39108880 Calcul Structural

5/28/2018 39108880 Calcul Structural

1/156

UNIVERSITATEAPOLITEHNICA

TIMIOARA

FACULTATEA DE CONSTRUCIIDEPARTAMENTUL DE CONSTRUCII METALICE I

MECANICA CONSTRUCIILORCentrul de Excelenta pentru Mecanica Materialelor

i Sigurana Structurilor CEMSIGIoan Curea 1, 300224 Timioara, ROMNIA

TelefonDepartament: ++40.256.403911CEMSIG: ++40.256.403932e-mail: [email protected]

Fax++40.256.403917++40.256.403932

http://cemsig.ct.upt.ro

Contract nr. 425/08.12.2009

CALCULUL STRUCTURAL GLOBAL ALSTRUCTURILOR METALICE

Recomandri, comentarii i exemple de aplicare nconformitate cu SR EN 1993-1-1 i SR EN 1998-1

Redactarea I-a

Timioara, august 2010


2/156

COLECTIV DE ELABORARE

ef Proiect

Prof. Dr. Ing. Dan DUBIN _____________________

Membri:

Conf. Dr. Ing. Florea DINU _____________________

Conf. Dr. Ing. Aurel STRATAN _____________________

Drd. Ing. Norin FILIP-VACARESCU _____________________


3/156

1

Cuprins

CUPRINS.................................................... ............................................................ .............................................. 1

1 INTRODUCERE ................................................... ........................................................... ........................... 32 MODELAREA STRUCTURILOR PENTRU ANALIZA GLOBAL .................................................. 4

2.1 INTRODUCERE........................................................... ........................................................... ................. 42.2 CLASIFICAREA STRUCTURILOR IN CADRE.......................................................... .................................... 52.3 IMPERFECIUNI ......................................................... ........................................................... ................. 7

2.3.1 Imperfeciuni globale pentru cadre................................................................................................. 82.3.2 Imperfeciuni locale pentru elemente............................................................................................ 102.3.3 Imperfeciuni pentru sistemul de contravntuiri .................................................. ......................... 11

2.4 REPREZENTAREA COMPORTRII NODURILOR IN ANALIZA .................................................... ............... 122.4.1 Clasificarea nodurilor dup rigiditate.......................................................................................... 132.4.2 Clasificarea nodurilor duprezisten. ........................................................................................ 152.4.3 Clasificarea nodurilor dupductilitate......................................................................................... 172.4.4 Clasificarea seciunilor elementelor ........................................................... .................................. 18

2.5 MODELAREA STRUCTURILOR PENTRU ANALIZA STRUCTURALA ..................................................... ..... 20

3 CALCULUL STRUCTURILOR LA ACIUNI STATICE....................... ............................................ 30

3.1 INTRODUCERE........................................................... ........................................................... ............... 303.2 ANALIZA ELASTICA................................................... ........................................................... ............... 33

3.2.1 Analiza elastica de ordinul I ................................................................................ ......................... 333.2.2 Analiza elastica de ordinul II ............................................................ ............................................ 363.2.3 Analiza de stabilitate..................................................... ........................................................... ..... 39

3.3 ANALIZA GLOBALPLASTIC....................................................... ...................................................... 443.3.1 Analiza plastica de ordinul I (rigid-plastic)................................................................................ 453.3.2 Analiza plastica de ordinul II ............................................................ ............................................ 47

3.4 APLICAIE:CALCULULUI UNEI STRUCTURI IN CADRE METALICE MULTIETAJATE ................................ 523.5 APLICAIE:CALCULULUI UNEI HALE CU STRUCTURA METALICA ................................................... ..... 59

4 CALCULUL LA ACIUNEA SEISMIC ........................................................... .................................. 60

4.1 CONCEPTE DE PROIECTARE SEISMIC ..................................................... ............................................ 604.1.1 Conceptul de proiectare disipativa structurii............................................................................. 614.1.2 Conceptul de proiectare slab-disipativa structurii..................................................................... 654.1.3 Alegerea principiului de proiectare ............................................................ .................................. 65

4.2 ACIUNEA SEISMIC ........................................................... ........................................................... ..... 664.2.1 Generaliti ......................................................... ........................................................... ............... 664.2.2 Reprezentarea de baza aciunii seismice.................................................................................... 724.2.3 Reprezentarea alternativa aciunii seismice .............................................................................. 754.2.4 Spectru de calcul pentru analiza elastic...................................................................................... 794.2.5

Combinarea aciunii seismice cu alte tipuri de aciuni................................................................. 80

4.3 METODE DE CALCUL STRUCTURAL ......................................................... ............................................ 814.3.1 Metoda forelor laterale................................................................................................................ 824.3.2 Calcul modal cu spectre de rspuns.............................................................................................. 854.3.3 Calcul dinamic liniar .................................................................................................................... 924.3.4 Calcul static neliniar..................................................................................................................... 924.3.5 Calcul dinamic neliniar................................................................................................................. 97

4.4 REGULARITATEA STRUCTURALI IMPLICAIILE ASUPRA CALCULULUI STRUCTURAL ....................... 994.4.1 Criterii de regularitate n plan.................................................................................................... 1004.4.2 Criterii de regularitate n elevaie............................................................................................... 1024.4.3 Alegerea metodei de calcul structural......................................................... ................................ 103

4.5 MODELAREA STRUCTURII ................................................... ........................................................... ... 1054.5.1 Generaliti ......................................................... ........................................................... ............. 105

4.5.2 Modelarea maselor ..................................................................................... ................................ 1064.5.3 Modelarea amortizrii ................................................................................................................ 1084.5.4 Modelarea proprietilor mecanice ale structurii....................................................................... 109


4/156

2

4.5.5 Efectele de torsiune accidental.................................................................................................. 1114.6 COMBINAREA EFECTELOR COMPONENTELOR ACIUNII SEISMICE................................................... ... 1144.7 CALCULUL DEPLASRILOR ........................................................... .................................................... 1154.8 APLICAII ....................................................... ........................................................... ....................... 117

4.8.1 Metoda forelor laterale.............................................................................................................. 1174.8.2 Calcul modal cu spectre de rspuns............................................................................................ 127

4.8.3 Calcul static neliniar................................................................................................................... 1434.8.4 Calcul dinamic neliniar............................................................................................................... 144

5 ANEXA 1: CALCULUL SIMPLIFICAT DE ORDINUL I LA STRI LIMITULTIME ............ 146

5.1 PROCEDEUL DE CALCUL...................................................... ........................................................... ... 1465.1.1 ncrcarea modificatcorespunztoare criteriului Merchant-Rankine...................................... 1465.1.2 Analiza elasto-plasticmodificatcorespunztoare criteriului Merchant-Rankine................... 1475.1.3 Capacitatea seciunii modificatpentru a corespunde criteriului Merchant-Rankine ............... 148

5.2 METODE DE ANALIZ ......................................................... ........................................................... ... 1485.2.1 Metoda grafic ............................................................................................................................ 1485.2.2 Metoda lucrului mecanic virtual al mecanismelor rigid-plastice ............................................... 1495.2.3 Metoda elastic-perfect plastic ................................................................................................. 150

6

ANEXA 2: CALCULUL CAPACITATII DE ROTIRE PLASTICA A SECTIUNILOR.... ............. 151

7 BIBLIOGRAFIE ................................................... ........................................................... ....................... 153


5/156

3

1 INTRODUCEREManualul prezint modul de calcul al structurilor in cadre metalice la aciuni statice si

dinamice (seismice). Pentru redactarea lui, s-a folosit ca baza normativa SR EN 1993-1-1, SREN 1993-1-8 si SR EN 1998-1. Pentru clasificarea si modelarea in analiza a comportriinodurilor grinda-stlp, s-au folosit prevederile din SR EN 1993-1-8.

In prima parte (cap. 2 si cap.3) se prezint principalele etape ale calculului si alctuiriistructurilor metalice in cadre, ncepnd cu modelarea structurii, alegerea tipurilor de noduri,clasificarea structurilor si analiza structurala. Se prezint de asemenea si doua aplicaii pedoua tipuri de structuri, una pentru o hala parter si una pentru o structura multietajata, in carese prezintcomparativ rezultatele analizelor de ordinul I si II, elastic si plastic.

In partea a doua (cap.4) se prezint calculul structurilor la aciunea seismica inconformitate cu SR EN 1998-1. Deoarece exista unele diferene intre SR EN 1998-1:2004 sinorma de calcul seismic in vigoare (P100-1/2006), se precizeazurmtoarele : Cu toate cP100-1/2006 folosete unele notaii diferite de cele din SR EN 1998-1:2004,

aplicarea prevederilor din normativul romnesc conduce la aceleai rezultate n ceea ceprivete spectrele de rspuns elastic de acceleraie. P100-1/2006 stabilete spectrul de calcul ntr-o maniersimilarcu SR EN 1998-1:2004

i Anexa Naional, cu deosebirea cn P100-1/2006 pentru T=0 acceleraia spectraldeproiectare este egalcu cea elastic(q=1 n loc de 1.5 pentru T=0) i lipsete limitareainferioara spectrului de calcul la valoareaag.

Calcul maselor:

SR EN 1998-1:2004: , , ,1 1

N N

k j E i k ij i

G Q= =

+

P100-1/2006: , 2, ,1 1

N N

k j i k i

j i

G Q= =

+

Condiiile diferite de aplicare a metodei forelor laterale Implementare diferita efectelor torsiunii accidentaleIn finalul capitolului se prezintmai multe aplicaii referitoare la metodele de determinare arspunsului seismic al structurilor in cadre metalice.

In Anexa 1 prezintmetode simplificate de calcul de ordinul I pentru starea limita ultima.

Anexa 2 prezinto metoda simplificata pentru calculul capacitatii de rotire a sec iunilordublu T.


6/156

4

2 MODELAREA STRUCTURILOR PENTRU ANALIZA GLOBAL

2.1 IntroducereAnaliza globala a structurilor in cadre metalice se realizeazpe baza unor ipoteze, att in

ceea ce privete comportarea globala a structurii (teoria de ordinul I/ordinul II) cat si in ceeace privete comportarea seciunilor (elastic, plastic) si a mbinrilor (rigiditate, capacitate derezistenta, capacitate de rotire).

In mod traditional, calculul unei structuri presupune mai multe etape si anume modelareastructurii, analiza structurii si apoi verificarea ei, care consta in evaluarea eforturilor interne sia deformatiilor si compararea cu valorile admise pentru o exploatare in siguranta.

Pentru a lua in considerare influenta formei deformate a structurii asupra eforturilor internedin structura, structurile sunt impartite in structuri rigide sau cu noduri fixe (la care analiza sepoate face pe forma nedeformata) si structuri zvelte sau cu noduri deplasabile (la care trebuiesa se ia in considerare forma deformata). In funcie de aceasta clasificare, se poate face uncalcul de ordinul I sau un calcul de ordinul II. Pentru a lua in considerare posibilitatea

pierderii stabilitatii locale a pereilor seciunilor, acestea sunt impartite in patru clase distincte,funcie de raportul lime - grosime al pereilor supui la compresiune. In funcie de clasaseciunii, se poate utiliza o analiza elastica sau plastica.

Efectele comportrii nodurilor asupra distribuiei forelor i momentelor interne dintr-ostructura in cadre dar i asupra deformaiilor totale ale structurii trebuie luate n considerareacolo unde aceste efecte nu pot fi neglijate. Nodurile pot sa fie clasificate att in funcie derezistenta cat si in funcie de rigiditate. Se disting noduri rigide, semirigide si articulate dinpunct de vedere al rigiditatii si noduri cu rezistenta completa, pariala si articulate din punctde vedere al rezistentei.

Efectele imperfeciunilor (adictensiunile reziduale i imperfeciunile geometrice) trebuieluate n considerare n mod corespunztor n analiza structural. In cadrul imperfeciunile

geometrice, se face distincie intre imperfeciunile globale pentru cadre i sistemele decontravntuiri si imperfeciunile locale pentru bare.

2

1

Raspunsul liniar elastic1

Incarcare

Deplasare

F

F

F F

Valoarea maxima a incarcarii2

Figura 1. Relaia for-deplasare pentru o structurin cadre multietajate


7/156

5

In acest capitol sunt prezentate proprietatile structurilor in cadre, ale elementelor siimbinarilor, care au o influenta semnificativa asupra raspunsului structurii la actiuneaincarcarilor exterioare si modul in care aceasta influenta trebuie modelata in analiza globala.

2.2 Clasificarea structurilor in cadre

Structurile in cadre metalice multietajate sunt structuri relativ zvelte comparativ cu altetipuri de structuri, astfel ca in anumite condiii, este nevoie sa se reducdeplasrile lateraleprin dispunerea de contravntuiri verticale (Figura 2).

a) b)

Figura 2. Sisteme de contravntuiri: a) contravntuiri din bare; b) diafragme din otel

Daca sistemul de contravntuiri este suficient de rigid, atunci structura se numetecontravantuita. Daca structura nu contine contravantuiri sau daca sistemul de contravantuirinu este suficient de rigid, atunci structura este necontravantuita. Un cadru metalic poate ficonsiderat contravntuit daca sistemul de contravntuiri reduce deplasrile orizontale cu cel

puin 80%. Aceasta relatie poate fi inteleasa si aplicata mai usor daca se utilizeazareprezentarea din Figura 3, in care structura este impartita in doua, cu A se reprezinta sistemulde contravantuiri, care preia doar forte orizontale si cu B subsistemul care preia atat fortegravitationale cat si orizontale. Aplicarea prevederii anterioare se poate exprima sub forma:

( )0.8A A BK K K> +

(1)

sau

4A BK K> (2)

Figura 3. Impartirea structurii in doua subansamble: A sistemul de contravntuiri, B cadrul portal

Efectele nclinaiei orizontale iniiale asupra cadrelor contravntuite trebuie luate inconsiderare la calculul sistemului de contravntuiri. Se poate considera ca nclinaia orizontal

iniial (sau sistemul orizontal echivalent) precum si ncrcrile orizontale aplicate asupra


8/156

6

unui cadru contravntuit afecteaz numai sistemul de contravntuiri. Sistemul decontravntuiri trebuie calculat la aciunea urmtoarelor ncrcri:- ncrcri orizontale aplicate cadrului;- ncrcri orizontale sau verticale aplicate direct sistemului de contravntuiri;- efectul nclinaiei orizontale (sau sistemului de forte orizontale echivalente) aferente

cadrului si sistemului de contravntuiri.Clasificarea structurilor in cadre in structuri contravantuite si necontravantuite nutrebuie confundata cu clasificarea in funcie de sensibilitatea la efectele de ordinul II, adicstructuri cu noduri fixe si structuri cu noduri deplasabile. Astfel, un cadru poate fi consideratcu noduri fixe dacrspunsul su la aciunea unui sistem de fore ce acioneazin planul sueste suficient de rigid astfel nct pot fi neglijate momentele si for ele interne suplimentaredatorate deplasrilor orizontale ale nodurilor (SR EN 1993-1-1, paragraf 5.2.1). Toatecelelalte cadre pot fi considerate cu noduri deplasabile si efectele de ordinul II (P - ) trebuieluate in calcul. In general, structurile contravantuite sunt structuri cu noduri fixe, iar celenecontravantuite sunt structuri cu noduri deplasabile. Daca insa sistemul de contravntuirieste foarte flexibil, atunci structura contravantuita poate sa fie cu noduri deplasabile. De

asemenea, daca rigiditatea structurii necontravantuite este mare si structura nu este sensibila laefectele de ordinul II, atunci structura poate fi considerata cu noduri fixe.

Atunci cnd o structura este clasificata cu noduri fixe, se poate efectua o analiza deordinul I, deoarece efectele de ordinul II nu afecteaz rspunsul structurii. In cazul uneistructuri clasificate cu noduri deplasabile, luarea n considerare a efectelor de ordinul doipoate fi realizatcu ajutorul unei analize corespunztoare (cuprinznd procedee pas cu passau alte procedee interactive). Pentru cadrele la care primul mod de instabilitate cu nodurideplasabile este predominant, se poate efectua o analiz de ordinul unu, urmat de oamplificare a efectelor aciunilor respective (exemplu momente ncovoietoare) cu ajutorulcoeficienilor corespunztori. Pentru un caz de ncrcare dat, un cadru poate fi considerat cunoduri fixe sau deplasabile in funcie de raportul dintre ncrcarea verticala totala F

Edaplicata

structurii si ncrcarea critica elastica Fcr care conduce la instabilitatea laterala. Inconformitate cu SR EN1993-1-1, clasificarea se face astfel: Pentru analiza elastica:

o Daca 10crcrEd

F

F = , atunci structura este clasificata cu noduri fixe (3)

o Daca 10crcrEd

F

F = < , atunci structura este clasificata cu noduri deplasabile (4)

Pentru analiza plastica:

o Daca 15crcrEd

FF

= , atunci structura este clasificata cu noduri fixe (5)

o Daca 15crcrEd

F

F = < , atunci structura este clasificata cu noduri deplasabile (6)

unde creste coeficientul de multiplicare a ncrcrilor de calcul pentru a provocainstabilitatea elastica structurii.

Cadrele cu pantmica acoperiului i structurile plane alctuite din stlpi si grinzipot fi verificate n raport cu cedarea dupun mod cu noduri deplasabile utiliznd o analizdeordin nti dacsunt ndeplinite condiiile exprimate prin ecuaiile (3) sau (5) pentru fiecareetaj. Pentru aceste structuri, cr poate fi calculat aproximativ pornind de la urmtoarea

formul, cu condiia ca n grinzi compresiunea axialsnu fie semnificativ:


9/156

7

,

Edcr

Ed H Ed

H h

V

=

(7)

in care:- HEdeste valoarea de calcul a rezultantei orizontale, la nivelul prii superioare a etajului, a

ncrcrilor orizontale, exercitate pe structurdeasupra acestui nivel.- VEd este valoarea de calcul a ncrcrii verticale totale, la nivelul prii inferioare a

etajului, exercitatpe structurdeasupra acestui nivel.- H,Edeste deplasarea orizontalrelativa prii superioare a etajului n raport cu partea sa

inferioarcnd structura este supusla ncrcri orizontale de calcul (exemplu vnt) i lancrcri orizontale aplicate la fiecare nivel.

- h este nlimea etajului

Figura 4. Evaluarea aproximativa a coeficientul de multiplicare cr

2.3 ImperfeciuniStructurile in cadre metalice prezint, indiferent de calitatea controlului la fabricatie si

montaj, mai multe tipuri de imperfeciuni. Aceste imperfeciuni constau in tensiuni reziduale,abateri de forma ale seciunilor transversale, devieri de la rectilinitatea longitudinala, devieride la verticalitate la montaj, excentricitati in noduri, etc. Unele dintre ele, cum ar fi deexemplu abaterile de la forma seciunii sau abaterile de montaj sunt limitate prin toleranteleadmise si sunt precizate in standardele de execuie, de exemplu EN 1090 (2008). Acesteimperfeciuni induc efecte secundare si de aceea pentru a obine rezultate conservative,analiza structurilor trebuie sa tina seama de ele. Daca efectele imperfeciunilor nu sunt inclusein formulele de rezistenta folosite la verificarea barelor, atunci ele sunt luate de regula in

calcul prin intermediul imperfeciunilor geometrice echivalente. In calcul trebuie luate nconsiderare urmtoarele imperfeciuni (SR EN 1993-1-1, paragraf 5.3):a) imperfeciuni globale pentru cadre (efectul P - )b) imperfeciuni locale pentru elemente (efectul P - ).

In plus, atunci cnd este cazul, la structurile contravantuite trebuie luate in considerare siimperfeciunile globale ale sistemele de contravntuiri.

Considerarea formei si sensului imperfectiunilor trebuie sa conduca la efectele cele maidefavorabile pentru structura. Astfel, este posibil ca aplicarea imperfectiunilor la o structuraspatiala sa conduca la deplasari simetrice sau anti-simetrice ale colturilor opuse, astfel ca eletrebuie luate in considerare separat (Figura 5). Ele pot fi considerate pe orice directie insa

pentru fiecare analiza se considera o singura directie de aplicare.

VEd

HEd


10/156

8

Forma imperfectiunilor globale si locale poate sa rezulte din modul de flambaj elastic inplanul de flambaj considerat. Trebuie luate in considerare aici atat flambajul in plan cat si celin afara planului, inclusiv flambajul prin incovoiere - rasucire.

Pentru structurile la care primul mod de flambaj este cel corespunzator unei structuri cunoduri deplasabile, efectul imperfectiunilor globale si locale se poate lua in considerare prin

intermediul unei abateri de la verticala si al unei curburi a elementului (Figura 6).

Figura 5. Efecte de translaie sau torsiune rezultate din aplicarea imperfeciunilor: a)imperfeciuni corespunztoare abaterii de la verticala feelor A-A i B-B (n acelai sens); b)

imperfeciuni corespunztoare abaterii de la verticala feelor A-A i B-B (n sens contrar)

L

N

eo,d

Figura 6. Imperfeciunile globale si locale

2.3.1 Imperfeciuni globale pentru cadrePrima imperfectiune si anume abaterea de la verticala se defineste prin intermediul

unghiului , care este dat de formula urmatoare (vezi si Figura 7):

0 h m = (8)

unde:

0 este valoarea de baz, 0= 1/200

h este coeficientul de reducere aplicabil pentru nlimea h a stlpilor:

2hh

= dar 2 13 h


11/156

9

h este inaltimea in metrim este un factor de reducere pentru numrul de stlpi dintr-un ir

10.5 1m m

= +

m reprezint numrul de stlpi ntr-un ir, introducnd aici numai stlpii care preiau oncrcare vertical NEd mai mare sau egal cu 50 % din valoarea medie pe stlp nplanul vertical considerat.

Trebuie mentionat aici ca pentru cadrele la care HEd 0.15VEd, imperfeciunea globalapoate fi neglijata (pentru notaii vezi Figura 4).

Figura 7. Imperfeciuni echivalente corespunztoare abaterii de la axa vertical

Imperfectiunile globale pot fi de asemenea luate in considerare si prin introducerea unorforte laterale echivalente la nivelul fiecarui etaj. Acest mod de introducere a imperfectiunilor

este de obicei mai usor de folosit in practica comparativ cu metoda anterioara a inclinariistructurii. Fortele echivalente de la fiecare nivel se obtin prin multiplicarea incarcarilorgravitationale de la fiecare nivel cu imperfectiunea initiala . Pentru ca structura sa fie inechilibru, sistemul de forte rezultant se aplica si la baza, dar in directie inversa celor aplicatela nivelul etajelor.

Ed

NEd

NEd EdNEd

NEd

a)

F2

F1

F2

F1F1

F2

(F1+F2)/2 (F1+F2)/2

b)

Figura 8. Imperfeciunile cadrelor modelate prin intermediul unui sistem de forte echivalente:a) nlocuirea nclinaiei iniiale prin forele orizontale echivalente; b) exemplu de aplicare a

forelor orizontale echivalente la o structura


12/156

10

2.3.2 Imperfeciuni locale pentru elementeAbaterea barelor de la rectilinitate, sau imperfectiunea locala, este data de raportul e0/L, in

care L este lungimea barei iar e0 este amplitudinea maxima a deplasarii laterale initiale.Valorile recomandate ale acestor deplasari initiale sunt date in Tabel 1, in functie de tipul deanaliza si de curba de flambaj corespunzatoare elementului. Aceste imperfectiuni locale pot fi

de regula neglijate in analiza globala, deoarece relatiile de verificare la stabilitate tin cont deaceste imperfectiuni.

Pentru cazurilor in care elementele au o zveltete mare, aceste imperfectiuni nu pot fineglijate. Astfel, introducerea in analiza globala a imperfectiunilor locale este obligatorie dacapentru elementul solicitat la compresiune sunt indeplinite conditiile urmatoare:- elementul are cel putin un capat care este prins rigid si transmite moment incovoietor- zveltetea normalizata in plan (sau redusa) satisface conditia:

0.5 y

Ed

Af

N > (9)

in care:

NEd este valoarea de calcul a fortei axiale de compresiune este zvelteea redus n plan, calculat pentru bara considerat ca articulat laextremiti.

Tabel 1. Valorile de calcul ale imperfeciunilor iniiale n arc e0/ L

Analizaelastica

Analizaplastica

Curba deflambaj

e0/ L e0/ L a0 1 / 350 1 / 300 a 1 / 300 1 / 250 b 1 / 250 1 / 200 c 1 / 200 1 / 150 d 1 / 150 1 / 100

Similar cu efectul imperfectiunilor globale, se pot inlocui imperfectiunile locale in arc cuun sistem de forte orizontale echivalente aplicate la nivelul fiecarui element.

Figura 9. nlocuirea imperfeciunilor locale in arc cu un sistem de forte orizontale echivalente


13/156

11

2.3.3 Imperfeciuni pentru sistemul de contravntuiriDaca sunt folosite sisteme de contravantuiri pentru asigurarea legarii laterale pe

deschiderea grinzilor sau a elementelor comprimate, atunci trebuie luata in calcul oimperfectiune geometrica echivalenta a elementelor stabilizate. Aceasta imperfectiune sepoate considera sub forma unei imperfectiuni initiale in arc si este data de expresia:

0 me = L 500 (10)

in care L este deschiderea sistemului de contravntuiri iar meste dat de expresia:

m

1= 0.5 1

m

+

(11)

in care m este numarul de elemente care sunt stabilizate.In mod simplificat, se poate inlocui imperfectiunea initiala in arc printr-o forta echivalenta

de stabilizare data de expresia (Figura 10):

0d 2= 8

qEd

eq N

L

+ (12)

in care qeste este sgeata sistemului de contravntuiri n planul stabilizat din actiunea forteiq, plus alte forte externe calculate printr-o analizde ordinul intai (q poate fi considerat 0daca se foloseste o analiza de ordinul II).

Atunci cand sistemul de contravantuiri este folosit pentru stabilizarea talpii comprimate aunei grinzi cu inaltime constanta, forta NEddin Figura 10 se poate obtine cu relatia:

=Ed

Ed

MN h (13)

in care MEdeste momentul maxim din grinda iar h este inaltimea totala a grinzii.Atunci cand in grinda sunt si eforturi de compresiune, la calculul lui NEd trebuie sa se

considere si o parte din efortul de compresiune din grinda.

N

L

Ed NEde0

qd

Figura 10. Imperfeciuni pentru sistemul de contravntuiri


14/156

12

Daca grinzile sau elementele comprimate stabilizate cu sistemul de contravantuiri auimbinari de continuitate, trebuie sa se verifice sistemul de contravantuiri la forta locala datade relatia urmatoare, aplicata sistemului de catre fiecare grinda sau element comprimat indreptul imbinarii de continuitate (Figura 11).

2 =100

Ed

Ed m

NN (14)

in care = m0 iar 0 = 1/200.Trebuie sa se verifice de asemenea si ca sistemul de contravantuiri poate sa transmita

aceasta forta (data prin relatia anterioara) la punctele adiacente in care grinda sau elementulcomprimat este stabilizat. In aceasta verificare trebuie inclusa orice incarcare exterioara careactioneaza asupra sistemului de contravantuiri, insa fortele care apar din imperfectiunilecalculate cu relatia (8) pot fi omise.

Figura 11. Forele din contravntuiri in mbinrile de continuitate ale elementelor comprimate

2.4 Reprezentarea comportrii nodurilor in analizaCalculul si proiectarea unei structuri in cadre metalice presupune in mod tradi ional ca

nodurile dintre grinzi si stlpi sunt fie foarte flexibile fie foarte rigide. In cazul grinzilor, daca

acestea sunt solicitate predominant la ncovoiere, atunci nodurile sunt considerate fiearticulate fie rigide (vezi Figura 12.a). Nivelul real de rigiditate al nodurilor poate avea oinfluenta mare asupra rspunsului structurilor necontravantuite cu noduri deplasabile. Deaceea, aceasta procedur de analiza poate fi folosit atta timp cat nodurile sunt completrigide sau complet articulate. In cazul structurilor contravantuite cu noduri fixe, la carepreluarea forelor laterale se face in principal de ctre sistemul de contravntuiri, rigiditateanodurilor nu este atat de importanta ca in cazul structurilor necontravantuite.

Norma europeana SR EN 1998-1-8 recunoate faptul ca majoritatea nodurilor au ocomportare realsituatintre rigid si articulat si de aceea oferposibilitatea lurii in calcul aacestei comportri prin introducerea nodurilor semi-rigide si/sau parial rezistente (vezi Figura12.b) (SR EN 1993-1-8, paragraf 5.2). Daca nodurile au o comportare apropiata de articulat,

atunci folosirea caracteristicilor reale de rigiditate in locul celor teoretice articulate poate saconduc la o reducere a deplasrilor laterale, cu implicaii in reducerea greutatii structurii

Sistemul decontravntuiri


15/156

13

metalice. Daca nodurile au o comportare apropiata de rigid, folosirea caracteristicilor teoreticede nod rigid poate conduce la rezultate neconservative, inclusiv in ceea ce privete deplasrilelaterale. Introducerea in calcul a semi-rigiditatii poate fi fcutprin intermediul unui resort larotire dispus la contactul dintre elemente. Rigiditatea la rotire S a resortului este parametrulcare leagmomentul Mjtransmis de mbinare de rotirea relativdintre elementele mbinate.

Atunci cnd aceastrigiditate este zero sau este foarte mic, nodul poate fi considerat articulatiar cnd aceastrigiditate are o valoare foarte mare, nodul poate fi considerat rigid. In toatecelelalte situaii intermediare, nodurile sunt considerate semi-rigide. La nivelul structurii,utilizarea unor noduri semi-rigide afecteaznu doar deplasrile structurii dar si distribuia sivaloarea eforturilor interne in structur.

ANALIZA GLOBALA

PREDIMENSIONAREA ELEMENTELORAlegerea si clasificarea elementelor

DETERMINAREA INCARCARILOR

IDEALIZAREA STRUCTURII

Cadru Imbinari(geometrie, tipul elementelor, etc) (rigid, articulat)

Stari limitaCriterii de proiectare

da

nuDa?

Etapa 1

DIMENSIONAREA IMBINARILOR

Tipul imbinarii(rigiditate, capacitate de rotire, rezistenta)

STOP

Etapa 2

(Simplu, continuu)

RASPUNSUL STRUCTURII

Stari limita Criterii de dimensionare (SLEN, SLU) (noduri fixe/deplabile, elastic/plastic)

Dimensionareaimbinarilor

da

Da?

nu, alte elemente nu, alte tipuri de imbinari

ANALIZA GLOBALA

PREDIMENSIONAREA ELEMENTELORAlegerea si clasificarea

elementelor

DETERMINAREA INCARCARILOR

IDEALIZAREA STRUCTURII

Cadru Imbinari(geometrie, tipul elementelor, etc) (rigid, articulat, semirigid)

Stari limitaCriterii de proiectare

da

Da?

STOP

(Simplu, continuu, semi-continuu)

RASPUNSUL STRUCTURII

Stari limita Criterii de dimensionare (SLEN, SLU) (noduri fixe/deplabile, elastic/plastic)

nu, alte elemente

alte tipuri de imbinari

Alegerea imbinarilor

DETERMINAREA PROPRIETATILOR MECANICE(Rigiditate, capacitate de rotire, rezistenta)

a) b)

Figura 12. Etapele procesului de proiectare bazat pe concepia tradiionala) si pe utilizareacomportrii reale a nodurilor b)

2.4.1 Clasificarea nodurilor duprigiditateComportarea la rotire a nodurilor se situeazin multe cazuri intre cele doua limite definite

anterior si anume rigid si articulat. Atunci cnd elementele mbinrii sunt suficient de rigide,intre rotirea captului grinzii si rotirea panoului stlpului sunt diferene mici astfel ca nodulpoate fi considerat rigid. Un nod rigid are o rotire globala de corp rigid care este rotirea in nod(Figura 13.a). Un astfel de nod trebuie proiectat astfel nct deformaia lui s nu aib oinfluen semnificativ asupra distribuiei de eforturi in structur sau asupra deformaieiglobale. Deformaiile nodurilor rigide trebuie s aib valori care s nu reduc rezistena


16/156

14

structurii cu mai mult de 5%. Nodurile rigide trebuie s fie capabile s transmit forele simomentele de calcul.

Daca elementele imbinarii sunt flexibile, atunci comportarea grinzii se apropie de aceea aunei grinzi simplu rezemate. In acest caz, nodul poate fi considerat nominal articulat, iarrotirea relativa dintre capatul grinzii si stalp este libera (Figura 13.b). Un astfel de nod va fi

proiectat astfel nct s nu dezvolte momente semnificative care sa afecteze elementelestructurii. Nodurile nominal articulate trebuie sfie capabile stransmitforele de calcul sispermitproducerea rotirilor rezultate.

Pentru cazurile intermediare, momentul transmis de imbinare va conduce la rotiri relativefinite intre elementele imbinate. Astfel de noduri se numesc semi-rigide (Figura 13.c).Nodurile semi-rigide trebuie sa fie capabile stransmitforele si momentele determinate princalcul.

a) b) c)

Figura 13. Clasificarea nodurilor dupa rigiditate

In Figura 14 sunt prezentate trei tipuri de noduri grinda stalp realizate cu suruburi, care auproprietati de rigiditate diferite si care se apropie de clasificarea de rigid (a), semi-rigid (b) siarticulat c).

a) b) c)

Figura 14. Exemple de noduri grinda-stlp cu diferite nivele de rigiditate: a) nod rigid; b) nodsemi-rigid; c) nod articulat (*)

* Nota: Nodurile din figura sunt cu titlu informativ. Clasificarea unui nod in funcie de rigiditate se va face doardupdeterminarea exacta a rigiditatii acestuia.


17/156

15

In conformitate cu SR EN 1993-1-8, un nod grinda-stlp poate fi clasificat din punct devedere al rigiditii ca rigid, nominal articulat sau semi-rigid prin compararea rigiditiiiniiale la rotire Sj,inicu valorile limita corespunztoare, vezi Figura 15.

1

2

3

Mj

Cadre contravntuite

1 rigid, daca Sj,ini 8EIb/Lb

2 semi-rigid *)

3 nominal articulat, daca

Sj,ini 0.5EIb/Lb

1

2

3

Mj

1 rigid, daca Sj,ini 25EIb/Lb2 semi-rigid *)3 nominal articulat, daca

Sj,ini 0.5EIb/Lb

Cadre necontravntuite (cu condiia ca la fiecare nivel Kb/Kc0.1)*)Toate nodurile din zona 2 trebuie considerate ca semi-rigide. Nodurile din zonele 1 si 3 pot fi

considerate semi-rigide daca este avantajosKb valoarea medie a raportului Ib/Lbpentru toate riglele de la ultimul nivel;Kc valoarea medie a raportului Ic/Lcpentru toi stlpii de la ultimul nivel;Ib momentul de inerie al riglei; Ic momentul de inerie al stlpului;Lb deschiderea cadrului; Lc inaltimea de nivel;

Figura 15. Limitele pentru clasificarea nodurilor rigl-stlp duprigiditate in conformitate cuSR EN 1993-1-8

2.4.2 Clasificarea nodurilor duprezisten.Un nod grinda-stlp poate fi clasificat si dupmomentul capabil in:

- nod cu rezistencompleta- nod nominal articulate- nod cu rezistenparial.

Aceasta clasificare se face prin compararea rezistenei de calcul a nodului Mj,Rd curezistenta plastica a elementului mbinat (de exemplu grinda).

Un nod poate fi clasificat cu rezisten completa dac ntrunete criteriile exprimate inFigura 16. Rezistenta de calcul a unui nod cu rezistenta completa trebuie sa fie mai mare dectcea a elementului mbinat. Rigiditatea unui nod cu rezistencompleta trebuie sasigure ca,sub ncrcrile de calcul, rotirea dezvoltata in articulaia plastica snu depeasccapacitateade rotire a nodului (Figura 17).

Un nod poate fi clasificat ca nominal articulat dacmomentul rezistent de calcul Mj,Rdestemai mic dect 25% din momentul rezistent de calcul al unui nod cu rezistencompleta. Unnod nominal articulat trebuie sfie capabil stransmiteforturile de calcul, frsa dezvolte


18/156

16

momente ncovoietoare semnificative care pot afecta elementele structurii. Un nod nominalarticulat trebuie de asemenea sa fie capabil sa permitdezvoltarea rotirilor din incarcarile decalcul.

Un nod care este capabil s preia si s transmit momente dar nu ndeplinete criteriulpentru un nod cu rezistencompleta poate fi clasificat ca nod parial rezistent. Un nod parial

rezistent trebuie sa aib o rezistena de calcul mai mare dect valoarea necesar pentrutransmiterea eforturilor de calcul, dar poate fi mai micdect cea a elementului mbinat. Dacase adopta un calcul plastic, capacitatea de rotire a unui astfel de nod trebuie sa aib o valoarecare s asigure formarea si dezvoltarea articulaiilor plastice sub ncrcrile de calcul.Capacitatea de rotire a unui astfel de nod poate fi determinatprin ncercri experimentale.Atunci cnd sunt utilizate noduri a cror comportare este cunoscut, nu este necesardeterminarea capacitii de rotire prin ncercri experimentale. Rigiditatea nodurilor curezistenparialtrebuie saibo valoare care sasigure nedepirea capacitii de rotire inarticulaiile plastice sub ncrcrile de calcul (Figura 17).

Mj,Rd

a) Stlp de la ultimul nivel

Mj,Rd Mb,pl,Rdsau

Mj,Rd Mc,pl,Rd

Mj,Rd

b) Stlp de la un nivel intermediar

Mj,Rd Mb,pl,Rdsau

Mj,Rd 2Mc,pl,Rd

in care:Mb,pl,Rd este momentul plastic de calcul al grinziiMc,pl,Rd este momentul plastic de calcul al stlpului;

Figura 16. Noduri cu rezistencompleta

Mj

Mj.Rd

Rezistentotal

Articulat

Rezistenparial

Limitele pentru rezisten

Rezistena nodului

Figura 17. Clasificarea nodurilor duprezisten


19/156

17

2.4.3 Clasificarea nodurilor dupductilitateUn nod grinda-stlp poate fi clasificat si dupductilitate sau capacitatea de rotire plastica.

Ductilitatea (sau lipsa acesteia) unui nod are consecine asupra tipului de analiza structuralacare se poate utiliza. Clasificarea dup ductilitate este similara cu clasificarea seciunilorelementelor si exprima capacitatea nodului de evita o rupere fragila prematura (de exemplu

ruperea in cordonul de sudura sau ruperea uruburilor) si de a permite dezvoltarea de rotiriplastice fara o reducere semnificativa a capacitatii portante. In cazul unei analize plastice,capacitatea de rotire a nodurilor trebuie sa permitformarea mecanismului plastic de cedareprin formarea de articulaii plastice nainte de ruperea nodurilor.

Clasificarea nodurilor dup ductilitate se face in funcie de capacitate de rotire, pl,corespunztoare momentului rezistent plastic Mj,Rd(Figura 18).

pl

Mj

Mj,Rd

Figura 18. Capacitatea de rotire a unui nod

Existtrei clase de ductilitate (Figura 19):- Clasa 1 : Noduri ductile: un nod ductil este capabil s dezvolte momentul plastic

rezistent si sprezinte o capacitate de rotire suficient de mare- Clasa 2 : Noduri cu ductilitate medie: un nod cu ductilitate medie este capabil s

dezvolte momentul plastic rezistent dar prezinto capacitate de rotire limitatdupatingereaacestui moment

- Clasa 3 : Noduri fara ductilitate (fragile): cedarea prematur (datorit instabilitiisau ruperii casante a unei componente a mbinrii) apare in nod nainte de atingereamomentului plastic rezistent.

MjDuctilitate

Clasa 3

Clasa 1Clasa 2

Mj

Figura 19. Clasele de ductilitate pentru noduri


20/156

18

Dacrezistena de calcul a nodului este cel puin egalcu 1.2 rezistena plasticde calcula elementului mbinat, nu este necesarverificarea capacitii de rotire a nodului. Capacitateade rotire a nodurilor este o caracteristica importanta a structurilor in cadre metalice care suntproiectate in domeniul plastic. De asemenea, in cazul structurilor in zone seismice, folosireaunui concept de proiectare disipativ obliga proiectantul la alegerea si utilizarea unor noduri cu

buna ductilitate. Verificarea prin calcul a capacitatii de rotire nu este insa posibila dectpentru anumite configuraii standard si doar pentru aciuni statice (vezi SR EN 1993-1-8,paragraful 6.4). Pentru celelalte situaii, norma recomanda verificarea capacitatii de rotire prin

ncercri experimentale conform EN 1990, anexa D sau folosind modele corespunztoare decalcul, cu condiia ca ele s fie bazate pe rezultatele unor ncercri n conformitate cu EN1990.

Ca un exemplu, nodul din Figura 14.a poseda o buna capacitate de rotire daca componentaslaba este talpa stalpului la incovoiere sau placa de capat la incovoiere, iar componenteleimbinarii cu potential de rupere fragila (suruburi la intindere, sudura dintre grinda si placa decapat) au o suprarezistenta suficienta.

2.4.4Clasificarea seciunilor elementelorAnaliza globala a structurilor in cadre metalice se realizeazpe baza unor ipoteze, att in

ceea ce privete comportarea seciunilor si nodurilor (elastic/plastic) cat si a rspunsuluigeometric (teoria de ordinul I/ordinul II). Dupefectuarea analizei, urmeazverificarea princalcul a tuturor elementelor cadrului. Pentru aceasta, seciunile elementelor trebuie clasificatedupmodul de comportare la ncovoiere si/sau compresiune. Astfel, in conformitate cu SREN 1993-1-1, seciunile transversale ale elementelor supuse la compresiune sau/si ncovoierese clasifica in funcie de raportul dintre limea si grosimea pereilor comprimai ai seciuniiin 4 clase (Figura 20) (SR EN 1993-1-1, paragraf 5.6): Clasa 1: seciuni transversale plastice - seciunile care pot forma articulaii plastice, avnd

capacitatea de rotire ceruta de o analiza plastica Clasa 2: seciuni transversale compacte - seciunile care dezvolta un moment ncovoietorplastic capabil, dar care au limitata capacitatea de rotire

Clasa 3: seciuni transversale semi-compacte - seciunile in care eforturile in fibra extremapot atinge limita de curgere dar flambajul local mpiedica dezvoltarea momentului

ncovoietor plastic capabil Clasa 4: seciuni transversale zvelte - seciunile la care trebuie luat in considerare efectul

flambajului local pentru determinarea momentului ncovoietor capabil sau a forelor decompresiune capabile. In acest caz se lucreazcu caracteristicile geometrice ale seciuniieficace.

M

Mpl

Mel

cl.4

cl.3cl.2

clasa1

capacitatea de rotire

M MM

Figura 20. Clasele de seciuni pentru elemente


21/156

19

Deoarece pereii comprimai ai unei seciuni transversale (inimsau talp) pot fi n generalde clase diferite, clasa unei seciuni transversale este definitprin clasa cea mai mare (cea maipuin favorabil) a pereilor si comprimai. De exemplu, daca inima unui profil I este de clasa1 iar tlpile sunt de clasa 2, atunci seciunea este clasificata de clasa 2. InTabel 2 si Tabel 3 se prezintlimitele pentru fiecare clasa de seciuni pentru perei interiori si

tlpi in consola, in conformitate cu SR EN 1993-1-1.

Tabel 2. Rapoarte lime-grosime maxime pentru perei comprimai (SR EN 1993-1-1, 2006)

*) -1 se aplicfie cnd tensiunea de compresiune fyfie cnd deformaia specificdentindere y> fy/E


22/156

20

Tabel 3. Rapoarte lime-grosime maxime pentru perei comprimai (SR EN 1993-1-1, 2006)

2.5 Modelarea structurilor pentru analiza structuralaAnaliza rspunsului structurii sub efectul aciunilor exterioare necesita schematizarea

(modelarea) fenomenului fizic real. Analiza se face pe baza unor ipoteze privind modelulstructural (schema structurii de rezistenta, distribuia si mrimea incarcarilor), comportareaelementelor, comportarea seciunilor, a nodurilor si a materialului.

In funcie de destinaia construciei si de modul ei de comportare (sub aciunilepredominante), calculul structurii ncepe cu stabilirea soluiei de principiu care consta inalegerea formei si dimensiunilor construciei, a soluiei constructive pentru elementeleprincipale si secundare. Pe baza acestor elemente, se stabilete schema de calcul a structurii

de rezisten. Stabilirea schemei de calcul are o importandeosebitn ansamblul procesuluide proiectare. Avnd in vedere faptul c se calculeazo schemidealizata structurii i nu


23/156

21

structura real, rezultcn cazul n care schema de calcul va modela ct mai fidel structurareal, atunci se va asigura o sigurana corespunztoare n exploatare (dactoate celelalte etapeale procesului de proiectare sunt rezolvate corect).

Alegerea si conformarea structurii trebuie sa tina seama de faptul ca structura poate sa fiesolocitata atat de incarcari statice (de exemplu incarcarile din greuatate proprie sau zapada)

cat si de incarcari dinamice (seismice). Cladirile in cadre multietajate sunt de regula proiectatepe baza criteriului de proiectare disipativa. Pentru acestea, SR EN1998-1 prezinta cerintele dealcatuire astfel incat sa se asigure o siguranta corespunzatoare sub actiunile de proiectare. Incazul structurilor pentru hale parter, realizate de regula in solutie usoara, chiar daca nu seconteaza pe capacitatea de disipare a structurii trebuie sa se tina seama de urmatoareleaspecte, cum ar fi: comportarea spaialdepinde n mare msurde modul de alctuire al acoperiului. De

aceea, se va acorda o atentie deosebita modului de dispunere a elementelor de rigidizare inplanul acoperisului (contravantuiri, grinzi longitudinale);

la structurile amplasate n zone cu seismicitate redus si care au acoperiuri uoare,importana aciunilor seismice nu este mare i n multe situaii acestea nu decid

dimensionarea structurii; la structurile amplasate n zone cu seismicitate mare, halele metalice uoare de tip parter

au posibiliti reduse de disipare a energiei seismice reduse deoarece articulaiile plasticeiau natere cu precadere n stlpi;

n ambele situaii, msurile de conformare seismic de ansamblu prevzute n P100-1/2006 (sau SR EN 1998-1) trebuie respectate.

De exemplu, daca se dorete proiectarea unei hale industriale parter, in funcie degeometria halei si de destinaie, se poate alege sistemul constructiv astfel (Figura 21):- Se alege tipul de cadru transversal curent al structurii principale de rezistenta: cadru cu o

singura deschidere alctuit din stlpi si grinzi cu seciuni din tabla sudata (Figura 22);- Tipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta

cadru cu doi stlpi intermediari de fronton dispui la distanta de 8,0 m interax (Figura 23);- Traveea (distanta pe direcie longitudinala intre doua cadre transversale) halei se stabilete

la valoarea de 6,0 m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete uoare cuseciune Z sau C);

- Sistemul de rezemare la baza al stlpilor cadrelor transversale si de fronton - rezemarearticulata (simplitate la montaj si sensibilitate redusa la tasri neuniforme);

- Se prevd bare metalice de legtura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltuluicadrului si la nivelul coamei, dupdirecia longitudinala a halei; Acestea au rolul de a legape direcie longitudinala cadrele transversale (Figura 21);

- Se dispun contravntuirile pe direcie longitudinala in pereii marginali - in anumite travei

ale halei se prevd contravntuiri in X lucrnd doar la ntindere. Deoarece stlpii suntarticulai la baza, este absolut necesara dispunerea acestor contravntuiri pentru a preluaforele orizontale pe direcie longitudinala (de exemplu din vnt sau seism) (Figura 21);

- Se dispun contravntuirile din acoperiin traveile in care sunt dispuse contravntuirile inX din pereii longitudinali. Acestea au rolul de a prelua sarcinile orizontale pe direcielongitudinala de la nivelul acoperiului si de a le transmite la contravntuirilelongitudinale (Figura 21);

- In cadrele de fronton se prevd contravntuiri in X lucrnd doar la ntindere, amplasateadiacent colturilor halei aceasta soluie este opionala, avnd in vedere ca pe direcietransversala preluarea sarcinilor orizontale este realizata prin efectul de cadru. Daca halaeste scurta pe direcie longitudinala, efectul este vizibil, insa daca hala este lunga,

dispunerea contravntuirilor are un efect limita la cadrele adiacente (Figura 23).


24/156

22

- Se prevd contravntuiri longitudinale in X lucrnd exclusiv la ntindere in planulacoperiului, in zona coltului cadrelor (Figura 21).

Figura 21. Hala industriala parter

Figura 22. Cadru transversal curent

Figura 23. Cadru transversal


25/156

23

Figura 24. Detaliu de prindere a stlpului la baza

Dupevaluarea incarcarilor se aleg elementele si se face analiza structurala. Daca se folosetemetoda clasica (vezi Figura 12.a), cu rezultatele din analiza se face verificarea elementelor siapoi a mbinrilor, inclusiv prinderile in fundaii. Alegerea tipurilor de mbinri intre

elementele structurale trebuie fcuta inca din faza iniiala de conformare structurala, deoarecein funcie de modul lor de realizare, in analiza se considera articulate, rigide sau semi-rigide,articulate, cu rezistenta pariala sau completa. De exemplu, prinderea la baza din Figura 24este o prindere articulata insa daca placa de baza este extinsa si buloanele de ancoraj suntdispuse in afara plcii de capt, atunci prinderea poate deveni semi-rigida.

Modelarea nodurilor grinda - stlp are o importanta deosebita, in special la cldirilemultietajate. Astfel, dupstabilirea modelului geometric, este necesara stabilirea tipurilor delegturi ntre elementele structurii si ntre structuri fundaii (de exemplu prinderi ncastrate,articulate sau semirigide) (Figura 25).

a) b)

Figura 25. Schema de calcul pentru o structurn cadre multietajate: a) grinzile sunt prinsencastrat de stlpi; b) grinzile din deschiderea mediansunt prinse articulat de stlpi

Pentru nodurile grinda - stlp, deformabilitatea la ncovoiere este cea mai importanta si areo influenta semnificativa asupra rezultatelor analizei structurale (Figura 26). Figura 27prezint curba moment - rotire (Mj - ) impreuna cu curba idealizata caracterizata prinurmatorii parametri fundamentali: rigiditatea la rotire (Sj), rigiditatea initiala la rotire (Sj,ini),momentul capabil (Mj,Rd) si capacitatea de rotire (Cd).

Considerarea proprietilor de rezisten ale nodurilor conduce ctre trei modelri aleacestora:- rigide / rezistencompleta;- rigide / rezistenparial;- articulate.


26/156

24

Mj/Mpl,b

T-uri pe talpi

Placa de capat

Corniere pe talpi

Corniere pe inima

Sudata

Rotire (rad *10 )

Figura 26. Relaii moment-rotire pentru noduri uzuale

Mj

j

Sj,ini

Mj.Rd

Cd

Sj

Figura 27. Curba moment - rotire pentru un nod grinda - stlp

Daca insa si rigiditatea la rotire a nodului este consideratin calcul, acestea pot fi realizate

si in variantsemi-rigid. Astfel, apar noi posibiliti de modelare si anume:- semi-rigid / rezistencompleta;- semi-rigid / rezistenparial.

SR EN 1993-1-1 permite luarea in considerare a acestor posibiliti prin introducerea a treimodelri (Tabel 4):- continuu: acopercazul rigid / rezistencompleta- semi-continuu: acopera cazurile rigid/rezisten parial, semi-rigid/rezisten completa sisemi-rigid/rezistenparial- simplu: acopercazul articulat

Rolul mbinrilor intre elemente este de a lega elementele intre ele. In funcie de soluia dembinare (rigid, semirigid sau articulat), mbinrile pot transfera in totalitate, parial sau deloc

eforturile din aceste elemente. Termenii continuu, semi-continuu si articulat se definesc deciastfel :- continuu: nodul asiguro continuitate perfectla rotire intre elementele mbinate;- semi-continuu: nodul asigurdoar parial continuitatea la rotire intre elementele mbinate;- simplu: nodul ntrerupe continuitatea la rotire intre elementele mbinate.

Tabel 4. Modelarea nodurilor

RezistenRigiditateRezistencompleta Rezistenparial Articulat

Rigid Continuu Semi-continuu -

Semi-rigid Semi-continuu Semi-continuu -Articulat - - Simplu


27/156

25

Folosirea acestor tipuri de modelare trebuie fcut in concordan cu tipul de analizstructural. In cazul unei analize globale elastice, doar proprietile de rigiditate ale nodurilorsunt importante in modelare. Atunci cnd se efectueazo analizrigid-plastic, caracteristicaprincipal a nodului este rezistena. In toate celelalte tipuri de analiz, sunt importante att

proprietile de rigiditate ct si cele de rezisten. In Tabel 5 sunt prezentate modelrilenodurilor pentru fiecare tip de analiz(SR EN 1993-1-8, paragraf 5.1).

Tabel 5. Tipurile de analizsi modelarea nodurilor

Metoda de calcul Clasificarea nodului

Elastic Articulaie nominala Rigid SemirigidRigid-plastic Articulaie nominala Rezisten total Rezisten parialElastic-plastic Articulaie nominala

Rigid i cu rezistentotal

Semirigid i cu rezisten parialSemirigid i cu rezisten totalRigid i cu rezisten parial

Tipul de modelde nod Simpl Continuu Semicontinuu

Deformaia unui nod grinda-stlp este data de cele doua componente si anume panoulinimii stlpului solicitat la forfecare si mbinarea solicitata la ncovoiere si forta axiala. Pentrua lua in considerare cele doua componente, se poate modela separat panoul inimii la forfecaresi mbinarea la moment si forta axiala. Simplificat, cele doua deformaii pot fi modelateprintr-un singur resort la rotire situat la intersecia axelor elementelor mbinate. Astfel, oconfiguraie de nod de o singura parte se va modela printr-un singur nod iar o configuraie deambele parti se va modela prin doua noduri care insa interactioneaza. In cazul configuraiei denod de ambele parti, vor exista deci doua curbe caracteristice moment rotire, una pentru

nodul din partea stnga si una pentru cel din partea dreapta. Curba caracteristic adeformabilitii din tiere si rotire poate fi transformatintr-o curba Mb- prin intermediulparametrului de transformare (Figura 28).

ci

Mb

Mb,i

c

a) mbinare

i

Mb

Mb,i

b) Panoul inimii stlpului

ci+ i

Mb, Mj

Mb,i

c) ResortFigura 28. Caracteristica la ncovoiere a resortului

Acest parametru pune in legtur direct fora tietoare din panoul inimii cu forele dentindere si compresiune din mbinare. Curba caracteristica resortuluiMb - care reprezintcomportarea nodului este artat in Figura 28c; aceasta rezult prin nsumarea rotirii din

mbinare (c) cu cea din panoul inimii ().


28/156

26

In conformitate cu prevederile din SR EN 1993-1-8, paragraf 5.3, pentru configura iile denod de ambele parti se poate distribui contribuia panoului de inima intre cele doua resorturi(cel aferent nodului din stnga si cel aferent) prin intermediul parametrului (Figura 29):

1 , 2, , 1,

2 , 1, , 2,

1 2

1 2

j b Ed j b Ed

j b Ed j b Ed

M M

M M

=

=

(15)

in care:1(2) este parametrul de transformare pentru mbinarea din dreapta (respectiv stnga)Mj,b1,Ed (Mj,b2,Ed) este momentul ncovoietor aplicat grinzii din dreapta (respectiv stnga), laintersecia axelor neutre ale elementelor.

a) b)

Figura 29. Forele si momentele care actioneaza in nod: a) la marginea panoului de inima; b)la intersecia axelor neutre

a) b)

Figura 30. Forele si momentele care actioneaza asupra panoului de inima si asuprambinrilor: a) forele tietoare din panoul de inima; b) mbinri, cu eforturile din grinzi


29/156

27

Mb

Fb

Fb

Vwp

Vwp

V Fwp b=

in care F M Zb b=

Vwp

Mb1Mb2

Fb1

Fb1Vwp

Fb2

Fb2

22

11

b

bwp

F

FV

=

=, in care F M Zb b1 1= , F M Zb b2 2=

Figura 31. Definirea parametrului de transformare

Pentru cazul din Figura 32.a (configuraie de nod de ambele pari, momente egale si desensuri opuse), valoarea factorului de transformare este = 0, pentru noduri de o singura parte

= 1 iar pentru nodul din figura Figura 32.c valoarea factorului de transformare este = 2 (configuraie de nod de ambele pari, momente egale si de acelai sens).

Mb1,EdMb2,Ed

a)

Mb1,EdMb1,Ed

b)

Mb1,EdMb2,Ed

c)Figura 32. Limitele factorului : a) momente egale si de sens invers; b) momente egale si de

acelai sens

Valorile exacte ale parametrului de transformare pot fi obinute doar dupdeterminareadistribuiei eforturilor interne, astfel ca determinarea lui ct mai exact se poate face doarprintr-un calcul in cicluri. SR EN 1993-1-8 prevede o metodologie pentru luarea inconsiderare a panoului de inima. Aceasta conine urmtorii pai:se realizeaz analiza structura si se considera pentru resorturile la rotire o valoarea

= 1 pentru toate nodurile de o singura parte si = 0 pentru nodurile de ambele parti, intoate combinaiile de incarcari

pentru fiecare combinaie, dup analiza se verifica si se corecteaz valorile iniiale ale

parametrului = 1 pentru nodurile de ambele partise repeta analiza structurala cu valorile corectatese repeta paii b) si c) pana cnd se obine convergenta.


30/156

28

Comportarea neliniara nodurilor, reprezentate prin resorturi avnd o anumitrigiditatela rotire, este destul de dificil de utilizat in practica curentde proiectare. De aceea, curbacaracteristicrealmoment-rotire a nodului poate fi modelat, fro scdere semnificativapreciziei, printr-o curb caracteristic elastic-perfect plastic (Figura 33.a). Rigiditateanodului in modelarea biliniara Sj se obine prin impartirea rigiditatii iniiale Sj,ini la

coeficientul , denumit si coeficient de modificare a rigiditatii. Valorile coeficientului suntdate in Tabel 6 (SR EN 1993-1-8, paragraf 5.1). Aceast reprezentare are avantajul de a fisimilarcu curba caracteristica comportrii elementelor la ncovoiere (Figura 33.b).

Mj

Sj= Sj,ini/

M .Rd

a) nod

Mb, Mc

EI/L

Mpl.Rd

b) ElementCaracteristica M- realaReprezentare idealizata

Figura 33. Curbele biliniare moment-rotire

Tabel 6. Valorile coeficientului

Tipul mbinrii Noduri rigl-stlp

Alte tipuri de noduri

(grinda-grinda, stlpila baza)

Sudate 2 3

Cu uruburi si placde capt 2 3

Cu corniere prinse cu uruburi 2 3,5

Placi de baza - 3

Momentul Mj,Rd corespunztor platoului este denumit moment rezistent de calcul saumoment capabil. Sunt neglijate astfel efectele de ecruisare a materialului sau alte efecte. Acest

lucru explic diferenele dintre comportarea idealizat a nodului si comportarea real. Infuncie de tipul de analiz, se pot alege diferite moduri de idealizare a caracteristiciiM - .Modelarea elastic pentru o analiz elastic. Caracteristica principal a nodului esterigiditatea la rotire. In acest tip de analiz, avem doua posibiliti de verificare:- verificarea elastic a rezistenei nodului (Figura 34.a): rigiditatea constant este egal curigiditatea iniiala Sj,ini; la sfritul analizei, trebuie s se verifice dacmomentul de calculMEd din nod este mai mic dect momentul rezistent elastic al mbinrii avnd valoarea2/3Mj,Rd;- verificarea plastica rezistenei nodului (Figura 34.b): rigiditatea constanteste egala cu origiditate avnd valoarea cuprins intre rigiditatea iniial si cea secant relativ la Mj,Rd,Aceast rigiditate este definit ca S

j,ini/ Aceast modelare este valabil pentru valori ale

momentului MEdmai mici sau egale cu Mj,Rd.


31/156

29

Mj

Sj,ini

Mj.Rd

2/3Mj.Rd

a) Verificare elastica

Mj

Sj,ini/

Mj.Rd

b) Verificare plastica

Caracteristica M- realaReprezentare idealizata

Figura 34. Reprezentarea liniara caracteristicii M-

Modelarea rigid-plastic pentru o analiz rigid-plastic. In analiz este necesar doarrezistena de calcul Mj,Rd. Pentru a permite formarea si dezvoltarea articulaiilor plastice inmbinri, este necesarverificarea capacitii de rotire a mbinrilor (Figura 35.).

Mj

Mj.Rd

Figura 35. Reprezentarea rigid-plastica a caracteristicii M-

Modelarea neliniarpentru o analiz plasticde ordinul II. In calcul sunt necesare attrezistena ct si rigiditatea. Se pot folosi curbe biliniare, triliniare, pn la curbe completneliniare. Pentru a permite formarea si dezvoltarea articulaiilor plastice in noduri, estenecesarsi in acest caz verificarea capacitii de rotire a nodului (Figura 36).

Mj

Sj,ini/

Mj.Rd

a) Reprezentarea biliniara

Mj

Mj.Rd

b) Reprezentarea triliniara

Mj

Sj,ini/

Mj.Rd

c) Reprezentarea neliniara

Figura 36. Reprezentrile neliniare ale caracteristicii M-


32/156

30

3 CALCULUL STRUCTURILOR LA ACIUNI STATICE

3.1 Introducere

Alegerea metodei de analiza globala trebuie sa tina cont de numeroi factori, cum ar fi:deformabilitatea structurii, caracteristicile geometrice, proprietatile materialului. In funcie deacestea, se poate opta pentru un anumit tip de calcul Figura 37. Rezultatele comparative aleacestor tipuri de analiza sunt prezentate in Figura 38.

Criterii pentrualegerea

metodei deanaliza

Sensibilitatea laimperfectiuni

Clasificareasectiunilor

SectiuneRezistenta plastica

ANALIZAGLOBALA

DeplasabileNedeplasabile

Sensibilitatea ladeplasari laterale

Imbinari semirigideImbinari partialrezistente

Comportarea reala aimbinarilor

Metoda de analiza

Elastic I Elastic II

Plastic I

Plastic II

Figura 37. Alegerea metodei de analiza

Figura 38. Comparaie intre diversele tipuri de calcul

Prima deosebire important ce poate fi fcut ntre tipurile de calcul este aceea care

separmetodele elasticede celeplastice.

-CLE I - calcul de ordinul I, liniar elastic-CGN II - calculul de ordinul II, liniar elastic si

geometric neliniar-CNE I - calculul de ordinul I, neliniar elastic-CNE II - calculul de ordinul II, neliniar elastic-CEP I - calculul de ordinul I, rigid-plastic


33/156

31

In timp ce calculul elastic poate fi folosit n toate cazurile, calculul plastic nu poate fifolosit la toate structurile deoarece este supus anumitor restricii si condiii suplimentare.Calculul plastic ofer in schimb si avantaje, cum ar fi o reducere a greutatii structurii prinluarea in considerare a rezervei de rezistenta in domeniul plastic. De aceea, folosireacalculului plastic trebuie fcuta doar la acele structuri care au redundanta structurala

corespunztoare, care folosesc un otel ductil si la care seciunile au o comportare plasticaadecvata (seciuni compacte de clasa 1). In plus, proiectantul trebuie sa se asigure cambinrile au o suprarezistenta corespunztoare fata de elementele mbinate (cel puin egalacu cea a elementului mbinat), in caz contrar trebuie sa se asigure ca ductilitatea lor(capacitatea de rotire plastica) este mai mare dect cerina rezultata din calcul.

O altdistincie importanttrebuie fcutntre tipurile de calcul care iau n considerareefectul formei reale deformate a structurii (bazate pe teoria de ordinul II) i cele careneglijeazefectul formei reale deformate a structurii (bazate pe teoria de ordinul I). Teoria deordinul II poate fi aplicatn toate cazurile n timp ce teoria de ordinul I poate fi aplicatdoaratunci cnd efectele deplasrilor asupra comportrii structurii sunt neglijabile. Deoarecedeplasrile cauzate de ncrcrile exterioare pot modifica rspunsul structurii i deci

distribuia eforturilor interne, este necesar evaluarea nivelului de la care aceste deplasritrebuie luate n calcul. Pentru structurile n cadre, ncrcrile exterioare care produc cele maiimportante modificri fa de rspunsul liniar sunt ncrcrile axiale. Figura 39 prezint unelement n consol(de exemplu un stlp), supus la captul liber unei ncrcri axiale i unei

ncrcri orizontale.Deplasarea orizontal a captului liber i curbura elementului conduc la apariia unor

momente suplimentare fata de situaia in care elementul este considerat perfect rectiliniu si lacare se neglijeaz deplasarea captului liber. Aceste momente se datoreaz efectelor deordinul II locale sau de element (P-) i unor efecte de ordinul II globale (P-). In general,efectul P-este mai important dect P-, care este semnificativ doar pentru stlpii cu zveltee

mare. Atunci cnd efectele P- si P- sunt neglijate, fiecare element structural poate ficaracterizat printr-o matrice de rigiditate liniar. Luarea n considerare a efectelor de ordinulII se realizeazprin modificarea termenilor matricei de rigiditate liniare astfel nct sdevin

funcii de factorul =L P EI , unde P este ncrcarea axial, L este lungimea elementuluiiar I momentul de inerie.

M(x) = HxM(L) = HL

H

P

H

P

L

x x

M(x) = Hx + P+ Px/LM(L) = HL + P

Figura 39. Efectele de ordinul II globale (sau P-) si locale (sau P-)

Calculul de ordinul I are urmtoarele avantaje:


34/156

32

- Este simplu, bine cunoscut i neles, aa c inginerii proiectanti au ncredere n el i lgsesc uor de aplicat.- Utilizeazo capacitate de calcul minimsau poate fi efectuat simplificat (vezi Anexa 1).

Calculul de ordinul I are insa si dezavantaje:- Nu include efectele geometrice (de ordinul II) i luarea lor n considerare cere etape decalcul suplimentare. Aceste etape sunt calculul forei critice de flambaj al structurii Fcr iaplicarea unui factor de modificare derivat din Fcr. Valori aproximative ale lui Fcr pot fideterminate manual utiliznd metode simplificate.- Pentru structurile flexibile (sensibile la efectele de ordinul II), rezulta bare cu sec iuni maimari.- Nu este indicat sse utilizeze la structurile la care Fcreste apropiat de FEd.

Calculul de ordinul II are urmtoarele avantaje:- Poate sa includa efectele P-i P-, evitnd necesitatea iteraiilor suplimentare.- Se pot obine seciuni mai mici pentru structurile mai flexibile.- Nu existlimitri ale zvelteii elementelor structurii care trebuie analizat.

Calculul de ordinul II are urmtoarele dezavantaje:- Cere un efort de calcul mai mare i nu este practica frutilizarea unui program de calcul.- Nu este la fel de simplu ca i calculul de ordinul I, utilizarea lui fiind mai restrnsa.


35/156

33

Cadre cu nodurifixe

Analiza deordinul I

Cadre cu noduri deplasabile

Analiza deordinul II

Analiza deordinul I

Rezistenta sectiunilor transversale si verificarea stabilitatiilocale

Rezistenta nodurilorStabilitatea elementelor in afara planului

Analizaglobalaelastica

Considerareaefectelor de

ordinul II

Verificareaelementelorsi a cadrului

Stabilitatea in plan aelementelor considerand

lungimile de flambajpentru structuri cu noduri

deplasabile

Stabilitatea in plan a elementelorconsiderand lungimile de flambaj pentru

structuri cu noduri fixe

Modelarea structurii,modelarea incarcarilor

Introducerea

imperfectiunilor globale

cr


36/156

34

comportare ductil(clasa seciunii, clasa de ductilitate a nodului). Analiza globalelasticdeordinul I a unei structuri in cadre conduce la un rspuns liniar for-deplasare (Figura 42). Incalcul se admit urmtoarele ipoteze simplificatoare:- materialul este continuu, omogen si izotrop- relaia efort unitar-deformaie specifica este liniara

- relaia fora-deplasare este liniara- relaia deformaie specifica-deplasare este liniara si are urmtoarea forma:- pentru bare solicitate axial

x

u xx

=

- pentru bare solicitate la ncovoiere cu fora axiala (structuri plane)

2x

2x

x x

vy

x

u

=

- pentru bare solicitate la ncovoiere cu fora axiala (structuri spaiale)

xr

x

wz

x

vy

x

u

xx

2

x2

2

x2

xx

=

=

in care:- ux, vxsi wxreprezintdeplasrile unui punct al seciunii curente de abscisa x, pe direcia

axelor x, y si respectiv z- xreprezintrotirea in jurul axei x

- r reprezintdistanta de la punct la centrul de greutate

M

M

M

Elastic

M

M

Elastic

a) b) c)

Figura 41. Caracteristica de material a), curbele moment-rotire pentru elemente b) si noduri c)Ca urmare a admiterii acestor ipoteze si a faptului ca deplasrile sunt mici in raport cudimensiunile elementelor si structurii, apar urmtoarele consecine:- ecuaiile de echilibru static se scriu in raport cu poziia iniiala a structurii- se aplica principiul suprapunerii efectelor, denumit si principiul independentei aciunii

forelor- structura reprezintun sistem conservativ- eforturile si deplasrile sunt funcii liniare de forele exterioare- proprietatile de rigiditate si de flexibilitate ale structurii nu depind de nivelul forelor

exterioare, ci numai de caracteristicile structurii si de natura materialului.


37/156

35

Analiza elastica de ordinul IElemente si mbinri cu comportare liniara

Forta

Deplasare Figura 42. Rspunsul for- deplasare intr-o analizelasticde ordinul I

Analiza elasticde ordinul I oferrezultate conservative atta timp ct rspunsul structuriidifer foarte puin de rspunsul real, pentru un domeniu larg de aciuni. In ceea ce privete

starea limitde serviciu, o analiz elasticde ordinul I ofero aproximare satisfctoare arspunsului structurii deoarece, la acest nivel al ncrcrilor exterioare, efectele neliniaritiisunt reduse. Dup determinarea eforturilor de calcul in structur (fore axiale, momente

ncovoietoare si fore tietoare), sunt necesare urmtoarele verificri:- evaluarea efectelor de ordinul II- verificarea rezistenei seciunilor- verificarea rezistenei nodurilor- verificarea stabilitii globale a elementelor- verificarea stabilitii locale a elementelor- verificarea condiiilor aferente SLEN

Una din metodele simplificate care permite aproximarea efectelor de ordinul II este metodaamplificrii momentelor (SR EN 1993-1-1, paragraf 5.2.2). Astfel, pentru cadrele la careprimul mod de flambaj corespunzator unei structuri cu noduri deplasabile este predominant,se poate realiza o analiza elastica de ordinul I, dupa care efectele (eforturi, deplasari) suntamplificate prin anumiti coeficienti. Pentru cadrele cu un singur nivel calculate pe baza uneianalize elastice de ordinul I, efectele de ordinul doi datorate aciunilor pot fi calculate prinmultiplicarea ncrcrilor orizontale HEd (de exemplu vntul), ca i ncrcrile echivalenteVEddatorate imperfeciunilor cu coeficientul:

11

1cr

(16)

cu condiia ca cr3,0, unde crse poate determina cu relaia din paragraful 2.2, cu condiiaca panta acoperiului sa fie mica i compresiunea din grinzi sau arbaletrieri sa nu fiesemnificativ.

Pentru cadrele cu mai multe etaje, efectele de ordinul doi de deformare lateral pot ficalculate prin metoda anterioara cu condiia ca toate etajele s prezinte o similitudine arepartiiei ncrcrilor verticale, a repartiiei ncrcrilor orizontale i de rigiditate de cadru nraport cu ncrcrile orizontale.

Verificarea rezistentei seciunii (starea limita ultima) se face prin compararea efortuluimaxim cu rezistenta de calcul, care in calculul de ordinul I este chiar limita de curgere in fibra

extrema (Figura 43). Este totui general acceptat ca acest tip de calcul poate fi utilizat pentrudeterminarea multiplicatorului L1 al incarcarilor corespunztor formarii primei articulaiiplastice. Daca seciunile verifica condiiile pentru o comportare ductila (clasa 1 sau 2),


38/156

36

rezistenta seciunii poate fi verificata folosind relaia de interaciune plastica. In relaiile deverificare din SR EN 1993-1-1, in cazul in care coeficientul parial de sigurana pentrumaterial meste egal cu 1, compararea efortului maxim se va face fata de rezistenta plastica aseciunii. La nivel de structura, acest lucru nseamnca se accepta ca analiza sa se duca panala formarea primei articulaii plastice in structura. In realitate, probabilitatea de formare a

articulatiei plastice este destul de mica, deoarece materialul are o anumita suprarezistenta fatade valoarea de calcul iar incarcarile sunt amplificate prin coeficienii corespunztori striilimita ultime (de exemplu 1.35 pentru incarcarea permanenta, sau 1.50 pentru incarcarilevariabile).

Verificarea rezistentei mbinrii se face prin compararea eforturilor de calcul cu rezistentade calcul a mbinrii. Aceste verificri presupun insa ca structura si elementele structuraleraman stabile. De aceea este de mare importanta si investigarea fenomenelor de instabilitate(in plan sau in afara acestuia si instabilitatea elementelor). Aceste fenomene pot duce lareducerea valorii multiplicatorului L1. Pentru ca dimensionarea sa fie corecta, valoareamultiplicatorului L1 trebuie sa fie cel puin egala cu 1 (structura poate susine cel puinincarcarile de calcul aplicate).

Analiza elastica de ordinul IElemente si imbinari cu comportare liniara

Forta

Deplasare

L1Limita elastica

Figura 43. Domeniul de valabilitate al calculului de ordinul I, liniar elastic

3.2.2 Analiza elastica de ordinul IIUna din trasaturile structurilor metalice este zvelteea mai mare a elementelor comparativ

cu a celorlalte tipuri de structuri, de exemplu structurile in cadre din beton armat. Acest lucruface ca problemele de stabilitate sa fie importante si de aceea trebuie tratate cu atenie. Atuncicnd se utilizeazo analiza elastica, considerarea efectelor de ordinul doi este obligatorie dac

deformaiile au o influen semnificativa asupra creterii solicitrilor sau asupracomportamentului structural n general, condiie care este exprimata prin relaia:

10crcrEd

F

F = < (17)

in care Fcrsi FEdau fost definite in paragraful 2.2.

SR EN 1993-1-1 prezint trei metode pentru luarea in considerare a efectelor de ordinuldoi si a imperfeciunilor:a)prin analiza global se iau n considerare n totalitate imperfeciunile (geometrice si de

material) si efectele de ordinul II;b)prin analiza globalse iau in considerare imperfeciunile globale si efectele de ordinul II

globale (efectul P-), iar verificrile de stabilitate la nivel de element in seama prin


39/156

37

modul lor de definire de imperfeciunile locale (imperfectiunile locale in arc) si de efectelelocale de ordinul II (efectul P-);

c)pentru cazurile de baz, prin verificri individuale de stabilitate ale barelor echivalente,utiliznd lungimi de flambaj corespunztoare modului global de instabilitate al structurii.

Prima metoda este cea mai complexa, deoarece prin analiza se tine seama de efectele deordinul II si de imperfeciunile globale ale structurii si cele locale ale elementelor. Daca seutilizeazo astfel de analiza, nu este necesara verificarea de stabilitate a elementelor, fiindnecesare doar verificrile de rezistenta.

A doua metoda este procedura de baza. Astfel, deoarece efectele de ordinul II locale(efectul P-) si imperfeciunile locale sunt deja incluse in relaia de verificare la stabilitate(SR EN 1993-1-1), este suficient ca in analiza sa se tina seama doar de efectele de ordinul IIglobale (efectul P-) si de imperfeciunile globale. Lungimile de flambaj ale elementelor sepot considera in mod conservativ egale cu lungimile elementelor. In realitate, aceste lungimide flambaj sunt mai mici astfel ca se pot folosi cele corespunztoare unui mod de flambaj cunoduri fixe.

Folosirea ultimei metode trebuie limitata doar la cazurile simple, la care se pot evalua u orlungimile de flambaj ale elementelor. In acest caz, relaiile de verificare a elementelor in contde toate imperfeciunile.

In cazul calculului de ordinul II, liniar elastic si geometric neliniar, se admite ca relaia -este liniara iar relaia P-U este neliniar, deplasrile pot fi mici sau mari dar rotirea de corp

rigid trebuie sa fie mica ( j iijv v

l

= ) (Figura 44).

P

U

a) b)

Figura 44. Calculul de ordinul II, liniar elastic si geometric neliniar: a) relaia efort unitar -deformaie specifica; b) relaia fora deplasare

Relaia deformaie specifica-deplasare este neliniarsi are urmtoarea forma generala:- pentru bare solicitate axial2

x

2

xxx x

v

2

1

x

u

2

1

x

u

+

+

=

- pentru bare solicitate la ncovoiere cu fora axiala (structuri plane)

2x

22

x

2

xxx x

vy

x

v

2

1

x

u

2

1

x

u

+

+

=

- pentru bare solicitate la ncovoiere cu fora axiala (structuri spaiale)


40/156

38

2x

2

2x

22

x

2

xxx

x

wz

x

vy

x

v

2

1

x

u

2

1

x

u

+

+

=

in care:- ux, vxsi wxreprezintdeplasrile unui punct al seciunii curente de abscisa x, pe direcia

axelor x, y si respectiv z- xreprezintrotirea in jurul axei xCa urmare a admiterii acestor ipoteze si a faptului ca deplasrile sunt mici in raport cu

dimensiunile elementelor si ale structurii, apar urmtoarele consecine:- indiferent de mrimea deplasrilor, ecuaiile de echilibru static se scriu in raport cu poziia

deformata a structurii;- principiul suprapunerii efectelorse aplica numai pentru forele transversale, cu condiia

ca fora axiala sa fie constanta;- eforturile si deplasrile sunt funcii neliniare de forele axiale;- rigiditatea elementelor si structurii este funcie de nivelul forelor exterioare. Pentru un

anumit nivel al forelor exterioare se definete o rigiditate secanta si o rigiditate tangenta

(Figura 45) prin intermediul crora se stabilesc relaia forta - deplasare ( iSii UKP = ) sirelaia varia forei-variaia deplasrii ( iTii dUKdP = );

- soluia problemei se determina printr-un calcul in cicluri, deoarece forma deformata realanu este cunoscuta de la nceput.

Rigiditatea tangenta

P

U

dUi

Ui

Pi

Rigiditatea secanta

i

iSi U

PK =

dPii

iTi dU

dPK =

Figura 45. Rigiditatea tangenta si secanta in cazul calculului de ordinul II, liniar elastic sigeometric neliniar

Atunci cnd se utilizeaz o analiza globala de ordinul II, ca si in analiza de ordinul I,rspunsul liniar elastic al seciunilor si al nodurilor este considerat valabil (Figura 41).Distribuia eforturilor interne se calculeazpe baza teoriei de ordinul II. Ecuaiile de echilibruse exprimpe structura deformat(efectul P-) iar daceforturile axiale sunt mari, poate filuat in calcul o reducere a rigiditii elementelor (efectul P-). Ca si in analiza elastic deordinul I, seciunile elementelor si nodurile nu trebuie sa verifice condiiile cerute de ocomportare ductil(clasa seciunii, clasa de ductilitate a nodului).

Curba for-deplasare, care acum cuprinde si neliniaritatea geometric, se apropieasimptotic de linia orizontal care reprezint valoarea multiplicatorului critic cr. Aceast


41/156

39

valoare a lui cr corespunde ncrcrii elastice critice de flambaj. Dac se neglijeazimperfectiunile locale in arc (efectul P-), valoarea ncrcrii maxime poate rezulta mai maredect cea reala. Cu ct elementele comprimate sunt mai zvelte, cu att efectele P-devin maiimportante. Fora critic elasticde flambaj este o valoare de referinpentru c reprezintvaloarea maxim teoretica ncrcrii ce poate fi suportatde structur, in absena curgerii

materialului. Spre deosebire de analiza elasticde ordinul I, in cadrul acestui tip de analizeforturile interne conin efectele de ordinul II. Calculul structurii se poate conduce in acelaimod cu cel efectuat in cadrul analizei elastice de ordinul I. Sec iunile sau nodurile cele maisolicitate permit determinarea limitei superioare a multiplicatorului ncrcrii L2(Figura 46)pentru care analiza elasticeste valabil.

Limita incarcarii peste care ipotezele comportarii liniarenu mai sunt strict valabile

Analiza de ordinul I, liniarelastic

P

U

Analiza de ordinul II, liniarelastica

cr

L2

instabilitate

Figura 46. Domeniul de valabilitate al analizei elastice de ordinul IIAtunci cnd in calcul se utilizeaz analiza elastic de ordinul II, stabilitatea cadrului in

plan este acoperitde analiza structural. In cele mai frecvente cazuri, imperfeciunile localeale elementelor nu sunt luate in considerare. De aceea verificarea stabilitii elementelor (inplan si in afara lui) si a cadrului (in afara planului) poate intr-adevr sa conducla valori maimici ale multiplicatorului L2. Pentru un calcul corect, valoarea minima multiplicatorului L2trebuie sa fie 1. In ceea ce privete starea limita de serviciu, o analizelasticde ordinul IIofero bunaproximare a rspunsului structurii si al elementelor.

3.2.3 Analiza de stabilitate

ncrcarea critica elastica are un rol deosebit de important in evaluarea sensibilitatii uneistructuri in cadre metalice la efectele de ordinul II. Aceasta ncrcare critica prezint uninteres practic important, deoarece (King, 2001):- arata sensibilitatea unei structuri la efectele de ordinul II prin intermediul factorului cr

(vezi paragraful 2.2);- poate fi folosit in practica mai uor dect o analiza de ordinul II;- poate fi folosit in metodele aproximative de evaluare a efectelor de ordinul II (vezi de

exemplu 3.2.1);- reflecta sensibilitatea relativa la efectele de ordinul II a combinaiilor de incarcari.

Evaluarea incarcarii critice elastice poate fi fcuta att analitic cat si ajutorul programelorde calcul (de exemplu SAP2000). Alternativ, aceasta ncrcare poate fi calculata prin metode

aproximative. Utilizarea programelor de calcul este metoda preferata de proiectani, insa


42/156

40

obinerea unor rezultate sigure trebuie sa tina cont de unele condiii si anume (da Silva et all.,2010):- modelul structural reprezintin mod corespunztor comportarea elastica a structurii;- discretizarea elementelor trebuie sa fie fcuta intr-un numr minim de elemente care sa

permitobinerea semi-undelor sinusoidale pentru fiecare mod de flambaj (Figura 47);

- determinarea incarcarii critice elastice se face pentru fiecare combinaie de incarcari.Incarcarile vor avea valorile corespunztoare strii limita ultime. Pentru fiecarecombinaie, programul calculeazvaloarea cr;

- deoarece structurile au mai multe moduri de flambaj, aceste moduri superioare pot sa aibrelevanta pentru evaluarea efectelor de ordinul II. Se recomanda sa se calculeze un numrsuficient de moduri de flambaj pana la obinerea unui mod de flambaj cu nodurideplasabile si a unuia cu noduri fixe (Figura 48).

Figura 47. Discretizarea recomandata pentru evaluarea incarcarii critice elastice

a) b)

Figura 48. Modul de pierdere a stabilitii cu noduri deplasabile a) si cu noduri fixe b)

Metodele aproximative au fost folosite nainte de apariia si dezvoltarea programelor de

calcul. Ele raman si astzi utile in practica, mai ales in faza de predimensionare sau pentru aelimina erorile mari din analiza numerica. SR EN 1993-1-1 permite determinareaaproximativa a incarcarii critice elastice pentru flambajul lateral, pentru structuri in cadre cugrinzi orizontale sau puin nclinate, la care forta axiala de compresiune in grinzi este redusa(SR EN 1993-1-1, paragraf 5.2.1). Metoda se bazeazpe metoda dezvoltata de Horne (1975)si permite determinarea parametrului crcare corespunde instabilitatii laterale cu formula:

,

Ed icr

Ed H Ed

H h

V

=

(18)

in care:

- HEdeste valoarea de calcul a rezultantei orizontale, la nivelul prii superioare a etajului, ancrcrilor orizontale reale i fictive, exercitate pe structurdeasupra acestui nivel


43/156

41

- VEd este valoarea de calcul a ncrcrii verticale totale, la nivelul prii inferioare aetajului, exercitatpe structurdeasupra acestui nivel

- H,Edeste deplasarea orizontalrelativa prii superioare a etajului n raport cu partea sainferioarcnd structura este supusla ncrcri orizontale de calcul (exemplu vntul) ila ncrcri orizontale fictive aplicate la fiecare nivel de planeu

- hieste nlimea etajului (vezi Figura 4).Ca o alternativa la metoda propusa de Horne, Wood (1974) a dezvoltat o metoda care permitecalcularea incarcarii critice a unui sistem echivalent grinda-stlp prin intermediulcoeficienilor de distribuie 1si 2, determinai cu relaiile urmtoare:

12111C

1C1 KKKK

KK

+++

+= (19)

22212C

2C2 KKKK

KK

+++

+=

39108880 Calcul Structural

Documents

Transcript of 39108880 Calcul Structural