30 Primer Principio

Primer Principio Primer Principio de la de la

TermodinámicaTermodinámica

2IEM

Contenido - 1Contenido - 1• Introducción• Enunciado del primer principio• Trabajo mecánico• Energía cinética• Energía potencial• Energía mecánica• Energía potencial elástica• Trabajo debido a cambio de volumen

3IEM

Contenido - 2Contenido - 2

• Trabajo de disipación.• Trabajo técnico o de circulación.• Trabajo eléctrico.• Trabajo en sistemas adiabáticos.• Energía interna.• Calor.

4IEM

Contenido - 3Contenido - 3• Trabajo en sistemas adiabáticos.• Energía interna.• Calor.• Otras expresiones del 1er Ppio.• Calor específico a volumen cte.• Entalpía.• 1er Ppio en función de la Entalpía.• Calor específico a presión cte.• Relación de Mayer.• Exponente de las adiabáticas.• Calores molares.

5IEM

Contenido - 4Contenido - 4• Calorimetría.• Determinación del Cp• Variación de H y U en sólidos, líquidos y

gases• Sistemas abiertos a régimen

permanente.• Sistemas abiertos a régimen no

permanente.

6IEM

Contenido - 4Contenido - 4• Calorimetría.• Primer principio para sistemas abiertos

• Dispositivos productores de trabajo• Generador de vapor• Condensador• Toberas y difusores• Laminación• Régimen no permanente

7IEM

IntroducciónIntroducción

-Energía: causa que produce modificaciones o cambios en las propiedades de los cuerpos.

- Antes de conocer el P.P de conservación de la energía, hubo innumerables intentos de construir máquinas de movimiento perpetuo.

8IEM

Máquina de Movimiento PerpetuoMáquina de Movimiento Perpetuo

Molino hidráulico sin corriente de agua

Perpetuum mobile de primera especie

9IEM

ReseñaReseña

• En 1775 la academia de ciencias de Paris decide no tomar en consideración máquinas de movimiento perpetuo.

• Helmholtz (1847) demostró que la no existencia de máquinas de movimiento perpetuo requiere la conservación de la energía. Este será el camino para definir el P.P.T

10IEM

Enunciado del Primer PrincipioEnunciado del Primer Principio

En un sistema aislado la energía permanece constante, y en él solo pueden ocurrir transformaciones de un tipo de energía en otro.

11IEM

Modelo de sistema aisladoModelo de sistema aisladoLa energía de un sistema solo se puede variar a través de un intercambio con el medio. Pero si aíslo todo ese sistema y medio se aísla del medio ambiente estoy en presencia de un sistema aislado.

0 MS EE

MS EE

0SSS EEE

sss EEE 0

12IEM

Trabajo MecánicoTrabajo Mecánico

• Trabajo mecánico es el efecto que produce una fuerza sobre el limite de un sistema cuando este limite se desplaza a causa o en contra de la misma.

• Su valor es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento del punto de aplicación de la misma. (solo realiza trabajo la componente paralela al desplazamiento).

Con el fin de considerar la energía intercambiada entre el sistema y medio cuando hay desplazamiento de los limites del sistema, se puede utilizar el concepto de trabajo mecánico.

Trabajo MecánicoTrabajo Mecánico F e s la re s u lta n te d e la s fu e rz a s a c tu a n te s s o b re e l s is te m a y d x e s e l d e s p la z a m ie n to e le m e n ta l

13IEM

Es un diferencial inexacto: su valor integral depende de la trayectoria, es una variable de proceso

2

112

x

xxdFW

xdFdW

Para un desplazamiento finito se calcula con la formula anterior

14IEM

Convención de signosConvención de signos

• Negativo: trabajo efectuado por el sistema• Positivo: el sistema recibe trabajo

Para determinar el valor del trabajo se debe conocer la relación entre la fuerza y el desplazamiento, es posible en algunos casos obtenerlo en forma indirecta como se expone a continuación

15IEM

Energía cinéticaEnergía cinética

• Movimiento de una masa puntual bajo la acción de una fuerza, concepto de transferencia de energía

mI

*Fmd

d

d

Id

dsd

d

sdF

d

Id

*

2

1

2

1

* sdFdm

2

1

*21

222

sdFm

*12

2

1

*

12WsdFEE cc

El impulso está relacionado con la velocidad y la masa puntual

Variación temporal del impulso

16IEM

Energía cinéticaEnergía cinética

• Cuando una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza, el trabajo mecánico entregado es igual al incremento de la energía cinética de la partícula.

*12

2

1

*

12WsdFEE cc

Teorema de las fuerzas vivas

Trabajo y energía cinética tienen igual dimensión, ellas son magnitudes del mismo tipo de energía. La energía cinética de la masa puntual se cambia mediante la adición o cesión de energía en forma de trabajo.

17IEM

Energía potencialEnergía potencial

gmG

GFg

zdFdzdFzdFdFdW ggggg

zdFdW gg

zdgmzdGdWg

Se desprecia por ser un diferencial superior al del primer término

Trabajo mecánico elemental

18IEM

Energía potencialEnergía potencial

gdzzdg

• El trabajo obtenido de la fuerza llamada peso se debe a una disminución de la energía potencial gravitatoria. Inversamente, si el sistema recibe trabajo mecánico mediante una fuerza contraria al peso, el sistema aumenta su energía potencial gravitatoria

zdgmzdGdWg

mgdzdWg

2

11212

z

zg mgzmgzmgdzW

pg EW 12

Si se le entrega trabajo al sistema es positivo, mientras que si lo entrega es negativo.

19IEM

Trabajo mecánico totalTrabajo mecánico total

• trabajo mecánico total se entiende por lo tanto, al trabajo mecánico de una fuerza que acelera al sistema y lo eleva en un campo gravitatorio

12*

1212 gmec WWW

gFFF

*

sdFsdFsdF g

*

gmec dWdWdW *

12

21

22

12 22zzmgW mmec

20IEM

Energía mecánica totalEnergía mecánica total

• La suma de la energía cinética y potencial gravitatoria de un cuerpo se denomina energía mecánica total

• el trabajo mecánico total, o el realizado por la suma de las fuerzas exteriores exceptuando la del campo gravitatorio, es igual al incremento de la energía mecánica total.

1

212

2212 2

1

2

1mgzmmgzmWmec

21IEM

Energía mecánica totalEnergía mecánica total

• La energía mecánica total de un sistema en movimiento en un campo gravitatorio permanece constante si solo actúa la fuerza de dicho campo.

1212

22 2

1

2

1mgzmmgzm

Si Wmec12 es nulo

22IEM

Energía potencial elásticaEnergía potencial elástica

• .

restFF

xkFrest

xkF

2

2

1kxdkxdxxdxkxdFdWelast

21

22

212 2

1

2

1

2

12

1

kxkxkxdWx

xelast

Peelast EW 12

½kx2 se le llama energía potencial elástica, y se le asigna el símbolo EPe.

23IEM

Energía potencial elásticaEnergía potencial elástica

• Fuerza de deformación y trabajo entregado en función de la deformación

Peelast dEdWFdx

kxF

En definitiva el trabajo entregado sirvió para aumentar la energía del sistema, en este caso, la energía potencial elástica.

24IEM

Trabajo debido a cambio de volumenTrabajo debido a cambio de volumen

sistFF

ApFsist

ApF

dVxdA

xdApxdFWd

Existen variados procesos en los que el trabajo puesto en juego es debido a la variación de volumen, ocasionado por modificaciones de la presión y/o la temperatura.

pdVWd

d

sdApFN

dVpdNWd

Se cumple si el sistema recibe trabajo (compresión) su signo es positivo, y si entrega trabajo (expansión) resulta negativo

25IEM

Trabajo debido a cambio de volumenTrabajo debido a cambio de volumen

• El trabajo no es una función de estado, depende del tipo de transformación entre el inicio y el final.

• Es una variable de proceso

pdVWd

pdVWd

2

112 dVpW

26IEM

Es una función de estado?Es una función de estado?

• No se cumple: no tiene diferencial exacto y no es una función de estado.

pV

W

p

0

Vp

W

V,pWW

12

Vp

p

Vp

W0

2

pV

W

pV

W

Vp

W 22

dpp

WdV

V

WWd

Vp

dppdVWd 0

27IEM

ObservacionesObservaciones

• El trabajo no es una propiedad del sistema. Es un proceso de intercambio de energía entre sistema y medio.

• El trabajo es una variable de proceso• La energía es una propiedad del sistema.• Transformaciones cuasiestáticas: son

aquellas en las que el sistema evoluciona por una sucesión de estados de equilibrio.

28IEM

Trabajo de disipaciónTrabajo de disipación

Experimentalmente se verifica:• Al estirar un resorte se efectúa más

trabajo que la energía potencial elástica almacenada. Welast 12 ˃ ΔEpe

• Al comprimir un gas se efectúa más trabajo en el vástago del pistón que el necesario para comprimir el gas.

29IEM

Trabajo de disipaciónTrabajo de disipación

En el caso de:• un resorte:

• un sistema termoelástico:

12121212 disPediselast WEWWW

Wdis es siempre mayor que cero.

12

2

1121212 disdis WpdVWWW

Procesos cuasiestáticos y sin efectos disipativas se los denominará procesos reversibles

Trabajo útilTrabajo útil

30IEM

12 VVpamb

dVppVVppdVW ambambu 2

1

2

1 1212

En la expansión de un fluido p ˃ pamb, entonces la cantidad de trabajo útil es menor a la del trabajo por variación de volumen. En la compresión el trabajo gastado es menor al trabajo por variación de volumen que se entrega al fluido, porque la parte pamb (V2-V1) es aportado por el ambiente.

31IEM

Trabajo técnico o de circulaciónTrabajo técnico o de circulación

• Aplicación: turbinas, retopropulsores, compresores, bombas, motores térmicos.

• Estrategia: considerarlos sistemas abiertos o volumen de control.

• Flujo estacionario: los parámetros no se modifican con el tiempo.

En la técnica existen muchos dispositivos cuyos objetivos son conseguir trabajo mediante la circulación de un fluido.

32IEM

Trabajo técnico o de circulaciónTrabajo técnico o de circulación

Definición:• Trabajo neto que se entrega o se obtiene en

el eje de una máquina por la circulación de un fluido en un sistema abierto.

Nomenclatura:• Wc: todas las energías mecánicas y el Wdis

• W’c: solo para variaciones de presión y volumen o solo presión, cuasiestáticas y sin trabajo disipado.

33IQ

Trabajo de circulaciónTrabajo de circulaciónAdpFd

dVAdxAdxAdxxdA cos

xdAdpxdFdWd c

2

dpdVWd c 2

VdpdpdVWdV

c mecdisc dWdWVdpdW

121212

2

1mecdis

p

pc WWVdpW

La energía recibida por el elemento dV para desplazarse un dx venciendo el aumento de presión dp, es el trabajo de circulación doblemente elemental

dWdis: frotamiento en cojinetes del eje, régimen turbulento.dWmec: el gas experimenta variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria.

34IQ

Trabajo de circulaciónTrabajo de circulación121212

2

1mecdis

p

pc WWVdpW

12

21

22

12 22zzmgmWmec

1212

21

22

12 222

1dis

p

pc WzzmgmVdpW

35IEM

Trabajo de circulaciónTrabajo de circulación

ddW

N c

1212 cc mwW

d

mwdN c12

12

121212 cc wmd

dmwN

2

1

1212

p

p

cc vdp

m

Ww

1212

21

2212

12 222

1dis

p

p

cc wzzgvdp

m

Ww

Trabajo de circulaciónTrabajo de circulación

36IEM

Fbb

FMt

2

2 2

b

t

Mb

FFN 2

22

2

vn

vt

nMN 2

dMnW

tvc 2

12

37IEM

Pila electroquímica o de Daniell Pila electroquímica o de Daniell (1836)(1836)

OxidaciónReducción

38IEM

Pila electroquímicaPila electroquímica

celec dQdW

id

dQ

d

dWN celec

elec

2

112

idWelec

39IEM

Trabajo en sistemas adiabáticosTrabajo en sistemas adiabáticos

Camino “a”

Obtención de igual variación de estado, mediante transformaciones adiabáticas por diferentes caminos

Se tratará de poner en evidencia una nueva forma de energía en sistemas cerrados. Se comienza con un sistema termoelástico adiabático al que se lo hace pasar de un estado inicial a otro final por diferentes caminos.

40IEM

Trabajo en sistemas Trabajo en sistemas adiabáticosadiabáticos

Camino “b”

41IEM


42IEM


43IEM


volver

44IEM


Camino “b”

45IEM


Camino “c”

46IEM


El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación adiabática depende del estado inicial y final, con independencia de los pasos intermedios por los que pasa el sistema.

cadbadaad WWW ,12,12,12

2,112 fWad

Se comprueba dentro de los errores experimentales

47IEM

Energía InternaEnergía Interna

Es una propiedad de la materia que se puede concebir como la sumatoria de las diferentes formas de energía de los constituyentes de la materia.

•Puede determinarse a partir de otros parámetros del sistema. En este caso midiendo los trabajos suministrados que son equivalentes a las variaciones de Energía Potencial.•Solo pueden determinarse sus variaciones y no se puede establecer un valor absoluto para cada estado.

1212 UUWad

Con estos hechos experimentales se puede introducir una nueva propiedad de la materia que se denominará energía interna.

48IEM

CalorCalor

Efectuando las experiencias anteriores sin paredes adiabáticas:

UW 12

121212 UUWQ

Por el primer Principio se puede crear una nueva forma de energía que atraviesa los limites del sistema, con lo cual se verifica que la energía total permanezca constante. A esa energía se la denomina Calor.

49IEM

CalorCalor

Convención de signos:

50IEM

CalorCalor

Transfiriendo calor sin producción de trabajo:

1212 UUQ

El calor es la energía que:•atraviesa los limites del sistema sin que sea necesario la producción de trabajo.•se transfiere entre dos sistemas que esta a distintas temperaturas y separados por una pared diatérmana.

51IEM

Calor: analogíaCalor: analogía

Para el modelo análogo cesa la transferencia y solo quedan sistemas con diferente valor de energía interna. El calor no se almacenó. Es incorrecto decir que un sistema tiene calor, de la misma manera que tampoco posee trabajo. Estas son energías que se transfieren a través de los limites del sistema.

52IEM

Expresiones del 1Expresiones del 1erer Ppio Ppio

pc EEUE •la realización de trabajo•la transferencia de calor y•el transporte de materia sobre los límites del sistema acoplado a un transporte de energía.

121212 EEWQ

EEWQ

Q

Q 0lim

W

WN 0lim

d

dENQ

Se considera que el centro de gravedad del sistema cerrado modifica su velocidad y su nivel en un campo gravitatorio.

E1 a E2

Subíndice 12 variables de proceso

Otras Expresiones del 1Otras Expresiones del 1erer Principio Principio Trabajo por variación de volumen en forma cuasiestática con trabajo de disipación

53IEM

121212 disWWW

pc EEUE

121212 EEWQ

1

21

12

22

21212

2

112 22mgzUmgzmUWWpdVQ dismec

121212 uuwq 2

112121212 pdveewwq dismec

2

11

21

12

22

21212 22pdvgzugzuwq dis

Q12: sumatoria de todos los calores intercambiados entre el estado 1 y 2. Lo mismo para el trabajo.

Si solo actúa la acción del campo gravitatorio Wmec12=0

54IEM

Expresiones del 1Expresiones del 1erer Ppio Ppio

Sistema cerrado, con efectos disipativos sin cambio de velocidad y altura en un campo gravitatorio.

2

1121212 pdvuuwq dis

pdvdudwdq dis

Sistema cerrado en reposo(caso más habitual)

55IEM

Calor especifico a V=cte Calor especifico a V=cte

Si el sistema es:•Homogéneo•Composición química constanteLa u es función de 2 parámetros

vTuu ,

dvv

udT

T

udu

Tv

vv

cT

u

Se llama calor específico a volumen constante

Las derivadas parciales tienen valores distintos y significados físicos diferentes

56IEM

1er Ppio para sistemas simples 1er Ppio para sistemas simples

Sistema cerrado, homogéneo, de composición cte con efectos disipativos.

vv

cT

u

dvv

udT

T

udu

Tv

dvpvu

dTcdwdqT

vdis

pdvdudwdq dis

57IEM

Expansión libre de un gas Expansión libre de un gas

Sistema cerrado, gas perfecto, sin efectos disipativos.

12 UU

TUU

vTuu ,

0

Tv

u dvv

udT

T

udu

Tv

dTcdu v

pdvdTcdq v

0du 0dv0dT

121212 UUWQ

58IEM

Entalpía Entalpía

Es una propiedad de estado de un sistema que tiene en cuenta su energía interna mas la necesaria para existir en un ambiente en donde reina la presión p, ocupando un volumen V.

pVUH

pV: trabajo de desplazamiento

En la situación b el sistema A ha incrementado su energía en igual cantidad al trabajo recibido.

La energía que el sistema A tiene en su nueva situación se la llama ENTALPÍA.

59IEM

Entalpía Entalpía

.

pVUH

pvum

Hh

Para poner en evidencia que el sistema es capaz de entregar esta cantidad de energía, imaginemos lo siguiente:

Esta cantidad de energía en forma de trabajo útil se le llama exergía del vacio = pV*

60IEM

11erer Ppio en función de la entalpía Ppio en función de la entalpía

Para un sistema cerrado en reposo con efectos disipativos.

pvum

Hh

pdvdudq vdppdvdudh

vdpdhdq

VdpdHdWdQ dis

2

1121212 VdpHHWQ dis

Considerando efectos disipativos y la masa m

61IEM

Calor especifico a p=cte Calor especifico a p=cte Si el sistema es:•Homogéneo•Composición química constanteEn forma análoga a la energía interna la h es función de 2 parámetros (se elige)

pThh ,

dpp

hdT

T

hdh

Tp

pp

T

hc

Calor específico a presión constante

Las derivadas parciales son distintas y tienen significados físicos diferentes

62IEM

Expresión del 1er PpioExpresión del 1er Ppio

Sistema cerrado, homogéneo, de composición química constante, en reposo, sin efectos disipativos.

dpp

hdT

T

hdh

Tp

p

pT

hc

vdpdhdq

dpvp

hdTcdq

T

p

63IEM

Relación de MayerRelación de Mayer

Para un gas ideal:

ThTRTupvuh p

pvpp RTcRdT

duTc

dT

dh

dpp

hdT

T

hdh

Tp

pvp RTcTc

Se encuentra que la entalpía del gas ideal es solo función de T

Relación de Mayer

Relación importante para los gases ideales

64IEM

Expresión del 1er ppioExpresión del 1er ppio

Para un gas ideal:

0

Tp

h

dpvp

hdTcdq

T

p

vdpdTcdq p

ThTRTupvuh p

65IEM

Variación de h para un gas idealVariación de h para un gas ideal

Para un gas ideal:

0

Tp

h ThTRTupvuh p

dpp

hdT

T

hdh

Tp

p

pT

hc

dTcdh p Si no hay variación de presión en el sistema

66IEM

Relaciones entre Cv y RpRelaciones entre Cv y Rp

pvp RTcTc

v

p

c

c

pv

pv R

c

cc

1

1

pv

Rc

Exponente de las adiabáticas

67IEM

Relaciones entre Cp y RpRelaciones entre Cp y Rp

pvp RTcTc

p

v

pp R

c

cc

1

1

pp Rc

1

1 pp Rc

1

pp Rc1

68IEM

Exponente de las adiabáticasExponente de las adiabáticas

Gases

Monoatómicos 1,66

Biatómicos 1,4

Triatómicos 1,3

Los valores experimentales revelan que, para gases de igual número de átomos en la molécula, los valores de son aproximadamente iguales

En los triatómicos aparecen grandes variaciones

69IEM

Calores molaresCalores molares

pvp MRMcMc

Rcc vp

Rcv 1

1

Rc p 1

Multiplicando por la masa molar

Calores molares a presión y volumen constante

(1-11)

70IEM

Calores molaresCalores molares

La diferencia entre calores molares a presión y volumen constantes para gases ideales solo difieren de un valor invariante R

71IEM

CalorimetríaCalorimetría

Si el dp=0

1212 TTcqmp

Si Q12=0

dpvp

hdTcwq

p

pT

T

T pdis

2

1

2

11212

121212 TTcwqmpdis

121212 TTmcWQmpdis

12

12

TTm

Wc dispm

Se puede determinar el Cp sin suministro de calor

72IEM

CalorimetríaCalorimetría

Esquema del dispositivo utilizado por Joule en 1845 para medir el “equivalente mecánico del calor”. Con esta experiencia se determina el calor específico del agua.

12

12

TTm

Wc dispm

73IEM

Ecuación de la CalorimetríaEcuación de la Calorimetría

Al ser la H una mag. ext.

2

1121212

p

pdis VdpHHWQ

12 HH

1122 BABA HHHH

1212 BBAA HHHH

absA QQ 12

1212 BA QQ

cedB QQ 12

cedabs QQ Ecuación Fundamental de la Calorimetría

74IEM

Determinación del calor específicoDeterminación del calor específico

La temp. de mezcla:

cedabs QQ

mxcmpag ttcmttcmmm

21

m

mpx ttm

ttmcc m

m

2

1

21

21

21

2211

pp

ppm cmcm

tcmtcmt

ipi

iipi

m

i

i

cm

tcm

t

ΔT = Δt

75IEM

Calor especifico para sólidos y Calor especifico para sólidos y líquidoslíquidos

Si están alejados de su punto de cambio de fase:Cp = Cv =C y que es independiente de la presión y el volumen

tmcUHQ 12

00 ttcTTch pp

Tch p tch p

Tcu v tcu v

pvuh

TRpvh p

Si se adopta como referencia t0=0ºC o T0=0K h0=0

No puede considerarse que h=0 para t0= 0 habrá que determinarse

76IEM

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

Son los más utilizados en la técnica.•Régimen Permanente:

– Turbinas, compresores, bombas– Generador de vapor– Condensador– Toberas y difusores– Laminación

•Régimen no permanente:– Llenado o vaciado de recipientes– Cohetes


77IEM

emmm

emmm00 limlim

em

d

dm mm 0lim

s

se

e mmd

dm

Si existen varios canales, por los cuales la materia puede salir o entrar, se debe generalizar

Volumen de Control para realizar el balance de masa


.

78IEM

A

V

A

vm

A

m

AvmV

a) elemento de fluido entrante al tiempo τ b) al tiempo τ + Δτ

121212 EEWQ

Se considera un valor medio de velocidad y de densidad

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOSAPLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOS

• .

79IEM

121212 EEWQ

scsc EEWQ

eesc meEE e

eee gzue

2

2

EEsc

eeeescsc meEEmeEEEE

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOSAPLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOS

.

80IEM

dQQ

dVpdNWV

VV e

eee mvV

eee mvpdNW

ee

eeee gzvpumdNdQEE2

2

e

eee gzhmNQ

d

dE

2

2

pvuh

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOSAPLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOS• .

81IEM

i

iQQ A

Qq A

0lim

dAAqQvcA , elmec NNN

s

ss

sse

ee

ee gzhmgzhmNQ

d

dE

22

22

•Proceso no estacionario

......... umumUUU

se mm

d

dm 12121212 se mmmmmm

2

112

dmm ee ..... mmm


82IEM

e

eees

sss gzhmgzhm

d

dUNQ

22

22

2

1

2

1 22

22

121212

dgzhmdgzhmUUWQ ee

eess

ss

e

eees

sss gzhmgzhmUUWQ

22

22

121212 1212


83IEM

dEgzhdmgzhdmdWdQ ss

ssee

eec

22

22

EgzhdmgzhdmWQse m

ss

ss

m

ee

eec

0

2

0

2

1212 22

se mmmmm 12 1122 umummuE

Sistema abierto a régimen no permanente

84IEM

PProceso estacionarioroceso estacionario

s

se

e mm

e

ee

ees

se

ss gzhmgzhmNQ

22

22

se mmm ssseee AAAm

es

gzhgzhmNQ22

22

12

21

22121212 2

1zzghhmNQ

dm/dt=0

dE/dt=0

PProceso estacionarioroceso estacionario• .

85IEM

12

21

22121212 2

1zzghhmNQ

1221

221212 2

112

zzghhwq c

m

Qq

12

12 m

Nwc

1212

86IEM

Dispositivos que producen o Dispositivos que producen o consumen trabajoconsumen trabajo

12

21

22

121212 22zzghhwq c

012 q 12 12 zz

1212 hhwc

87IEM

Generador de vaporGenerador de vapor

012 Cw 12 12 zz

1212 hhq

12

21

22

121212 22zzghhwq c

88IEM

CondensadorCondensador

absced QQ

refrefvv hmhm

12 ttcmhhmmpreflvv

Variaciones de Ec y Ep despreciables, no intercambia calor con el ambiente y el Wc es nulo.

89IEM

Toberas y difusoresToberas y difusores

220

21

22

12

hh

212 hh

12

21

22

121212 22zzghhwq c

Suele considerarse que la velocidad de entrada es despreciable, por lo que ω2= ω

90IEM

LaminaciónLaminación

21 hh

12

21

22

121212 22zzghhwq c

012 Cw 12 12 zz 012 qCon un diseño apropiado de las cañerías

Sin abrir juicio sobre las situaciones intermedias

30 Primer Principio

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