TOPOGRAFIA - ALTIMETRIA

Campus Iporá

Prof. Renato Lara de Assis

Curso Técnico em Agropecuária

1º Semestre de 2013

2

ALTIMETRIA

É a parte da topografia que estuda os métodos e instrumentos empregados

na determinação da variação do relevo do terreno e de sua representação

gráfica.

Um dos principais empregos do conhecimento da altimetria é determinar as

diferenças de alturas (diferença de nível – DN) entre pontos do terreno.

3

REFERÊNCIA DE NÍVEL

São planos de referência usados em altimetria para estabelecer as

diferenças de nível entre dois ou mais pontos do terreno. Podem ser

naturais (o nível do mar) ou arbitradas pelo técnico.

a) Nível Médio dos Mares (NMM) ou “nível verdadeiro”, cuja DN até o

ponto é chamada de altitude;

b) Um plano de referência qualquer, livremente arbitrado pelo técnico, ou

seja, um “nível aparente”. A diferença de nível deste plano até o ponto é

chamada de cota. Serve para se fazer comparações altimétricas entre

pontos. Exemplo: Terraplanagem de uma área.

4

ALTIMETRIA

MÉTODOS DE NIVELAMENTOS

Nivelamento Barométrico Tipo de nivelamento feito a partir do nível verdadeiro, utilizando a diferenças de

altitude entre os pontos, o que geralmente se faz por meio das diferenças entre

os mesmos. Instrumento empregado é o barômetro, pelo qual se mede as

diferenças de pressão entre os pontos. Sabe-se que 1 mm/Hg equivale a

aproximadamente 11 m de altitude, determinado assim a diferença de nível

entre os referidos pontos.

Limitação: baixa precisão, para levantamentos topográficos.

Atualmente emprega-se o GPS para estas determinações. Ressalta-se que o

GPS de navegação opera com margem de erro muito grande (> 10 m). Serve

apenas para referência.

5

ALTIMETRIA MÉTODOS DE NIVELAMENTOS Nivelamento Trigonométrico

Nivelamento feito com o teodolito, através da medição da distância entre dois

pontos (DH ou DI) e do ângulo de inclinação do terreno (ângulo vertical). Utiliza-se

princípios da trigonometria.

Tem precisão média, mas é rápido e permite saber também a DN entre pontos

inacessíveis (alturas de prédios, árvores, etc).

DN = Di x Cosα vert + Δi – Δo

Onde:

Di = distância natural (ou inclinada) entre os pontos;

Cosα vert= cosseno do ângulo vertical

Δi = altura do instrumento (medido até a metade da luneta, onde equivale ao

FM do retículo);

Δo = Altura do sinal ou da visada (valor do FM na mira).

6 6

ALTIMETRIA MÉTODOS DE NIVELAMENTOS Nivelamento Geométrico

É o nivelamento realizado com o nível ótico de precisão.

É o tipo mais comum de nivelamento e também o que confere maior precisão ao

trabalho. Pode ser simples ou composto, de um perfil ou de uma área.

Instruções para operação com o nível ótico de precisão

Instalação do nível: Fixa bem o nível do tripé, através do parafuso próprio; fincar

as pontas do tripé no chão; calar o instrumento, centralizando primeiro a bolha

esférica e proceder imediatamente ao nivelamento fino (geralmente através de

bolha) e focalizar bem o retículo.

7

INSTRUMENTAL UTILIZADO:

a) NÍVEL – é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies

horizontais.

Principais Componentes

- Barra Horizontal

- Luneta

- Ocular com fios do retículo e estadimédicos

- Nível de bolha (circular, tubular e bolha bipartida).

Leitura da Mira

MIRA (FALANTE): É uma grande régua de madeira ou de metal, de comprimento de

2 a 5 metros, graduada de cm em cm. Pode ser de encaixe ou dobrável.

A função da mira é fornecer elementos (números) que indicam a leitura, em metros

ou milímetros, pela focagem da objetiva do aparelho sobre a mesma, através dos fios

de retículo (FS, FM e FI). Daí ser importante interpretar os desenhos e os números

que compõem a graduação da MIRA.

9

9 9

10

11

Complete os valores da leitura na mira.

13

Medição das diferenças de nível (DN)

-Oriente a colocação das miras de Ré e de Vante sobre os pontos entre os quais se

vai determinar a diferença de nível (DN). Centralize o nível o mais equidistante

possível entre as duas posições (nos nivelamentos de alta precisão esta

equidistância deve ser determinada diretamente com a trena). Vise a mira de Ré e

anote o valor das leituras dos três fios. Faça o mesmo com a mira de Vante.

-Nos trabalhos em que for pertinente, calcule a DH entre o instrumento e cada um

dos pontos (Ré e Vante) através da Fórmula DH = FS – FI x 100.

DN = Ré – Vante

Nós nivelamentos geométricos compostos, a DN total será a soma das DN parciais,

ou então, o somatório das leituras de Ré menos o somatório das leituras de Vante.

DN =Σ Ré – ΣVante

14

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES

É o nivelamento feito sem mudar o nível de lugar, isto é, com o nível numa única

estação, de onde se pode visar todos os pontos que se queira levantar.

Procedimento: Calamos o nível num ponto de onde possamos visar os demais.

Um balizeiro apruma a mira em cada ponto a ser nivelado. Anotamos o valor do

FM do retículo, lido em cada ponto. Podemos calcular a DN entre cada ponto e

outro qualquer, inclusive a DN total, de duas maneiras:

a) Direita: Pelas diferenças das leituras do FM, através da fórmula:

DN = Ré – Vante

15

Exemplo: Suponhamos que de um ponto qualquer, visamos 3 outros pontos (a, b

e c), cujos valores (FM) foram: a = 1,990; b = 1,490 e c = 0,990.

Para saber a DN entre a e b = DN = 1,990 – 1,490 = 0,500 m

Para saber a DN entre b e c = DN = 1,490 – 0,990 = 0,500 m

Para saber a DN Total (entre a e c) = DN = 1,990 – 0,990 = 1,00 m ou soma-se as

DNs isoladas, isto é, 0,500 m + 0,500 m = 1,00 m.

16

b) Através das diferenças das cotas: arbitramos uma cota inicial (geralmente

no 1º ponto lido, ou no mais extremo), que será considerado o ponto de Ré.

Desta cota inicial vamos somando (no caso das DN positivos ou aclives) a DN e

calculando as demais cotas. Se o ponto estiver num declive (DN negativa)

diminuímos a DN da cota anterior, para calcular a próxima. Para a Cota Inicial é

comum usar 100,00 m.

AI = Cota (inicial) + Ré

17

Exemplo:

Cota inicial (arbitrada) = 100,00 m (cota do ponto “a”)

AI = 100,00 + 1,990 = 101,990

Cotab = 101,990 -1,490 = 100,50 m

Cotac = 101,990 – 0,990 = 101,00 m

Com estes valores, confeccionamos uma caderneta de campo, onde uma coluna é

destinada aos valor das cotas e, pela diferenças entre cotas, sabe-se diretamente a

DN entre os pontos.

PONTO RÉ VANTE AI COTA (m)

a 1,990 --- 101,99 100,00

b --- 1,490 --- 100,50

c --- 0,990 --- 101,00

18

IRRADIAÇÃO ALTIMÉTRICA

É o nivelamento em que de um único ponto, dentro ou fora da área a ser

nivelada, efetuamos várias visadas, em todos os pontos que desejamos levantar.

Procuramos levantar os pontos mais significativos, ou seja, aqueles em que as

diferenças de relevo sejam mais expressivas ou os pontos situados nos extremos

da área a ser nivelada.

19

Como a principal finalidade de irradiação altimétrica é servir de

referência para terraplanagem de áreas, é bom destinar um espaço

na caderneta de campo para o valor dos cortes e aterros

calculados.

Caderneta de Campo

Com os valores de corte ou aterro calculados, faz-se um PLANO COTADO, no

qual as DN + significam aterro e as DN – significam os cortes.

O plano de referência (PR) para os cortes ou aterros é um ponto intermediário.

No caso de movimentação de terra, é interessante procurar um valor que

proporcione equilíbrio, para se retirar a terra de um ponto e colocar no outro. Se

o PR usado não for ideal, escolhe-se outro mais alto (uma leitura menor) ou mais

baixo (uma leitura maior).

Ao final, estaqueia-se o terreno. Em cada ponto será colocada uma estaca,

pintada com uma faixa branca do solo até o ponto a ser aterrado (nos aterros)

ou uma faixa vermelha da ponta da estaca até o valor equivalente à altura de

corte (nos cortes).

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO

É o nivelamento realizado com mudanças de estação, ou seja, de posições em

que o nível é instalado. Faz-se necessário quando o terreno é muito acidentado

ou quando a extensão do nivelamento é muito grande, não se podendo visar tudo

de um ponto só.

Neste trabalho, a visada de Ré é igual ao nivelamento simples, mas as visadas

de vante recebem duas denominações para permitir a amarração, quando das

mudanças de estação. Estas denominações são:

PI = Ponto Intermediário = todas as visadas de vante até o penúltimo ponto

visado na 1ª posição do nível.

PM = Ponto de Mudança = última visada de vante da 1ª posição e que vai servir

de ponto de amarração, pois fica sendo comum às duas estações.

Procedimento no campo: Com o nível instalado, visamos a estaca de Ré e

todas as de Vante possíveis. Arbitraremos a Cota Inicial (ex.: 100 m). Anotamos

todos os dados na Caderneta de Campo.

A última estaca visada será o PM e as demais os PI.

Mudamos o nível para além do PM e visamos novamente este ponto. Através

deste ponto com cota calculada permitirá amarrar as duas posições do aparelho .

Repetimos este procedimento tantas vezes quanto necessário. Procedemos aos

cálculos para completar a caderneta de campo.

Exemplo: Suponhamos que após os 3 pontos do nivelamento geométrico

simples que fizemos anteriormente, tivéssemos que mudar o nível de estação

e levantar mais 2 pontos.

Leituras da 1ª estação:

a = 1,990

b = 1,490

c = 0,990 (este é o PM)

Leituras da 2ª estação:

c = 3,110 (novo valor de leitura para o PM que servirá

de Ré para a 2ª posição, para calcular a AI)

d = 2,310

e = 1,610

23

Procedimentos:

1º) Arbitra-se a cota inicial (100m);

2º) Calcula-se a AII (1ª estação)

AI = COTA + Ré = 100 + 1,990

AI = 101,990

3º) Calcula-se as cotas até o PM

Cotab = AI – VANTE = 101,990-1,490 = 100,50

Cotac = AI – VANTE = 101,990-0,990 = 101,00

Nota-se que a cota do PM ficou calculada.

4º) Calcula-se as cotas para a 2ª estação, através da nova AI:

NOVA AI = Cota do PM (101,00m) + Ré (3,110) = 104,110m

Cotad = AI – VANTE = 104,110 - 2,310 = 101,80m.

Cotae = AI – VANTE = 104,110 - 1,610 = 102,50m

24

CADERNETA DE CAMPO

PONTO

RÉ

Vante

AI

Cota (m)

PI PM

a 1,990 --- --- 101,99 100,00

b --- 1,490 --- --- 100,50

c --- --- 0,990 --- 101,00

d 3,110 2,310 --- 104,11 101,80

e --- --- 1,610 --- 102,50

DN total = Cota Final – Cota Inicial

DN Total = 102,50 – 100,00 = 2,50m

25

CONTRA- NIVELAMENTO

Para conferir se o nivelamento está correto ou houve erros, procedemos assim:

1º) Somamos todas as visadas de Ré.

Σ Ré = 1,990 + 3,110 = 5,10 m.

2º) Somamos todas as Vantes que tenham uma Ré correspondente (na prática,

todos os PM, incluindo-se o último ponto):

Σ Vante = 0,990 + 1,610 = 2,60m

3º) Diminuímos o 2º valor encontrado, do 1º. O resultado deve coincidir com a DN

calculada pelas diferenças de cotas.

DN = Σ Ré - Σ Vante

DN = 5,10 – 2,60 = 2,50m

Se houver algum erro, dentro da margem permitida, distribuí-lo nos pontos de Ré.

A margem de erro permitida é de 1cm/km nos levantamentos de alta precisão.

Maior tolerância dependerá da precisão desejada.

26

Outro exemplo

27

Traçado do perfil longitudinal do terreno – Representação gráfica

O perfil longitudinal possibilita a imediata compreensão do comportamento do

relevo, a determinação das DN entre pontos, determinação da declividade, locação

de rampas, canais, etc, e tem grande utilidade nos trabalhos de eletrificação rural,

irrigação, drenagem, saneamento, terraplanagem e outros.

Neste desenho, representamos o perfil do terreno num sistema de coordenadas

cartesianas onde as ordenadas (eixo de Y) representam as cotas e as abcissas

(eixo de X) representam as distâncias horizontais (DH) entre os pontos levantados.

As escalas utilizadas neste desenho normalmente são diferentes para os desenhos

das cotas e das distâncias, utilizando-se usualmente uma escala 10 vezes maior

para as cotas, a fim de realçar detalhes do relevo.

PV

MIRA DN

DH (m)

Cota (m) Ré Vante + -

1 1,347 ---- 0,967 ---- 23,00 10,000

2 ---- 0,380 10,967

2 bis 2,270 ---- 2,161 ---- 23,00 ----

3 ---- 0,109 13,128

3 bis 1,032 ---- ---- 0,073 24,00 ----

4 ---- 1,105 13,055

28

29

1,467 1,034 0,450