7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

1/324

Z IRKza prijemni ispit na Vojnoj akademiji

ZADATAKA IZ MATEMATIKE

\URI[I] DU[AN BRKI] NADA

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

2/324

MINISTARSTVO ODBRANE

UPRAVA ZA [KOLSTVO

SEKTOR ZA QUDSKE RESURSE

VOJNA AKADEMIJA

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

3/324

JEZI^KI REDAKTOR

Gordana Bawac, profesor

TEHNI^KI UREDNIK

@eqko Hr~ek, potpukovnik

AUTORI

Du{an \uri{i}, profesor

Nada Brki}, profesor

RECENZENTI

van. prof. dr Nikola Toma{evi}

mr Ne|eqko Jankovi}

UREDNIK

mr Slavi{a Savi}, pukovnik, dipl.in`.

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

4/324

Beograd, 2005.

DU[AN \URI[I] NADA BRKI]

IZ MATEMATIKEZA PRIJEMNI ISPIT NA

VOJNOJ AKADEMIJI

ZBIRKA ZADATAKA

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

5/324

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

6/324

5

SADR@AJ

Predgovor.......................................................................................................11

Gr~ki alfabet...............................................................................................12Prvi deo

Teorijski podsetnik iz elementarne matematike

1. Logika i skupovi. Relacije i funkcije................................................151.1. Iskazi i logi~ke operacije ............................................................15

1.2. Skupovi................................................................................................161.3. Relacije ...............................................................................................171.4. Funkcije .............................................................................................18

2. Skupovi brojeva. Proporcionalnost ................................................. 21 2.1. Realni brojevi ....................................................................................21 2.2. Kompleksni brojevi ..........................................................................25 2.3. Proporcionalnost ............................................................................273. Polinomi. Racionalni algebarski izrazi ........................................ 29 3.1. Polinomi.............................................................................................29

3.2. Racionalni algebarski izrazi....................................................... 324. Linearne jedna~ine i sistemi linearnih jedna~ina. Linearne nejedna~ine ................................................................................................33 4.1. Linearna jedna~ina ......................................................................... 33 4.2. Sistemi linearnih jedna~ina .........................................................33 4.3. Linearne nejedna~ine .......................................................................355. Kvadratne jedna~ine i nejedna~ine ......................................................36 5.1. Kvadratne jedna~ine..........................................................................36 5.2. Kvadratne nejedna~ine .....................................................................386. Linearna i kvadratna funkcija.............................................................40

6.1. Linearna funkcija ............................................................................40 6.2. Kvadratna funkcija........................................................................... 417. Eksponencijalna funkcija. Eksponencijalne jedna~ine i nejedna~ine..............................................................................................45 7.1. Eksponencijalna funkcija ..............................................................45 7.2. Eksponencijalne jedna~ine.............................................................. 45 7.3. Eksponencijalne nejedna~ine .........................................................468. Logaritam. Logaritamska funkcija. Logaritamske jedna~ine i nejedna~ine..............................................................................................46

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

7/324

6

8.1. Logaritam ............................................................................................46 8.2. Logaritamska funkcija ....................................................................48 8.3. Logaritamske jedna~ine ...................................................................48

8.4. Logaritamske nejedna~ine ...............................................................499. Osnovni pojmovi u trigonometriji i osnovni trigonometrijski identiteti ..................................................................................................50 9.1. Ugao.......................................................................................................50 9.2. Uop{tewe pojma ugla i merewe ugla .............................................52 9.3. Trigonometrijske funkcije o{trog ugla.....................................54

9.4. Definicija trigonometrijskih funkcija proizvoqnog ugla..559.5. Svo|ewe trigonometrijskih funkcija proizvoqnog ugla na funkcije o{trog ugla ..................................................................579.6. Osnovni trigonometrijski identiteti ........................................59

9.7. Adicione formule ............................................................................599.8. Transformacija zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod ............................................................................................619.9. Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ....................................................................................................619.10. Grafici osnovnih trigonometrijskih funkcija......................619.11. Inverzne trigonometrijske funkcije ........................................64

10. Trigonometrijske jedna~ine i nejedna~ine ......................................68 10.1. Osnovne trigonometrijske jedna~ine..........................................68

10.2. Osnovne trigonometrijske nejedna~ine .....................................6911. Primena trigonometrije u planimetriji i stereometriji...........77 11.1. Povr{ina trougla ...........................................................................77 11.2. Sinusna i kosinusna teorema ........................................................77 11.3. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja .............................77 11.4. Primena trigonometrije u stereometriji .................................7912. Vektori. Podudarnost. Homotetija i sli~nost ...............................80 12.1.Vektori ...............................................................................................80 12.2. Podudarnost ......................................................................................81 12.3. Homotetija i sli~nost....................................................................8413. Geometrija trougla, ~etvorougla i mnogougla. Krug......................85 13.1. Trougao...............................................................................................85 13.2. ^etvorougao ......................................................................................88 13.3. Mnogougao..........................................................................................90 13.4. Krug.....................................................................................................9114. Poliedri...................................................................................................94 14.1. Prizma................................................................................................94 14.2. Piramida ...........................................................................................95 14.3. Zarubqena piramida .......................................................................97

7/22/2019 49763201 Zbirka Za Prijemni Ispit Iz Matematike

8/324

7

15. Obrtna tela..............................................................................................98 15.1. Vaqak..................................................................................................98 15.2. Kupa..................................................................................................... 99

15.3. Zarubqena kupa ..............................................................................101 15.4. Sfera i lopta .................................................................................10216. Analiti~ka geometrija u ravni.........................................................104 16.1. Rastojawe izme|u ta~aka. Podela du`i u datom odnosu ........104 Povr{ina trougla .........................................................................104 16.2. Prava u ravni..................................................................................104 16.3. Kru`nica (kru`na linija, krug) ................................................106 16.4. Elipsa...............................................................................................107 16.5. Hiperbola........................................................................................109 16.6. Parabola..........................................................................................111

17. Binomni obrazac. Elementi kombinatorike .................................113 17.1. Binomni koeficijenti i binomni obrazac .............................113 17.2. Elementi kombinatorike ............................................................11418. Realni