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7/25/2019 4 secundaria.pdf

1/37

. Del grfico ; hallar x

x

a) 2 b) c) + d) 90 - e)

2. Calcular x en:

6 6

57 27

x

a) 15 b) 84 c) 63d) 60 e) N.A.

3. Del grfico ; Calcular x

4x3x

2x

x

5x

a) 5 b) 10 c) 20d) 35 e) 53

4. De la figura calcular UN-CP; Si QT=3y el permetro de la regin UNC esigual al de la regin QUCP (TPuntode tangencia).

P C N

Q

TU

a) 3 b) 6 c) 9d) 5 e) 2

5. En la figura mostrada. Calcular x.Si: mDR = mRO(EPunto de tangencia)

D xR

40

A

E N

O

a) 5 b) 15 c) 20d) 35 e) N.A.

6. De las siguientes proposiciones cualesson verdaderas (V) o falsas (F)

Los ngulos suplementarios siempreson adyacentes.

La medida de un ngulo depende dela longitud de sus lados.

Si 3 ngulos suman 180, sonsuplementarios.

a) VFF b) FFF c) FVFd) FFV e) VFV

7. Del grfico, hallar el valor de x, si

21 L//L

L1

L2

x

5

6

4

a) 85 b) 95 c) 100d) 110 e) 120

8. Sean los ngulos consecutivos AOB,

BOC y COD. DO

mA = 112 yCOmB = 62, se traza

OM ,

ON ,

OR


2/37

y OQ bisectrices de los ngulos AOB,

COD, AON y MOD respectivamente .

Hallar QOmR

a) 25 b) 18 30 c) 14d) 12 30 ) 12

9. En la figura . Hallar el valor de x

2 2

100

x

a) 40 b) 45 c) 50d) 60 e) 80

0. En un tringulo ABC, se traza la alturaBH y se ubica un punto P exterior

relativo a BC , tal que AP intersectaa BH en M. Calcular PC si BM=12u,

AB = BC = MP y CAmP2MAmB

a) 12u b) 6 c) 10d) 8 e) 15

1. En una recta se consideran los puntos

consecutivos A, B y C; luego seconsideran los puntos medios M y N

de AB y MC respectivamente. HallarAN si se cumple que:

AB + NC AM = 2 5m.

a) 5 m b) 2 5 c) 3 5

d) 4 5 e) 2 5 /3

2. Sobre una recta se consideran lospuntos consecutivos A, B y C; donde

AB =12m, se consideran los puntosmedios M y N de BCyABrespectivamente, de tal modo que elsegmento que une los puntos mediosde MCyAN mide 5m. Hallar BC.

a) 12m b) 9 c) 8d) 7 e) 6

13. Se tienen los ngulos consecutivos AOB;BOC y COD tal que mAOB = a,mCOD= b. Calcular la medida delngulo que forman las bisectrices delos ngulos AOC y BOD.

a)2

b2a b)2

ba

c)2

ba d)2

b2a

e)2

ab

14. Calcular la m CDA, si: CD es

bisectriz exterior del tringulo ABC.Adems- = 80

B A D

C

x

a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

15. En un tringulo ABC, en la regin exterior

relativa a CA se ubica el punto D.Calcular el mximo valor exterior de

AC si la suma de permetros de lasregiones ABC y ACD es 40u.

a) 8u b) 9u c) 6d) 7 e) 10

16. Segn el grfico , calcular x


3/37

A

DB

C

80

40

x

4010

a) 15 b) 10 c) 20d) 25 e) 12

7. En un paralelogramo ABCD, M es

punto medio deAD y AC BM= { P} , si AP = 3u. Calcular PC.

a) 1u b) 2 c) 3d) 4 e) 6

8. En el grfico mostrado: 321 L//L//L ,adems AB = 2(BC) y DE = EF. Hallarx.

A

B

C

E

D

F

x

a) 15 b) 45 c) 60d) 30 e) 37

9. En el grfico mostrado, encontrar elvalor de x, si mDEB = 140

A

C E

B

D

Rx

a) 120 b) 130 c) 140d) 150 e) 160

20. En el cuadrado UNCP . Halle x

U

N C

O

P

x

a) 45 b) 37 c) 53

d) 26,5 e) N.A21. La suma de los 6 primeros trminos de

una progresin geomtrica es igual a 9veces la suma de los tres primerostrminos. Hallar la razn.

a) 1/2 b) 4 c) 3d) 2 e) 1/3

22. Si:

2

1

;3

1

3x

2

A qu intervalo pertenece :x21

x45

a)5

16;

1341 b)

5

16;

13

41

c)

5

16;

13

41 d)5

16;

13

41

e)

23. Si :

54321 L//LyL//L//L

Hallar : xSi: - = 40

L1

L4

x

L5

L2

L3

a) 110 b) 115 c) 120d) 125 e) 150

24. Calcular la suplemento del complementode la mitad de la diferencia entre el


4/37

suplemento y complemento de un mismongulo

a) 15b) 60 c) 75d) 90e) 135

25. Calcular el valor de:

A = 10-1

10-2

+10-3

10-4

+ ........

a) 1/10 b) 1/11 c) 1/9d) 1/12 e) 1/100

26. Calcular : (m-n).

mn

160

a) 10b) 15 c) 18d) 20e) 30

27. Cul de los siguientes grficoscorresponde a la funcin definida por:F(x) = ||x+2| -1|

a) b) c)

d) e)

y y y

y y

x x x

x x

28. Se tiene 3 nmeros enteros enprogresin armnicas; se agrega 4 al

primero y 6 al segundo entonces losnmeros se encuentran en progresinaritmtica; pero si se agrega 1 alsegundo y se le quita 3 al terceroentonces los nmeros se encuentran enprogresin geomtrica. Calcular la sumade estos 3 nmeros.

a) 11 b) 17 c) 19

d) 23 e) 27

29. En un tringulo ABC, mBAC=80,

mABC=40. Adems D AB ,

mACD=50 y E BC , tal que AC=CE.Hallar : mEDB.

a) 90b) 80 c) 100d) 110 e) 120

30. Si: r y s son races de: x2 +ax+b = 0;hallar el equivalente de: 2

sr

rs

a) a/b b) a/b2

c) a2

/b

d) a/b3

e) a2

/b2

31. Calcular: 3x/2.

D

C

O

B

3x 2x A

a) 9 b) 18 c) 27d) 36e) 54

32. Si:

21 L//L y el ABC es agudo.Hallar el mximo valor entero de x.

A

B

L1

L2C

x

a) 46b) 30 c) 45d) 44e) 29

33. La suma de los 6 trminos centrales deuna progresin aritmtica creciente de 16trminos es 141 y el producto de losextremos es 46. Qu lugar ocupa en laprogresin el nmero 7?

a) 2do b) 16 c) 3ro


5/37

d) 19 e) 4to

34. En la figura , hallar : x.

x

x

x x

x

a) 144 b) 150 c) 136d) 160 e) 120

35. Dado un tringulo issceles ABC(AB=BC) en BC se ubica el punto D tal

que: AD = AC. Calcular la mABC, si:mBAD=15.

a) 50b) 30 c) 45d) 40e) 20

36. En un tringulo issceles ABC (AB=BC)se ubica exteriormente y relativo al lado

BC el punto D de modo que AC = AD ymADC=80 y mBCD =15. Calcular lamBAD.

a) 15b) 20 c) 35d) 45e) 55

37. Si: mAOB =, calcular x si elAOBes dividido en partes de medidas igualespor n rayos interiores.

x

B

AO

a)/n b)

n

3n c)

1n

4n

d)

1n

2n e)

2n

1n

38. En la figura : x+y+z, puede medir:

7 y

zx

10

8

a) 12 b) 12,5 c) 20d) 25 e) 30

39. Los rayos consecutivos

OA , OB, OC, OD, OE y OF ,calcular la mCOB sabiendo que losngulos AOD, BOE y COF tienen igualmedida y que el ngulo AOF mide 114 yla mitad de la medida del ngulo formado

por el rayo OE y la bisectriz del nguloCOD es 16.

a) 10b) 15 c) 20d) 25e) 30

40. En el grfico, hallar : x +y +z

y

2 2

2

x z

W

W

W

a) 300 b) 320 c) 270d) 250 e) 540

41. En un tringulo rectngulo la hipotenusamide 18dm. Hallar la distancia delbaricentro al circuncentro.

a) 4dm b) 8dm c) 9dmd) 3dm e) 6dm


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42. En un tringulo issceles ABC se

traza la ceviana interior AD (AB = BC),la (mABC=2.mBAD) (6.BD=5AC)Calcular la mBCA.

a) 53b) 67 30 c) 72d) 77 40 e) 80

43. Si: AC= a y AM= MB= b

Calcular : MQ

A 2

C

B

MPQ

a)2

ba b)2

ba c) ab

d) a/2 e)2

ab2

44. En un tringulo ABC, mA =78,

mB = 24. O es el circuncentro , Ies el incentro.

Hallar : mOAI.

a) 27b) 30 c) 34d) 54e) 28

45. En un tringulo rectngulo ABC

(mB=90), en la mediatriz de AC seubica el punto P exterior y relativo a

BC . En PC se ubica su punto medio

N, y M es punto medio de AC. Hallar :BN.Si: PC= 40u AC=42u y

mMPC=2mACB

a) 24u b) 29u c) 27ud) 26u e) 41u

46. Hallar la media proporcional de 12 y 27.a) 7,5 b) 15 c) 18d) 19,5 e) 21

47. Las edades de dos hermanos estn en larelacin de 4 a 7. Dentro de 20 aos larelacin ser de 3 a 4. Hallar la edad delmenor dentro de 14 aos.a) 16 b) 18 c) 42d) 28 e) 30

48. La razn de dos nmero es 3/4 y los 2/5de su suma es 56. Hallar la diferencia

de los nmeros.a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 40

49. Resolver:| x - 4| > 2

E indicar el intervalo solucina) x < -; 2> U < 6; +>b) x < -; 4> U < 6; +>c) x < -; 2> U < 4; +>

d) x < -; +>e) x < 6; +>

50. Cuntos trminos hay en la siguienteprogresin aritmtica:

3ab...;;.........3b;39;a3 ?.

a) 127 b) 128 c) 129d) 126 e) 130

51. La tercera diferencial de 47; 23 y 15 es:a) 37 b) 39 c) 41d) 43 e) 45

52. En una proporcin aritmtica discreta lostrminos extremos estn en la relacin de7 a 5. Si la suma de los trminos medioses 180.Calcular la cuarta diferencial.a) 60 b) 65 c) 72

d) 75 e) 9053. En una reunin se observ que por cada5 hombres hay 3 mujeres. Si llegaron 10hombres y 8 mujeres la nueva relacinser de 3 hombres por cada 2 mujeres.Cuntas personas haban inicialmenteen la reunin? .a) 24 b) 32 c) 38d) 42 e) 48

54. Hallar los valores de verdad de lassiguientes proposiciones:I. (5 + 4 = 9) (4+7< 10)


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II. (3 + 03 ) v ( 7 < 4 +3)III. (10 + 15 = 25) ( 4 > 5)

a) FFF b) VVF c) FVFd) FVV e) VVV

55. En una proporcin geomtrica continualos trminos extremos estn en la relacinde 4 a 9, siendo su suma 65. Hallar

la media proporcional.a) 30 b) 45 c) 50d) 60 e) 90

56. Calcular : (a x b) ; si:13; 17; 21; 25; ............; ab1

y adems : a+b = 16.a) 64 b) 63 c) 81d) 56 e) 48

57. Cuntas proposiciones lgicas hay enlos siguientes enunciados:I. El inti es la unidad monetaria en el

Per.II. Todo hombre es mortal.III. Qu dijiste?.IV. 125 es un cubo perfecto.V. Mucho gusto.

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 158. Resolver:

| 3x 2 | = x+1Hallar el producto de soluciones.

a) 3/8 b) 1/4 c) 3/2d) 4 e) 2/3

59. Si la suma y diferencia de dos nmerosson entre s como 11 es a 3; y la suma ydiferencia del segundo con un tercernmero estn en la relacin de 5 es a 1.Hallar el segundo nmero si la suma delprimero y tercero es 174.a) 24 b) 36 c) 48d) 60 e) 72

60. En la siguiente ecuacin:| | x 2 | - 9 | = 5

se obtienen 4 soluciones: x1; x2; x3; x4;donde :

x1> x2> x3> x4

Hallar : x1 . x2+ x3. x4a) 72 b) 84 c) 96d) 108 e) 120

61. Si la sexta parte del suplemento delcomplemento de un ngulo es igual ala tercera parte de 9 menos que sucomplemento.Hallar el valor del ngulo.

a) 24b) 20 c) 35d) 30e) 48

62. Hallar : x, si

21 L//L .

X30

L1

L2

a) 30b) 40 c) 45d) 48e) 60

63. Si O es punto medio de AB.Calcular: MO.

7,5

M A O B17

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

64. Calcular : x , si

OD es bisectriz.

4x-12

x +27

O

B

D

A

a) 10b) 11 c) 12d) 13e) 14

65. En la proposicin:


8/37

p(r s) es falsa.

Cules de las siguientes afirmacionesson verdaderas?.I. r necesariamente es falsa.II. s puede ser verdadera.III. p acepta un solo valor de verdad.

a) Slo I b) Slo II c) Slo III

d) I y II e) II y III

66. Calcular m AOD, si OD es bisectriz

de COE.

A

B

O40

C

D

E

a) 105 b) 120 c) 135d) 140 e) 155

67. En la siguiente sucesin, encontrar elnmero que sigue:

6; 6; 11; 22; 40; ..........

a) 66 b) 54 c) 80d) 56 e) 65

68. Se grafica a los ngulos AOB y BOC demanera que la suma de los ngulos AOBy AOC sea 134. Se traza la bisectriz

OR delAOR.

a) 17b) 37 c) 47d) 57e) 67

69. Si:

21 L//L Calcular : x.

60

L1

L280

X

a) 40b) 50 c)60d) 70e) 30

70. En la siguiente sucesin, encontrar elnmero que sigue:

2; 0; -1; 0; 4; ...............

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 16

71. En una progresin aritmtica se cumpleque los trminos de lugar 1 y 3 suman

10; y los trminos de lugar 9 y 11 suman58. Calcular el trmino de lugar 8.

a) 20 b) 23 c) 29d) 35 e) 38

72. Si AD = 25, calcular : BC.

14

14A B C

D

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

73. Cuntos trminos hay en:47; 56; 65; .........., 929?.

a) 99 b) 98 c) 97d) 96 e) 95

74. Se tienen los ngulos consecutivos AOD,BOC, COD, DOE, EOF de tal maneraque: mAOB=mBOE=mCOF ymAOF=224.Calcular la medida del ngulo formadopor la bisectriz del ngulo COD y el

rayo

OE , si : mBOC = 52.

a) 52b) 60 c) 70d) 82e) 102

75. En una recta se ubican los puntosconsecutivos M,O,A y B si:MA+4.(OA)-2.(MB)=5; OA=6 y OB=7.Calcular : MO.

a) 9 b) 11 c) 13d) 15 e) 19

76. Dado el conjunto:A = {0;1;2;{1}; {1;2};{3};{0;3}}

y dadas las proposiciones:


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I) 2A II) {1} AIII) { 0} A IV) {3} AV) {0;3} A VI) AVII) {{3}} A VIII) A

El nmero de proposiciones verdaderases:

a) 6 b) 5 c) 4

d) 2 e) 7

77. Cul de las siguientes expresionesrepresenta a la parte sombreada?

A

B

C

a) B)AC(B)CA( b) )CB(U)BA( c) (A-C) U (C A)d) (AC) Be) B (AC)

78. En un grupo de 100 estudiantes; 49 nollevan el curso de lgebra y 53 no siguenel curso de Aritmtica; si 27 alumnos, no

siguen Aritmtica ni lgebra cuntosalumnos llevan exactamente uno de talescursos.?

a) 24 b) 30 c) 36d) 48 e) 26

79. Si: ( pq) v (rp) v (qs) Es falsa, halle el valor de verdad de:

(pq) v ( r s)

a) V b) Fc) V o F d) V y Fe) no se puede determinar

80. Hallar el trmino a20 de una progresin

aritmtica en la que: a1= 7 y r = -2.

a) 27 b) 31 c) 33d) 29 e) 35

81. Suponiendo que el numerador ydenominador tiene infinitos trminos.Calcular el valor de la fraccin.

.........811

271

91

31

.........161

81

41

21

E

a) 3/4 b) 2/3 c) 4/3d) 2 e) 3

82. Resolver:| 3x-1| +|2x-3| -|x+5|< 2

a) 4/11;2/1xb) 4/11;2/1xc) 4/11;2/1x

d) 4/11;2/1x e) Ninguno

83. Si: L1//L2, Hallar x :

L1

50

X

60

2

L2

a) 60 b) 90 c) 80d) 100 e) 110

84. Calcular x; si : AP = BC

30

A

B

CH

P

x

40

a) 10 b) 30 c) 15d) 20 e) 18

85. Si: ABCD es un paralelogramo:Hallar . EF


10/37

8

3

10B

A D

C

E

F

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

86. Sea la sucesin {an} definida por

recurrencia.

2

n

nn1n

a1

a1aa

con

1a1 . Calcular :

1n 2nn aa1

1

a) 1/2 b) 3/4 c) 1d) 5/4 e) 3/2

87. Sea: P(n) un polinomio de grado 3 tal

que: P(1)=4; P(2)=10; P(3)=28; P(4)= 106

Calcular :

1n n3

)n(P

a) 12 b) 70 c) 8d) 37 e) 16

88. En un tringulo ABC acutangulo (A=74).En circunradio R mide 25 y el inradiomide 10. Hallar la medida del exradiorelativo al vrtice A.

a) 36 b) 39 c) 46d) 37 e) 50

89. En la figura mostrada: Hallar PR siAP = 5 ; BC = 9

A

B

C

O

P30 3060 60 60

60

60

M RN

a) 3/68 b) 63/4

c) 3/75 d) 5/58

e) 7/710

90. En la figura BC CD y adems O escentro. Si MN = 10 MC = 5. Hallar EC.

RO

A D

MN

B C

E

a) 2 b) 3 c) 10/3

d) 5 e) 2,591. En el ABC: (AB=13, BC=15, CA=14)

siendo T,Q puntos de tangencia yadems : AN = NP; BM = MC. Hallar:NR/RM.

AQ

B

P

MN R

C

a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4d) 0,5 e) 0,6

92. Se tiene el tringulo rectngulo ABC.


11/37

(B = 90; A = 53). Se ubica en el

interior del tringulo un punto M

tal que:

;20

CM

12

BM

15

AM Hallar mAMC

a) 135 b) 127 c) 143d) 150 e) 120

93. Hallar el valor de R; si a = 4; b = 9

R

a

b

a) 36 b) 38 c) 39d) 40 e) 32

94. Hallar el mnimo valor de:

4)8x(36x)x(f 22

a) 1726 b) 104

c) 52132 d) 28

e) 12

95. Sean :

ax + by + cz = 1

ax2

+ by2

+ cz2

= 2

ax3

+ by3

+ cz3

= 3

ax4

+ by4

+ cz4

= 6

ax5

+ by5

+ cz5

= 15

ax6

+ by6

+ cz6

= 24

Calcular :

ax7

+by7

+cz7

a) 39 b) 45 c) 50d) 48 e) 52

96. Resolver:

| x2

4 | |x2

2x +2 | ; x > 0

a)

3,

251 b)

3,

2

15

c)

2,2

15d)

2,2

51

e) N.A.

97. Hallar x :

3

3

x

40

a) 8 b) 15 c) 12d) 18 e) 10

98. Si se sabe que:

[ ( p r) q ][ ( p p ) (pq)]

es verdadera

Hallar los valor de p,q,r

a) VVV b) FFFc) FVF d) VFV

e) No se puede determinar


12/37

99. Calcular la medida del radio delcirculo pequeo. Si el lado delcuadrado es 16

a) 1 b) 2 c) 3/2d) 1/2 e) 3

00.Dado el siguiente histogramadeterminar el valor de la media.

40

I i20 40 50 80 90 100

6080

100

120

fi

a) 55,5 b) 58,5 c) 62,5d) 65,5 e) 68,5

01.Grafique al tringulo rectngulo ABC(mB = 90) y a la circunferenciacircunscrita. En AC se marca el puntoD y se levanta la perpendicular DEa dicha hipotenusa (E BC ), laprolongacin de DE corta a la

circunferencia en F y la prolongacinde AB en G. Si ED=8dm y DG=18dm.Calcular : EF.

a) 6dm b) 3 c) 5d) 4 e) 4,5

02.Se tiene un polgono regular cuyosemiperimetro es P y en el cual elnmero que expresa su permetro es

el mismo que el que expresa sunmero de diagonales. Adems la

medida de su ngulo interior es Pveces la medida de su nguloexterior. Cunto mide el lado delpolgono regular?

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4d) 1 e) 3/2

103.En la figura el hexgono es regular

cuyo lado mide 2dm, y el tringuloPQR es equiltero. Para que el rea delas cuatro regiones limitadas por eltringulo y los cuadrilteros seaniguales. Cunto debe medir AP?

E

F

A

B

C

P

QR

D

a) dm)13( b)2

37

c) 3 57 d) 2 25

e)2

27

104.

3,2

2

5,4U2,1[

1,0

x

x

x

x

,3

,2

,1

,0

)x(H

entonces H es:

a) No creciente en < 0,2]b) No creciente en


13/37

c) No decreciente en d) Constante en < 1,3>e) No decreciente en

05.Si : ,x

1xy entonces la expresin:

01xx4xx 234 se convierte en :

a) y

2

2y +6 = 0b) y

2y 6 = 0

c) x2

(y2

+2y 6) = 0

d) x2

(y2

+y-6) = 0

e) x2

(y2

y +6) = 0

06.El mayor conjunto al cual pertenece x,satisfaciendo la desigualdad:

211x 1x es:

a) < -, +>b) < - , 1> U < 0, +>c) < -, -1> U < -1, +>d) < -3 , +>e) < - , -1> U < 0,1>

07.Hallar la mediana de la siguiente ojiva

que representa los sueldos mensualesde los trabajadores de una empresa.

100

200

150

200

200 400 600 800 1000$

Cantidad de empleados

250

a) $430 b) 433,3 c)d) 435 e) 440

08.Si :

}10aa8

aa6a

/Za{M 32

Calcular el cardinal de M

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) No se puede determinar

109.En la figura AB = 9, BC = 10 y AC = 13Calcular EB

A

BE

CP

a) 3 b) 30/11 c) 22d) 24/7 e) 2

110.En un tringulo rectngulo ABC rectoen B, se inscribe un cuadrado LMNO;de tal modo que el lado LO descansa

sobre AC . Calcular el lado delcuadrado; si AO = m y LC = n

a) mn b)4

nm

c) 22 nm d)nm

mn

e)n

m2

111.En la figura , PD = x , calcular el reade la regin tringular CPD.

A

B C

D

P

O

a)2

x2b)

3

x2 2c)

8

x2


14/37

d)4

x2e)

6

x2

12.En la figura se muestra el exgonoregular ABCDEF (FE=4m). Hallar el reade la regin sombreada, si BN=NC yLM= MD.

A

B C

D

EF

L M

N

a) 4

2

m3 b) 6 3 c) 4d) 12 e) 5 3

13.Si el radio de la semicircunferencia es2. Hallar el rea del regin sombreada.

a) 2- 3 b) 3- 3 c) 3- 2

d) 2- 2 e) 3+ 3

14.En un cuadrante AOB (AO = OB) seinscribe una circunferencia tangente al

arco AB en M y en P y Q a AO y

OB respectivamente AB intersecta aMP y MQen C y D . Siendo ; elrea deAMC = 6u

2. Calcular el rea

delMDC

.a) 4,5u2

b) )12(6 c) 23

d) )12(2

3 e) )12(6

115.En el grfico. Halla el rea del segmentocircular sombreado (P, T, Q, son puntosde tangencia). Si:AB = 9u; BC= 40u y

AC= 41u

A

P

BT

Q C

a) 2(-2)u2

b) 3(-2)

c) 4(-2) d) 6(-2)

e) 5(-3)

SOLUCIONARIO1.

D

U

R

N

xO

C

E

En el CONE inscriptible, se tienemNOE = mNCE = ymOCE = mONU = + = Luego en elDRO = x = + x =


15/37

lave

e

2.

D N

R

P

O

E

57

84

2730

3333

6 6x

DRO RON (L-A-L)osea: - 63 -RO DN .Adems:mRON=mDOR=33

REON inscriptible (regla delrebote)mREN = mRON = 33

x = 33+27 = 60

lave

d

3. Se prolonga ON hasta P tal que elNCP sea issceles NC = CP =Para obtener el cuadriltero UNCPinscriptible (regla de rebote)Donde: mUPN=UCN=5x y

mPNC=mPUC = 3xLuego se prolonga PU hasta M paraobtener elMUO issceles MU=UO =

Anlogamente elMOP issceles:MO = OP =

M A120-4x

22

3

33

3

3

5

5

5

4

4

4

O

xx

xx

xx

x

x xx

x

x

x xx

U

P

C

N

Luego se tiene queMAOPOC(A-L-A)Es decir : (3x - -x)

Finalmente el MAOU cncavo

mMUO = 120 - 4xEntonces: 120 4x + 10x = 180x = 10

lave

b

4.

33

T aIncognita:UN -CP = x-y

rr

ry

rP b

x

Q

U

C N

Dato : a+b+r+x = 2a +2r+6+yx-y = a-b+r+6 ........... ( 1 )

En el QPN (T de Poncelet)

y +b+r+3 = 3+a+x+2rb a-r = x-y .............. ( 2 )Luego : (1) + (2) 2(x-y) = 6

x y = 3

lave

b

5.

A

D R

O

E N

2

2

X2

40

Dato :mDR = mRO = 2Luego : por interior : mDEO = 2 y

mRDO =Adems : mEDO = mNEO =Luego :DAR : + + x = 90DEN : 2(+ ) + 40 = 180+ = 70

x = 2 0

lave

c

6. Es falso: Por teora.(No necesariamenteson adyacentes).


16/37

+ B = 180

Es falso : Los lados de un ngulo sonrayos. La medida se hace con eltransportador.

Es falso: Los ngulos suplementariosson dos ngulo cualesquiera cuyasmedidas suman 180.

lave

b

7. De la figura :4+ 5= 90 = 10

L1

L2

x

6

5

4luego :x = 6+4= 10x = 100

lave

c

8.

A

M B R

Q

C

N

DO

a

a

b

x

62 b

Dato :

DOmA = 1122+62 + 2= 112

+ = 25

De la figura:

231

2

622a

231

2

622b

Luego :

x + ROmM = b

x + a - = b

x + +31 +2 - = +31 +

2

2

25

2x

x = 12 30

lave

b

9. De la figura :

100

x

2 2

2+ 2+ 100 = 180+ = 40

Luego :+ +x = 100

40 +x = 100x = 60

lave

d

10.

A H

P

B

12u

M x2 2

2

C

Como :ABCissceles

MCAM

Mediatriz

Mediana

Altura

trizsecBi

BH

De la figura ABM MPC (LAL)BM = PC = 12u

lave

a


17/37

1.??

A BM N C

Del dato :

AB + NC AM = 2 5

2AM +MN AM = 2 5

AM +MN = 2 5

AN = 2 5

lave

b

2.

5mt

6

2 26+a 6+a

3+a 3+a

A M E B F N C

6a a

De la figura :EF = 5

5FN2a

6

5)aa3(2a6

52

a3 2

2

a

a = 4Luego:BC = 2a = 2x4 = 8mts.

lave

c

13.

O

A

B

C

a

b

x

D

= x (a - )= b + (- x)x a + = b + -x2x = a + b

2ba

x

lave

c

14.

B

C

mn

xA D

Exterior :BCD+ x = m ......... ( I )ACDm+x = (II)Reemplazando :( I ) en (II) :

+ x + x =2x = - 2x = 80x = 40

lave

c

15.


18/37

A

a b

m n

B

C

D

Dato :

2PABC+2PACD= 40

a+b+x+m+n+x = 40a+b+m+n = 40 2x ........ ( I)

Desigualdad triangular:ABC : x< a+b +ACD : x < m+n

2x < a +b+m+n ........... (II)

(I) en (II)2x < 40 2x

x < 10 x max = 9u

lave

b

6.

A

D

OO

B

C

x

4040

1050

80

80

60

ADB PBC(A-L-A)BD = PBmBDP = mDPB = 50ADP:40 +x = 50x = 10

lave

b

7.

A

B

P

Ma a

2a

x

3

C

D

APM BPC

6xx3

a2a

lave

e

18.

AD

EB

C F

a

a x

2a

xk

k

2k

KDE: Notable x = 30

lave

d

19.

A

C

x 50

D

E

B

AB Dimetrom < AEB = 90

ACDE : inscritox +50 = 180x = 130

lave

b

20.

U

N C

O

xR

26,5

26,5

63,5

53

P

Observacin:Si:


19/37

U

N C

O

P

= 53 = 26,5

Se tiene:mPUO=53mOP = 26,5Luego: mPOC = 90 (Arco Capaz)Entonces: mOCP=63,5 (por completode 26,5)

Adems : mROP = mOPC = 26,5)CP//OH(

En el PROC inscrito se tiene que:mHRP = mOCP = 63,5Finalmente en elPRO: x+26,5 = 63,5

x = 37

lave

b

21. Sea la P.G:a ; ar ; ar2; ar3; ar4; ar5; .............

xr xr

a+ar+ar2

+ar3

+ar4

+ar5

= 9.(a+ar+ar2

)

1r1r.a9

1r1r.a 36

(r6

-1) = 9(r3

1)

(r3

+1) (r3

1) = 9(r3

1)

r3

+1 = 9r3

= 8

r = 2

lave

d

22. Si:

2

1;

3

13

x

2

2

13

x

2

3

1

32

1

x

23

3

1

2

5

x

2

3

8

45

x1

68

8

6x

5

4 ................... ( I )

A qu intervalo pertenece:x21x45

x21

32

x21

3)x42(

x21

x45

Entonces:4

3x

5

4

23x2

58

58x2

23

5

81x21

2

31

513

x2125

52

x211

135

56

x213

1315

56

2x21

32

1315

2

516

x21x45

1341

Entonces:

516;

1341

x21x45

lave

a

23.


20/37

L1

L2 X

L4

L5

L3

Si : - = 40 = 65Pero: + = 90 = 25

Ahora : +x = 180 x = 180-

x = 180 -65 = 115

lave

b

24. 180- { 90 -2

1 [ (180-)-(90-)]}

180 - {90 -21 [90]}

180 - { 45} = 135

lave

e

25.

A= 10-1

- 10-2

+ 10-3

- 10-4

+ ........

x(-10-1) x(-10-1) x(-10-1)

)10(1

)10(A

1

1

10

11101

10

11

101

A

111

A

lave

b

26.

m-

n

n

m

180-m

180-m 160

(180-m) + (n) = 160

180 - (m n) = 160 m-n = 20

lave

d

27. F(x) = | | x+2| - 1|

y

y

y

x

x

x

| x+2 |

| x+2 |-1

| | x+2 | -1|

lave

e

28. Sean los tres nmeros: x; y; zProgresin Armnica: x; y; z

z

1;

y

1;

x

1 est en progresin

aritmtica.Propiedad:

z

1

x

1

y

1.2

yxz

.2zxxz

zxy2

...............(I)

Progresin Aritmtica: x+4; y+6; zPropiedad: 2(y+6) = (x+4) +(z)

2.(y+4) = x+z .............(II)Progresin Geomtrica: x; y+1; z-3

Propiedad : (y+1)2

= (x) . (z-3) .......(III)

(I) en (II)

2(y+4) = 2.y

xzy.(y+4)=x.z......... (IV)

(IV) (III)y

2+4y = xz (-)


21/37

y2

+2y +1 = xz 3x2y 1 = 3x 2y = 3x+1.......(V)

(V) en (II)2y +8 = x+z

(3x+1) +8 = x+zz = 2x+9 ............(VI)

(V) y (VI) en (I)(y) .(x+z) = 2(x) .(z)

(2y) .(x+z) = 4(x) .(z)(3x+1) .(3x+9) = 4(x) (2x+9)

9x2

+30x +9 = 8x2

+36x

x2

6x+9 = 0

(x-3)2

= 0x = 3 y = 5 z = 15

x + y + z = 23

lave

d

29.

A C

B

xD

E50

40

20

5060

60

10

80

mACE = 60AC = CE = AE

mACD = mADC = 50AC = ADAD = AE

A C

B

D

E

40

20

8080

X

x +80 = 180 x = 100

lave

c

30. r y s son las races de la ecuacin:

x2

+ ax + b = 0

r + s = -1

a = -a

rs = b1b

as

r

r

sE

rs

rs2rsE

22

rs

)rs(E

2

b

a

b

)a(E

22

lave

c

31.

D

C

B

3x 2xA

3x+90 +2x = 1805x = 90

x = 18

272

18.32x3

lave

c

32.

L1E

180- -x

A

F

2

B

D+

C

x

180-2

L2

: es agudo < 90

(180 -2) + + 2= 180 (ABF)

= 2(- ) - =2

.

(180 - - x) + = 180 (EBC)


22/37

x = + - x = - (- )

x =2

2x = < 902x < 90

x < 45

xmx= 44

lave

d

33. Sea la progresin aritmtica:

P.A.t1 ; t2; .............; t6; t7; t8; t9; t10 ; t11,........; t16

r r 6 trminos centrales

t6+ t7+t8+t9+t10+t11= 141

(t1

+5r)+(t1+6r)+(t1+7r)+(t1+8r)+(t1+9r

)+

(t1+10r) = 141

6t1+45r = 141

2t1+15r = 47

(t1) +(t1+15r) = 47

(t1) x (t16) = 46

(t1) x(t1+15r) = 46

Entonces: tn= t1+(n 1)r

tn= 1+(n-1)3 = 7n = 3

tn= t3: 3ro

lave

c

34. x += 180x =180 -

x

x x

x

2 2

x2+2+ = 5= 180 = 36x = 180 - 36 = 144

lave

a

35.

2

15

2A C

B

D

90-

90-

2+15 = 90 -3= 75 = 25

2= 50

lave

a

36.

xA

B

C

D

20 65

80

15

AB = BCx +20 = 65 x = 45

lave

d

.

t1=1

t1+15r=46r=3


23/37

37.

O A

BX

X

n rayos interiores entonces son (n+1)ngulos interiores

mAOB = (n+1)= =)1n(

x =- 3

x =- 3

1n=

1n

2n

lave

d

38.

7 10

8

y

x z

7 < x +y < 8 +1010 < y +z < 7 + 8

8 < z +x < 10 +725 < 2(x+y+z) < 50

12,5 < x+y +z < 25

(x+y+z) puede medir : 20

lave

c

39.

x

F

O

DG

C

B

Ax

= +x +2

mAOF = x++++ x + = 114= 2(x + +) = 114

x ++ = 57

(I)

2

1(+) = 16 += 32 ..(II)

(II) en (I) :x + 32 = 57x = 25

lave

d

40.

2

2

2x

yz

4+ 4+ 4w = 180+ + w = 45

x = 4+ + wy = + 4+ wz = + + 4wx +y +z = 6(+ + w)=6.(45)= 270

lave

c

41. O : CircuncentroG : BaricentroH : Ortocentro

+

(+)


24/37

3x 3x

2x

x

G

18O

H

90-

90-

Propiedad : 2GO

HG

3x+3x = 18dm6x = 18dm

x = 3dm

lave

d

42.

A H

B

FD

3

3

3

6

3

5

90-

C

6.BD = 5.AC65

ACBD

ABH ABFAH = BF = 3

3= 37

= 37/3 = 12 + 1/3= 12 20

mBCA = 90 -mBCA = 90 -12 20mBCA = 77 40`

lave

d

43. Trazamos BH perpendicular a la

prolongacin de AP .Como : AM = MB

AQ = QHAC = CH

A

M

B

H

P

Ca

a

2x

2

b

xQ

b

y BH = 2.MQBH = 2x

Entonces en el grfico se ve que elBHCes issceles.

BH = HC2x = a

x = a/2

lave

d

44. mA = 78 m B = 24m C =78

78

A B

C

7812

X

IO

12

1224

AOB es issceles :

mOAB = mOBA=12

I es incentromCAI = mIAB=2

78

mIAB = 39x + 12 = 39x= 27

lave

a

45.


25/37

A

B

C

N

P

M21

2190-2

21

20

202

2

2

20

X

ABCAM = MC = BM = 21PMCPN = NC = MN = 20Como : BM = MCmCBM =mMCB =

Entonces:mAMB = 2 mBMP =90-2.

Como : PN = NMmMPN =mPMN= 2.

Entonces el BMN es un tringulorectngulo.

x2

= 212

+ 202

x2

= 441 + 400 = 841x = 29u

lave

b

46. La media proporcional de 12 y 27 es:b.

27x12b27b

b12 2

b2

= 324b = 18

lave

c

47.k7b

k4a

k7k4

ba

43

20b20a

)20k7(3)20k4.(44

3

20k7

20k4

16k +80 = 21k +6020 = 5.kk = 4El menor es: a = 4k = 4x4 = 16

Dentro de 14 aos : 16 +14 = 30

lave

e

48. Dos nmeros : a y b.

k4b

k3a

k4

k3

b

a

56)k4k3(52)ba(

52

20k56)k7(5

2

La diferencia es: b a = 4k 3kb a = k = 20

lave

d

49. Resolviendo:| x-4 | > 2

I) x 4 > 2 II. x 4 < -2x > 6 x < 2

2 6

x < -; 2> U < 6; +>

lave

a

50. La progresin aritmtica:3a ; 39 ; b3 ; .......... ; ab3

+r +r n trminos

783ba3

393ba339r393br

a339r

4r

439433539r

4b

5a

783b

a3

Entonces:

# trminos : 1r

a33abn


26/37

14

5081

435543

n

n = 128

lave

b

51. La tercera diferencial de 47; 23 y 15,es:c

15c22

15c2347

c = 37

lave

a

52. Proporcin aritmtica discreta:a b = c d

7k b = c - 5k12k = b+c = 18012k = 180K = 15La cuarta diferencial es:d = 5.k = 5. 15 = 75

lave

d

53.

Inicialmente:Hombres

5k

5k + 10 3k + 8

3k+ = 8 kMujeres Total

Despus:

4k

24k920k10

)8k3.(3)10k5.(2

23

8k310k5

inicialmente haban : 8k = 8.4 = 32

lave

a

54. I. (V) (F) FII. (V) v (F) VIII. (V) (F) F FVF

lave

c

55. Proporcin geomtrica continua :

)I(..........c.abc

b

b

a 2

5k65k13ca

65k9k4ca

k9k4

ca

En (I): b2

= a.c = (4k) . (9k)

b2 = 36.k2305.6k.6bk.36b 2

La media proporcional es: b= 30

lave

a

56.13 ; 17; 21; 25; ...........; 1ab

+4 +4 +4n trminos

# trminos:

n = 1r

tt 1n

14

13ab1n

Para: a = 9 b = 7

)v(471

4

1841

4

13197n

Para: a = 8 b = 8

)x(75,4414

1751

4

13188n

Para: a = 7 b = 9

)x(5,4214

1661

4

13179n

n es el nmero de trminos y es una

cantidad entera; por lo tanto: a=9 b=7. a . b = 9.7 = 63

lave

b

57. PROPOSICIN es un enunciado quepuede catalogarse como verdadero ofalso, pero no ambos a la vez.Son proposiciones:

I. (V) II. (V) III. (F)

a + b = 16 9 78 87 9


27/37

IV: (V) V. (F)

Son 3 proposiciones.

lave

c

58. Resolviendo:| 3x - 2 | = x +1

I). 3x-2 = x+1 II). 3x 2 = -(x+1)3x x = 2+1 3x 2 = -x 12x = 3 4x = 1x = 3/2 x = 1/4

El producto de soluciones es:

83

41

x23

lave

a

59.b11a11b3a3

)ba.(11)ba.(3

3

11

ba

ba

14b = 8a

47

ba

47

814

ba

.....(I)

c5b5cb)cb.(5)cb.(1

15

cbcb

6c = 4b )II(..........2

3

c

b

2

3

4

6

c

b

En (I) y (II) :

k8ck12b

k21a

812

44x

23

cb

1221

33

x47

ba

a + c = 17521k +8k = 29k = 174k = 6El segundo es: b = 12k = 12 . 6 = 72

lave

e

60. Resolviendo:

| | x-2| - 9 | = 5

I) | x 2| 9 = 5 II) | x-2 | 9 = -5| x-2 | = 14 | x-2| = 4

a) x 2 = 14 x 2 = -14x = 16 x = -12

b) x 2 = 4 x 2 = -4x = 6 x = -2

Entonces: 16 > 6 > -2 > -12

x1> x2>x3 > x4

x1 . x2 + x3 . x4= (16) .(6) +(-2) . (-12)

x1 . x2 + x3 . x4= 96 +24 = 120

lave

e

61. Sea.S() : Suplemento de un ngulo.C() : Complemento de un ngulo.

9)(C.3

1)(CS.{

6

1

9)90(.3

190180.

6

1

81.3190.

61

81.290

90 + = 162 - 2 3= 72

= 24

lave

a

62.

x30

L1

L2x

+ 30 = 90 = 60


28/37

x + 2= 180x + 120 = 180x = 60

lave

e

63. O es punto medio de AB.

7,5 8,5

17

8,5

M A O B

MO = 7,5 + 8,5 = 16

lave

d

64.

4x-12

x +27 A

B

D

O

OD es bisectriz entonces:4x 12 = x +273x = 39

x = 13

lave

d

65. p(r s)F Fr sF

V FF VF Fentonces:I). ( F ) II. (V) III. (V)Son verdaderas: II y III.

lave

e

66.

A

B

40

C

O

D

E

40 +90 +2= 1802= 50 = 25

mAOD = 40+90+= 40+ 90+25mAOD = 155

lave

e

67.6 ; 6 ; 11 ; 22 ; 40; 66

+0 +5 +11 18 +26

+5 +6 +7 +8

lave

a

68.C

O

R

B

A

OR es bisectriz delBOCmAOB + mAOC = 134() + (+ 2) = 2(+ ) = 134

+ = 67mAOR = + = 67

lave

e

69.

L160

x

x 80 L2

x + 60 + 80 = 180x = 40

lave

b


29/37

70.2 ; 0 ; -1 ; 0; 4 ; 12

-2 -1 +1 +4 +8

+1 +2 +3 +4

lave

d

71. Recordando: tn= t1+ (n-1) . rt1+t3= 10

(t1) +(t1+2r) = 102t1+2r = 10

t1+ r = 5 (I)

t9+t11= 58

(t1+8r) + (t1+10r) = 582t1+18r = 58

t1+9r=29(II)

(II) (I) :

(t1+9r) (t1+r) = 29 5

8r = 24 r = 3t1= 2

t8= t1+ 7r = 2 + 7. 3

t8= 23

lave

b

72. Si : AD = 25

14

14A B Cm n p D

AD = m+n+p = 25 .......... ( I )AC = m+n = 14

BD = n+p = 14m +2n +p = 28 ..( II )

(II) ( I )(m+2n +p) (m + n + p) = 28 25

n = 3 BC = n = 3

lave

c

73.47 ; 56 ; 65; ........ ; 929

+9 +9

Es una progresin aritmtica de

razn 9.

# trminos:1

9882

19

47929n

n = 99

lave

a

74. .

E

D

x

R C

O

B

F

A

OR es la bisectriz del COD.*mAOD=mBOE = mCOF=++2*mAOF = 224

2+2+2= 224++= 112 ... (I)

*mBOC = 52 = 52 .. (II)

(II ) en (I)++= 112+52 += 112 += 60

x = + = 60

lave

b

+


30/37

75.

x 6

M O A B

71

(x+6) +4.(6) 2. (x+7) = 5x +6 +24 2x 14 = 5

16 x = 5x = 11

MO = x = 11

lave

b

76. De las proposiciones:

I) 2A (V)II) { 1} A (V)III) { 0 } A (F)IV) { 3 } A (F)V) { 0, 3} A (F)VI) A (V)VII) { { 3}} A (V)VIII) A (F)

Hay 4 proposiciones verdaderas

lave

c

77.

A

A

(A C) B

A

B

B

B

C

C

C

lave

d

78. de 100 estudiantes49 ........... no estudian lgebra

si estudian Aritmtica

53 ........... no estudian Aritmticasi estudian lgebra

27 ............ no estudian lgebrasi estudian Aritmtica

de los datos se tiene

llevan solo un curso22 + 26 = 48

lave

d

79. Se tiene la expresin falsa entonces:(p q) v [(r p) v(q s)]

F F

p q p v q

F F

p = F p = Vq = F q = V

Piden:( pq) v ( r s)V V v ( r s)

V v ( r s)

V

es verdadera

lave

a

80. Sea la P.A a1, a2,.....an

se cumple : an= a1+ (n-1)rdatos :

a1= 7 a20= 7 +(20 1) (-2)

r = -2 a20 = -31

lave

b

81.


31/37

.............271

91

31

.......161

81

41

21

E

2

3/23/1

1

3/113/1

2/11

2/1

E

lave

d

82. De: | 3x 1 | + | 2x-3| - | x+5| < 2P.C. { -5; 1/3; 3/2}

I

-5 1/3 3/2

II III IV

I.) x < -5 1-3 x+3-2x +x+5 < 2

x < -5 7/4 < x x

SIII) - 5x < 1/3 { -3x+3-2x-x-5 - 1/2

SII : x < -1/2 ; 1/3>

III) 1/3x < 3/23x 1 +3 2x-x-5 < 21/3x < 3/2 -3 < 2

SIII: x[ 1/3 ; 3/2>

IV) 3/2 x 3x-1 +2x-3-x-5 < 23/2 x x < 11/4

SIV: x [ 3/2 ; 11/4>Solucin General es:

SIU SIIU SIIIU SIVx < -1/2 ; 11/4>

lave

a

83.

2

60

L1

L2

50 x

Por propiedad: + 2= 60 del grfico:= 20

2+ 50 = x2.20 + 50 = x x = 90

lave

b

84.

102a

P

HA

B

E

C

D

30

40

40

a

a

x50

De la figura se observa PAH = 10Trazamos PD AB

Se nota que ADP es notable

Ap = 2aPD = aPE BCBE = a = EC

LuegoBPC ; PE es altura y mediana

es isscelesPBC =BCP = 40C = 50 = 40 +x

x = 10

lave

a

85.


32/37

A

B

E

8 8

8=2

2

3

10 C

F

D

Si ABCD paralelogramo se cumple4= 2

2= BA = CD ; BCE = CED(Alternos internos)

CD = ED = 8AE = 2Adems AE = EF (AEF es issceles)

EF = 2

lave

d

86. A partir de 2n2n

2nn a1/aaa se

concluye que 1aa n1n paran luego ;aLim n

n

luego :

1n nn1n

2

nn 1a/1a/1aa1/1

nn

1 a/1Lima/1

= 1

lave

c

87. Por diferencias finitas:4 10 28 106

6 18 78

12 60

48

432n

1n)n(

)13(

48

)13(

12

)13(

6)13(

43/P

= 2 +3/2 +3/2 +3= 8

lave

c

88.

A M C

B

N10

10

40/3

37

37

482.25

24.25BC

y adems por un teorema:

AMra = (AM +BC)r

40/3 .ra= (40/3+48) 10

ra= 46

lave

c

89. Por semejanza:

a

5

1 3

3330

30

4x

3 2

b

b5a2;1

4/b

2

5/a

y 214.545ba 22

ba

)ba(aba4b.5x

22

7

30

7

5.42.

7

5x 2

2


33/37

7710

x

lave

e

90. 222 )5R(10R (Pitgoras)

R = 7,5

102

= ME.MO = (5+x)(12,5) (secante)

x = 3

lave

b

91. Se demuestra que R es el incentro delABC. Luego como HB =12 y BP =7;PC=8; RQ=4; luego:

16/5

6

R

M

N

Q

4

4,052

465/164

RMNR

lave

c

92. Del un teorema:Si a. AM = b . BM = c.CM AMC -ABC = 60Luego : AMC = 150

lave

d

93. 1

bR

bR

aR

aR 22

; luego

1R/abR/bR/a 2 ; luego

;abRbaR

2

2

ab6ba

2

baR

Reemplazando :

36)6(2

7

2

5

2

6.694

2

32R 2

22

lave

a

94.

(6,0)

d1

d2(x,0)

(-2,8)

f(x)=d1+d2;minf(x)= 288)26( 22

lave

d

95. Sea: nnn z.cbyax)x(f ; luego

f(n+3) = (x+y+z)f(n+2) - (xy+yz+zx)f(n+1)+xyzf(n)

Luego es fcil observar que:

f(n+3) = f(n+2) +f(n+1) +f(n) ; luego

f(7) = f(6) +f(5) +f(4) = 24+15+6 = 45

lave

b

96. (x2

-4)2

(x2

2x+2)2

0(2x2

2x-2) (6-2x)

0(x2

-x-1) (x-3)

--

-+31- 5

2

1+ 5

2

+

]3,2

51[U]

251

,x

y como x > 0

3,

251

x


34/37

lave

a

97. 4+ 4B = 40 +180+B = 55

3+ 3B = x = 1803. 55 + x = 180

x = 15

lave

b

98. Simplificando:V]V[]qrp[

F]qrp[ q = F y p r = Vq = F, p = r, r = V

p,q,r = VFV

lave

d

99.8

xx

16 16-x

Pitgoras : (16 +x)2

= (16-x)2

+82

4.16.x = 64x = 1

lave

a

00.

40060.95100.85120.6540.4580.30

= 6+4,5 +19,5 +21, 25 +14,25

= 65,5

lave

d

01.Teorema de cuerdas:

mn = x(x+16)EDC EBG

80mnn8

10m

A C8

x+8

B

G

Fx

10

E

D

m n

x (x+16) = 80x = 4dm

lave

d

102.Si: a es la longitud del lado # delados ser:

lados#aP2

por condicin:

2

3a

P2

a

P2

P2

2a2

+3a -2p = 0 ............ ( 1)

Tambin:

180

aP2

360

aP2

360P

)2......(..........aP1P

de (1) y (2)

2a2

+a-1 = 0a = 1/2

lave

a

103.De la figura se tiene:


35/37

E

F

A

B

C

P

QQ3A

3A

66

3A

2A1A

120

D

X

X

6x43

2A12 2

643

443

.2

)6x)(x(12

2)6x(x

2

37x

lave

b

04.

1

2

2 52

3

3 4 51 32

es no decreciente en 2

5,

2

3

lave

e

05.x

1xy

2x

1xy

222

dividiendo la expresin por x2

04x1

xx

1x

22

04y2y2

06yy2

pero : x0

entonces:

0)6yy(x 22

lave

d

106. 2)1x(

1)1x(

es verdadera para todos los reales

tal que;

x +10x -1

x < -, -1> U < -1, +>

lave

c

107.fi +1

fi

150 Frecuencia

Total

fT

= 250

fm=150-120

fm=30

fT

= 125

2

120

400 600L0 L3

fm

)LL)(fif(

Lx

o3

2

T

o


36/37

30)400600)(120120(

400x

3,433x

lave

b

08.Del conjunto M tenemos:a

26a0 a0 8 a > 0

aa[0,+>a

a[ 6,8 >a = 6,7 Zpiden n(M) = 2

lave

b

09.

P A

B

T

E

3 13

6

616

2a

a

10-3a

CDe la figura se tiene por propiedad dela bisectriz :

1115

aa310

a139

11

30a2EB

lave

b

10.

A

B

CL

x x

xm-x n-xOm

n

M N

ALM NOC

x

xn

xm

x

nmmn

x

lave

d

111.

A

B

P

h

Ex

C

r

r r DO

APD DEC

h2xr

h

r2

x

piden el rea :

4

x

2

x.

2

x

2

xh 2

lave

d

112.De la figura:


37/37

A A

1

230

B B

Se tiene:

)5)(34(21

)BA(2

35BA

lave

c

13.

2

2 2

2

2230

152

22

3

45

4

26.62

2

15Sen)32)(22(S

33S

lave

b

14.

A

Sx

PC

D

b

a

456u2

b

O Q B

M

Se observa :CMD : issceles

Luego:

45sen,2

ba6

pero :

2

ab6Sx

2

226Sx

)12(6Sx

lave

e

115.Se nota ABC es rectngulo, Porponcelet: r = 4u adems : + = 45el cuadriltero AHOR inscriptible

HRO = + = 45

entonces el segmento circular

subtiende un arco de 90

24.4

44.

Area2

rea = 4(-2) u2

A

H

45

P

00

0

O

r = 4u

BT

R C

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