4/16/2013materias.fi.uba.ar/7401/apuntesclases/SIGEVA/08-Clase05...4/16/2013 1 n es y Estructuras...
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NI
UB
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rucc
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01
HORMIGÓN I (74 01 y 94 01)FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN-ACERO
Esfuerzo axil y flexión
HORMIGÓN I (74.01 y 94.01)
nes
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tura
s -
HO
RM
IGO
NI
HORMIGÓN ARMADO= HORMIGÓN + BARRAS DE ACERO
Se mejora la resistencia a tracción y la ductilidad de la estructura
Viga esbelta l / h ≥ 2Sólo a los efectos del ejemplo suponemos que las cargas P son mucho mayores que
el peso propio, de manera de poder P Pu u
UB
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01
p p p pdespreciar su efecto.
l
h
M
bw
u
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 2
Cómo calculamos la armadura a disponer?
Vu
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DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
Con las cargas mayoradas y conociendo las condiciones de vínculo, se determina
M Resistencia
nM
Con la geometría de la sección y las características de los materiales, se determina
Resistencia Nominal
(capacidad portante)
Multiplicada por el coeficiente de minoración de
UB
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01 uM Requerida
d nM M
p presistencia, se obtiene
Resistencia de Diseño
El objetivo de esta clase es
d n uM M M Se debe verificar que
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 3
El objetivo de esta clase es
analizar el comportamiento mecánico del conjunto hormigón acero
frente a flexión y a esfuerzo axil.
Se presentarán las hipótesis básicas para determinar la
resistencia nominal de una sección.
nes
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RM
IGO
NI
PLANTEANDO UNMODELO DE ANÁLISIS
QUE INTERPRETE EN FORMA SUFICIENTEMENTEAPROXIMADA EL COMPORTAMIENTO MECÁNICO REAL
DEL CONJUNTO HORMIGÓN-ACERO
Cómo se determina la resistencia nominal?
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01
EN ESTE CURSO VEREMOS MODELOS CONVENCIONALES SUFICIENTEMENTE PROBADOS PARA EL DISEÑO DE
SECCIONES DE H°A° USUALES.
EXISTEN OTROS MODELOS EN BASE A TEORÍAS MÁSFI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 4
EXISTEN OTROS MODELOS EN BASE A TEORÍAS MÁS SOFISTICADAS QUE EN GENERAL UTILIZAN MÁS
PARÁMETROS, SON COMPUTACIONALMENTE MÁS CAROS, Y SE UTILIZAN PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEL
HORMIGÓN EN CASOS PARTICULARES.
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HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
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01 HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO A TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 5
HIP. 4 EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO
HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN
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IGO
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RESUMEN DE LAS HIPOTESIS:
HIP. 1
HIP. 2
HIP 3
HIP. 5
HIP. 4uM
( )c
( )
( )cC
( )sT
dj
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01 HIP. 3( )s
n s dM T j
d nM M
M M M
Resistencia NominalResistencia de Diseño
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 6
d n uM M M
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HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
La resistencia a tracción, a los efectos de la capacidad portante no tiene una incidencia significativa. Sin embargo, puede tenerla para la determinación de deformaciones y para la evaluación del estado de fisuración.
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s3
COMPRESIÓN
En ELU, las tracciones son
tomadas sólo por la armadura.
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 7
s1
s1
TRACCIÓNHIP. 1
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HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
0003 /cu SE ADOPTA: DEFORMACIÓN ÚLTIMA DEL HORMIGÓN(O DEFORMACIÓN DE ROTURA)
(max)0
003 /c cu Si se verifica que
ROTURA CONVENCIONAL
fc [MPa]
Bloque Rectangular Equivalente Simplificado
a1 . f 'c se adopta un bloque rectangular
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01
( ) 0003 /c
e [o/oo]
(a1=0.85)
3o/oo
a=b1 . c
se adopta un bloque rectangular equivalente de tensiones simplificado
Sólo me interesa la resultante:
'0 85 30f MP
( ) '1 1 c cC c f b
En este caso, no conozco la distribución de tensiones.y [cm]
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 8
(deformaciones en valor absoluto)
00c
( )s
( )cC
( )sT
c '1
'
'
0.85 30
300.85 0.05 30 58
70.65 58
c
cc
c
para f MPa
fpara MPa f MPa
para f MPa
c: profundidad del eje neutroy: distancia de una fibra al eje neutro
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0003 /cu SE ADOPTA: DEFORMACIÓN ÚLTIMA DEL HORMIGÓN(O DEFORMACIÓN DE ROTURA)
(max)0
003 /c cu Si se verifica que
ROTURA CONVENCIONAL
( ) 0003 /c
( )cCc se adopta un bloque rectangular
a
a1 fc’
y
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
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94.
01
( )s
( )sT
se adopta un bloque rectangular equivalente de tensiones simplificado.
Sólo me interesa la resultante:( ) '
1 1 c cC c f b
Los coeficientes uniformizan el diagrama completo.
y
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 9
(deformaciones en valor absoluto)
c: profundidad del eje neutroy: distancia de una fibra al eje neutro
a= b1 c : altura del bloque rectangular equivalente de tensiones
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(max)0
003 /c Si se verifica queno son válidos los coeficientes simplificados.
Debo:
0003 /cu SE ADOPTA: DEFORMACIÓN ÚLTIMA DEL HORMIGÓN(O DEFORMACIÓN DE ROTURA)
ROTURA CONVENCIONAL
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
UB
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01
2( ) ( )' c y c y
- adoptar una relación s-e para el hormigón en compresión
- calcular los coeficientes de uniformización que correspondan.
Adopto por ejemplo el diagrama parábola-trapecio
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 10
( ) ( )'3 ( )
( )
( )'3 ( )
2 para:
1 para:
c y c yc c y o
o oc y
c y oc o c y o
o
k f
f
k f k
3 0.850.15o
kk (deformaciones en
valor absoluto)
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HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO (TRACCIÓN/COMPRESIÓN): SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
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01FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 11
200000sE MPa
2.1%y 0
Módulo de elasticidad para todos los aceros
Deformación de fluencia para un acero ADN 420
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IGO
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HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO
HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN
Viga esbelta: l / h ≥ 2
UB
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01
( )c
( )s
c
dh
h d
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 12
c c s
c d
ECUACIÓN DE COMPATIBILIDAD
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NOMENCLATURA
c's
'sA
d tdh
'd
r
cDos “capas” dearmadura principal
PERCHAS o ARMADURA COMPRIMIDA
ARMADURATRACCIONADAo PRINCIPAL
ESTRIBOS
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01
tsA
wb b
s
r
c's
'sA
'd
c
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 13
s t sA
td d
wb b
h r
rUna única “capa” dearmadura principal
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COMPORTAMIENTO DEL
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01 COMPORTAMIENTO DELHORMIGON ARMADO FRENTE A
ESFUERZO NORMAL SIN FLEXIÓN
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 14
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COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL POSITIVO O NEGATIVO
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01
LONGITUD DE TRANFERENCIA
ZONA CONεs= εc
(T ió d
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 15
εs εc
( ). . . : Área de acero
Perímetro de la barra
s s s x
s
dT d A u dxAu
(Tensión de adherencia)
Adherencia: es la unión resistente al resbalamiento entre el acero y el hormigón. Asegura que las barras de acerotengan la misma deformación especifica ε que las fibras
vecinas de hormigón
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IGO
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PARA CARGAS BAJAS
Equilibrio s cN N N (b j li itR Elá ti i )
s3
s3
Hardening
Softening
Hormigón en Compresión
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5s
u[mm]
f't
uruPEAK
Hormigón en Tracción
s1
s1
SecciónHomogeneizada
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01
BAJAS SOLICITACIONES
; n=
. . . . . .
. . . . .. . . . .
ss c
c
s s s s s s c s
c c cN c c cN c cN
N N
EE
N A E A n E AN A E A E AN E n A A n A A
(bajas solicitaRango Elásti cioco nes):. ; .s s s c c cE E
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 16
BAJAS SOLICITACIONESN+ o - (RANGO ELÁSTICO)
Área total de la sección de acero
Área total de la sección de hormigón
Área neta de la sección de hormigón
s
c
cN c s
AAA A A
CUANDO SE SUPERA EL RANGO ELÁSTICO DEL HORMIGÓN, YA NO ES
APLICABLE LA SECCIÓN HOMOGENEIZADA
. . . . .
.
c s cN c s cN
cs cN i
N E n A A n A AN N
n A A A
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COLUMNA SOLICITADA A COMPRESIÓN SIMPLE (SIN EXCENTRICIDADES Y SIN POSIBILIDAD DE PANDEAR) - Cómo calculamos la armadura a disponer?
COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE COMPRESIÓN
- Rango elástico (bajas solicitaciones):
2 2 s s sC E A
C E A
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1 y
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01
- ELU (Estado límite último):
c c cNC E A
1 1 s s sC E A
0003 /cu
0003 /c
2 2 s y sC f A''C f AFI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 17
1 c c cNC f A
1 1 s y sC f A
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COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN
QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....
UB
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1 y
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01
ESTADO I: Sin fisurasFI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 18
ESTADO I: Sin fisuras
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COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN
QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....U
BA
–D
epto
. Con
stru
ccio
n74
.01
y 9
4.01
ESTADO II: APARECEN
FISURASFI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 19
FISURAS
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COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN
QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....
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01FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 20
ESTADO II: FISURADO, PERO ANTES QUE EL ACERO ENTRE EN FLUENCIAESTADO III: FISURADO, LUEGO DE QUE EL ACERO ALCANZA LA FLUENCIA
-
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TENSOR – ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN - Cómo calculamos la armadura a disponer?
COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN
- Rango elástico (bajas solicitaciones):
2 2 s s sT E A
c c cNT E A
UB
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1 y
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01
- ELU (Estado límite último):
c c cN
1 1 s s sT E A
000 (ADN 420)5 / y
2 2 s y sT f A
0cT
c
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 21
1 1 s y sT f A
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NI
COMPORTAMIENTO DEL
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01 HORMIGÓN ARMADO EN FLEXIÓN
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 22
-
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COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN
P2 P2>P1
P1 P1
c s
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01
c s
c s
P3 P3>P2
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 23
P4 P4>P3
c s
- El hormigón no responde a la ley de Hooke hasta la rotura- El hormigón se fisura al superarse su baja resistencia a tracción- El Hormigón Armado es un material compuesto
En ELU, no es válida la teoría de vigas basada en teoría de la elasticidad. s≠M/W!!!!!
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ESTADO I:SIN FISURAS
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN
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01
ELSESTADO II: APARECEN
FISURASMIENTRAS LAS
DEFORMACIONES MÁXIMASESTÉN EN EL RANGO
ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE
SECCIÓN HOMOGENEIZADA.
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 24
ELU PUEDE SER ESTADO II o IIIII: TENSIÓN DEL
ACERO < FLUENCIAIII: TENSIÓN DEL
ACERO ≥ FLUENCIA
-
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casoESTADO I:
SIN FISURAS
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN
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01
M
( )c
( )
2c G
cy bC
( ) ( ) ( )s cT T T
d Gy
c c cE
dj
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 25
MIENTRAS LAS DEFORMACIONES MÁXIMAS ESTÉN EN EL RANGO ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE SECCIÓN HOMOGENEIZADA.
( )c
c c cE
nes
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HO
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IGO
NI
casoESTADO II: con FISURAS pero
aún en rango de proporcionalidad
del hormigóni id
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN
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rucc
ion
74.0
1 y
94.
01 comprimido
M
( )c
( )
2c G
cy bC
( ) ( )sT T
d Gy
c c cE
dj
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 26
( )s
MIENTRAS LAS DEFORMACIONES MÁXIMAS ESTÉN EN EL RANGO ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE SECCIÓN HOMOGENEIZADA.
-
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ELU
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN
ESTADO II o IIIU
BA
–D
epto
. Con
stru
ccio
n74
.01
y 9
4.01 ELU EN FLEXIÓN
PUEDE ALCANZARSE DE DISTINTAS FORMAS…..
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 27
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COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - ELU
d
'sA
dh
'd's
3 /ocu oo '0.85 cf
1/ 2 / 2a c
c1a c
'10.85c cC f cb
FALLA BALANCEADA
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01
d
ssA
tdh
t y
Eje neutro
y sT f A2daj d
LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES IGUAL A LA DE FLUENCIA
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 28
-
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IGO
NI
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - ELU
3 /oc oo Para el caso:
y sT f A
'sA
tdh
'd's
c cu
d
'0.85 cf
1/ 2 / 2a cc 1a c
Eje neutro
'10.85c cC f cb
2daj d
UB
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1 y
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01
y sfs
sA5 /ot oo
'0.85 cf
1/ 2 / 2a c
c 1a c '10.85c cC f cb
'sA
tdh
'd's
3 /ocu oo
d
SUBARMADA
FALLA CONTROLADA POR TRACCIÓN
LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES IGUAL A 5%o
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 29
Eje neutro2daj d
s s sT E As
sA
td
t y
SOBREARMADA
FALLA CONTROLADA POR COMPRESIÓN
LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES MENOR QUE LA DE FLUENCIA
nes
y Es
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HO
RM
IGO
NI
COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - ELU
sssA
'sA
tdh
'd's
's
's
3 /ocu oo c cu 3 /o
cu oo
d
5 /oy t oo Zona
de Transición
UB
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rucc
ion
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1 y
94.
01
ssssA
t y t y 5 /ot oo Falla
Controlada por TracciónFalla
BalanceadaFalla
Controlada por Compresión
FI
COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 30
FALLA CONTROLADA POR TRACCIÓN
FALLA CONTROLADA POR COMPRESIÓN
-
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COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - CURVATURA
d
/ 2d / 2d
. / 2c dlc
c.c dl
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COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 31
1 s ch c Curvaturad c h
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FALLA DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN, ARMADA DE MANERA TAL QUE LA FALLA SE
PRODUCE LUEGO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN
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D: FLUENCIA DEL ACEROE: FALLA
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B: CAMBIO DE PENDIENTE
C: CARGA DE SERVICIO
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CROTURA CONTROLADA
POR TRACCIÓN
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COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 32
c [mm-1]A: FISURACIÓNA
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E: FALLAE
FALLA DE 2 SECCIONES IGUALES DE HORMIGÓN, CON DISTINTA CANTIDAD DE ARMADURA
ROTURA CONTROLADA POR COMPRESIÓN
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Mom
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B: CAMBIO DE PENDIENTE
C: CARGA DE SERVICIO
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CROTURA CONTROLADA
POR TRACCIÓN
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COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 33
c [mm-1]A: FISURACIÓN
B: CAMBIO DE PENDIENTEA
B
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PLANO DE ROTURAó
PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN
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01 ES TODO AQUEL EN EL QUE SE ALCANZA UNA DEFORMACIÓN LÍMITE ÚLTIMA (CONVENCIONAL) EN EL ACERO Y/O EN EL
HORMIGÓN. ACEPTAMOS QUE CUANDO LA SECCIÓN ALCANZA UN PLANO DE
ROTURA, SU CAPACIDAD PORTANTE SE AGOTA.
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COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 34
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FIN –COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTOHORMIGÓN-ACERO:
FI
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
Esfuerzo axil y flexión