4 muros de contencion
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PUENTESPUENTESRafael A. Torres B.
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AnAnáálisis y Diselisis y Diseñño o dede
Muros de ContenciMuros de Contencióón n de de
Concreto ArmadoConcreto Armado
Rafael Ángel Torres Belandria
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Muro de Berlín, 13 ago 1961. R.D.A.
Más de 144 Km
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Muro Frontera
México - Estados Unidos
595 Km + 800 Km Barreras
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Muro Frontera
Israel - Palestina
638 Km
8 m de altura de Concreto Armado
3 Millardos de $
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Puede definirse como Puede definirse como muros de muros de contencicontencióónn, a las estructuras , a las estructuras
capaces de contener o soportar las capaces de contener o soportar las presiones laterales o presiones laterales o empujes de empujes de
tierratierra generadas por terrenos generadas por terrenos naturales o rellenos artificiales.naturales o rellenos artificiales.
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El proyecto de los Muros de El proyecto de los Muros de ContenciContencióón contempla:n contempla:
Seleccionar el tipo de Muro y sus dimensiones
Análisis de la estabilidad del Muro
Diseño de los elementos o partes de Muro
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A
B
P. COS φ
P.SEN φ
P φ φ
f.P. COS φ
Fuerzas que origina una partFuerzas que origina una partíícula sobre cula sobre un talud un talud natural natural de tierrade tierra
( )φφ CospfSenp ⋅=⋅
φTanf =
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Muro de Contención
A B
C
φ
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Clase de Material (T/m3)Tierra de terraplenes, seca 35 a 40 1.400Tierra de terraplenes, húmeda 45 1.600
Tierra de terraplenes, saturada 27 1.800Arena seca 35 1.600Arena húmeda 40 1.800Arena saturada 25 2.000Gravilla seca 35 a 40 1.850Gravilla húmeda 25 1.860
Grava de cantos vivos 45 1.800Cantos rodados 30 1.800
Valores deValores de φφ y y γγ para diferentes tipos de suelospara diferentes tipos de suelos
φ ( º ) γ
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CLASIFICACION DE LA CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos
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PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
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A B
C
Muro de Contención Rígido y sin
Desplazamiento
Empuje de Reposo
EMPUJE DE REPOSOEMPUJE DE REPOSO
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Muro de Contención
A B
C
A' B'
C'
Empuje Activo
EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO
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M uro de
Contención
A B
CC '
A ' B ’
Em puje = 0
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PRESION PRESION FORZADAFORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en direcciónhorizontal contra la tierra
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Muro de Contención
A B
C
Empuje Pasivo
A ́ B ́
C ́
EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO
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TIPOS DE MUROS DE TIPOS DE MUROS DE CONTENCICONTENCIÓÓNN
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MUROS DE GRAVEDADMUROS DE GRAVEDADSon estructuras donde el peso propio es Son estructuras donde el peso propio es
responsable por soportar el empuje del macizo responsable por soportar el empuje del macizo a contenera contener..
MAMPOSTERIA DE PIEDRAMAMPOSTERIA DE PIEDRA CONCRETO CICLOPEOCONCRETO CICLOPEO GAVIONESGAVIONES
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MUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRAMUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRA
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MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
40 % Piedra+60 % Concreto40 % Piedra+60 % Concreto
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MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
Son sensibles a los asentamientosSon sensibles a los asentamientos
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GAVIONESGAVIONES
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GAVIONES : FlexibilidadGAVIONES : FlexibilidadSe deforman sin perder funcionalidadSe deforman sin perder funcionalidad
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GAVIONES : PermeabilidadGAVIONES : PermeabilidadSon estructuras altamente permeables, lo Son estructuras altamente permeables, lo
que impide que se generen presiones que impide que se generen presiones hidrosthidrostááticas.ticas.
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ALAMBRE BCCALAMBRE BCC
GALMACGALMAC
PVCPVC
GAVIONES : DurabilidadGAVIONES : DurabilidadEL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono, EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono,
revestido con GALMAC (aleacirevestido con GALMAC (aleacióón zinc /aluminio) y n zinc /aluminio) y recubierto con PVC.recubierto con PVC.
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GAVIONES REVESTIDOS:GAVIONES REVESTIDOS:
Pierden Flexibilidad y son sensibles a Pierden Flexibilidad y son sensibles a los asentamientoslos asentamientos
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TABLESTACADOSTABLESTACADOS MURO PANTALLAMURO PANTALLA
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Tablestacas
HOESCH
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Muros Muros Prefabricados Prefabricados
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PantallasPantallas o Muros o Muros AncladosAnclados
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GeomallasGeomallas
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TierraTierra Armada ( 1969)Armada ( 1969)
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Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada
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Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada
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TERRAMESH SYSTEMTERRAMESH SYSTEMMaccaferriMaccaferri 19791979
![Page 51: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/51.jpg)
MaderaMadera
![Page 52: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/52.jpg)
ReciclajeReciclaje de Cauchosde Cauchos
![Page 53: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/53.jpg)
GeomurosGeomuros::Elementos de concreto armado Elementos de concreto armado entramadoentramado
![Page 54: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/54.jpg)
MUROS EN VOLADIZO DE MUROS EN VOLADIZO DE CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
EstEstáán bn báásicamente compuestos por dos losas sicamente compuestos por dos losas de concreto dispuestas en forma de "L" o "T " de concreto dispuestas en forma de "L" o "T "
invertida de concreto armadoinvertida de concreto armado..
![Page 55: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/55.jpg)
Sub-drenaje
Relleno de material granular
Muro de Contención en voladizo
Corona
Pantalla
Zapata
Puntera Talón
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Muros con Muros con contrafuertescontrafuertes
Corona
Pantalla
Contrafuertes
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![Page 58: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/58.jpg)
Profundidad de FundaciProfundidad de Fundacióón: n: DDff
AASTHO 96:
Suelos Sólidos, Sanos y SegurosDf ≥ 60 cm (2 pies)
Otros casos y suelos inclinadosDf ≥ 120 cm (4 pies)
D f
Fundar a mayores profundidades donde los estratos de suelo tengan capacidad de soporte adecuada, evitando arcillas expansivas y suelos licuables
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Dren de Grava
Tubo de drenaje de pie
> 30 cm
Drenajes : Drenajes : DrenDren de Piede Pie
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Dren de Grava
Tubo de drenaje Barbacanas Diámetro 4"
cada 2 m²
Drenajes: BarbacanasDrenajes: Barbacanas
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Junta de Construcción
Juntas de Construcción
Juntas de ConstrucciJuntas de Construccióónn
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Juntas de Dilatación J > 2,5 cm
L< 25 m
cmLtJ 5,2≥⋅Δ⋅= α
Juntas de DilataciJuntas de Dilatacióónn
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ESTABILIDADESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad del muro de contención.
![Page 64: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/64.jpg)
ESTABILIDADESTABILIDAD
Para garantizar la estabilidad se debe verificar:
• Seguridad al Volcamiento• Seguridad al Deslizamiento• Presiones de Contacto• Seguridad adecuada de los elementos que
conforman el Muro (Corte y Momento)• Estabilidad Global
![Page 65: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/65.jpg)
ESTABILIDADESTABILIDAD
Estabilidad Global
Presiones de
Contacto
DeslizamientoVolcamiento
Seguridad de
los Elementos
del Muro
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EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS
Empuje Pasivo
Empuje en Reposo
Empuje ActivoDeformaciones
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..SFRRR n
adms =≤
MMéétodos para estudiar la Estabilidadtodos para estudiar la Estabilidad
••MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
••MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite de Agotamiento Resistentemite de Agotamiento Resistente
nu RR ⋅Φ≤
![Page 68: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/68.jpg)
Tipo de Solicitación Ф
Flexión sin carga axialFlexión en Ménsulas
0,900,75
Tracción axial 0,90
Corte y Torsión 0,75
Aplastamiento del concreto 0,65
Flexión de concreto sin armar 0,55
Compresión axial con o sin flexión:Columnas zunchadasColumnas con estribos
0,700,65
Factores de ReducciFactores de Reduccióón de Resistencia n de Resistencia ФФ
![Page 69: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/69.jpg)
5,1≥=v
ev M
MFS
MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
5,1≥=h
rd E
FFS
teporcap
ultadm FS
q
tan.
≤σ
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
![Page 70: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/70.jpg)
H
e
F
c
P
Df
T
ψ
H-e
1
3 2
o
4
Seguridad al VolcamientoSeguridad al Volcamiento
5,1≥=v
ev M
MFS
![Page 71: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/71.jpg)
H
e
F
B
c
P
Df
T
H-e
o
Rv
Seguridad al DeslizamientoSeguridad al Deslizamiento
5,1≥=h
rd E
FFS
( ) pvavr EBcERF +⋅++= 'μ
δμ tan=
( ) cac ⋅= 7,05,0'
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= φδ
32
![Page 72: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/72.jpg)
B/2 ex
σ min
Xr
Rv σ max
B
ex < B / 6
D f
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ultadm FS
q≤σ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
±=Be
BR xv 61maxσ
v
ver R
MMX
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= rx XBe
2
![Page 73: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/73.jpg)
σ min = 0 σ max Rv
B / 2 ex
B’
B ’/ 3
B ’ = 3 (B / 2 - ex )
ex > B/6 B / 6 ≤ ex ≤ L / 2
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ultadm FS
q≤σ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
⋅=
x
v
eBR
23
2maxσ
0min =σ
![Page 74: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/74.jpg)
EstadoEstadoLLíímite de mite de
AgotamientoAgotamientoResistenteResistente
17531753--2006 (TABLA 9.3) Capitulo 92006 (TABLA 9.3) Capitulo 917561756--2001 (TABLA 11.1) Capitulo 112001 (TABLA 11.1) Capitulo 11
CP = Carga Permanente o Muerta
CV = Carga Variable o Viva
CE = Efecto Estático del Empuje de Tierra
ED = Efecto Dinámico del Empuje de Tierra
S = Carga Sísmica
CPU 4,1=
CECVCPU 6,16,12,1 ++=
SEDCVCPU ±±+= 1,1
SEDCPU ±±= 90,0
CECPU 6,190,0 ±=
CVCPU 6,12,1 +=
![Page 75: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/75.jpg)
MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite de mite de Agotamiento ResistenteAgotamiento Resistente
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
∑ ∑≤ nu MM 70,0
( )AcNV uu ⋅+⋅⋅≤ μ80,0
ultu qq ⋅≤ 6,0
![Page 76: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/76.jpg)
VERIFICACION DE LA RESISTENCIAVERIFICACION DE LA RESISTENCIA
DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESDE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESPor :
•Flexión
•Corte
![Page 77: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/77.jpg)
a C = 0,85 . f’c . b . a
z
T = As . Fy b
d c
0,85 . f’c
E.N. As
Flexión en Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney
ElementosElementos de de ConcretoConcreto: Flexi: Flexióónn
y
c
Fbf
ñ⋅⋅
='85,0
( )y
us F
ñMdñdñA
⋅Φ⋅⋅
−⋅−⋅=22
![Page 78: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/78.jpg)
Características del AmbienteRecubrimiento
neto mínimo r (cm)
Concreto colado en contacto con el suelo y permanentemente expuesto a él
7,5
Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:Varillas del # 6 al 18Varillas del # 5 o 1 y menores
54
Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo:Losas, Muros, Nervaduras:
Varillas del # 14 al 18Varillas del # 11 o menores
Vigas, columnasRefuerzo principal, estribos y espirales
42
4
![Page 79: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/79.jpg)
bfM
dc
u
⋅⋅Φ⋅≥
'263,0 bfMd
c
u
⋅⋅Φ⋅≥
'189,0
VerificaciVerificacióónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Flexión:
Zona no Sísmica Zona Sísmicaun MM ≥⋅Φ
Espesor Total = d+ r
![Page 80: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/80.jpg)
VerificaciVerificacióónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Corte: un VV ≥⋅Φ
cscn VVVV =+= dbfV wcc ⋅⋅⋅= '53,0
wc
u
bfVd
⋅⋅⋅Φ≥
'53,0
Espesor Total = d+ r
![Page 81: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/81.jpg)
INCUMPLIMIENTO DE INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE LAS CONDICIONES DE
ESTABILIDADESTABILIDAD
![Page 82: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/82.jpg)
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las
presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando
el tamaño de la base.
![Page 83: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/83.jpg)
Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del
muro, para ello hay varias alternativas:
1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón.
2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación–muro.
![Page 84: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/84.jpg)
Dentellón o diente en base Ep
Fricción suelo-suelo Fricción suelo-muro
DentellDentellóónn en la Baseen la Base
![Page 85: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/85.jpg)
EVALUACION DEL EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS
![Page 86: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/86.jpg)
KHE ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= 2
21 γ
v
hKσσ
=
EmpujeEmpuje de de TierrasTierras
Método del fluído Equivalente
![Page 87: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/87.jpg)
CLASIFICACION DE LA CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos
![Page 88: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/88.jpg)
PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
![Page 89: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/89.jpg)
H
H/3
E o
02
0 21 KHE ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= γ
φSenK −= 10
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
νν−
=10K
![Page 90: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/90.jpg)
Y
X
Z
xσ
z σ
y σ
z
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
( ){ }zyxx σσνσE1ε +−=
( ){ }zxyy σσνσE1ε +−=
( ){ }yxzz σσνσE1ε +−=
zγσz −=
0εε yx ==
zyx σν1
νσσ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−==
ν1νK 0 −
=
![Page 91: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/91.jpg)
Tipo de Suelo νArena Suelta 0,20 a 0,35Arena Densa 0,30 a 0,40Arena Fina 0,25Arena Gruesa 0,15Arcilla Arenosa 0,20 a 0,35Arcilla Húmeda 0,10 a 0,30Arcilla Saturada 0,45 a 0,50Limo 0,30 a 0,35Limo Saturado 0,45 a 0,50
MMóódulo de Poisson aproximado para dulo de Poisson aproximado para diferentes tipos de suelosdiferentes tipos de suelos
![Page 92: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/93.jpg)
Tipo de Suelo Ko
Arena Suelta 0.4
Arena Densa 0.6
Arena Compactada en Capas 0.8
Arcilla Blanda 0.6
Arcilla Dura 0.5
Valores de K0 para varios tipos de suelos
![Page 94: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/94.jpg)
Empuje de Empuje de ActivoActivo
aa KHE ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= 2
21 γ
H
H/3
Ea
β
ψ
![Page 95: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/95.jpg)
CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de ActivoActivo
Ka
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine
![Page 96: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/96.jpg)
TeorTeorííaa de Coulomb (1773)de Coulomb (1773)La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.2.La superficie de falla es planar.3.El suelo posee fricción, siendo Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. 7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo actúa perpendicular a ella.8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de falla.
φ
![Page 97: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/97.jpg)
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅−−⋅+
+−⋅
+=
βψδψβφδφδψψ
φψ
SenSenSenSenSenSen
SenKa
KKaa segsegúúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro. ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ = φδ
32
![Page 98: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/98.jpg)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
+−
=2
4511 2 φ
φφ oTan
SenSenK a
Para Para valoresvalores de:de:ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º
![Page 99: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/99.jpg)
Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las siguientes hipótesis:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica.2.No existe fricción entre el suelo y el muro.3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal.
TeorTeorííaa de Rankine (1857)de Rankine (1857)
![Page 100: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/100.jpg)
KKaa segsegúúnn RankineRankine
φββ
φβββ
22
22
CosCosCos
CosCosCosCosKa
−+
−−=
φ = Angulo de fricción interna del suelo
β = Angulo del relleno con la horizontal.
![Page 101: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/101.jpg)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
+−
=2
4511 2 φ
φφ oTan
SenSenKa
Para Para valoresvalores de:de:
β = 0 º
Ecuación similar a la de Coulomb
![Page 102: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/102.jpg)
PRESION PRESION FORZADAFORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en direcciónhorizontal contra la tierra
![Page 103: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/103.jpg)
pp KHE ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= 2
21 γ
H
H/3
Ep
El muro empuja contra la tierra
La tierra reacciona con empuje pasivo
cuyo valor máximo es
EmpujeEmpuje PasivoPasivo
![Page 104: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/104.jpg)
CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de PasivoPasivo
KKpp
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine
![Page 105: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/105.jpg)
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅++⋅+
−+⋅
−=
βψδψβφδφδψψ
φψ
SenSenSenSenSenSen
SenK p
KKpp adecuadoadecuado segsegúúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro.
![Page 106: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/106.jpg)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
−+
=2
4511 2 φ
φφ oTan
SenSenK p
Para Para valoresvalores de:de:ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º
![Page 107: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/107.jpg)
KKpp segsegúúnn RankineRankine
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
−+
=2
4511 2 φ
φφ oTan
SenSenK p
Ecuación similar a la de Coulomb
![Page 108: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/108.jpg)
Valores de Δ/HTipo de suelo
Activa Pasiva
Arena densa 0,001 0,01
Arena medianamente densa 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compacto 0,002 0,02
Arcilla compacta 0,010 0,05
Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la condición mínima activa y máxima pasiva
de presión de tierras
![Page 109: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/109.jpg)
INCREMENTO DE PRESION INCREMENTO DE PRESION DINAMICA POR EL EFECTO DINAMICA POR EL EFECTO
SISMICOSISMICO
• Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
• Incremento Dinámico del Empuje Activo
• Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
![Page 110: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/110.jpg)
Mapa de ZonificaciMapa de Zonificacióón Sn Síísmica de Venezuelasmica de Venezuela
COVENIN 1756COVENIN 1756--98 (Rev. 2001)98 (Rev. 2001)
![Page 111: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/111.jpg)
0,60 H
ΔDEo = Ao γ H H
H/3
Eo
σ xs
σ xi
IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ReposoReposo
HADE γ00 =ΔHAxs γσ 05,1=
HAxi γσ 05,0=
![Page 112: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/112.jpg)
2/3 H
ΔDEa H
H/3
Ea
IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo
( )( )svaasa CKKHDE −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Δ 1
21 2γ
![Page 113: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/113.jpg)
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅−−−−⋅+
+−−⋅⋅
−+=
βψθδψθβφδφθδψψθ
θφψ
SenSenSenSenSenSenCos
SenKas
β < φ - θ
β > φ - θ
( )( )θδψψθ
θφψ−−⋅⋅
−+=
SenSenCosSenKas 2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=sv
sh
CC
1arctanθ 050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0
![Page 114: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/114.jpg)
IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo
![Page 115: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/115.jpg)
IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje PasivoPasivo
H
H/3
Ep
El muro empuja contra la tierra
H/3
ΔDEp
( )( )svppsp CKKHDE −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Δ 1(
21 2γ
![Page 116: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/116.jpg)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=sv
sh
CC
1arctanθ
050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅++−+⋅+
−++⋅⋅
−+=
βψθδψθβφδφθδψψθ
φθψ
SenSenSenSenSenSenCos
SenK ps
![Page 117: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/117.jpg)
Muros con Muros con SobrecargaSobrecarga UniformeUniforme
γqH s = ( ) KHHHE ss 2
21
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= γ
H Ea =1/2 γ H ² K
Es = q H K
H/2 H/3
q K γ H K
q = γ Hs
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Altura de relleno equivalente a sobrecarga Altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular vehicular HHss
AASHTO LRFD 94
Altura del muro Hs
≤ 1,53 m ( 5 pies) 1,68 m ( 5,5 pies)
3,05 m ( 10 pies) 1,22 m ( 4 pies)
6,10 m ( 20 pies) 0,76 m (2,5 pies)
≥ 9,15 m (30 pies) 0,61 m ( 2 pies)
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H
Ni vel de Ag ua zo
z
p
Muros con presencia de agua en el rellenoMuros con presencia de agua en el relleno
aguasats γγγ −=
( )[ ] ( )000 zzKzzzp aguas −⋅+⋅−⋅+⋅= γγγ
zzzz =≤ 00 ..................
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Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granularesPeso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares
Material Kg/m3
Gravas 960-1280
Arenas gruesas y medias 960-1280
Arenas finas y limosas 960-1280
Granitos y pizarras 960-1280
Basaltos 1120-1600
Calizas y areniscas 640-1280
Ladrillo partido 640-960
γ s
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PREDIMENSIONADOPREDIMENSIONADO
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H
Predimensionado de un muro en voladizo
e ≥H / 10 F ≥ H / 10
0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H
c≥ 25 cm
B / 4 ≤ P ≤ B / 3 T = B- F- P
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•• AnAnáálisislisis
Casos de CargaCasos de Carga1.1. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SobrecargaSobrecarga2.2. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SismoSismo
•• VerificarVerificar EstabilidadEstabilidad•• DiseDiseññarar
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M talón M puntera
As superior zapata As inferior zapata
As pantalla
M pantalla
Zonas que requieren Acero de Zonas que requieren Acero de Refuerzo Refuerzo
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0.10PIEDRA PICADA0.60
ACERO...................................Fy=4200 kg/cmCONCRETO............................fc=210 kg/cmMATERIALES:
SECCION TIPICA
2.000.601.003.60
22
2
4" C
/ 2
m
0.60
5.40
ØBAR
BAC
ANAS
1.20
6.00
RELLENO CON MATERIAL GRANULAR
0.30
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Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
DESPIECE MURO
REP Ø 3/8" C/25.15.15
1.101.10
.50
.20
RE
P Ø
3/8
" C
/25
Ø 3
/8" :
C/2
5 cm
: L=
6.0
0 m
.20
Ø 5
/8" :
C/2
0 cm
: L=
2.0
0m
.20Ø
5/8
" : C
/20
cm :
L= 6
.00m
RE
P Ø
3/8
" C
/25
REP Ø 3/8" C/25
Volumen de concreto:
4,95 m3/ml
Acero de Refuerzo:
217 Kg/ml
Acero/Concreto:
43,84 Kg/m3
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PROCESO PROCESO CONSTRUCTIVOCONSTRUCTIVO
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![Page 129: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/129.jpg)
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![Page 131: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/131.jpg)
![Page 132: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/133.jpg)
![Page 134: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/134.jpg)
![Page 135: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/135.jpg)
![Page 136: 4 muros de contencion](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/58ecb8661a28ab1a2c8b45e3/html5/thumbnails/136.jpg)
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Muchas Gracias..