nkb-pcklt cj GE.Rmil, C ks tmi eiltri glb CG, tmi rgbkus cj tmi ekreun-ekreai.

Tgbkus, CG >4

7GE >

79

4

7x en > ?.9 en.

(k) Ekreunjirilei cj tmi ekreai > 4 r > (4 x 5.72 x ?.9) en > 2?.7 en.Milei, tmi ekreunjirilei cj tmi ekreai, ecrriet tc ligrist en ks 2? en.

(kk) Grig cj smgbib riokcl > (Grig cj tmi ekreai) (Grig cj tmi rietgloai)

> 4);74(4

79

4

7972.5 enxxx

> (7?:.:49 78=) en4> :=.:49 en4> :=.:5 en4.Ix.72 G emcrb cj g ekreai cj rgbkus 72 en ng`is g rkomt gloai gt tmi eiltri. Egaeuagti 6

(k) tmi grig cj tmi nklcr sionilt cj tmi ekreai, (kk) tmi grig cj tmi ngfcr sionilt cj tmi ekreai.Uca. Ait GD di tmi emcrb cj g ekreai wktm eiltri C glb rgbkus 72 en suem tmgt GCD > ;8c.

Rmus, r > 72 en glb > ;8c.

(k) Grig cj sietcr CGED >

5:8

;872

?

44

5:8

4

xxr

en4> 792 en4.

Grig cj CGD >

cxxxr ;8skl7272

4

7skl

4

7 4 en4> ;= en4.

Grig cj nklcr sionilt GEDG > (Grig cj sietcr CGED) (Grig cj CGD) > (792 ;=) en4

9: en4.(kk) Grig cj ngfcr sionilt DBGD

> (Grig cj tmi ekreai) (Grig cj nklcr sionilt GEDG)

>

9:7272

?

44xx en4> (:7: 9:) en4> 9:8 en4.

Ix.79 Rmi nkluti mglb cj g eace` ks 78.9 en aclo. Jklb tmi grig swipt dy kt kl 79 nklutis.Uca. Gloai biserkdib dy nkluti mglb kl :8 nklutis > 5:8c.

Gloai biserkdib dy nkluti mglb kl 79 nklutis >c

x

79

:8

5:8> ;8c.

Rmus, riqukrib grig ks tmi grig cj g sietcr cj g ekreai wktm eiltrga gloai, > ;8c. glb rgbkus, r > 78.9 en.

Tiqukrib grig >

5:8

;89.789.78

?

44

5:8

4

xxxr

en4> =:.:5 en4.


10/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

78

I]ITEKUI 7 (JCT UEMCCA/DCGTB I]GNU

CDFIERKZI R[XI WYIURKCLU

EMCCUI RMI ECTTIER CLI7. Kj tmi rgbkk cj twc ekreais gri ? en glb 42 en, tmil tmi rgbkus cj ekreai mgvklo grig iquga tc tmi sun cj tmgrigs cj tmi twc ekreais, ks(G) 57 en (D) 49 en(E) 7? en (B) 4= en

4. Rmi ecst cj jileklo g ekreuagr jkiab gt tmi rgti cj Ts. 42 pir nitri ks TU. 94=8. Rmil tmi ecst cj pacuomkltmi jkiab, gt tmi rgti cj 98 pgksi/n4, ks(G) Ts. 4=?9 (D) Ts. 5=98(E) Ts. 7;49 (B) Ts. 7=49

5. Rmi kllir ekreunjirilei cj g ekreuagr trge` ks 448 n, glb tmi trge` ks 72 n wkbi. Rmi ecst cj aiviaklo tmtrge`, gt 98 pgksi/n4, ks

(G) Ts. 7=2= (D) Ts. 7::5.4(E) Ts. 72?=.2 (B) Lcli cj tmisi2. Rmi grig cj g sietcr, cj g ekreai wktm rgbkus ? en glb gloai cj tmi sietcr ks :8c. ks

(G)5

722en4 (D)

47

792en4

(E)?

798en4 (B)

5

??en4

9. Kl g ekreai cj rgbkus rgbkus 47 en, gl gri sudtilbs gl gloai cj tmi eiltri. Rmi grig cj tmi sionilt jcrnidy tmi ecrrispclbklo emcrb cj tmi gre ks(G) 28.:5 en4 (D) 247.?5 en4(E) 24;.25 en4 (B) 28.4? en4

:. GD glb EB gri rispietkviay gres cj twc ecleiltrke ekreais cj rgbkk 24 en glb 72 en glb eiltri C gssmcwl kl tmi gbfcklklo jkouri. Kj 5GCD 8c, tmil tmi grig cj tmi smgbib riokcl ks

(G) en5

7454 4 (D) en5

7448 4

(E) 277en4 (B) Lcli cj tmisi


11/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

77

?. Kl tmi okvil jkouri, tmi smgbib grig ks(G) 489.85 en4(D) 489.82 en4

(E) 489.55 en4

(B) 489.59 en4

=. Kl tmi okvil jkouri, tmi grig cj tmi sionilt GXD ks

(G) r2

7 4

(D) r)4(2

7 4

(E) 4)7(2

7r

(B) Lcli cj tmisi

;. Kl tmi okvil jkouri, tmi grig cj smgbib riokcl ks(G) 2:4 en4

(D) 58= en4

(E) :7: en4

(B) 792 en4

78. Kl tmi okvil jkouri, CBEI ks g squgri tmil tmi grig cj smgbib riokcl ks

(G) 94.9 en4 (D) 42.9 en4 (E) 2; en4 (B) Lcli cj tmisi

CDFIERKZI GLU_IT @I[ I]ITEKUI

Wui. 7 4 5 2 9 : ? = ; 78Gls. D E G B B G E D B G


12/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

74


UYDFIERKZI R[XI WYIURKCLU

Tingr` 6Rgì?

44 , ulaiss niltkclib ctmirwksi.

7. G smiit ks 77 en aclo glb 4 en wkbi. Ekreuagr pkieis 8.9 en kl bkgnitir gri eut jrcn kt tc pripgri bkseEgaeuagti tmi lundir cj bkses tmgt egl di pripgrib.

4. Jklb tmi ekreunjirilei glb grig cj g ekreai cj rgbkus 7?.9 en.5. Jklb tmi ekreunjirilei glb grig cj g ekreai cj bkgnitir ;7 en.2. Jklb tmi ekreunjirilei glb grig cj g ekreai cj rgbkus 79 en. (Rgì )72.5

9. Rmi ekreunjirilei cj g ekreai ks 745.4 en. Rg`klo ,?

44 egaeuagti6

(k) tmi rgbkus cj tmi ekreai kl en0(kk) tmi grig cj tmi ekreai kl en4, ecrriet tc tmi ligrist en40(kkk) tmi ijjiet cl tmi grig cj tmi ekreai kj tmi rgbkus ks bcudaib

:. Jklb tmi ailotm cj g rcpi dy wmkem g ecw nust di titmirib kl crbir tmgt kt ngy di gdai tc orgzi gl grig

;=9: n

4

.?. Rmi grig cj g ekreai ks 5;2.42 en4. Egaeuagti 6 (k) tmi rgbkus cj tmi ekreai, (kk) tmi ekreunjirilei cj tmekreai.

=. Jklb tmi pirknitir glb grig cj g sink-ekreuagr cj g pagti cj rgbkus 49 en (Rgì ).72.5 ;. Rmi pirknitir cj g sink-ekreuagr nitgaake pagti ks =:.2 en. Egaeuagti tmi rgbkus glb grig cj tmi pagti.78. Rmi ekreunjirilei cj g ekreai ixeiibs kts bkgnitir dy 7=8 en. Egaeuagti

(k) tmi rgbkus (kk) tmi ekreunjirilei glb (kkk) tmi grig cj tmi ekreai.77. G ecppir wkri wmil dilt kl tmi jcrn cj g squgri ileacsis gl grig cj 4?4.49 en4. Kj tmi sgni wkri ks di

kltc tmi jcrn cj g ekreai, wmgt wkaa di tmi grig ileacsib dy tmi wkri3

74. G ecppir wkri wmil dilt kl tmi jcrn cj g iqukagtirga trkgloai mgs gl grig cj 747 5 en4. Kj tmi sgni wkks dilt kltc tmi jcrn cj g ekreai, jklb tmi grig ileacsib dy tmi wkri.

75. Rmi ekreunjirilei cj g ekreai jkiab ks 94= n.

72. Rmi ecst cj aiviaaklo g ekreuagr jkiab gt Ts4 pir sq. nitri ks Ts 55;9?. Egaeuagti6(k) tmi grig cj tmi jkiab0 (kk) tmi rgbkus cj tmil jkiab0 (kkk) tmi ekreunjirilei cj tmi jkiab0(kv) tmi ecst cj jileklo kt gt Ts 4.?9 pir nitri.

79. Rmi ecst cj jileklo g ekreuagr jkiab gt Ts ;.98 pir nitri ks Ts 4;4:. Jklb tmi ecst cj pacuomklo tmi jkiab Ts 7.98 pir sq. nitri.

7:. GE glb DB gri twc pirpilbkeuagr bkgnitirs cj g ekreai GDEB. Okvil tmgt tmi grig cj tmi smgbib pcrtkcks 58= en4, egaeuagti 6 (k) tmi ailotm cj GE0 glb (kk) tmi ekreunjirilei cj tmi ekreai.

7?. Rmi sun cj tmi rgbkk cj twc ekreais ks 728 en glb tmi bkjjirilei cj tmikr ekreunjirilei ks == en. Jklb tmrgbkk cj tmi twc ekreais.7=. Rmi sun cj tmi rgbkk cj twc ekreais ks =2 en glb tmi bkjjirilei cj tmikr grigs ks 9922 en4. Egaeuagti tm

rgbkk cj tmi twc ekreais .7;. Rwc ekreais tcuem ixtirlgaay. Rmi sun cj tmikr grigs ks 77? en4glb tmi bkstglei

ditwiil tmikr eiltris ks 79 en. Jklb tmi rgbkk cj tmi twc ekreais.


13/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

75

48. Rwc ekreais tcuem kltirlgaay. Rmi sun cj tmikr grigs ks glb tmi bkstglei ditwiil tmil eiltris ks 2 en. Jkltmi rgbkk cj tmi ekreais.

47. Jklb tmi grig cj g rklo wmcsi cutir glb kllir rgbkk gri 7; en glb 7: en rispietkviay.44. G pgtm cj wkbtm = n ruls grculb g ekreuagr pgr` wmcsi rgbkus ks 5= n. Jklb tmi grig cj tmi pgtm.

45. Rmi grigs cj twc ecleiltrke ekreais gri ;:4.9 en4glb 75=: en4rispietkviay. Jklb tmi wkbtm cj tmi rklo.42. Rmi grig ileacsib ditwiil twc ecleiltrke ekreais ks ??8 en4. Kj tmi rgbkus cj tmi cutir ekreai ks 47 en

egaeuagti tmi rgbkus cj tmi kllir ekreai.49. Kl tmi okvil jkouri, tmi grig ileacsib ditwiil twc ecleiltrke ekreais ks =8=.9 en4. Rmi ekreunjirilei

tmi cutir ekreai ks 424 en. Egaeuagti 6 (k) tmi rgbkus cj tmi kllir ekreai, (kk) tmi wkbtm cj tmi rklo.

4:. Jklb tmi grig cj g ekreai ekreunserkdklo gl iqukagtirga trkgloai cj skbi 79 en. PRgì > 5.72^.4?. Jklb tmi grig cj g ekreai klserkdib kl gl iqukagtirga trkgloai cj skbi 7= en. PRgì > 5.72^.4=. Rmi smgpi cj tmi tcp cj g tgdai kl g ristgurglt ks tmgt cj g sionilt cj g ekreai wktm eiltri C glb DCB

;8c. DC > CB > :8 en. Jklb6 (k) tmi grig cj tmi tcp cj tmi tgdai0 (kk) tmi pirknitir cj tmi tgdai. PRgì 5.72^.

4;. Kl tmi okvil jkouri, GDEB ks g squgri cj skbi 9 en klserkdib kl g ekreai. Jklb6(k) tmi rgbkus cj tmi ekreai, (kk) tmi grig cj tmi smgbib riokcl. PRgì > 5.72^

58. Kl tmi okvil jkouri, GDEB ks g rietgloai klserkdib kl g ekreai. Kj twc gbfgeilt skbis cj tmi rietgloai dien glb : en, egaeuagti 6 (k) tmi rgbkus cj tmi ekreai0 glb (kk) tmi grig cj tmi smgbib riokcl. PRgì > 5.72^

57. Kl tmi okvil jkouri, GDEB ks g pkiei cj egrbdcgrb kl tmi smgpi cj g trgpizkun klwmkem GD || BE, GDE > ;8c. Jrcn tmks pkiei, qugrtir ekreai DIJE ks rincvib.Okvil BE > DE > 2.4 en glb GI > 4 en. Egaeuagti tmi grig cj tmi ringklklopkiei cj tmi egrbdcgrb.


14/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

72

54. Jklb tmi pirknitir glb grig cj tmi smgbib riokcl kl tmi okvil jkouri. (Rgì > 5.724).

55. Kl tmi okvil jkouri, XWTU ks g bkgnitir cj ekreai cj rgbkus : en. Rmi ailotms XW, WT glb TU gri iqugUink-ekreais gri brgwl cl XW glb WU gs bkgnitirs. Kj XU > 74 en, jklb tmi pirknitir glb tmi grig cj tmsmgbib riokcl. PRgì > 5.72^.

52. Jklb tmi pirknitir glb grig cj tmi smgbib riokcl smcwl kl tmi jkouri. Rmi jcur ecrlirs gri ekreai qugbrglglb gt tmi eiltri, tmiri ks g ekreai. PRgì > 5.72^.

59. Kl tmi okvil jkouri, jklb tmi grig cj tmi ulsmgbib pcrtkcl wktmkl pcrtkcl wktmkl tmi rietgloai. PRgì 5.72^.

5:. Kl tmi okvil jkouri, GDEX ks g qugbrglt cj ekreai cj rgbkus 72 en. _ktm GE gs bkgnitir, g sink-ekreai brgwl. Jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl.

5?. Kl tmi okvil, CGED ks g qugbrglt cj g ekreai. Rmi rgbkus CG > 5.9 en, CB > 4 en. Egaeuagti tmi grig tmi smgbib pcrtkcl.

5=. Kl tmi okvil jkouri, GDEB ks g squgri cj skbi 72 en glb G, D, E, B gri eiltriscj ekreuagr gres, igem cj rgbkus ? en. Jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl.


15/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

79

5;. Kl tmi okvil jkouri, twc ekreais wktm eiltris G glb D tcuem igem ctmir gt tmi pcklt R. Kj GR > 72 en glGD > 5.9 en, jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl.

28. Kl tmi gbfcklklo jkouri, tmi klskbi pirknitir cj g rullklo trge` wktm sink-ekreuagr ilbs glb strgkomt pgrgaaskbis ks 574 n. Rmi ailotms cj tmi strgkomt pcrtkcl cj tmi trge` ks ;8 n. Kj tmi trge` mgs g ulkjcrn wkbtm 4 n tmrcuomcut, jklb kts grig.

27. Kl tmi okvil jkouri, GDEB ks g squgri cj skbi ? en glb G, D, E, B gri eiltris cj iquga ekreais wmkem tcueixtirlgaay kl pgkrs. Jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl.

24. Kl tmi okvil jkouri, GD ks tmi bkgnitir cj g ekreai wktm eiltri C glb CG > ? en. Jklb tmi grig cj tmsmgbib riokcl.

25. Rmi bkgnitir cj g wmiia ks 7.4: n. Mcw jgr wkaa kt trgvia kl 988 rivcautkcls3

22. Rmi wmiia cj tmi ilokli cj g trgkl ?42 n kl ekreunjirilei ngìs ? rivcautkcls kl 5 sieclbs. Jklb tm

spiib cj tmi trgkl kl `n pir mcur.29. G tcctmib wmiia cj bkgnitir 98 en ks gttgemib tc g sngaair wmiia cj bkgnitir 58 en. Mcw ngl

rivcautkcls wkaa tmi sngaair wmiia ngì wmil tmi agroir cli ngìs 58 rivcautkcls32:. G wmiia ngìs 7888 rivcautkcls kl ecvirklo g bkstglei cj == `n. Jklb tmi rgbkus cj tmi wmiia.

GTIGU TIAGRIB RC EKTEAIU GLU_IT @I[ I]ITEKUI 4 (])-EDU

7.== 4.778 en, ;:4.9 en4 5.4=: en, :98:.9 en4 2.;2.4 en, ?8:.9 en49.(k) 7;.: en (kk)nn 748? en4(kkk) grig diecnis jcur tknis. :.9: n ?.(k) 7.4 en (kk) ?8.2en=.74=.9 en, ;=7.49 en4 ;.7:=. en, 225.94 en4 78.(k) 24 en (kk) 4:2 en (kkk) 9922 en4 77.52:.9 en474.52:.9 en4 75.(k) =2 n (kk) 447?: n4(kkk) Ts 554:2 72. (k) 7:;?=.9 n4 (kk) ?5.9 n (kkk) 2:4 n (kv) T

74?8.98 79.Ts 7757; 7:.(k) 4= en (kk) == en 7?. ?? en, :5en 7=.94.9 en0 57.9 en7;.; en, : en 48.77 en, ? en 47.558 en4 44.4774 n4 45. 5.9 n4 42.72 en49.59 en, 5.9 en 4:.459.9 en4 4?.=2.?= en4 4=.(k) =2?= en4 (kk) 284.:8 en

4;.(k) 44

9en (kk) 72.49 en4 58.(k) 9 en (kk) 58.9 en4 57.?.4= en4 54.9;.2 en, :7.7 en4

55.5?.:= en, 5?.:= en4 52.48.9: en, ;.?4 en4 59.7;.59 en4 5:.;= en4 5?.:.749 en4

5=.24. en4 5;.4:;.9 en4 28.:5:.9? n4 27.7:2.9 en4 24.::.9 en4 25.7;=8 n22.5: `n/mr 29. 98 2:.72 n


16/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

7:


XTIZKCYU [IGTU DCGTB (EDUI) WYIURKCLU

ZIT[ UMCTR GLU_IT R[XI WYIURKCLU7. Kl tmi jko. C ks tmi eiltri cj g ekreai. Rmi grig cj sietcr CGXD ks

7=

9cj tmi grig cj tmi ekreai. Jklb x.

PBiamk-488=^

4. Kl jko., kj GRC > 28c, jklb GCD. PGK-488=^

5. Jklb tmi pirknitir cj tmi okvil jkouri, wmiri GIB ks g sink ekreai glb GDEB ks g rietgloai. PGK-488=^

2. Kj tmi bkgnitir cj g sinkekreuagr prctrgetcr ks 72 en, tmil jklb kts pirknitir. PGK-488;^

9. Rmi ailotm cj tmi nkluti mglb cj g wgaa eace` ks ? en. Mcw nuem grig bcis kt swiip kl 48 nklutis3PJcrikol-488;

UMCTR GLU_IT R[XI WYIURKCLU7. Kl jko. GCDXG ks qugbrglt cj g ekreai cj rgbkus 72 en. G sinkekreai wktm GD gs bkgnitir ks brgw. Jklb tm

grig cj tmi smgbib riokcl.

4. Jcur ekreais gri biserkdib gdcut tmi jcur ecrlirs cj g squgri cj g squgrisc tmgt igem tcuemis twc cj tmi ctmirs gs smcwl kl jko. Jklb tmi grig cjtmi smgbib riokcl. Igem skbi cj tmi squgri ks 72 en. (Rg`i > 44/?)

PBiamk-488?^


17/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

7?

5. Kl tmi jko., jklb tmi pirknitir cj smgbib riokcl wmiri GBE, GID glb DJE gri sinkekreais cl bkgnitiGE, GD glb DE rispietkviay.

CT

Jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl kl tmi jko., wmiri GDEB ks g squgri cj skbi 72 en. PBiamk-488=^

2. Kl jko., GDE ks g rkomt-gloaib trkgloai, rkomt-gloaib gt G. Uinkekreais gri brgwl cl GD, GE glb DE bkgnitirs. Jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl. PGK-488=^

9. Kl tmi jko., GDE ks g qugbrglt cj g ekreai cj rgbkus 72 en glb g sink-ekreai ks brgwl wktm DE gs bkgnitiJklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl. PJcrikol-488=

:. Kl jko., XW > 42 en, XT > ? en glb C ks tmi eiltri cj tmi ekreai. Jklb tmi grig cj smgbib riokcl. (Rg`i5.72) PBiamk-488;^


18/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

7=

?. Kl jkouri, tmi smgpi cj tmi tcp cj g tgdai kl g ristgurglt ks tmgt cj g sietcr cj g ekreai wktm eiltri C glDCB > ;8c. Kj DC > CB > :8 en, jklb.(k) tmi grig cj tmi tcp cj tmi tgdai (kk) Rmi pirknitir cj tmi tgdai tcp. (Rgì > 5.72)

CTKl jko., GDEB ks g squgri cj skbi 72 en glb GXB glb DXE gri sinkekreais. Jklb tmi grig cj smgbib riokc

(Rgì > 44/?) PJcrikol-488;

=. Kl jko., GD glb EB gri twc pirpilbkeuagr bkgnitirs cj g ekreai wktmeiltri C. Kj CG > n? en. jklb tmi grig cj tmi smgbib riokcl.(Rgì > 44/?) PGK-4878^

ACLO GLU_IT R[XI WYIURKCLU7. Kl jko., GDE ks g rkomt trkgloai rkomt gloaib gt G. Jklb tmi grig cj smgbib riokcl kj GD > : en, DE > 78 e

glb C ks tmi eiltri cj tmi klekreai cj GDE. (Rgì > 5.72) PBiamk-488;^

4. Rmi grig cj gl iqukagtirga trkgloai ks 52; en4. Rg`klo igem glouagr pcklt gs eiltri, ekreais gri brgwwktm rgbkus iquga tc mgaj tmi ailotm cj tmi skbi cj tmi trkgloai. Jklb tmi grig cj trkgloai lct kleaubib kl tm

ekreais. (Rgì 5 > 7.?5)

GTIGU TIAGRIB RC EKTEAIU GLU_IT @I[ I]ITEKUI 5 (])-EDUI

ZIT[ UMCTR GLU_IT R[XI WYIURKCLU

7.788c 4.788c 5.(? + 92) en 2.5: en 9.5

792en4

UMCTR GLU_IT R[XI WYIURKCLU7.;= en4 4.24 en4 5.75.4 en cr 24 en4 2.: sq. ulkts 9.;= en4 :.7:7.5 en4

ACLO GLU_IT R[XI WYIURKCLU

7.77.22 en4 4.?.?? en4


19/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

7;

I]ITEKUI 2 (JCT CA[NXKGBU)

EMCCUI RMI ECTTIER CLI

7. Kl tmi gbfcklklo jkouri XWTU ks g rietgloai = en x : en, klserkdib kl tmi ekreai. Rmi grig cj tmi smgbipcrtkcl wkaa di 6(G) 2= en4(D) 24.98 en4(E) 54.98 en4(B) 58.9 en4

4. Kl tmi gbfcklklo jkouri GD > EB > 4DE > 4DX > 4 EW. Kl tmi nkbbai, g ekreai wktm rgbkus 7 en ks brgwKl tmi rist jkouri gaa gri tmi sinkekreuagr gres. _mgt ks tmi pirknitir cj tmi wmcai jkouri3(G) 2 (D) = (E) 78

(B) Lcli cj tmisi5. Kj DE pgssis tmrcuom eiltri cj tmi ekreai, tmil tmi grig cj tmi smgbib riokcl kl tmi okvil jkouri ks 6

(G) )5(4

4

g

(D)

7

44 g

(E) 4g4( - 7 )

(B)

7

44

4g

2. Rwc ekreais cj ulkt rgbkk, gri sc brgwl tmgt tmi eiltri cj igem akis cl tmi ekreunjirilei cj tmi ctmir. Rm

grig cj tmi riokcl ecnncl tc dctm tmi ekreais, ks 6

(G)74

)552( (D)

74

)5:2(

(E):

)552( (B)

:

)5:2(

9. Rmi grig cj tmi agroist pcsskdai squgri klserkdib kl g ekreai cj ulkt rgbkus (kl squgri ulkt) ks 6

(G) 5 (D) 2 (E) 54 (B) 4:. Rmi grig cj tmi agroist trkgloai tmgt egl di klserkdib kl g sinkekreai cj rgbkus r ks6

(G) r4en4 (D) 44

5

enr

(E) 4r en4 (B) r55 en4

?. Kj g riouagr mixgocl ks klserkdib kl g ekreai cj rgbkus r, tmil kts pirknitir ks 6

(G) r5: (D) :r (E) 5r (B) 74r=. Kj g riouagr ekreunserkdis g ekreai cj rgbkus r, tmil kts pirknitir ks 6

(G) r52 (D) r5: (E) :r (B) r574


20/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

48

;. Kl tmi gbfcklklo jkouri tmiri gri tmrii sinkekreais kl wmkem DE > : en glb DB > 5: en. _mgt ks tmgrig cj tmi smgbib riokcl (kl en)6(G) 74 (D) ; (E) 4?

(B) 4= 78. GDEB ks g squgri cj skbi g en. GD, DE, EB glb GB gaa gri tmi emcrbs cj ekreais wktm iquga rgbkk igem.

tmi emcrbs sudtilbs gl gloai cj 748cgt tmikr rispietkvi eiltris, jklb tmi tctga grig cj tmi okvil jkourwmiri gres gri pgrt cj tmi ekreais6

(G)

45;2

444 ggg

(D)

52;2

444 ggg

(E) P;g4- 2 + 455 g ^

(B) Lcli cj tmisi77. Kl tmi gbfcklklo jkouri XWTU ks g squgri glb NU > TL glb G, X, W glb

D aki cl tmi sgni akli. Jklb tmi rgtkc cj tmi grig cj twc ekreais tc tmigrig cj tmi squgri. Okvil tmgt GX > Ns.

(G)5

(D)

5

4

(E)4

5 (B)

:

Bkrietkcl jcr quistkcls lundir (74 tc 72) 6 Kl tmi gbfcklklo jkouri GDEB ks g squgri. G ekre

GDEB ks pgssklo tmrcuom gaa tmi jcur virtkeis cj tmi squgri. Rmiri gri twc ncri ekreais cl tmi skbi

GB glb DE tcuemklo igem ctmir klskbi tmi squgri, GB glb DE gri tmi rispietkvi bkgnitirs cj tmtwc sngaair ekreais. Grig cj tmi squgri ks 7: en4.

74. _mgt ks tmi grig cj riokcl 73

(G) 4.2 en4 (D) 42

4 en

(E) = en4 (B) (2 - 4) en4

75. _mgt ks tmi grig cj riokcl 43(G) 5 ( - 4) en4 (D) ( - 5) en4 (E) (4 - 5) en4 (B) 2 ( - 4) en4

72. _mgt ks tmi grig cj riokcl 53(G) (2 2 ) en4 (D) 2 (2 - ) en4 (E) (2 - 4) en4 (B) (5 + 4) en4


21/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

47

79. G ekreuagr pgpir ks jcabib gaclo kts bkgnitir, tmil gogkl kt ks jcabib tc jcrn g qugbrglt. Rmil kt ks eut smcwl kl tmi jkouri, gjtir kt tmi pgpir wgs ricpilib kl tmi crkoklga ekreuagr smgpi. Jklb tmi rgtkc cj tmcrkoklga pgpir tc tmgt cj tmi ringklklo pgpir3 (Rmi smgbib pcrtkcl ks eut cjj jrcn tmi qugbrglt. Rmi rgbkucj qugbrglt CGD ks 9 en glb rgbkus cj igem sinkekreai ks 7 en) 6

(G) 49 6 7: (D) 49 6 ; (E) 48 6 ; (B) Lcli cj tmisiBkrietkcls jcr quistkcls lundir 7:-7= 6 G squgri ks klserkdib kl g ekreai tmil glctmir ekreai

klserkdib kl tmi squgri. Glctmir squgri ks tmil klserkdib kl tmi ekreai. Jklgaay g ekreai ks klserkdib k

tmi kllirncst squgri. Rmus tmiri gri 5 ekreais glb 4 squgris gs smcwl kl tmi jko. Rmi rgbkus cj tm

cutir-ncst ekreai ks T.

7:. _mgt ks tmi rgbkus cj tmi kllir-ncst ekreai3

(G)4

T (D)

4

T (E) T4 (B) Lcli cj tmisi

7?. _mgt ks tmi sun cj grigs cj gaa tmi squgris smcwl kl tmi jkouri3

(G) 5T4 (D) 445 T (E) 4

4

5T (B) Lcli cj tmisi

7=. _mgt ks tmi rgtkc cj sun cj ekreunjirileis cj gaa tmi ekreais tc tmi sun cj pirknitirs cj gaa tmi squgris3

(G) (4 + T)5 (D) (5 + T)4 (E) T55 (B) Lcli cj tmisi

Bkrietkcls jcr quistkcls lundir 7;-47 6 G riouagr mixgocl ks klserkdib kl g ekreai cj rgbkus T

Glctmir ekreai ks klserkdib kl tmi mixgocl. Lcw glctmir mixgocl ks klserkdib kl tmi sieclb (sngaai

ekreai.

7;. _mgt ks tmi sun cj pirknitirs cj dctm tmi mixgocls3

(G) (4 + T)5 (D) 5(4 + T)5 (E) 5 (5 + T)4 (B) Lcli cj tmisi

48. _mgt ks tmi rgtkc cj grig cj kllir ekreai tc tmi cutir ekreai3(G) 5 6 2 (D) ; 6 7: (E) 5 6 = (B) Lcli cj tmisi


22/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

44

47. Kj tmiri gri scni ncri ekreais glb mixgocls klserkdib kl tmi sknkagr wgy gs okvil gdcvi, tmil tmi rgtkc igem skbi cj cutirncst mixgocl (agroist cli) tc tmgt cj tmi jcurtm (sngaair cli) mixgocl ks (jcurtm mixgocnigls tmi mixgocl wmkem ks klskbi tmi tmkrb mixgocl jrcn tmi cutirskbi.)6

(G) ; 6 45 (D) 7: 6 ; (E) = 6 55 (B) Lcli cj tmisi44. Kl tmi gbfcklklo bkgorgn GDEB ks g squgri wktm skbi g en. Kl tmi bkgorgn tmi grig cj tmi agroir ekre

wktm eiltri C ks iquga tc tmi sun cj tmi grigs cj gaa tmi rist jcur ekreais wktm iquga rgbkk, wmcsi eiltrigri X, W, T, glb U. _mgt ks tmi rgtkc ditwiil tmi skbi cj squgri glb rgbkus cj g sngaair ekreai3

(G) ( 44 + 5) (D) (4 + 45 ) (E) (2 + 45 ) (B) Eglt di bitirnklib.45. Rmiri gri twc ecleiltrke ekreais wmcsi grigs gri kl tmi rgtkc cj ; 6 7: glb tmi bkjjirilei ditwiil tmi

bkgnitirs ks 2 en. _mgt ks tmi grig cj tmi cutir ekreai3(G) 54 en4 (D) :2 en4 (E) 5: en4 (B) 2= en4

42. GDEB ks g squgri, 2 iquga ekreais gri fust tcuemklo igem ctmir wmcsi eiltris gri tmi virtkeis G, D, E, B tmi squgri. _mgt ks tmi rgtkc cj smgbib tc tmi ulsmgbib grig wktmkl squgri3

(G)77

=

(D)77

5

(E)77

9

(B)77

:

49. Kl tmi gbfcklklo jkouri GED ks g qugbrglt wktm rgbkus g. G sinkekreai ks brgwl cutskbi tmi qugbrg

tg`klo GD gs g bkgnitir. Jklb tmi grig cj smgbib riokcl 6(G) )4(

2

7 4g

(D) )(2

7 44gg

(E)4

4g

(B) Eglt di bitirnklib4:. Rmiri gri twc ekreais kltirsietklo igem ctmir. Glctmir sngaair ekreai wktm eiltri C, ks ayklo ditwiil tm

ecnncl riokcl cj twc agroir ekreais. Eiltri cj tmi ekreai (k.i., G, C glb D) gri ayklo cl g strgkomt akli. G> 7: en glb tmi rgbkk cj tmi agroir ekreais gri 78 en igem. _mgt ks tmi grig cj tmi sngaair ekreai3

(G) 2 en4

(D) 4 en4

(E)

2en4

(B)2

en4


23/23

NGLKUM@YNGT


NGRMINGRKEU

45

4?. GDEB ks g squgri, klskbi wmkem 2 ekreais wktm rgbkus 7 en, igem gri tcuemklo igem ctmir. _mgt ks tmi gricj tmi smgbib riokcl3(G) (4 - 5) en4(D) (2 - ) en4(E) (7: - 2 ) en4

(B) Lcli cj tmisi

4=. Rmrii ekreais cj iquga rgbkk tcuem igem ctmir gs smcwl kl jkouri. Rmi rgbkus cj igem ekreai ks 7 en. _mgt tmi grig cj smgbib riokcl3

(G)

4

54 en4

(D)

5

45 en4

(E)

54en4

(B) Lcli cj tmisi

CDFIERKZI GLU_IT @I[ I]ITEKUI 2

Wui. 7 4 5 2 9 : ? = ; 78 77 74 75 72 79Gls. B E B E B G D G E D D E B D GWui. 7: 7? 7= 7; 48 47 44 45 42 49 4: 4? 4=

Gls. G G B D G E D D D E G D G

5. Areas Related to Circles

Documents

Transcript of 5. Areas Related to Circles