33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan · Yang Dibagi Suku Banyak 4 3 -7 -11 4 à koefisien...

Juli 2013

Galeri Soal

Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Email : [email protected] Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897 © Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya…

MatikZone’s Series

33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan

Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com

Soal-soal Suku Banyak dan Pembahasannya

1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya. a. 2726 32 −++ xxx b. ( )( )21 −− xx c. ( )( )51 2 +++ yyyy

Jawab: a. 22672726 2332 −++=−++ xxxxxx , suku banyak berderajat 3. b. ( )( ) ( )( ) 23221 22 −+−=−−=−− xxxxxxx , suku banyak berderajat 2. c. ( )( ) yyyyyyyy 56251 2342 +++=+++ , suku banyak berderajat 4.

2. Tentukan koefisien dari:

a. ( )( )xxdalamx 3412 −− b. ( )( )( )1121 22 ++−− xxxxdalamx

Jawab: a. ( )( ) 4763412 2 −+−=−− xxxx , koefisien x adalah 7.

b. ( )( )( ) ( )( ) 12211321121 34222 +−−=+++−=++−− xxxxxxxxxxx , koefisien 2x adalah 0.

3. Manakah setiap bentuk berikut yang merupakan suku banyak? Jika bukan, apakah

alasannya?

Jawab:

4. Tentukan suku banyak berderajat 5 yang koefisien x dari variabel berpangkat tertinggi ke terendah adalah 3, 2, -1, 0, 0, 3. Jawab: Suku banyak tersebut adalah

2

. ( 2)( 3)2

. 3

. 2 3 4

a x x

b x xx

c x x

− +

− +

+ −

( )

( )

2

2 12

12

. ( 2)( 3) 6 suku banyak berderajat 2

2. 3 3 2

bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel negatif

. 2 3 4 3 2 4

bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel pecaha

a x x x x

b x x xx xx

c x x x x

−

− + = + −

− + = − +

+ − = + −

( )n

5 4 3 2 5 4 33 2 0 0 3 3 2 3x x x x x x x x+ − + + + = + − +


5. Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak

Jawab:

6. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui: ( ) ( )( )12412411 22 ++++=++ xCBxxAxx

Jawab:

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )CAxCBxBA

CBxCxBxAAx

xCBxxAxx

+++++=

+++++=

++++=++

422

224

12412411

2

22

22

Diperoleh:

)3....(124

)2....(42)1....(211112

=+

=+−=⇒=+

CA

CBBABA

Subtitusi (1) ke (3):

( ) )4.....(32812844122114 −=+−⇒=+−⇒=+− CBCBCB Dari (2) dan (4):

46817

6421642

21

32842

==

−=+−=+

−=+−=+

BB

CBCB

xx

CBCB

Subtitusi B = 4 ke (1) dan (2):

0

42442)2(

38114.211)1(

=⇒

=+⇒=+⇒

=−=−=⇒

C

CCB

A

Diperoleh A = 3, B = 4, dan C = 0.

7. Jika 13)( 23 ++−= xxxxP , hitunglah nilai P(2). Jawab: Cara 1: Subtitusi

1

3128122.32)2(13)( 2323

−=

+−=++−=⇒++−= PxxxxP

2 2-3 2 -3-5px qx x x+ =

2 2 2 2- 3 2 -3-5 - 3 -5 2 -3

jadi, 5 dan 2

px qx x x px qx x x

p q

+ = ⇒ + = +

= − =


Cara 2: Horner 2 1 -3 1 1 à koefisien dari polinomnya 2 -2 -2 + 1 -1 -1 -1 Nilai suku banyak Jadi, nilai P(2) = – 1

8. Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol.

Jawab:

9. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 41173 23 +−− xxx oleh ( )4−x Jawab: Cara 1: Pembagian Bersusun

( )

40

369

49

205

115

123

411734

953

2

2

22

23

2

−−

+−

−

−

−

−

+−−−

++

x

x

xx

xx

xx

xxxx

xx

Jadi, diperoleh hasil bagi 953)( 2 ++= xxxH dan sisa = 40. Cara 2: Horner Pembagi ( ) 44 =⇒− ax

( ) 2 7 6f x x x= − +

( )

( ) ( )( ) ( )

2

0

7 6 0

1 6 0

1 0 atau 6 0

1 atau 6

f x

x x

x x

x x

x x

=

− + =

− − =

− = − =

= =

Hasil Bagi

Sisa

Pem

bagi

Yang Dibagi


4 3 -7 -11 4 à koefisien dari polinomnya 12 20 36 + 3 5 9 40 Sisa Koefisien hasil bagi Jadi, diperoleh hasil bagi 953)( 2 ++= xxxH dan sisa = 40.

10. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 1616166 23 −+− xxx oleh ( )42 −x Jawab: Horner

Pembagi ( ) 224

42 ==⇒− ax

2 6 -16 16 -16 à koefisien dari polinomnya 12 -8 16 + 6 -4 8 0 Sisa 2 x Koefisien hasil bagi

Jadi, diperoleh hasil bagi ( ) 42384621

)( 22 +−=+−= xxxxxH dan sisa = 0.

11. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 642)( 23 +++= xxxxF oleh 23)( 2 +−= xxxP

Jawab: Pembagi 232 +− xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )12)().()( 21 −−== xxxPxPxP 2 1 2 4 6 à koefisien dari polinomnya 2 8 24 + 1 1 4 12 30 Sisa 1 ( )1S 1 5 + 1 5 17 Sisa 2 ( )2S Koefisien hasil bagi Jadi, diperoleh hasil bagi 5)( += xxH dan sisa


( )

4173034173017.2

.)( 121

−=+−=+−=

+=

xx

xSSPxS

.

Perhatikan, uraian berikut:

121

2

.

3017).2()5)(1)(2(30]17)5)(1)[(2(

30)124)(2(

)()().()(

SSP

xxxxxxxxxx

xSxHxPxF

+

−−−−−−−−+−++−−=

+++−−=+++−=

+=

12. Tentukan sisa 11132)( 2 +−= xxxF dibagi oleh 3−x

Jawab: Teorema Sisa: Jika suku banyak )(xF dibagi oleh ( )ax − , maka sisanya adalah )(aF . Demikian juga:

Jika suku banyak )(xF dibagi oleh ( )bax + , maka sisanya adalah )(ab

F − .

Maka sisa 11132)( 2 +−= xxxF dibagi oleh 3−x adalah:

10113918113.133.2)3( 2 −=+−=+−== FSisa

13. Tentukan sisa 3752)( 23 +−+= xxxxF dibagi oleh 42 −x Jawab: Pembagi 42 −x bisa difaktorkan, yaitu ( )( )22)().()( 21 +−== xxxPxPxP Misalkan sisanya adalah baxxS +=)(

23,144

221)2(2225)2(2

===

−+−==−⇒−=

+==⇒=

baa

baFxbaFx

Jadi, sisanya adalah 23)( += xxS Catatan: Jika pembagi berderajad dua dan bisa difaktorkan, maka bisa digunakan cara Horner. Jika tidak bisa difaktorkan maka pakai cara pembagian bersusun.


14. Tunjukkan bahwa ( )2−x adalah faktor dari 22)( 23 +−−= xxxxF Jawab: Teorema faktor: Suku banyak )(xF mempunyai faktor ( )ax − , jika dan hanya jika 0)( =aF .

02288222.22)2( 23 =+−−=+−−=F Jadi, benar bahwa ( )2−x adalah faktor dari 22)( 23 +−−= xxxxF

15. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 22 23 −−+ xxx Jawab: Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 2. Faktor dari – 2 adalah 2,1 ±± Subtitusi ke dalam suku banyak:

02)2()2(2)2(2

12222.222

02)1()1(2)1(1

0211.211

23

23

23

23

=−−−−+−⇒−=

=−−+⇒=

=−−−−+−⇒−=

=−−+⇒=

x

x

x

x

Maka faktor-faktornya adalah ( )1−x , ( )1+x , dan ( )2+x .

16. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 43592 234 −−+− xxxx Jawab: Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 4. Faktor dari – 4 adalah

4,2,1 ±±± Karena koefisien variabel pangkat tertinggi = 2, maka faktor lain yang mungkin

adalah (faktor- faktor di atas dibagi 2) 21

± .

Dengan memasukkan ,4,2,1 ±±±21

± (mencoba satu persatu) diperoleh:

1 2 -9 5 -3 -4 à koefisien dari polinomnya 2 -7 -2 -5 + 2 -7 -2 -5 -9 (x – 1) bukan faktornya 4 2 -9 5 -3 -4 8 -4 4 4 + -1/2 2 -1 1 1 0 (x – 4) adalah faktornya -1 1 -1 + 2 -2 2 0 (x +1/2) adalah faktornya


Maka faktor-faktornya adalah ( )4−x ,

+

21

x , dan ( )222 2 +− xx .

17. Tentukan p sehingga pxxxx ++++ 3592 234

habis di bagi oleh ( )1−x . Jawab: F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari F(x), sehingga F(1) = 0

190190359201.31.51.91.2 234

−=⇒=+⇒=++++⇒=++++

pppp

Jadi, nilai p adalah – 19

18. Hitunglah a dan b jika baxxxx ++−+ 234 72 habis dibagi 322 −+ xx . Jawab: Cara 1 Pembagi 322 −+ xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )13)().()( 21 −+== xxxPxPxP -3 1 2 -7 a b à koefisien dari polinomnya -3 3 12 -3a - 36 + 1 1 -1 - 4 a + 12 -3a+b -36 = 0 1 0 - 4 + 1 0 - 4 a + 8 = 0 , maka a = – 8 Subtitusi a = – 8 ke persamaan – 3a + b - 36 = 0:

1236240368.3 =+−=⇒=−+−− bb Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12. Cara 2: Pembagi 322 −+ xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )13)().()( 21 −+== xxxPxPxP

( ) ( ) ( ) ( )

)1..(....................363

036354810337323)3(3 234

=+−⇒=+−−−⇒=+−+−−−+−=−⇒−=

ba

babaFx

)2..(....................4072101.1.71.21)1(1 234

=+⇒=++−+⇒=++−+=⇒=

bababaFx


Dari (1) dan (2)

128

3244363

=

−

−==−=+=+−

baababa

Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12.

19.

Jawab: Cara 1

Cara 2

1 1 -6 11 -6 à koefisien dari polinomnya 1 -5 6 + 1 -5 6 0 Koef hasil bagi

3 2Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 6 11 6 0x x x− + − =

3 2

3 2

6, maka akar-akar yang mungkinadalah: 1, 2, 3, 6

1 1 6.1 11.1 6 1 6 11 6 0 (1 akar suku

Perhatikan suku yang memu

banyak terse

at konstanta

but)

saja,

1 ( 1) 6.( 1) 11.( 1) 6 1 6 11 6 24(

u

1

yait

x

x

−± ± ± ±

= ⇒ − + − = − + − =

= − ⇒ − − − + − − = − − − − = −−

3 2

3 2

3 2

bukan akar suku banyak tersebut)

2 2 6.2 11.2 6 8 24 22 6 0(2 akar suku banyak tersebut)

2 ( 2) 6.( 2) 11.( 2) 6 8 24 22 6 60( 2 bukan akar suku banyak tersebut)

3 3 6.3 11.3 6 27 54 33 6 0(

x

x

x

= ⇒ − + − = − + − =

= − ⇒ − − − + − − = − − − − = −−

= ⇒ − + − = − + − =3 adalah akar suku banyak tersebut)3(tidak perlu dilanjutkan, karena kita sudah mendapatkan 3 akar dari suku

banyak berderajat 3, jadi -3 bukan akar suku banyak tersebut)

Jadi, akar-akar suku banyak t

x = −

ersebut adalah 1, 2, dan 3.

Perhatikan suku yang memuat konstanta saja, yai 6, maka akar-akar yang mungkinadalah: 1

tu, 2, 3, 6

−± ± ± ±


Diperoleh sisa pembagian = 0, artinya (x – 1) adalah faktor dan 1 adalah akar suku banyak.

20.

Jawab:

Pertama, misalnya salah satu akarnya adalah 1, maka 1 2 3 -3 -2 à koefisien dari polinomnya 2 5 2 + 2 5 2 0 Koef hasil bagi Ternyata benar bahwa 1 adalah akar dari suku banyak yang diketahui.

Jadi, akar-akarnya adalah 1, -1/2, dan -2.

21.

Dari (1) dan (2) diperoleh:

( ) ( )2diperoleh juga hasil bagi: 5 6 2 3 , artinya 2 dan 3 juga merupakan

akar-akar suku banyak tersebut,

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3.

x x x x− + = − −

3 2Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 2 3 3 2 0.x x x+ − − =

Perhatikan konstantanya! yaitu 2. Akar-akar yang mungkin adalah 1, 2.1 2

dikarenakan 2, maka ada kemungkinan akar-akar yang lain yaitu , 1.2 2na

− ± ±

= ± ± = ±

( ) ( )2Hasil bagi berderajat 2 dan bisa difaktorkan, yaitu 2 5 2 2 1 2 .x x x x+ + = + +

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

2

2

Suku banyak jika dibagi dengan 1 bersisa 3 dan jika dibagi dengan

1 bersisa 1. Tentukan sisa jika dibagi dengan -1.

Jawab:

= -1 +

= -1 1 +

sehingga:

1 = 1-1 1 1 1 + . 1 3 ....

xF x

x F x x

F x x H x S x

x x H x px q

F H p q p q

+

−

+ +

− − − + − − + ⇒ = − +

( ) ( )( ) ( ) ( )......................... (1)

1 = 1-1 1 1 1 + .1 1 ............................................. (2)F H p q p q+ + ⇒ = +


22.

23.

( )2

314 2

21

Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa 2

p qp q

qqp

P x x x

= − += +

+=== −

− − +

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) 2

Suku banyak dan jika dibagi dengan 2 berturut-turut bersisa 5

dan 3 dan jika dibagi dengan 1 berturut-turut bersisa 3 dan 2.

Jika . , tentukan sisa jika dibagi dengan 2.

Jawab:

P Q xx x

x

F P Q F x x xx x x

−

+

= − −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )

2

2

Berdasarkan teorema sisa diperoleh: 2 =5, 1 =3, 2 =3, dan 1 =2.

.

2

2 1

2 5.3 2 15 29 3 3

1 3.2 6

9

Jadi, jika ( ) dibagi 2 bersisa (3 9)

P P Q Q

F P Qx x x

x x H x ax b

x x H x ax b

F a b a ba a

F a b a b

b

f x x x x

− −

=

= − − + +

= − + + +

= = + ⇒ = + = ⇒ =− = = − + ⇒ = − +

=

− − +

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

2

Suku banyak jika dibagi dengan bersisa 3 1 . Jika dibagi dengan

bersisa 1 . Sisa pembagian oleh 1 adalah....

Jawab:

1

1 1

1 1 0. 1 1 . 1 .1

3.1 1

4

P x x xx

x x x P xx

P x H x ax bx

x x H x ax b

x P H a b

a b

a b

− +

+ − −

= − + +

= − + + +

= ⇒ = + + +

⇒ + = +

⇒ = + ................................................................. (1)


24.

Witing Iso Jalaran Soko Kulino

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )2

1 1 1 1 .0. 1 . 1

1 1

2 ......................................................... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh (jumlahkan)426 2

3 1

Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa

x P H a b

a b

a b

a ba b

bb a

P x x

= − ⇒ − = − − − + − +

⇒ − − = − +

⇒ = − +

= += − +

−== ⇒ =

− ( ) ( 3)ax b x+ = +

3 21 2 3

1 2 3 1 2 1 3 2 3

2 2 21 2 3 1 2 3

1 2 3

1

Akar-akar persamaan 4 11 30 0 adalah , , dan .

Tentukan nilai:a. b.

c. d.

Jawab:4

a. 41

b.

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

bx x x

a

x x

+ − − =

+ + + +

+ +

+ + = − = − = −

( ) ( )( ) ( )

2 1 3 2 3

1 2 3

22 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3

2

1111

130

c. 301

d. 2

4 2 11

16 22 38

cx x x x

ad

x x xa

x x x x x x x x x x x x

−+ + = = = −

−= − = − =

+ + = + + − + +

= − − −

= +=


25.

Dimana Ada Kemauan, Di Situ Pasti Ada Jalan

( ) ( )3 21 2

3 1 2 3 1 2

1 2 3 3 3

1 2

Persamaan 4 4 5 4 5 0 mempunyai akar-akar , ,

dan . Jika dan 1, tentukan nilai dan .

Jawab:4

a. 2 ...................................(1)4 2

b.

x ax a b x a b x x

x x x x x x a b

b a ax x x x a x

a

x x x

− + + − + =

+ = =

−+ + = − ⇒ = − = ⇒ =

+

k

( )

( ) ( )

1 3 2 3 1 2 1 2 3

23

23

1 2 3 3

5 44

5 41

45 4 4

...................................(2)4

5 5c. ............................................(3)

4 4

dari (1) dan (3) diperoleh

2

c a bx x x x x x x x

aa b

x

a bx

a b a bdx x x x

a

aa

++ = ⇒ + + =

+⇒ + =

+ −⇒ =

− + += − ⇒ = − =

+=

( )

2 22

2

54 2 10 2 10 5 .................................(4)

4


5 4 4 5 4 45 4 4

2 4 4 4

5 4 4 0 ......

ba a b a b a b

a a b a a ba a b

a a b

⇒ = + ⇒ = ⇒ =

+ − + − = ⇒ = ⇒ = + −

⇒ − − + =

( ) ( )

2 2 2

............(5)

subtitusi (4) ke (5), diperoleh

5 4 4 0 25 5.5 4 4 0 25 29 4 0

25 4 1 0

a a b b b b b b

x x

− − + = ⇒ − − + = ⇒ − + =

⇒ − − =

4 atau 1

254 4

Jadi, dan atau 1 dan 525 5

b b

b a b a

⇒ = =

= = = =


26.

27.

28.

3 2

1 2 3

1

dan ialah konstanta dalam persamaan 6 2 3 0.Jika jumlah akar-akarnya 3 dan hasil kali akar-akarnya 6, maka nilai adalah....

Jawab:

Misalkan akar-akarnya adalah , , dan ,maka

1.

a b ax x ax ba b

x x x

x x

− + − =+

+ 2 3

1 2 3

6 63 3 2

3 32. 6 6 3 12 4

2

Jadi, 2 4 6

x aa a

b bx x x b b

a

a b

−+ = − = ⇒ = ⇒ =

−= − = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

2 2

2 2

2

Diketahui suku banyak 2 5 2 3 bernilai 4 untuk

2 dan bernilai 8 untuk 1. Tentukan nilai dan .

Jawab:

2 2 2.2 5 2.2 2 3 .2 4 5.3 2

2 11 ......................(1)

1 1

f x x x x x mx n

x x m n

f m n m n

m n

f

= − + − − + +

= =

= − + − − + + ⇒ = + +

⇒ + = −

= ( )( )22.1 5 2.1 1 3 .1 8 4. 2

16 ......................(2)


2 1116

2743

Jadi, 27 dan 43

m n m n

m n

m nm n

mn

m n

− + − − + + ⇒ = − + +

⇒ + =

+ = −+ =

−= −=

= − =

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

2

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 2 bersisa 2 1 , jika dibagi

3 bersisa 3 3 . Suku banyak tearsebut adalah....

Jawab:

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 3 bersisa 3 3 , yaitu

( )

x x x

x x x

x x x

F x x

+ − −

+ − −

⊗ + − −

= ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

3 3 3

Suku banyak dibagi 2 1 2 bersisa ( ) 2 1 ,

berarti

(1) (1) 1 1 3 .1 (3.1 3) (2.1 1) 1( ) 1

1..... (1)

x ax b x

x x x x S x x

F S a b a b

a b

+ − + + −

⊗ + − = − + = −

= ⇒ + − + + − = − ⇒ − + =

⇒ + = −


29.

( ) ( )

( )( ) ( )

2

2

3 2 2

( 2) ( 2) 2 2 3 . 2 ( 6 3) ( 4 1)

( 2 ) 9 5 2 4..... (2)

dari (1) dan (2) diperoleh1

2 43 3

12

Diperoleh suku banyak ( ) 3 2 3 3

3 2 2 6 3

F S a b

a b a b

a ba b

aab

F x x x x x

x x x x x

− = − ⇒ − − − − + + − − = − −

⇒ − + − = − ⇒ − =

+ = −− =

+=== −

= + − − + −

= + − − − + +3 2

3

2 3

x

x x x

−

= − − +

3 231 2

1 2

3 3 31 2 2 2 2

Diketahui adalah akar2 persamaan suku banyak 8 9 0.,dan ,Tentukan nilai jika 2 .

Jawab:8

2 3 81

x x x nxx xn x x

bx x xx x x x x

ax

− + + ==

−⊗ + + = − ⇒ + + = − ⇒ + =

⇒ 3 2

23 3 31 2 1 2 2 2 3 2

22 2 3

231 2 2 2 3 2 3

8 3 .....................(1)9

2 21

2 3 9 ................................(2)

2 2 ...............1

xc

x x xx x x x x x x xa

x x xd n

x nx x x x x x xa

= −

⊗ + + = ⇒ + + =

⇒ + =

⊗ = − ⇒ = − ⇒ = −

( )

( )( )

2 2 222 2 2 2 2

22 2

2 2

......................(3)

subtitusi (1) ke (2)

2 3 8 3 9 2 24 9 9 0

7 24 9 0

7 3 3

xx x x x x

x x

x x

+ − = ⇒ + − − =

⇒ − + =

⇒ − −

2 2

22 3 2 3

22 3 2 3

0

3 atau 3

73 9 47 9 47 846

8 = sehingga 2 2. . atau 7 7 7 49 7 3433 8 9 1 sehingga 2 2.9. 1 18

8Jadi, 18 atau

x x

nx x x x

nx x x x

n n

=

⇒ = =

= ⇒ = − = − = − = −

= ⇒ = − = − = − = − − =

= = −46

343


30.

31.

3 2

3 21 2 3

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan

4 6 0.

jawab:

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 4 6 0 maka:

* 4* 1

* 6

misalk

x x x

x x x x x x

x x xx x x x x x

x x x

+ + − =

+ + − =

+ + = −+ + =

=

( )

( )

1 2 3 1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 1 3 2 3

an , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:

* 3 3 3 3 3. 4 12

* 3 3 3 3 3 3

9 9.1 9

* 3

A B C

A B C

A B A C B C

A B C

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

+ + = + + = + + = − = −

+ + = + +

= + + = =

=

( ) ( ) ( )

1 2 3 1 2 3

3 2

3 2

3 3 27. 27.6 162

sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:

0

12 9 162 0A B C A B A C B C A B C

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

= = =

− + + + + + − =

⇒ − + − =

3 2

3 21 2 3

1 2 3 1 2 1 3 2 3

Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-

akar persamaan 2 5 6 0.

jawab:

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 2 5 6 0 maka:2, 5, d

x x x

x x x x x xx x x x x x x x x

− − + =

− − + =+ + = + + = −

( )

1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 1 3 2 3

an 6

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:

* 2

* . . .

A B C

A B C

A B A C B C

x x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x xx x x x x x

= −

+ + = − + − + − = − + + = −

+ + = − − + − − + − −= + + =

( ) ( ) ( )

1 2 3 1 2 3

3 2

3 2

5

* . . . 6 6

sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:

0

2 5 6 0

A B C

A B C A B A C B C A B C

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

−

= − − − = − = − − = −

− + + + + + − =

⇒ + − − =


32.

33.

( )( )

( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )

2

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

4 3 6Nyatakan fungsi pecahan menjadi fungsi pecahan sebagian.

2 1 4

Jawab:

4 3 62 12 1 4 4

4 2 1

2 1 4

4 2 1

2 1 4

2 2 4

2 1 4

koefisien : 2

x xx x

x x A Bx Cxx x x

A x Bx C x

x x

A x Bx C x

x x

A B x C B x A C

x x

x A B

+ +− +

+ + += +

−− + +

+ + −= +

− +

+ + + −=

− +

+ + − + −=

− +

+ = 4 .......................................................... (1)koefisien : 2 3 2 3 .................................... (2)

dari (1) dan (2) : 4 10 ................................................

x C B B C

A C

− = ⇒ = −

+ =

( )( ) ( ) ( )2

2 2

..... (3)konstanta : 4 6 ..................................................... (4)

dari (3) dan (4) diperoleh : 2, 1, dan 2

4 3 6 2 2Jadi,

2 12 1 4 4

A C

A B C

x x xxx x x

− =

= = =

+ + += +

−− + +4 3 2

4 3 2

4 3 2

Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan 3 10 24 0.

Jawab:

Nilai yang memenuhi 3 10 24 0 artinya mencari sehingga grafik

fungsi berada di atas sumbu-X.

Pembuat nol

3 10 24

x x x x x

x x x x x x

x x x x

− − + >

− − + >

− − + = ( ) ( ) ( )0 3 2 4 0

0, 3, 2,atau 4

x x x x

x x x x

⇒ + − − =

⇒ = = − = =


Grafik:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

garis bilangan: +++

cek titik

4 ( 4) 4 4 3 4 2 4 4 4 1 6 8 192 0

1 ( 1) 1 1 3 1 2 1 4 1 2 3 5 30 0

1 (1) 1 1 3 1 2 1 4 1 4 1 3 12 0

3 (3) 3 3 3 3 2 3 4 3 6 1 1 18 0

5 (5) 5 5 3 5 2

x f

x f

x f

x f

x f

− − − + + + − − − + + +

= − ⇒ − = − − + − − − − = − − − − = >

= − ⇒ − = − − + − − − − = − − − = − <

= ⇒ = + − − = − − = >

= ⇒ = + − − = − = − <

= ⇒ = + − ( ) ( )( ) ( )5 4 5 8 3 1 120 0

Jadi, nilai yang memenuhi adalah: 3, 0 2, atau 4.x x x x

− = = >

< − < < >

– 3 0 2 4


Soal-soal Latihan Diantara bentuk-bentuk aljabar berikut, telitilah mana yang merupakan suku banyak dan mana yang bukan suku banyak. Jika bukan berikan alasannya.

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4. 9.

5. 10

.

Susunlah setiap bentuk suku banyak berikut menurut pangkat turun dari variabel x dan tentukan derajatnya!

11.

16.

12. 17.

13. 18.

14.

19.

15.

20.

Tentukan koefisien dari masing-masing soal berikut.

21.

22.

23.

24.

25.

Tentukan nilai suku banyak berikut untuk nilai x yang telah ditentukan.

26. 31. 27. 32.

28.

33.

29.

34.

30. 35.

( )( )22 1 6x x x+ + − 2 39 3 5x x x− + −

( ) 53 1x x

x − +

5 4 23

24 3x x x

x −+ − + −

( ) 25 2 3x x+ −2 6

2x x

x− −+

3 23 10x x x−− + − 22 3 5x x− +3 715 2 8x x x− + − + ( ) ( )

22 1 2 3x x x+ − −

( ) ( )22 1 2 3x x x+ − −

2 42 2 3x x x− + +

2 33 5 6 2x x x− + + 3 715 2 8x x x− + − +

4 3 24 3 2 1x x x x− + + − ( )( )22 1 6x x x+ + −

34

54 7x x

x −+ + −212 7

3x xx

+ ++

32 278 9x x x− + − 4 34

55 2x x x

x −+ − +

( ) ( )dalam 2 1 4 3x x x− −

( ) ( )( )2 2dalam 1 3 1 1x x x x x− − + +

( )( )3 2 3dalam 2 8 8 3x x x x x− − − +

( ) ( )2dalam 5 1 2x x x− +

( ) ( ) ( )24 5 3dan dalam 5 1 2 2 9 2 5x x x x x x x− + − + − +

2 7 +10 untuk 5x x x− = 6 3 23 12 4 1 untuk 2x x x x x+ − + − = −23 13 +4 untuk 4x x x− = ( ) ( )

22 3 2 2 4 5 untuk 7x x x x+ − + − =6 55 4 untuk 3x x x x− + = − 4 3 22 3 4 8 untuk 1x x x x x− − − − = −

3 25 2 3 4 untuk 2x x x x− + − = − 5 4 3 2 1 untuk 2x x x x x x+ + + + + =4 2 32 20 6 3 untuk 4x x x x− − − = 5 4 27 9 6 20 untuk 3x x x x x− − + − − = −


36.

37.

38.

39.

40.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 41. 46.

42.

47.

43.

48.

44.

49.

45.

50.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 51.

56.

52.

57.

53.

58.

54.

59.

55.

60.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 61.

66.

62.

67.

63. 68.

64.

69.

65.

70.

Tunjukkan bahwa: 71.

73.

72.

74.

75.

78.

( )Tentukan ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), dan jika diketahui:

( )f x

f x g x f x g x f x g xg x

+ − ⋅

( ) ( )2( ) 3 dan ( ) 2 2f x x g x x= + = −

( ) ( )2( ) 8 dan ( ) 2 1f x x g x x x= + = − +

( ) ( )2 2( ) 3 1 dan ( ) 4 1f x x x g x x x= − + = + +

( ) ( )2 2( ) 2 24 dan ( ) 7 6f x x x g x x x= + − = + +

( ) 2 4 dan ( ) 5 6f x x g x x= − = +

9 16 dibagi oleh 3x x− + 4 3 22 2 2 dibagi oleh 2x x x x x+ − + − −22 3 dibagi oleh 9x x+ − 42 8 20 dibagi oleh 8 7x x x+ − −

4 32 1 dibagi oleh 2x x x x− + − − 3 22 25 50 dibagi oleh 4 3x x x x+ − + +3 52 8 dibagi oleh 3 5x x x+ − + 65 2 1 dibagi oleh 1x x x+ − +24 5 8 dibagi oleh 2 5x x x+ − − 6 4 22 dibagi oleh 4x x x x+ − −

( )( )6 53 8 dibagi 4 3x x x x− − − − ( )( )3 5 6 dibagi 3 1 2x x x x+ − + −

( )( )3 24 7 1dibagi 1 2x x x x x+ − − + − ( )( )5 45 6 dibagi 2 3 4x x x x+ − − −

( )( )4 2 1 dibagi 1 1x x x x x+ − − − + ( )( )6 44 5 2 dibagi 3 2 1x x x x x+ + − +

( )( )5 22 4 dibagi 1 5x x x x+ − + + ( )( )2 34 2 dibagi 2 3 1x x x x x− + + + +

( )( )2 4 4 dibagi 1 4x x x x+ − − + ( )( )3 26 18 18 6dibagi 2 2 3 3x x x x x− + − − −

3 2 28 8 dibagi 3 2x x x x x− + + + ( ) ( )3 2 28 9 18 : 1x x x x x− + + + +4 2 22 5 dibagi 5 6x x x x x− − − + ( ) ( )4 2 28 : 5 7x x x x+ − + +

( ) ( )3 2 22 3 23 12 : 2 5 3x x x x x+ − − − − ( ) ( )4 2 26 7 : 2 3 7x x x x x+ − − +

( ) ( )3 2 26 5 3 2 : 3 2x x x x x+ − − + − ( ) ( )5 3 24 : 2 2x x x x x+ − − +

( ) ( )3 2 25 5 1 : 5 4 1x x x x x− − + + − ( ) ( )6 5 4 2 22 7 : 4x x x x x x x− − + − − +

22 faktor dari 6x x x+ − − 22 1 faktor dari 2 1x x x− + −25 faktor dari 8 15x x x− − + 23 2 faktor dari 3 13 10x x x+ − −34 faktor dari 13 12x x x− − − 3 26 faktor dari 24 36x x x x+ + − +


76.

79.

77.

80.

Faktorkan tiap suku banyak berikut: 81. 91. 82. 92.. 83. 93. 84. 94. 85. 95. 86. 96. 87. 97. 88. 98. 89. 99. 90. 100

.

Kerjakan dengan benar. 101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

32 3 faktor dari 8 27x x+ + 3 22 3 faktor dari 2 7 10 24x x x x+ + − −4 23 faktor dari 13 36x x x+ − + 3 24 1 faktor dari 4 16 4x x x x− − − +

3 22 2x x x+ − − 4 3 22 3 4 8 1x x x x− + + −3 22 5 6x x x+ − − 4 3 22 9 5 3 4x x x x− + − −3 24 4x x x− − + 4 3 219 49 30x x x x− − + −3 2 2x x x+ − + 3 25 2 24x x x+ − −4 25 4x x− + 4 25 36x x− −

3 22 12 2 60x x x− − + 4 3 23 8 6 17 6x x x x− − + +3 23 7 10 4x x x+ − − 4 3 22 2 8 8x x x x− − + −

3 212 16 5 3x x x− − + 3 22 7 2 3x x x+ + −3 23 11 8 4x x x− + + 3 23 4 3 4x x x− − +

3 22 5 6x x x− − + 3 22 5 4 21x x x− + −

4 3 2Tentukan nilai sehingga ( 1) adalah faktor dari 4 4 1.a x x x ax x+ + − + +4 3 2Tentukan nilai sehingga ( 4) adalah faktor dari 2 9 5 3 .p x x x x x p+ + + + +

4 3 2Tentukan sehingga (2 3) adalah faktor dari 6 13 4 59 3.q x x x qx x+ + − − −3 2Tentukan sehingga (3 1) adalah faktor dari 3 1.b x bx x x− − − +

( )2Tentukan sehingga 5 3 habis dibagi ( 1).a x x a x+ + −

( )4 3 2 2Tentukan dan sehingga 2 7 habis dibagi ( 2 3).a b x x x ax b x x+ − + + + −

( )4 3 2 2Tentukan dan jika 2 3 5 dibagi ( 6) bersisa 6 5.a b x x ax x b x x x− + + + − − +

( )4 3 2

2

Tentukan dan sehingga (6 5 ) 144 habis dibagi

( 6 8).

a b x ax a b x abx

x x

− − + + +

+ +

( )3 2 2Tentukan dan jika (3 ) (4 2) 3 dibagi oleh ( 7 6)

bersisa 180 177.

a b x a b x a x b x x

x

+ − − − + − +

−

( )4 3 2

2

Tentukan dan jika ( ) (3 2) 3 dibagi oleh

( 2) bersisa 3.

a b x ax a b x a b x a b

x x x

− − − + + + − −

+ − −3 2Tentukan sehingga suku banyak 3 6 mempunyai faktor ( 3).k x x kx x− + + +

4 3 2Tentukan agar suku banyak 4 4 1 mempunyai faktor ( 1).k x x kx x x+ + + + +4 3 2Tentukan agar suku banyak 2 9 5 3 mempunyai faktor ( 4).k x x x x k x+ + + + +

4 3 2

2

Tentukan dan agar suku banyak 2 7 mempunyai faktor

( 2 3).

p q x x x px q

x x

+ − + +

+ −


Buktikan bahwa: 115.

116.

117.

Tentukan himpunan penyelesaian dari: 118. 123

.

119. 124.

120. 125.

121. 126.

122. 127.

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

128. , 129. , 130. ,

Tentukan akar-akar rasional dari persamaan suku banyak berikut: 131. 136

.

132. 137.

133. 138.

134. 139.

135. 140.

Susunlah persamaan suku banyak yang akar-akarnya: 141. – 1, – 3, 2, dan 4 146

. ½, 5, dan 6

142. – 2, 2, 3, dan 5 147.

1/3 , ¼, 3, dan 4

143. 2, 3, 4, dan 5 148.

– 2/3, – 5, 2 dan 8

144. – 1, – 2, – 3, dan – 4 149.

– 3/5, 4/3, – 7, dan 6

145. 4, – 5, dan 9 150 – 4, – 2, 2, 3, dan 9

( )2 1 habis dibagi oleh ( 1).nx x− +

( )2 1 2 1 habis dibagi oleh ( ).n nx a x a+ ++ +

( )2 2 habis dibagi oleh ( ).n na b a b+ +

3 26 11 6 0x x x− + − = 4 3 26 12 10 3 0x x x x− + − + =

3 24 5 2 0x x x+ + + = 4 3 26 5 38 5 6 0x x x x− − − + =

3 29 20 12 0x x x− + − = 4 3 210 11 151 208 60 0x x x x− − − − =

3 26 23 26 8 0x x x− + − = 4 3 25 28 17 148 60 0x x x x+ − − + =

3 22 5 6 0x x x− − + = 4 3 26 191 144 180 0x x x x+ − + + =

3 22sin 3sin 8sin 3 0x x x+ − + = 00 360x≤ ≤3 26tan 7tan 7tan 6 0x x x− − + = 00 360x≤ ≤

4 3 2cos 2cos 7cos 8cos 12 0x x x x+ − − + = 00 360x≤ ≤

3 22 8 4 0x x x− − + = 4 3 28 23 28 12 0x x x x+ + + + =

3 23 10 6 0x x x+ + − = 4 3 22 3 4 3 2 0x x x x+ − − + =

3 23 6 8 0x x x+ − − = 4 3 23 5 3 4 0x x x x+ − − + =

3 22 7 6 5 0x x x− + + = 3 26 5 2 1 0x x x+ − − =

4 215 10 24 0x x x− − + = 3 22 5 6 0x x x− − + =


.

Kerjakan soal di bawah dengan benar. 151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

3 2

3 2

Diketahui ( 1) habis dibagi oleh 2. Jika dibagi oleh( 2) bersisa 4. Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan

( 1) 0.

x a x bx a xx

x a x bx a

− − + + +− −

− − + + =

2

Diketahui suku banyak ( ) dibagi oleh oleh 1 maka sisanya 2, dan jika dibagi

oleh ( 2) bersisa 61. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 3 2.

f x x

x f x x x

−

− − +

2

Jika suku banyak ( ) dibagi dengan ( 1) dan ( 1) maka sisanya berturut-

turut - 3 dan 5. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 1.

f x x x

f x x

− +

−Suku banyak berderajat 2 dalam habis dibagi ( 2), jika dibagi ( 1) makasisanya 6 dan jika dibagi dengan ( 2) maka sisanya 12. Tentukan rumus sukubanyak tersebut.

x x xx

− −−

3Tentukan nilai jika hasil bagi ( )( ) adalah .

4b a a b a b− +

3 2Suku banyak 2 4 memberikan sisa 10 jika dibagi ( 3). Tentukansisa suku banyak ini jika dibagi oleh (2 3).

x x ax xx

+ + + +−

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6 dan jika dibagi ( 3) sisanya -2.

tentukan sisanya jika dibagi oleh 2 3.

f x x x

x x

− +

+ −2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 6) sisanya (3 2) dan jika dibagi ( 2)

sisanya 8. Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.

p x x x x x

p x x

− − + −

−2 2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( ) sisanya (5 1) dan jika dibagi ( )

sisanya (3 1). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 1.

p x x x x x x

x p x x

− + +

+ −2 2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2 ) sisanya (4 2) dan jika dibagi ( 2 )

sisanya (3 4). Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.

f x x x x x x

x f x x

− − +

+ −

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 3 dan jika dibagi ( 2)

sisanya 4. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 3 2.

f x x x

f x x x

− −

− +

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -3 dan jika dibagi ( 1)sisanya 5.

Tentukan sisanya jika ( )dibagi dengan 1.

f x x x

f x x

+ −

−

2 2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, jika dibagi ( 2)sisanya -1, dan

jika dibagi 2 mempunyai hasil 3 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut.

f x x x

x x xf x

− +

+ − −

2 2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 4, jika dibagi ( 2) sisanya 5, dan

jika dibagi 3 2 mempunyai hasil 3 1 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut

f x x x

x x xf x

− −

− + −.

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -5, jika dibagi ( 1)sisanya -1, dan

jika dibagi ( 3) sisanya 27. Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 1)( 3).

f x x x

x f x x x

+ −

− − −


166.

167.

168.

169.

170.

171.

172.

173.

175.

175.

Kerjakan soal di bawah dengan benar. 176.

177.

178.

179.

180.

2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2) sisanya 14, jika dibagi ( 6 8)sisanya

(10 2). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 6 8)( 2).

f x x x x

xx f x x x

+ − +

− − + +

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6, jika dibagi ( 1) sisanya -4.

Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 1).

f x x x

xf x

− +

−2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 4) sisanya 2, jika dibagi ( 3)sisanya 5.

Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 5 6).

f x x x x

xf x x

− + −

− +

3

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 3) sisanya 5, jika dibagi ( 1)sisanya 1, dan

jika dibagi 2 sisanya 0. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 7 6.

f x x x

x f x x x

− +

+ − −

2

Suku banyak ( ) dibagi oleh (2 1)bersisa 8 dan jika dibagi oleh ( 1)

bersisa 17.Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 2 1.

f x x x

f x x x

− +

+ −

2

Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa 14 dan jika dibagi oleh ( 4)

bersisa 4.Tentukan sisanya jika ( )dibagi 2 8.

f x x x

f x x x

+ −

− − −2

2 2

Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa (5 1) dan dibagi oleh

( 5 6) bersisa (4 1).Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 4 12.

f x x x x

x x x f x x x

+ − +

− − − − −Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3)dan ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan 4,

sedangkan suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3) dan ( 1) berturut-turut bersisa

-3 dan 1. Jika ( ) ( ) ( ), tentukan sisa jik

f x x x

g x x x

h x f x g x

− −

− −

= ⋅ 2a ( )dibagi 4 3.h x x x− +

2

Suku banyak ( ) dan ( ) dibagi oleh ( 2) berturut-turut bersisa 8 dan( )10. Jika dibagi oleh ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan -2. Jika ( ) , maka ( )

tentukan sisa jika ( )dibagi oleh 3 2.

f x g x xf xx h xg x

h x x x

− −

− =

− +Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, dan jika dibagi ( 3)sisanya 7.

Suku banyak ( ) dibagi ( 1) sisanya 3, dan jika dibagi ( 3)sisanya 2. Dike-

tahui suku banyak ( ) ( ) ( ),tentukan sisa

f x x x

g x x x

h x f x g x

+ − −

+ −

= ⋅ 2 jika ( )dibagi 2 3.h x x x− −

3 2Salah satu akar dari (4 ) (4 ) 0 ialah . Jika hasil kali akar-akar yang lain ialah 15, tentukan nilai dan .

x ax a b x a b a aa b

− − + + − =

3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan akar-akar dari

6 11 6 0 ialah ....x x x− + − =

4 3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan dari akar-akar

12 26 12 27 0 ialah ....x x x x+ + − − =

3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 2 kali dari akar-akar

6 11 6 0 ialah ....x x x− + − =

4 3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar

2 3 7 6 0 ialah ....x x x x+ − + − =


Hitunglah nilai A, B, C atau D. 181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

Kerjakan soal-soal di bawah dengan benar. 191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

( ) ( )5 7 3 1x A x B x+ = + + −

( ) ( )3 2 3 2 24 9 5 2 3x x x Ax Bx x x Cx D− + − = + + − + + +

( ) ( )( ) ( )226 14 27 3 2 3 2x x A x B x x C x− − = − + − − + +

( ) ( ) ( ) ( )7 14

4 3 4 3x A B

x x x x−

= +− + − +

( ) ( ) ( )

2

2 2

3 7 111 1

x x A B Cx xx x x

+ += + +

−− −

( )( ) ( )( ) ( )2 21 12 1 2 3 10 10 2x x A x x x x x+ + − = − − − + − −

( ) ( )( )3 24 7 2 1x x x A x x x B+ − + = − + +

2

5 133 2 5 6

A B xx x x x

−+ =

− − − +2

23

3 6 22 181 2 3 6 11 6

A B x xxx x x x x− +

+ + =− − − − + +

2

18 12 3 3 1 6 11 3

A B xxx x x

++ =

− − − +

3 2

2

Akar-akar persamaan 2 3 4 2 0 adalah , ,dan . Tentukan nilaiberikut.

1 1 1a. d.

1 1 1b. e.

c. f.

x x x p q r

p q rp q r

pq pr qrpq pr qr

pqr p

+ + + =

+ ++ +

+ + + +

+ 2 2q r+

( ) ( ) ( )

3 2

3 3 3

2 2 2

Jika akar-akar persamaan 3 6 12 0 adalah , , dan . Tentukan

nilai dari: 3

x x x a b c

a b ca b c b a c c a b abc

− + − + =

+ ++ + + + + +

3 2

3 3 3

Jika akar-akar persamaan 2 3 4 0 adalah , , dan . Tentukan

nilai dari .

x x x p q r

p q r

− + − =

+ +4 3 2

2 2 2 2

Diketahui persamaan 4 16 12 0 memiliki akar-akar , , , dan .

Tentukan nilai: a .

x x x x a b c d

bx c d

+ − − − =

+ + +3 2Persamaan 2 0 mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan.

Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.x x x k

k− − + =

3 2Persamaan 2 11 6 0 mempunyai sepasang akar yang saling berke-balikan. Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.

x x kxk

− + − =

3 2Tentukan nilai a + b dari persamaan 4 12 0 jika jumlah akar-akarpersamaan tersebut adalah -3 dan hasil kalinya 12.

ax bx x+ − − =


Nyatakan tiap-tiap fungsi pecahan di bawah ini menjadi fungsi pecahan sebagian. 198.

201.

199.

202.

200.

203.

204.

206.

205.

207.

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 208. 209. 210. 211. 212.

2

36

xx x

−− − ( )2

3 51

xx x

−−

2

12 3 1

xx x

−+ + ( ) ( )

2

2

2 10 3

9 1

x x

x x

+ −

− +

2

22 7 15

xx x

+− − ( ) ( )

2

2

11 4 122 1 4

x xx x

+ ++ +

( )( )17

4 3 1 2xx x

+− + ( ) ( )

2

2

7 25 62 1 3 2

x xx x x

+ +− − −

( )2

2 31

xx x

+− ( )( )

3 11 2x

x x−

+ −

3 210 19 9 0x x− + ≤3 24 8 9 18 0x x x+ − − ≥

3 210 17 5 12 0x x x+ − − ≤4 3 26 5 15 4 0x x x+ − + ≤

4 3 22 7 8 12 0x x x x+ − − + ≥

33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan · Yang Dibagi Suku Banyak 4 3 -7 -11 4 à koefisien...

Documents

Transcript of 33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan · Yang Dibagi Suku Banyak 4 3 -7 -11 4 à koefisien...