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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA TEOREMA DE SUPERPOSICIN Y RECIPROCIDAD ESPECIALIDAD: Mecnica-Elctrica CURSO: Laboratorio de circuitos elctricos I ESTUDIAN TES: Alderete Ingaruca, Juan Junior 20080096D Nahui Ortiz, Johnny Arellano Camay o, Nataniel Melendez Vazquez, Paul Ventocilla Condori, Marcos Inchicaqui Quispe, Genaro PROFESOR: Ing. Francisco Sinchi 20105016I 20072548G 20084023A 20072577G 20070207H UNI-2010 1 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 INDICE INDICE 2 INTRODUCCION 3 MARCO TEORICO 4 CALCULOS Y RESULTADOS 8 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES XX BIBLIOGRAFIA XX ANEXOS XX 2 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 INTRODUCCIN El presente informe de laboratorio referente al Teorema de la superposicin y recip rocidad rene los clculos y resultados de la experiencia N2 realizada en el laborator io de circuitos elctricos de nuestra facultad. Cabe resaltar que el presente info rme es resultado del aporte de cada integrante. Nos motiva el anhelo de comprend er experimentalmente aquellas leyes bsicas que rigen los circuitos elctricos, herr amienta bsica de nuestro estudio de ingeniera. Como se apreciara en este informe, partimos de los conceptos tericos obtenidos en el curso de Circuitos Elctricos I p ara armar un circuito elctrico real, haciendo uso de los medidores de tensin, resi stencia e intensidad realizamos la demostracin de los teoremas de superposicin y r eciprocidad, para ello nos apoyamos en el PROTOBOAR para armar los circuitos, fi nalmente se procedi a la comparacin con los valores reales. 3 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 MARCO TERICO 1) Teorema de superposicin La respuesta de un circuito lineal que posee varias fue ntes de excitacin, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de exci tacin actuando por separado. El teorema de superposicin slo se puede utilizar en el caso de circuitos elctricos lineales, es decir circuitos formados nicamente por co mponentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensin a sus extremidades). El teorema de sup erposicin ayuda a encontrar: - Valores de tensin, en una posicin de un circuito, qu e tiene ms de una fuente de tensin. - Valores de corriente, en un circuito con ms d e una fuente de tensin Este teorema establece que el efecto que dos o ms fuentes t ienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de ca da fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensin restante s por un corto circuito. Ejemplo: Teorema de superposicin, circuito original. Se desea saber cul es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga). Fig.1 circuito original En el circuito original (Fig.1) R1 = 2 kilohmios, R2 = 1 kilohmio, RL = 1 kilohm io, V1 = 10 voltios, V2 = 20 voltios. Aplicando nodos en la Fig.1: ( 1 2k 1 1k 1 ) V 1k ( 1 1 ) 10 ( ) 20 V 2k 2k 6voltios. Entonces: I 6 1k 6mA 4 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Teorema de superposicin, primera fuente. Como hay dos fuentes de voltaje, se util iza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Fig.2 se toma en cuenta slo V1. Fig.3 se toma en cuenta solo V2). Fig.2 Circuito solo con V1 Fig.3 Circuito solo con V2 De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y despus e stos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia , osea se debe comprobar que: I1 I2 I En el circuito de la Fig.2 aplicando nodos: ( 1 2k 1 1k 1 ) V 1k 2 1k ( 1 ) 10 2k V 2voltios . Luego: I 1 2mA De manera similar en el circuito de la Fig.3: ( 1 2k 1 1k 1 ) V 1k ( 1 ) 20 V 2k 4voltios. Luego: I 2 4 1k 4mA Corriente total = I1 I2 2 4 6mA= I De esta manera se comprueba el teorema de superposicin para corrientes. El teorem a tambin cumple para diferencias de potencial.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Inters del teorema En principio, el teorema de superposicin puede utilizarse para calcular circuitos haciendo clculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo pre cedente. Pero eso no presenta ningn inters prctico porque la aplicacin del teorema a larga los clculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un clculo separado por cada fuente de tensin y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadore s no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros mtodos de clculo son mucho ms tiles. El verdadero inters del teorema de superposicin es terico. El teorema justif ica mtodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los clculos. Po r ejemplo, justifica que se hagan separadamente los clculos de corriente continua y los clculos de seales (corriente alterna) en circuitos con componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Otro mtodo justificado por el teorema de superposicin es el de la descomposicin de una seal no sinusoidal en sum a de seales sinusoidales. Se remplaza un generador de tensin o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensin en serie o de fuentes de corrie nte en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposicin. Por supuesto no se har un clculo separado para cada una de las f recuencias, sino un clculo nico con la frecuencia en forma literal. El resultado f inal ser la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el clculo nico, la fre cuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme inters de esto es el de poder utilizar el clculo con el formalismo de impedancias cuando las seales no son sinusoidales. 2) Teorema de reciprocidad Primer enunciado: Indica que si la excitacin en la ent rada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitacin aplic ada en la salida producir la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. E s decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitacin y la respuesta en un circuito. Fig.4 Teorema de reciprocidad vista esquemticamente en un cuadripolo con elemento s resistivos. Excitado con fuente de corriente. 6 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Segundo enunciado: La intensidad i que circula por una rama de un circuito linea l y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensin en otra rama, es la misma qu e circulara por esta ltima si la fuente de tensin se intercalase en la primera. Fig.5 Teorema de reciprocidad vista esquemticamente en un cuadripolo con elemento s resistivos. Excitado con fuente de tensin alterna. Ejemplo: En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensin en corriente dire cta de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias. Fig. 6 El ampermetro en la posicin derecha marca 20mA. Si ahora se cambian de posicin la fuente de tensin y el ampermetro, quedando la fue nte de tensin entre 3 y 4, y el ampermetro entre 1 y 2, como se muestra en el sigu iente diagrama: Fig. 7 El ampermetro en la posicin izquierda marca 20mA Se observa que en el ampermetro se lee una corriente de 20 mA. En conclusin se pue de afirmar que: "El hecho de intercambiar la posicin relativa de los puntos de in sercin de la fuente y del ampermetro no modifica los valores medidos". 7 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 CALCULOS Y RESULTADOS 1) Teorema de la superposicin Resolvemos el siguiente circuito: Aplicando el mtodo de mallas: 67 x103 I1 47 x103 I 2 12 47 x103 I1 67 x103 I 2 20 Luego obtenemos: I1 0.7649 mA I2 0.8351 mA Entonces podemos hallar voltaje en cada resistencia: VR1 VR5 7.649V 8.509V VR2 8.509V VR3 3.299V VR4 7.649V Ahora quitamos la fuente de tensin de 20V y trabajamos con 12V: Tendremos el sigu iente circuito: Aplicando el mtodo de mallas: 67 x103 I '1 47 x103 I '2 12 47 x103 I '1 67 x103 I '2 Luego obtenemos: I '1 0.3526 mA 0 I '2 0.2474 mA Entonces podemos hallar voltaje en cada resistencia: V 'R1 V 'R5 3.526V 2.474V V 'R2 2.474V V 'R3 4.944V V 'R4 3.526V 8 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Ahora quitamos la fuente de tensin de 12V y trabajamos con 20V: Tendremos el sigu iente circuito: Aplicando el mtodo de mallas: 67 x103 I ''1 47 x103 I ''2 47 x103 I ''1 67 x103 I ''2 Luego obtenemos: I ''1 I ''2 0 20 0.4123 mA 0.5877 mA Entonces podemos hallar voltaje en cada resistencia: V ''R1 V 'R5 4.123V 2.474V V ''R2 5.877V V ''R3 8.244V V ''R4 5.877V Luego, comprobamos que: I1 I '1 I ''1 I2 VR4 I '2 I ''2 V 'R4 V ''R4 VR1 V 'R1 V ''R1 VR2 V 'R2 V ''R2 VR3 V 'R3 V ''R3 VR5 V 'R5 V ''R5

2) Teorema de la reciprocidad.Clculo terico, en primer lugar excitamos con una fuente de V 1 12 v y esperamos la respuesta en el extremo izquierdo: Mallas: I 1 ( R1 R3 R 4) I 2 ( R3) V 1 I 1 ( R3) I 2 ( R1 R3 R 4) 0

I 1 (10 k 47 k 10 k ) I 2 (47 k ) 12 I 2 (10 k 47 k 10 k ) 0 I 1 (47 k ) 9 Laboratorio de circuitos elctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Resolviendo: I1 352.63uA y I 2 247.37uA 247 .37 uA Simulando en Pspice: Segn el simulador de Pspice la respuesta en el extremo izquierdo es : V 2.474V y I 247 .37 uA . Lo cual es correcto segn lo calculado a mano. Ahora si la excitacin fuese por el otro extremo (derecho): Tambin resolviendo por mallas: I 1 ( R1 R3 R 4) I 2 ( R3) V 1 I 1 ( R3) I 2 ( R1 R3 R 4) Reemplazando: I 1 (10 k 0 47 k 10 k ) I 2 (47 k ) 12 I 2 (10 k 47 k 10 k ) 0 I 1 (47 k ) Resolviendo: I1 352.63uA y I 2 247.37uA 247 .37 uA 10 Laboratorio de circuitos elctricos I I I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica 2010 Simulando en Pspice: Como se observa en la figura la respuesta es nuevamente es: V I 2.474V y 247 .37 uA . Con lo que se cumple tericamente el teorema de reciprocidad. 11 Laboratorio de circuitos elctricos I