LA MATEMÁTICA EN EL CONCEPTO DE RELACION SEXUAL *

Permítanme poner a su consideración el siguiente trozo de la

lección inaugural (21 de noviembre de 1972) del Seminario 20 de Jacques Lacan (Encore):

El goce fálico es el obstáculo por el cual el hombre no llega, diría yo, a gozar del cuerpo de la mujer, precisamente porque de lo que goza es del goce del órgano. Por eso el superyó, tal como lo señalé antes, con el ¡Goza! es correlato de la castración, que es el signo con que se adereza la confesión de que el goce del Otro, del cuerpo del Otro, sólo lo promueve la infinitud. Voy a decir cuál: ni más ni menos la que sustenta la paradoja de Zenón.

Aquiles y la tortuga, tal es el esquema del goce de un lado del ser sexuado.

Cuando Aquiles ha dado su paso, terminado su lance con Briseis, ésta, como la tortuga, avanza un poco, porque es no toda, no toda suya. Todavía queda. Y es necesario que Aquiles dé el segundo paso, y así sucesivamente. Hasta es así como en nuestros días, pero sólo en nuestros días, se llegó a definir el número, el verdadero, o para decirlo mejor, el real. Porque Zenón no había visto que tampoco la tortuga está preservada de la fatalidad que pesa sobre Aquiles; también su paso es cada vez más pequeño y nunca llegará tampoco al límite. Un número se define de allí, sea cual fuere, si es real. Un número tiene un límite, y en esta medida es infinito. Aquiles, está muy claro, sólo puede sobrepasar a la tortuga, no puede alcanzarla. Sólo la alcanza en la infinitud. Esto es lo dicho en lo tocante al goce, en cuanto sexual. Por un lado, el goce está marcado por ese agujero que no le deja otra vía más que la del goce fálico. Por el otro, ¿puede alcanzarse algo que nos diga cómo lo que hasta ahora no es más que falla, hiancia en el goce, puede llegar a realizarse?

* Conferencia pronunciada el 19 de agosto de 1983 en el ciclo Historia y filosofía de las ciencias, programado por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Antioquia. Publicada por el ICFES; Guadalupe, Bogotá, 1984, pp. 167-173.

Lo cual, peculiarmente, no puede ser sugerido sino con atisbos muy extraños. En francés, extraño, étrange, es una palabra que puede descomponerse: être-ange. Ser ángel es, después de todo, algo contra lo cual nos pone en guardia la alternativa de ser tan necios como la cotorra de hace un momento. Sin embargo, miremos de cerca lo que nos inspira la idea de que, en el goce de los cuerpos, el goce sexual tenga ese privilegio, el de estar especificado por un impase.

En este espacio del goce, tomar algo obtuso, cerrado, es un lugar, y hablar de ello es una topología. En un escrito que verán publicado como el filo de mi discurso del año pasado, creo demostrar la estricta equivalencia de topología y estructura. Si nos guiamos por esto, es una geometría lo que distingue el anonimato de aquello de que se habla como goce, o sea de lo que ordena el derecho. Una geometría es la heterogeneidad del lugar, es decir, que hay un lugar del Otro. De este lugar del Otro, de un sexo como Otro, como Otro absoluto, ¿qué nos permite afirmar el desarrollo más reciente de la topología?

Avanzaré aquí el término de compacidad. Nada más compacto que una

falla, si se establece claramente que, al admitir como existente la intersección de todo lo que allí se cierra en un número infinito de conjuntos, resulta que la intersección implica ese número infinito. Es la definición misma de la compacidad. Esta intersección de la que hablo es la que avancé antes como lo que cubre, lo que hace de obstáculo, a la supuesta relación sexual. Supuesta solamente, pues enuncio que el discurso analítico no se sostiene sino con el enunciado de que no hay relación sexual, de que es imposible formularla. Eso es lo que sostiene el avance del discurso analítico, y por allí es como determina cuál es realmente el estatuto de todos los demás discursos.

Tal es, denominado, el punto que cubre la imposibilidad de la relación sexual como tal. El goce, en tanto sexual, es fálico, es decir, no se relaciona con el Otro en cuanto tal.

Sigamos por ahí el complemento de esta hipótesis de compacidad. La topología que califiqué de más reciente, partiendo de una lógica construida sobre la interrogación del número, que conduce a la instauración de un lugar que no es el de un espacio homogéneo, nos proporciona una fórmula. Tomemos el mismo espacio obtuso, cerrado, que se supone instituido, el equivalente de lo que hace poco afirmé de la intersección que se extiende al infinito. Si lo suponemos recubierto de conjuntos abiertos, es decir, que excluyen su límite -para darles una imagen rápida, el límite es lo que se define como algo más grande que un punto, más pequeño que otro, pero en ningún caso igual ni al punto de partida ni al punto de llegada- se demuestra que es equivalente decir que el conjunto de estos espacios abiertos se ofrece siempre para un sub-recubrimiento de espacios abiertos, que constituye una finitud, o sea, que la secuencia de los elementos constituye una secuencia finita.

Podrán notar que no dije que se pueden contar. Y, sin embargo, eso es lo que implica el término finito. A la postre, se les cuenta, uno por uno. Pero antes de llegar allí, será necesario encontrar un orden, y habrá de pasar algún tiempo antes de poder suponer que este orden pueda encontrarse. En todo caso ¿qué implica la finitud demostrable de los espacios abiertos capaces de recubrir el espacio obtuso, cerrado para la ocasión, del goce sexual?, que los dichos espacios pueden ser tomados uno por uno -y ya que se trata del otro lado, pongámoslo en femenino- una por una. Es precisamente esto lo que sucede en el espacio del qoce sexual, que por ello resulta ser compacto. El ser sexuado de esas mujeres no-todas, no pasa por el cuerpo, sino por lo que se desprende de una exigencia lógica en la palabra. En efecto, la lógica, la coherencia inscrita en el hecho de que existe el lenguaje y de que está fuera de los cuerpos que agita, en suma, el Otro que se encarna, si se me permite la expresión, como ser sexuado, exige este una por una. Y eso es lo extraño, lo fascinante, cabe decirlo: esta exigencia de lo Uno, como ya podía hacérnoslo prever extrañamente el Parménides, sale del Otro. Allí donde está el ser, es exigencia de infinitud. Retornaré al asunto de ese lugar del Otro. Pero desde ya, para hacer imagen, se los ilustraré. Es bien sabido cuánto se han divertido los analistas con Don Juan, con el cual hicieron de todo, y, hasta lo que es el colmo, un homosexual. Pero céntreselo sobre la imagen que acabo de hacerles, ese espacio del goce sexual recubierto por conjuntos abiertos, que constituyen una finitud, y que a la postre se cuentan. ¿Acaso no se ve que lo esencial en el mito femenino de Don Juan es que las posee una por una? Eso es el otro sexo, el sexo masculino, para las mujeres. En esto la imagen de Don Juan es muy importante. Desde el momento en que hay nombres, se puede hacer una lista de las mujeres, y contarlas. Si hay mille e tre es porque puede poseérselas una por una, que es lo esencial. Y es algo muy distinto al Uno de la fusión universal. Si la mujer no fuese no-toda, si en su cuerpo no fuese no-toda como ser sexuado, nada de esto se sostendría.

Definiré ahora algunos conceptos topológicos en los que está basada la disertación anterior: Definición 1: Una topología sobre un conjunto E se define ha-ciendo corresponder a cada punto x ∈ E una colección V(x) de

subconjuntos de E, de manera que se verifiquen los axiomas siguien-tes: (V1) Si V ∈ V(x) y U es un conjunto que contiene a V, entonces U ∈ V(x) (V2) Si U ∈ V(x) y V ∈ V(x), entonces (U ∩ V) ∈ V(x) (V3) Para cada V ∈ V(x), se tiene x ∈ V (V4) Para cada V ∈ V(x), existe W ∈ V(x) tal que, para todo y ∈ W el conjunto

V pertenece a V(y). Un conjunto E junto con una topología definida sobre él, se llama un espacio topológico, y se dice que E está provisto de la topología. Los conjuntos que pertenecen a la colección V(x) se llaman las vecindades del punto x. Definición 2: Sea M un subconjunto de un espacio topológico E. Un punto a ∈ E es un punto interior de M, si existe una vecindad V de a, tal que V ⊂ M. Un punto b ∈ E es un punto exterior de M, si existe una vecindad V de b tal que V ∩ M = Φ . Un punto c ∈ E es un punto frontera de M, si toda vecindad de c contiene puntos que pertenecen a M y puntos que no pertenecen a M. Definición 3: El conjunto de todos los puntos interiores de un subconjunto A de un espacio topológico E se llama el interior de A y se denota por A*. Un subconjunto A de E es abierto, si A = A* . Definición 4: Sean X e Y dos espacios topológicos y x un punto de X. Una función f: X → Y es continua en el punto x si y sólo si, para cada vecindad W de f(x) en Y, existe una vecindad V de x en X tal que f(V) ⊂ W . Definición 5: Un espacio topológico E es un espacio de Hausdorff, o un espacio separado, si cumple la condición siguiente, llamada axioma de Hausdorff:

Cualesquiera que sean los dos puntos distintos a y b de E, existen una vecindad V de a y una vecindad W de b tales que V ∩ W = Φ Definición 6: Si X es un conjunto arbitrario e Y es un subconjunto de X, una familia (Ai)i∈I de subconjuntos de X se llama un recubrimiento de Y, si Y ⊂ ∪Ai. En este caso se dice también que los conjuntos Ai cubren a Y. Definición 7: Se dice que un espacio topológico E es compacto si es separado (def. 5) y si, para cada recubrimiento (Ai)i∈I de E por conjuntos abiertos Ai, existe una subfamilia finita Ai1,………, Aim que cubre E. También utilizaremos las siguientes proposiciones de la topología: Proposición 1: Sea f una función definida en un espacio topológico X, y con valores en otro espacio topológico Y. Las condiciones siguientes son equivalentes: (a) f es continua (b) Para cada conjunto abierto A de Y, el conjunto f-1(A) es abierto en X. (c) Para cada conjunto cerrado F de Y, el conjunto f-1(F) es cerrado en X. Proposición 2: Sea E un espacio de Hausdorff (def. 5). Las siguientes condiciones son equivalentes: (i) E es compacto. (ii) Para cada familia (Fi)i∈I de conjuntos cerrados Fi tal que ∩Fi = Φ existe una subfamilia finita Fi1, ………, Fim tal que ∩Fik = Φ.

Proposición 3: Un subconjunto compacto de un espacio de Hausdorff es

cerrado.

Busquemos ahora la sustentación del discurso de Lacan citado al comienzo,

en las bases matemáticas enunciadas: Representemos la posición masculina al buscar al Otro en cada intento de

relación sexual, por un conjunto Xi, y la posición femenina en la misma situación, por un conjunto Yi. Y llamemos M a la familia de los X, y F a la familia de los Y.

Sea (E, T) el espacio topológico del goce, que resulta de "tomar algo obtuso,

cerrado" (el lugar E) y de "hablar de ello" que es la topología T. E es un espacio de Hausdorff (def. 5), ya que lo único que tienen en común

dos intentos de relación sexual es el goce fálico: V(a) ∩ W(b) = Φ. E es un espacio compacto ya que es separado; y además: la familia M es un

recubrimiento de E (def. 6) y los conjuntos Xi de M, son conjuntos cerrados; ya que todos ellos contienen su frontera o límite, representado por el goce fálico Φ (def. 2), el cual, como dijimos anteriormente, al afirmar que E es separado, es el único elemento en común. Tenemos entonces que ∩Xi = Φ. Si indicamos por K el goce de una sola persona, tendremos ∩Xik = Φ donde k varía de 1 hasta m, y m es el número (finito) de experiencias, del lado masculino, del sujeto K; o sea, un recubrimiento finito de E cuya intersección es Φ.

Los conjuntos Yi de la familia F, son conjuntos abiertos, ya que todos sus

puntos son interiores, excluyendo su frontera o límite, el goce fálico Φ (def. 3). La familia F es un recubrimiento de E desde el lado femenino: E ⊂ ∪Yi. Como E es un espacio compacto, existe un recubrimiento finito de Yi para E: E ⊂ ∪Yik. Esto quiere decir, que hay una secuencia finita de elementos Yik, que puede cubrir todo el espacio del goce, y cuyos elementos pueden ser "tomados" uno por uno. Esta posibilidad está basada precisamente en el hecho de que los Vi, son conjuntos abiertos (que no contienen la frontera del goce fálico). Tenemos entonces, que los conjuntos Xi serían cerrados, al contener su propia frontera, y los Vi abiertos, al no contenerla. La intersección de todos los Xi daría como resultado dicha frontera: el goce fálico, única vía que deja el agujero

por el cual está marcado el goce; y es precisamente este goce fálico el que hace de obstáculo a la supuesta relación sexual. Si analizamos la situación de un hombre K tendríamos que la intersección de todos los Xik daría como único resultado el goce fálico; pero existe la posibilidad teórica ( ! ) de que las relaciones de K, con un número finito de mujeres, cubran to-do el espacio del goce. Tomemos ahora la relación de un hombre K con una mujer J y definamos la función Rkj: Mk → Fj tal que R(Xik) = Yij; donde i (número natural) numera el intento de relación entre K y J. La función R designaría la supuesta relación sexual, que sería posible si, para cualquier i, Xik = R(Xik) = Yij; esto es, cuando el goce del hombre K coincidiera con el goce de la mujer J, alcanzando ambos el Uno. La relación sexual sería posible si R fuera una función continua; esto es, si existiera una sucesión de Xi, Yi cada vez más cercanos. Pero R es discontinua: y ahí reside la paradoja de Aquiles y Briseis. Hay algo más, que insinúa Lacan y desarrolló Eugénie Lemoine-Luccioni, una de sus discípulas: cuando Xik, Yij por cualquier circunstancia se aproximan demasiado, se precipitan por un abismo (un agujero); experiencia que no puede expresarse con palabras (no puede escribirse), y sólo arranca un grito (véase Le rêve du cosmonaute). ¿Por qué R es discontinua? (Prop. 1). Porque nunca a un abierto en F le corresponde un abierto en M, sino siempre un cerrado: el goce fálico aparece como el obstáculo y crea la discontinuidad. Es interesante destacar las resonancias semánticas de esta terminología matemática en la descripción de la relación sexual: A Yi = R(Xi) se le llama imagen de Xi bajo R, la cual es una función Uno a uno (inyectiva) y sobre (sobreyectiva), aunque no continua. Xi = R-1(Yi) es la imagen inversa (preimagen) de Yi. Hemos dicho que el goce del hombre está determinado y obstaculizado por el goce fálico; de tal manera que la búsqueda del Otro se caracteriza por esa

posibilidad de recubrimiento del espacio de goce, al poseer las mujeres una a una, y por el hecho de que, ya que la mujer "no toda es"; después de cada relación, aún (encore) falta por poseer, no es toda suya. ¿Y el goce de la mujer? Sobre este punto Lacan interroga a las damas analistas, quienes, en su concepto, dicen no todo sobre la sexualidad femenina, y no han hecho avanzar un ápice esta cuestión. Eugénie Lemoine, acepta este reto: al postular que el orgasmo puede continuar, la mujer desconoce el valor del tiempo, y el "más" (encore) que ella pronuncia incita al hombre a lo imposible. Lo real del goce se encuentra en el nudo de lo continuo y lo discontinuo, según una combinatoria que jamás se resuelve en acuerdo. Ellas quieren que eso prosiga. Lo cual no implica que haya que endilgar a la mujer un estatus de continuidad, mientras que al hombre se le atribuiría lo discontinuo. En la mujer, aunque el objeto a no deja de seguir cumpliendo su función de señuelo, más que de una demanda de satisfacción se trata del deseo de deseo, y este deseo de deseo sigue hiante, en el límite de lo real en el goce y de la aniquilación en el no-goce.* Encore es el nombre propio de esa grieta de donde en el Otro parte la demanda de amor. Y esa grieta, al nombrarla en español, muestra claramente la diferencia, según sea dicha del lado masculino (aún) o del lado femenino (más).

KR-830819

* Apartes tomados del libro de Eugénie Lemoine-Luccioni El grito.