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7/25/2019 344948-FUNÇÃO_APOSTILA5.pdf

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Adriana Padua Lovatte

FUNÇÃO POR PARTESFunções por partes que utilizam função afim

Às vezes, em alguns problemas as condições de uma função em seu domínio são

variáveis, ou seja, existe mais de uma condição para o domínio de tal função. Neste

caso, diz-se que temos uma função por partes (função definida em partes).

Como muitos problemas do dia-a-dia envolvem este tipo de situação com funções afim,

vamos ver aqui alguns exemplos.

Exemplos:

1) Uma empresa de telefonia móvel oferece a seus clientes um plano mensal pós-

pago da seguinte forma: O valor pago pelo cliente será um custo fixo de R$ 40,00 para

o cliente que utilizar até 100 minutos mais R$ 0,10 por minuto que ultrapassar os 100

minutos.

a) Escreva uma função que descreve este modelo;

b) Esboce o gráfico desta função.

Resolução:

Vamos criar uma tabela com os valores pagos a partir de 100 minutos.

Minutos CUSTO TOTAL(Reais)

100 40,00

101 40,00+0,10

102 40,00+0,20

103 40,00+0,30

104 40,00+0,40

Uma função que descreve esta função é dada por:

a)

100,100.10,040

1000;40)(

x se x

x se x f




Figura 11 : representação gráfica do problema da telefonia móvel

2 ) Esboce o gráfico das funções abaixo:

a)

0,

0,)(

x se x

x se x x f

x

y




462

403

0

)()

x se x

x se

x se x

x f b

Exercícios:

1) Esboce os gráficos das funções abaixo:

0,23

0,12)()

x se x

x se x x f a

3,2

30,

0,2

)()

x se x

x se x

x se

x f b

x

y




2) Encontre uma fórmula para a função f cujo gráfico é dado.

(a)

(b)

(c)

3) Fatec Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o

preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora

Reprodux.

De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora pora) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50.




b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.

c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50.

d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00

e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.

Resposta: Letra b

4) (UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000

torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um

número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3

portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número

de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no

gráfico abaixo:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:

(A) 20 min

(B) 30 min

(C) 40 min

(D) 50 min

Resolução:

Antes das 15 horas temos uma função do primeiro grau que cresce com menor

rapidez. A partir das 15 horas o gráfico é uma função do primeiro grau que cresce com

maior rapidez.

Para x = 15, y = 30000. Para x = 17, y = 90000. Como y = ax + b, temos o sistema:

30000 = 15a + b

e90000 = 17a + b




Uando o método da adição, segue:

60000 = 2a

a = 30000

Substituindo na primeira:

30000 = 15(30000) + bb = - 420000

Então a função é y = 30000x - 420000.

Quando y = 450000, temos:

45000 = 30000x - 420000

45000 + 420000 = 30000x

x = 465000 / 30000 = 15,5 horas = 15 horas + 0,5 horas

x = 15 horas e 30 minutos (alternativa B).

5. (Ufal) Pelo uso de certo estacionamento, paga-se 6 reais pela primeira hora, 4 reais

pela segunda e 2 reais a cada hora subseqüente. Considere um automóvel que esteve

estacionado por H horas * H , pelas quais devem ser pagos P reais.

Responda V ou F nas opções abaixo:

a) Se H = 1 então P = 6.

b) Se H = 2 então P = 10.

c) Se H = 5 então P = 16.

d) Se H > 2 então P = 2H + 6.

e) Se H > 2 então P = 2H + 10.

Resposta: VVVVF

6. (Puccamp 2005) Pesquisas mostram que, em modalidades que exigem bomcondicionamento aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa trabalhar com grandevolume de sangue. Em um esforço rápido e súbito, como um saque no tênis, uma pessoa normal pode ter o

pulso elevado de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta, pode se elevar de 60 a120 bpm, como mostra o gráfico abaixo.




5.

Com base nesses dados, é correto afirmar que, ao final de

a) 1 segundo, o bpm de um atleta é 80.

b) 1 segundo, o bpm de uma pessoa normal é 80. c) 2 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 90. d) 3 segundos, o bpm de um atleta é 108. e) 3 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 95.

Resposta: Letra A

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