46050-L9 - 01 - Affidabilita e Disponibilita

8/17/2019 46050-L9 - 01 - Affidabilita e Disponibilita

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Prof. Stefano IeraceRiproduzione Riservata

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,Manutenibilità e

Disponibilità

ObiettiviUtilizzo dell’analisi di affidabilità comestrumento redittivo di com ortamento diun sistemaValutazione requisiti di funzionamento diun componenteConfronto di alternative

quali studi economici, valutazione parti diricambio, politiche di manutenzione


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Definizione di GuastoSi definisce come uasto:

l'evento di cessazione dell'attitudine diun'enti tà a svolgere la specif ica

funzione richiesta

Pertanto il guasto si configura come un evento ingrado di modificare lo stato di un'entità da quellodi buon funzionamento a quello di avaria.

Classificazione dei guastiI guasti possono essere classificati in base:a) Al la causa scatenante . A tale proposito si riconoscono:

effetti)guasti legati alla produzione (mancato rispetto delle specifichedi progetto)guasti legati all'utilizzo (utilizzo improprio)guasti legati all'invecchiamento o all'usura

b) Alla modalità di verif icarsi . In tal senso vanno distinti i guastidovuti a:

accumulazione di servizio prestato (es: afflosciamento delpneumatico per usura);rilassamento, legati all'aumento di probabilità di guasto aseguito del guasto di altri componenti (es: esplosione delpneumatico per irrigidimento della sospensione);più cause combinate


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Definizione di Affidabilità

componente o sistema:

La probabilità che tale componente osistema funzioni senza uastarsi er un

certo tempo T ed in predeterminatecondizioni ambientali

AssunzioniTale definizione resu one che:

Il componente o il sistema in esame ammetta solo duestati possibili in relazione al proprio funzionamento:lostato di buon funzionamento e lo stato di avaria(sistema bistabile).Siano stabil i te esattamente le condizioni ambientali

'lungo il periodo di tempo in questione.Sia definito l 'intervallo di tempo 0-T durante il quale sirichiede che l'elemento funzioni.


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EsempioSe un componente ha una affidabilità

R 1000 = 90% allora ha la robabilità del90% di non guastarsi in 1000 ore di

funzionamento.Tale componente è più affidabile di un altro

componente adibito alla stessa funzione,

e operan e ne e s esse con z onambientali, che ha una probabilitàdell’80% di non guastarsi, sempre in 1000

ore di funzionamento

Come misurare l’affidabilità - 1Si supponga di mettere in prova, a partire dal tempo t = 0 e per T periodi, Ncomponenti del medesimo tipo e si supponga di trovare, al termine dellarova che N com onenti si sono uastati mentre N = N - N siano ancora, g , g

funzionanti.

A partire da questa osservazione empirica è possibile definire l’affidabilità diun generico elemento al tempo T come:

R (T) = N f (T) / N

Specularmente, l’inaffidabilità del generico componente F(T) si definisce comela probabilità che il componente si guasti prima di T, quindi è il complementoad uno di R(T).

F (T) = N g (T) / N = 1 – R(T)


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Come misurare l’affidabilità - 2Funzione Densità di Probabilità di GuastoE’ la funzionef(t), tale che la probabilità che un componente messo in prova al

.

Quindi:dt

)t(dR dt

)t(dNg N1

dt)t(dF

)t(f −===

=t F(t)

R(t)

0

∫∫∞

=−=−=t

t

dt t f dt t f t F t R )()(1)(1)(0

F(t)

R(t)tempo

1

Concetto di Mean Time To Failure

Es rime il tem o medio di funzionamento di uncomponente, vale a dire il valore atteso di guasto

∑∫∞

∆⋅⋅=

=0

)(

)(*

t f f t MTTF

dt t f t MTTF

Si dimostra che:

∫∞

=0

)( dt t R MTTF


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6

Dimostrazione∫∫∫∞∞∞

−=−=== *)(*)( tdRdt dRt dt t f t t E MTTF

Integrando per parti:000

[ ] ∫∞

∞ +=0

0 )()(* dt t Rt Rt MTTF 4342143421∞→→

→→t t

t Rt t Rt 0)(* 0)(*0

∫∞

=0

)( dt t R MTTF R(t)

tempo

1 MTTF

Tasso di Guasto - 1 Assegnata un'unità di tempo piccola a piacere dt, si definisce tasso di

uasto h t :

la probabilità che un'entità, che al tempo t si t rovi in s tato di buon

funzionamento, si guasti i n un t empo compreso tra t e t + dt

dt)t(dR

*)t(R

1)t(R )t(f

dt)t(dF

*)t(R

1dt

)t(dN*

N N

*)t( N

1dt

)t(dN*

)t( N1

)t(h g

f

g

f

−=====

Quindi:

dt)t(h)t(R )t(dR

⋅−= )(*)()( t Rt ht f =


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Tasso di Guasto - 2Il tasso di guasto può essere interpretato come il “numero di

’ ”,velocità di verificarsi del guasto.

Differenza tra f(t) e h(t)- f(t) fa riferimento ad una popolazione sana al tempo t=0- h t fa riferimento ad una o olazione sana al tem o t,

quindi meno numerosa della popolazione originaria altempo t = 0.

EsempioUn test di affidabilità su 16 lampadine uguali ha dato i seguenti risultati.Calcolare h(t) e f(t) nell’intervallo di tempo da 2


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Descrizione della vita dei componentiTasso diguasto

h t

1 2 3

tempo

1 – Mortalità Infantile – Guasti Precoci2 – Vita Utile – Guasti Accidentali o Casuali3 – Vecchiaia – Guasti di Usura

Altri modelli di tassi di guasto

A

λ (t)

B

C

D

E

F

t


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Descrizione della vita dei componentiLa funzione di Weibull β⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

α−

=x

exLa funzione diWeibull è una funzione a dueparametri che, grazie alla sua duttilità, vieneusata per esprimere la funzione affidabilitàsia durante la fase dei guasti infantili, siadurante la vita utile.E’ caratterizzata da due parametri α e βpositivi:

–(tempo)

β – parametro di forma (numeropuro), generalmente compreso tra0.5 e 5. Se 1,prima cresce e poi decresce

Descrizione della vita dei componentiGuasti InfantiliLa fase di vita iniziale della macchinaviene descritta con una distribuzione diWeibull della funzione R(t)

La percentuale di popolazione che cedeal tempo t è pari a: 1)(

)(

t

t

et F

et R β

α

α

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −

⎟ ⎠

⎜⎝

−

−=

=

a ens pro a guas o

321

43421)(

)(

1

*)(t R

t

t h

et

t f

β

α β

α α β ⎟ ⎠

⎞⎜⎝ ⎛ −−

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =


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EsempioDato un condensatore la cui vita può essere rappresentata da unadistribuzione di Weibull con α = 100.000 e β = 0,5Do o un anno di servizio 8.760 ore :.

Probabilità di buon funzionamento:

Probabilità di cedimento:%74)(

5,0

1000008760

== ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

et R

5,08760 ⎞⎛ −

%261)(100000

=−= ⎝ et F

Dopo due anni

%66)(

5,0

10000017520

== ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

et R %341)(5,0

10000017520

=−= ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

et F

Descrizione della vita dei componentiVita Utile (1)Modello Es onenziale –

λ

β

α )( )( =⇒= −⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

t t

et Ret R

Nel l’ ipotes i che i l tasso di guas to h(t ) s ia cos tan te, ovvero che i lcomponente non conosca fenomeni d i rot tu ra precoce o usura eche derivi dalla combinazione di eventi di natura puramentecasuale

α λ β

1 1 ==

λ =)(t h


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Calcolo del MTTF1=

La probabilità di superare senzaguasti un intervallo di tempo

λ

1 ∞∞∞Dimostrazione 3678,0)(

)( 11

=== −

−

MTTF R

ee MTTF R λ λ

[ ] ( )λ λ λ

λ λ

λ 1)1(011

)(

0

000

=−−=−=

===

∞−

−−

t e MTTF

t et et t RTTF

Descrizione della vita dei componentiUsuraL’usura si descrive frequentemente tramite la distribuzione

2t21

e2

1)t(f

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

σµ−−

πσ=

norma e e a

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

=t

et 22

2/1σ

µ

λ

∫ ⎥⎦⎢⎣−−

t

dt t

e2/1

σ

MTBF = µ


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Riepilogando:

h(t)

β < 1 β = 1esponenziale negativa

MTTF = 1/λ

β > 1

f(t)

α ⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

=t

et R )(

R(t)

errata progettazionenon rispetto specifiche

…

mortalità infantileguasti casuali

comportamento dispositivi elettronici…

vita utileusura

…

Vecchiaia

Affidabilità dei Sistemi

Risultano guasti non appena si guasta un componenteSistemi Ridondanti (sistemi parallelo)

Non si guastano se si guasta un loro componenteSistemi Non Riparabili

Non sono più riparabili quando si guasta un lorocomponente

Sistemi Riparabili (Manutenibilità)Sono riparabili quando si guasta un loro componente


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Affidabilità dei Sistemi Serie - 1IPOTESI - Sistemi non riparabiliFunzionano se e solo se funzionano tutti i componenti (Non Ridondanti )Esistono solo due stati: funzionante o guasto componen sono s a s camen e n pen en

λ )(:

)()(1

=

=

−

=∏

n

t i

n

ii s

et RSe

t Rt R

i

COMP. 1

L’affidabilità di unsistema serie è sempreinferiore all’affidabilitàdel componente menoaffidabile tra quelli che locompongono

λ

λ λ

21

1)(

1

=

== −=

s

s s

t s

i i s

MTTF

MTTF eet R s

COMP. 2

COMP. 3Nel caso di un sistema costi tuito dadue componenti identici

Affidabilità dei Sistemi Serie - 2Strategia più opportuna per migliorare l’affidabilità:

[ ]

)t(R R

)t(R )t(R

*R )t(R R )t(R

)t(R *.....*R )t(R *......*)t(R )t(R R )t(R

ss

i

sisss

nii21ss

=∆∆+=∆+

∆+∗=∆+

Ne segue che si ha un incremento percentuale maggioreintervenendo sul componente meno affidabile.

ii


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Affidabilità dei Sistemi Parallelo - 1IPOTESI - Sistemi non riparabili

Funzionano anche se non funzionano tutti i componenti (Ridondanti )Esistono solo due stati: funzionante o guastoI componenti sono statisticamente indipendenti

Per due componenti in parallelo

COMP. 1[ ] [ ]

)t(R *)t(R )t(R )t(R 1

)t(R 1)t(R 1)t(F*)t(F)t(F

2121

2121 p

+−−=

=−∗−==

))(1(1)(

))(1()(1)()(

1

11

∏

∏∏

=

==

−−=

−=−==

n

ii p

n

ii p

n

ii p

t Rt R

t Rt Rt F t F

COMP. 2 Per n componenti in parallelo

Affidabilità dei Sistemi Parallelo - 2Il tasso di guasto non è più la somma dei tassi di guastodelle sin ole unità erchè R t non è iù es onenziale.

Infatti, nel caso di due componenti:

t)(tt p

BABA eee)t(R λ+λ−λ−λ− −+=

Quindi il tasso di guasto non è più costante anche se lesingole unità hanno tasso costante


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Affidabilità dei Sistemi Parallelo - 3Nel caso esponenziale si ha:

Nel caso di unità uguali (con stesso λ)

B A B A P MTTF λ λ λ λ +

−+= 111

componente P MTTF MTTF *5,123 ==λ

Affidabilità dei Sistemi Parallelo - 4Strategia più opportuna per migliorare l’affidabilità:

L’incremento percentuale dell’affidabilità del sistema è tanto piùelevato quanto più elevata è l’affidabilità del componente su cui vado

)t(R 1

)t(R 1

R

R

i

p

i

p

−−

=∆∆

ad operare.

Quindi è più conveniente incrementare l’affidabilità del componentepiù affidabile


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Affidabilità dei Sistemi ComplessiSISTEMI SERIE - PARALLELO A B

SISTEMI PARALLELO - SERIE

A B

A B

A B

Affidabilità dei Sistemi Serie - Parallelo A B

A B

( ) ( )[ ][ ] B A B A B A sp

B A B A sp

R R R R R

R R R R R R R

R R R R R

−=+−−−=

−∗−−=

2

11

111

22

22

( ) B A B A sp R R R R R −∗= 2


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Affidabilità dei Sistemi Parallelo - Serie A B

A B

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] [ ]

22

2BBB

2AAA ps

BBAA ps

R R 2R R 2R

R R R 11R R R 11R

R 1R 11R 1R 11R

−∗−=−++−∗−++−=−∗−−∗−∗−−=

( )[ ]BABABA p R R R R 24R R R ++−∗= s

Confronto tra i due sistemi[ ] B A B A B A ps R R R R R R R

−∗+−−∗= 224

[ ]( )

( )( )

( )( ) ( )

( ) B A B A

B A

B A B A

sp

ps

B A

B A B A B A

B A

B A B A

sp

ps

sp

R R R R

R R R R R R

R

R

R R R R R R R R

R R R R R R

R

R

−−∗−+=

−−−−+=

−−−−+−=

−+−−=

2112

12

22221

222222

2224

sp ps R R >In via teorica, la ridondanza per componenti è più favorevole


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ManutenibilitàPer aumentare la disponibilità di un’entità nel corso della sua v ita operativa, la manutenzionedeve far leva su una migliore organizzazione degli interventi, così da ridurre l’incidenza delle

fermate che avvengono durante il “tempo richiesto” di esercizio e quindi comportano delleperdite di disponibilità

Dopo il guasto di un’entità ne è richiesta la riparazione!

Il tempo di riparazione (TTR, Time To Repair) si articola in:

Tempo di diagnosi: identificazione, localizzazione e individuazione della causa delguasto;

Tempo di set-up : individuazione metodo di riparazione, tempo logistico eamministrativo;

Tempo attivo di riparazione ;

Tempo di ri pristino.

Ciascuna componente temporale è affetta da disturb i di vario tipo .

Manutenibilità - EsempioSi supponga la seguente distribuzione per il tempo di riparazione:

Caso TTR (ore) N° eventi1 6 32 7 43 8 64 9 85 10 116 11 77 12 6

9 14 310 15 1

TOT. 54

Generalmente, si può considerare distribuitocome una variabile normale


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Caso TTR (ore) N° eventi f(TTR)1 6 3 3/54 = 0,06

Manutenibilità - Esempio

2 7 4 4/54 = 0,073 8 6 …0,114 9 8 …0,155 10 11 …0,206 11 7 …0,137 12 6 …0,11

f(TTR) è laprobabilità di avere

un tempo diriparazione T = TTR

… ,9 14 3 …0,06

10 15 1 …0,02TOT. 54 1

Caso TTR (ore) N° eventi f(TTR) M(T)

M(T) è la probabilità di avere un tempo di riparazione T


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Indici di affidabilità e manutenibilitàI due indici principali di manutenibilità sono i seguenti:

• MMTR ( Mean Time To Repair ): è costituito dal valor medio del TTR (Time To Repair – Tempo Totale di Riparazione) su un campione significativo di tali valori. Il valore di MTTR èun indice di manutenibilità dell’entità.

• MDT (Mean Down Time ): è costituito dal valor medio del Down Time DT su uncampione significativo di tali valori. Sia in condizioni di intervento a guasto che di intervento

preventivo esso tiene conto dei ritardi amministrativi e logistici, considerando in tal modotutti i tempi che possono incidere sull’indisponibilità dell’entità.

Caratteristiche di manutenibilità e supporto logisticoEffetto sul valore dei tempi di riparazione

Caratteristica Descrizione

Accessibilità Un’entità è accessibile se è garantita la facilità di accesso alle sue parti più soggette a riparazioni, ispezioni, revisioni, sostituzioni.

EstraibilitàUn’entità ha caratteristiche di estraibilità se, per effettuare losmontaggio di una sua parte, non vi è l’obbligo di smontare altre partinon direttamente interessate dallo specifico intervento.

ManipolabilitàUn’entità ha le caratteristiche di manipolabilità se le parti soggette asmontaggio possono essere facilmente trasportate. Hanno impatto sullamanipolabilità caratteristiche quali peso, forma e tossicità ad esempio.Un’entità è pulibile se le parti soggette a pulizia sono facilmenteaccessibili e individuabili.

Modularità

Un’entità ha caratteristiche di modularità se quando è costituita da sottoassiemi, funzionalmente completi, che possono essere rapidamentesostituiti a bordo macchina da personale anche non specializzato,rimandando la sostituzione delle parti usurate ad una revisione delmodulo in officina.


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Caratteristiche di manutenibilità e supporto logisticoEffetto sul valore del tempo di attesa

Caratteristica Descrizione

Intercambiabilità

Un’entità ha caratteristiche di intercambiabilità se le parti soggette asmontaggio possono essere sostituite da parti intercambiabili,compatibili per forma e funzione realizzata. A monte c’è sempre unostudio di standardizzazione, volto alla definizione di componentistandard, comuni più entità da mantenere. È un fattore fondamentale per ridurre il tempo di reperimento dei ricambi.Un’entità è testabile se si è in grado (con il supporto di strumentazione

’Testabilità allacciabile) di collaudare le funzionalità dell’entità e di diagnosticare

eventuali avarie. È un fattore che ha un impatto pesante sulla duratadelle attività diagnostiche.

Affidabilità di sistemi riparabili - Manutenibilitàstato

guasto

tempo

funzionante

tb = tempo al prossimo guasto

tg = tempo di riparazione

Ipotesi: Riparazione →“GOOD AS NEW”P(tb < t) = F(t) = 1 – R(t) INAFFIDABILITA’

P(tg < t) = G(t) MANUTENIBILITA’

z(t) = TASSO DI RIPARAZIONE:Probabilità che la riparazione venga terminata tra t e t+dt

z(t) = costante = µ

µ

µ

1

1)(

=

−= −

MTTR

et G t

MEAN TIME TO REPAIR

MANUTENIBILITA’


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DISPONIBILITA’Ipotesi:Funzione di densità di guasto esponenziale

Buonfunzionamento Guasto

λ

A(t) = Pb(t) = DISPONIBILITA’

U(t) = Pg(t) = INDISPONIBILITA’ A(t) = U(t)

Pg(t)Pb(t) µ

µ λ λ

µ λ µ λ

++

+= +−)( )( t et A

µ λ λ

µ λ µ

µ λ µ λ µ λ

+=∞

+=∞∞→

==→+−+= +−

) U()A( t

0 U(0) 1A(0) 0t

)( )( t et U

DISPONIBILITA’ A(t)

tempo

1

µ λ +

Per un sistema normale si ha:MTBF >> MTTR⇒ λ


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Affidabil it à Sis tema logisticoManutenibilità

Il significato di disponibilità operativa

Attitudine delsistema afunzionare

• Piani dimanutenzione

Attitudine delsistema ad essereriportato e

senza guasti

• Attrezzature• Sistema

informativo• Addestramento

mantenuto incondizioni di correttofunzionamento

MTBF = 900 oreMTBM = 750 ore

= =

Esempio numerico

MTTRp = 10 ore Numero di interventi preventivi = 70Tempo di preparazione delle attrezzature = 7 ore

Tempo logistico = 5 ore (tempo di attivazione della squadra)

ore 1370103020 =⋅+⋅=medio MTTR

978,020900

900 =+

=+

= g

i MTTR MTBF MTBF

A

ore 257513 =++= MDT 982,0

13750750 =

+=

+=

TTRTBM MTBM

Aa

968,025750

750 =+

=+

= DT TBM

MTBM Ao


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Affidabilità o disponibilità?

uan o preva en e cos o e guas o n s(sostituzione di componenti, danni, ....) è piùsignificativa l'AFFIDABILITÀ

Quando è prevalente il costo “connesso” col

guas o manca a pro uz one, manca o serv z o, ...è più significativa la DISPONIBILITÀ

ESEMPIO NUMERICO DI SISTEMI RIPARABILI

2 pompe uguali in parallelopo enz a pompa = mccosto (1 pompa) = 15 keuro

disponibilità (1 pompa) = 0,9servizio parzializzabile = 100 o 50 mc/hcosto del disservizio = 0,25 euro/mcfunzionamento continuo

Conviene aggiungere una terza pompa ?


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(A): Analisi della situazione iniziale

Stat o del sistema Probabili tà Por tata Por tata Per-P1 P2 di stato Persa sa Attesa

up up 0,92=0,81 0 0up down 0,9x0,1=0,09 50 4,5

own up , x , = , ,down down 0,12=0,01 100 1

Totale 1,00 10


(B): Aggiunta della nuova pompaStato del sist. Probabilità Portata Portata Per-

up up up 0,93=0,729 0 0up up d 0,92x0,1=0,081 0 0up d up 0,9x0,1x0,9=0,081 0 0d up up 0,1x0,9x0,9=0,081 0 0u d d 0,9x0,12=0,009 50 0,45d up d 0,1x0,9x0,1=0,009 50 0,45d d up 0,12x0,9=0,009 50 0,45d d d 0,13=0,001 100 0,1

Totale 1,00 1,45


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(C): Valutazione economica• costo di disservizio ris armiato:


(10-1,45) x 0,25 x 24 x 365 ca. = 18,7 keuro/anno[mc/h]x[£/mc]x[h/gg]x[gg/anno]

• costo della nuova pompa: 15 keuro

Conclusione:

poiché l’installazione della nuova pompa si ripaga incirca 1 anno, conviene installarla.

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