Unit  4  –  Exponential  Functions                 Date:  4.5  Properties  of  Exponential  Functions  &  4.1  Investigating  Growth  and  Decay  

 Homework:      Complete  Handout  &  Page  243:  Question  #  1&2        Learning  Objectives/Success  Criteria:    At  the  end  of  this  lesson  I  will  be  able  to:  

• Identify  linear,  quadratic  and  exponential  functions  from  their  graphs  and  equations  • Describe  basic  properties  of  exponential  functions  including:  domain,  range,  horizontal  asymptote,    

y-­‐intercept,  effect  of  b    

Comparing  Linear,  Quadratic  and  Exponential  Functions    1.    Complete  the  following  table  for  each  function.    Use  additional  values  for  x  if  you  wish.  

a) Circle  the  greatest  y-­‐value  in  each  row  in  your  table    

b) Is  there  any  x-­‐value  for  which  all  three  y-­‐values  are  the  same?    If  so,  which  value?  

         

 c) Which  function  seems  to  represent  the  slowest  growth?    

Why?            

d) Which  function  seems  to  represent  the  fastest  growth?    Is  this  true  for  all  x-­‐values?  

         

2.    Complete  the  table  of  values  for  each  of  the  following.  y =2x   y = x2   y =2x  

x   y   F.D.   x   y   F.D.   x   y   F.D.  0       0       0      1       1       1      2       2       2      3       3       3      4       4       4      5       5       5      

 a) What  does  the  first  differences  (F.D.)  column  indicate  about   y = x2  and   y =2x ?    Is  there  a  constant  rate  

of  change  for  either?  b) Describe  the  sequence  formed  by  the  first  differences  for   y = x2 .    Explain.  c) Describe  the  sequence  formed  by  the  first  differences  for   y =2x .    Explain.  

x   y =2x   y = x2   y =2x  0        1        2        4        5        10        20        

MathBits.com

Properties  of  Exponential  Functions  A  basic  exponential  function  is  of  the  form   y =a(bx ) ,  where:  

• a  is  the  initial  value  (for  word  problems)  or  the  y-­‐intercept  (when  b0 =1 )  • bx is  the  rate  of  increase  or  decrease  

 1.    Graph  the  following  exponential  functions:   y =2x ,   y =3x  and   y =5x  Complete  the  table  of  values:  

x   -­‐4   -­‐3   -­‐2   -­‐1   0   1   2   3   4  

y =2x                    

y =3x                    

y =5x                    

 2.    Plot  each  set  of  points  on  the  same  axes  and  draw  the  3  curves.  

a) What  is  is  the  value  of  the  y-­‐intercept  for  each  function?  b) What  happens  to  the  y-­‐values  in  each  function  as  the  value  of  x  increases?  c) Which  function  rises  faster?  d) What  happens  to  the  value  of  y  in  each  function  as  the  value  of  x  decreases?  e) Which  function  decreases  faster?  f) Write  a  brief  note  about  the  x-­‐intercepts.  g) Write  the  domain  and  range  for  each  function.  

 

3.    Graph  the  following  exponential  functions:   y = 12!

"#$

%&

x

,   y = 13!

"#$

%&

x

 and   y = 15!

"#$

%&

x

 

Complete  the  table  of  values:  x   -­‐4   -­‐3   -­‐2   -­‐1   0   1   2   3   4  

y = 12!

"#$

%&

x

                   

y = 13!

"#$

%&

x

                   

y = 15!

"#$

%&

x

                   

 4.    Plot  each  set  of  points  on  the  same  axes  and  draw  the  3  curves.  

a) What  is  is  the  value  of  the  y-­‐intercept  for  each  function?  b) What  happens  to  the  y-­‐values  in  each  function  as  the  value  of  x  increases?  c) Which  function  rises  faster?  d) What  happens  to  the  value  of  y  in  each  function  as  the  value  of  x  decreases?  e) Which  function  decreases  faster?  f) Write  a  brief  note  about  the  x-­‐intercepts.  g) Write  the  domain  and  range  for  each  function.