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Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

UN NUEVO MODELO PARA PREDECIR PRESIONES DE FALLA EN DUCTOS CORRODOS

Jacobo Oliveros Oliveros

1

, Jorge Alamilla Lpez

2

Esteban Astudillo3de la Vega, Oscar Flores Macas4

RESUMEN

En este trabajo se presenta un nuevo modelo para predecir presiones de falla en tuberas presurizadas

corrodas y se compara con tres de los principales criterios utilizados. Este modelo resulta ser de aplicacin

simple cuando se le compara con el mtodo del elemento finito y el nivel de precisin de los resultados que se

obtienen es comparable con el de dicho mtodo, as como con el de pruebas experimentales.

ABSTRACT

In this work a new model to predict failure pressure in corroded pipeline is presented and compared with three

of the most used methods. When this model is compared with the Finite Element Method (FEM) is simple

and the level of precision of the outcomes obtained is comparable to that of FEM and to experimental tests.

INTRODUCCIN

Los sistemas de ductos constituyen una de las formas ms eficientes, seguras y econmicas para transportarhidrocarburos en forma masiva. Su utilizacin en el mundo es cada da ms significativa y en la actualidad es

el sistema de transporte ms utilizado y su operacin implica notables tareas de inspeccin y mantenimiento

para que dichos sistemas operen dentro de niveles de confiabilidad adecuados.

Las causas centrales de los accidentes en tuberas de conduccin de hidrocarburos se distribuyen

aproximadamente de la siguiente manera: corrosin 41%, falla de material 25%, golpes de maquinaria 13%,

toma clandestina 4.5%, fisura en soldaduras 3%, otras causas 13.5%. La corrosin, entonces, es uno de losprincipales fenmenos que deterioran a las tuberas y puede ocurrir de dos maneras, la primera, en forma

generalizada, que se refleja aproximadamente en una disminucin uniforme del espesor de la pared del tubo, y

la segunda, en zonas localizadas, que se conocen como picaduras o defectos. En condiciones de operacin los

sistemas de tuberas estarn afectados, adems del proceso de deterioro por corrosin, a fuerzas provocadas

por el fluido sobre las paredes del tubo. Desde principios de los setentas del siglo pasado, se han dedicado

esfuerzos para caracterizar el comportamiento de tuberas presurizadas afectadas por corrosin.

En este trabajo se presenta un nuevo modelo para predecir presiones de falla en tuberas presurizadas

corrodas y se compara con tres de los principales criterios utilizados en la prctica profesional: B31G y

RSTRENG y el modelo e Cronin y Pick. Los resultados de aplicar estos criterios para predecir presiones de

falla a tuberas con defectos de corrosin con geometra elptica, se comparan con los obtenidos al modelar y

analizar cada defecto por medio del Mtodo del Elemento Finito (MEF). Se muestra, a partir de la

comparacin anterior, que el nuevo modelo predice con mayor precisin que los otros tres mtodos. Adems,

este modelo resulta ser de aplicacin simple cuando se le compara con el MEF y el nivel de precisin de losresultados que se obtienen es comparable con ese mtodo as como con el de pruebas experimentales

reportadas. Cabe sealar que los resultados con elementos finitos son considerados como soluciones exactas

ya que, segn lo reportado en [2], [3], [7], [11], con esta tcnica se reproducen adecuadamente los resultados

de ensayes experimentales.

1-4 Instituto Mexicano del Petrleo, Programa de Investigacin y desarrollo de Ductos. Eje central Lzaro

Crdenas No 152 Col San Bartolo Atepehuacan CP. 07730, Del Gustavo A. Madero Mxico DF.

Telfono, (55) 75917593.

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XIV Congreso Nacional de Ingeniera Estruc tural Acapulc o, Gro., 2004

2

CRITERIOS PARA PREDECIR PRESIONES DE FALLA EN TUBERAS CORRODAS

Se mencionan a continuacin tres de los principales criterios que son utilizados actualmente en la evaluacin

de tuberas presurizadas con defectos de corrosin.

CRITERIO ANSI / ASME B31G

El primero de estos criterios se conoce como el criterio B31G, el cual forma parte de la normaANSI / ASME

B31 Code for Pressure Piping. Este criterio se describe en forma detallada en el manual ANSI / ASME B31G

Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipeline[1]. Durante 1970 y 1971, la Sociedad

Americana de Gas (AGA), realiz pruebas experimentales que comprendan una gama de tubos con diferentes

tamaos de defectos de corrosin y distintas propiedades geomtricas y mecnicas. Estas pruebas sirvieron

para evaluar la precisin de expresiones matemticas empricas o semi-empricas capaces de predecir la

presin mxima resistente de un tubo corrodo. La presin resistente o de falla, se evalo como el producto

del esfuerzo de fluencia del acero en cuestin por un factor que pondera, en una seccin longitudinal del

espesor del tubo, el rea sin corrosin, con respecto al rea corroda del defecto, cuya geometra se asocia entodos los casos a una parbola, incluso en aquellos en los que el defecto posee una geometra compleja. En

este criterio para evaluar la resistencia del tubo corrodo se reduce el esfuerzo de fluencia del material a

travs de un factor que considera la geometra del defecto. Matemticamente:

para0

20 tDL e la presin de falla FP est dada por

=

13

2

32

0

))((1

))((121.1

0

max

0

max

MD

tP

td

td

e

yF (1)

donde L es longitud del defecto en el eje longitudinal del tubo, 0t es el espesor nominal del tubo, eD es el

dimetro nominal exterior del tubo, y es el esfuerzo de fluencia del material y2

1

0

2

8.01

+=

tDLM

e

.

Para 020 tDL e> se considera que M (defecto de longitud infinita) y, de esta forma, la presin

de falla est dada por

=

0

max12

1.1t

d

D

tP

e

yF (2)

De acuerdo con Chouchaoui et al., [3] este criterio, que ha sido utilizado para propsitos de mantenimiento en

tuberas reales, ha salvado millones de dlares para compaas petroleras. Sin embargo, el criterio

mencionado resulta conservador en la estimacin de la resistencia de tubos corrodos presurizados [6]. Debe

notarse que en este criterio el esfuerzo de fluencia se multiplica por un factor menor que uno, con lo que sesubestima la presin de falla.

CRITERIO RSTRENG

Para reducir la dispersin en la prediccin de la presin resistente y reducir el conservadurismo del criterio

B31G, Kiefner y Vieth [8] proponen en 1989 una serie de modificaciones a dicho criterio, mismas que fueron

incorporadas en un programa de computadora que se conoce como RSTRENG. Las principalesmodificaciones se refieren a la forma de caracterizar la geometra del defecto de corrosin y a la inclusin de

un factor que trata de tomar en cuenta la concentracin de esfuerzos (llamado factor Folias). Sin embargo, serepite el esquema de predecir la resistencia del tubo corrodo mediante la reduccin del esfuerzo de fluencia

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del material a travs de un factor que considera la geometra del defecto por lo que, el estado de esfuerzos y

deformaciones no est asociado al estado real de fuerzas de la tubera. Otra modificacin importante es la

forma de considerar la geometra del defecto, ya que la forma parablica propuesta en B31G se sustituye por

la geometra real del defecto de corrosin. Al igual que en el criterio anterior, el esfuerzo de fluencia sereduce con lo que tambin se subestima la presin de falla. Matemticamente

+=

1)(1

)(12)69(

0

0

MD

tP

A

A

A

A

e

yFef

ef

MPa (3)

donde

para0

50 tDL e

21

2

0

2

0

2

003375.06275.01

+=

tD

L

tD

LM

ee

(4)

y para0

50 tDL e>

0

2

032.03.3tD

LM

e

+= (5)

y00

tLA = y efA es el rea efectiva, es decir, el rea bajo la curva con que se define el defecto de

corrosin

CRITERIO DE CRONIN Y PICK

El criterio de Cronin y Pick [5,6] se refiere a un modelo matemtico que predice la presin resistente o de

falla de un tubo con un defecto de corrosin de caractersticas dadas, que supera mucho el inconveniente del

conservadurismo que presentan el criterio B31G y el RSTRENG. Aqu, el estado de esfuerzos y

deformaciones se asocia directamente con las fuerzas que ejerce el fluido sobre la pared del tubo y se

considera la geometra real del defecto. Este modelo se basa en la teora de la plasticidad y resulta ser

simple cuando se compara con la tcnica de elementos finitos; sin embargo, el nivel de precisin de los

resultados obtenidos resulta ser prcticamente similar a dicha tcnica si ambas se comparan con resultados de

pruebas experimentales de reventamiento de tubos [5-6]. Hasta ahora, en el conocimiento de los autores, este

modelo resulta ser el ms preciso de los reportados [5-6] cuando el defecto tiene una geometra parablica.

No obstante, el modelo es matemticamente inconsistente y dicha inconsistencia puede afectar los resultados

obtenidos para defectos de geometra compleja.

El desempeo del tubo es medido en trminos de la presin resistente del tubo. En este modelo, la presin

resistente en un punto 0x , con profundidad de corrosin )( 0xd , se estima utilizando la expresin

( ) )()( 00 xgPPPxP dd

LongGroove

d

PlainPipe

d

LongGroove

d

R += (6)

donde0

x est en un sistema cartesiano apropiado, que define en la direccin longitudinal del tubo, la

posicin de0

x , y en la direccin perpendicular la profundidad )(0

xd , correspondiente.

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4

( )PlainPipePlainPipe PP = es la presin resistente de un tubo sin defectos de corrosin y ),( = es

un vector de integrado por un vector de propiedades geomtricas

del tubo y otro de propiedades

mecnicas del acero, mientras que ( )max,dPP LongGrooveLongGroove = es la presin resistente de un tubocon un defecto de corrosin cuya geometra corresponde a una ranura de longitud infinita, de profundidad

[ ]{ }max

,max ( )

x a bd d x

= , donde [ ]ba, es el intervalo en el que existe material corrodo, es decir, en los puntos

fuera del intervalo [ ]ba, la profundidad del defecto de corrosin es nula. Un mtodo para calcular PlainPipeP

yLongGroove

P se encuentra en [5]. La funcind

g toma valores en el intervalo [ ]1,0 y considera lageometra del defecto de corrosin y est dada por [5]

)()(

)()),((sec

1)(max00

)(

0

0dtDxd

dxxdxxQh

xgdsoppCP

d

=

(7)

La presin resistente del tubo est dada por[ ]

{ })(min 0,

min0

xPP dRbax

d

R

= .

NUEVO MODELO (MODELO MODIFICADO DE CRONIN Y PICK)

El nuevo modelo, corrige las inconsistencias matemticas del modelo de Cronin y Pick y proporciona a la

funcind

g un sentido fsico y matemtico correcto [10], lo que lleva naturalmente a que dicha funcin quede

restringida al intervalo [ ]1,0 , tal y como se define implcitamente en la ecuacin 1. En consecuencia, lapresin de falla en cada punto de evaluacin toma valores en el intervalo [ ]

PLAINPIPELONGGROOVEPP , . Los

cambios al modelo de Cronin y Pick para el nuevo modelo son sobre la interpretacin y definicin de la

funcind

g .

En el nuevo modelo la funcindg se define de la manera siguiente [10]:

)(

)()),((

1)(max0max

01

0dtDd

dxxdxxQN

xg

b

a

d

=

(8)

donde la funcin de peso )),(( 01 xxQN est dada por

QQ eexxQhxxQN

+==

2)),((sec)),((

001 (9)

La funcindg puede definirse tambin cambiando la funcin de peso (9) por

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5


( )),(exp)),((002

xxQxxQN = (10)

con lo que dicha funcin toma la forma

)(2

)()),((

1)(max0max

02

0dtDd

dxxdxxQN

xg

b

a

d

=

(11)

La funcind

g , se defini con base en los siguientes aspectos fsicos [10]:

1. Un defecto de corrosin puede definirse como una perdida de metal o disminucin del espesor depared del tubo, sin atender las causas que producen dicha prdida [5].

2. La falla del sistema se iniciar en algn punto sobre el soporte de la funcin )(dsopp del defecto,el cual no necesariamente es el de mayor profundidad [1], [5].

3. La corrosin adyacente al punto de evaluacin tendr una influencia directa en el desempeo deltubo evaluado en dicho punto. Esta influencia disminuir con la distancia [1], [5].

Este mtodo propuesto es matemticamente consistente, puede ser aplicado a cualquier geometra de defecto

y los resultados obtenidos son, en todos los casos aqu presentados, comparables con muy buena

aproximacin al mtodo del elemento finito.

COMPARACION DE LA PREDICCIN DE PRESIONES DE FALLA

Con el fin de evaluar el mtodo propuesto se calculan presiones de falla para defectos de corrosin congeometra elptica e irregular. Los valores de presiones de falla obtenidas se comparan con aquellas que

provienen de modelar y analizar cada defecto por medio del Mtodo del Elemento Finito (MEF), mediante el

software ANSYS. Cabe sealar que los resultados con elementos finitos son considerados como soluciones

exactas ya que, segn lo reportado en [2, 3, 6, 11], con esta tcnica se reproducen adecuadamente los

resultados de ensayes experimentales.

Se considera un tubo de acero API X-42, con radio interno r = 13.25 cm y espesor 495.00 =t cm. La

funcin constitutiva del material es descrita por medio del modelo de Ramberg - Osgood, que se representapor medio de:

EE

T

n

Y

TT

1

+= (12)

donde T y son, respectivamente, el esfuerzo y la deformacin reales. GPaE 0207.= es el mdulo

tangente, MPaY 9.350= es el esfuerzo de fluencia y 1433.= , 0728.=n son, respectivamente,parmetros de escala y forma, que se obtienen mediante un ajuste a la curva experimental. La curva empleada

para los anlisis con el MEF es mostrada en la Fig. 1. Sobre esta curva se aprecia que la deformacin ltima

del material corresponde aproximadamente a un valor de 0.24. Estos datos se tomaron de [5].

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Figura 1.Curva Esfuerzo Deformacin utilizada para modelar el acero API X-42.

Se calcularon las presiones de falla para el tubo sin defecto y para defectos cuya geometra obedece a una

ranura larga con profundidad igual a la mxima del defecto de corrosin elptico. Se consideraron

profundidades mximas del 30, 50 y 80 % del espesor0

t . Los resultados se muestran en la tabla 1.

Tabla 1Presiones de falla para diferentes profundidades de defecto

Prdida espesor

% 0t

Presin de falla

(MPa)0

PLAINPIPEP = 18.4

30LONGGROOVE

P = 13.6

50LONGGROOVE

P = 10.0

80LONGGROOVE

P = 4.0

Para los anlisis de elementos finitos [9] se consideraron elementos isoparamtricos y prismticos con 20

nodos. Con el fin de evitar la influencia del tamao de elementos ste fue optimizado y adecuado en zonas

con irregularidad geomtrica de malla. Los anlisis se efectuaron considerando la presin interna como lacarga actuante sobre la malla. Para realizar esto, se gener un campo de presin interna uniforme que se

increment paso a paso durante el anlisis. En cada paso de carga se verific el valor del esfuerzo mximo

equivalente de von Mises y se consider como presin ltima resistente aquella en la que dicho esfuerzo

equivalente es igual al valor del esfuerzo ltimo del material (! 560 MPa). Los resultados del anlisis se

muestran en la tabla 2, en donde se observa que los valores de presiones de falla resultantes son muy

similares a los proporcionados por el modelo propuesto. Se incluyen en esta misma tabla los valores obtenidos

con la funcin de peso (10), implcita en la ecuacin (11).

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Tabla 2Resumen y comparacin de resultados del anlisis de defectos elpticos

Geometra defecto Presiones de falla resultantes (MPa)

CasoLongitudL (mm)

Profundidaddmax(%espesor)

CriterioB31G

CriterioRSTRENG

Modelo

ncleo2

N

(ec. 10)

Modelo

ncleo1

N (ec. 9)

AnlisisMEF

1 132.5 30 12.2545 13.0404 14.593 14.8203 15.20

2 265 30 10.0940 12.8141 13.8919 13.9615 14.00

3 530 30 10.0940 12.8141 13.666 13.6815 13.72

4 795 30 10.0940 12.8141 13.6284 13.6351 13.70

5 132.5 50 10.6551 10.9929 11.3496 11.6654 11.80

6 265 50 7.2100 10.6600 10.358 10.4433 10.70

7 530 50 7.2100 10.6600 10.0811 10.1002 10.30

8 795 50 7.2100 10.6600 10.0353 10.0436 10.159 132.5 80 7.9796 7.4065 5.0041 5.2435 5.40

10 265 80 2.8840 7.0204 4.2281 4.2818 4.46

11 530 80 2.8840 7.0204 4.0544 4.0672 4.10

12 795 80 2.8840 7.0204 4.024 4.0297 4.10

Como se aprecia en la tabla 2, las presiones de falla calculadas a partir de las ecuaciones (8) y (11) reproducen

satisfactoriamente las soluciones calculadas mediante elementos finitos. Se observa una mejor calidad en la

aproximacin de resultados con respecto al mtodo del elemento finito si se utiliza la ecuacin (8). Para los

defectos de corrosin con geometra elptica descritos en la tabla, con el modelo de Cronin y Pick se obtienen

los valores de la columna 7 de la tabla 2, es decir, el modelo de Cronin y Pick, coinciden en la prediccin delas presiones de falla para estos defectos. Se presenta a continuacin un ejemplo con un defecto de corrosin

de geometra irregular para el cual el modelo aqu presentado predice de forma ms precisa que el modelo deCronin y Pick cunado de se toma la funcin de peso (9).

Para ello, se analiza ahora para el mismo tubo de los ejemplos anteriores (acero API X-42, r= 13.25 cm y

495.00 =t cm), el caso de un defecto de geometra irregular; este tipo de geometra es de frecuente

aparicin en la prctica. Se considera un defecto cuya configuracin longitudinal puede ser descrita mediante

las expresiones siguientes:

+

+

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8

++==

4

822

22

1

0senux (14)

Se considera el caso en que 7.0= y 6.0= . La geometra del defecto se representa en la figura 2.

Figura 2.Geometra de defecto segn (13)

Se estim numricamente el valor de menor presin de falla, mismo que segn la figura 2 corresponde a

=0

x . En este punto se tiene que:

3683.0)( =d

g (15)

Y consecuentemente la presin de falla es:

5669.10))((0

== xdPF

MPa (16)

Aplicando el modelo propuesto en [6], la presin de falla para este caso de geometra irregular del defecto es

de 9.2612 MPa. Los dos valores anteriores son comparados en la tabla 3 al obtenido mediante elementos

finitos segn el procedimiento descrito anteriormente.

Tabla 3Resumen y comparacin de resultados del anlisis de un defecto de geometra irregular

Geometra defecto Presiones de falla resultantes (MPa)

ModeloCronin-Pick

[7]

Modelo

ncleo1

N (ec. 13)

AnlisisMEF

0.7 0.6 9.2612 10.5669 12.10

Se comprueba con este ejemplo que la utilizacin de la ecuacin (8) propuesta en este trabajo resulta menos

conservadora que la ec. (7) propuesta en [5], ya que sta ltima, como consecuencia de la inconsistencia

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matemtica comentada anteriomente, produce valores menos precisos si se utiliza en defectos de geometra

irregular.

CONCLUSIONES

En este trabajo se comparan tres de los principales criterios de evaluacin de la presin resistente en tuberas

corrodas, a saber, B31G, RSTRENG y el criterio de Cronin y Pick, con el mtodo modificado de Cronin y

Pick. Para ello se toma, como el valor exacto de la presin resistente de la tubera para defectos de corrosin

con geometra elptica e irregular, las obtenidas al modelar y analizar cada defecto por medio del Mtodo del

Elemento Finito. Se muestra que el mtodo modificado predice con mayor precisin que los otros tres

mtodos.

REFERENCIAS

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2. Benjamin A., Freire J., Vieira R., Castro J., (2002). Burst tests on pipeline with non-uniform depthcorrosion defects. Proceedings of OMAE01, 21stInternational Conference on Offshore Mechanics andArtic Engineering, June 23-28, Oslo, Norway, pp. 1-7.

3. Benjamin A., Vieira R. , Freire J., Castro J., (2001). Modified equation for the assessment of longcorrosion defects. Proceedings of OMAE02, 20 th International Conference on Offshore Mechanicsand Artic Engineering, June 3-8, Rio de Janeiro, Brazil, pp. 1-7.

4. Chouchaoui, B., and Pick, R.J., (1993). Interaction of Closely Spaced Corrosion Pits in Line Pipe,Proceedings of ASME Offshore Mechanics and Arctic Engineering Conference, Glasgow, Volume V.

5. Cronin D., Pick R., (2002). Prediction of the failure pressure for complex corrosion defects.International Journal of Pressure Vessel and Piping; 79, pp. 279-287.

6. Cronin D., Pick R., (2000). Experimental database for corroded pipe: evaluation of RSTRENG andB31G. International pipeline Conference 2000; Vol. 2, pp.757-767.

7. Fu B., Kirkwood M., (1995). Predicting failure pressure of internally corroded linepipe using thefinite element method. OMAE-Volume V, Pipeline Technology, ASME, pp. 175-184

8. Kiefner J. F. y Vieth P. H., (1989). A modified criterion for evaluating the remaining strength ofcorroded pipe, Reporte final PR 3-805 for Pipeline Research Committee of the American GasAssociation

9. Moaveni, S., (1999) .Finite Element Analysis. Theory and Application with ANSYS. Prentice HallInc. USA.

10. Oliveros J., Alamilla J., Astudillo E., Flores O., (2004). A modified model based on Cronin dicModel:Prediction of failure pressure on corroded pipelines. Sometido en International Journal ofpressure Vessel and Piping.

11. Woo -sik K., Young pyo K., Young tai K., Jae-Boong Choi, (2002). Full scale burst test and finiteelement analysis on corroded gas pipeline. Proceedings of IPC02, 4TH International PipelineConference, September 29; pp.1-8.

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