3.Matematica III

7/21/2019 3.Matematica III

1/195


2/195


3/195

MINISTERUL EDUCATIEI $ 1 INVATAMINTULUI

Prof. DUMITRU RO $CA Inv. MARIA DORNESCU - ROTARU

- coordonator - Prof. EUGENIA $INCAN

HatematieaManual pentru closa a lll-a

3 X231 = 231+231 + 231 = 693

V ^v yK ^mnn231 +231 231X

231 3693 693

Editura Didactica fi Pedagogica Bucurefti


4/195


5/195

I. Recapitularea i completareacuno^tinfelor din cl^sa a Il-a

1. Citirea i scrierea numerelor naturale mai

mici deck o mie

1. Cititi nuxnerele:

a) 236; 106; 350 ; 87; 400; 55.d) 807; 70; 456; 600; 390; 303.

2. Scrieti cu cifre numerele:p a tru sute âizeci i doi; o su ta n o u a ; tre i su te , op su e

cincizeci; ase su te optzeci doi; pa truzeci op t.

3. A e z a t i in ordine crescatoare, apoi descrescatoare, numerele.

420; 136; 631; 504; 20 0; -990.h) 76; 360 ; 907; 820 ; 400; 548.

4 . Intre care numere naturale se afla numerele.

a) 320 ; 500; 180; 499; 900.h ) 78 ; 329 ; 850; 600; 490.

5 . Numiti. apoi scrieti cu cifre toate numerele naturale:

a) cuprinse intre327 i 331; 795 î 802 ; 868 i 872;

99 i 101; 439 î 441; 500 ?i 502.

b) cel p u tin egale cu 99 î cel mvXt egale cu 102.c) cel putin egale cu 99 i mai mici ca 102.

6. N um iti i scrieti to a te num erele natu rale de la 400 la 500 din

zece in zece.7. Scrieti, apoi comparati numerele din fiecare pereche, punmd,

dupa caz, unul din semnele < , > , =

430 304 ; 236 320 ; 540 540;

702 927; 831 813; 707 770.


6/195

8. Care este cel mai mic num ar scris cu tre i cifre, diferite de 0 ?Dar cel mai mare?

9. Verifica^i daca semnele < , > , = sint puse corect. Justi-

ficati raspunsul.

342 >24 3;

125-152 ;

7234 08;

505


7/195

4. Afla^i suma, apoi faceti proba prin adunare:

a) 4 5 + 2 5 -

1 8 + 5 2 =

6 3 + 1 7 -

d) 5 7 + 3 =

25 + 55

3 9+ 4 1 =

3 5 + 4 5 =

5. Aflati suma:

I ) 2 7 + 4 3 =

6 5+ 2 6 =

2 3 + 9 =e) 6 + 6 6

1 8 + 8 1 -

2 4+ 5 8 =

4 1 + 2 9 -

c) 68+20 =57 + 18 =

3 6 + 4 9 .44 + 55 =

27+72^

38+57 :

4T+27^

f )

a)

h)

n 1 12 24 17 35 8 50

k + 4 0 I

m 2 42 52 25 36 48

3 8 + w

c) 8 0 - 3 6 =

72-24=:=

60 9 =

6. E fectuati urm atoarele scaderi;

a) 8 0 - 3 0 = ; h) 1 8 - 5 =36 6 = ; 5842 =

494 0 = . 29 7

La (a ) faceti proba prin adunare, la (h) prin scadere, la (c)prin care procedeu doriti.

7. Aflati numerele mai mici cu 4 decit urmatoarele numere.

9; 18; 10; 12; 20; 24; 13; 39; 50.

8. Maria a cheltuit pentru trei cumparaturi, respectiv 29 lei,

46 lei i 7 lei. Citi lei a cheltuit in total?

9. In cele trei clase a Ill-a dintr-o ^coala sint .99 de elevi. In

clasa a III-a A sint 36 de elevi, in clasa a Ill-a B 34 elevi.Ci^i elevi sint in clasa a Ill-a C?

(Aflati in doua moduri.)

10. Aflati diferenta:

a) P p 8 h) p \ p ~ 2 \ c) p ^ - 1 5

10 21 20

18 35 42

30 50 5323 81 90

11. Efectuati urmatoarele scaderi. apoi faceti proba lor:

a ; 4 8 - 2 6 = ; 8 6 - 5 6 = ; 7 2 - 8 = .h) 8 0 3 2 = ; 6 4 - 3 8 = ; 815 0 = .


8/195

12. Elevii clasei a Ill-a au plantat in fata coIii palisele. Pe oparte a aleii au p lan ta t 42, iar pe cealalta parte cii 14 fire m aiputin . Cite fire de pansele au p lan ta t in total?

13. Aflati termenu] necunoscut:aJ24 ~\-n^4 6; bj p~h52=92; c j w 3 0 = 4 6 ; d j 4 2 - x = 12;

4 6 + = 6 2 . ^ + 2 6 = 8 0 . 26=35. 81;t:--72.

14. Verificati care nutnere na tura le cuprinse in tr e 35 i 45,adunate cu 25, dau suma:

a j mai mica decit 65? bj cel mult 62?

Raspuns: a) 36; 37; 38; 39 b) 36; 37.

15. Verificati din care num ere naturale cuprinse intre 37 i 43,scazind 19, obtinem restul:

a) cel mult 22? h) cel putin 21?

Rdspuns: a) 38; 39; 40; 41. h) 40; 41; 42.

16. Cu cit este mai mica diferenta numerelor 72 i 38 decit sumanum erelor 50 24?

17. Cu cit este mai mare sum a num erelor 53 i 18 decit diferenta

numerelor 53 i 18?18. La magazinul de jucarii s-au vindut intr-o zi 90 de baloane

colorate; 34 galbene, cu 18 mai m ulte roii, ia r res tulalbastre. Cite baloane albastre s-au vindut?

19. Alcatuiti cite o problema a carei rezolvare sa se scrie:

8 0 ~{ 28 + 36 )= ; 8 9 - 3 2 - 2 9 - ; c j 7 8^ (2 5+ 36 ) = .

20. O carte are 98 de pag ini. Un copil a citit in tr-o zi 37 de pagini,

iar in alta zi cu 18 mai mult. Cite pagini mai are de citit?21. Intr-o sala de sport erau 18 fete $i cu 5 mai multi baie^i.

Citi copii au ramas in sala, daca 17 din ei au ieit in curte?

3. Adunarea i scaderea numerelor naturale

mai mici decit o mie,fara trecere

peste ordin

1. Spuneti in ordine crescatoare ,'numerele na tura le de la 189pina la 211; de la 395 pina la 402; de la 798 pina la 810;de la 988 pina la 999.


9/195

2. Care numere naturale mai mici decit o mie se scriu cu toate

cifrele:

a) 0, 5, 8 ; b) 2, 4, 6.

Folosind in fiecare numar cifrele o singura data, a^ezati nu-

merele respective in ordine crescatoare.

3. Care este cel m ai mare num ar na tu ra l care se po ate scrie

folosind fiecare din cifrele 3, 0 i 8? Dar cel m ai mic ?

4. Efectuati oral:

a j 500 + 200 = : 800 500 = ; 200 + 700 = .

6; 300 + 4 0 0 = ; 6004 0 0 = ; 50020 0= .

5. Efectuati:

a ; 300 + (500 400) = ; 8 0 0 -6 0 0 + 40 0 = .

(400 + 500)700 = ; 700 + 20 06 0 0 = .

6. Completati tabelul:

a a +130 a+250 330 + 434+ fl

120 250

235 -

7. Aflati numarul x din:

;e + 523=786 ; h ) x ~ 2 \ 3 = M 2 ; cj 794;c=420 ;:t + 402=876 . 42 5= 53 2 . 853%-203 .

8 .Un muncitor a prim it un prem iu de 785 lei. Din ei a cum parato pereche de pa nto fi de 275 lei, un pulover pe care a p la tit mai

putin cu 65 lei, iar restul 1-a op rit pen tru cheltuielile zilnice.

Ce suma i-a oprit?

9. Completati tabelul:

a ,fl + 5 23 +fl a+234

452

604


10/195

10. Efectuati urmatoarele scaderi de numere naturale (dac&

sint posibile), apoi faceti proba lor prin adunare:

a) 7 3 6 - 6 = ; 5 8 6 - 5 0 0 - ; cj 4 6 5 - 6 5 - ;

385 8 0 - ; 678 300= ; 3 5 8 - 4 3 - ;9 5 2 - 8 0 0 . 4 8 9 - 5 0 2 - , 5 4 6 - 6 1 2 - .

d) 7 3 6 - 3 2 0 = ;

549134= :

8 5 7 - 5 5 5 = .

11 Cu aju torul figurii 1 com puneti o problema ?i rezolvati-o in

doua moduri.

1^3m ?m 325 m

A C D B

V

589m

Fig. 1

12. U n m undto r a realizat peste plan 258 de piese, altul cu 47 de

piese mai putin . Cite piese au realizat peste plan cei doi

muncitori?

13. Afla-|;i toate num erele na turale care: .

a) adu na te cu 590 dau sum a mai mica decit 599;

h) scazute din 786 dau diferenta mai mare decit 784;

c) adunate cu 230 dau suma cel mult 233.

14. Lungimea unei gradini dreptimghiulare este de 324 m, ia r

laîmea de 110 m. Citi metri are gardu l ce incon joara grad ina ?

15. Trei detaâmente de pionieri au colectat impreuna 890 kg

de fier vechi. Prim ul detaâm ent a colectat 320 kg, iar al doilea

310 kg. Cite kilograme de fier vechi a colectat al treileadetaâment ?Cnm gindim pentru ca rezolvarea sa se scrie:

a ; 89 0(320 + 3 1 0 )= ; 6; (890 320)3 1 0 = .


11/195

16. Verificati egalitatile:

986 542 8 6 7 -4 2 0 ; 340 +436 = 23 6 +540.

17. La suma numerelor 524 ?i 143 aduna^i diferenta numerelpr

863 51 531.18. Din sum a num erelor 408 560 scadeti d iferenta num erelo r

839 428.

19. Sa se completeze:

a h c a+& +c

120 203 436

302 253 697

201 370 997

20. Violeta avea la C.E.C. 850 de lei. Ea a scos 350 de lei pentru a

plati o excursie. Apoi, facind economii, a mai depus 435 lei.Citi lei are Violeta acum la C.E.C. ?

4. Inmultirea impartirea numerelor naturale

mai mici decit o suta

1. Efectuati oral:5 X 7 = ; 2 X 8 = ; 5 x 6 = ; 4 x 8 = ;

7 x 5 = ; 8 x 2 = ; 6 x 5 = ; 8 x 4 = .

Ce proprietate a inmultirii se observa pe aceste exemple?

2. Efectuati:

1 x 1 = ; 1 x 0 = ; 0 x 1 = ; 0 x 0 = ;1 x 4 = ; 0 X5 =

3. Care sint factorii i care este produsul inmultirii:

8 X 5 = 4 0

4. Efectua|:i adunmle repetate:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ; 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 1 4 + 14 + 1 4 = .


12/195

5. Scrieti urmatoarele adunaxi repetate, ca inmulîri:

6+ 6 + 6 = 7 + 7 + 7 + 7 = ; 3 + 3 + 3 + 3 + 3 -

Efectuaî inmulîrile obtinute.

6. Scrieti urmatoarele inmulîri ca adunari repetate:7X6 ; 5 X9 ; 233X2 = ; 4X211 = .

Efectuaî adunarile obtinute.

7. Efectuati prin adunare, in doua moduri:

9 X 4 = ; 8 x 9 = ; 7 x 8 = ; 6 x 3 = ; 9 x 5 =

8. Efectuati oral:

2X2 = 3 x 3 = ; 4 x4 = ; 5 x 5 = ; 6X7 =2X9 = 3 x 8 = ; 4X7 = ; 9 x 0 = ; 7 x 6 =

9 X 2 = 8 X 3 = ; 7X4 = ; 0 x 9 = ; 6 X 8 =

9X9 = 8 X 8 = ; 7x7=^ : 6 X 6 = ; 8 X 6 = .

9. Prin adunari repetate, gasiti numere de 4 ori mai mari decit

fiecare din numerele: 21; 11; 111; 211; 212.

10. Prin inmultiri, gasiti numere de 5 ori mai mari decit fiecare

din numerele: 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8 ; 9; 10.

11, Scrieti num arul punctelor din figura 2, ca rezu ltat al;

a) unei adunari repetate; b) unei inmultiri.

Fig. 2

12. Intr-o cutie sint 6 creioane colorate. Cite creioane vor fi in

5 cutii? Dar in 7; Dar in 9? {Folosil;i tabla inmulîrii.)

10


13/195

13. Care numar este de 8 ori mai mare decit: a) 3 ; h) 7 ; c) 5?

14. Calculati produsul aX&;

a 4 5 9 8 6 7 2 3

h 6 8 3 5 7 9 8 4

a x h

15s Calculati produsele X 6 i 9 X ;

n 5 3 8 6 2 4 7 9 1

X 6

9 Xw

16. La produsul numerelor 7 6 , adunati produsul numerelor

6 8.

17. Din produsul num erelor 5 7, scadeî sum a num erelor

15 17.

18. Kilogramul de piersici costa 8 lei. Ci i lei costa 4 kg? D ar

7 kg?Citi lei ramin, in fiecare caz, daca am avut 75 de lei?

19. Calculati produsu l numerelor care, in figura a latu ra ta , se

aflS. in interiorul:

a) liniei roîi i al celei negre;h) liniei roîi, dar nu i al celei negre.

c) liniei negre, dar nu i al celei roîi.

Fig. 3

11


14/195

20. Aflati numerele care po t fi scrise in casutele goale ale tabelu lui;

a 8 3 5 8 6

b 9 7 6 5 6

c 21 35 48

[aX h) +c 95 56

21. Intr-o livada sint 9 rinduri de meri, .avind cite 8 pomi pe

rind, iar in alta livada sint 10 rinduri cu cite 9 meri in rind.

In care livada sint mai multi meri, si cu cit?

22. lonel are 6 ani. Elena, sora lui, este de 2 ori mai in virsta,

iar tatal lor este de 6 ori mai in v irs ta decit lonel. Cu citi

ani este mai in virsta tatal decit Elena?

23. Luati 21 de betisoare. ^.êzati-le in gramezi de cite 3 beti-oare. Cum procedati?

Cite gramezi ob tineti? Scrieti rezulta tul cu a jutoru l im-

parîrii . Cum*numim acest procedeu de efectuare a impartir ii?

24. Lua ti 21 de betisoare. Aêzati-le in 3 gramezi, fiecare avind

acelaî numar de betisoare. Cum proceda|;i?

Cite betisoare ati obtinut intr-o gramada? Scrieti rezultatulcu aju toru l impartirii. Cum num im acest procedeu de efectuare

a impartirii?

25. Efec tua ti im partirea 18 : 3 = , aju tindu-va de betisoare i

folosind:

a) procedeul prin cuprindere ;

h) procedeul prin ,,pa rti egale .

26. Efectuati ca la problema anterioara:

2 8 : 7 = ; 2 7 : 9 - : 15 3 =

32 : 8= 14 : 7 = 18 : 9

25 : 5 =

22 : 2=

12


15/195

27. Folosind figura 4, efectuati, explicind raspunsurile:

2 4 : 6 = ; 2 4 : 4 = ;

4 x 6 = : 6 x 4 = .

Prin care procedeu a^i afla t citul la fiecare din cele doua

impartiri?

28. Folosind figura 5, efectuati, explicind raspunsurile:30 : 6 = ; 30 : 5 = ;5 x 6 = ; 6 x 5 = .

Prin care procedeu aflati crtul la fiecare din cele doua impartiri?

30-

..................................... ...

..................................... ...

............................... .....

( ............................>-

( ^

6

6

6

6

6

Fig. 5

13


16/195

29. Despre figura 6 spuneti:

a) La efectuarea carei impartiri facute prin cuprindere"

poate folosi?

6^ La efectuarea carei im p ^ ti ri facu te prin par^i egale'*poate folosi?

Ce inmultiri de numere naturale rezulta din ea?

2 2 2 2 2

Fig. 6

, < .

2. Scrieti in ordine crescatoare numerele de la 20 996 pin a la

21 007. Scrieti apoi aceste numere in ordine descrescatoare.

1 2 5


128/195

3. Scrieti numerele urmatoare intii in ordine crescatoare, apoi

descrescatoare:

a) 10 000 ; 10 000 000 ; 100 000 .; 1000 ; 100 000 000 .

6j 756 000; 657 000; 56222 ; 756 149; 756941.4. Scrieti cel mai mic, apoi cel mai mare numar natural de:

a) 4 cifre; b) 5 cifre; c) 6 cifre; d) 7 cifre; e) Scifre. Cititi

aceste numere.

5. Care este cel mai mare numar natural de 5 cifre care are

cifra sutelor 5? Dar cel mai mic?

6. Care este cel mai m are n um ar n atu ra l de 6 cifre la care cifra

miilor reprezinta cel mai mic, iar a zecilor cel mai marenumar posibil?

Dar cel mai mic?

7. Caie este cel mai mare numar natural de 4 cifre care poate

fi scris doar cu cifrele 0 i 7, folosind;

a) numai una dintre cifrele 0 $i 7;

b) amindoua cifrele 0 i 7;

c) fie una, fie amindoua cifrele 0 i 7.Justificati raspunsul.

Rdspuns: a) 1 111\ b) 7 770; c) 1111

8. Aceea^i problema, dar cerind numarul cel mai mic.

RSspuns: a) 7 777; b) 7 000; c) 1 000

9. Folcsind de fiecare data toate cifrele 1, 3, 5, 8 i 9, cite o

singura data, scrieti:

a) cel mai mic numar natural posibil;b) cel mai mare numar natural posibil;c) toate numerele naturals care contin, fiecare, toate aceste

cifre, cite o singura data, iar ultimele doua cifre sint 98.

Cititi numerele obtinute.

1 2 6


129/195

VII. Adunarea scaderea numerelornaturale cel pujin egale cu 1000

1. Adunarea fara trecere peste ordin

Exercitii ,si prohleme

1. Efectuati :

a) 4 0 0 0 + 2 0 0 + 3 0 + 7 = ; h) 6 0 0 0 + 7 0 0 + 4 0 - ;3 0 0 0 + 5 0 0 + 8 0 + 2 ; 2 0 0 0 + 5 0 0 + 8 = ;9 000 + 1 0 0 + 5 0 + 8 = . 8 0 0 0 + 9 0 + 2 = .

c) 9 0 0 0 + 9 0 0 = ; 3 0 0 0 + 7 0 = : 7 0 0 0 + 3 = ;6 0 0 0 + 8 0 0 = ; 5 0 0 0 + 5 = ; 2 0 0 0 + 8 0 = ;1 000 + 10 0= . 7 0 0 0 + 7 0 0 = . 1 0 0 0 + 1 = .

f ) 20 0 0 0 + 5 0 0 0 + 3 0 0 + 7 0 + 8 =8 0 0 0 0 + 1 0 0 0+ 5 00 + 4 0 + 2 = ;

700 000 +3 0 000 + 2 000 +400 + 8 0 + 1 = .

g) 4 0 0 0 0 0 0 + 300 0 00 + 7 0 0 0 + 6 = ;

50 000 0 0 0 + 3 000 0 0 0 + 4 0 0 + 3 0 + 2 = ;700 000 0 0 0 + 700 0 0 0 + 7 0 0 + 7 = .

2. Scrieti urm atoarele num ere natura le ca sum a a unor adunari,

la care fiecare termen contine unitati de un singur ordin:

a) 5324; 791 4; 82 04; 3079 ; 603 0; 900 1;h) 26 427; 483 200; 5 130 002; 942 037 606.

3. Efectuati:

a) 7 0 0 0 + 3 4 6 = h) 2 00 00 + 8 2 4 1 = '5 000 + 78 = 800 000 + 69 056 =2 000 + 4 = 2 000 000 +5 71 402 =

c) 30 0 0 0 + 412 =700 0 0 0 + 3 209 =

80 000 000+ 72 004 =

127


130/195

0 h s e r V a j i c

Am intim de la adunarea numerelor mai mici decit 1000:

3 4 5 + 5 3 2 - ^ 3 0 0 + 4 0 + 5 - h 345 +

5 0 0 + 3 0 + 2 5 3 28 0 0 + 7 0 + 7 = 8 7 7 8 7 7

Regula cunoscuta de adunare; se adund unitdtile de acelasi

ordin inire ele", ramine valabila i daca numerele care intervin

nu sin t m ai mici decit 1 000.

In practica se aduna pornind de la ordinele mici catre cele

mari.

4 . Efectuat i :

a) 4 000 + 3 000 = ; b) 700 000 + 400 000 = ,

2 00 0+ 7 00 0 = i 500 000 +200 0 00 = ;

3 0 0 0 + 6 0 0 0 = . 6 0 0 0 0 + 3 0 0 0 0 =

c) 3 000 00 0+ 4 000 0 0 0 = ;

60 000 000 + 20 000 000 = ;300 000 000 + 50 0 000 000 = .

- 5. Sa se calcu leze:

a) 3 2 4 5 + 1 7 0 4 + 3 4 2 + h) 25 23 4+ 42304 +

2 123 8 143 5 500 4 251 107 201

c; 2 1 0 0 6 2 0 2 + 242 19 3= 51 000 3 0 1+ 42 157 =

3 0 7 2 + 2 101 316 = 51 78 2+ 60 2 340 115 =

La exercitiile (c) (d) se va tine seama ca a^ezarea num erelor

astfel incit sa ob tinem cifrele reprezen tind un itati de acelasi ordin

unele sub altele, se face mai uor daca scriera mai intii termenul

cu mai multe cifre (ceea ce este posibil datorita comutativitatii

adunarii).

6, Efectuati adunarile:2 3 1 4 + 4 0 0 2 + 3 1 1 + 31 2 0 1 + 43 +

1 251 51 3 122 2 113 2 000

3 102 235 71006 151 341 30 501

13 002 67 455

1 2 8


131/195

7. Daca la efectuarea ad unar ii, un itatile de acelaî ordin s-auadu nat de jos in su s",pu tem face proba aduna rii adunindu-le

de sus in jos" (comutativitatea adunarii).Folosind aceasta observatie, faceti pro ba adunarilor de la

exercitiul (6).8. Termenii tinei adunari sin t 31 701 ?i 301 107. A flati suma.

9. Aflati suma pentru fiecare pereche de numere:31 204 ?i 4 725 032; 3 413 621 si 1 341 137.

Care din cele doua sume este mai mare?

10. Aceleaî intrebari ca la problema anterioara, pentru pere-chile de numere:

3 211 043 ?i 24 540; 1 012 341 ?i 2 223 242.11. P en tru im bu na tatirea conditiilor de .locuit, intr-o. an um ita

perioada de tim p s-au construit de catre s ta t 1 100 000 apar-

tam ente, ia r de catre p opulatie 100 000 locuinte proprie-

tate personala.Cite familii au beneficiat de locuin te noi in acea perioada?

12. Pentru aprovizionarea cu m aterialele necesare productiei, o

intrep rindere a p la tit intr-o zi 260 532 lei, iar in a doua zi1 004 314 lei. Cit au cos tat mater ialele cum pa rate de acea

intreprindere in cele doua zile?

2. Scaderea fara trecere peste ordin

Amintim de la scaderea numerelor mai mici decit 1000:

5 8 7 - 3 2 4 = t 5 0 0 + 8 0 + 7 5 8 7 -3 0 0 + 2 0 + 4 3 2 4

2 0 0 + 6 0 + 3 = 2 6 3 2 6 3

Regula cunoscuta de scadere: se scad uniidjile diferitelor

ordine ale scdzdtorului, din uniidjile acdoraî ordine ale descdzu-iului', ramine valabila i daca numerele care intervin nu sint

mai mici decit 1 000.In practica se scade pornind de la ordinele mici catre cele

mari.

1 2 9

f) Matematlca, cl. a Ill-a


132/195

1. Efectua^i:

a) 7 0 0 0 5 0 0 0 = ;h ) 7 000 2 000= ; 0 8 000 - 3 000=

9 000 4 0 0 0 = : 9 000 5 0 0 0= ; 8 000 5 000 =

60 0 0040 000 = . 60 00020 000= 90 00030 000 =

d) 800 000 500 0 0 0 = ; e) 700 000 400 0 0 0 = ;

500 000 500 0 0 0 = ; 7 000 0004 000 0 0 0 = ;

7 000 000 3 000 000 = . 5 000 0002 000 000 = .

2. Calculati:

6 378 92 456 739 049 345 608 5672 135 31 152 29 009 2 407 405

Faceti proba primelor doua scaderi, prin scadere, iar la ulti-

mele doua scaderi, prin adunare.

3. Calculati numarul x din:

j t+ 3 0 709= 683 949 76 258a:=45 054

citind mai intii fiecare din aceste scrieri sub forma de pro-blema.

4. In 1984 ta ra no as tra avea circa 22 600 000 locuitori, din

care circa 10 500 000 locuitori lucrau in sectoarele produc

tive ale economiei nationale. Ci^i locuitori nu lucrau in

anul 1984 in sectoarele productive?

5. O pepin iera d ispunea de 85 000 puieti de brad. Citi pu ieti

de brad au ramas, dupa ce s-au predat spre plantare 35 000?

6. Efectuati, apoi faceti proba prin scadere:

21 75 3+ 3 144 = ; 1 043 111+50 0 7 2 = ; 40 40 4+ 5 050 = .

7. Dintr-o mare intreprindere, au participat la o demonstratie

pentru pace 4 650 de persoane, iar la o a lta demonstratie

5 560 de persoane. tiind ca 3 220 de persoane au p ar tici

p a t la ambele demonstratii, aflati:a) Cite persoane au particip at num ai la prim a dem onstratie.

b) Cite persoane au pa rticipat num ai la a doua dem onstratie.

c) Cite persoane au participat cel putin la una din cele

doua demonstratii.

Exercifii probleme

130


133/195

3, Adunarea cu trecere peste ordin

Amintim de la adunarea numerelor mai mici decit

2 4 6 + 2 0 0 + 4 0 + 6 + 246 +378 30 0+ 7 0 + 8 378

1 0 0 0

500 + 110+14=624 624

Regula cunoscuta de adunare cu trecere peste ordin a nume

relor naturale mai mici decit 1 000 ramine valabila $i dacanume-

rele care interv in n u sin t mai mici decit 1 000.

Exercifii probleme

1. Efectua^i:

a) 300+ 700= ; h)50 0+ 800 = ; c) . 300+ 400+ 800=

80 0+ 20 0= ; 90 0+ 70 0= ; 700 +900 +600 + 80 0=

40 0+ 60 0= . 600 + 8 0 0 = . 100 +800 +500 + 9 0 0 =2. Calculati:

a) 6 3 4 + 5 6 7 + 8 3 6 + 7 4 6 + 2 4 3 + 509 +

942 923 587 454 757 908

h) 346 +

2 768

57

24 032 +

6 398

703 900

5 208 439 +

7 746 240

1 617 523

56 00 4+ 3 746 008 =

202 0 2 0 + 808 080 =

4 3 2 = :

3. Sa se efectueze;a) 7 007 007 + 3 003 003 =

50 0 4 0 + 8 070 060 =

b)' 307 1 29 +7 4 808 635 +2 900 + 77 111+ 6 006 006 = .

Faced proba adunind de sus in jos.

4 . Pe ntru ac tivitatea de productie, intr-o anum ita perioada,au fost p regatiti 1 750 000 m uncitori ca lificati ?i 300 000

tehnicieni, maitri, ingineri i alti specialist!.

Care este n u m ^ iil tota l de persoane pregatite in acea

perioada?

131

9*


134/195

5. Intr-o luna valoarea productiei realizate peste plan de catre

o sectie a unei in trep rinderi este 2 073 081 lei, iar de catre

a lt a sectie 1 809 439 lei.

Care este depairea realiz ata in to ta l de cele doua sectii?6. D ep arta rea de la Pam int la Luna este de circa 384 000 km.

La ce departare de Pamint se afla Soarele, tiind ca este cu

149 616 000 km mai mare decit departa rea de la Pam intla Luna?

7. O fabrica de rulmenti a produs intr-o luna 80 335 rulmenti,

iar in luna urmatoare cu 7 230 rulmenti mai mult ca in prima

luna. Citi rulmenti a produs fabrica in cele doua luni?

8. In tr-un rezervor sint 21 378 1 de benzina. I n tr -u n ^ lt rezervor

sint cu 11 115 1 de benzina mai pu tin. Citi litri de benzina

se afla in cele doua rezervoare?

4. Scaderea cu trecere peste ordin

Amintim de la scaderea numerelor mai mici decit 1 000:

745 600 + 100 + 30 +1 0 + 5 -

268 200 + 6 0 + 8

t4 0 0 + 4 0 + 3 0 + 2 + 5 = 4 7 7

6 4 5 - 753 804 530 8 0 2 -

318 261 264 149 354

^ 492 3 ^ 448

Regulile respective ramin valabile i daca numerele care

intervin nu s int mai mici decit 1 000.

Exemple

5 7 2 4 - 6 4 3 5 - 7 1 4 2 - 45 0 5 4 - i 660-1 810 2 572 4 245 , 16 957 347

3 914 3 ~ 8^ 2 897 28 097 ~653

1 3 2


135/195

1. Calculaî:

6 374 - 5 287 - 9 574 - 46 385 - 756 093 -2 851 634 3 584 18 576 9 308

2. Sa se efectueze:

34 058 17 2 6 3 = ; 7 201004300 3 2 5= .

Face-î pro ba pr in adunare prin scadere.

3. Sum a a doua num ere este 1 000. Aflaî celalalt nu m ar, daca

unul din numere este:a) 400; h) 30; c) 7; d) 456; e) 25; f ) 670; g) 507.

4. Efectuaî:

a) 850 3 0 0 -6 0 20 0= ; h) 900 400 27 6 0 1 = ;60 42 00 21 00 0= ; 5 409 001 1 0 0 1 0 0 2 = ;

71 20034 2 0 6= . 10 23 04 21 321= .

Faceî proba sc^derilor de la ( a ) prin adunare, iar a celor

de la (h) prin scadere.

5. La sfiritul anului 1985, po pu latia ta rii era de 22 724 836locuitori, din care 12 061 695 locuiau in mediul urb an (mu-nicipii, orae i comune suburbane). Care era numarul locui-

torilor din mediul rural, la acea data?

6. In anul 1948 ta ra no astra avea o popu latie de 15 872 624

locuitori, iar in 1986 num arul locuitorilor era de 22895 000.

Cu citi locuitori erau mai m ult i in 1986 decit in 1948 ?

7. Suprafa-â agricola am en aja ta pe ntru irigat era in anu l 1965,

cind au avut loc lucrarile Congresului al IX-lea al Partidu-

lui Comunist Rom an , de 229 900 ha. La sfiritul anului 1986,

aceasta suprafata era de 3 152 000 ha. Cu cit a crescut supra-

fata amenajata pentru irigat, in acest interval de timp?

Exercifii î probleme diverse1. Efectuati, apoi faceti proba, in doua moduri:

23 7 0 0 + 7 3 0 0 = ; 248 56269 14 8= ; 1 0 0 10 0 1 202 0 20 = .

2. Calculati-1 pe x din:

2 0 0 2 + a: = 30 030; a;105 105=299 009; 32 400^= 17006 .

Exercifii probleme

133


136/195

3. Dintre numerele205 310; 94 600; 150 000; 99 999,

alegeti pe cele care:

a) scazu te din 300 000 dau diferen ta cel pu tin 150 000;h) adun ate la 999 999 dau sum a cel m ult 1 100 000.

4. Efectuat i :a) 8 x 1 2 2 + 3 x 2 5 6 = ; 6 5 0 : 2 - 3 6 0 : 3 = .

h) 7 3 0 6 + 3 0 6 x 3 = ; 2 100880 : 4 = .

5. S-au cu m pa ra t 128 kg de mere a 7 lei kilogramul 325 kg

de ceapa a 4 lei kilogramul. Citi lei s-au platit in total?

6. Din 3 000 lei s-au cu m pa ra t roii a 3 lei kilogramul, 400 kg

pepeni a 2 lei kilogramul i au m ai ram as 1 600 lei.

Cite kilograme de roii s-au cumparat?

7. In doua silozuri sint 858 q de porumb, in primul siloz aflin-

du-se cu 230 q m ai mult decit in al doilea. In tr-u n al treilea

siloz se afla de 3 ori mai mult porumb decit in al doilea,

iar intr-un al patiulea siloz se afla de 2 ori mai putin decit

in primul.Cite kilograme de porumb se afla in cele patru silozuri?

8. La cel mai mare num ar de 6 cifre, adun ati cel mai mic iiumar

de 7 cifre $i din suma scadeti cel mai mic numar de 5 cifre

in care se repeta de doua ori cifra 9.

9. Doua bucati de stofa de aceea^i calitate au costat 924 lei.

O bu ca ta a a vu t 3 m, iar c ea lalta 4 m. Cit a co stat fiecare

bucata?


137/195

VIII. Inmultirea i imparjireanumerelor naturale cu 10 100 1 000

1. Inmultirea cu 10,100,1000

Sa ne am intim p rocedeu l folosit pen tru formarea unitaîlor

de un ordin oa recare , in scopul denumirii scrierii numerelor.

Pe fiecare etapa ne intereseaza numaxul unitaîlor de ordinul

cel mai mare.

De exemplu, daca avem 2 473 ..obiecte", num arul un ita-

îlor de ordinul cel m ai mare o b tin u fp e etape, este:du pa e ta pa 1 ; 247 zeci, care conîn 2 470 obiecte (u n ita ti sim ple );

du pa e tapa a 2-a: 24 sute, care con'în 2 400 obiecte (unita ti),dupa etapa a 3-a: 2 mii, care con tin 2 000 obiecte (un itati),

Rezultd: 247 zeci = 247 0; 24 sute = 24 00 ; 2 mii = 2000.

Pe baza legaturii dintre adunare i inmulîre, avem:

247 zeci = 247 X 10; 24 su te = 24 x 100; 2 m ii = 2 x 1 000.

Com parind rezu ltatele din cele doua rinduri de egalitati,

pu tem scrie :

2 4 7x 1 0 = 2 470; 2 4 x 1 0 0 = 2 4 0 0 ; 2 x 1 0 0 0 = 2 0 0 0 .

Se observa Tcgalu^ ufi nufHUT nuiuf'ul s& cu 70, TOO,1 000. addugind la dreapta lui, respectiv 1, 2. 3, . . . zerouri.

Exercipi probleme

Efectuat i :

1 . 1 0 0 0 x 1 0 = : 1 0 0 0 x 1 0 0 = 1 0 0 0 x 1 0 00 = ; lOOOx 100 00= .

2 456X 100= ; 100 X 3 710= ;..... ................ ^ lOOOx 3451 = ; 50 50 x1 00 00 0= ;

4 0 1 x 1 0 0 = : 5 0 5 0 x 1 0 0 0 = ; 7 0 0x 1 0 0 0 = ; 3 3 3 x 1 0 0 x 1 0 = -

2 .8 x 1000= ; 300x 10=569x 10=: 1480x100=

135


138/195

3. 1 0x 2 4 0 6 - ; 600x 100= ; lOOOx 600= ;

31 6 0 2 x 1 0 = : 37 x1 00 = ; 70707x 100 0= .

4. Scrieti urmatoare le numere ca un produs de doi factori, unul

de form a 10, 100, 1 000, iar celalalt sa nu se termine cu cifra

zero: 70; 700; 7 000; 250; 2 500.

5. Gasiti un num ar mai mare decit 230 de: 10 ori, 100 ori, 1 000

ori.

6. Efectuati: 3 x 1 0 0 0 0 + 5 x 1 0 0 0 + 7 x 1 0 0 + 2 x 1 0 + 9 = .

7. Efectuati: 100x348+756= ; 1 0 0 0 x 1 2 8 - 2 4 0 0 = ;9 250X 10 4 530 = ': 36 240 x 1 0+ 5 78 = .

8. O cooperativa agricola de >^productie d istinsa cu tit lu l de

^Êrou al noii revolu tii agrare" a obînu t 20 000 kg de porum b

tiuleti la hectar. Ce cantitate s-a recoltat de pe 10 ha?

Dar de pe 100 ha? Transformati in tone.

2. Impartirea la 10,100,1 000

Amintim ca, pe baza legaturii dintre inmulfire ?i imparîre,

daca gasim p rin calcu l produsul a doua. numere, atunci impar-

tind produsul la oricare din cele doua numere, citul va fi celalalt

numar, iar restul va fi zero.

Efectuind (pe baza regulilor invatate) inmulîrile din prima

coloana, se poate scrie citul impartirilor din coloana a doua:

375 X 1 0 = 3 750 ; 3 750

40 521 X 100 = 4 052 100 ; 4 052 100

640 X 1 000 = 640 000 . 640 000

10 = 375 ;

100=40 521 ;

1 000 = 640 .

Se observa regula: un numar natural terminal cu zerouri se

imparte la 10, 100, 1 000, . . in ldiurind d-e-la dr&apia lui, respectiv

1, 2, 3, . . zerouri.

.136 .


139/195


140/195

13*. Ginde^te-te la un nu m ar cu sot, mai mic decit 100. Inm ul-

fe^te-l cu 5. Imparte rezultatui la 10. Spune-mi citul 51 itispun la ce numar te-ai gindit. Cum calculez? Incearca i tu.

(Rasp.; n = c x l O : 5 = c x2.)

Lucrare de control

1. Se dau perechile de numere:

30 820 308 200 ; 56 230 57 230; 101000 100 010.

a) Puneî, dup& caz, unul din semnele > sau < in tre nume-rele din fiecare pereche.

h) Aflati cu cit este mai mare, sau mai mic, primul numaxdin pereche, fata de cel de-al doilea.

c) Aflati numerele de 10 ori mai mici decit suma numerelor

din fiecare pereche i de 1000ori mai m ari decit diferenta lor.

2. Populatia din tre i localitaî este de 392 000 locuitori. Citi lo-

cuitori sint in fiecare locaUtate, daca in prima i a doua sint188 000, ia r in a doua 1 in a tre ia sin t 272 000 locuitori?

Aflati populatia localitaîi a treia in tyei moduri.

Verificati rezultatele.


141/195

IX. Unitati de masura

1. Metrul

Multipli ai metrului

Unitatea cu cate se mdsoard lungimile este metrul.

Fig. 36

Desenati pe tabla un segment cu lungimea de 1 m, folosind

un instrument de masura pentru lungimi.

Aratati (dupa ce ati masurat) lungimea metrului de-a lungul

bratelor intinse.


142/195

Ca instrumente pentru masurarea lungimilor se folosesc

Fig. 37

metrul din lemn,

Fig. 38

metml de timplarie.

F^. 39

panglica de cro itorie, ruleta,

Fig. 41

compasul de masurat lungimi

i altele.Decametrul, hectometrul kilometrul sin t muUipli ai metrului.

140


143/195

In tahel Sint da ti trei m ultipli a i metrului care stn t mai mari

dectt metrul, respectiv de 10, 100, 1 000 de ori.

1 m' 1 dam 10 m1 hm = 10 dam = 100 m

1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m

Exercifii probleme

1. Confec^ionati o sfoara (o panglica sau sirma) cu lungimea

de 1 m, apoi de 1 dam (lungimea fiecarui metru fiind marcatS

prin nod sau printr-un semn oarecare).

2. Masurati dimensiunile salii de clasa, lungimea coridorului

^colii; lungimea i latimea cladirii colii. Notati rezultatele.

3. Masurati lungimea cladirii in care locuiti.

4. Masurati dimensiunile unui strat cu flori.

5 . Marcati, in curtea colii sau pe terenul de sport, b lungime

de 10 m, la capete fixind doi tarui. Citi decametri are?

Masurati, apoi, o lungime de 10'dam. Ci^i metri are aceastalungime? Citi hectometri?

6. Dati exemple de lungimi care se masoara mai simplu cu

hectometrul. Citi hectometri formeaza un kilometni?

7. Faceti transformarile:

a) 4 dam = ? m ; b) 1 hm = ? dam = ? m ;

32 dam = ? m ; 7 hm = ? dam = ? m ;

40 dam = ? m . 30 hm = ? dam = ? m .

c) 3 km = ? hm = ? dam = ? m ;

10 km = ? hm = ? dam = ? m .%

8. Sa se calculeze:a) 320 dam -j- 180 dam = ? km ;

75 hm -|~ 125 hm ? km .

h) 136 m -J- 264 m = ? hm

18 km -|- 32 km = ? hm .

141


144/195


145/195

Decimetrul, centimetrul i milim etrul se numesc suhmultip ii ai

metrului. Suhm ultiplii metrului sin t m ai m id ded t meirul, respectiv

de 10, 100, 1 OOO de ori.

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000\

mm1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm1 mm

Exercifii fTrobleme

1. Confecîonaî o banda de hirtie lunga de 1 m. Impartiî-o in

decimetri, 1 dm in centimetri 1 1 cm in milimetri.

2 . M asurati lungimea, latimea 1 inaltim ea unei lazi.

3. M asura ti dimensiunile caxîi de m atem atica, ale penarulu i.

4. Masurati inaltimea colegului de banca.

5. Scrieî pe scurt: 7 decimetri; 200 decimetri; 320 centimetri;85 centim etri; 8 m ilimetri; 520. milimetri.

6. Spuneti multiplii i submultiplii metrului, pe care i-ati inva-ât, i tran sform aî fiecare un ita te iii altele de 10, 100, 1 000

de ori m ai mici (daca exista), folosindu-va de tab elu l de

mai jos.

Multiplii U nitatea Subm ultiplii

km hm dam m dm cm mm

b) 1 cm = ? mm;

102 cm = ? mm ;

36 dm = ? cm.

7. Faceî urm atoa rele transfo rm ax i:

a ) 5 m = ? d m = ? c m = ? m m ;

31 m = ? d m = ? c m = ? m m;

420 m = ? d m = ? c m = ? mm.8. Calculaî i exprimaî in unitatile mentionate:

a ) 300 m + 700 m = ? dam;

4 500 dam + 4 500 dam = ? m ;

23 hm -f- 17 hm = ? km .

143


146/195

h) 37 dm -H 23 dm = ? m ;

1200 cm + 800 cm = ? dm;

2 800 mm + 1 400 mm = ? cm .

c) 974 m 324 m = ? dm ;2 180 hm 590 hm = ? km ;

342 km 338 km = ? hm .

d) 13 706 m 8 506 m dam ;450 cm 140 cm = ? dm ;

4 570 dm 2 170 dm = ? m .

9. Un pod este lung de 2 dam. Aflati-i latimea, daca este cu

12 m mai mica decit lungimea.

10. Calea fera ta de la Bacau la P iat ra N eam t are lungimea de

60 km, iar de la Bacau la Bicaz, cu 260 hm mai mult. Aflati,

in kilometri, lungimea caii ferate de la; Piatra Neamt la

Bicaz; Bacau la Bicaz.

11. Un- teren d reptunghiular are lungim ea de 30 dam ?i latim ea

' cu 238 m mai mica decit lungimea. Aflati lungimea gardu^lui care il imprejmuiete (procedati in doua moduri).

12. Calculati:a) 1532 m H- 284 dm = ? dm ; 102 cm + 380 mm = ? c m .

6; 3 km + 70 hm = ? hm ; 54 dam 1 260 m = ? m.

13. O ?osea a fost asfaltata in patru etape. In prima etapa s-a

as falta t o po rtiune de 120 km, in a doua 3 600 m, in a tre ia

140 dam, iar in a patra etapa, 4 km. Care este lungimea,in metri, a ^oselei? Dar m kilometri?

14. Pe ntru a parcurge d istan ta de la Bucure?ti la Brasov, un

conducator auto poate-'alege una din variantele:

A. Bucure^ti - Sinaia - Braov B. Bucure^ti - Cheia - Brasov

Bucure^ti - Ploie^ti 59 km Bucureti - Ploie^ti 59 km

Ploie^ti - Sinaia 670 hm Ploie^ti - Cheia 660 hmSinaia - Predeal 2 000 dam Cheia - Sacele 3 700 dam

Predeal - Brasov 25 km Sacele - Brasov 10 km

Care va rian ta este mai scu rta i cu cit? Exprima^i dis tan ta

in kilometri.

144


147/195

3. Litrui. Multipli ai litrului

II' J

Fig. 42

L itrui este im itatea prin care exprim am cit lichid (lapte,

ulei, vin etc.) incape intr-un vas.

Unitati mai mari decit litrui sint decalitrul, hectolitrul

kilolitrul, care se noteaza prescurtat dal, hi, kl. Ele se numesc

mulUpii ai litrului. Dupa cum tim, multiplii litrului sint mai

mari decit litrui, respectiv de 10, 100, 1 000 de ori.

1 hJ1 kl = 10 hi

1 dal

10 dal100 dal

1 1101

10011 000 1

10 M atem atic^, cl. a Ill- a145


148/195

Exercifii probleme

1. Faceti transformarile:a) 5 kl = ? hi = ? dal = ? 1; h) 7 hi = ? dal = ? 1;

42 kl hi = ? dal 1. 125 h i = ? dal = ? 1.

c) 6 dal = ? 1; 320 1 - ? dal; 500 hi = ? kl; 20 dal = ? 1.

2. Jn tr-un vas erau 2 hi de ulei. Citi litr i de ulei au ram as, ^ tiind

ca s-au luat prima data 6 dal, iar a doua oara s-au lijat 18 1?

3. 10 kl de motorina sint pastrati in doua rezervoare. Citi litri

de motorina se afla in fiecare rezervor, daca unul contine cu

400 dal mai putina motorina decit celalalt?

4. Submultipli ai litrului

Unitatile mai mici decit litrul se numesc submultipli ai litru

lui. Obisnuit se folosesc decilitrul, centilitrul mililitrul. Pe

scurt se noteaza: dl, cl, ml.

SubmuUiplii litrului sint mai mici decU litrul, respectiv de 10,

100, 7 000 de ori.

1 1 = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml1 dl - 10 cl = 100 ml

1 cl = 10 ml1 ml

Exercifii ?i probleme

1. Spuneti multiplii i Submultiplii litrului pe care i-ati invatat

si tra nsfo rm ati fiecare un ita te in a ltele de 10, 100, 1 000 de

ori mai mici (daca exista), folosindu-va de tabelul:

MultipliiUnitatea

principalsSubmultiplii

kl hi dal 1 dl cl ml

1 4 6


149/195

2. Com parati marimea multiplilor sub m ultiplilor litrului, fa ta

de litru, ajutindu-va de figura 43.

3. Scrieti pe scurt: 5 litri, 18 decilitri, 130 centilitri, 24 mililitri.

4. Faceti urmMoarele transformari;

a) 400 d l - ? 1; 132 1 = ? dl; 2 180 c l= ? dl; 14 c l= ? ml.

h) 103 d l= ? cl: 80 m l= ? cl; 450 d l ^ ? 1; 6 400 c l= ? dl.

1Kl =10001

IhL-

1001Idal r 101

u = 11

lOdl U

lOOct = IL

lOOOmlrH

Fig. 43

5. In tr-un reze rvor sint 850 1, in altul 43 dal de benzina. Din

prim ul s-au v indut 42 dal, din al doilea 240 1 de benzina. Citilitri de benzina mai sint in cele doua rezervoare?

6. Calculati:

a) 85 da l+ 6 8 0 1 - ? 1; 302 kl + 7 280 hi ^ ? hi.

b) 1 430 dl - 82 1 = ? 1; 3 200 ml ^ 20 cl - ? cl.

7. Un aiitoturism consuma 7 1benzina la 100 km parcurs. Citabenzina va eojisuma la un drum de 800 km? D ar la 1 200 km?

8. Se im parte in mod egal 1 1 i 2 dl de lapte la 4 copii. Citi

centilitri de lapte primeste fiecare?

147

i


150/195

5: Kilogramul. Multipli ai kilogramului

U nitatea prin care expri-mam cantitatea de zahar sau

faina dintr-un pachet, cantitatea

de cartofi ce se afla intr-un sac

.a. este kilogramul. Ca instru

ment de masura se folosete

cintarul.

Pentru masurarea cantitatilor mari de materiale se folosesc

multipli ai kilogramului: chintalul (q) si tona (t).

1 q = 100 kg

1 t = 10 q = 1 000 kg

Exercifii probleme

1. Faceti transfoimarile:

a) 3 q = ? k g ; 18 q = ? k g ; 200 q = ? t ; 5 000 q ? t.

h) 5 t = ? kg; 13 t = ? kg; 23 t 3.= ? q; 10 t = ? q.

c ) 400 kg = ? q ; 2 300 kg = ? q ; 13 000 kg ? t ;8 000 kg = ? t.

2. Calculati:

a) 3 t+ 5 q = ? q ; 18 q + 2 t = ? q : 7 t+ 2 q kg.

h) 12 000 k g - 30 q - ? t ; 400 q 7 t kg;

31 t 2700 kg = ? q.

.3. tn doi saci se afla 1 q de cartofi. Cite kilogram e se afla infiecare sac, tiind ca in unul sint cu 20 kg mai m ult decit

in celalalt ?

4. In doua stoguri sint 80 q de fin. Cite kilograme de fin sint

in fiecare stog, daca unu l are cu 2 t m ai putin fin decit celalalt?

148


151/195

Pentru masurarea cantita^ilor mici de materiale se folosesc

unitati de masura mai mici decit kilogramul, numite submultipliai kilogramului, cum sint hectogramul, decagramul, gramul, deci-

gramul, centigramul i miligramul, notate, respectiv: hg, dag, g,

dg, eg, -mg.

Luate in ordinea de mai sus, fiecare unitate este mai*mica

decit cea scrisa inaintea ei de 10 ori.

1 kg =-10 hg = 100 dag = l 000 g = 10 000 d g= 1 0 0 000 eg = 1 000 000 mg

l h g = lO d a g ^ 100 g = 1000dg== lOOOOcg 100 000 mg

1 dag = 10 g = 100 d g = 1 000 eg = 10 000 mg

1 g = 10 d g = 100 eg = 1 000 mg

1 d g = 10 c g = 100 mg

1 c g = 10 mg

1 mg

Exercipi probleme

1. Faceti transformarile :

a) 5 kg = ? h g = ? dag = ? g; h) 6 h g = ? d a g = ? g ;

26 k g ^ ? h g = ? dag = ? g. 570 hg = ? d ag = ? g.

c) 7 g = ? d g = ? e g : 30 dg = ? e g = ? mg.

2. Calculati:

a) 270 g + 3 d a g = ? d a g h) 26 g 50 d g = ? g;

47 kg + 13 0 h g = ? kg: 394 dg 657 e g = ? eg;

^ c ) 150 eg-f4 00 m g = ? eg;

70 dag 5 h g= ? hg.

3. In tr-o maina s-au inca rcat 5 q de cartofi, 250 kg de ceap a,

1 400 kg de fasole i 1 t de varza. Cite kilograme are inear-

catura?

6. Submultipli ai kilogramului

149


152/195

4. Un balot de paie cintarete 25 dag. Cite hectograme vor cin-

tari 10 baloturi de acelaî fel?

5. Pe un lep s-au inca rca t 32 t de griu, cu 28 q mai mult po rum b

secara cu 500 kg mai putin decit porumb. Cite chintale decereale s-au incarcat pe $lep?

6i 3 saci cu faina cintaresc 270 kg, iar 8 saci cu cartofi, 4 q.

Cu cite kilograme cintarete mai mult un sac cu f&ina decit

unul cu cartofi?

7. Ziua. Intervale de timp mai mid

decit o zi

Ziua, ca interval de timp, incepe de la miezul noptii i se

term ina la urm atorul miez de noapte. .

0 zi are 24 de ore. L a miezul nop tii este ora 0. La am iaza

este ora 12.Pe cad ranul ceasului sin t scrise num ai 12 ore. O ra 1 c itita

pe ceas dupa-am iaza a ra ta ora 13, ora 5 c itita pe ceas dupa-

am iaza ar a ta ora 17, ...

Pe ceas ora este aratata de acul indicator mai mic, numit ac

orar. Acesta inconjoara o data cadranul ceasului in 12 ore.

MinuUil este un interval de timp de 60 de ori mai mic decit

ora, secunda este de 60 de ori mai mica decit minutul. Deci,

0 ord are 60 de minute un minut are 60 de secunde.

Pe ceas minutele sint aratate de acul indicator mai mare,

situat pe acelai ax cu acul orar. El se nume^te mintUar.

Secundele sxnt aratate pe ceas de un ac mic, sau foarte sub-

îre, numit secundar. Secunda este unitatea de baza, prin care se

exprimd iim pul. Secunda se noteazd p rin s. ^Minutarul face o rotaîe completa intr-o ora, iar secundarul

intr-un m inut. >

La unele ceasuri ora apare dir&ct sub forma unui numar

f ^ a a exista ace indicatoare care se rotesc.

150


153/195

1. Cit dureaza ziua, ca unitate de masura a timpului? La ce oraincepe ziua ca unitate de masura a timpului? La ce ora se

sfir^e^te?

2. Cu ce unitati se masoara perioadele de timp mai mici decit

o zi? Cite ore are o zi? Cite m inute are o ora? Cite secunde

are un minut?

3. Confectionati din carton un cadran de ceasornic. Aratati peceasul vostru orele: 7; 7 i 45 de minute; 8; 9 si 30 de minute;

10 $i 45 de minute; 11; 12 i 5 minute; 13; 15 ?i 20 de minute;

18 ^i 40 de minute; 21; 23 si 55 de minute.


a) 3 zile = ? ore; h) 4 zile = ? ore;

8 ore. = ? m inu te; 7 ore = ? m inu te;3 m inu te = ? secunde. 10 minute = ? secunde.


2 zile i 5 ore = ? ore;

8 ore i 15 m inu te = ? m inu te;

3 minu te. i 20 secunde = ? secunde.

6. Un elev ii pregate^te lectiile in tim p de 1 ora ?i 45 minute .La ce ora a inceput, daca a terminal pregatirea lectiilor la

orele 17 i 30 minute?

Exercifii probleme

8. Intervale de timp mai marl decit o zi

Sdptdmina este o perioada de timp formata din 7 zile.l Zilele

saptaminii se numesc: luni, marti, miercuri, joi, vineri, simh^dtd ?i

duminicd.

Luna este un interval de timp format, de regula, din 30

sau 31 de zile. Luna februarie are 28 sau 29 de zile.

151


154/195

Anul estc un interval cle timj3_ form at din 12 luni:

lanuar ie 31 de zile; lunie 30 de zile;

tebru arie - 28 dc zile, 3 ani la l in d , lulit; 31 d(* zile;

al patruk'D an are 29 de zilf. an nu- august 31 de zile,

mit bisect. Anul 1984 a fost an bisec t; sep tem brie 30 de zile;

m artie 31 de zile; octombrie 31 dez iif';

aprilie 30 de zile; noif'mbrie 30 de zile.

mai 31 de zile; decembrie - 3 1 de zile.

Anul are 365 de zile, daca nu este bisect. Anul bisect are

366 de zile.

Deceniul, secoliil (sau veacul) si mileniu l sint intervale de

Jim p form ate, respectiv din 10, 100 i 1 000 de ani. Aceste un ita ti

de timp se folosesc mai mult in istorie,

Exercijii probleme

1. Cite zile are o saptam ina? Cum se numesc? Cite zile are o

luna? Dar un an?

2. Cite saptamini sint intr-o luna? Cite luni sint intr-un an?

- Citi ani sint in tr-u n: deceniu; secol; mileniu?

3. Care sint lunile anului $i cite zile are fiecare?

4. Cite decenii sint intr-un secol? Dar intr-un mileniu?

5. Cite secole sint intr-un mileniu?

6. Transformati:

4 sap tam ini = ? zile; 10 ani = ? luni;

52 sap tam ini = ? zile; .2 ani = ? zile;

2 ani ? luni; 10 ani ^ ? zile.

7. Cite zile pot fi intr-o perioada de timp de 2 luni consecutive?

Dar intr-o perioada de timp de 2 luni neconsecutive?

1 5 2


155/195

8. ('i tr zile poi fi intr-o porioada do tim p do 3 am con secu tivi?

Dar intr-{) perioada de timp d( 3 ani iK'consocutivi?

9. in ce zi, luna 51 an incepe secojuT in ti i? 'Iii co luna an st*

siir^e^lc ecolul intii?

Aceea^i intn'bare despre secolele: al doilea; al cinciliM, al

zecelea. al cincisp rezece lea: al uouasprezecelea; al dnufi-

z(ciloa.

10. in CO an sintem? In ce secol? In ce mileniu? Citi ani an

Irecut din secolul al douazecilea?

11, Transiormat-1:

a j 7 decenii = ? ani; b) 2 milenii = ? ani;

9 secole = ? ani; 2 milenii = ? secole;

30 ani = ? decenii; 8 secole -= ? decenU;

400 ani = ' ? secole. 60 decenii = ? secole-

Exercifii prob lem e diverse


a ) 25 km = ? hm ? dam = ? m ;

4 600 000 mm = ? cm ? dam = ? m.

76 000 ml = ? cl - ? dl =: ? 1;

9 kl = ? hi = ? dal - ? 1 = ? dl.

c; 8 t - ? q = ? kg = ? hg = ? dag = ? g:

560 000 mg ^ ? eg = ? dg = ? g.

d) \ ora = ? minute = ? secunde.

2. Efectuati i exprimati in unitatile cerute:a) 27 5 0 3 m + 607 dam = ?m ; h) 3 200 cm +7 08 dm = ? dm;

8 760,h i 606 kl = ? kl; 4 000 ml 300 cl = ? /m l;

450 g + 5 500 dg = ? d g ; 800 t 80 000 kg = ? k g ;

11 000 m g 600 eg = ? mg. 750 1 3 256 dl ? dl.

1 5 3


156/195

3. Un gestionar, pregatindu-se sa predea la casierie valoarea

marfii vindute in acea zi, constata ca are: 135 bancnote a

100 lei ; 8 bancno te a 50 le i; 100 bancno te a 25 lei; 43 bancn ote

a 10 lei; 42 monede a 5 lei; 18 monede a 3 lei i 89 monedea 1 Jeu.

Ce suma urmeaza sa predea la casierie?

h) valoare are m arfa ram asa, daca inainte de a incepe vin-

zarea in ziua lespec tiva avea marfa in valoare de 500001ei?

4 . Un drum inconjoara un teren dreptunghiular cu lungimea

de 150 dam i laîmea de 10 bri mai mica decit lungimea.Aflaî lungimea drumului in: m etri; decam etri; hectom etri,

5 . La recoltare, de pe doua tarlale, s-au ob tinu t 6 80 01 de cartofi.

Cite tone de cartofi s-au obtinut de pe fiecare tarla, daca de

pe una s-a recoltat o can tita te de 9 ori m ai mare decit de pe

cealalta?

6. Motorina din 3 butoaie a cite 26 dal fiecare se toarna intr-unrezervor, in care se mai aflau 87 hi de motorina. Citi litri de

motorina se afla acum in rezervor?

7. De la o gradina de legume se incarca 6 t de legume in trei

camioane. Cit revine in fiecare camion, tiind ca in primul

i al doilea s-au inca rcat in to ta l 45 q, iar in al doilea i al

treilea camion s-au inca rcat in to ta l 3 500 kg legume?

Aflati cantitatea din al treilea camion in trei moduri.

Lucrdri de control

1. Faceî transformarile:

a) 6 km = ? hm h)

90 cm = ? mm

80 dm = ? m

500 cm ^ ? dm

154

7 k l = ? hi c) 5 q = ? kg

301 = ? dal 9 t = ? kg

500 dal - ? hr 700 kg = ? q

2301 - ? dl 35 dag = ? g


157/195

2. Calculati:

a) S204 m 54 dam ? m fej 34 200 I 18 500 dl ? 1

8 200 d m 724 m = ? dm 900 320 d a g - ? dag

37 km + 800 hm ? km 209 t 1 070 q = ? q. c j 6 X 87 1 = ? dl j 5 X160 g = ? dag e) 630 q : 3 ? t

8 x llO m = ? dam 770 kg : 7 = ? hg 62 zile; .2=7 luni

3. In tr-u n depozit s-au adus 1 000 1 ulei. 6 dal au fost repa rti-

za|i unei cantine, iar restul s-a distribuit in mod egal la

pa tru magazine. Citi litri de ulei a prim it fiecare magazin?

4 . O eleva si-a inceput lectiile la ora 15 i 30 minute le-a

term inat la ora 17 45 minute.. Cit tim p a folosit ea pe ntru

pregatirea lectiilor?

5 . 3 saci cu faina cinta resc 2 400 hg, iar 8 saci cu cartofi, 4 q.

Cu cite kilograme cintare^te mai mult un sac cu faina decit

unul cu cartofi?Cu cit se plate^te mai mult pe un sac cu faina decit

pe unul cu carto fi, daca kilogramul de faina costa 5 lei^iar de cartofi 3 lei?

6. Gasiti ase moduri diferite in care poate fi platita suma

de 150 lei, folosind ?i bancnote i monede, fiecare de cel

putin un leu, fara a utiliza o piesa de o anum ita valoare

mai mult decit de doua ori.


158/195

X. Nofiuni de geometric

1. Recapitularea notiunilor studiate in clasa a ll-a

linia dreapta; segmentul de dreapta;

linia frinta; linia curba

1. Ce fel de linii sint cele din figura 45?

2. r>ati exemple de segmente de dreapta ce pot fi observate la

obiectele din jurul vostru.3. Cu ajutorul riglei, desenati trei Unii drepte in diferite pozitii.

Notati-le ca in figura 46. Cititi-Ie.

(1)

156


159/195

4. Desenati un segment de dre ap ta de 4 cm unu l de 3 cm ,astfel incit sa nu fie asezate pe aceeaî linie dreapta. Notati-le.

Construiti apoi un segment de lungime egala cu suma lungi-

milor celor doua segmente. Notati-1.5 . Desenati tre i segmente de dreap ta neaêzate pe aceeaî

dreapta, care sa aiba un capat comun i lungimi diferite.

Masurati-le.

6. G ^ iti prin m asurare: M N = ? cm ; iVO = ? cm ; OP = ? cm;

P R = ? cm; M R = ? cm (fig. 47).

M N 0 R

Fig. 47

7. 0 furnica paicurge drumul A B C D E (fig. 48). Citi centimetri

are lungime a acestui drum?

F*g- 48

8. Segmentele fiind cele din figura ante rioara, verificati prin

m ^ u ra re i calcul care din scrierile urm atoare este ad eva rata

î care nu:

a) A B ^ BC > D E ; b) BC CD < DE.

9. P riv ind desenul de la probleraa (7), spuneti cite segmente

(laturi) alcatuiesc linia frinta ABCD E7 Cititi fiecare segment.

10. Dati exemple de linii frinte ce pot fi observate la obiecteledin clasa.

157


160/195

1. M asurati in figura 49 com ple tati;

A B = ... mm; BC = ... mm; CD = ... mm; A D ... mm.

Calculati

Fig. 49

12. Desenati o linie frinta cu laturile, respectiv: 30 mm, 4 cm,

23 mm. Ce lungime va avea o sfoara care poate fi aezata

exact pe aceasta linie frinta?

13. Priviti cu atentie obiecteie din jurul vostru. La care din ele

observati linii curbe?

14. Indicati liniile curbe existente in figura 50.

Fig. 50

15. Care litere mari de tipar au forma unor linii frinte?

16. Desenati doua linii frinte i doua linii curbe.

17. Pe terenul de sport (sau in curtea colii) trasati, intre doua

puncte, o linie frinta, o linie dreapta i o linie curba. Mergetipe fiecare din ele, num arin d paii. Care este distan^a cea

mai scurta?

18. Decupati fisii de hirtie colorata i aplicati-le pe carton, astfel

ca sa obtineti linii drepte, frinte, curbe.

1 5 8


161/195


162/195

Exercifii

1, Desenati un-segment de dreapta. Desenati apoi un alt segm ent: cii lungimea egala cu a acestuia; cu lungimea mai

mica; cu lungimfâ mai mare decit a acestuia.

2, Segmcnlelo A B , CD $i E F fiind cele din figura 53, verificati

care din scrierile iirmatoare este adevarata î care nu:

B C D

Fig. 53

a) A B = CD.

A B < CD:

A B >CD.

d)

f )

g ) C I > = E F .

h) CD < EF.

i ) CD >K F .

A B = EF.

A B < EF.

A B > E F .

Rezolvaî: prin suprapunere (folosind copierea pe hirtie

transparenta); fari suprapunere, masurind lungimile segmentelorrespective.

M

Fig. 54

3. Priviti figura 54. Apreciaî, fara a masura, care segmente

au lungimile egale. Citiî segmentele in ordinea crescatoare

a lungimilor lor. Verificati apoi corectitudinea citirii, masu

rind segmentele respective,4, Priviti obiectele din juru l vostru. A rata ti la aces te. obiecte

diferite segmente de dreapta. Printre exemple, alegeti: dou3.

segmente care au lungimile eg ale : un segment care sa fie mai

mic decit un alt segment.

160


163/195

3. Semidreapta

D'esenati o linie dreapta . N otati-o AB. Alegeti pe ea un punct,

care doriti. Notati-1 cu 0. Obtineti figura 55.

0 B

Fig. 55

Punctul 0 a impartit dreap,ta A B m doua parti, partea OAi partea OB (fig. 56).

Parteo OA Partea OB______ A 0_________________ B

Fig. 56

Fiecare din cele doua parti se numete semidreapta.

Se formeaza semidreapta OA:

-I0

Fig. 57

si semidreapta OB:

Fig. 58B

161


164/195

0 h s e r V a j i e

Dreapta A B este nemdrginitd:

A B^ Fig. 59

Semidreapta OA este marginita" in 0 nemarginita'catre A :

HA 0

Fig. 60

Semidreapta0 5 estemargin ita" in 0 si,^nemarginita'catre B.

Fig. 61 6 B

Punctul care marginete semidreapta se nume^te originea

acelei semidrepte. Pentru semidreptele de mai sus, originea a fost

notata cu 0.

Exercifii

1, Reu^iti sa desenati o linie dreapta in intregime?

Explicati raspunsul.

2. P riv iti figura 62. A ra tati ?i cititi, daca exista, o dreap ta, o

semidreapta, un segment de dreapta.

~ B C D E ' F

Fig. 62

3. Desenati: tre i drepte, trei sem idrep te; trei segmente de

dreapta. Notati-le. Cititi-le.

4 . A ra tati i cititi toa te dreptele, semidreptele ?i segmentele dedreapta care exista in figura 63.

-------------------hB C

Fig. 63

1 6 2


165/195

5. Aceca^i intrebarc pentru fiecare din figurilc 64 si 65,

Fig- 64

Fig. 65

6. Desenati un punct P, apoi o dreap ta CD care tre.ce prinpunctul P.Mai puteti desena o alta dreapta EF care sa treaca si ea prin

. pu nc tul P ? Daca pu teti, desenati-o.

7. Desenati un punct P, apoi o sem idreapta care sa aiba originea

in P. Notati-o.Desenati o a doua sem idreap ta care sa aiba ca origine punctu l

P ^i care:a j sa fie in prelung irea primei semidrepte, formind impreuna

cu ea o dreapta;

b) Sa nu fie in^prelungirea primei semidrepte, astfel ca im

preuna cu ea sa nu formeze o dreapta .

1 6 3

11*


166/195

4. Unghiul

l ,UnghiuI . Laturile virful unghiului. Nota{ii

0

FiR. 66

In figura 66 sint trci unghiurt.Sa privim primul unghi. El este format din doua sem idrepte

(OA si OB) avind originea comuna (0). Cele doua semidrepte

se numesc laturile unghiului. Originea lor comuna se numeste

virful unghiului.

Se noteaza AOB, citind unghiul AOB, sau BOA citind

,,unghiul BOA".Totdeauna litera scrisa la virful unghiului se scrie si se citeste

intre cele doua litere scrise pe laturile unghiului.

Cititi celelalte doua unghiu ri din figura de mai- sus. La fie-

care, aratati si cititi cele doua laturi, virful.Unghiurile pot fi notate i cu ajutorul unei litere mici sau a

unui numar (fig. 67) citind unghiul a", unghiul 1", ... , si scriindA ' A

,.a . ,.1" ...

Fig. 67

164


167/195

Laturile unghiului fiind semidrepte, sint nemarginite (fig. 68).

Prin urmare, in figura de mai jos nu se poate spune ca la-

tura BC este mai liinga decit latura B A . Orice latura a unghiului poate fi pre lungita in desen a tit cit dorim (bineint:eles,

daca avem loc).

0 h e r V a I i e

Fig. 68

Exercifii

1. Desenati un unghi. Notati-I cu trei litere mari. Aratati i

cititi: laturile unghiului; virful unghiului.

Cititi unghiul in doua moduri.

2. Priviti obiectele din jurul vostru. La aceste obiecte se observaunghiuri? Dati exemple. Aratati virful i laturile fiecarui

unghi din exemplele date.

3. Desenati un punct. Puteti construi un unghi dare sa aiba

virful in acest punct? Daca puteti, construiti-1. Notati-1,

folosind o litera mica. Cititi-1.

4. Desenati o Semidreapta. Desenati o alta semidreapta, astfel

inc i t :a) impreuna cu prima semidreapta sa formeze un unghi;

b) sa nu formeze.un unghi cu prima semidreapta.

5. Priviti unghiul din figura 69. Cititi-1. Care este virful sau?

Dar laturile? Care din cele doua laturi este mai lunga?

Fig. 69

1 6 5


168/195

6. Priviti unghiurile din figura 70.

Care din cele tre i ungh iuri are laturile mai Jungi^ (Amintim

7, Care din unghiurile din figura 71 are deschiderea" dintrelaturi mai mare?

8. Pe figura 72 aratati unghiurile:

0F ? i FOI; / J s c

Care este ]atura comuna unghiurilor EOF si FOI? Dar a

unghiurilor A B D si DBC? '

9. Desenati un punct 0. Desenati apoi doua drepte ^45 ^i CD

care sa treaca prin purictul 0.

Aratati unghiurile: AOD; DOB; BOC; CO A.

i f i f i


169/195

2. Compararea unghiurilor

Copiati pe hirtie tran sp are nta unghiurile A O B CED (fig. l'^\

apoi decupa^i-le pe fiecare.

A^ezati unghiul AO B peste unghiul CED, astfel ca virful 0

sa vina peste virful E la tura OA sa vina peste latura EC.

Puteti face ca i latura OB sa vina peste latura ED} Daca este

posibil, spunem ca prin suprapunere unghiurile AO B si CED

coincid. I n acest caz, vom spune cd cele doud unghiuri au mdrimi

egale, ceea ce n o ta m : AO B = CED.

Dacd cele doud unghiuri nu pot f i fdcute sd coincidd prin

suprapunere spunem cd ele au mdrimi diferite. In figura 74, un

ghiul AO B nu poate fi facut sa Coincida, prin suprapunere, cu

unghiul FIP. Notam: AO B FIP .

In situatia din figura spunem ca:

a) Unghiul AO B are mdrimea mai micd (sau este mat mic)

decU unghiul FI P. Scriem: AOB a FIP.

b) Unghiul F IP are mdrimea mai mare (sau este mai mare)

decU unghiul AOB. Scriem: F I P > AO B.

1 6 7


170/195

A spune despre doud unghiuri dacd au mdrimile egale sau nu,

care este mai mare i care este mat mic, inseamnd a compara cele

doud unghiuri.

0 b $ e r V a f i c

Marimea unghiului uu depinde de lungim ea laturilo r {care

fiind semidrepte, smt hemarginite), ci de deschiderea dintre

laturi. Acel unghi este mai mare care are deschiderea din tre la turi

mar mare:

Se observa ca M R T > S W (fig. 75).

M

Exerci[ii

A A

1. Copiati pe hirtie transparenta unghiurile a si h (fig. 76).

I)ecupati-]e. Comparati-le apoi prin suprapunere.

Fig. 76

2. Aceeasi problema pentru unghiurile c d (fig. 77).

Fig. 77

1 6 8


171/195

3. Folosind procedeui de la problemele anterioare, sc rieti inord i-

nea crescatoare a marimii, unghixirile din figura 78.

Fig. 78

4. Priviti unghiurile din figura 79.

Fig. 79

Apreciati din ochi care este mai mare si care este mai mic,

fara a folosi suprapunerea. Verificati apoi prin suprapunere.

5. Aceeasi problema pentru unghiurile din figura 80.

1 6 9


172/195

6. Se dau perechile de unghiuri (1), (2) si (3) din figura 81.

Scrieti unghiurile din fiecare pereche in ordinea crescatoare a

marimii lor. In acest scop, folositi aprecierea din ochi cind

nu aveti indoiala asupra rezultatului compararii, si supra-

punerea, cind aveti o astfel de indoiala .

(2 )

Fig. 81

C

0Fig. 82

B

7. Desenati o dreap ta A B .

Alegeti pe ea un punct 0.

Desenati o semidreapta OCcare sa nu fie situata pe

dreapta A B . Ati obtinut

figura 82.

Priviti unghiurile AOC si COB. Apreciati fara sa masurati,

care este mai mare. .Verificati, copiind figura pe hirtie trans

parent a, apoi decupind unghiu rile AOC ^i COB si comparin-du-le prin suprapunere.

3. Unghi drept. Drepte perpendiculare. Echerul

Dupa cum se observa,

in figura 83 avem:

AOC < COB.

Sa rotim semidreapta

OC in juru l p unctului 0 in

sensul a ra ta t de sagea ta.

1 7 0


173/195

Unclc pozitii ocupate suc-

ccsiv, de semidrcapta care se

roteste pot fi observato in

figiira 84.

Fig. 84

Cu ocazia accstci rotiri, unghiul AOC sc transforma in altijl

din ce in ce mai mare:AOC; ADD; A O E ; A O F ;

in timpCO unghiul COB se transiorma in altul din ce in ce mai mic:

( b : E O B ;F O B ; . . .

0

Fig. 85B

Fig. 86

B

Fig. 87

Exista o singura pozitie moment in timpul rotirii mentio-

nate, cind semidreapta OC ocupa pozitia OE, in care cele doua

unghiuri AO E si EOB sint egale.

In aceasta situatie, se spune caJiecare din imghiurile AOE s/

EOB este un unghi drepi.

171


174/195

Drepiele A B si E l, care prin iniretdiere formeazd unghiuri

drepfe, se numesc drepie perpendiculare (fig. 88).

0 D

Fig. 88

Se vede ca doua drepte perpendiculare formeaza patru

unghiuri egale: A O E : BOB; A O l ; l OB.Toate aceste patiu unghiuri sint unghiuri drepte.

In figura 89 sint numai unghiuri drepte.

Fig. 89

Pentru desenar^3unui unghi drept se

poate folosi echerul

(fig. 90).

1 7 2


175/195

1. Priv iti echerul. A ra tati care din laturile lui formeaza un unghi

drept. Folosindu-va de el, desenati trei unghiuri drepte.

2. Priviti pbiectele din jurul vostru. Observati la ele'ungh iuri

drepte? Dati exemple.

3. Luati doua creioane. Asezati-le in asa fel, incit pozitiile lor

sa arate doua drepte perpendiculare.

4. Ridicati bratul, astfel incit el sa fie perpendicular pe corp.

.Exercifii

4. Unghi ascutit. Unghi obtuz

Orice unghi mai mic decit un unghi drept se numesie unghi

ascutii.A A A

Unghiurile 1, 2 ^i 3 din figu ra 91 sint unghiuri ascu tite.

Fig. 91

Orice linghi mai mare

decU un unghi drept se nu~

meste unghi ohtuz.UnghiurileA A A

4, 5 i 6 din figura 92 sint

unghiuri obtuze.

Fig. 92


176/195

1, In figura 93 spune ti care unghiuri sint ascutite, care unghiuri

sint drepte i care unghiuri sint obtuze.La nevoie, folositi-va de echer.

Exercifii

0

2. Priviti figura 94.

Fig. 93

Fig. 94

a) Ce unghiuri observati? Citi^i-le.

h) Care unghiuri din figura sint: drepte; ascutite; obtuze?

3. Desenati: 3 unghiuri drepte; 3 unghiuri ascutite; 3 unghiuri

obtuze.

4, In curtea colii sau pe un teren agricol, trasati (printr-un

mijloc oa reca re): unghiuri d re p te ; unghiuri asc u tite, unghiuri

obtuze; doua drepte perpendiculare; doua drepte care se

intretaie, fara a fi perpendiculare.

174


177/195

5. Pozitii a doua drepte

a) D aca doua drepte au un punc t comun (se intretaie),

zicem ca sint concurente (sau secante). Dreptele A B CD dinfigura 95 sint concurente, avind comun punctul 0.

Fig. 95

h) Dreptele E F M P din figura 96 sint paralele.

M

Fig. 96

Daca privim doua linii de cale ferata pe o portiune de drumdrept aveni imaginea a douasegm ente de drea pta paralele intre ele.

Putem construi doua segmente paralele, facind sa aluneceecherul pe o rigla, aa cum sugereaza figura 97.

175


178/195

1. Folosindu-va de obiectele din jurul vostru, aratati: doua seg-

mente concurente; doua segmente paralele; doua segmenteoarecare (nici concurente, nici paralele).

2. Luati doua creioane. Asezati-le astfel incit sa obtineti ima-

ginea a doua drepte: a) concurente; b) paralele; c) oarecare.

3. Desenati doua drepte: a) paralele; b) concurente.

4. Desenati o dreap ta. Folosind rigla si echerul, desenati o

dreapta paralela cu dreapta data.

Exercifii

6. Poiigoane

O linie frinta inchisa se numeste poligon. Poligonul A B C D E A

are 5 laturi si 5 virfuri (fig. 98). Aratati-le ?i cititi-le.

B

Fig. 98

Desenati un poligon cu mai mult de 5 laturi. Desenati poli-

goane cu mai putin de 5 laturi.

Observam ca nu se poate desena un poligon cu mai putin

de 3 laturi.Poligonul cu 3 laturi se numeste triunghi. Poligonul cu 4

laturi se numeste patrulater.

In figurile 99 ?i 100 avem triung hiu l A B C i patrulaterul

DEFG.

1 7 6


179/195

Fig. 99

P atru late ru l care are la turile opuse doua .cite doua paralele senume^te paralelogram. La paralelogramul A B C D (fig. 101) latura

A B este paralela cu latura DC, iar latura A D este paralela cu

latura BC.Ma^urati cu rigla lungimile laturilor A B DC.Ce observati?

Procedati asemanator cu celelalte doua laturi opuse, A D BC. Se constata ca infr- un paralelogram laturile opuse au lungimtle

doua cite doua egale.

r P M

BFig. 101

Patrulaterul E F MP ( i i g . 102) nu este paralelogram. De ce?

Paralelogramul h ^ R S T (fig. 103) se nume^te dreptungU.In paralelogram doua laturi alaturate sint perpendiculare

una pe cealalta (unghiurile sint drepte).Paralelogramul I K L V (fig- 104) este nn pdtraL P atra tul este

un dreptunghi care are doua laturi alaturate de lungimi egale

(el are toate laturile de lungimi egale).

s V

'

NR Fig. 103 Fig. 104 \ K

177

^2 Matematica, cl. a Ill-a


180/195

1. Cu articulatiile unui m etru de tim plarie formati, pe rind,

cite un: triunghi, paralelogram, dreptunghi; patrat.

2. Desenati cite un: triunghi; patrulater; paralelogram; drept

ungh i; pa tra t. N o ta ti figurile ob tinu te. Justificati fiecare

raspuns.

3. Care din figurile obtinute la exercitiul anterior:

a) nu sint patrulatere;

h) sint patrulatere, dar nu sint paralelograme;c) sint paralelograme, fara a fi dreptunghiuri;

d) sint paralelograme, fara a fi patrate;

e) sint dreptunghiuri, fara a fi p at ra te ;

f ) sint patrate, fara a fi dreptunghiuri.

7, Perimetrul unei linii frinte inchise

Lungimile segmentelor din figura sint:

A B = 4 cm; DC ~ 4 cm; AD = 2 cm; BC = 2 cm.

A B

Exercifii probleme

Fig. 105

Suma lungimilor segmentelor din care este formats figura se

nume^te perijnetru.

Perimetrul figurii noastre este:

A B -\-B C -\rD C -^A D = 4 cm + 2 cm-1-4 cm + 2 cm = 12 cm

1 7 8


181/195

Exercifii probleme

1. Aflati perimetrele figurilor

3 c m

M ' t N

3 c m --3 cm

2. Masurati lun^imile laturilor i aflati perimetrele

3. Aflati perimetrul unui patr a t cu la tura de 205 cm:

a) prin inm ultire; h') prin adunare.

4. Intr-un paralelogram, doua laturi alaturate sint, respectiv,

de 2 580 m i de 85 dam. Aflati perim etru l para lelogram ului

m \ a) decametri; h) metri.

5. Un pa tru la te r are laturile respectiv de 7 000 mm, 600 cm,

45 dm i 5 m. Care este perim etrul p atru late rulu i \n\ a ) centi-

metri; h) decimetri.

1 7 9

12*


182/195

6. Aflati latu ra unu i patr at, al carui perimetru este 908 cm.

7. Aflati perimetrul unui dreptunghi care are latimea de 25 cm,

iar lungimea de 3 ori mai mare decit latimea. Calculati indoua moduri.

8. Aflati perimetrul unei tarlale dreptunghiulare care are lati

mea de 12 hm lungimea cu 180 dam mai mare decit latimea.

9. Calculati perimetrul unui dreptunghi care are lungimea de

320 m latim ea:

a) cu 220 m mai mica decit lungimea;

b) de 4 ori mai mica decit lungimea.

10. rim etru l unu i dreptunghi este de 930 m. Aflati lungimea

areptunghiului, ^tiind ca ea este:

a) cu 155 m mai mare decit latimea;

de 2 ori mai mare decit latimea.

11. Perimetrul unui dreptunghi este de 984 m. Aflati latimea

dreptunghiului, tiind ca ea este:

a) cu 246 m mai mica decit lungimea;

6j de 3 ori mai mica decit lungimea.

*Lucrare de control

1. Cu ajutorul riglei, trasati trei segmente de dreapta diferite

ca marime. Notati-le. Masurati-le. Scrieti-le in ordine cres-

catoare.

2. Construiti doua linii frinte i doua curbe. Notati-le.

1 8 0


183/195

3. Scrieti to ate sem idreptele i segm entele existen te in figura 110.

A B C D

Fig. no (a)

4. Construiti un u n g h i: dre pt; ascutit; obtuz. Notati-le. Com-parati-le.

5. Aflati perimetrul unui dreptunghi care are latimea Ills m

i lungimea:

a) c\x 222 m mai mare decit latimea;&j de 3 ori mai mare decit latimea.

6. Perimetrul unui dreptunghi este 888 dam. Calculati lungimea

i latimea lui, daca:

a) latimea este cu 222 dam mai m ic | decit lujigimea;

h) latimea este de 3 ori mai mica decit lungimea.


184/195

XI. Exerci^ii i probleme recapitulative

1. Calculati numarul a h, in fiecare caz:

a 100 1000 10 000 100 1000 1 000

h 40 700 6 000 3 40 4

a h

2. Calculati numarul a -\-h, in fiecare caz:

a 20 300 6 000 70 700 8 000

b 80 700 4 000 80 800 5 000

a -\-h

3. Aflati numarul necunoscut:

a) ^ + 3 2 6 = 10000 ; h) + 4 0 0 4 0 = 10 00 00 0;

12 704 + p = 100 000 . 7 165 463 = 8 0 530 254.

4. Aflati numarul p daca:

a ) p - 6 7 1 = 48 ; h) 3024-^! )= 936

^ 2 3 4 6 = 682 ; 100 000 ^ - : 9 991 ;

p - 88 8 = 5 117. 307 002 ^= -12 6 795 .

5. Calculati numarul necunoscut:

ah 746 34 521 50 505 59 004

a 43 845 2 040 345 202 020

h 5 479 741 306 30 303

1 8 2


185/195


186/195

13. Desenati pe caiete, calculati in scnsul indicat de sageti

scrieti rezultatele in casutele goale:

Fig. n o (b)

256 X3=.

423 X 2538 =

14. Aflati produsele:7 x 1 2 9 = ; 3 0 6 x 3 = ; 4 x 1 3 5 =

15. Gasiti toate numere^e naturale, diferite de 0 51 1, care in-

multite cu 80 dau produsul:a) mai mic decit 400\b) cel mult 400; c) mai mic decit 160;

d) cel mult 160.

16. Calculati:3 5 4 + 2 x 3 2 3 =

17. Calculati in doua moduri:6 x 1 8 x 8 = : 5 x 2 1 x 6

18. E fec tua ti prin scadere rep etata , apoi faceti prob a:

37 : 7 = : 45 : 8 = ; 42 :6 = ; 456 : 135= .

19. E fec tua ti primele t re i im partiri. de la exercitiul anterior,

folosind regula de calcul in scris a cjtului.

20. Calculati citul restul urm atoa relor impartiri, facind de

fiecare data si proba:

7 0 0 5 - 3 x 3 2 2 =

7 x 1 5 x 9 = .

90. : 3 = : 84 : 4 =

h) 84 : 3 = ; 77 : 3 =

c) 468 : 2 = ; 645 : 2 =d) 2 M \ 4 = ; 382 ; 5 =

21. Calculati:a) 3 021306 x 2 : 3 =

1 344+ 42 8 : 2 x4 =

65

600

874965

3

3

44

47

960

623804

7 =

3 =

3 =5 =

h) (389 506 388 088) : 2 = ;3 x (55 0 8 4 -5 4 836)= .

184


187/195

22. Efectuati:

a ) 236 x 1 0 = \ h ) 56 x 10 0 = ; c j 430 x1 00 0= ;4 300 : 10= . 78100 : 1 0 0 - . 6 500 000 .: 1 000= .

23. Calculati;a) 3 6 0 :3 + 1 58 x 4 - 8 2 4 : 4 = ;

1 0 0 0 - 2 3 6 x 3 : 4 - 8 6 x 8 - 1 3 5 = ;(415+5 x97) ; 3 + 1 1 9 x 5 -6 4 5 = ;

(340+120 : 4 : 10728 : 7 139) : 2 =

h) 75 57 5- (2 5 x 100+75) X 10= ;(75 57525 X100-75) : 1 000 = ;

(50 x1 0 0 0 -5 0 x100) : 100 -150 = ;

(100 0003 xlO 000) : 1 00070 =

24. Cu cit este mai mare sum a numerelor 856 1 078, decit pro-

dusul numerelor 328 si 3?

25. Cu cit este mai mic citul dintre 984 ?i 3, fata de diferenta

dintre 1 934 si 1 078?

26. Un teren drep tung hiular r ep artizat noului sediu al C.A.P.

urmeaza a fi imprejmuit cu un gard. Care va fi lungimea

totala a gardului, daca terenul are lungimea de 506 m, iar

latimea cu 109 m mai mica?

27. O brigada de tracto are a economisit intr-o luna 2 5001

de m otorina, in luna a doua cu 850 1 mai putiri decit in prima,

iar in luna a treia cu 680 1 mai m ult decit in a doua luna.Citi litri de motorina- a economisit brigad a in cele tre i luni ?

28. O pereche de pantofi costa 210 lei si o pereche de galoi costa

48 lei. Citi lei costa 3 perechi de pantofi i 3 perechi de galosi

de acela^i fel? Rezolvati in doua moduri.

29. O uniforma scolara costa 124 lei. La un magazin s-au vindut

dimineata 3 uniforme, iar dupa amiaza 5 uniforme de acest fel.Citi lei s-au incasat pe ele in total? Rezolvati in doua moduri.

30. Efectuati in doua moduri:

a ; 8 x (25 +8 9)= ; b) ' 4 5 x ( 3 + 4 ) = ;

3 x(10 7+ 98)= . 121 x (2 + 6 )= .

1 8 5


188/195

31. Formulati o problema, a carei rezolvare sa se poata scrie:

4 x(98 + 123)= .

Cum trebuie gindita rezolvarea aceleeasi probleme pentru a

obtine scrierea; (4 x98)-j-(4 X 123) = .

32. Un bazin de inot de forma dreptunghiulara are latimea de

115 m. Care este per im etru l bazinului, daca lungimea este

de ^ ori mai mare decit latimea?

33. O ferma are intr-un grajd 172 de vaci, iar in altul de 4 ori mai

putine. Cite vaci sint in cele doua grajduri? Cu cit sint mai

multe in primul decit in al doilea grajd?34. O gospodina a cumparat 6 farfurii adinci a 12 lei bucata,

6 farfurii intinse a 10 lei bucata i un serviciu de cafea de

360 lei. Citi lei i-au ramas, daca a avut la ea 500 lei?

Rezolvati in doua moduri.

35. Pen tru a plati suma de 990 lei, un cum para tor a dat 7,bancnote

a 100 lei, 3 bancnqte a 50 lei i 6 bancnote a 25 lei. In citem oduri poate primi restul num ai in monede de cel putin 1 leu?

36. O coloana de sportivi este foimata din 134 rinduri, in fiecare

rind aflindu-se cite 4 sportivi. Ei trebuie sa se regrupeze

cite 8 in rind. Cite rinduri s-au obtinut?

37. In 5 lazi sint 60 de sticle, fiecare lada continind acela^i num ar

de sticle. Cite sticle jam in in fiecare lada, daca se iau din

una 8, din a doua 4 din a tre ia 12 sticle?Cite sticle se vor afla acum in doua din cele cinci lazi, luate

la intimplare? G asiti toate posibilitatile.

38. Stiind ca pe 3 flanele s-au platit 375 lei, ce rest se va primi

de la 700 lei, daca se cumpara 5 flanele de acest fel?

Daca pentru rest nu se dau monede, cum poate fi el platit

astfel incit: sa se foloseasca cel mai mic numar de bancnote;

sa se foloseasca cel mai mare numar ,de bancnote.

39. Fie numerele fara sot cuprinse intre 0 i 6 i numerele cu

sot, cuprinse intre 5 i 10.

La care din aceste numere se imparte exact 40? Dar 30?

1 8 6


189/195


190/195

d)

300 m + 3 0 dam

3 kg + 4 0 hg

70 dl+500 cl^

6 t .3 q500 g 30 dag

4 000 cm 70 dm

? dam

= ? hg

= ? dl

= ? kg= ? g

=.? m

44. Stiind ca un tra cto r consuma in 6 ore 30 1 motorina, a flati:

a) citi litri consuma intr-o ora;

h) citi litri consuma in 10 ore;

c) citi litri consuma 6 tractoare in 10 ore, daca toate auacela^i consum. Calculati in doua moduri.

45. Trei muncitori au realizat 465 piese identice. Stiind ca primii

doi au realizat acelasi nu m ar de piese, iar al tre ilea cu 15

mai mult decit oricare din ei, aflati cite piese a realizat fiecare.

46. Un copil are 9 ani. Tatal are 38 ani. Ce virsta va avea tatal

cind copilul va avea 25 ani? Rezolvati in doua moduri.

Peste citi ani tata va avea virsta de 2 ori mai mare

decit copilul? Justificati raspunsul. (Rdspuns: 20 ani)

47. P en tru a-^i indeplini angajam entu l economic, un detaament

de pionieri a cules in prima zi 123 kg fructe de padure, a

doua zi de 2 ori mai mult, iar a treia zi cit in primele doua

zile la un loc.Cu cit s-a depasit angajamentul. tiind ca acesta era de 369kg?

48 . Care este mai lung, m etru l din. lemn folosit la timplarie

sau metru l sub forma de panglica folosit la croitorie? Cinta-reste mai mult un ki

logram de fier, sau un

kilogram de vata?

49. Priv iti figura 111.

Aratati in ea toate:

a) unghiurile as cu tite;

h) unghiurile drepte:

c) unghiurile obtuze.

1 8 8


191/195

50. In figura 111 spuneti:

a) Care seraidrepte, prin, prelungire, dau doua drep te per-

pendiculare?

h) Care unghiuri (neobtuze) au marimile egale? 'c) Care este cel mai mare unghi aScutit?

51. In figura 112 aratati: a) toate perechile de segmente situate

pe drepte concurente . Gasiti punctul de in tersectie al acestor

drepte; h) toate perechile de segmente situate pe drepte

paralele; c) unghiurile drepte ; unghiurile^ asc u tite ; e) un-

ghiurile obtuze; f ) unghiurile de marimi egale; g) unghiul

ce] mai mare; h) unghiul cel mai mic; i ) perechile de segmente a^ezate pe drepte perpend iculare.

52. Aceleai in treb ari ca la problema anterioara, p en tiu figura 113,

Aratati, in plus, segmentele de lungimi egale.

Cum numim patiulaterul din figura 113?

53. Prin masurare si calcul, aflati perim etrele urm atoarelor figuri:

D C H G

A BFig. 114

T

M

- R

P

Fig. 115 Fig. 116

189


192/195


193/195

C u p r i n s

I. Recapitu larea completarea cuno^tlnfelor dinclasa a ll-a

1. C itirea si scrierea num erelor n atu rale m aim icideclt o mie .................................................................. 3

2. Adunarea si scaderea numerelor naturale maimici decit 100, far?, si cu tiec eie p e st e o id in . . .. 4

3. Adunaiea si scadeiea numerelor naturale maimici decit o mie, fara trecere pestc ordin . . . . 64 . Inmultiiea si impartirea numerelor naturale

m ai mici decit 1 0 0 .................................................... 9

I I . Adunarea scSderea numerelor natura le maim id dectt o m ie, cu trecere peste ordin

1. Scaderea numerelor naturale cind descazutuleste 100 ....................................................................18

2. Ad unarea cu trecere peste ordin a doua numere

na tura le m ai mici ca 100, avind sum a cel pu h n100 ........... ..........................................................223. Adunarea cu trecere peste ordin a numerelor

naturale c ind cel put in un num ar este mai m areca 100 .................... ............................. ........................ 27

4. Scaderea cu trecere peste ordin a numerelorna tu ra le mai mici decit o m i e ............................. 33

I I I . Inmul|lrea numerelor naturale cind un factor este mai mic sau egal cu 10

1. Inm ult irea cind un factor este o s u m a ........... 412. Inmultirea de mai multi factori ......................... 443. Inm ultirea cind avem factor pe 10 sau 10 0 . . . . 464. Inmultirea fara trecere peste ordin ................ 515. Inmultirea cu trecere peste ordin .................... 57

IV. Imp&rfirea numerelor naturale, ctnd tmpir- (Itorul este mai mic decit 10 ..........................

1. Im p a rtire a cu rest .................................................... ......652. Impartirea numerelor naturale scrise cu o cifra 733. Impartirea numerelor naturale scrise cu doua

cifre ............................................... ............................... ......774. Im pa rtirea numerelor na turale scrise cu trei

cifre .......................................................................... ...... 87

V. Exercitil 1 probleme cu toate opera|iile studiate ......................................................................... 102

IV. Num ere natura le cel pu^in ega le cu o m i e .. 115

1 9 1


194/195

V ir . Adunarea 1 scider ea nutnerelor na tura le cel

pu^in egale cu 1 000 ...................................... ^27

V n i Inmultirea impart irea numerelbr natu

rale cu 10, 100, I ODD...................................... 135IX . Unita^i de m isu ra ......... ................................. 139

X. Notluni de geometric ...................................... 156

1. R ecap itulaiea notiunilor studiate m clasa a I l - a :linia drea pta; segmentul de d rea pta ; l inia fr in-

t a : l inia curba .................................... ^ ............ 1562. Com pararea segmentelor de dre a p ta ........... 1593. Semidieapta .................. ..........................................

4. Unghiu l ......................................................................5. Pozit ii a doua d re pte ...........................................6. Pqligoane ................................................................. 1 7. Perimetml unei linii frmte inchise .................... i78

X I. ExercitH probleme reca pitulative ........... lS2

Coli de tipar; 12Bun de tipar: 27.06.1987

Com, n r. 70153/33 004

Combinatul Poligrafic

CASA SCINT EII"

Bucureti R.S.R.


195/195

Lei 10,60

3.Matematica III

Documents

Transcript of 3.Matematica III