1

แบบฝกหด แนวคดและวธการ 3.1 อธบายคามธยฐานของชดขอมลหนงมาพอสงเขป 3.2 ใหอธบาความหมายของ outlier จะใชคาเฉลยหรอคามธยฐานในสวนของขอมลทมคา outlier 3.3 ใหยกตวอยางขอมลทมคา outlier 3.4 การวดคาแนวโนมเขาสศนยกลางทงสามประเภท (คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม ) ประเภทไหนใชใชสาหรบขอมลเชงคณภาพ และประเภทไหนใชไดทงขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ 3.5 การวดคาแนวโนมเขาสศนยกลางทงสามประเภท (คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม ) ประเภทไหนทใหคาจากการวดมากวา 1 คา พรอมทงยกตวอยางประกอบ 3.6 ขอมลเชงคณภาพไมสามารถวดคาไดจาก คาเฉลยมธยฐาน และฐานนยม ใชหรอไม 3.7 ใหอธบายความสมพนธระหวาง คาเฉลย มธยฐานและฐานนยม ในการแจกแจงแบบสมมาตร และแบบเบ พรอมทงวาดกราฟประกอบ 3.8 ราคาของรถมการแจกแจงแบบเบไปทางขวาทมคา outlier ไปทางขวา การวดแบบใดเปนการวดทดทสดกบลกษณะขอมลประเภทน 3.9 จากขอมลดานลางของประชากร ดงน

5 -7 2 0 -9 16 10 7 ใหหาคาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม 3.10 จากขอมลดานลางของประชากร ดงน

14 18 -10 8 8 -16 ใหหาคาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม โจทยประยกต จากตาราง เปนการแสดงขอมลราคารถเลกประเภท 2 ประต จานวน 10 รน ในราคาจากปาย และราคาในผคาในป 2004 Make / Mode ราคาจากปาย ราคาจากผคา Acura RSX $ 20,025 $18,261 Chevrolet Cavalier LS 15,820 14,792 Ford Focus ZX3 Comfort 14,495 13,566 Honda Civic EX 16,860 15,410 Hyundai Accent GL 10,899 10,201

2

Mini Cooper 16,449 14,887 Oldsmobile Alero GL2 21,900 20,039 Pontiac Sunfire 14,930 13,810 Toyota Celica GT 17,390 15,735 Volkswagen Golf GL 15,580 14,593 3.11 คานวณหาคาเฉลย และ คามธยฐาน ของขอมลในสวนจากราคาปาย 3.12 คานวณหาคาเฉลย และ คามธยฐาน ของขอมลในสวนจากผคา 3.13 จานวนลกจางในบรษททงหมด 50 แหง 786 128 930 476 6800 981 759 171 2900 1500 253 259 2600 1300 642 588 734 853 292 1100 1500 2000 1200 452 1200 210 383 402 302 1800 319 3800 1600 161 2300 645 736 2500 238 739 189 1000 3800 430 162 1400 1200 303 1300 123 a.) คานวณหาคาเฉลย และ คามธยฐาน ของขอมล และคาทไดจากคาเฉลย คามธยฐานมาจากกลมประชากรหรอกลมตวอยาง b) ขอมลชดนใช ฐานนยมไดหรอไมจงอธบาย 3.14 ผลกาไรจากธรกจคอมพวเตอรของ 9 บรษท (ในหนวยลานดอลลาร) ของบรษท HP , Dell , Xeron , Sun , Microsystems , Apple , NCR , Pitney Bower และ Gateway 8430 3497 3043 859 -388 276 290 481 -568 คานวณหาคาเฉลย และ คามธยฐาน ของขอมล ขอมลชดนใช ฐานนยมไดหรอไม 3.15 จากขอมลเงนเดอนของผวาราชการ จาก 13 ทางตอนเหนอ ในป 2004 โดยใชอกษรยอรฐเรยงตามลาดบตไปน Hl,CA,OR,WA,ID,MT,WY,CO,UT,NV,AZ, และ NM 85,776 94,780 175,000 93,600 139,087 98,500 93,089 130,000 90,000 100,600 117,000 95,000 110,000 ใหหาคาเฉลย และมธยฐาน 3.16 จากขอมลรถทถกโจรกรรมในชวง 12 สปดาหทผานมา 6 3 7 11 4 3 8 7 2 6 9 15 ใหหาคาเฉลย และมธยฐาน

3

3.17 จากขอมลคาภาษอากร(ลานดอลลาร)ทมอบใหแก 5 องคกร ดงน ศนยโรคมะเรง ศนยโรคเบาหวาน ศนยโรคหวใจ ศนยโรคปอด ศนยโรคลาไส 136 816 192 513 158 152 คานวนคาเฉลย มธยฐาน ขอมลนใชคาฐานนยมไดหรอไม อธบายเหตผล 3.18 จานวนทมฟตบอลทผานการเขารอบ 16 ทม Team Takeaways Carolina 38 Seattle 35 New Orleans 33 Philadelphia 28 Detroit 24 N.Y.Giants 28 Atlanta 32 Arizonaten 30 Minnesota 22 Washington 26 Chicago 29 Tampa Bay 27 Green Bay 15 Dallas 22 San Francisco 21 St. Louis 15 คานวณ คาเฉลย มธยฐาน ขอมลนใชคาฐานนยมไดหรอไม อธบายเหตผล 3.19 จากขอมล ดานลาง 4 5 7 3 2 0 2 3 2 1 2 2 4 คานวณ คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 3.20 จากขอมลดงน 5 3 7 8 0 1 0 5 12 10 7 6 7 11 9 คานวณ คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม

4

3.21 บรษทผลต จอภาพ คอมพวเตอรยหอ Nixon ไดสมตรวจสอบการผลต จานวน 10 ตวอยาง 24 32 27 23 35 33 29 40 23 28 คานวณคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 3.22 จานวนนกเรยนทละเมดกฎโรงเรยนในเรองการพกพาอาวธ จากทผานมา 12 สปดาห.15 9 12 11 7 6 9 10 14 3 6 5 คานวณคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 3.23 ขอมล ตอ ไป น เปน หมายเลข ของ คา ส โน ใน 11 รฐ ณ วนท 21 ธนวาคม 2003 (USA วน น 16 กรกฎาคม 2004). ดงน CO , IL , IN , IA , LA , MI , MS , MO ,NV ,NJ , และ SD 44 9 10 13 18 3 29 11 256 12 38 a. คานวณ คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม b. ขอมลชดนมคา outlier หรอไม ใหเอาคา outlier ออกแลวใหคานวณคาเฉลยและมธยฐาน 3.24 ขอมล ตอ ไป น จาก มลนธ ประเมน ความ ปลอดภยจากการจราจรกบการเกดปญหาบนทองถนน 1999-2001 จานวน 10 รฐ (USA วน น 16 มถนายน 2004) ดงน TX , FL , MO , VA , OK , MD , AZ , LA , WI , และ IN. 33 17 13 6 6 5 5 4 3 3 คานวณ คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม ขอมลชดนใชคาฐานนยมไดหรอไม ทาไม 3.25 ถา เรา ร วธ การ และ ขนาด ตวอยาง สอง (หรอ มากกวา) เรา สามารถ คานวณ คา เฉลย รวม ของ ทง สอง (หรอ ทงหมด) ชด ขอมล. หมายความ รวม สอง ชด ขอมล คานวณ โดย ใช สตร.

Combined mean = x = 21

2211

nn

xnxn

เมอ n1 และ n2 เปนขนาด ตวอยาง ของขอมล และ x1 และ x2 เปน วธ การ ของ ทง สอง ชด ขอมล ตาม ลาดบ สมมต ตวอยาง หนงสอ สถต10 เลม ให ราคา เฉลย $ 95 และ ตวอยาง หนงสอ คณตศาสตร 8 เลม ให ราคา เฉลย $ 104. (n1 = 10 , n2 = 8 , x1 = $ 95 , x2 =$ 104) ใหหาคา Combined mean 3.26 สาขาธรกจจานวน 20 คน และ สาขาเศรษฐกจจานวน18 คน แขงกนในเกมโบลง Scorekeeper คคะแนนเฉลยสาขาเศรษฐกจจานวน18 เปน 144 และ คะแนน เฉลย สาหรบ กลม ทงหมด ในจานวนนกเรยน38 นกเรยน เปน 150. หาคาเฉลย คะแนนของสาขาธรกจจานวน 20. 3.27 สาหรบ ขอมล ใด ๆ ผล รวม ของ คา ทงหมด เทากบ ผลตภณฑ ขนาด ตวอยาง: คอ x = xn สมมต วา โดย เฉลย เงน ท ใช ในการชอปปงจานวน 10 คน ใน ชวง สปดาห ท กาหนด คอ $ 105.50. หาผลรวมของคน 10 คนทใชในการชอปปง 3.29 อายเฉลยของคนทง 6 เปน 46 ป. อายของคนทงหาคนจากหกคน เปน 57, 39, 44, 51, และ 37 ป. หา อาย ของ บคคล ท หก. 3.30 จานวนผโดยสาร 7 คน จาก สาย การ บน ใน ชน ประหยด ใน เทยว บน เดยวกน จาย เฉลย $ 361 ตอ ตว. เพราะ ตว ถก ซอ ใน เวลา ท แตก ตาง กน และ จาก แหลง อน. ราคา เปลยนแปลง.จากผโดยสาร

5

5 คน จาย $ 420 $ 210 $ 333 $ 695 และ $ 485. จากตวของคนท หก และ เจด มา จายคาเงนโดยสารเปนเทาไร 3.31 ชดขอมลท 1 : 12 25 37 8 41 ชดขอมลท 2 : 19 32 44 15 48 ขอมลในชดท 2 เกดจากการบวกขอมลชดแรกทกจานวนดวย 7 ใหคานวณคาเฉลย และใหอธบายถงความสมพนธของทงสองขอมลในเรองคาเฉลย 3.32 ขอมลในชดทสองเกดจากการคณ ดวย 2 ในชดขอมลท 1 ทกจานวนใหคานวณคาเฉลย และใหอธบายถงความสมพนธของทงสองขอมลในเรองคาเฉลย 3.34 ขอมลการขายบาน(ดอลลาร ) เมอ เรว ๆ น ใน เมองหนง .จานวน 20 หลง 184 297 365 309 245 387 369 438 195 390 323 578 410 679 307 271 457 795 259 590 หาคา 20 % trimmed mean 3.35 ใน บาง โปรแกรม ใน การ ตง คา บาง ขอมล อาจ จะ ถอวา สาคญ กวา อน ๆ. เชน. เพอ ตรวจ สอบ เกรด นกเรยน ใน หลกสตร. คร อาจ กาหนด นาหนก ไป สดทาย เทา ท แตละ การ สอบ อน ๆ. ใน กรณน เชน. มน ขน เหมาะสม ท จะ ใช หมาย ถง ถวง นาหนก. ทวไป. สาหรบ ลาดบ ของ คา ขอมล

1x , 2x , 3x เลอก รน อน ... nx ท กาหนด นาหนก w, w, w ... ... w ตาม ลาดบ. หมาย ถง พบ ถวง นาหนก ตาม สตร

Weighted mean =

w

xw

เมอ เปน ได โดย คณ คา ขอมล แตละคา โดย นาหนก และ แลว การ เพม ผลตภณฑ. สมมต วา อาจารย ให สอง สอบ และ สดทาย. ระบ สอบ นาหนก สอง ครง สดทาย ของ แตละ การ สอบ อน ๆ. ปรบ หมาย ถง ถวง นาหนก สาหรบ นกเรยน คะแนน ท 73 และ 67 ใน ตว สอง สอบ. และ 85 วน สดทาย. (เคลด ลบ: น คอ 1x = 73 2x = 67 3x เลอก รน อน = 85 และ 1w = 2w = 1 3w = 2) 3.36 เงนเฟอ หรอ การ เปลยนแปลง ประชากร. ท เกยว กบ การ เพม หรอ ลด ชวงระยะเวลา . หมาย ถง geomentric ใช เพอ หา การ เปลยนแปลง เฉลย ใน ชวง ทงหมด ภาย ใต การ ศกษา. เพอ คานวณ คา เฉลย เรขาคณต ของ ลาดบ คา n 1x , 2x ... .. nx . แลว หา ราก nth ขอมล น. ดงนน

Geometric mean = n

n xxxx .....*** 321 คด วา อตรา เงนเฟอ ใน ชวง หา ป ท 4% 3% 5% 6% และ 8% ตาม ลาดบ. ดงนน ณ สน ป ตว ท ดชน ราคา จะ เทา 1.04 ดชน ราคา ท ตน ป น เปนตน. พบ วา อตรา เงนเฟอ เฉลย ใน ชวง ระยะ เวลา หา ป - โดย การ หา คา เฉลย เรขาคณต ของ ขอมล ชด 1.04 1.03 1.05 1.06 และ 1.08 (เคลด ลบ: n = 5 x1 = 1.04 x2 น = 1.03 ete. ใช คย x บน เครอง คด เลข ของ คณหา ราก ท หา. โปรด ทราบ วา อตรา เงนเฟอ เฉลย จะ ได โดย subtracting 1 จาก ความ หมาย ทาง เรขาคณต)

6

แบบฝกหด แนวคดและวธการ 3.37 คาพสยจากการวดการกระจายมขอเสยเปรยบทเปนอทธพลของ outlier นนใหยกตวอยาง 3.38 สวนเบยงเบนมาตรฐานมคาเปนลบไดหรอไมอยางไร ใหอธบาย 3.39 เมอไรทสวนเบยงเบนมาตรฐานมคาเปน 0 ยกตวอยางมาพรอมแสดงวการคานวณสวนเบยงเบนมาตรฐานในกรณทมคาเปน 0 3.40 ใหอธบายความแตกตางระหวาคาพารามเตอรของประชากรกบคาสถต โดยยกตวอยางมาอยางละ 1 ตวอยาง 3.41 จากขอมลของประชากรชดหนง ดงน 5 7 2 0 9 16 10 7 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.42 จากขอมลของกลมตวอยางชดหนง ดงน 14 18 -10 8 8 -16 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน โจทยประยกต 3.43 จากจานวนการขโมยของหางใหญแหงหนงในชวง 8 สปดาหทผานมา 7 10 8 3 15 12 6 11 a. หาคาเฉลยของขอมล คานวณการเบยงเบนของขอมลจากคาเฉลย ผลรวมมคาเปน 0 หรอไม b. คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.44 จากขอมลของราคาตาราเรยนทสมเลอกจากรานคามหาวทยาลยหนง จานวน 7 เลม 89 67 104 113 36 121 147 a. หาคาเฉลยของขอมล คานวณการเบยงเบนของขอมลจากคาเฉลย ผลรวมมคาเปน 0 หรอไม b. คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.45 จานวนรถทถกขโมยในเมองหนงเมอ 12 วนทแลว 6 3 7 11 4 3 8 7 2 6 9 15 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

7

3.46 จากขอมลดานลาง 236.7 190.7 166.8 133.9 98.0 88.3 65.3 61.6 54.4 54.6 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.47 เลอกจาก 10 ครอบครวทไดรบเมลขยะในชวงเดอนทผานมา 41 33 28 21 29 19 14 31 39 36 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.48 จานวนการปะทะกนของสตวใหญ ทางตอนเหนอในระยะเวลา 9 สปดาห 7 10 3 8 2 5 7 4 9 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.49 จานวนคนไขทเขารบการรกษาจากการถกแมลงตอยและฝงเหลกไน ในชวงหนารอน เปนเวลา 13 สปดาห 1 5 2 3 0 4 1 7 0 1 2 0 1 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.50 จานวนการกนฮอทดอก ของผเขาแขงกน 10 คน 21 17 32 8 20 15 17 23 9 18 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.51 อณหภม(หนวยฟาเรนไฮด) ในชวงฤดหนาวเปนเวลา 8 วน 23 14 6 -7 -2 11 16 19 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.52 สมกลมตวอยาง จานวน 10 จากกลมนกเรยนทใชเวลาในไปกบงานปารต 7 1 4 5 0 9 7 10 4 0 8 3.53 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน นตยสารการจดลาดบบคคลทรวยทสดในโลก(ลานดอลลาร) จานวน 10 คน ดงน Bill Gates, Warren Buffer, Lakshmi Mittal, Carlos Slim Helu, Prince Alwaleed Bin Talal Alsaud,Ingvar Kamprad, Paul Allen, karl Allen, Karl Albrecht, Lawrence Ellison, and S, Robson Walton. 46.5 44.0 25.0 23.8 23.7 23.0 21.0 18.5 18.4 18.3 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.54 ความเรวโดยเฉลยในการแขงขน 500 auto race .ในป 2004 ถง 2004 154 148 146 145 153 168 142 166 156 139 คานวณคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

8

3.55 คาจางตอชวโมงของคนงานบรษทหนง จานวน 8 คน 12 12 12 12 12 12 12 12 คานวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเปน 0 หรอไมอยางไร 3.56 จากขอมลอายของนกเรยน 6 คน 19 19 19 19 19 19 คานวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเปน 0 หรอไมอยางไร 3.57 จากคาสมประสทธความแปรปรวนดงน

สาหรบขอมลประชากร Cv = 100

%

สาหรบขอมลกลมตวอยาง Cv = 100x

s %

เงนเดอนของพนกงานบรษทมคาเฉลย 62350 ดอลลาร และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 6820 ดอลลาร ประสบการณทางานของพนกงานมคาเฉลย 15 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 2 ป ความแปรปรวนของเงนเดอนมคามากกวานอยกวาประการณทางาน 3.58 คะแนน SAT ของนกเรยน 100 คนมคาเฉลย 975 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 105 คา GPA ของนกเรยน 100 คน คาเฉลยเปน 3.16 สวนเบยงเบนมาตรฐาน .22 ความแปรปรวนของคะแนน SAT มคามากวาหรอนอยกวา คา GPAของนกเรยน 3.59 จากขอมล 2 ขอมลชดท I: 12 25 37 8 41 ขอมลชดท II: 19 32 44 15 48 ขอมลในชดท 2 เกดจากการบวกขอมลชดแรกทกจานวนดวย 7 ใหคานวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน และใหอธบายถงความสมพนธของทงสองขอมลในเรองสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.60 จากขอมล 2 ชด ขอมลชดท I: 4 8 15 9 11 ขอมลชดท II: 8 16 30 18 22 ขอมลในชดทสองเกดจากการคณ ดวย 2 ในชดขอมลท 1 ทกจานวนใหคานวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน และใหอธบายถงความสมพนธของทงสองขอมลในเรองสวนเบยงเบนมาตรฐาน

9

แบบฝกหด แนวคดและวธการ 3.61 คาเฉลย และ สวนเบยงเบนมาตรฐานทไดจากการคานวณ เปนคาประมาณหรอไม ใหอธบาย 3.62 ใชขอมลประชากรในการคานวณ คาเฉลย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากขอมลจดกลม

X 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 y 5 9 14 7 5

3.63 ใชขอมลกลมตวอยางในการคานวณ คาเฉลย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐานจากขอมลจดกลม

x y 0 ถง < 4

4 ถง< 18 8 ถง< 12 12 ถง < 16 16 ถง < 20 20 ถง< 24

17 23 15 11 8 6

โจทยประยกต 3.64 จากตารางแจกแจงความถของบลคาโทรศพทในเดอนธนวาคม ป 2005 จานวน 50 ครอบครว

คาบลโทรศพท (หนวยดอลลาร)

จานวนครอบครว

40 ถง< 70 70 ถง< 100

100 ถง < 130 130 ถง< 160 160 ถง< 190

9 11 16 10 4

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน

10

3.65 จากตารางแจกแจงความถของเวลาทใชในการเลนเกมสตอสปดาห ของนกเรยนทงหมด 60 คน ในชนป.5

ชวโมง/สปดาห จานวนนกเรยน 0 ถง< 5 5 ถง< 10

10 ถง < 15 15 ถง< 20 20 ถง< 25 25 ถง< 30

7 12 15 13 8 5

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตฐาน 3.66 จากตารางแจกแจงความถของเดกทเกดในโรงพยาบาลในป 2005 จานวน 100 คน

นาหนก(ปอนด) จานวนเดกทเกด 3 ถง< 5 5 ถง< 7 7 ถง< 9

9 ถง < 11 11 ถง< 13

5 30 40 20 5

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.67 จากตารางแจกแจงความถของระยะทางทงหมด(หนวยไมล)ในระหวางป 2005 จากจานวนเจาของรถ 300 คน

ระยะทาง(ไมล) ในป 2002

จานวนเจาของรถ

0 ถง < 5 5 ถง< 10 0 ถง< 15

15 ถง< 20 20 ถง< 25 25 ถง < 30

7 26 59 71 62 39

11

30 ถง < 35 35 ถง< 40

22 14

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน .ใหหาคา mf และ mf จากขอมล 3.68 จากตารางแจกแจงความถของบลในการใชเครองใชไฟฟาในเดอนสงคม ป 2005 0eo;o 50 ครอบครว

คาบลของเครองใชไฟฟา (หนวยดอลลาร)

จานวนครอบครว

0 ถง< 20 20 ถง< 40 40 ถง < 60 60 ถง < 80

80 ถง< 100

5 16 11 10 8

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน .ใหหาคา mf และ mf จากขอมล 3.69 จานวนเครองบน 50 ลา ทมาชาในสปดาหหนง กาหนดให x แทน เวลา f แทนจานวนเครองบน

x f 0 ถง < 20 20 ถง< 40 40 ถง< 60 60 ถง< 80

80 ถง< 100

14 18 9 5 4

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.70 จากตารางแจกแจงความถของบลการเสยแตมในทมบาสเกตบอล ทงหมด 45 ทม ในการเลนเมอ ป 2005 - 2006

12

จานวนการเสยแตม จานวนเกมสการเลน 0 1 2 3 4 5

11 14 9 7 3 1

คานวณคาเฉลย ความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน

แบบฝกหด แนวคดและวธการ 3.72 ใหอธบายทฤษฏบท Chebyshev และหลกการใชมาพอสงเขป 3.73 ใหอธบายกฏเชงประจกษ (Empirical rule) และหลกการใชมาพอสงเขป 3.74 ใหกลมตวอยาง 2000 และมคาเฉลย 74 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 ใหใช ทฤษฏบท

Chebyshev ในการหาคารอยละของกลมตวอยางนในชวง s2x

, s5.2x

และ s3x

3.75 กลมประชากรขนาดใหญมคาเฉลย 230 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 41 ใหใช ทฤษฏบท

Chebyshev ในการหา คารอยละทนอยทสดจากกลมในชวง

2 ,

5.2 และ

3 3.76 กลมประชากรขนาดใหญมคาเฉลย 310 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 37 ใหใช กฏเชงประจกษ

(Empirical rule)ในการหา คารอยละทนอยทสดจากกลมในชวง

1 ,

2 และ

3 3.77 ใหกลมตวอยาง 3000 และมคาเฉลย 82 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 16 ใหใช กฏเชงประจกษ

(Empirical rule) ในการหาคารอยละของกลมตวอยางนในชวง s2x

, s5.2x

และ s3x

โจทยประยกต 3.78 ผเขารวมการแขงขนวง road race ใชเวลาในการวงเฉลย 220 นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 20 นาท ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละของผวงในการวง road race ครงน a 180 ถง 260 นาท b. 160 ถง 280 นาท c. 170 ถง 270 นาท 3.79 ป 2005 ยอดการขายของบรษทในเมองแหงหนง มคาเฉลย 2.3 ลานดอลลาหสหรฐ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 6 ลานดอลลาหสหรฐ ใหใชทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละทนอยทสดของบรษทในเมองนในป 2005

13

a. 1.1 ถง 3.5 ลานดอลลาร b. 8 ถง 3.8 ลานดอลลาร c. 5 ถง 4.1ลานดอลลาร 3.80 สมมตใหจานวนเฉลยของคาหนบตรเครดตจากรายไดของครอบครว 9500 ดอลลารสหรฐ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2600 ดอลลารสหรฐ a. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละทนอยทสดของคาหนบตรเครดตระหวาง i. 4300 ดอลลารสหรฐ และ 14700 ii. 3000 ดอลลารสหรฐ และ 16000 b. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของหนสนบตรเครดตอยางนอยทสด 89 % ของ คาใชจายภายในครอบครว 3.81 การจายคาจานองบานตอเดอนของเจาของบานทงหมดในเมองแหงหนงมคาเฉลยเปน 2365 ดอลลารสหรฐ และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 340 ดอลลารสหรฐ a. ใหใชทฤษฏบท Chebyshev หาคารอยละทนอยทสดของเจาของบานทงหมดในเมองนทไดจายคาจานองบานตอเดอน i. 1685 ถง 3045 ii. 1345 ถง 3385 b. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของการจายคาจานองตอเดอนนอยทสด 84 % ของเจาของบานทงหมด 3.82 คาเฉลยของอายการใชงานของแบตเตอรรรนหนง เปน 44 เดอน สวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 3 เดอน สมมตวา อายการใชงานของแบตเตอรรรนนมการแจกแจงแบบโคงระฆงควา ใหใช กฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละของอายการใชงานของแบตเตอรรรนน a. 41 ถง 47 เดอน b. 38 ถง 50 เดอน c. 35 ถง 53 เดอน 3.83 ตามทสมาคม Hewitt (ทปรกษาหนวยงานความมนคงในรฐ Lincolnshir) กาหนดใหลกจางไดรบการประกนกบบรษทยกษใหญในสหรฐอเมรกา ซงไดรบเงนเฉลย 1481 ในป 2005 สมมตวาณ ปจจบนการจายคาประกนสขภาพใหกบคนงานเปนการแจกแจงแบบโคงระฆงควา มคาเฉลยเปน 1481 ดอลลารสหรฐ/ป และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปน 355 ดอลลารสหรฐ ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละของคนงานทถกจายใหระหวาง a. 771 ดอลลารสหรฐ และ2191 ดอลลารสหรฐ b. 1126 ดอลลารสหรฐ และ 1836 ดอลลารสหรฐ c. 416 ดอลลารสหรฐ และ 2546 ดอลลารสหรฐ 3.84 ราคาของตาราในวทยาลยมการแจกแจงแบบโคงระฆงควา ซงมคาเฉลย 105 ดอลลารสหรฐ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 20 ดอลลารสหรฐ a. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละราคาของตาราในวทยาลย ซงมราคาระหวาง i. 85 ดอลลารสหรฐ และ125ดอลลารสหรฐ ii. 65 ดอลลารสหรฐ และ145ดอลลารสหรฐ b. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาชวงของราคา 99.7% ของตารามหาวทยาลย

14

แบบฝกหด หลกการและวธการ 3.86 ใหอธบายหลกการคานวณขอมลทงสามควอไทล และใหยกตวอยางหลกการคานวณมา 2 ตวอยาง 3.87 .ใหอธบายคาพสยระหวางควอไทล และยกตวอยางมา 1 ตวอยาง 3.88 ใหอธบายเปอรเซนตไทลและวธการคานวณ 3.89 ใหอธบายหลกการของตาแหนงเปอรเซนตไทล จากกลมทไดเลอกมา โจทยประยกต 3.90 จากขอลการลดนาหนก(ในหนวยปอนด)ของจานวนสมาชกในศนยสขภาพ 15 คน เปนเวลา 2 เดอน 5 10 8 7 25 12 5 14 11 10 21 9 8 11 18 a. ใหคานวณคาทงสามควอไทลและคาพสยระหวาควอไทล b. คานวณคาเปอรเซนตไทลท 82 โดยประมาณ c. หาตาแหนงเปอรเซนตไทลท 10 3.91 จานวนความเรวของรถ 13 คน ตรวจจบดวยเรดาร I-84 73 75 69 68 78 69 74 76 72 79 68 77 71 a. ใหคานวณคาทงสามควอไทลและคาพสยระหวาควอไทล b. คานวณคาเปอรเซนตไทลท 35 โดยประมาณ c. หาตาแหนงเปอรเซนตไทลท 71 3.92 จานวนการควบคมคยบอรดคอมพวเตอร ในศตวรรษท 20 ของบรษทอเลกโทรนค สมกลมตวอยาง 28 วน 45 52 48 41 56 46 44 42 48 53 51 53 51 48 46 43 52 50 54 47 44 47 50 49 52 a. ใหคานวณคาทงสามควอไทลและคาพสยระหวาควอไทล b. คานวณคาเปอรเซนตไทลท 53 โดยประมาณ c. หาตาแหนงเปอรเซนตไทลท 50 3.93 จานวนผวงในเกมบาสเกตบอล 30 ในเกมการเลน วนท 12 สงหาคม 2004 6 6 6 7 6 10 6 3 6 8 10 7 18 11 6 9 4 8 9 5 5 4 8 8 8 5 5 5 13 8 a. ใหคานวณคาทงสามควอไทลและคาพสยระหวาควอไทล b. คานวณคาเปอรเซนตไทลท 63 โดยประมาณ

15

c. หาตาแหนงเปอรเซนตไทลท 10 3.94 จากตวอยาง 3-22 จานวนประเภทการหยดการพกพาอาวธของนกเรยนมาโรงเรยน สารวจใน 12 สปดาห 15 9 12 11 7 6 9 10 4 3 6 5 a. ใหคานวณคาทงสามควอไทลและคาพสยระหวาควอไทล b. คานวณคาเปอรเซนตไทลท 55 โดยประมาณ c. หาตาแหนงเปอรเซนตไทลท 7 3.95 จานวนการผลตจอคอมพวเตอรของบรษท Nixon จากการสมตวอยาง 30 วน 24 32 27 23 33 33 29 25 23 36 26 26 31 20 27 33 27 23 28 29 31 35 34 22 37 28 23 35 31 43 a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 31 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 65 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป c. คารอยละของจานวนคอมพวเตอร 3.96 จานวนรถรนใหมทถกขายในระยะเวลา 20 วน 8 5 12 3 9 10 6 12 8 8 4 16 10 11 7 7 3 5 9 11 a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 4 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 25 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป c. หาตาแหนงเปอรเซนไทลท 10 และใหแปลความหมายของตาแหนงเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป 3.97 จากบรษทสรางบานขนาดกลางในเมอง San Diego ประเภท 2 ชนครงในป 2003 ในราคา 559700 ดอลลารสหรฐ สมมตวาตามขอมลราคาขาย (ในหนวยลานดอลลารสหรฐ) ในเรว ๆ นไดสมกลมตวอยางมา 20 จากการซอบานใน San Diego a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 649 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 77 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป c. หาตาแหนงเปอรเซนไทลท 700 และใหแปลความหมายของตาแหนงเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป

16

แบบฝกหดเพมเตม 3.98 อธบายการวดแบบยอ ๆ โดยใชการสราง BOX-and-Whisker Plot มาพอสงเขป 3.99 หากเราสราง BOX-and-Whisker Plot จากขอมลดานลาง

36 43 28 52 41 59 47 61 24 53 63 73 32 25 35 49 31 22 61 42 58 65 98 34

ขอมลนมคา Outlier หรอไม 3.100 หากเราสราง BOX-and-Whisker Plot จากขอมลดานลาง

11 8 26 31 62 19 7 3 14 75 33 30 42 15 18 23 29 13 16 6

ขอมลนมคา Outlier หรอไม 3.101 จากขอมลเวลา (ในหนวยนาท) จากจานวนนกเรยนทถกเลอก 20 คน โดยใชเวลาคอยรถประจาทางในชวงครงป 2006

15 8 23 21 5 17 31 22 34 6 5 10 14 17 16 25 30 3 31 19

ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ 3.102 จากแบบฝกหด 3.97 ขอมลการขายสนคา (ในหนวยลานดอลลาร ) จากการสมตวอยางจานวน 20หลงในเมอง San Diego 605 789 550 881 499 675 700 543 910 808 1016 929 544 397 649 752 698 710 495 409 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot ขอมลมลกษณะเบใชหรอไม 3.103 จากขอมลนามนดบสารอง ในประเทศซาออารเบย อรก คเวต อหราน สาธารณะรฐอมมเรต เวเนซเอลา รสเซย ลเบย ไนจเรย (ในหนวยพนลานบาเรล) ขอมลเรยงตามจานวนประเทศทกลาวมา 261.7 112.0 97.7 94.4 80.3 64.0 51.2 29.8 27.0 26.8 25.0 22.5 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot ขอมลมลกษณะเบหรอสมมาตร 3.104 จานวนการผลตแปนพมพคอมพวเตอรในชวงศตวรรษท 20 จากบรษทการผลตอเลกโทรนค จากการสมตวอยาง 25 วน

17

45 52 48 41 56 46 44 42 48 53 51 53 51 48 46 43 52 50 54 47 44 47 50 49 52

ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ 3.105 จากแบบฝกหด 3.93 จานวนผวงในเกมบาสเกตบอล 30 ในเกมการเลน วนท 12 สงหาคม 2004 6 6 6 7 6 10 6 3 6 8 10 7 18 11 6 9 4 8 9 5 5 4 8 8 8 5 5 5 13 8 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot ขอมลมลกษณะเบหรอสมมาตร 3.106 จากแบบฝกหด 3.22 จานวนนกเรยนทถกพกการพาอาวธในโรงเรยนทหารบกสารวจใน 12สปดาห

15 9 12 11 7 6 9 10 14 3 6 5 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ 3.107 จานวนการผลตจอคอมพวเตอรของบรษท Nixon จากการสมตวอยาง 30 วน 24 32 27 23 33 33 29 25 23 36 26 26 31 20 27 33 27 23 28 29 31 35 34 22 37 28 23 35 31 43 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ 3.108 จานวนรถรนใหมทขายไดในระยะเวลา 20 วน 8 5 12 3 9 10 6 12 8 8 4 16 10 11 7 7 3 5 9 11 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ

แบบฝกหดเพมเตม 3.109 วทยาลยคณะ Metro Business คดเลอกจานวนสมาชก 10 คน ทผานการเขารบปรญญาบตรทประสบความสาเรจ จากการใหขอมลประจาป (ในหนวย ลานดอลลาร) 59 68 44 68 57 104 56 44 47 40 a คานวณคาเฉลยและคามธยฐานของขอมล b. มคา outlier อยภายในขอมลหรอไม หากม ใหคานวณคาเฉลยและคามธยฐาน c. คาเฉลยหรอคามธยฐานเปนตวแทนทดในการวดขอมล จงอธบาย 3.110 ขอมลนาหนก (ในหนวยปอนด) ของผเลนประตหลง เลอกจาก นตยสาร PARADE ฉบบท 42 ของทม อเมรกนฟตบอลระดบมธยมจานวน 9 คน 225 225 210 234 218 188 190 195 185 a. คานวณหาคาเฉลย คามธยฐาน และขอมลนมคาฐานนยมหรอไม ถามใหอธบาย

18

b. หาคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.111 จานวนการผานเขารอบการแขงขนฟตบอล 10 ทมสงสด ในป 2004 รป

Player Yards Gained D. Bennett

R.Smith J. Walker R. Wayne

M. Muhammad T.J. Houshmandzadeh

I. Bruce A. Johnson R.Gardnwer

J. Horn

233 208 200 184 179 171 170 170 167 167

a. คานวณหาคาเฉลย คามธยฐาน และขอมลนมคาฐานนยมหรอไม ถามใหอธบาย b. หาคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.112 จานวนการขบขของผขบข 12 คน 4 8 0 3 11 7 4 14 8 13 7 9 a. หาคาเฉลย คามธยฐาน และ ฐานนยม ของขอมล b. หาคาพสย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน c. คาทใชในการวด ในขอ a และ b คอ คาพารามเตอรของประชากร หรอคาสถต 3.113 การแจกแจงปรมาณนาฝน (ในหนวยนว) ในเดอน 2005 จานวน 50 เมอง

ปรมาณนาฝนทตก จานวนเมอง 0 ถง < 2 2 ถง < 4 4 ถง < 6 6 ถง < 8

8 ถง < 10 10 ถง < 12

6 10 20 7 4 3

19

หาคาเฉลย คาความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน คาของการวดนเปนคาพารามเตอรของประชากรหรอคาสถต 3.114 ขอมลการแจกแจงความถของเวลา (ในหนวยนาท) กลมนกเรยนแกนนา ทใชเวลาวางในชวงครงภาคเรยนของมหาวทยาลย ในป 2006

ปรมาณนาฝนทตก จานวนเมอง 0 ถง < 4 4 ถง < 8 8 ถง < 12

12 ถง < 16 8 ถง < 10

10 ถง < 12

6 10 20 7 4 3

หาคาเฉลย คาความแปรปรวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน คาของการวดนเปนคาพารามเตอรของประชากรหรอคาสถต 3.115 คาเฉลยของเวลาทใชในการเรยนรคาของนกเรยนทงหมดในเวลา 200 นาท สวนเบยงเบนมาตรฐาน /จ นาท a. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละทนอยทสดของรถทอยในเมองน i. 160 ถง 240 นาท ii. 140 ถง 260 นาท b. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของอายใชงานอยางนอยทสด 75 % ของรถทผคนอาศยอยในเมองน 3.116 จากบทความทางสถตของสหฐอเมรกา คนอเมกนไดใชเวลาเฉลย 1669 ชวโมงในการดโทรทศนในป 2004 สมมตวาการใชเวลาในการดโทรทศนของคนอเมรกนมการแจกแจงแบบเบขวา มคาเฉลยเปน 1750 ชวโมง และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 450 ชวโมง a. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละทนอยทสดของรถทอยในเมองน i. 850 ถง 2650 ชวโมง ii. 400 ถง 3100 ชวโมง b. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของอายใชงานอยางนอยทสด 84 % ของรถทผคนอาศยอยในเมองน 3.117 จากตวอยาง 3.115 สมมตใหการเรยนรคาพนฐานของนกเรยนทงหมด มการแจกแจงแบบโคงระฆงควา คาเฉลยเปน 200 นาท สวนเบยงเบนมาตรฐาน 20 นาท a. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละของนกเรยนทเรยนรคาพนฐาน i. 180 ถง 220 นาท ii. 160 ถง 240 นาท

20

b. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาชวงของเวลา99.7 % ของนกเรยนทเรยนรคาพนฐาน 3.118 สมมตใหหลกฐานคาครองชพ ของลกจางทงหมด และประสบการณทางาน 12 ป มการแจกแจงแบบโคงระฆงควา มคาเฉลย 134000 ดอลลาร และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 12000 ดอลลาร a. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละ ของคาครองชพลกจาง i. 98000 ถง 170000 ดอลลาร ii. 110000 ถง 158000 ดอลลาร b. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาชวงของเวลา 68 % ของคาครองชพลกจาง 3.119 จากขอมลในแบบฝกหด 3.109 แสดงขอมลดงน 59 68 44 68 57 104 56 44 47 40 a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 40 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 70 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป c. หาตาแหนงเปอรเซนไทลท 47 cและใหแปลความหมายของตาแหนงเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป 3.120 จากแบบฝกหด 3.111 จานวนการผานเขารอบการแขงขนฟตบอล 10 ทมสงสด ในป 2004 a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 179 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 70 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป c. หาตาแหนงเปอรเซนไทลท 171 และใหแปลความหมายของตาแหนงเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป 3.121 นกเรยนคนหนงซกเสอคลมในทราน ในแตละสปดาหหนง ขอมลเวลาทใช (ในหนวยนาท) สมเดอนมา 15 สปดาห 75 62 84 73 107 81 93 72 135 77 85 67 90 83 112 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot ขอมลมการเบหรอไม ถามจะมลกษณะการเบ ไปทางซายหรอทางขวา และขอมลเหลานม outlier 3.122 ระยะเวลา (ในหนวยสปดาห) ทนกเรยนวชาเอกวทยาศาสตรคอมพวเตอร ทใชเวลาในการหางานเตมเวลาในป 2005 จากวทยาลยเลก ๆ แหงหนง 10 3 12 21 15 8 4 2 16 8 9 14 33 7 24 11 42 15 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot และขอเสนอแนะลกษณะขอมลมการเบ และขอมลเหลานม outlier

21

แบบฝกหดขนสง

3.123 คะแนนคณตศาสตรของ เมลสา แบงออกเปน 3 สวน ซง100 ขอ และ 200 ขอ ในการสอบปลายภาค การคดเกรดนกเรยน ครผสอนจะเพมให 4 คะแนนเทา ๆ กนแลวหารผลรวมทงหมดดวย 5 และทาเปนคารอยละ นตองมอยางนอยสด 80 คอเกรด B ถา เมลสา มผลคะแนนทง 3 สวนเปน 75 , 69 และ 87 ใหหาผลคะแนนของเมลสา 3.124 เจฟฟ คอกรรมการตลาการจาก 6 คนในชนตลาการ ในกรณการรองทกข กรรมตลาการทง 6 ไมเหนพองกบผรองทกข กรรมศาลตดสนและเหนดวยวาคาตดสนขออนญาโตตลาการวา พวกเขาจะใชคาเฉลยของคน6 คน ทเหนพองกบผรองทกข a. เจฟฟ คดวาผรองทกขควรไดรบ 20000 ดอลลาร แตเขาคดวาคาเฉลยของกรรมการตลาการทง 5 เหนท 12000 เขาใหหลกเกณฑใดในการตดสนทวาคาเฉลยของทง 6 คน เปน 20000 ดอลลาร ขอสรปอะไรทตองใหเจฟฟตองตดสนใจ b. ตองปรบวธการอยางไรทใหกรรมการตลาการเหนชอบพองกนกบเจฟฟโดยไมไดรบความเสยหายจากผรองทกข 3.125 ความสงของผเลนบาสเกตบอล 5 คน มคาเฉลย 76 นว คามธยฐาน 78 นว และคาพสย 11 นว a. ถาผทสงทสดใน 5 คน ของผเลนเปนตาแหนงแทน ซงมความสงกวา 2 นว ใหหา คาเฉลย คามธยฐาน และคาพสยมาใหม b. ถาผเลนสงสดแทนดวยความสงตากวา 4 นว ใหหา คาคาเฉลย คามธยฐาน และคาพสย ใหม 3.126 ระยะทางการทองเทยว 300 ไมล ของลซาโดยเฉลย 52 ไมล /ชวโมง ในชวงแรก ของ 100 ไมล และ 65 ไมล /ชวโมง ในชวงทสอง ของ 100 ไมล และ 58 ไมล /ชวโมง ในชวงทสามของ 100 ไมล a. ตลอดระยะการเดนทางจาก 300 ไมล คดเปนกไมลในหนวยชวโมง

b. ใหหาความเรวเฉลยของลซาในระยะการทองเทยว 300 ไมล โดยคานวณจาก 3/586552 ไดหรอไม ถาไมใหหาความเรวเฉลยทถกตอง 3.127 ในเมองขนาดเลกมการซอนามนจากแหลงตาง ๆ กนใน 1 สปดาห แสดงไดดงตาราง

แหลงทซอ หนวยบารเรล ราคา/บารเรล Mexico Kuwait

Spot Market

1000 200 100

51 64 70

หาคาเฉลยของราคา/บารเรล จากซอขายจานวน 1300 ใน 1 สปดาห

22

3.128 ในชวง ฤดหนาวป 2004 เจาของบานจานวน 4 หลง ไดรบนามนเพอใสในเครองทาความรอน แสดงดงตาราง

แกลลอน ราคา/แกลลอน 198 173 130 124

1.10 1.25 1.28 1.33

คาเฉลยของราคา/แกลลอนทง 4 หลง เปน (1.10+1.25+1.28+1.33)/4 = 1.24 /แกลลอน เหนดวยกบวธการคดหรอไม ถาไม ใหอธบายวาจะใชวธการใดในในการตอบคาถามคาเฉลยทถกตอง 3.129 การการแขงขนโอลมปกในกฬายมนาสตกเปนการตดสนในเรองของสถานภาพรางกายทแขงแรง คาคะแนนจะมคาสงสดไปจนถงตาสด ผตดสนจะตดสนโดยการลดคะแนนลง ตามความแขงแรงของรางกาย ผลการตดสนเปน 7 ครง a. นกกฬายมนาสตก A ไดระดบคะแนน เปน 9.4 , 9.7 , 9.5 , 9.5 , 9.4 , 9.6 และ 9.5 ใหหาคาเฉลยจากขอมล b. จากคาตอบดานบนใหหาคารอยละของ trimmed mean c. ใหเขยนคะแนนของนกกฬายมนาสตก B ทมคาเฉลยนกยมนาสตก A สงกวา นกกฬายมนาสตก B บนฐานของคา trimmed mean 3.130 สารวจนสยการชอปปงของวยรนในเมองเลกแหงหนงในชวงหนารอน ป 2005 พบวา วยรน อาย 12-14 โดยเฉลย 8 ครง/เดอน ใชจาย 14 ดอลลาร/ครง วยรนอาย 15-17 โดยเฉลย 11 ครง/เดอน ใชจาย 18 ดอลลาร/ครง สมสารวจเปนวยรนอาย 12-14 จานวน1100 คน วยรนอาย 15-17 จานวน 900 คน a. คาผลสรปของคาใชจาย/เดอนจากทงสองกลม b. หาคาเฉลยในการชอปปง/คน/เดอนจากทงสองกลม c. หาคาเฉลยของคาใชจาย/คน/เดอนจากกลมผชอปปงวยรนอาย 12-17 ปในเมองน 3.131 จากตารางแสดงใหผลรวของประชากรและจานวนการเสยชวต (หนวยลานคน) ทปวยเปนโรคหวใจจาก 2 กลม ในเมอง A และ B อาย 30 ลงมา อาย 31 ปขนไป ประชากรทงหมด A B A B จานวนผเสยชวตดวยโรคหวใจ

40000 1000

25000 500

20000 2000

35000 3000

a. คานวณหาคาอตราการตายของผปวยโรคหวใจใน 1000 และ ในกลมคนอาย 30 ปลงมา ทง สองเมอง เมองไหนทมอตราการเสยชวตตากวา

23

b. คานวณหาคาอตราการตายของผปวยโรคหวใจใน 1000 และ ในกลมคนอาย 31 ปขนไป ทง สองเมอง เมองไหนทมอตราการเสยชวตตากวา c. คานวณหาคาอตราการตายของผปวยโรคหวใจจากประชากรทงหมดในเมอง A และกระทาเชนเดยวกนในเมอง B เมองไหนทมอตราการเสยชวตตากวา 3.132 กรณศกษาในสวนของการเดนทางไปยงวทยาลย จากนกเรยน 100 โดยเฉลย 8.73 ไมล และจากนกเรยน 3 คน เปนระยะทาง 11.5 , 7.6 , 10.0 ไมล คานวณระยะทางเฉลย จากนกเรยนทง 103 คน 3.133 คะแนนทดสอบวชาสถตไมทราบการแจกแจง ซงมคาเฉลย 70 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 a. หาคา k ทนอยทสด 50% ของคะแนนภายในสวนเบยงเบนมาตรฐาน b. หาคา k ทมากทสด 10% ของคะแนน ทคา k อยบนคาเฉลย 3.134 การทดสอบวชาสถตมการแจกแจงแบบโคงระฆงควา ซงมคาเฉลย 70 a. ถา 16 % ของคะแนนจากนกเรยนทงหมดอยเหนอ 85 อะไรคอสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน b. ถา 95 % ของคะแนนจากนกเรยนทงหมดอยระหวาง 60 และ 80 อะไรคอสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน 3.135 ครอบครวอเมรกน ใชจายในชวงวนหยดเทาไร จากการสมตวอยางจานวน 25 ครอบครวในปทแลว

2500 500 800 0 100 0 200 2200 0 200 0 1000 900 321500 400

500 100 0 8200 900 0 1700 1100 600 3400

a. ใหวาดกราฟและวธการเชงตวเลขในการจดการและแปลความหมายของขอมล b. การวดแนวคาแนวโนมเขาสศนยกลางชนดไหนใหคาตอบทดทสด 3.136 พนกงานบรษทประกนภยกาหนดเบยประกนประเภทใหม จากการสมตวอยาง 40 คน จากจานวนคาของเบยประกนทสญหายในปทผานมา 100 32 0 0 470 50 0 14589 212 93 0 0 1127 421 0 87 135 420 0 250 12 0 309 0 177 295 501 0 143 0 167 398 54 0 141 0 3709 122 0 0 a. หาคาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม b. คาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม คาไหนเปนคาใหญสด c. ใหวาด box-and-whisker plot จากขอมล และใหอธบายความเบ หากม d. ประเภทไหนของการวดคาแนวโนมเขาสศนยกลาง ทนกสถตเฉพาะทางไดจดทา

24

3.137 การแขงขนกอลฟในฤดการหนารอนของผหญงและผชาย จากขอมลคะแนนดานลาง คะแนนในรอบ 18 หลม ผชายทาไป 17 หลม และผหญง 15 หลม ผชาย 87 68 92 79 83 67 71 92 112 75 77 102 79 78 85 75 72 ผหญง 101 100 87 95 98 81 117 107 103 97 90 100 99 94 94 a. ใหทา box-and-whisker plot และอธบายความแตกตางคะแนนของผชายและผหญง b. ใหใชหลกการวดแบบบรรยาย วามการเปรยบเทยบกนอยางไร 3.138 ตอบคาถามตอไปน a. นาหนกของกระเปาทพาขนไปบนเครองบนได คอ 12372 ปอนด หากนาออก โดยเฉลย 51.55 ตอชน จะมไดกชนในกระเปาเดนทาง b. นกเรยนกลมหนงม 7 คน จากการสอบวชาเคม ทงเรยน 6 คนมคะแนน 81 , 75 , 93 , 88 82 ,และ 85 แตนกเรยนคนท เจดไมยอมรบคะแนนของตน ภายหลงผลประกาศในกลมมคะแนนเฉลยเปน 81 ถามวาเขาไดคะแนนเทาไร 3.139 สมมตวามนกศกษาปหนงสาขาวศวกรรมไดลงทะเบยน 5 คอรด ในกลางปการศกษา ใน 4 คอรดเปนกลมขนาดเลกจานวนนกศกษาเลอก 25 คน ตอคอรด และในคอรดท5 เลอกทงหมด 150 คน ใหจดใหเมาะสมกบนกเรยน 150 คน แตละ 4 คอรด ตองม 6 กลม a. หาคาขนาดเฉลยทงสน 25 หอง b. หาคาขนาดของชนโดยเฉลยซง 5 ชนประกอบไปดวย จานวนนกเรยน 25 , 25 , 25 , 25 และ 150 3.140 จากขอมลนาหนก (ในหนวยปอนด) จากการสมตวอยางนกเรยน 44 คน

123F 195M 138M 115F 179M 119F 148F 147F 180M 146F 179M 189M 175M 108F 193M 114F 179M 147M 108F 128F 164F 174M 128F 159M 193M 204M 125F 133F 115F 168M 123F 183M 116F 182M 174M 102F 123F 99F 161M 162M 155F 202M 110F 132M

คานวณคาเฉลย คามธยฐาน และสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกนกเรยน เฉพาะ นกเรยนชายและนกเรยนหญง การวดคาแนวโนมเขาสศนยกลางประเภทไหนใหรายละเอยดไดดกวา ใหเขยนสรปการเปรยบการวดทง 3 แบบ จากนกเรยนทงหมด , ในสวนของนกเรยนชาย , และในสวนของนกเรยนหญง

25

3.141 การแจกแจงในสวนความยาวของตวปลา กาหนดให ความยาวโดยเฉลย 6 นว สวนเบยงเบนมาตรฐาน 2 a. หาคาสดสวนของตวปลาระหวาง 3 นว และ 9 นว b. ชวงทเลกทสดของความยาวนอยทสด 84 % c. หาชวงทสงกวา 36 % ของความยาวของตวปลา 3.142 จากแผนภาพตน – ใบ ใหระยะทางขบข(รอยไมล)จากปทแลวของผขบ

0 3 6 9 1 2 8 5 1 0 5 2 5 1 6 3 8 4 1 5 6 2

a. หาคาเฉลยของตวอยาง คามธยฐาน และฐานนยม b. หาคาพสย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน c. หาคาควอไทลทหนงและควอไทลทสาม d. หาคาพสยระหวางควอไทล 3.143 จากปญหาขอ 3.140 มบคคลทง 2 จาก 1 คนจากแคนนาดาและอกหนงคนจาก องกฤษมความสนใจทจะวเคราะหขอมลจากหนวยความแตกตาง ชาวแคนนาดาหาผลลพธในหนวยกรม (1 ปอนด = 435.59 กรม) ขณะทชาวองกฤษหาผลลพธในหนวยสโตน (1 สโตน = 14 ปอนด) a. ใหเปลยนหนวยนาหนกจากปอนดไปเปนกรม และคานวณคาเฉลย คามธยฐาน และสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกผชายและผหญง และใหเปลยนเปนหนวยจากปอนดไปเปนสโตน b. คาตอบจากขอปญหา 3.140 ใหเปลยนเปนกรมและสโตน c. เกดอะไรกบคาเฉลย คา มธยฐาน และสวนเบยงเบนมาตรฐานจากการทาหนวยใหญไปเปนหนวยเลก d. จากรป 3.15 ในหนาถดไป จดทรวมกนอยเปนคานาหนกในหนวยปอนดและสโตน การแจกแจงชนดไหนมการเคลอนไปมากกวากน ใหใชผลจาก a และ c มาอธบาย e จากนาหนกในหนวยปอนดและหนวยกรม ใหสรางจดรวมกนของขอมลแลจากในสวนคาตอบ d 3.144 ถงแมกาหนดใหมการทางานเปน 40 ชวโมงตอสปดาห หลายคนยงทางานมากวา 40 ชวโมงตอสปดาห ขอมลแสดงใหเหนจานวนชวโมงในการทางานจากสปดาหทแลวจานวน 50 คน

26

40.5 41.3 41.4 41.5 42.0 42.2 42.4 42.4 42.6 43.3 43.7 43.9 45.0 45.0 45.2 45.8 45.9 46.2 47.2 47.5 47.8 48.2 48.3 48.8 49.0 49.2 49.9 50.1 50.6 50.6 50.8 51.5 51.5 52.3 52.3 52.6 52.7 52.7 53.4 53.9 54.4 54.8 55.0 55.4 55.4 55.4 56.2 56.3 57.8 58.7 a. คาเฉลยของกลมตวอยาง และสวนเบยงเบนของกลมตวอยางจากขอมลเหลาน คอ 49.012 และ 5.08 ตามลาดบ ใหใชใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของอายใชงานอยางนอยทสด 75 % , 88.89% , และ 93.75% ของขอมลน b. กาหนดใหคารอยละของขอมลอยในชวงของการคานวณทขอ a ใหคานวณคารอยละทอยในชวง 1 สวนเบยงเบนมาตรฐาน c. คณคดวาจดทอยตากวากอนจดสดทายโดย ทฤษฏบท Chebyshev ใชในการแกปญหานไดหรอไม ใหอธบายคาตอบมา d. คาสวนเบยงเบนมาตรฐานอยเหนอคาเฉลยจากขอมลทง 50 เปนเทาไร อะไรเปนคาขอมลอยตาในคารอยละ ทแสดงใหเหนในชวง ตามทฤษฏบท Chebyshev 3.145 จากแบบฝกหด3.317 ผลปรากฏวาผดพลาดไปในการลงหลม 117 แตอยางไรบคคลเหลานกยงมคะแนนสงในกลมผหญง คะแนนของพวกเธอกยงไมอยหรอนอก outlier จากกราฟ box-and-whisker plot อะไรเปนปญหาททาใหพวกเธอไมสามารถยงประตไดชนะ

แบบทดสอบตวเอง 1. คากลางในพสยขอมลเรยกวา a. คาเฉลย b. คามธยฐาน c. ฐานนยม 2. ประเภทของการวดทมผลตอคาปลายสด a. คาเฉลย b. คามธยฐาน c. ฐานนยม d พสย 3. ประเภทของการวดทใชคานวณขอมลเชงคณภาพ a. คาเฉลย b. คามธยฐาน c. ฐานนยม 4. สามารถมคาไดมากวา 1 คา a. คาเฉลย b. คามธยฐาน c. ฐานนยม

27

5. ขอใดเปนผลตางกนระหวางคาทมากสดและคานอยทสด a. ความแปรปรวน b. พสย c. คาเฉลย 6. ขอใดเปนคาเฉลยกาลงสองของคา x a. สวนเบยงเบนมาตรฐาน b. ความแปรปรวนของประชากร c. ความแปรปรวนของกลมตวอยาง 7. คาความแปรปรวนและสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ a. ไมเปนคาลบ b. ไดคาบวกเสมอ c. ไมเปน 0 8. การวดทใชการคานวณของขอมลประชากรเรยกวา a. คาพารามเตอร ของประชากร b. คาสถตของกลมตวอยาง c. outlier 9. การวดทใชการคานวณของขอมลตวอยางเรยกวา a. คาพารามเตอรของประชากร b. คาสถตของกลมตวอยาง c. box-and-whisker plot 10. ทฤษฏบท Chebyshev สามารถใชไดเมอ a. การแจกแจงแบบใดกได b. การแจกแจงแบบโคงระฆงควาเทานน c. มการแจกแจงแบบเบเทานน 11. กฏเชงประจกษ (Empirical rule) สามารถใชไดเมอ a. การแจกแจงแบบใดกได b. การแจกแจงแบบโคงระฆงควาเทานน c. มการแจกแจงแบบเบเทานน 12. ควอไทลท 1 เปนคาทอยในชวง a. 75%ของคาทเลกกวาและประมาณ 25% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 1 b. 50%ของคาทเลกกวาและประมาณ 50% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 1 c. 25%ของคาทเลกกวาและประมาณ 75% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 1 13. ควอไทลท 3 เปนคาทอยในชวง a. 75%ของคาทเลกกวาและประมาณ 25% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 3 b. 50%ของคาทเลกกวาและประมาณ 50% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 3 c. 25%ของคาทเลกกวาและประมาณ 75% เปนคาทใหญกวาคาควอไทลท 3

28

14. เปอรเซนตไทลท 75 ในคาชวงของขอมล a. 75%ของคาทเลกกวาและประมาณ 25% เปนคาทใหญกวา b. 25%ของคาทเลกกวาและประมาณ 75% เปนคาทใหญกวา 15. จานวนครงของบคคล 10 คนทใชบตรเครดตระหวาง 3 เดอน

9 6 28 14 2 18 7 3 16 6 คานวณคา เฉลย คามธยฐาน ฐานนยม พสย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 16. คาเฉลยในการวดคาแนวโนมเขาสศนยกลาง มขอเสยเปรยบในขอมลทมการกระจายตวกวาง ยกตวอยางใหเหน 17. คาพสย มขอเสยเปรยบในขอมลทมการกระจายตวกวาง ยกตวอยางใหเหน 18. เมอไหร คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเปนศนย ใหยกตวอยางขอมลในการคานวณ 19. จากตาราง ใหการแจกแจงความถของจานวนการขายคอมพวเตอร ในเวลา 25 สปดาหของรานคอมพวเตอร

คอมพวเตอรทขายไป ความถ 4 ถง 9

10 ถง 15 16 ถง 21 22 ถง 27 28 ถง 33

2 4

10 6 3

a. จานวนแถวความถในตารางคออะไร b. คานวณคาเฉลย คาความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 20. อายการใชงานของรถทผคนอาศยอยในเมองหนง โดยเฉลย 7.3 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 2.2 ป a. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev ในการหาคารอยละทนอยทสดของรถทอยในเมองน . 1.85 ถง 12.8 ป ii. .7 ถง 13.9 ป

29

b. ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาชวงของอายใชงานอยางนอยทสด 75 % ของรถทผคนอาศยอยในเมองน 21. อายการใชงานของรถทผคนอาศยอยในเมองหนง มการแจกแจงแบบโคงระฆงควา มคาเฉลย 7.3 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2.2 a. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาคารอยละของอายรถทอยในเมองน i. 5.1 ถง 9.5 ป ii. .7 ถง 13.9 ป b. ใหใชกฏเชงประจกษ (Empirical rule) ในการหาชวง 95 % ของอายของรถทอยในเมองน 22 จานวนครงในเครองสงสญญาณถกปดในหองผโดยสารเครองบนขนาดเลก 15 ครงตดตอกน ในระยะเวลา ครงชวโมอง ในเดอน กมภาพนธ 2006

7 2 12 13 0 8 10 15 3 5 14 20 1 11 4

a. คานวณคาของทงสามควอไทล และคาพสยระหวางควอไทล และคาท 4 ทมความสมพนธในควอไทลทระดบไหน b. หาคาเปอรเซนตไทลท 60 โดยประมาณ และใหแปลความหมายของเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขบ c. หาตาแหนงเปอรเซนไทลท 12 และใหแปลความหมายของตาแหนงเปอรเซนตไทลนมาพอสงเขป 23 ใหสราง BOX-and-Whisker Plot จากขอมลขอ 22 และใหเสนอแนะขอมลทมการแจกแจงแบบเบ 24 คาเฉลยคาจางของลกจางจากกลมตวอยาง 15 คน คอ 435 ดอลลาร คาเฉลยของกลมตวอยาง 20 คนคอ 490 ดอลลาร ใหหาคา combine mean จากกลมลกจาง 35 คน 25 คาเฉลย GPA ของนกเรยน 5 คน คอ 3.21 คา GPA ของนกเรยน 4 คน คอ 3.85 2.67 3.45 2.91 ใหหา GPA ของนกเรยนคนท 5 26 ขอมลการขายบานจานวน 10 หลง ในเมองหนง trimmed 179 166 58 207 287 149 193 2534 163 238 ใหคานวณ 10% trimmed mean คณคดวา 10% trimmed mean เปนการวดทดกวาการวดโดยใชคาเฉลย ใหอธบายมาพอสงเขป

30

27 พจารณาขอมล 2 ชด ดงน ขอมลชดท 1 8 16 20 35 ขอมลชดท 2 5 13 17 32 คาในขอมลชดทสองเกดจากการเอา 3 ลบออกจากสมาชกทกตวในขอมลชดทหนง a. ใหคานวณหาคาเฉลยของขอมลทงสองชด และใหอธบายความสมพนธระหวางคาเฉลยทง 2 ชดขอมล b. ใหคานวณหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทงสองชด และใหอธบายความสมพนธระหวางสวนเบยงเบนมาตรฐานทง 2 ชดขอมล