Diapositiva 1

Sistemas LinealesLic. Elizabeth Ramos Saira

Resolucin de Sistemas Lineales

Sistema General de Ecuaciones Lineales

2. Mtodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

DirectosIterativos

Mtodos Directos para Resolver Sistemas Lineales

REGLA DE CRAMER Involucra el clculo de n + 1 determinantes de orden n.

Si Anxn.Xnx1 = Bnx1 es un sistema de n ecuaciones con n incgnitas tal que |A| 0, entonces cada variable se calcula mediante:

Ai representa a la matriz obtenida a partir de A, sustituyendo la columna i de A por la columna B de los trminos independientes.

Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema utilizando la regla de Cramer.

2. MTODO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ

Si Anxn.Xnx1 = Bnx1 es un sistema de n ecuaciones con n incgnitas tal que |A| 0, entonces el sistema tiene solucin nica determinada mediante:

A-1(AX) = A-1B(A-1A)X = A-1BX = A-1B

Es decir, calculando la matriz inversa de A y multiplicndola por la matriz B.

OJO Recordar que los mtodos de la Regla de Cramer y de la Matriz Inversa slo pueden utilizarse cuando el sistema es determinado y adems cuando el nmero de ecuaciones es igual al nmero de incgnitas.3. Mtodo de Gauss

Ejemplo: Resolver el sistema

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Mtodos Directos

Ejemplo

2.- Objetivos

Mtodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales

3.- Generalidades4. Mtodo Iterativo: Un ejemplo

5. Ventajas y Desventajas

6. Mtodo Iterativo General7. Mtodo de Jacobi: Idea

Solucin

Ejemplo 1

8. Convergencia y convergencia en Jacobi

9. Matriz Diagonalmente Dominante

Ejemplo 2

Ejemplo 3

10. Orden conveniente para Jacobi

Ejemplo 4

Solucin

11. El Mtodo de Gauss - Seidel: Idea

12. Mtodo de Gauss - Seidel: Ejemplos

Ejemplo 5

Solucin

Ejemplo 6Solucin