3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
-
Upload
andrea-volonnino -
Category
Documents
-
view
4 -
download
0
Transcript of 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
1/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
1
3.
Gli strumenti del filosofo del linguaggio
Il metodo di lavoro della filosofia del linguaggio un metodo che privilegia luso di
definizioni rigorose e di argomentazioni esplicite, controllabili; di contro-argomentazioni e contro-
esempi per invalidare tesi deboli o errate; dei risultati delle scienze naturali e della matematica. E
anche un metodo che tiene conto, in modo non acritico, delle intuizioni del senso comune. Fra i
principali strumenti che il filosofo del linguaggio ha a disposizione per seguire tale metodo
troviamo la logica formale e la teoria dellargomentazione.
1. La logica formale
La logica formale pu essere caratterizzata come segue (N.B. i termini validit e
correttezza sono sinonimi):
LOGICA FORMALE: disciplina che studia le condizioni di validit (o correttezza) degliargomenti.
Loggetto della logica dunque la validit (o correttezza) e la invalidit (o scorrettezza) degli
argomenti. Lo scopo della logica quello di elaborare criteri e metodi attraverso cui distinguere gli
argomenti validi da quelli invalidi: essa cerca di trovare le condizioni alle quali un argomento, da
qualunque campo di studi esso provenga, risulta accettabile. Per comprendere a fondo questa
caratterizzazione della logica abbiamo bisogno di capire:
1)cos un argomento2)cos la validit (o correttezza) di un argomento3)come si fa a distinguere un argomento valido (o corretto) da uno non valido (o
scorretto)
Procediamo allora con ordine, cominciando col vedere cos un argomento.
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
2/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
2
2. Argomenti
ARGOMENTO (O INFERENZA): sequenza di enunciati dichiarativi, ovvero enunciati che sono
veri o falsi. Uno di questi enunciati la conclusionedellargomento, gli altri sono le premesse dellargomento. Lepremesse inoltre forniscono le ragioni per derivare laconclusione.
Quello che segue quindi un esempio di argomento (ricordate che la linea segnala
graficamente il passaggio dalle premesse alle conclusioni):
(1) Tutte le donne sono mortali
(2) Laura una donna
(3) Laura mortale
(1), (2), e (3) sono tutti enunciati dichiarativi; (1) e (2) sono le premesse, (3) la conclusione; (1) e
(2) ci forniscono delle ragioni per arrivare a concludere (3).
Quello che segue invece non un esempio di argomento:
(1) Tutte le donne sono mortali(2) Laura una donna?
(3) Laura mortale
(2) infatti non un enunciato dichiarativo ( un enunciato interrogativo, e come tale non vero o
falso), e le premesse (1) e (2) non ci forniscono delle ragioni per derivare la conclusione (3)e non
ce le forniscono proprio perch (2) non un enunciato dichiarativo.
Nel linguaggio di tutti i giorni, le premesse di un argomento sono di solito precedute e
quindi segnalate da indicatori dipremessa quali dato che, dal momento che, visto che,
poich, ecc.; la conclusione invece di solito preceduta e quindi segnalata da indicatori di
conclusionequali quindi, ne segue che, allora, perci, ne risulta che, ecc.
3. Enunciati, proposizioni, e condizioni di verit
Abbiamo detto che un argomento una sequenza di enunciati dichiarativi, ovvero enunciatiche sono veri o falsi. Sia per capire meglio cos un argomento, sia per ragioni indipendenti (ci
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
3/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
3
servir) conviene lavorare un po sulla nozione di enunciato dichiarat ivo. Cominciamo col vedere
cos un enunciato:
ENUNCIATO: Unit grammaticale (ben formata) di un linguaggioL.
Le seguenti espressioni sono quindi esempi di enunciati:
Chiudi la porta
La neve bianca
Le seguenti espressioni invece non sono esempi di enunciati (non sono, infatti, unit ben formate
dellitaliano):
Chiudi porta la
Neve la bianca
Gli enunciati dichiarativi sono un sottoinsieme dellinsieme degli enunciati. In particolare,
possiamo dire che:
ENUNCIATO DICHIARATIVO: Enunciato diLche ha la propriet di essere vero o falso.
Quindi, i seguenti sono esempi di enunciati dichiarativi:
Il gatto dorme sul tappeto
La neve bianca
Infatti, sono entrambi valutabili come veri o falsi. I seguenti, invece, non sono esempi di enunciati
dichiarativi:
Dove dorme il gatto?
Vai a dormire!
Infatti, non sono valutabili come veri o falsi: non ha senso chiedersi, ad esempio, se la domanda
Dove dorme il gatto? sia vera o falsa.
Riflettiamo ora su cosa voglia dire, per un enunciato dichiarativo, essere vero o falso. Un
enunciato dichiarativo sar vero o falso a seconda del fatto che descriva come stanno le cose in
modo vero o falso. Ad esempio, lenunciato dichiarativo:
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
4/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
4
Il gatto dorme sul tappeto
sar vero se e solo se, ovvero solamente nel caso in cui, effettivamente il gatto dorme sul tappeto;
sar falso in tutti gli altri casi, ad esempio nel caso in cui il gatto sia sveglio, o nel caso in cui il
gatto dorma sul tavolo. Pi brevemente, diremo che:
Lenunciato Il gatto dorme sul tappeto vero sse (= se e solo se) il gatto dorme sul tappeto
conveniente descrivere lessere vero di un enunciato dicendo che il suo valore il Vero, e lessere
falso di un enunciato dicendo che il suo valore il Falso. Ci riferiamo a questi due possibili valori
come a valori di verit.
Gli enunciati dichiarativi sono dunque quegli enunciati che hanno la propriet di avere un
valore di verit. In realt, c un modo pi preciso di esprimere questo stesso punto. Anzich dire,
ad esempio, che:
(*) Lenunciato La neve bianca vero sse la neve bianca
pi corretto dire che:
(**) La proposizioneespressa dallenunciato La neve bianca vera sse la neve bianca
dove per proposizioneintendiamo:
PROPOSIZIONE: Ci che espresso o detto dallenunciato.
La proposizione quindi il contenuto semantico dellenunciato, ci che appunto lenunciato dice o
esprime. (**) pi corretto di (*) perch la proposizione, e non lenunciato, ad essere pi
propriamente vera o falsa. Se cos, sar allora anche pi corretto dire che:
ENUNCIATO DICHIARATIVO: Enunciato diLche esprime una proposizione che ha la proprietdi essere vera o falsa.
Perch abbiamo bisogno della distinzione tra enunciato e proposizione? Considerate i tre enunciati
seguenti:
(1) Die Schnee ist Weiss
(2) La neve bianca
(3) Snow is white
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
5/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
5
(1), (2) e (3) sono tre enunciati diversi che esprimono per tutti la stessa proposizione. Pur essendo
diversi, cio, i tre enunciati dicono la stessa cosa, hanno il medesimo contenuto semantico, ed
proprio tale contenuto ci che, propriamente, valutiamo come vero o falso. Ad essere vera o falsa la proposizione che la neve sia bianca, indipendentemente dal fatto che esprimiamo tale
proposizione con (1), (2), oppure (3).
Un altro modo per chiarire la distinzione tra enunciato e proposizione passa per la
distinzione tra discorso diretto e discorso indiretto. Supponete che Pietro proferisca lenunciato La
musica rap non elegante. Ci sono due modi per descrivere il proferimento di Pietro:
a) Pietro ha detto: La musica rap non elegante
b) Pietro ha detto che la musica rap non elegante
Se usiamo a), ovvero il discorso diretto, stiamo riportando le esatte parole che Pietro ha proferito
per dire ci che ha detto. Se usiamo b), invece, stiamo riportando ci che Pietro ha detto senza far
riferimento alle specifiche parole che Pietro ha usato. Se Pietro, anzich lenunciato La musica rap
non elegante, avesse proferito lenunciato La musica rap manca di eleganza , il modo a) di
descrivere o riportare il proferimento di Pietro sarebbe stato scorretto, mentre invece il modo b)
sarebbe stato ancora corretto. Infatti, usiamo il discorso diretto quando ci che ci interessa
riportare fedelmente lenunciato che stato proferito; usiamo il discorso indiretto quando ci che ci
interessa ci che stato detto (la proposizione), indipendentemente dalle parole esatte che sono
state usate per dirlo.
Quindi, la proposizione, e non lenunciato, ad essere propriamente vera o falsa.
Considerate lenunciato Il mare blu; come visto sopra, ci esprimiamo nel modo seguente:
(#) La proposizione espressa dallenunciato Il mare blu vera sse il mare blu
La proposizione espressa dallenunciato Il mare blu vera, cio, quando le cose stanno
effettivamente nel modo descritto, falsa altrimenti. Equivalentemente, possiamo dire che la
proposizione che il mare blu vera solo nel caso in cui il mare sia blu, e falsa negli altri casi.
Ancora, possiamo esprimere lo stesso punto dicendo che la proposizione che il mare blu vera a
condizione che il mare sia blu. Parliamo cio di condizioni di veritdi una proposizione, dove per
condizioni di verit intendiamo:
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
6/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
6
CONDIZIONI DI VERIT: Condizioni alle quali una proposizione vera (o falsa).
Dire che una proposizione vera equivale a dire, quindi, che le sue condizioni di verit sono
soddisfatte dato il modo in cui effettivamente stanno le cose: dato che effettivamente il mare blu,
le condizioni di verit della proposizione che il mare blu sono soddisfatte, e quindi la proposizione
vera; se il mare fosse giallo, le condizioni di verit della proposizione che il mare blu non
sarebbero soddisfatte, e quindi la proposizione sarebbe falsa.
4. Enunciati atomici, complessi, e connettivi vero-funzionali
Consideriamo ora i seguenti enunciati:
(4) Gianni ha passato lesame
(5) Se Gianni ha passato lesame, Maria felice
(6) Gianni ha passato lesame e Maria felice
(4), (5) e (6) sono tutti enunciati dichiarativi. C per una differenza tra (4) da una parte e (5) e (6)
dallaltra. Finora abbiamo visto solo esempi di enunciati del tipo di (4), ovvero esempi di enunciati
semplici o atomici:
ENUNCIATO ATOMICO: Enunciato che non contiene al suo interno nessun altro enunciato
A differenza di (4), (5) e (6) sono enunciati ulteriormente scomponibili in enunciati pi piccoli,
sono, cio, enunciati complessi:
ENUNCIATO COMPLESSO: Enunciato che contiene al suo interno uno o pi enunciati
(5) e (6) contengono al loro interno i medesimi enunciati atomici, ovvero
(a) Gianni ha passato lesame
(b) Maria felice
La differenza tra (5) e (6) sta nel modo in cui i due enunciati (a) e (b) sono tenuti assieme: in (5), (a)
e (b) sono tenuti assieme da seallora; in (6) , invece, (a) e (b) sono tenuti assieme dalla
congiunzione e. In logica, espressioni come e, e seallora, che connettono due o pi
enunciati atomici a formare un enunciato complesso, sono chiamate connettivi o operatori vero-
funzionali:
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
7/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
7
CONNETTIVI (O OPERATORI) VERO-FUNZIONALI: espressioni come seallora e e chetengono insieme enunciati atomici aformare enunciati complessi
Ora, abbiamo visto cosa vuol dire, per un enunciato atomico, essere vero o falso: un
enunciato atomico sar vero sse le sue condizioni di verit sono soddisfatte - (4), ad esempio, sar
vero sse Gianni ha passato lesame.Ma cosa vuol dire per un enunciato complesso essere vero o
falso? Un enunciato complesso sar vero o falsoa seconda del valore di verit degli enunciati che
lo compongono e del tipo di connettivo usato. Pi precisamente, diciamo che:
Il valore di verit di un enunciato complesso una funzione del valore di verit deglienunciati che lo compongono
Ad es., il valore di verit dellenunciato complesso (6) una funzione del valore di verit degli
enunciati (a) e (b) che lo compongono.
Quale sia esattamente la funzione con cui abbiamo a che fare dipender dal tipo di
connettivo presente nellenunciato complesso: i connettivi vero-funzionali altro non sono, infatti,
che funzioni da valori di verit a valori di verit, ovvero funzioni che prendono come argomenti i
valori di verit degli enunciati che compongono lenunciato complesso, e restituiscono, comevalore, il valore1 di verit dellenunciato complesso. Ad esempio, in (6), (a) e (b) sono tenuti
assieme dalla congiunzione e. La congiunzione e, come tutti gli altri connettivi, una funzione
da valori di verit a valori di verit, ed fatta in questo modo:
f(V, V) = V
f(V, F) = F
f(F, V) = F
f(F, F) = FLa congiunzione e cio una funzione (f) che per gli argomenti (vero, vero) d come valore il
vero, e che per gli argomenti (vero, falso); (falso, vero); e (falso, falso) d come valore il falso.
In logica, i connettivi che interessano sono i seguenti:
la congiunzione ela negazione non
la disgiunzione o
1 Attenzione a non confondere i due sensi diversi in cui stiamo utilizzando il termine valore. La prima occorrenza di valore si riferiscegenericamente allimmagine che gli elementi del dominio hanno nel codominio della funzione; la seconda occorrenza si riferisce al vero/falso.
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
8/18
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
8
il condizionale (o implicazione) se allorail bicondizionale se e solo se
Vediamo allora il funzionamento di ciascuno. Per ogni connettivo daremo la regola semantica
corrispondente, ovvero la regola che ci descrive in cosa consiste il significato del connettivo, e la
tavola di verit corrispondente, ovvero una rappresentazione grafica di tale significato (=
rappresentazione grafica della funzione in cui consiste il significato del connettivo).
4.1 Congiunzione
Per ogni coppia di proposizioni p e q vi una proposizione complessa che la congiunzione
di p e q, in simboli p q. Le proposizioni p e q si dicono congiunti: p il congiunto di sinistra, q
il congiunto di destra. Un esempio di congiunzione il seguente:
(6) Gianni ha passato lesame e Maria felice
Se proferisco un enunciato come (6), ci che sto facendo impegnarmi alla verit di entrambi i
congiunti, ovvero alla verit di Gianni ha passato lesame e di Maria felice. Infatti:
Regola semantica della congiunzione: La congiunzione di due proposizioni vera sse entrambe le
proposizioni sono vere, falsa altrimenti.
Tavola di verit della congiunzione
p q p q
V V V
F V F
V F F
F F F
4.2 Negazione
Per ogni proposizione p c unaltra proposizione che la sua negazione, e che detta la
negazionedi p, in simboli p. il segno di negazione, che si legge non oppure non si d il
caso che; p la proposizione negata. Un esempio di negazione il seguente:
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
9/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
9
(7) Gianni non ha passato lesame
Se proferisco un enunciato come (7), ci che sto facendo impegnarmi alla verit di (7), ovvero alla
falsit della proposizione espressa dallenunciato Gianni ha passato lesame. Infatti:
Regola semantica della negazione: Se il valore di verit di p il vero, allora il valore di verit di
p il falso. E viceversa: se il valore di verit di p il falso, allora il valore di verit di p il vero.
Tavola di verit della negazione:
p p
V F
F V
N.B. Attenzione alla negazione nel linguaggio naturale. Se dico:
(*) Alcune volte piove a Padova
la negazione non sar:
(**) Alcune volte non piove a Padova
quanto piuttosto:
(***) Non si d il caso che alcune volte piova a Padova.
Luso di non si d il caso che anzich non ci aiuta allora a non fare confusione.
4.3 Disgiunzione
Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che la disgiunzionedi p e
q, in simboli p q. Le proposizioni p e q sono i disgiunti, p il disgiunto di sinistrae q il disgiunto
di destra. Un esempio di disgiunzione il seguente:
(8) Gianni ha passato lesame o Maria felice
Se proferisco (8), ci che sto facendo impegnarmi a sostenere che almenouno dei due disgiunti
vero (non importa quale, basta che ce ne sia almeno uno che vero). Ovvero, mi sto impegnando a
negare che siano entrambi falsi. Infatti:
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
10/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
10
Regola semantica per la disgiunzione: La disgiunzione di due proposizioni vera sse almeno uno
dei due disgiunti vero, falsa altrimenti.
Tavola di verit della disgiunzione:
p Q p q
V V V
F V V
V F V
F F F
P.S. La disgiunzione di cui abbiamo appena parlato la disgiunzione inclusiva: p o q o entrambi (la
disgiunzione falsa solo nel caso in cui entrambi i disgiunti sono falsi). C per anche la
disgiunzione esclusiva: p o q ma non entrambi. La disgiunzione esclusiva sar falsa non solo nel
caso in cui entrambi i disgiunti sono falsi, ma anche nel caso in cui sono entrambi veri. Ad esempio,
se una mamma dice a suo figlio Hai il permesso di mangiare la pizza o (hai il permesso di
mangiare) il gelato intendendo che non pu avere entrambi, quella o verr resa con ladisgiunzione esclusiva.
4.4 Condizionale
Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che il condizionale (o
limplicazione) di p e q, in simboli p q, dove p lantecedente del condizionale (o
dellimplicazione) e q il conseguente del condizionale (o dellimplicazione). Un esempio di
enunciato condizionale il seguente:
(5) Se Gianni ha passato lesame, Maria felice
Se proferisco (5), non mi sto impegnando a sostenere che antecedente e conseguente sono entrambi
veri: non mi sto impegnando, cio, a sostenere n che Gianni abbia passato lesame, n che Maria
sia felice. Piuttosto, ci che sto facendo impegnarmi a sostenere che nellipotesi che lantecedente
Gianni ha passato lesame sia vero, anche il conseguente Maria felice vero. In altre parole,
mi sto impegnando ad escludere il caso in cui Gianni abbia passato lesame, ma Maria non sia
felice.
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
11/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
11
Regola semantica del condizionale: Il condizionale p q falso sse lantecedente p vero e il
conseguente q falso, vero altrimenti.
Tavola di verit del condizionale:
p Q pq
V V V
F V V
V F F
F F V
N.B. Pu far sorgere alcuni problemi il fatto che il condizionale p q sia vero quando
lantecedente falso. Infatti, ci significa che alcuni enunciati bislacchi sono veri. Ad esempio,siapla proposizione che 2+2=5, e qla proposizione che la Terra ruota su se stessa ballando il tip
tap: p q sar vero. Il problema che nel linguaggio ordinario il se... allora viene quasi sempre
letto come un nesso di causa ed effetto. La verit della proposizione p q si basa allora sul
sussistere di tale nesso, sussistenza che per dipende dai contenuti di p e q, come ad es. nell
enunciato Se la temperatura aumenta, allora il ghiaccio fonde. In questa sede, per, ci occupiamosolamente del trattamento del condizionale dal punto di vista della logica e della teoria
dellargomentazione.
4.5 Bicondizionale
Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che il bicondizionaledi p e
q, in simboli p q, dove p il lato sinistro, q il lato destrodel bicondizionale.
(9) Gianni ha passato lesame se e solo se Maria felice
Proferire (9) significa impegnarsi a sostenere che le due proposizioni espresse dagli enunciati
Gianni ha passato lesame e Maria felice hanno lo stesso valore di verit . Equivalentemente,
proferire (9) significa impegnarsi ad escludere il caso in cui Gianni abbia passato lesame e Maria
non sia felice, e il caso in cui Gianni non abbia passato lesame e Maria sia felice. Infatti:
Regola semantica del bicondizionale: p
q vero sse p e q hanno lo stesso valore di verit, falsoaltrimenti.
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
12/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
12
Tavola di verit del bicondizionale:
p Q pq
V V VF V F
V F F
F F V
5. Validit di un argomento
5.1 Validit e invalidit
Un argomento valido quando le premesse supportano la conclusione, ovvero quando la
verit delle premesse garantisce la verit della conclusione. Diciamo anche che un argomento
valido quando la conclusionesegue logicamentedalle premesse. Pi precisamente:
VALIDIT: Un argomento valido sse impossibile che le premesse siano vere e laconclusione sia falsa.
Un argomento quindi valido se e solo se impossibile che ci sia un caso in cui le premesse siano
vere e la conclusione invece sia falsa. Di conseguenza, inoltre, avremo che:
INVALIDIT: Un argomento invalido sse possibile che le premesse siano vere e laconclusione sia falsa.
Vediamo allora alcuni esempi di argomenti validi e di argomenti invalidi, e impariamo con
ci a distinguere gli uni dagli altri.
N.B.Affinch un argomento sia valido, ci che conta non che le premesse e la conclusione siano
di fatto vere (o false): ci che conta che NELLIPOTESI che le pre messe siano vere, non possa
succedere che la conclusione sia falsa.
Cominciamo con gli esempi di argomenti validi:
1) (1) Alessandro va alla festa
(2) Pietro va alla festa
(3) Alessandro va alla festa e Pietro va alla festa
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
13/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
13
1) valido perch nellipotesi che (1) e (2) siano vere, non possibile che (3) sia falsa. Che cosa
succede, infatti, se (1) e (2) sono vere? Succede che per forza di cose anche la conclusione (3) lo :
infatti, (3) la congiunzione di (1) e (2).
2) (1) Alessandro va alla festa e Pietro va alla festa
(2) Alessandro va alla festa
2) valido perch nellipotesi che (1) sia vera, non possibile che (2) sia falsa. Infatti, (2) uno dei
congiunti che formano (1).
3) (1) Se la Terra non rotonda, allora la Terra piatta
(2) La Terra non rotonda
(3) La Terra piatta
3) valido perch nellipotesi che (1) e (2) siano vere, la conclusione (3) non pu essere falsa.
Infatti, se (2) vera, abbiamo che anche lantecedente del condizionale (1) deve essere vero; ma se
cos, e se (1) vera, abbiamo anche che il conseguente del condizionale (1) deve essere vero (per
la regola semantica del condizionale, vd. par. precedente). Ma allora, dato che la conclusione (3) il
conseguente del condizionale (1), anche la conclusione deve essere vera.
Il seguente , invece, un esempio di argomento invalido:
4) (1) Se piove, allora prendo lombrello
(2) Non piove
(3) Non prendo lombrello
4) invalido perch possibile che le premesse (1) e (2) siano vere, ma la conclusione sia falsa. Se
vera (2), infatti, avremo che falso che piove; avremo cio che lantecedente del condizionale (1)
falso. Dato ci, e se (1) vera, potremo avere o che il conseguente del condizionale (1), prendo
lombrello, vero, oppureche falso. Quindi, la conclusione non prendo lombrello potr essere
o falsa o vera. Quindi, c la possibilit che, nel caso le premesse (1) e (2) siano vere, la conclusione
sia falsa: largomento invalido.
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
14/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
14
5.2 Validit e logica formale
Gli argomenti che abbiamo visto sopra sono tutti esempi di argomenti validi in virt della
forma, ovvero in virt del rapporto sussistente tra premesse e conclusioni. Ci significa che tutti gliargomenti che hanno la stessa forma di quelli visti sopra sono argomenti validi. Ad esempio, 1)
valido perch le premesse altro non sono che i congiunti di cui composta la conclusione: tutti gli
argomenti le cui premesse sono i congiunti di cui composta la conclusione saranno argomenti
validi. In altre parole, tutti gli argomenti che hanno la seguente forma:
INTRODUZIONE DELLA CONGIUNZIONE:
(1) p(2) q
(3) p q
sono argomenti validi. Introduzione della congiunzione il nome che si d a questa forma di
argomento valido o, come si dice, a questo schemadi argomento valido. Tutti gli argomenti che,
come 1), esemplificano lo schema di Introduzione della congiunzione sono argomenti validi.
Analogamente, 2) valido perch la conclusione altro non che uno dei congiunti di cui composta la premessa. Ma allora, tutti gli argomenti che, come 2), esemplificano lo schema di:
ELIMINAZIONE DELLA CONGIUNZIONE:
(1) p q (1) p q
(2) p (2) q
saranno argomenti validi.
Ancora, 3) valido perch la seconda premessa coincide con lantecedente del condizionale
che forma la prima premessa, e la conclusione altro non che il conseguente di questo stesso
condizionale. Ma allora, tutti gli argomenti che esemplificano lo schema dargomentazione:
MODUS PONENS:
(1) pq
(2) p
(3) q
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
15/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
15
sono argomenti validi.
Quindi, ogniqualvolta abbiamo a che fare con un argomento che ha la stessa formadi unoschema di argomento valido, possiamo essere sicuri che tale argomento valido. Ecco perch
parliamo di logica formale: per sapere se un argomento valido non abbiamo bisogno di andare a
vedere cosa dicano esattamente le proposizioni coinvolte. Infatti, qualunque sia il contenuto di
premesse e conclusioni, se il loro rapporto formale esemplifica uno degli schemi dargomento
valido, allora certo che largomento valido.
5.3 Logica proposizionale, logica predicativa, e quantificatori
La parte della logica formale di cui ci siamo occupati finora chiamata logica
proposizionale. La logica proposizionale studia quelle condizioni di validit di argomenti che
dipendono dal rapporto sussistente tra le proposizioni che formano premesse e conclusioni.
La logica proposizionale non per sufficiente per gli scopi della logica formale, che mira a
individuare le condizioni di validit di qualsiasi tipo di argomento. Considerate, infatti, il seguente
argomento:
(1) Tutti i cani sono belli
(2) Fido un cane
(3) Fido bello
Se volessimo formalizzare largomento di Fido con gli strumenti della logica proposizionale, al fine
di controllarne la validit, tutto ci che riusciremmo ad ottenere sarebbe:
(1) p(2) q
(3) r
Con una tale formalizzazione, chiaro che non faremmo molta strada: tra p, q ed r non emerge
alcun legame che possa parlare a favore o a sfavore della validit (dello schema) dellargomento in
questione.
Ci di cui abbiamo bisogno per formalizzare un argomento come quello di Fido un metodoper riuscire ad entrare nella struttura interna delle proposizioni: un metodo, cio, che ci consenta
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
16/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
16
di tradurre a livello logico anche le parti delle proposizioni. Largomento di Fido infatti valido in
virt del rapporto sussistente tra le varie parti delle proposizioni che compongono premesse e
conclusioni: cane ricorre sia in (1) che in (2); Fido ricorre nella premessa (2) e nellaconclusione; bello nella premessa (1) e nella conclusione. Inoltre, nella prima premessa abbiamo
la parola tutti, mentre nella seconda premessa e nella conclusione abbiamo a che fare con un cane
particolare, Fido. Quella parte della logica formale che ci permette di analizzare il tipo di struttura
interna degli enunciati, e quindi di formalizzare un argomento come quello di Fido, la logica
predicativa. La logica predicativa si occupa allora di studiare le condizioni di validit di argomenti
che sono validi in virt del tipo di struttura interna degli enunciati che compongono premesse e
conclusioni.
Non ci addentreremo nella logica predicativa. Sar per utile una prima familiarizzazione
con la nozione di quantificatore. Infatti, primo, fu Frege che trov il modo di esprimere a livello
logico i quantificatori (e fu una svolta epocale: con ci nacque la logica moderna) e, secondo, noi
avremo a che fare con i quantificatori (pi nello specifico, con il quantificatore esistenziale), quando
affronteremo la teoria delle descrizioni definite di B. Russell. Diciamo allora che:
QUANTIFICATORI: espressioni contenenti parole come ogni, tutti, qualche, alcuni: adesempio, ogni cane, tutte le donne, qualche uomo, alcunicioccolatini
Inoltre, distinguiamo tra:
QUANTIFICATORE UNIVERSALE: espressione contenente una parola come tutti, ogni,ciascuno, qualsiasi: ad esempio, tutti i cani, ognidonna, ciascuna stanza, qualsiasi citt
e
QUANTIFICATORE ESISTENZIALE: espressione contenente una parola come alcuni,qualche, certi, degli: ad esempio, alcuni cani,qualche donna, certe stanze, degli alunni.
Come si traducono, a livello logico, i quantificatori? Cominciamo dal quantificatore
universale. Considerate lenunciato:
(10) Tutti i cani sono belli
Dire che tutti i cani sono belli equivale a dire che tutti gli oggetti che hanno una certa propriet (la
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
17/
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
17
propriet di essere un cane) hanno anche unaltra propriet, ovvero la propriet di essere belli. In
logica, cio, dire che tutti i cani sono belli equivale a dire che:
(10) Per tutti gli oggetti x, se x un cane, allora x bello
In simboli (posto che C = essere cane e B = essere bello):
(10) x(CxBx)
x la traduzione in simboli logici di tutti gli oggetti che.., e il simbolo detto
quantificatore universale.
N.B. Un enunciato universalmente quantificato come (10) sar vero sse vero che tutti gli oggetti xche hanno la propriet di essere un cane, hanno anche la propriet di essere belli, falso altrimenti (se
c anche un solo cane che non bello, (10) falso).
Vediamo ora il quantificatore esistenziale. Considerate un enunciato come:
(11) Qualche cane bello
Dire che qualche cane bello equivale a dire che c almeno unoggetto che ha sia la propriet di
essere un cane, sia la propriet di essere bello. In logica, cio, dire che qualche cane bello equivalea dire che:
(11) Per qualche oggetto x, x un cane e x bello
In simboli:
(11) x (Cx Bx)
(11) si legge per qualche x, x cane e x bello, o anche esiste un x tale che x cane e x bello.
N.B. Un enunciato esistenzialmente quantificato come (11) sar vero sse esiste almeno un oggetto
che ha sia la propriet di essere cane che la propriet di essere bello, falso altrimenti: sar vero,
cio, sse esistono uno o pi oggetti che hanno entrambe le propriet, falso se non esiste alcun
oggetto che abbia entrambe le propriet.
6. Fondatezza di un argomento
Un argomento valido dunque un argomento che ci garantisce che, nellipotesi che le
-
5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213
18/1
Filosofia del Linguaggio
aa 2010/2011
18
premesse siano vere, anche la conclusione lo . Ad esempio, il seguente argomento:
(1) Se gli elefanti volano, allora la Terra piatta(2) Gli elefanti volano
(3) La Terra piatta
un argomento valido.
Nonostante ci, saremmo restii a dire che questo argomento davvero un buon argomento.
Perch? Perch s un argomento valido, ma le sue premesse non sono tutte vere: (2) chiaramente
falsa. In filosofia per, e in qualunque campo di studi o di interesse ci si serva di argomenti, non ci
si pu accontentare di sapere che la conclusione di un argomento segue logicamente dalle premesse;
si vuole anche che la conclusione segua da premesse che sono vere. Si vuole cio che un argomento
sia non soltanto valido, ma anche fondato:
FONDATEZZA: Un argomento fondato sse (i) valido e (ii) ha premesse vere.
Largomento appena visto allora un argomento non fondato: valido (soddisfa la condizione (i))
ma ha almeno una premessa falsa (non soddisfa la condizione (ii)).
A differenza dellargomento precedente, il seguente un esempio di argomentofondato:
(1) Se loro un elemento, loro ha un numero atomico
(2) Loro un elemento
(3) Loro ha un numero atomico
Questo davvero un buon argomento: valido e ha premesse vere, in una parola, un argomento
fondato.