301301A_288 GRUPO 301301_625 MOMENTO #4 CEAD ACASIAS YOHN CRISTHIAN QUICENO mod.pdf

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ACTIVIDAD COLABORATIVA MOMENTO # 4

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 301301A_288

YOHN CRISTHIAN QUICENO MORENO

CÓDIGO: 94.476.957

GRUPO: 301301_625

TUTOR:

DÍBER ALBEIRO VÁQUIRO PLAZAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROGRAMA: INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CEAD ACACIAS

15 DE ABRIL DE 2016


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INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo nos ayudara a plantear alternativas de solución de las funcionesejercicios los cuales nos sirven para iniciar a desarrollar habilidades en la resolución deproblemas de un valor determinado y sus propiedades, las cuales podemos representar através de las funciones, como gráfica, conversiones, dominio y rango, al igual quecomprender los principios, leyes y propiedades de las relaciones y funciones, los camposde aplicación y las particularidades que tiene la amplia gama de funciones.


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DESARROLLO PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

= 8 3

5 7

Si g(x) tiene inversa entonces g(x1)= g(x2) x1 = x2

8 35 7 =

8 35 7

5 78 3 = 8 3 5 7 71 = 71

=

Por lo tanto la función g(x) si posee inversa ahora

= 8 35 7

5 7 = 8 3 5 7 = 8 3 5 8 = 7 3 5 8 = 7 3

= 7 35 8 Por lo tanto

− = 3 75 8


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La función inversa de g(x) es − − = 7 35 8


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2. Para la función dada determine el respectivo dominio y rango:

f x = x 9√ x 8 El dominio de la función es

√ x 8 ≠ 0

8 = 0 = 8 ∈ : > 8

El rango de la función es:

Buscamos si hay algún vértice en la función que determine un máximo o un mínimo.

Derivamos: f '(x) = [√(x- 8) - (x + 9) . 1 / 2 √(x- 8)] / (x - 8);

Operando algebraicamente se llega a :

f '(x) = (x - 25) / [2 (x - 8)^(3/2)]

Se hace cero para x = 25

f(25) = (25 + 9) / (√(25- 8) = 2 √17 ≈ 8,246

{ ∈ : ≥ 2√ 17}


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3. Dadas las funciones: = √ 4 y g x = x 2Determine:

1. • = √ 4 y g x = x 2 ° = 2 4 ° = 4 4 4

R// ° = √ 4 8

b) • = √ 4 y g x = x 2° = 4 2 ° = √ 4 2

c) ( • )( ) ° = √ 4 8 °3 = 3 43 8 °3 = √ 9 12 8 = √ 5 R// °3 = √ 5

d) ( • )( ) ° = √ 4 2 ° 5 = 5 4 2 ° 5 = (√ 25 4) 2 ° 5 = (√ 29) 2 = 2√ 29 = 3.385164807 ≈ 3.4 ° 5 = 3.4


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4. Realizar las siguientes conversiones:

a. Convertir a grados:

Aplicando la formula y(grados)=180/π(radianes)

y = 180π 3π2 Simplificando

y = 180π 3π2 =

5402 = 270

y=270° (grados)

a grados.

y = 180π 4π3 Simplificando

y = 180π 4π3 =

7203 = 240 y=240° (grados)

1. convertir a radianes:

Cuantos radianes equivale °

= 180

= 180

150 = 56

= 56


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Cuantos radianes equivale °

= 180750 = 256

= 256


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6. Si un triángulo ABC tiene lados =130,=90 =60 . Calcular los ángulos α, β, γ

Usando el teorema del coseno

= 2 ∗ cos = 130; = 90; = Calculamos el valor ángulo A

2 ∗ cos = + − = cos cos = 90 60 1302 ∗ 90 ∗ 60

cos = 8100 3600 1690010800

cos = 8100 3600 1690010800

cos = 520010800 = 52108 =

1327 = 0,4814814815

= 1327 = 118,78 = 118,78°

Ahora el ángulo de C = 130; = 90; = 2 ∗ cos

2 = cos

cos = 130 90 602 ∗ 130 ∗ 90


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cos = 16900 8100 360023400 = 2140023400 =

107117

C = arccos107117

= 23,86094335° Ahora el ángulo de B

= 2 ∗cos = 130; = 90; 2 ∗cos =

cos = 2

cos = 13060 902 ∗ 130 ∗ 60

cos = 16900 3600 810015600 = 3139

= 3139 = 37,35685197°

A + B + C = 180°

118,78° + 37,35685197° + 23,86094335° = 180°


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7. Un turista que mide 1,8 metros , está ubicado sobre una roca que tiene de altura30 cm, este divisa un edificio que está a 150 metros de distancia, si el Angulo deelevación desde la vista del turista hasta la cima del edificio es de 35 grados,¿Cuál será la altura del edificio

cos =

cos35 = 150

= 150cos35 = 183,1161883

∝ =

35 =

183,1161883

= 35 ∗183,1161883 = 105,0311307 La altura total seria la suma de la altura de la piedra + altura del observador + catetoopuesto

Altura edificio = 0.30 + 1.8 + 105,0311307 = 107,1311307 metros

La Altura edificio = 107,1311307 metros


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8. Verifique la siguiente identidad trigonométrica:

Tan xSecx

CscxSenxCos x (1 Cosx)

SenxCosx = 2Senx

Senxx1 1 ∗ ( )Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx

∗ Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx

∗ Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx

SenxCos x(1 Cosx) SenxCosx = 2Senx

SenxCos x (Senx)

SenxCosx = 2Senx

Senx = 2Senx 2Senx = 2Senx

Por lo tanto la identidad trigonométrica es cierta


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9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica paraángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

tan x 3tan x 2 = 0Factorizando los cuadrados

(tanx 1 tanx 2 = 0 tanx 1 = 0 tanx = 1 = arctan1 = 45° = Otanx 2 = 0 tanx = 2 = arctan2 = 63.43° = arctan2


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CONCLUSIONES

Este trabajo se desarrolló con el objetivo de obtener conocimientos y habilidades sobrelas funciones, al igual que comprender los principios, leyes y propiedades de lasrelaciones y funciones, los campos de aplicación y las particularidades que tiene la ampliagama de funciones de los ejercicios planteados en la guía de estudio, ya que este trabajoes fundamental para poder entender y desarrollar las actividades de programación quemás adelante vamos a empezar a realizar.


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BIBLIOGRAFÍA

Tutoriales, Julio profe.net

Video de youtube

Publicado el 6 ago. 2013Dermostración de una identidad trigonométrica haciendo uso de las identidadesbásicas o fundamentales. Análisis de cuando emplear las identidades pitagóricas.Facebook https://www.facebook.com/FredyRojasBe...

https://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinU
https://www.facebook.com/FredyRojasBernal?ref=hlhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.facebook.com/FredyRojasBernal?ref=hl

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