498 Grupo Colaborativo Colaborativo 3

8/16/2019 498 Grupo Colaborativo Colaborativo 3

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498-Trabajo Colaborativo Tres

Wilson Javier Morales

Álvaro Andres Alvarez Rojas

GRUPO-498

Pensamiento Lógico y Matemático

Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD

Ingeniería industrial

Villavicencio 08 de Mayo del 2016


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498-Trabajo Colaborativo Tres

Wilson Javier Morales

Álvaro Andres Alvarez Rojas

GRUPO-498

Pensamiento Lógico y Matemático

TutorLinc. ADRIAN REINALDO VALENCIA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD

Ingeniería industrial

Villavicencio 08 de Mayo del 2016


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Primer Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la

conceptualización y algunos ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de

Demostración (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea

escogido por otro integrante), las operaciones son:

Demostraciones Directas e Indirectas.

- La demostración

La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento;

es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Los

procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las

proposiciones fundamentales de la teoría, sus consecuencias sucesivas, hasta deducir la

conclusión o tesis que así se demuestra.

Los principales tipos de demostración son:

- La demostración directa

La demostración directa de una proposición t (teorema) es un conjunto de proposiciones

o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere

t como consecuencia inmediata.

Ejemplo 1.

Dadas las premisas:


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1. p →~q

2. r → q

Concluir: t. p → ~r

Demostración: Puesto que r → q es equivalente a ~q →~r, por MTT se tiene la premisa:

3. ~q → ~r, ahora, de las premisas 1 y 3 se puede concluir t, es decir, como

p →~q y ~q → ~r, entonces, p → ~r. Por SH

- La demostración indirecta

Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis t

probando que las consecuencias de su contraria son falsas.

Ejemplo 1.

Construir la demostración indirecta de:

Si x 2 es par, entonces x es par, (con x entero)

Suponga que existe al menos un entero x tal que x 2 es par y x es impar .

Por el ejemplo 2 analizado en la demostración directa, se sabe que si x es impar, entonces

x2 es impar, luego es imposible que x sea impar y que x2 sea par.

Esta es la contradicción buscada.


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La demostración por recursión

Cuando la tesis se prueba por medio de inducción matemática.

Ejemplo 2.

Este tipo de demostraciones se utilizan cuando los enunciados tienen una proposición

abierta en una variable n, y es necesario demostrar que tal proposición se verifica para

todos los elementos n que pertenecen a un subconjunto infinito dado sobre los números

enteros, el axioma de la inducción matemática es el siguiente:

Dado un conjunto de números enteros A = {n / n ≥ a} y una proposición de la forma

P(n), se puede demostrar la verdad de esta proposición estableciendo los siguientes pasos:

I. P(a) es verdadera cuando se sustituye n por a en P(n)

II. Se supone que la proposición P(n) es verdad para todo k del conjunto A, es decir, P (k)

es verdadera, a esta proposición, se le llama Hipótesis de Inducción.

III. Se demuestra que para el siguiente término al k-ésimo , o sea k+1, P (k+1) es verdadera

Primer Aporte Individual:

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos

ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de Demostración (sólo seleccionauna e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro

integrante), las operaciones son:

Demostración por el Principio de Inducción Matemática.


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Sea P una propiedad definida en los números naturales (enteros positivos). Si uno

satisface esa propiedad y además si a partir de cualquier natural n que se

satisface esa propiedad llega a que n+1, también satisface, entonces cada número

natural lo satisface.

Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el

principio inducción matemática, se sigue los siguientes pasos:

1. Se comprueba para n=1 (Comprobación)

2. Se asume que se cumple para n=k (Hipótesis de inducción)

3. Se predice que se cumple para n = k+1 (Tesis)

4. Se demuestra que si cumple para n=k, entonces se cumple para n =k,

entonces se cumple para n = k + 1 (Demostración).

Observación

En algunos casos la propiedad se cumple a partir de cierto natural m>1. Dada

esa situación en el primer paso se comprueba para n=m.

Ejemplo 1:

Demuestre por inducción matemática que:

Si n es un entero positivo, entonces n (n + 1) es divisible por 2.

a) Sea n = 1, entonces:

n ( n + 1) = 2 (Verdadero)

b) Sea n = k entonces :

K ( k+ 1 ) es divisible por 2 (Hipótesis de inducción)

c) Sea n = k + 1 , entonces

( k + 1) (k + 2) es divisible por 2 (Tesis)

d) Demostración

( k + 1 ) ( k + 2 ) = k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 )

k ( k + 1 ) es divisible por 2 (Por hipótesis de inducción) .

2 ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Entero par ) .


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Por lo tanto ( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 .

Segundo Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la

conceptualización y ejemplos concretos de alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo

selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro

integrante), las operaciones son:

Modus Ponendo Ponens y Modus tollendo Tollens.

- Modus ponendo ponens

En lógica proposicional, modus ponendo ponens (en latín significa "la forma en que se

afirma afirmando", generalmente abreviado MP o modus ponen s 1 2 3 4 ) o eliminación del

implica es una forma simple de argumento válido y regla de inferencia.5 Se puede resumir

como " P entonces Q; P se afirma siendo verdad, por lo que, por tanto, Q debe ser verdad."

La historia del modus ponens se remonta a la antigüedad.6

Si bien el modus ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica no debe

confundirse con una ley lógica; más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la

construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de

sustitución".7 Modus ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba

lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevan estos antecedentes adelante

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Validez_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Validez_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Forma_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional


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en una cadena alargada y constante de símbolos; por esta razón el modus ponens a veces se

denomina la regla de la separación.8 Enderton, por ejemplo, observó que "el modus

ponens puede producir fórmulas más cortas de las más largas",9 y Russell señaló que "el

proceso de la inferencia no puede reducirse a los símbolos. Su único registro es la

ocurrencia de ⊦ q [el consecuente]... una inferencia es el lanzamiento de una premisa

verdadera, sino que es la disolución de una implicación".10

Una justificación para la "la confianza en la inferencia es la creencia de que si los dos ex

afirmaciones [los antecedentes] no están en un error, la afirmación final de [el consecuente]

no es un error".11

En otras palabras: si un enunciado o proposición implica una segunda, y

la primera afirmación o proposición es verdadera, entonces la segunda, también es

verdadera. Si P implica Q y P es verdadera, entonces Q es verdadera.12

Un ejemplo es:

Si está lloviendo, te esperará en el teatro.

Está lloviendo.

Por lo tanto, voy a cumplir en el teatro.

El modus ponens pueden establecerse formalmente como:

Donde la regla es que cada vez que una instancia de " P → Q" y " P " aparece por sí

mismos en líneas de una prueba lógica, Q puede ser colocado válidamente en una línea

posterior; además, la premisa de P y la implicación "disuelve", su único rastro siendo el

https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8


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símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más

compleja.

Está estrechamente relacionado con otra forma válida de argumento, modus tollens.

Ambas tienen apariencia similar pero tienen formas inválidas, como la afirmación del

consecuente, negando el antecedente, y evidencia de ausencia. El dilema constructivo es la

versión disyuntiva del modus ponens. El silogismo hipotético está estrechamente

relacionado con el modus ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."

Notación formal

La regla del modus ponens puede escribirse en subsiguiente notación:

donde ⊢ es un símbolo metalógico que significa que Q es una consecuencia sintáctica de P

→ Q y P en algún sistema lógico;

o como la afirmación de una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica

proposicional:

donde P , y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Explicación

https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_del_antecedentehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Evidencia_de_ausencia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_hipot%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Metal%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Metal%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_hipot%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Evidencia_de_ausencia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_del_antecedentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollens


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La forma de argumento tiene dos premisas (hipótesis). La primera premisa es la "si-

entonces" o reclamación de condicional, a saber: que P implica Q. La segunda premisa es

que P, el antecedente de la alegación condicional, es cierto. A partir de estas dos premisas

se puede concluir lógicamente que Q, el consecuente o apódosis de la reclamación de

condicional, también debe ser verdad. En inteligencia artificial, el modus ponens

usualmente se lo denomina encadenamiento hacia adelante.

Un ejemplo de un argumento que se ajuste a la forma modus ponens:

Si hoy es martes, entonces Juan se irá a trabajar.

Hoy es martes.

Por lo tanto, Juan irá a trabajar.

Este argumento es válido, pero esto no tiene nada que ver con si alguna de las

declaraciones en el argumento es verdadera; para que modus ponens sea un argumento

sólido, las premisas deberán ser verdaderas para cualquier instancia verdadera de la

conclusión. Un argumento puede ser válido, pero, no obstante, poco sólido si una o más

premisas son falsas; si un argumento es válido y todas las premisas son verdaderas,

entonces el argumento es sólido. El argumento solo es sólido los martes (cuando Juan va a

trabajar), pero es válido en todos los días de la semana. Un argumento proposicional usando

modus ponens dice que es deductivo.

En cálculo secuencial de conclusión única, el modus ponens es la regla de corte. El

teorema de eliminación del corte para un cálculo dice que cada prueba que implica Corte

https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Antecedente_%28l%C3%B3gica%29&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3dosishttps://es.wikipedia.org/wiki/Inteligencia_artificialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Encadenamiento_hacia_adelante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Verdadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Solidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_secuencial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_la_eliminaci%C3%B3n_del_corte&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_la_eliminaci%C3%B3n_del_corte&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_secuencial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Solidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Verdadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Encadenamiento_hacia_adelante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Inteligencia_artificialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3dosishttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Antecedente_%28l%C3%B3gica%29&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_material


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puede ser transformada (por lo general, por un método constructivo) en una prueba sin

corte, y de ahí que el corte sea admisible.

La correspondencia de Curry-Howard entre pruebas y programas relaciona el modus

ponens a la función aplicación: si f es una función del tipo P → Q y x es de tipo P, entonces

f x es de tipo Q.

Relación con el Modus Tollens

Cualquier regla Modus ponens puede probarse mediante una regla Modus Tollens y de

transposición. La prueba es el siguiente.

1. P → Q

2. P /∴ Q

3.~Q → ~P 1 Transposición

4.~~ P 2 Doble Negación

5.~~ Q 3,4 Modus Tollens

6. 5 Doble negación

Justificación mediante tabla de verdad

La validez del modus ponens en la lógica clásica de dos valores se puede demostrar

claramente demostrada utilizando una tabla de verdad.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_admisibilidad&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_aplicaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_aplicaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_admisibilidad&action=edit&redlink=1


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p q p→ q

V V V

V F F

F V V

F F V

En los casos de modus ponens se asume como premisa que p → q es verdadera y p es

verdadera. Solo una línea de la tabla de verdad — la primera — satisface estas dos

condiciones (p y p → q). En esta línea, q también es verdad. Por lo tanto, cada vez que p →

q sea verdadero y p es verdadero, q debe también ser verdadero.

Vía tollendo ponens

Paso Proposición Derivación

1 Premisa

2 Premisa


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3Implicación

material (1)

4Modus tollendo

tollens (2,3)

Segundo Apo rte Individual:

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y ejemplos concretos de

alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió,

para que no sea escogido por otro integrante), las operaciones son:

Simplificación y ley de la Conjunción:

Simplificación de Preposiciones

La simplificación de una preposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una

expresión lógica consiste en reducir la expresión Lógica a una forma más simple mediante el

uso de los axiomas y/o leyes lógicas.

La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución

en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior, hasta llegar a una expresión

lógica irreducible.

A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar

tablas de verdad.

https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29


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Tercer Ap orte Individual:

Seleccionar uno de los siguientes enunciados y a través de las dos formas básicas de uso de lasTablas de Verdad y del uso de las Leyes de Inferencia demostrar la validez o no validez del

argumento dado (sólo selecciona uno e informa en el foro cual escogió, para que no sea

escogido por otro integrante), los enunciados son:

2. En la Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD, se posee unametodología educativa que realmente forma profesionales competentes, a través del“Aprendizaje Autónomo”, para lo cual se debe ser muy disciplinado con los hábitos deestudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas. Milena se haesforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que susdeberes son tantos, que no logra cumplir a cabalidad con las actividades del periodoacadémico y se le presenta la siguiente situación: “Si el Director de Curso dePensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta del Examen Nacional, entoncesdesarrollaré las demostraciones con las Leyes de Inferencia. Si el Director de Cursono activa la etiqueta del Examen Nacional, haré el trabajo final de Química General. Ysi aprovecho y hago el trabajo final de Química General, me pondré al día con lasnotas pendientes. Por lo tanto, si no desarrollo las demostraciones con las Leyes deInferencia, me pondré al día con las notas pendientes de Química General”.

P= el Director del curso de Pensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta delExamen Nacional.

q=Desarrollare las demostraciones con las leyes de la inferenciar=Hare el trabajo final de química generals=Me pondré al día con las notas pendientes.

[(p →q) ^ (~p →r) ^(r →s)] → (~q →s)

DEMOSTRACION


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Premisa 1 p →q

Premisa 2 ~p →r

Premisa 3 r →s

Premisa 4 ~q (P)

Premisa 5 ~p (TT) 1,4Premisa 6 r (PP) 2,5

Premisa 7 s (PP) 3,6

Conclusión ~q →s (CP) 4,7

Tercer Aporte Individual: Seleccionar uno de los siguientes enunciados y a través de

las dos formas básicas de uso de las Tablas de Verdad y del uso de las Leyes de Inferencia

demostrar la validez o no validez del argumento dado (sólo selecciona uno e informa en el

foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), los enunciados son:

1. Si Bibiana aprueba el periodo académico entonces Johanna y Santiago sus

hermanos se enojan con ella. Y si no aprueba el periodo académico, pierde los

beneficios de la beca obtenida en la Universidad. Pero, Bibiana aprueba el periodo

académico o no lo aprueba. Por lo tanto, Johanna y Santiago sus hermanos se enojan

con ella o pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad.

Declaración de las proposiciones simples,

p: Bibiana aprueba el periodo académico.q: Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella.r: pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad

Expresión formal del razonamiento:

[(⟶)∧(∼⟶)∧(∼∨)]⟶(∨)


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Demostración con leyes de inferencia

[(⟶)∧(∼⟶)∧(∼∨)]⟶(∨)

P1. (⟶)

P (∼⟶)

P3. (∼∨)

C (∨)

Trabajando premisa P2 y P3 por dilema simple obtenemos: pVr (P5)


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Trabajando las premisas P1 y P5 por dilema simple obtenemos: qVr (P6)

El segundo momento de la Fase Grupal consiste en entregar un documento enPDF, en el cual, como grupo realicen el planteamiento y la solución del siguienteproblema de Inferencia Lógica:

1. Ana revisa las notas que lleva hasta el momento en el curso de PensamientoLógico y Matemático, y se da cuenta que debe realizar muy bien las tareasfaltantes para alcanzar a ganar el curso, observa que está a punto de abrirse elforo del trabajo Colaborativo Tres y entonces se hace la siguienteautorreflexión: “Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego misaportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mitutor. Si me dedico a rumbear, pasear, entonces no entrego mis aportessignificativos a tiempo. Si en las noches veo video-tutoriales del tema entoncesno necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. Soy disciplinada en

mis estudios y en las noches veo video-tutoriales del tema. Por lo tanto entregomis aportes significativos a tiempo”.

P= soy disciplinada en mis estudios.Q=entrego mis aportes significativos a tiempo. R=resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor.S=me dedico a rumbear, pasear. T=en las noches veo videos tutoriales del tema.

Premisa 1: (p q)v rPremisa 2: s ˷ q Premisa 3: t ˷r Premisa 4: p˄t

Conclusión q

{ ( ) ]( )( ) ] }

Leyes de Inferencia

5 simp (4):p

6 simp (4):t

7 MPP (3): [(t ˷r

8 MTP (1-7) : { ( ) ] ) ( )

9 MPP (8-5) [( )

p q r s t ˷q ˷r

V V V V V F F

V V V V F F F

V V V F V F F


18/21

V V V F F F F

V V F V V F V

V V F V F F V

V V F F V F V

V V F F F F V

V F V V V V FV F V V F V F

V F V F V V F

V F V F F V F

V F F V V V V

V F F V F V V

V F F F V V V

V F F F F V V

F V V V V F F

F V V V F F F

F V V F V F F

F V V F F F FF V F V V F V

F V F V F F V

F V F F V F V

F V F F F F V

F F V V V V F

F F V V F V F

F F V F V V F

F F V F F V F

F F F V V V V

F F F V F V V

F F F F V V VF F F F F V V

( )

( ) ) ]

( ) ] ) ( ) ]

( ) ] ) ( ) ]

( ) ] ) ( ) ]

( ) ] ) ( ) ]

V V F F F F F F V

V V F V F F F F V

V V V F F F F F V

V V V V V V V F V

V V F V F F F F V

V V F V F F F F V

V V V V V V V V V

V V V V V V V F V

F V V F F F F F V

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Bibliografía

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