4. 2端子対回路–F 行列–...4. 2端子対回路–F 行列– 4. Two-Terminal Pair Circuit -...
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4. 2端子対回路 –F 行列–4. Two-Terminal Pair Circuit - F matrix -
講義内容
1. F 行列(縦続行列)2. F 行列の縦続接続
3. 鳳‐テブナンの定理4. Fパラメータによる表現
F行列( Fマトリクス:縦続行列 ) 2
+=
+=
221
221
DICVI
BIAVV
=
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
この行列を F 行列 ,各要素を F パラメータ と呼ぶ
各 F パラメータの物理的な意味
A : 端子 2 を開放 したときの 開放端電圧 と端子 1 の 電圧 との比B : 端子 2 を短絡 したときの 短絡電流 と端子 1 の 電圧 との比C : 端子 2 を開放 したときの 開放端電圧 と端子 1 の 電流 との比D : 端子 2 を短絡 したときの 短絡電流 と端子 1 の 電流 との比
( F )1V1I 2I
2V
1
1
2
2
出力電流の向きに注意
例:F行列を求める 3
2端子対回路の 基本要素 : 暗記する!
1V1I 2I
2V
1
1
2
2
Z
1V1I 2I
2V
1
1
2
2
Z
+==
+=
2221
221
0 IVII
ZIVV
=
2
2
1
1
10
1
I
VZ
I
V
+=
+==
221
2221
)/1(
0
IVZI
IVVV
=
2
2
1
1
1/1
01
I
V
ZI
V
暗記 !
暗記 !
F行列の縦続接続 4
全体の2端子対回路の( F )を考える
=
2
2
11
11
1
1
I
V
DC
BA
I
V
=
3
3
22
22
2
2
I
V
DC
BA
I
V
++
++=
=
3
3
21212121
21212121
3
3
22
22
11
11
1
1
I
V
DDBCCDAC
DBBACBAA
I
V
DC
BA
DC
BA
I
V
代入
11
11
DC
BA1V
1I 2I2V
1
1
2
2
22
22
DC
BA2V
2I3I
3V
2
2
3
3
接続
縦続接続 された回路 全体 の F行列
( F )
縦続接続の一般化 5
( F1 ) ( F2 ) ( F3 ) ( Fn )
縦続接続された回路網全体の F 行列
( F )
n321 FFFFF = 各2端子対回路の
F 行列の積 で与えられる
Ex. T形回路の( F )を求めるには
Z2
Z1 Z3 基本要素に分解
Z1
Z2
Z3
321 FFFF =
全体の ( F ) を求める 6
Z2
Z1 基本要素に分解
Z1
Z2
各基本要素の F 行列は,
=
10
1 1
1
ZF
=
1/1
01
2
2Z
F
接続の順に F 行列の積をとると,
+
=
==
11
1
1/1
01
10
1
2
1
2
1
2
1
21
Z
ZZ
Z
Z
ZFFF
( F1 ) ( F2 )
復習:回路素子のインピーダンスの F 行列 7
R
=
10
1RS
RF
L
−=
−=
= 1
101
11
01
11
01
L
LP
Xj
Lj
Lj
F
C
=
=
1
01
1
01
C
CPjXCj
F
誘導性リアクタンス
容量性リアクタンス
各素子の直列・並列
記述は破線部まででOK!
鳳・テブナンの定理 8
どのように複雑な交流回路網でも,任意 の 2 端子から見て,一つ の 等価電圧源 と 一つ の 内部インピーダンス に 置き換える ことができる
鳳 - テブナン の定理
~
~
Z1
Z2Z
a
b
I
Z
a
b
I
~
Z0
V0
負荷 に流れる電流
ZZ
VI
+=
0
0
内部インピーダンス Z010
回路網中の 全ての電圧源 を 短絡除去 したときの 終端 から 回路網 を見込んだ インピーダンス
内部インピーダンスZ0は?
~
~
Z1
Z2Z
a
b
I
Z1
Z2
a
b
Z0
F パラメータによる表現(等価電圧源) 11
~
DC
BAV0Z0
V ~V0
Z0
等価電圧源V0 = 端子 2 を開放したときの 開放 電圧
=
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
+=
+=
221
221
DICVI
BIAVV1
2 0
2 0
V V
V V
I
=
= =
0AVV =A
VV =0
等価電圧源出力端開放なので電流が流れない