3ème SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 1

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I. SOLIDES

Un prisme est un solide constitué de deux bases polygonales parallèles et superposables. Un prisme droit possède des arêtes latérales perpendiculaires aux bases.

Le cube est un prisme droit à base carrée dont la hauteur est égale au côté de la base. Le pavé droit (ou parallélépipède rectangle) est un prisme droit à base rectangulaire.

Un cylindre est un solide qui possède deux faces circulaires superposables parallèles appelées bases et une face latérale perpendiculaire aux bases.

Une pyramide est un solide constitué d’une base polygonale et de faces latérales triangulaires. Le sommet commun S est appelé sommet de la pyramide.

Une pyramide est dite régulière lorsque sa base est un polygone régulier (triangle équilatéral, carré, …). et sa hauteur passe par le centre de sa base.

Un cône de révolution est un solide constitué d’une face circulaire de centre O appelée base et d’une face latérale qui est un secteur circulaire de centre S. Ce point S est le sommet du cône.

II. PLANS DANS L’ESPACE

Lorsque les plans P et P’ n’ont pas de point commun, on dit qu’ils sont PARALLELES

Lorsqu’une droite d et un plan P n’ont pas de point commun, on dit qu’ils sont PARALLELES

3ème SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 2

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III. SECTIONS Activités : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/section/accueil3.htm

þ La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un

……………. de mêmes dimensions que cette face.

þ La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est

un ………….. dont une dimension est la longueur de cette arête.

þ La section d’un cylindre de rayon R par un plan parallèle aux

bases est un ………… de rayon R.

Son centre est situé sur l’axe du cylindre.

þ La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe du

cylindre est un …………...

þ La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un ……………… qui est une réduction de la base. Cela signifie que c’est une figure de même nature (rectangle, carré, cercle…) mais dont les longueurs sont proportionnelles à la base.

þ La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un ………… qui est une réduction de la base. Son centre est situé sur l’axe du cône.

3ème SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 3

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IV. VOLUMES

Pour tous les solides « pointus » il ne faut pas oublier de diviser par 3

V. APPLICATIONS þ On considère une bougie conique représentée cicontre. Le rayon OA de sa base est 1,4 cm. La longueur du segment [SA] est 5 cm.

1. Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. 2. Montrer que la hauteur SO de la bougie est 4,8 cm. 3. Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie ; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm3 ? 4. Calculer l’angle ASO ; on donnera la valeur arrondie au degré.

3ème SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 4

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þ SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD, de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et BC = 11 cm.

1. Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD. 2. Démontrer que SB = 17 cm. 3. On note E le point de [SA] tel que SE = 12 cm et F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm. Montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 4. On coupe cette pyramide par le plan passant par E et parallèle à la base de la pyramide. La pyramide SEFGH ainsi obtenue, est une réduction de la pyramide SABCD. a. Quel est le coefficient de la réduction ? b. En déduire le volume V2 de la pyramide SEFGH en fonction de V1.