LICEO NAVAL

“TENIENTE CLAVERO”SUB DIRECCIÓN DE SECUNDARIA

Geometría

PROFESOR:GONZALES VILLANUEVA, José

3T

TEMA: TRIÁNGULOS II: LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES

ALTURA

Segmento que sale de un vértice y corta en forma

perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.

Ortocentro (H)

Es el punto donde se intersectan las tres alturas de un

triángulo.

H: Ortocentro.

PARA RECORDAR.TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO ORTOCENTRO.ES UN PUNTO INTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO.ES UN PUNTO EXTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES OBTUSÁNGULO.SI ES RECTÁNGULO ESTÁ EN EL VÉRTICE DEL ÁNGULO RECTO.

MEDIANASegmento que une un vértice con el punto medio del lado

opuesto a dicho vértice.

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Baricentro (G)Es el punto donde se intersectan las tres medianas de un

triángulo.G: Baricentro

PARA RECORDAR.TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO BARICENTRO.DIVIDE A CADA MEDIANA EN RELACIÓN COMO 1 ES A 2.EL BARICENTRO ES SIEMPRE UN PUNTO INTERIOR.ES LLAMADO TAMBIÉN GRAVICENTRO O CENTRO DE GRAVEDAD DE LA REGIÓN TRIANGULAR.

BISECTRIZSegmento que divide a un ángulo interior o exterior en dos

ángulos de igual medida.

Incentro (I)Es el punto donde se intersectan las tres bisectrices interiores

de un triángulo, es el centro de la circunferencia inscrita

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PARA RECORDAR.TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO INCENTRO.EL INCENTRO EQUIDISTA E LOS LADOS DEL TRIÁNGULO.EL INCENTRO ES SIEMPRE UN PUNTO INTERIOR DEL TRIÁNGULO.

Excentro (E)Es el punto donde se intersectan dos bisectrices exteriores con

una bisectriz interior en un triángulo, es el centro de la circunferencia exinscrita

E: Encentro relativo de

PARA RECORDAR.TODO TRIÁNGULO TIENE TRES EXCENTROS.LOS EXCENTROS SON SIEMPRE PUNTOS EXTERIORES AL TRIÁNGULO.

MEDIATRIZEs una recta que pasa por el punto medio de un lado

cortándolo en forma perpendicular.

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: Mediatriz de

Circuncentro (O)Es el punto donde se corta las tres mediatices de un triángulo.

C: Circuncentro, es el centro de la circunferencia circunscrita

PARA RECORDAR.TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO CIRCUNCENTRO.EL CIRCUNCENTRO EQUIDISTA DE LOS VÉRTICES DEL TRIÁNGULO.ES UN PUNTO INTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO.ES UN PUNTO EXTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES OBTUSÁNGULO.SI ES RECTÁNGULO ESTÁ EN EL PUNTO MEDIO DE LA HIPOTENUSA.

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Propiedad:Si: “0” es circuncentro

. x = 2 .

CEVIANASegmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado

opuesto o de su prolongación.

Cevacentro (C)Es el punto donde se intersectan tres cevianas de un triángulo.

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PARA RECORDAR:TODO TRIÁNGULO TIENE INFINITOS CEVACENTROS.

OBSERVACIONES:- PARA UBICAR UN PUNTO NOTABLE SÓLO ES NECESARIO TRAZAR DOS

LÍNEAS NOTABLES DE LA MISMA ESPECIE.- EN TODOS LOS TRIÁNGULOS ISÓSCELES SI SE TRAZA UNA DE LAS

CUATRO PRIMERAS LÍNEAS NOTABLES HACIA LA BASE; DICHA LÍNEA CUMPLE LAS MISMAS FUNCIONES QUE LAS OTRAS.

- EN TODO TRIÁNGULO EQUILÁTERO EL ORTOCENTRO, BARICENTRO, INCENTRO Y CIRCUNCENTRO COINCIDEN.

- EN TODO TRIÁNGULO ISÓSCELES, EL ORTOCENTRO, BARICENTRO, INCENTRO Y EL EXCENTRO RELATIVO A LA BASE, SE ENCUENTRAN ALINEADOS EN LA MEDIATRIZ DE LA BASE.

PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES1. Ángulo formado por dos

bisectrices interiores.

. .

2. Ángulo formado por dos

bisectrices exteriores.. .

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3. Ángulo formado por una

bisectriz interior y una

bisectriz exterior.

. .

4.

. .

5.. .

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6.

. .

7.

. .

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