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INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN

ESTUDIO DE LA DEPENDENCIA DE LA RESOLUCIÓNTEMPORAL CON LA ACTIVIDAD PARA UN ESCÁNER PET-TACPHILIPS GEMINI TF APLICANDO UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO

DE SERIES TEMPORALES

Sánchez Merino, G., Cortés Rodicio, J., Lope Lope, R., García Fidalgo, M.A.

Servicio de Física Médica y Protección RadiológicaHospital Universitario Araba

21 de junio de 2013

GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA

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1 INTRODUCCIÓN2 MATERIAL Y MÉTODOS3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN


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PHILIPS GEMINI TF


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MOTIVACIÓN

Calidad de imagen TOF


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MOTIVACIÓN

IAEA STI/PUB/1393:Characterization of timiningresolution is an important test thatdetermines the capability of thesystem to estimate the difference intime of arrival of the twocoincidence photons, and henceobtain information about the likelylocation of the annihilation alongthe LOR.

RT medido < 1, 05RT esperado


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CONTROL DE CALIDAD DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL

Fuente puntual de Na-22(Actividad ∼ 0, 1mCi)

Soporte para centrarla en el anillode detectores PET

La prueba debe realizarsediariamente antes de comenzar atrabajar con el equipo


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jul sep nov ene mar may

485

487

489

491

Tiempo

Res

oluc

ión

Tem

pora

l (ps

) Como parte del control de calidadregistramos los resultados de lasmedidas diarias.

Observamos una deriva haciavalores cada vez más altos paralos valores medidos de laresolución temporal.


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jul sep nov ene mar may

485

487

489

491

Tiempo

Res

oluc

ión

Tem

pora

l (ps

)

Mucho ruido

Una única medida por cada tandade medida (día)


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ORIGEN DE LA VARIACIÓN

Tiempo de llegada

Núm

ero

de e

vent

os

−500 0 500

020

040

060

080

0

Christopher et. al. IEEE Transactions on NuclearScience, Vol.52, No.5, 1300-1304, 2005


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OBJETIVO

Obtener una mejor descripción de la dinámica del proceso observadoconsiderando mis datos como una serie temporal y aplicando las técnicasestadísticas propias de las series temporales.


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FORMALISMO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES

Una serie temporal es una secuencia de observaciones realizadas a intervalosregulares de tiempo.

El análisis de series temporales comprende un conjunto de métodos cuyo finprincipal es describir la evolución dinámica de las observaciones realizadas a lolargo del tiempo.

El planteamiento más general es el ofrecido por los modelos de espacio deestados.


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MODELO DE TENDENCIA LINEAL LOCAL DE ESPACIO DE ESTADOS

yt = µt +εt , εt ∼ N(0, σ2ε), Ecuación de observación

µt = µt−1+βt−1+ηt , ηt ∼ N(0, σ2η), Ecuación de estado del nivel

βt = βt−1+ζt , ζt ∼ N(0, σ2ζ), Ecuación de estado de la tendencia


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IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN R

R es un lenguaje y entorno deprogramación para análisisestadístico y gráfico.

Se distribuye bajo la licencia GNUGPL y está disponible para lossistemas operativos Windows,Macintosh, Unix y GNU/Linux.

PAQUETE DLM

Funciones para definir el modelo:dlmModPoly()

Optimizador por máximaverosimilitud: dlmMLE()

Filtro de Kalman: dlmSmooth()

Estimación de los parámetros


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RESULTADO DEL MODELO DE ESPACIO DE ESTADOS

NIVEL LOCAL DETERMINISTA

Nivel determinista (σ2η = 0)

Tendencia determinista (σ2ζ = 0)

Incógnitas del modelo: σ2ε , µ0 y β0

Equivale a una regresión lineal


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Tiempo

Res

oluc

ión

Tem

pora

l (ps

)

0 50 100 150 200 250 300

485

487

489

491


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NIVEL LOCAL ESTOCÁSTICO

Nivel estocástico (σ2η 6= 0)

Tendencia estocástica (σ2ζ 6= 0)

Incógnitas del modelo: σ2ε , σ2

η , σζ ,µ0 y β0


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Tiempo

Res

oluc

ión

Tem

pora

l (ps

)

0 50 100 150 200 250 300

485

487

489

491


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CRITERIO DE INFORMACIÓN DE AKAIKE (AIC)

El criterio de información de Akaike (AIC) es una medida de la calidad relativa deun modelo estadístico para un conjunto de datos dado.

AIC =1n

[−2× n × log(Ld ) + 2× (q + w)]

Modelo q w n LogLik AIC

Nivel local determinista 2 1 198 83.9 167.9

Nivel local estocástico 2 3 198 81.3 162.7


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INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO

Hemos obtenido un modelo que reproduce correctamente los resultadosobservados, es decir, contiene como una de sus realizaciones la serie de datosque hemos obtenido experimentalmente.

Me permite obtener (mediante el filtrado de Kalman) la mejor estimación delparámetro que pretendo controlar.

Varianzas:σ

2ε = 0, 705ps2

σ2η = 0, 005ps2

σ2ζ = 4, 78 × 10−7ps2 (es prácticamente constante lo que equivale a una variación

lineal).

El cambio entre dos medidas sucesivas (la tendencia), β0, tiene un valor de0, 012ps, que reproduce correctamente la variación observada a lo largo de los198 días, de 2, 4ps.


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CONCLUSIONES

Se ha mostrado mediante un ejemplo sencillo como, utilizando los modelos deespacio de estados, puede obtenerse una descripción adecuada de una serieobservaciones experimentales.

Se ha caracterizado la variación observada si bien para determinar el origen devariación es necesario realizar otro tipo de experimentos adicionales.


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Muchas gracias


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REFERENCIAS

Commandeur, J.F. et. al. An Introduction to State Space Time Series Analysis,Oxford University Press, 2007

Petris, G. et.al. State Space Models in R, Journal of Statistical Software, Vol.41,No.4, 1-16, 2011

Petris, G. An R Package for Dynamic Linear Models, Journal of StatisticalSoftware, Vol.36, No.12, 2010

IAEA, Quality Assurance for PET and PET/CT Systems, Viena, 2009

Surti, S. Performance of Philips Gemini TF PET/CT Scanner with SpecialCOnsideration for Its Time-of-Flight Image Capabilities, The Journal ofNuclear Medicine, Vol.48, No.3, 471-480, 2007

Moses, W. Recent advances and future advances in time-of-flight PET,Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 919-924, 2007

Yamamoto et.al. Investigation of single, random, and true counts from naturalradioactivity in LSO-based clinical PET, Annals of Nuclear Medicine, Vol.19,No.2, 109-114, 2005

Christopher, J.T. A Method for Determination of the Timing Stability of PETScanners, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.24, No.8, 1053-1057, 2005


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MEJORA DE LA CALIDAD DE IMAGEN EN TOF

Moses Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A, 919-924, 2007

REDUCCIÓN EN LA VARIANZADEL RUIDO

f =2Dc∆t

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ESTIMACIÓN DE LOS HIPERPARÁMETROS, MODELADO Y ESTIMACIÓN DELOS INOBSERVABLES

Modelo en blanco

Ecuaciones del modeloHiperparámetros

Varianzas σ2ε , σ2

η , σ2ζ

Valores iniciales

µ0, β0

Observables (yt )Estimación de loshiperparámetros

Función de definicióndel modelo

Inobservables (µt )

Optimizador por máxi-ma verosimilitud

Filtro de Kalman

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Modelo



η , σ2ζ

Valores iniciales

µ0, β0

Observables (yt )Estimación de loshiperparámetros

Función de definicióndel modelo


Optimizador por máxi-ma verosimilitud

Filtro de Kalman

(σ2ε , σ2

η)

(µ0, β0)

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Modelo



η , σ2ζ

Valores iniciales

µ0, β0

Observables (yt )Estimación de losinobservables


Filtro de Kalman

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