4 Flujo de Fluidos
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M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 1
Se refiere a una masa determinada de material que
se diferencia del resto (medio ambiente).
Sistema
Principio de la conservación de la masa
La masa del interior de
un sistema permanece
constante con el tiempo. 0/ dtdm
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 2
Volumen de control
Proceso
Una región fija del
espacio, útil para el
análisis de situaciones
donde el movimiento se
presenta dentro y fuera
del espacio fijo.
Es
Su contorno Superficie
de control
Reversible Irreversible
Conjunto de estados por
los que pasa el sistema.
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 3
Regresa a su
estado inicial sin
ningún cambio
final (en el
sistema o en el
medio ambiente)
Reversible Irreversible Proceso
Real
Bajo determinadas condiciones se
denomina a la irreversibilidad de un
proceso, trabajo perdido, debido al
rozamiento.
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 4
FLUJO Es el movimiento de un fluido.
Tipos
Turbulento - Laminar
Real - Ideal
Reversible - Irreversible
Permanente – No permanente
Uniforme – No uniforme
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 5
Flujo turbulento: Las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.
Flujo laminar: Las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias lisas en capas o láminas.
Fluido ideal: Es el que carece de rozamiento y es incompresible.
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 6
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL FLUJO
1) Los principios de Newton del movimiento se deben cumplir
para toda partícula y en cualquier instante.
2) La ecuación de continuidad (Ley de conservación de la
masa).
3) Primer y segundo principios de la termodinámica.
4) Las condiciones de contorno (un fluido real tiene velocidad
cero respecto a un contorno o que los fluidos ideales no
pueden penetrar un contorno).
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 7
Flujo Permanente:
Las propiedades del fluido y las condiciones
del movimiento en cualquier punto no
cambian con el tiempo.
Flujo No permanente:
Flujo Uniforme:
En cualquier punto del fluido el vector
velocidad es el mismo.
Flujo No uniforme:
0 tv
0 tv
0 tv
0 sv
0 sv
0 sv
0 sv
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 8
Línea de Corriente Es una línea continua
trazada en el fluido que es
tangente en cada punto al
vector velocidad.
V
Tubo de
Corriente
Es un tubo formado por todas
las líneas de corriente que
pasan por una pequeña curva
cerrada.
Líneas de corrientes en flujo
permanente alrededor de un
cilindro entre paredes paralelas.
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 9
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 10
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 11
Ecuación global para el balance de masa
(1) (2)
Considerando un sistema FEES:
saleentradmdm
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 12
(1)
(2)
(1) (2) +
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 13
Volumen de control:
Cos180º=-1
Cos0º=-1
M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 14
Luego:
0111222 AvAv
222111 AVAVm
2211 VAVAQ M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 15
“ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE
EULER Y ECUACIÓN DE BERNOULLI”
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE
EULER
Considerándose un fluido ideal (μ = 0)
ΣFs = m . as
dt
dt
t
V
dt
ds
s
Vas
dt
dvas ),( tsfas
t
V
s
VVas
(III)
(II) y (III) en (I)
01
t
V
s
VV
ds
dzg
s
P
01
s
VV
ds
dzg
s
P
0 VdVgdzdP
teconsg
VZ
Ptan
2
2
ECUACION DE BERNOULLI PARA EL
FLUIDO REAL
En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto del fluido con el contorno (tubería, canal, etc.) y las partículas de fluidos entre si. Por o que la ecuación de Bernoulli no se cumple.
Se cumple el principio de la conservación de la energía o primer principio de la termodinámica. Pero aparece la energía de fricción la cual provoca una variación del estado térmico del fluido.
En el fluido real:
0d
(Si se supone que el fluido se comporta como incomprensible pdv=0) y dQ ≠ 0, con aumento de la temperatura del fluido y/o del medio exterior. La fricción en la mecánica de fluidos incomprensibles no es aprovechable y solo lo es en el sentido de energía perdida, o expresada en forma de altura (altura perdida H).
Ecuación de Bernoulli con pérdidas expresada en alturas es, donde Hr1-2 es altura perdida entre el punto 1 y el punto 2.
ECUACION DE BERNOULLI GENERALIZADA
Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas) experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo si la corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta un decrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto:
g
VZ
g
PHHHVZ
g
Ptbr
2
2
22
221
2
111
Altura
geodésica
Altura de
presión
Altura de
velocidad
Suma de las pérdidas
hidráulicas entre 1 y 2
Suma de los
incrementos de altura
proporcionado por las
bombas entre 1 y 2
Suma de altura
absorvida por las
turbinas entre 1 y 2
APLICACIONES DE ECUACIÓN DE BERNOULLI
2
2
221
2
11
22z
g
vpz
g
vp
g
vzz
2
2
212
g
vH
2
2
2
gHv 22
1
2
A0
v2 : velocidad teórica (las pérdidas entre 1 y 2 se han despreciado)
va : velocidad real
vt : velocidad teórica
cv = va/vt = coeficiente de velocidad
gHcv vreal 22
Caudal real = Qr = v2real. A2
v2real : velocidad en la sección contracta
A2 : área del chorro
cc = A2/Ao
A2 = cc.Ao
Qr = v2real.A2
0..2. AcgHcQ cvr
gHAccQ cvr 2.)..( 0
gHAcQ qr 2.. 0
TUBO DE PITOT: mide la presión total o presión de estancamiento
2
2
221
2
11
22Z
g
VPZ
g
VP
hPP est 1
TUBO DE PRANDTL
Combina en un único instrumento un tubo de Pitot 1 y un tubo piezométrico 2 y conectado a un manómetro diferencial que mide la presión dinámica. Sirve para medir la velocidad de la corriente y el caudal.
2
2
221
2
11
22Z
g
VPZ
g
VP
)(2 212
2
PPgV
)(2 212
PPV
)(2 212
PPCV v
MEDIDA DE CAUDALES:
TUBO DE VENTURI
MEDIDA DE CAUDALES:
TOBERA DE MEDIDA
MEDIDA DE CAUDALES:
DIAFRAGMA (ORIFICIO)
.
SIFÓN
EL EYECTOR
Acelera (o decelera) una corriente de fluido produciendo una depresión-vacío (eyector o exhaustor) o compresión (inyector).
Aplicando la ecuación de continuidad:
22
4
d
Q
21
4
D
Q
42
22
1
82/
dg
Qg
42
22
2
82/
Dg
Qg
44
44
2
2
12
.
8
dD
dD
g
Q
gg