32OM1 V1 V2 V3 vezbe 2011

OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 1

3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

7. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESEKA GREDE

STATIČKI MOMENTI

A

z

A

y dAySdAzS 1111 (7.1)

KOORDINATE TEŽIŠTA PRESEKA T

A

Szc

A

Syb

y

T

z

T1

11

1 (7.4)

TEŢIŠTE ČETVRTINE KRUGA PRESEK SASTAVLJEN IZ VIŠE DELOVA

Rzy TT

3

411

(7.5)

MOMENTI INERCIJE POPREČNOG PRESEKA GREDE

A

z

A

y dAyIdAzI 211

211

(7.6) AKSIJALNI MOMENTI INERCIJE

A

zy dAzyI 1111 (7.7) CENTRIFUGALNI ILI DEVIJATORSKI MOMENT INERCIJE

A

O dArI 211 (7.8) POLARNI MOMENT INERCIJE

PROMENA MOMENATA INERCIJE PRI TRANSLACIJI KOORDINATNOG SISTEMA

(STEINER-OVA TEOREMA)

AcII yy

2

1 (7.13)

AbII yz2

1

(7.14)

bcAII yzzy 11

A

zAzAzAzAzA

AS

Az

A

yAyAyAyAyA

AS

Ay

AAAAAA

TTTT

i

i

TiyT

TTTT

i

i

TizT

ii

4

143

132

12

1

11

111

4

143

132

12

1

11

111

4321

11

11


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

SOPSTVENI MOMENTI INERCIJE

0

23

4

8

1

8

1

224

4

1

yz

y

yz

I

R)

R(RI

RII

3

12

1bhI y

hbI z3

12

1

0yzI

3

36

1bhI y

hbI z3

36

1

22

72

1hbI yz

0

4

1 4

yz

zy

I

RII

42

24

4

42

24

01647043

4

8

1

054880

05488043

4

16

1

R,R

)R

(RI

R,II

R,R

)R

(RI

yz

yz

y

.


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

0

4

1 42

41

yz

zy

I

)RR(II

0

30

yz

zy

I

tRII

PROMENA MOMENATA INERCIJE PRI ROTACIJI KOORDINATNOG SISTEMA

(7.17)

(7.19) (7.15)

GLAVNE OSE I GLAVNI MOMENTI INERCIJE

(7.24)

zy

yz

II

Itg

22

(7.22)

A

Ii

A

Ii 2

21

1 (7.27) GLAVNI POLUPREČNICI INERCIJE

sinycoszz

cosysinzy

)sin(cosIcossin)II(I

cossinIcosIsinII

cossinIsinIcosII

yzzyzy

yzzyz

yzzyy

22

22

22

2

2

222

2222

2222

cosIsinII

I

sinIcosIIII

I

sinIcosIIII

I

yz

zy

zy

yz

zyzy

z

yz

zyzy

y

022

22

12

222

221

I

I)II

(II

II

I)II

(II

II

yzzyzy

min

yzzyzy

max


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

atg 12

12tg

12tg

12tg

12tg

I kvadrant II kvadrant III kvadrant IV kvadrant

aarctg2

11 aarctg 180

2

11 aarctg 180

2

11 aarctg 360

2

11


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PRESEKA POPREČNOG PRESEKA GREDE

PRIMERI

PRIMER 1. Za presek prikazan na skici odrediti veličine i pravce glavnih centralnih momenata

inercije i nacrtati elipsu inercije.

Presek ima osu simetrije ( z1 ) :

- na osi simetrije leţi teţište

- osa simetrije je ujedno i jedna od glavnih osa

y1 z1 y z

T1 ( 0 ; ) 2

1 m 120200600 ...A T1 ( 0 ; )

T2 ( 0 ; ) 2

2 m 080100800 ...A T2 ( 0 ; ) _______________________________

221 m 200 .AAA

A

zAzAz TT

T212111

1 m 200. TTiTi zzz 11

______________________________________

21yyy III

4m 016670.

________________________________________________________________

21zzz III

4m 003670.

_________________________________________________________________

4

1 m 016670.II y

42 m 003670.II z

A

Iii y

11 m 2890.

______________________

A

Iii z

22 m 1350.

______________________


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

Moment inercije I1 se moţe sračunati i na sledeći način

AcIIAcIInnny 2212

m 100.c

4233 m 0166702001008001003

1200600

3

1.......I y

PRIMER 2. Za presek prikazan na skici odrediti veličine i pravce glavnih centralnih momenata

inercije i nacrtati elipsu inercije.

Presek je centralno simetričan :

- teţište se poklapa sa centrom simetrije

21 cm 482107 ...A T1 ( ; )

22 cm 482107 ...A T2 ( ; )

23 cm 01401014 ...A T3 ( ; )

____________________

2321 cm 830 .AAAA

IIay

Iayy III 433 cm 819186110701408

12

1.....

_______________________________________

IIbz

Ibzz III 433 cm 56338018121521

12

1....

________________________________________

31321 2 yzyzyzyzyzyz IIIIII 4cm 08430.

_________________________________


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

2221

22yz

zyzy

, I)II

(II

I

21,I 7951868628 ..

______________________________________________________________

4

1 cm 471147.I 4

2 cm 89109.I

zy

yz

II

Itg

22 1

> ili <

12 tg 48241.

0

0

cos

sin 2 1 kvadrantu

____________________________

28.001.4824 2

11 arctg

A

Ii 11 cm .106

_____________________

A

Ii 22 cm .891

_____________________


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

PRIMER 3. Za dati presek, odrediti glavne centralne momente inercije, pravce glavnih centralnih

osa, nacrtati Mohr-ov krug inercije i elipsu inercije.

R

3

4 552. cm

_________ bi ci

y0Ti z0Ti yTi zTi

T1 ( ; ) 21 cm 60

2

1210

A T1 ( ; )

T2 ( ; ) 22

1 cm 55562

6.A

T2 ( ; )

T3 ( ; ) 22 cm 1234 A T3 ( ; )

__________________________________

2321 cm 55104 .AAAA 00 TTiTi yyy 00 TTiTi zzz

A

yAyAyAyA

Ay TTT

iTiiT

31321211100

1 = 9.7 cm

________________________________________

A

zAzAzAzA

Az TTT

iTiiT

31321211100

1 =5.37 cm

________________________________________

i

iiiyy AcII 2

= + + + - [ ]=935.27 cm4

__________________________________________________________________________________

i

iiizz AbII 2

60033121036

1 23 . 08143512713412

15556852

232 ....

cm

4

______________________

i

iiiiyzyz AcbII

= + + + - [ ]= 471.65 cm4

____________________________________________________________________________________________________


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

76533171185654712

08143527935

2

08143527935

22

22

2221 ...

....I)

II(

III yz

zyzy

,

cm4

9417181 .I cm4

05455104

94171811 .

.

.

A

Ii cm

406512 .I cm4

5255104

465122 .

.

.

A

Ii cm

> ili <

zy

yz

II

Itg

22 1 = 1.887

0

0

cos

sin 2 1 kvadrantu

___________________

1 0412108621802

1..

____________________________

__________________________

(elipsa i osa 2 "prate presek" ) Mohrov krug


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

PRIMER 4. Za dati presek, odrediti glavne centralne momente inercije, pravce glavnih centralnih

osa i elipsu inercije. (presek sastavljen od valjanih profila čije su geometrijske karakteristike date u

tablicama)

Iz tablica:

za L 200.100.18 :

Iy , Iz , Iξ , Iη , A , ey , ez Iξ , Iη - u tablicama su glavni

momenti inercije

IIIII zyyz

znak centrifugalnog momenta se

posebno odreĎuje prema poloţaju

krajeva ugaonika (kao kod

pravouglog trougla)

profil ey [cm] ez [cm] A [cm2] Iy [cm

4] Iz [cm

4] Iyz [cm

4]

L 200.100.18 7.29 2.34 51.0 347 2060 -429

U 320 2.60 - 75.8 10870 597 -

y1 z1 η ζ

T1 ( 7.29 ; 2.34 ) 2

1 cm 51A T1 ( 5.91 ; -8.17 )

T2 ( -2.60 ; 16.0 ) 2

2 cm 875.A T2 ( -3.98 ; 5.49 ) ____________________

221 cm 8126875051 ...AAA

381

8126

6028752970512211 ..

....

A

yAyAy TT

T

cm

51108126

0168753420512211 ..

....

A

zAzAz TT

T

cm

1690687549510870051178347 22 ....I cm

4

5639875983597051915206022 ....I cm

4

45488754959830051178915429 ......I cm4

72401127345482

563916906

2

563916906 22

21

,I


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

185131 I cm4

08128126

185131 .

.i cm

40332 I cm4

6458126

40332 .

.i cm

80730

563916906

454822 1 .tg

02

02

1

1

cos

sin kvI 2 1

4619807302

11 ..arctg


3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.

PRIMER 5. Za date preseke, odrediti glavne centralnie momente inercije, pravce glavnih

centralnih osa, vrednosti poluprečnika elipse inercije i skicirati elipse inercije.

a)

b)

c)

d)

32OM1 V1 V2 V3 vezbe 2011

Documents

Transcript of 32OM1 V1 V2 V3 vezbe 2011