4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s...
Transcript of 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s...
![Page 1: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/1.jpg)
4.HIDRODINAMIKA
•
proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima
zbog kojih gibanje nastaje, a to su
SILE•
proučava zavisnost sila i kretanja nastalog pod djelovanjem tih sila
•
osnovni element –
djelić
volumena ili elementarna čestica infinitezimalnih dimenzija nebitnog oblika, a ne molekula
![Page 2: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/2.jpg)
SILE
•
1.
VOLUMENSKE ( vanjske
) –
koje su rezultat mase na koju djeluju i od koje potječu. Djeluju unutar volumena na svaki dio njegove mase. Rezultat položaja mase u polju sila (integracija preko volumena)
•
2.
POVRŠINSKE ( unutarnje)
– rezultat kontakta između pojedinih materijalnih čestica međusobno, te djelovanja čestica i podloge (stijenke) –integracija preko površine
![Page 3: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/3.jpg)
VOLUMENSKE SILE•
1.
SILA TEŽINE
–
zbog
djelovanja sile teže (djelovanja Zemlje)
FG
= -∫ρgdV ( negativan predznak)
• 2.
SILA INERCIJE
(TROMOSTI) – akceleracijsko djelovanje
sile sadržano u inercijskoj reakciji tvari na koju sila djeluje
•
m dv/dt =ma=∑Fi
=FI
POVRŠINSKE SILE•
1.
SILA TLAKA
(normalna) –
rezultat djelovanja kapljevine na promatrane presječne površine
•
FN
= -∫pdA ( negativan predznak )
•
2.
POSMIČNA SILA
– rezultat trenja kapljevine i
stijenke
•
FT
= ∫τdA
![Page 4: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/4.jpg)
SILE NA KAPLJEVINUVOLUMENSKE
POVRŠINSKE
TEŽINA TROMOST
TLAK TRENJE
![Page 5: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/5.jpg)
FG
+FI
+FN
+FT
=∑Fi
=0
•
ako je promatrana kapljevina u stanju dinamičke ravnoteže zbroj vanjskih sila mora biti jednak 0
•
SILE U SLUČAJU MIROVANJA (hidrostatski problem)?
![Page 6: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/6.jpg)
OSNOVNE DINAMIČKE JEDNADŽBE STRUJANJA KAPLJEVINE:
•
a)
ZAKON ODRŽANJA KOLIČINE GIBANJA
•
b)
BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA (1738)
![Page 7: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/7.jpg)
A.)Zakon održanja količine gibanja•
količine gibanja= masa x brzina
•
svaki djelić
volumena ima svoju količinu gibanja
•
2.Newtonov zakon: promjena količine gibanja = impuls djelujućih sila
1.
član= ukupna promjena količine gibanja
(lijevo)2. član= lokalna promjena, odnosno promjena količine
gibanja po volumenu3. član = konvekcijska promjena, promjena količine gibanja
po površini
∫∫ ==Vm
vdVvdmK ρ
∑∫ ∫ =+= FdAvnvvdVtdt
dK
V A
)(ρρδδ
![Page 8: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/8.jpg)
PRIMJENA:PRETPOSTAVKE:•
1.idealna tekućina
•
2. stacionarni tok•
3. ρ= const.
•
1.
PROTOK KOLIČINE GIBANJA ( flux mase)
•
2.
SILE –
unutarnje i vanjske ( volumenske i površinske)
•
3.
Po
= sila koja djeluje na plašt kao rezultat djelovanja sila unutar cijevi
![Page 9: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/9.jpg)
oPGnApnApnvAvnvAv ++−−=− + 22211122221111 )()( ρρ
0222111222111 =++−−− oPGnApnApnvQnvQ ρρ
GRAFOANALITIČKI?
![Page 10: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/10.jpg)
PRIMJER:
•
Iz cijevi promjera Do=250mm istječe mlaz brzinom vo i udara u zid pod kutem Θ=30o.Odredite reakciju zida na mlaz (FR
), odnosno tlak mlaza na zid. Protok iznosi Q=0,15m3/s
![Page 11: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/11.jpg)
JEDNADŽBA KRETANJA IDEALNE TEKUĆINE
Eulerova jednadžba + sile inercije ( prema d′Alambertu)
ρ= gustoća ( masa jedinice volumena)
•
dxdydz
=volumen•
ρdxdydz
=masa
•
u,v,w= komponente vektora brzine
•
du/dt, dv/dt, dw/dt
= akceleracija
•
produkt mase i akceleracije = sila tromosti ( inercije)
dtdwdxdydz
dtdvdxdydz
dtdudxdydz
ρ
ρ
ρ
−
−
−
![Page 12: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/12.jpg)
DEFINICIJA:
Gradijent ( promjena ) tlaka tekućine u
nekom smjeru jednak je
produktu gustoće i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.
(OPĆA DIF. JEDNADŽBA HIDROSTATIKE)
Zzp
Yyp
Xxp
=
=
=
δδ
ρ
δδ
ρ
δδ
ρ
1
1
1
![Page 13: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/13.jpg)
-ako gornje izraze uvrstimo u jednadžbe hidrostatike:
•
za os x:
01
10
=+−
−=−+−
dtduX
xp
dxdydzdtdtdxdydzXdxdydzdxdydz
xp
δδ
ρ
ρρρ
δδ
![Page 14: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/14.jpg)
•
EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE KRETANJA TEKUĆINE-
implicitni oblik
dtduX
xp
−=δδ
ρ1
dtdvY
yp
−=δδ
ρ1
dtdwZ
zp
−=δδ
ρ1
ρ= const.-
nema općeg rješenja –
4 nepoznanice, moguće je uz
određene pretpostavke:
![Page 15: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/15.jpg)
•
1. STACIONARNO STRUJANJE•
2. matematičke transformacije ( 1. jednadžbu pomnožimo s dx, 2. s dy, a 3. s dz i sumiramo jednadžbe )
0)(21
0)(21
)(21
0)(1
)()(1
2
222
2
=−−++
=++−−++
=
=++−−++
=
=
=
++−++=++
WdpZdzYdyXdx
wvudpZdzYdyXdx
ududu
wdwvdvudupZdzYdyXdx
wdtdz
vdtdy
udtdx
dtdzdw
dtdydv
dtdxduZdzYdyXdxdz
zpdy
ypdx
xp
ρδρδ
δρ
δδ
δδ
δδ
ρ
![Page 16: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/16.jpg)
-za strujnu cijev na koju djeluje samo gravitacija i u normalnom koordinatnom sustavu:
X=0, Y=0,
Z=-g
EULEROV INTEGRAL-
odnosno izvod Bernoullijeve jednadžbe primjenom Eulerovog integrala
.2
:int0)(21
2
2
constg
Wgpz
gegriranjemWdpgdz
=++
−=−−−
ρ
ρδ
![Page 17: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/17.jpg)
2.IZVOD BERNOULLIJEVE JEDNADŽBE (1738)-
primjenom zakona održanja
količine gibanja
•
fiktivna strujna
cijev ili konačni element neke cijevi
•
stacionarno ili postupno promjenjivo strujanje
![Page 18: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/18.jpg)
•
p1
A1
sila tlaka na ulazu ( uzvodni profil)•
p2
A2
sila tlaka na izlazu ( nizvodn profil)•
p1
+p2
/2 (A1
-A2
)
komponenta ukupne sile tlaka na plašt cijevi u smjeru strujanja
•
F
ukupna sila trenja na plašt•
ρQv1
količina gibanja na ulazu•
ρQv2
količina gibanja na izlazu•
G(FG
)
sila gravitacije•
G sinα
komponenta koja izaziva promjenu količine
gibanja ( u smjeru toka)
![Page 19: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/19.jpg)
0sin)(2
2121
112221 =−−++
−−− − FGAAppApApQvQv αρρ
FGAAppApApQvQv ++++
+−=− αρρ sin)(2
2121
112221
gAF
gv
gpz
gv
gpz
gAFzz
gvv
gp
gp
gAFzzgAvvvvAApAp
vvAvAQ
gLAG
FLzzGvvQAApAAp
Lzz
sr
sr
ρρρ
ρρρ
ρρρ
ρ
ρ
α
+++=++
=−−−−
+−
=−−−−+
+−
+==
Δ=
=−Δ−
−−++
−−
Δ=
−
22
02
:0)())(2
(
2
0)(22
sin
2
22
222
211
1
122121
121221
21
21
1221
212
211
12
GUBICI
![Page 20: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/20.jpg)
BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA ZA IDEALNU TEKUĆINU
•
oblik jednadžbe za idealnu tekućinu ( stacionarno strujanje nestlačive
kapljevine)
Hg
vg
pzg
vg
pz =++=++22
222
2
211
1ρρ
![Page 21: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/21.jpg)
•
z1
,z2
= geodetska visina, visina težišta poprečnog presjeka u odnosu na neku horizontalnu ravninu (m)
•
p1
/ρg, p2
/ρg = hp
= pijezometarska ili tlačna visina = visina pijezometarskog tlaka koju pokazuje visina stupca tekućine u pijezometarskoj cijevi ( m)
•
v12/2g, v2
2/2g
= brzinska visina = visina s koje bi tijelo da pada imalo brzinu v
(m)
•
H= HIDRODINAMIČKI TLAK ili UKUPNA SPECIFIČNA ENERGIJA
![Page 22: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/22.jpg)
•
pijezometarska i brzinska visina mogu se odrediti pomoću pijezometarske i Pitotove cijevi
-
suma ti visina je konstantna=H bez obzira koju strujnu cijev promatramo
![Page 23: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/23.jpg)
•
SMISAO BERNOULLIJEVE JEDNADŽBE•
= konstantnost potencijalne energije (z+p/ρg) i kinetičke energije ( v2/2g), pa Bernoullijeva jednadžba predstavlja ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE
→ jedinica mase
tekućine ima kod stacionarnog strujanja const. energiju duž
cijele strujne cijevi
![Page 24: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/24.jpg)
•
kod idealne tekućine linije energije je const.
![Page 25: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/25.jpg)
BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA ZA REALNU
TEKUĆINU
-
stacionarno strujanje nestlačive kapljevine
-
kod
realne
tekućine
uzimaju
se u obzir sile
otpora
pri
kojima
se dio
energije
troši
na
svladavanje
tog otpora
- mehanička
energija
duž
toka
ne
ostaje stalna
i
jedan
dio
se bespovratno
pretvara
( disipira
) u toplinsku
energiju
![Page 26: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/26.jpg)
•
OBLIK JEDNADŽBE ZA REALNU TEKUĆINU
Hgv
gpz
gv
gpz Δ+++=++
22
2222
2
2111
1α
ρα
ρ
![Page 27: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/27.jpg)
•
α1,2
= Coriolisov
koeficijent
ili
koeficijent kinetičke
energije
koji
pokazuje
odnos
stvarne
kinetičke
energije
mase
fluida
koji protječe
poprečnim
presjekom
u jedinici
vremena
i kinetičke
energije
određene
iz uvjeta
da
su
brzine
u svim
točkama
presjeka
jednake
( srednja
brzina)
![Page 28: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/28.jpg)
•
-kod
strujanja
u cijevima
α=1,0, a kod strujanja
otvorenim
vodotocima
α=1,1
(najčešće)
•
ΔH= dio
specifične
energije
utrošen
na svladavanje
HIDRODINAMIČKIH OTPORA
strujanju
kapljevine.
13
3
≥=∫
Av
dAvAα
![Page 29: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/29.jpg)
PRAKTIČNA PRIMJENA BERNOULLIJEVE JEDNADŽBE
1.
CIJEV POD TLAKOM•
d=const, Q=const ⇒
v=const.v1
=v2
Hg
pzg
pz Δ++=+ρρ
22
11
)()( 22
11
gpz
gpzH
ρρ+−+=Δ
-
gubitak
tlaka
= razlika
pijezometarskih visina
u presjecima
-
ako
je cijev
horizontalna
z1
=z2
⇒ direktno
očitavanje
pijezometara
![Page 30: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/30.jpg)
2. OTVORENI VODOTOK
•
ako je strujanje jednoliko⇒ v= const.
•
Io
=Ie
=Ip
=I
•
p1
=p2
=pa•
atmosferski tlak djeluje
na površini
vodotoka-u pijezometrima se voda podiže do razine vode u vodotoku
-linija vodnog lica
= pijezometarska linija
![Page 31: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/31.jpg)
3. VENTURIJEV VODOMJER
•
Za mjerenje količine vode ( gubici se zanemaruju –
idealna t.)•
z1
=z2
–
cijev je horizontalna•
h= razlika očitanja u pijezometrima
•
Jednadžba kontinuiteta A1
v1
=A2
v2
gp
gph
ρρ21
−=1
24
;22 4
2
1
211
22
2
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=−=
dd
ghdQg
vg
vh π
![Page 32: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/32.jpg)
REŽIMI KRETANJA REALNE TEKUĆINE
•
-
tijekom kretanja realne tekućine javljaju se različiti otpori ( ovisno o viskoznosti)
•
-
BOUSSINESQ (1868) –
brzina čestica uz stijenku cijevi ili korita vodotoka=0
•
-
REYNOLDS ( 1883) –
svojstva i veličina otpora ovisi o režimu kretanja tekućine
•
-
PRANDTL ( 1904) –
2 područja u kojima se javljaju 2 režima tečenja
•
a)
GRANIČNI SLOJ-
tanki sloj uz stijenku•
b)
JEZGRA TEČENJA
–
dio vodene mase
unutar graničnog sloja
![Page 33: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/33.jpg)
•
- ako je strujanje LAMINARNO –
slojevito, u
njemu nema izražene jezgre tečenja•
-
ako je strujanje TURBULENTNO –
s jezgrom
tečenja i graničnim slojem
![Page 34: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/34.jpg)
REYNOLDSOVI POKUSI (1883)
•
1.
pri malim brzinama ulaz crvene boje neće se miješati s vodom
–strujnica je pravac
paralelan sa stijenkom cijevi( LAMINARNO STRUJANJE)
![Page 35: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/35.jpg)
•
2. Povećanjem brzine strujnica ( otvaranjem S2 ) zadržava kontinuitet, ali gibanje postaje valovito-PRIJELAZNO STRUJANJE
•
3.
daljnjim
otvaranjem slavine
S2 ova pojava će ostati takva do određenog trenutka kada se karakter strujanja mijenja i počinje miješanje vode i boje (TURBULENTNO STRUJANJE)
![Page 36: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/36.jpg)
a)
Stabilno strujanje kod malih brzinab)
Poremećaj zbog povećanje brzine-deformacija strujnica
c)
Na suženim dijelovima tlak pada zbog povećanja brzined)
Ako su sile viskoznosti veće od sila inercije strujanje će se stabilizirati, ako nisu javljaju se vrtlozi koji se pronose, remete tok i izmjenjuju količinu energije-
TURBULENTNO STRUJANJE
![Page 37: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/37.jpg)
•
laminarni režim –
uvjetovan silama trenja•
turbulentni režim -
uvjetovan silama inercije
-
dimenzionalna analiza:
•
režim strujanja ovisi o kinematičkom koeficijentu viskoznosti, brzini strujanja i profilu cijevi
parametar onalnibezdimenziRe 2 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
==
sm
msm
vDυ
![Page 38: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/38.jpg)
•
-
za Re ≈
2000 ( 2320)
– tečenje će biti laminarno
•
-
za Re > 2000 ( 2320)
– tečenje će biti turbulentno
•
-
približna kritična brzina pri kojoj se događa prijelaz iz laminarnog u turbulentno tečenje
PRIMJER: D=100 mm, vk
=0,02-0,012 m/s•
-
u cijevima je brzina oko 1,0 m/s što znači da je vrlo teško
postići laminarno strujanje, u vodotocima još
teže•
-
u strujanju PODZEMNIH VODA ili vrlo viskoznih tekućina
)/(2000 smD
vkυ
=
![Page 39: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/39.jpg)
TURBULENTNO TEČENJE•
dolazi do jakog miješanja čestica i formiranja 2 područja
•
u GRANIČNOM SLOJU
–
brzina raste od 0 do neke vrijednosti na granici graničnog sloja i turbulentne jezgre i raste s viskoznošću
•
GRANIČNI SLOJ= područje strujanja tekućine u blizini podloge
-
po Prandlu:
![Page 40: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/40.jpg)
vodotokotvoreni za Re
2R
cijev za Re
=
=
δ
δ d-
-u turbulentnoj jezgri brzina pulsira, dok je kod laminarnog u nekoj točki brzina konstantna → gubitak energije je veći kod turbulentnog tečenja
![Page 41: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/41.jpg)
•
U cijevima
![Page 42: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/42.jpg)
•
U otvorenim koritima
![Page 43: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/43.jpg)
RAZVOJ GRANIČNOG SLOJA DUŽ
PLOČE
12
34 5
6
![Page 44: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/44.jpg)
•
1.
strujnice su paralelne, brzina jednolika
•
2.
razvoj laminarnog graničnog sloja neovisno o režimu strujanja-odmicanje strujnica od ploće
•
3.daljnjim širenjem gr. sloja počinje se razvijati turbulencija ( povećanjem Re
do kritične
vrijednosti) i laminarno strujanje postaje nestabilno
•
4.zona turbulentnog toka postaje sve šira, a laminarnog sve uža-
pronošenje virova i u
područje bliže podlozi-izravnavanje profila brzina
![Page 45: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/45.jpg)
•
5.
debljina graničnog sloja se ustaljuje, a formira se tanki sloj s velikim unutarnjim trenjem, velikih gradijenata brzina i pretežito laminarnim strujanjem –
viskozni podsloj
•
6.
vrlo kratko područje prijelaza iz laminarnog u turbulentni tok
![Page 46: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/46.jpg)
•
Opisani razvoj graničnog sloja uzrokuje pojavu tangencijalnih naprezanja τo kojeg određuje gradijent brzina ili promjena količine gibanja)
cf = koeficijent otpora trenja ( nije const. već
se mijenja duž
ploče ovisno o razvoju graničnog
sloja)-
sila otpora trenja dobije se integriranjem tangencijalnih naprezanja po površini
•
Darcy-Weisbachov koeficijent otpora trenja λ=4cf
2
2o
fovc ρτ =
![Page 47: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/47.jpg)
•
-
u realnosti –
kretanje preko hrapave podloge
•
LAMINARNO STRUJANJE –
nema pulsacije brzine i nema miješanja slojeva
•
- veličina hrapavosti ne utječe na režim strujanja graničnog sloja, manji dio miruje između izbočina, a veći dio klizi preko tako formiranog sloja
![Page 48: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/48.jpg)
Re644
Re16
==
=
f
f
c
c
λ
-
-
kod okruglih cijevi :
VRIJEDI ZA Re ≤
2320 λ=f(Re)
![Page 49: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/49.jpg)
•
TURBULENTNO STRUJANJE –
fizička hrpavost može dvojako utjecati
•
a)
apsolutna hrapavost ε•
debljina viskoznog podsloja δ′
•
ε < δ′
•
TUBULENTNO GLATKI REŽIM ( hidraulički glatka površina)
λ=f(Re)•
λ=0,316 Re –1/4
![Page 50: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/50.jpg)
•
b)
apsolutna hrapavost ε•
debljina viskoznog podsloja δ′
•
ε
> δ′
•
TURBULENTNO HRAPAVI REŽIM ( hidraulički hrapava površina)
-veličina otpora ovisi isključivo o hrapavosti površineRe>4000λ=f(ε/D)
ε/D = relativna hrapavost
![Page 51: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/51.jpg)
•
c)
TURBULENTNO PRIJELAZNI REŽIM
λ=f(Re, ε/d)
2320<Re<4000
![Page 52: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/52.jpg)
•
ISTRAŽIVANJA NIKURADSE-a-za različite hrapavosti
•
(Moodyjev dijagram)
3,3
![Page 53: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/53.jpg)
TEČENJE POD TLAKOM U ZATVORENIM PROFILIMA
•
-
kod zatvorenih profila tečenje može biti stacionarno i nestacionarno; tlačno i sa slobodnom vodnom površinom ( vodovodi, tlačne cijevi HE, hidrotehnički tuneli
•
-
ključni parametri Q, H i d
•
-
kod REALNIH tekućina javljaju se HIDRODINAMIČKI GUBICI
![Page 54: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/54.jpg)
•
1.
LINIJSKI ( OTPOR TRENJA, OTPOR POVRŠINE) –
uslijed hidrauličkih otpora
koji se javljaju duž
cijevi
•
OVISE O: •
1.
hrapavosti stijenke (ε)
•
2.
brzini strujanja (v)•
3.
poprečnom presjeku (D)
•
4.
dužini cijevi (L)
![Page 55: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/55.jpg)
JED.OVA WEISBACH2
2/ 22
gv
RLc
AgvLOc
gAFH f
fTtr
Δ=
Δ==Δ
ρρ
ρ
2
224
4
21
22
vvv
gv
DL
gv
DLcH
DR
ftr
+=
==Δ
=
λ
ZA OKRUGLE CIJEVI:
λ=4cf
![Page 56: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/56.jpg)
•
-
ako je stacionarno i jednoliko strujanje ( const.D i const. Q)
–
može biti laminarno ili turbulentno što ovisi o srednjoj profilskoj brzini ( v, D i ν
) –
odnosno Reynoldsovom broju)
MOODYjev DIJAGRAM
![Page 57: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/57.jpg)
TURBULENTNO HRAPAVI REŽIM
TURBULENTNO GLATKI REŽIM
TUBULENTNO PRIJELAZNI REŽIM
![Page 58: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/58.jpg)
2.
LOKALNI GUBICI (OTPOR OBLIKA)
–
nastaju uslijed promjene
profila cijevi, loma cijevi ili bilo koje druge prepreke tečenju, odnosno lokalnih pojava koje narušavaju oblik tečenja
![Page 59: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/59.jpg)
•
Gubici ovise o hidrodinamičkom oblikovanju•
Kontrakcija mlaza-pijezometarska linija naglo opada
•
Pojava podtlaka-moguća kavitacija
![Page 60: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/60.jpg)
•
Hidrodinamičko oblikovanje ulaza•
Značajno manji gubici
•
Ne dolazi do odvajanja graničnog sloja
![Page 61: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/61.jpg)
NAGLO PROŠIRENJE
•
Odvajanje graničnog sloja( )
gv
gv
AA
gv
vvH
gvvH
e
e
221
21
22
12
12
2
12
12
1
2
212
ζ−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=Δ
−−=Δ
![Page 62: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/62.jpg)
NAGLO SUŽENJE
( )
ekontrakcij koef.
221
21
2
2
22
22
22
22
2
2
22
=
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=Δ
−−=Δ
=
εε
ζ
AAg
vg
vAA
gv
vvH
gvvH
c
c
ce
ce
![Page 63: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/64.jpg)
UKUPNI GUBICI TLAKA NA CIJEVI
![Page 65: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: 4.HIDRODINAMIKA - gfos.unios.hr · 4.HIDRODINAMIKA • proučava gibanje tekućina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to su SILE • proučava zavisnost sila i kretanja](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040713/5e18d8208c028e18310c2f42/html5/thumbnails/66.jpg)
•
Primjer: Odredite brzinu, protok, energetsku i pijezometarsku liniju za sustav na slici. Strujanje se odvija od posude A s konstantnim tlakom, prema posudi B u kojoj je potlak ( što se vidi iz pijezometarskih očitanja)