Unit  3  –  Quadratic  Functions                 Date:  3.3  The  Inverse  of  the  Quadratic  Function  

 Homework:      Page  161-­‐162  Questions  #2,  3,  4,  6,  9,  11,  12,  16,  17      Learning  Objectives/Success  Criteria:    At  the  end  of  this  lesson  I  will  be  able  to:  

o Recall  how  to  find  an  inverse  of  a  quadratic  function  including  the  domain  and  range  o Solve  application  problems  related  to  the  inverse  function  

 Recall:    To  find  the  inverse  of  a  quadratic,  you  must  complete  the  square  first.  Given   f (x) = −x2 + 20x − 99 ,  find   f −1(x) .                            Recall:    To  graph  the  inverse  of  a  parabola,  you  can  find  the  inverse  of  the  vertex  and  sketch  the  graph.  

a) Given f (x) = x2 − 2x + 6 ,  sketch  a  graph  of   f −1(x)  b) Is   f −1(x)  a  function?    What  restrictions  can  you  put  on   f −1(x)  to  make  it  a  function?  

                                               

MathBits.com

Example  1:    At  the  traffic  safety  bureau,  Matthew  determines  that  for  a  car  travelling  at  approximately  100km/h,  the  distance,  in  metres,  it  takes  to  stop  once  the  brakes  are  applied  is  approximately  given  by  d(t) = −2.8t2 + 28t ,  where  t  is  the  time,  in  seconds.  

a) Determine  the  inverse  of  this  function.    What  does  this  represent  in  the  context  of  the  question?  b) In  the  context  of  this  question,  what  should  the  domain  and  range  of  the  original  function  and  its  

inverse  be?                                    Example  2:    A  small  skateboard  company  is  trying  to  determine  the  best  price  for  its  boards.    When  the  boards  are  priced  at  $80,  120  are  sold  in  a  month.    After  doing  some  research,  the  company  finds  that  each  increase  of  $5  will  result  in  selling  15  fewer  boards.  

a) Write  an  equation  to  represent  the  revenue,  R,  in  dollars,  as  a  function  of  x,  the  number  of  $5  increases.    State  the  domain  and  range  of  the  function.      

b) What  change  in  price  will  maximize  revenue?  c) Determine  the  inverse  of  the  revenue  function.    What  does  this  equation  represent  in  the  context  of  the  

question?    State  the  domain  and  range  of  the  inverse.  d) Determine  the  number  of  $5  increases  for  a  revenue  of  $8100.