CA E F A R T S E V

L X U

INSTITUCIN EDUCATIVA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA TALLER DE TRIGONOMETRA APLICACIONES

En los siguientes ejercicios resuelva el tringulo rectngulo donde el ngulo recto se encuentra en el vrtice C. Para los valores de la funcin trigonomtrica no utilice calculadora. Exprese los resultados con la aproximacin a dgitos significativos que amerite la informacin proporcionada. 1. A = 30 c = 8cm 2. B = 60 a = 12cm 3. = 60, c = 2.7 4. = 45, a = 56 En los siguientes ejercicios resuelva el tringulo rectngulo donde el ngulo recto se encuentra en el vrtice C. Exprese los resultados con la aproximacin a dgitos significativos que amerite la informacin proporcionada. 5. = 24 , a = 16 8. = 37.4, a = 4.18 11. = 58.43, c = 625.3 14. = 6518, c = 39.2 6. = 71, c = 44 9. = 16.9, a = 1.36 12. = 40.92, b = 36.72 15. = 2936, b = 287 7. b= 26 , a =38 10. a = 63.6, b = 58.1 13. a = 312.7, c = 809.0

17. El ngulo de elevacin a la azotea de un edificio, medido desde un punto situado a 100m de la base es 60. Hallar la altura del edificio. ( R/. 173.20m) 18. Desde un punto situado a 100m del pie de un rbol, el ngulo de elevacin a la copa es de 40. Hallar la altura del rbol.(R/. 83.90m) 19. Cul ser el ngulo de elevacin del sol en un instante en que la sombra proyectada por una torre de 75m de altura, es de 98m.? ( R/. 37 2736) 20. Qu altura alcanza una escalera de t metros de longitud sobre una pared si forma con el suelo un ngulo de 75? ( 0.9659t) 21. Cul ser la altura de una torre si desde su cima se ve con un ngulo de depresin de 40 un objeto que est en el plano horizontal a 160m. de la punta de la torre? ( R/. 102.83m ) 22. Desde un punto de observacin que est a 200 pie de altura, el ngulo de depresin a un objeto es de 8 50. A qu distancia est el objeto de un punto situado directamente abajo del globo y en el mismo plano horizontal del objeto?( R/. 1287 pie) 23. La distancia de un individuo a un edificio es la cuarta parte de la altura del edificio. Hallar el ngulo de elevacin a la cspide del edificio. ( R/. 75 5749) 24. Un avin despega con una inclinacin de 22 respecto a la horizontal, cuando halla recorrido, 300m calcular su altura y la distancia sobre la horizontal. ( R/. 1123.8m y 2781.55m ) 25. Una autopista tiene una inclinacin tal que se eleva 105m por cada 1000m de distancia en la horizontal. Hallar: a). su ngulo de elevacin. b). La longitud de la autopista correspondiente a 1000m de distancia horizontal ( R/. 5 5938 y 1005.49m) 26. Una escalera apoyada sobre la pared de u edificio forma un ngulo de 70 con el terreno a una distancia de 10m. Hallar la altura que alcanza sobre el edificio y la longitud de la escalera ( R/. 27.47m y 29.23m) 27. Un avin despega con un ngulo de elevacin de 9. Hallar la distancia de vuelo en la horizontal y el recorrido del avin cuando la altura es de 400m ( R/. 2526.84m y 2558.30m) 28. Una carretera tiene una inclinacin de 6. Despus de recorrer 10000m sobre ella, hallar el aumento en la altura y la distancia recorrida en la horizontal, ( R/. 1045m y 9945.24m)

T A E C U L

16. Desde la cima de un acantilado de 126m dealtura, el ngulo de depresin de un barco es de 20.7. A qu distancia se encuentra el barco de la base del acantilado?

VIENE DE TALLER APLICACIONES FUNCIONES TRIGONOMTRICAS 1029. Un avin recorre 15000m ganando 1900m en la altura. Hallar el ngulo de despegue (R/ 7 1623)1 CONTINA PGINA 2

30. Demostrar que el rea de un tringulo rectngulo de hipotenusa a y catetos b y c est dadaa 2SenC CosC 2 l 2 sen 31. Demostrar que el rea de un tringulo equiltero de lado L y un ngulo es A = 2

por cualquiera de las expresiones: A =

abSenC , 2

A=

ac CosC , 2

A=

32. Demostrar que el rea de un tringulo Issceles, cuyos lados iguales miden L y ngulos iguales , es A =l 2 sen co s 33. Una escalera de 10m de longitud se coloca en el piso entre 2 edificios. Sobre uno de ellos alcanza una altura de 5m y sobre el otro de 8m. Determinar la inclinacin de la escalera en cada caso y la distancia entre los edificios. ( 53 0748, 30 ,14.66m) 34. Cul es la altura de un rbol si el ngulo de elevacin a partir de un punto sobre el plano horizontal que pasa por su pie es de 35 y el ngulo de elevacin a partir de otro punto 10m ms cerca del pie es 61 30? ( R/. 11.29m). 35. Una persona situada 200 pie de un edificio que tiene un asta de bandera en su parte superior, observa que el ngulo de elevacin al extremo del edificio es: 24 10 y el del asta de la bandera es 28 50. Cunto mide el asta? ( 20.36 pie) 36. Un conductor, en una carrera observa que el ngulo de elevacin a la cumbre de una montaa es de 5 y despus de avanzar 800m hacia la montaa, el ngulo es de 7. Hallar la altura de la montaa. ( 243m) 37. Desde la altura de un faro de 60m de altura se observa un avin con un ngulo de elevacin de 27 y un barco con un ngulo de depresin de 32. Si el barco y el avin estn en la misma vertical, hallar la distancia del faro al barco por el nivel del mar y la altura del avin sobre el nivel del mar. ( 96.03m y 108.92m) 38. Un observador desde un helicptero a 250m de altura sobre un lago ve 2 barcas alineadas a un mismo lado de su vertical. Hallar la distancia entre ambas si los ngulos de depresin son: 11 y 16 ( R/. 414.68m ) 39. En el problema anterior considera la altura de 300m y los ngulos de 35 y 24. Luego hallar la distancia entre las barcas si: a). estn de un mismo lado de la vertical del observador y b). estn en lados contrarios( R/. 245.41m y 1102.42m) 40. En un tringulo issceles el ngulo de la base es de 28 y cada uno de sus lados iguales mide 45cm. Hallar la altura correspondiente a la base y la medida de la base. ( 21.12cm y 79.46cm) 41. En un momento dado el ngulo de elevacin de un observador respecto de un avin es de 30; si el avin vuela a una altura de 4000m sobre el nivel del piso cul es la distancia que separa al observador del avin en este instante? 42. Dos personas de 1.8 m de estatura estn situadas en el mismo plano horizontal de un edificio de 60 m de altura. Los ngulos de elevacin de las personas a la parte ms alta del edificio son de 30 y 45. Determinar la distancia entre las dos personas. 43. Una escalera de 10 m de longitud se apoya contra una pared vertical y forma un ngulo de 45 con el piso. El extremo que est sobre la pared se desliza verticalmente hacia abajo formando un ngulo de 30 sobre el piso. Hallar el desplazamiento horizontal y vertical de la escalera. 44. Una persona de 1.8m de altura se para en la orilla de un ro y su sombra alcanza justamente la otra orilla. Cul es la anchura del ro si el ngulo de depresin es de 45? 45. El ngulo de elevacin de un hombrecito a la coronilla de un gigante es de 40. Si el hombrecito que tiene 1m de altura est situado a 8m del gigante, cul es la altura del gigante?

46. Un trabajador de las empresas publicas recuesta su escalera de 4m de longitud contra un

poste de energa. Si el pie de la escalera est 1.20m del pie del poste, cul es el ngulo de elevacin de la escalera?

VIENE DE TALLER APLICACIONES FUNCIONES TRIGONOMTRICAS 10 47. Un cable que sostiene un poste de energa tiene un ngulo de elevacin de 75 y est fijo en latierra a 4m del pie del poste. El punto de apoyo en el poste est a de altura de ste a partir de la base. Cunto mide el poste?2 CONTINA PGINA 3

48. Un observador se desplaza en un automvil hacia el pie de un montaa con un velocidad de 60 Km/h. En un momento dado su ngulo de elevacin a la cspide de la montaa es de 15. Media hora ms tarde la distancia del observador al pie de la montaa es de 5 Km. Si el ngulo de elevacin del pie de la montaa a su cspide es de 50, hallar: a). La altura de la montaa b). El ngulo de depresin para las dos posiciones del observador

49. Desde un punto el ngulo de elevacin a la cima de una montaa es de 30 y el ngulo deelevacin al extremo superior de una antena de altura montaa de 45. Cul es la altura de la montaa? 15m. situada sobre la cima de la

50. Juan y Luis parten simultneamente de un punto A. Juan camina hacia el norte con una velocidad de 4km/h y Luis lo hace hacia el oeste con una velocidad de 5km/h. Al cabo de dos horas qu distancia los separa y cul es el rumbo de Juan con respecto a Luis? R/ 12.81 km.; N512025E. 51. Las componentes horizontal y vertical, son respectivamente, 145.7 y -175.3 lbs. Cul es la magnitud de la fuerza y cul es el ngulo que hace la lnea de accin con la horizontal? R/ 2.280 lbs y -5016.

52. Una torre de 135 pie de altura se localiza en la orilla de un lago. Desde la punta de la torre, el

ngulo de depresin de un objeto en la orilla del lago opuesto del lago es 36.3. Cul es la distancia a travs del lago?

53. El edificio del Empire State tiene 1250 pie de altura. Cul es el ngulo de elevacin de la

parte superior desde un punto en el suelo a una milla (5280 pie) de distancia de la base del edificio? 54. Los puntos A y B se encuentran en la misma lnea horizontal con la base de una colina y los ngulos de depresin desde la cima de la colina son : 30.2 y 22.5, respectivamente . Si la distancia entre A y B es 75.0m, Cul es la altura de la colina? 54. Un cable est sujeto a lo alto de una antena de radio y un punto en el suelo horizontal que est a 40.0 metros de la base de antena. Si el alambre hace un ngulo de 5820 con el suelo, calcula la longitud del alambre. 55. Un cohete es disparado al novel del mar y sube a un ngulo constante de 75 hasta una distancia de 10 000 pies. Calcula su altitud al pie ms cercano. 56. Un constructor desea construir una rampa de 24 pies de largo que se levanta a una altura de 5 pies sobre el nivel del suelo. Calcula el ngulo de la rampa con la horizontal. 57. Una escalera mide 4m de largo, est apoyada en la parte superior de un muro y forma con el suelo un ngulo de 30. Calcule la altura del muro y la distancia entre la base de la escalera y la del muro.

58. La pirmide de Kefrn se construy como tumba para el faran Kefrn hacia el ao 2530 a.C.

Desde cierto punto A, un observador distingue su vrtice superior con un ngulo de elevacin de 48,20. Luego de avanzar 50 m hacia la construccin, desde la posicin B vuelve a observar su vrtice pero ahora con un ngulo de elevacin de 53,67. Cul es la altura aproximada de la pirmide de Kefrn?

VIENE DE TALLER APLICACIONES FUNCIONES TRIGONOMTRICAS 10

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En los siguientes ejercicios resuelva el tringulo. Exprese los resultados con el nmero de dgitos significativos que requiera la informacin proporcionada. 55. = 34 y = 71, a = 24 56. = 48.6, = 61.4, c = 53.2 57. = 73.2, = 23.8, b = 2.30 58. = 5242, = 75 36, b = 408 59. b = 3.4, c = 2.8 , = 82 60. a= 11.2, b= 15.3 , = 116.4 61. a = 2045, c= 3126, = 10.52 62. a = 5.26, b = 3.74, = 13512 63. a = 5.2, b = 7.1 , c = 3.5 64. a = 20.7, b = 10.2, c = 24.3 65. a = 408 , b = 256, c = 283 66. Un edificio se localiza al final de una calle que est inclinada en un ngulo de 8.4 con respecto a la horizontal. En un punto P que est a 210 m calle abajo del edificio, el ngulo subtendido por el edificio es de 15.6 . Cul es la altura del edifico?

FIG 1

68. Para determinar la distancia a travs de un ro recto, un topgrafo elige los puntos P y Q en la rivera, donde la distancia entre P y Q es 200m. En cada uno de los puntos se observa el punto R en la rivera opuesta. El ngulo que tiene lados PQ y PR mide 63.1 y el ngulo cuyos lados son PQ y QR mide 80.4. Cul es la distancia a travs del ro? Ver FIG 1 69. Una parcela triangular con vrtices R, S y T se delimita por una cerca, pero se advierte la ausencia de la marca del lindero en S. Del ttulo de propiedad, se sabe que la distancia de T a R es 324m, la distancia de T a S es 506m y el ngulo en R del tringulo mide 125.4. Determine la ubicacin de S calculando la distancia de R aS.

70. Una rampa est inclinada en un ngulo de 41.3 con respecto del suelo. Un extremo de una tabla de 20.6 pie de longitud se localiza en el suelo en un punto P que est a 12.2 pie de la base Q de la rampa, y el otro extremo reposa sobre la rampa en un Punto R. Determine la distancia desde el punto Q hacia arriba de la rampa hasta el punto R. Ver FIG 2 71. En un momento determinado cuando un avin vol sobre un camino recto que une a dos CONTINA PGINA 5 ciudades pequeas, los ngulos de depresin de ambas fueron de 10.2 y 8.7. a) Determine las distancias rectas desde el avin a cada una de las ciudades en ese momento si la separacin entre ambas es de 8.45 Km. b) determine la altura del avin en ese momento.

FIG 3

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72. Un punto P est a 1.4 Km. de la orilla de un lago y 2.2 Km. de la otra orilla. Si en P el lago 4 subtiende un ngulo de 54, Cul es la longitud del lago? Ver FIG 3 73. Dos caminos rectos se cortan en un punto P y ah forman un ngulo de 42. 6. En un punto R sobre un camino est un edificio a 368m de P y en un punto S , en el otro camino est un edificio a 426 m de P. Determine la distancia directa de R a S.

74 Una torre de 23.5m de altura forma un ngulo de 110.2 con el camino inclinado sobre el cual se ubica. Determine el ngulo sostenido por la torre en un punto situado camino abajo a 28.2m de FIG 4 su base. Ver FIG 4 75. Una escalera de 24 pie de longitud est apoyada sobre un terrapln. El pie de la escalera esta a 11 pie de la base del terrapln, y la distancia desde el extremo superior de la escalera hasta la base del terrapln en el suelo es 16 pie. Cul es el ngulo en el que el terrapln se inclina sobre la horizontal?

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