44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

55

Transcript of 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

Page 1: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������

�� �������

Page 2: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

V������������������������ ������������������������� � � � � � � � � � � � �

���������������� ����������������������� ����� � � � � � � � � � � � �

���������������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � �

������������������� ����������� ������� ���������� � � � � � � � �� � ��

������������������� ������������������ ��������������� � � � � � � � � ��

���� ���������������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

"������������ ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

"����#��$��%�������& ����� �'��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � #�

"����������������������������������(����')��������������������� � � � � � � #!

"����*������������������������������') ����������)��������� � � � � � � � � �#�

"����+������� ����������������� ������,� ������������ � � � � � � � � � � �+

"������������ ������� ��������-������)����������)��� �)� �������.����

���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

"����/������� ����������-������)���������)��� �0��(�� �)� ���������

���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *#

"������������ ����������-���������)��������� � � � � � � � � � � � � � **

"����!�������� ����������') ��������� ������������� � �0����

�') ��������� ��#��� 12���������� 3���0���� �����(������(�������� � � � */

"������������� ����)� �4 ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *!

����������

Page 3: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������� ���������

� ������� �����������)� �������(� ��������� ���������

� ������-������� ���������� ��� �����������3����������� �(����������

5������� ������������������3�6�� ����������7�

����������

Page 4: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������� ��������

� ����������-����1��������������������������� �������') ��������� ������3�0���) �������������� ������� �����

� ��������� ��������)� ����3��������������������) ����� ��

m���������������� �3���� ������������)�� ������8��������5����� �7���5����� ���7�

����������

Page 5: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������� ��������

� �)�����������������������)� �������

��� ���������������� ����3�9' ���m ������

������(� ���������������� ��

� �����9' ��������m ��������������

���������3���-������������� �������

��� �����������m -���������� 9'�

����������

Page 6: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

|������������ ��������������|������������ ��������������

� �������.��������������6��6����-����������������������� ����������������������3������������������������� �(�

� ������������ ������������������������� ��� �������)������������( ������������ ����3�-������� �������� ����������) ������

Page 7: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

|������������ ��������������|������������ ��������������

� ������������������� ��������)����� �(�� ��� ��� ������������)����-�������') ��������� ����������������6������� ����-������� ���������������������

� ���������������������������������� ����3����(�����,��������� ��������� �3������5����� ���������7�

Page 8: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

|��������

� ���������� �������� ��) ��� �)�������������������) :�����������������.���������� �����)����3������������� ��������)� ��������������������������-���������������� �(�����

� ������-��(������� �-���������� �����������) �����������0�3�-�������������)� ���������������������������� ������������

Page 9: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

|��������

� ��������) �'�������-�������������) �����3����;�������� �) �������-���

�� %������ ����������)������� ��� ���������������������������� �3�����)�,����,������������-��������� �����������,��

#� ������� ��������������� ������') ����������� �������3������������������������� ������������� �����������') ��������

Page 10: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������������������������

� �� ����������������� ������� ���2��������������.������ ����3����������������������5����������� �����������7�0���������

� ������� ��������������������������) �(�������)� ������ �������)�����������������������)� ���������� �����

Page 11: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������������������������

� ����������)� ������ �<������������� ��=�������) ���������� �������������0��) �� �������;������������� ������������3����������������������� ���) ���� ����� �

� ������������������ ������) ���� ����� ���������3����� ����)��� ��,�����(:����3�������� ���� �������� ���� ����� �

Page 12: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

����������������������������

� �����.����������(����-������ ���2������������ �-������������������� ���-������) ���� ����� ���������3����� ���� �������� ��-��(������-����1����,� ����� 3������������������� ���������������� �����

� ����������������) �������) ����� �( ������������ ���������

Page 13: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������������������

|����������������� �����

� �������� ������������-�����-��������) ����������� �����-������:����������3�) ���� ����� �

� ���������� ��-���������)���� ����(� ��������� �3����) ��� �)�������6�-�� �������:� ����� ����������������� ����

Page 14: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|��������������������

���� �����

Page 15: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

�������������� ������

������

h

h h

� �

Y� ��

Y� �� Y � ��r

m

m m

��������������������������������� ������������

mm �� ��

m

å

åm s�������������������h

h � �h h �� � � � � �

h � �

� �Y� �� Y � �� Y Y Y� �

å

r r r r ååm m

Page 16: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

�������������� ������

������

��������������������������������� ������������

s����������������������

� �

K

K K

� �K

� �K � �Kr

m

m m

� �� �� � ��rm

� � �� � �K K K K�K� �K � �K � � �

�Kr r r åm m

Page 17: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

�������������� ������

������

��������������������������������� �������������

s����������������������

h�� ���m

h�� ���m� h ���������������m

Page 18: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

h� K*m

��������������������������������� �����������hh

hh h h h

h h

� � �� � � � ��� ��m �

�* r * å åm s�����h������

h h �� �

h h

K KK K ��� ��m �

�* r * å åm

�������������� ������

������

Page 19: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

o �����0�6����� ��� ������� �������(��������:���������(:����) �� ���� � ���������������� ����������������-���) �2��� ����� ������������������ ������������

o �����)�������(��� ���2 ��)���������� ��-����������������������� ���

Page 20: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

2�������������� ������������-������������� ��������������������������� ������������� ��������(����')������������������� �������������

o ������) ��� ������3����) �������������������� ���� ���3�)� ������������0����')��������� ����� �����

������������������

Page 21: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������������������������������

o ��� ���� �-������� ����������� �������������-���������)�����

� ��������������)� �����<�����������=

� ���1�������� ���

� ���������� ���

� mY

���� �

����

���������

������ �

Page 22: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������������������������������

o �� ����)�����-�������������� ���3�����������������������(������')�������� ����� ��������� � ���)�������-���,��������0�������� ����1�������� ����

m

� m �Y Yr

Page 23: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������������������������������

����)������)��

� � � ��

� h h h hh

��

h

h h h� �

� � � �

h

K K K K K K KK�K K �K � � � � �

å

år r å r å r å r å r åm

K�Km

����� ���!� �����������������!�"��������������� �#�����

��� �����!��������������� �#�����������$���������!������������� ��!�����!� �������!�!���������!��� ������!���� �������

����������������!�����#������������������������� �$

Page 24: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������������������������������

���� �������������������������������� �������������������������� ������������� ��������(����')������������������� ������������3����) �����������)������ ���� ��1) ������5�����������(���')������������(�3�����������(������ ����������������������')�������)�����(�7�

Page 25: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������������������������������

����)���#����)���#

h

h � �

�m �����!� ������������h�����������

!��� �������!������� �����������

�������������!� �����������$

h � �h

h

h h h hh

h � �

�� � �� �� � � �

� �

* å **r r å r å r * å

* å *m

h

h

hh

��� ��

*rm

Page 26: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

����������������������������������������������!������������������ �#�������������!����������������

��������������� ��������������!�����������������$�

%���������������� ��������������������������������!�� ��

����������������� ��������������� �#�������� ���� �����

������$���������!������������������������� �#��

���������������� � ��� ��� ��������������������������

����������������������������������&�� ���!����$

�������#��������#� ����������& ����� �'��� ������������& ����� �'��� ��

Page 27: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������#��������#� ����������& ����� �'��� ������������& ����� �'��� ��

����������� ��������� �������������������������

����� ����'���������� ��������������� ������

�������������� ���������������������������

������������� ����$

����� � �����������!�������������������� � ��

���������������� �#�����������������!�����������

����� �#������������ ���������� ������������

��� �����!���������!�(�����!�����������

������$

Page 28: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������#��������#� ����������& ����� �'��� ������������& ����� �'��� ��

� �K�Kå �������������������������������$�

)������������� �#�����������Ö � � K

� Ö � � K

� Ö� K

r å

r

r

Ö �������������������!��������

� ���������!�� ����

������ ������Ö ��Ö����������

�������������� ��������Ö$� Ö

Ö�

m� � �

�� h h hh

� � � h� �� �� � �

�h h

�Ö Ö Ö � �KÖ Ö �Ö � � �

� � � � �

å

år r å r å r å

åm m

�'��!��'��!�

Page 29: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ ���������������� ������������������������� ��������������������(����')������������������(����')�������������������������

��� �����������������������!���� ������������

�"�����������������������������"�������������

��!������������������������������!�������� ����

��������������� ������������������������$

����!�����������!������!�� ������*�������������

����� �����������������������!���������������������

���������������� �����������������������!� ��!��

�� ���� ���������$

Page 30: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ ���������������� ������������������������� ��������������������(����')������������������(����')�������������������������

h� �� K � K*mh h h� � � � h � �Y K �K Y Y K K �K* r * åm m

� h �Y YK K �K* �m

hY�K YK�K K�Kr * åm m m

�'��!��'��!�

Page 31: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ ���������������� ������������������������� ��������������������(����')������������������(����')���������������������������

h��K �K�K K�Kr * åm m mh� �� K � K*m

� �

h h

h

h �h h � �

h

��K �K �

K �K�K�K �K �K � �� �

KK�K �

r å

r r r å

r å

m

m m m

mh

h

Kå�K å

K �K�å

�'��!��'��!�

Page 32: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������*�������*�� �������������������� �������������������������� ���������������������') �����������������������') ��������

�(�������������)�����������(�������������)����������

��!� ��������������������������� �����������!�!����

�����������#�����!����������!��� ��������

�������� �#�� ����������!������������������������

����������������������������������!������������

������������������$�s�������������(� �#�����������

��!������������������� �������

Page 33: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������*�������*�� �������������������� �������������������������� ���������������������') �����������������������') ���������(�������������)�����������(�������������)����������

� � +K K�K

K

* åm

� �h� + +

� � � � +��

K K K�K K �K K K �

K K

* år * å r * å åm m

�'��!��'��!�

Page 34: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������+�������+�� 2�������������� �������60������������ �������� �1�������-���)����)��� ���

� ���� �����������������

��������� ����� ����������!����������� ���������������

���"�� ������������������������������������������������

�� �����������!���� ���!����� ������������������

�� ������������������'����������!�������� �#������������

��������������!��� ������������ �#������������

Page 35: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������+�������+��

h� h ���� � ��*ms���������������������������� ������

h h� h �� � h h h ���� � �� �� � �� � ��* r * åm m

��������������������"�� ��!���������,h hh �� h ��� � �r *

h h h��� h � h h �� ��� h h h � �� h h h� �� � �� � �� � �� ��� �� ���r * * å r * r *m m m m

��������!��������!� �������������� ����

�'��!��'��!�

Page 36: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������+�������+�

h� h ���� � ��*mh h h

��� h � h h �� ��� h h h � �� h h h� �� � �� � �� � �� ��� �� ���r * * å r * r *m m m m

���!��������!� �������������� ������

������������*,

h �� h �� h � ��h

h�� � �� �� � � �* r å åm

�'��!�$$$$$$$� ������� �#��'��!�$$$$$$$� ������� �#�

Page 37: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ 2�������������� ���-�������������� ��������������-������)���������)��� �)� ����������������������

�� ������� ��'������ ����������!���#���������������$�

�� ��'��������� ����������������������������������

����������!��������������������������������"����$�

��� ��'�����������������*���-��$

.��������������� �#��������������*� ���������

�!� �������������� ��$

Page 38: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ 2�������������� ���-�������������� ���������������

-��� ���)���������)��� �)� ���������������������� ��

h h�� �� ��� �� � � ��K K K ��m Kå * r * r

� ��

�K

Kåm������ �����������������

�'��!��'��!�

Page 39: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ 2�������������� ���-�������������� ���������������

-��� ���)���������)��� �)� ���������������������� ��

� ��

�K

Kåm

h h h

�� �� � ��

� ��

�K K �K �K K�K

K ��m K ��m K ��m K

*r r *

åm m m m

�'��!��'��!�

Page 40: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�����������������

� ��

�K

Kåm

h h h

�� �� � ��

� ��

�K K �K �K K�K

K ��m K ��m K ��m K

*r r *

åm m m m

h

h

h

� �

�� �� �� �$ �

$

�K K�K��m K

K�K K�K K�K ��K K�K

��m K ��mK ��mK ��mK ��mK

r

r r r

m m

m m m m

�'��!�$$$$$� ������� �#��'��!�$$$$$� ������� �#�

Page 41: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�����������������

� ��

�K

Kåm

h

h

h

� �

�� �� �� �$ �

$

�K K�K��m K

K�K K�K K�K ��K K�K

��m K ��mK ��mK ��mK ��mK

r

r r r

m m

m m m m

h � � $ � � ��

�KK�K K ���K�K ���K K �

Kr * r * å å

åm m m

ð!� ����������������� ����

�'��!�$$$$$� ������� �#��'��!�$$$$$� ������� �#�

Page 42: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������/�������/�� 2�������������� ���������-�����������)����0��(���)� �

������� �����

�����!� ��������������!� �� ������������������

��� �#������������������!�����!����!� �����

����� �����������������������$����������������

�������� �#����������������������!� � �#�����

����� ��������$

Page 43: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

� �

��

�**m

����!� �������������������!����

��� � �� � � � � � �� � � � � � � �* ** r * r * r *

� �

� �

�� � ��

� �*

r* *m m

������������������!�����������

��������������������������

�������/�������/�� 2�������������� ���������-�����������)����0��(���)� �

������� �����

Page 44: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������ 2�������������� ���������-���60�-��������)��� �����������, ������) ����)��� �

�� ���

��!� ����������!� ���!��������� �#������������

����������������!����������!� ���������������

����!�������������������� ������� �������������

��������������������(���������������� �#��

����������'����������!�������!�!���������������

��������� ���#�

Page 45: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

h h +

�K

K Kå åmh h h

h + h � � � �� �K K K K Kå å r å å å r å å

h hh + � �� �

�K �K

K K Kr

å å å åm m

������������������ 2�������������� ���������-���60�-��������)��� �����������, ������) ����)��� �

�� ���

�'��!��'��!�

Page 46: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������

h hh + � �� �

�K �K

K K Kr

å å å åm m

����������������������!�����!�������!�������'����

������������/�� � �������������������������h

������������*,

h h

� �

h + � �� � h h

�K �K KY�� �� �

K K K

år r å

å å å åm m

�'��!�$$$$$� ������� �#��'��!�$$$$$� ������� �#�

Page 47: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������!�������!��

2�������������� �����0������ � ��������') ��������) ��� �� ��0����������� ��������') ���������������� ������ 12�������') ���������������� ��

��!� ������������������������� �#����������������������

��������� �����"���������������������������������������

����������!� ���������� �������� ���!�����$

Page 48: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

�������!�������!�� �'��!��$$$�'��!��$$$

����������������������������������������������

��������������������������������������������������

� ������ �����

������ ���������� ����

Page 49: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ���

������������ �#������������ ���������!��� �����

������������� �������������"�� �������������

��!���� ������������!���������������������!��

������������������������������������ù��������

���� ����������������������� �����������

�����������!������������������������������

����� ����!������������ ��� ����

������������������ ����!�������������� �������������

�����������������!������������!��� ��������� �����

������!� �������� �� �#�$

Page 50: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ���

��i ����������� ��������������������������

����!��������������� ���������������������$�

��!�'���������������,

�������������-���$

0����������������*,

m������m������- m���

m������m������- m���

m���������� m���

Page 51: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ���

m���������� m���

����������������!����������!��!����$

s����������'������ �������,

o ������������*�������!���#�������� ��������� ����

������!���#����������$

o >��������������!��!���������

o >����������!���#��!���������������!��� ������������� ������������ �'����������!���� ������� ��!� ������

Page 52: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ���

0�����.��������)�������

s����������� �#����������� ����� ������

�������� �������������������� ��� ��,

i ��

0���)������"�� ��0������

.��.������� ��

ð��ð����� ��

)��)�� ���������

�����!���� ����

.������,.�������� �#�����������

��!��������������+���� �����$

�����������������(������������

����!���#����������������i$�

��������������������� �������

����!���#�������������������

.�����!��������!��������,

Page 53: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ���

m���������� m���

s�������'������������������ ���������"��������

!�������� ��������!�������� ��������������,

s����!�������������������������������������* ���

��*����� ������� #������������"�����������������

�� �#�,

���� � � m�������� ������

Page 54: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|����������������������������

������������������������� ����)� �) ����

m���������� m���

K ��mK �Km� Kr �� �Kr����� ��

�� ��mK�Kr ����� �� ��� ��mK�K Kr r *m

� �� � ��K ��mK �K K K K�Kr * * *m m ��K K ��mK �r * å å

�K ���������� �#�������� ������mK �������

��� ������������0.ð)���ð����*��*��������� ��

����)��!��������K ��*�i������������1��mKm�������

�'��!��'��!�

Page 55: 44908726 Las Integrales Elementales Ordinarias

|�������������� ���

=����������

����������� ��������

�����������������������

�������������������������������������������