3 Problemas 3 Todos Los Problemas m
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8/18/2019 3 Problemas 3 Todos Los Problemas m
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Problemas Método Simplex y El método de la M1-
Función objetivo:Maximizar z = 3x1+2x2
Forma tabular
Validación:Z= 38/3X2= 4/3
X1= 10/33=3
Forma estándar
Z= 3x1 + 2x2 !u"#to a: z$3x1$2x2+0!1+0!2+0!3+0!4 = 0
X1 + 2x2 % & X1 + 2x2 + !1 = &
2x1+ x2 % 8 2x1 + x2 + !2= 8
$x1 + x2 % 1 $x1 + x2 + !3 = 1
X2 % 8 X2 + !4 = 8
X1' x2' 1' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,
X1 + 2x2 + s1 = 6
2x1 + x2 + s2= 8
-x1 + x2 + s3 = 1
X2 + s4 = 8
-
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2-
Función objetivo:Maximizar z = 2x1 $ 4x2+-x3$&x4
Forma tabular
Validación:
Z=31X1=8X3=3
Forma estándar
Z= 2x1 $ 4x2+-x3$&x4 !u"#to a: z$2x1+4xx$-x3+&x4= 0
X1 + 4x2$2x3+8x4 % 2 X1+4x2$2x3+8x4+ !1 = 2
$x1+ 2x2+3x3+4x4 % 1 $x1+ 2x2+3x3+4x4+!2= 1
X1' x2' 1' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,
X1!x"-"x#$x! s1 % " -x1 "x"#x#!x!s"% 1
-
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3-
Función objetivo:Maximizar z =
1&x1 +1-x2
Validación:
Z=--.&1
X2=2.313=1.&X1=1.31
4-
Forma estándar
Z= 1&x1+1-x2 !u"#to a: z$1&x1$1-x2+0!1+0!2+0!3 = 0
40X1 + 31x2 % 124 40x1+31x2+!1= 124
$x1+ x2 % 1 $x1+x2 + !2= 1
X1% 3 X1+!3 = 3X1' x2' 1' 2' 3' ( 0 )no n#*atiidad,
!&x1#1x"s1% 1"! -x1x" s"% 1 X1s# % #
Forma estándar
Z= 4x1+x2 !u"#to a: z$)4$m,x1$)1$4m,x2$m!1 =
3X1 + x2 = 3 3x1+ x2 + 1= 3
4x1+ 3x2 ( & 4x1+3x2 1+2= &
X1 + 2x2 % 4 X1+2X2 + 2 = 41= $3X1$X2+3 2=$4X1$3X2+1+&
X1' x2' 1'1'2' 2 ( 0 )no n#*atiidad,
-
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Función objetivo:Minimizar z = 4x1 +x2
Min z = 4x1+x2+m )$3x1$x2+3, + m )$4x1$3x2+!1+&,Min z= 4x1+x2$3mx1$mx2+3m$4mx1$3mx2+m!1+3m+&mZ )4$m, x1 + )1$4m, x2 + m!1= m
Z= 1/-X1=2/-X2=1.81=1
Validación
#x1 x" '1% # !x1#x" (S1'"% ) X1"X" S" % !
-
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-$Función b"#tio:Min z= x1+2x2
Min z= x1+2x2+M1+M2Z=X1+2X2+M )$X1$X2+1+2, + M)X1$X2+4+2,Z$X1$)2$2M, X2$M1$M4=4M
V5675:
Forma estándar
Z= x1+2x2 !u"#to a: z$x1$)1$2m,x2$m!1$m!4 = 4m
X1 + x2 ( 2 X1 + x2 1+1=2x1$ 3x2 % 2 x1$ 3x2 +2= 2
X1 $ x2 % 3 X1 $ x2 +3=3$x1+x2 ( 2 $x1+x2 4+2= 21= $X1$X2+1+2 2=X1$X2+4+2
X1' x2' 1'1'2' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,
X1 x" (S1'1%" x1- #x" S"% " X1 - x" S#%# -x1x" (S!'"% "
-
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&$
Función b"#tio:MX z=1-0'000x1+130'000x2
V56759:
Forma estándar
Z= 1-0'000x1+130'000x2 !u"#to a: z$1-0000X1$130000X2=0
3X1 + -x2 % 1- 3X1 + -x2+1= 1--000x1+ 2000x2 % 10000 -000x1+ 2000x2 +2=10000
X1' x2'1'2' ( 0 )no n#*atiidad,
3X1 + -x2+1= 1- -000x1+ 2000x2 +2=10000
-
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$Función b"#tio:MX Z=100X1+4-0X2
V56759:
8$ Función b"#tio:M5 Z=3X1$2X2
Forma estándar
Z= 100x1+4-0x2 !u"#to a: Z$100x1$4-0x2=0
20X1 + 40x2 % 3000 20X1 + 40x2 +1=3000-x1+ 20x2 % 13-0 -x1+ 20x2 +2=13-0
X1+X2%100 X1+X2+3=100X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,
20X1 + 40x2 +1=3000 -x1+ 20x2 +2=13-0 X1+X2+3=100
Forma estándar
Z= 3x1$2X2 !u"#to a: Z$3x1+2X2=0
2X1 + 2x2 % 4 2X1 + 2x2+1=4x1+ x2 % 4 x1+ x2+2=4
$3X1+3X2% 3 $3X1+3X2+3=3X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,
-
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V56759:
$ Función b"#tio:MX Z=2X1+3X2
2X1 + 2x2+1=4 x1+ x2+2=4 $3X1+3X2+3=3
Forma estándar
Z= 2X1+3X2 !u"#to a: Z$3x1+2X2=0
X1+ x2 %1 2X1 + 2x2+1=4$8x1$ 4x2 % 1& x1+ x2+2=4
$3X1+4X2% 12 $3X1+3X2+3=3X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,
-
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10$Función b"#tio:
"X1 "x"S1%! x1 x"S"%! -#X1#X"S#%#
Forma estándar
Z= 2X1+4X2 !u"#to a: Z$ 2X1+4X2=0
4X1+ &x2 % 120 4X1+ &x2 +1=1202x1+&x2 % 2 2x1+&x2+2= 2
X2 % 10 X2 +3= 10X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,
-
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MX Z=2X1+4X2
11$Función b"#tio:MX Z=X1+2X2
4X1+ &x2 +1=120 2x1+&x2+2= 2 X2 +3= 10
Forma estándar
Z= X1+2X2 !u"#to a: Z$)1+M,X1$)2+M,X2+M1=$2M
X1+ X2 ( 2 X1+ X2$1+1= 2X1$3x2 % 2 X1$3x2 +2=2X1+X2 % 3 X1+X2+3=3$X1+X2% 2 $X1+X2+4= 2
1= $X1$X2+1+2X1' x2'1'2'3'4'1' ( 0 )no n#*atiidad,
-
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MX Z= X1 + 2X2 M1MX Z= X1 + 2X2 M )$X1$X2+1+2,Z$)1+M, X1$)2+M, X2+M1= $2M
Validación:
12$Función b"#tio:M5 Z=14X1+&X2
X1+ X2$1+1= 2 X1$3x2 +2=2 X1+X2+3=3
$X1+X2+4= 2
Forma estándar
Z= 14X1+&X2 !u"#to a: Z$)14$m,x1$)&$3m,x2$m!3=14m
3X1+ -X2 % 1- 3X1+ -X2 +1= 1-8X1$12x2 % 12 8X1$12x2 + 2= 12X1+3X2 ( 14 X1+3X2 3+1= 14
1= $X1+3X2+3+14
X1' X2'1'2'3''1' ( 0 )no n#*atiidad,
-
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M5 Z= 14X1+&X2 + M1M5 Z= 14X1+&X2+ M )-X1+3X2+3+14,
Z$)14$M, X1$)&$3M, X2$M3=14M
19 PROBLEMAS DE LA HOJAMETODO DE LA M y SIMPLEX
1-
-
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La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.
La variable que sale de la base es P3 y la que entra es P2.
*a solución óptima es + % ,
X1 % . "X" % "
2-
Max +% "x1 #x"
s/a (x1 ( x" 0 1
-
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-$x1- !x" 1)-#x1 !x" 1"X12 x" 0 &
3-
La solución óptima es Z = X1 = X2 =
4-
Max +% #&x1 3&x"
-
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s/a x1 #x" "&&X1 x" 1&&X" 0 1&X1 0 "&
X12 x" 0 &
!-
-
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Max +% "x1 #x"s/a (x1 ( x" 0 1-$x1- !x" 1)-#x1 !x" 1"X12 x" 0 &
6-
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P1.
-
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4ay in5initos valores de X12 X" para el valor óptimo + % "$2 los cuales est6n contenidos en else7mento de la recta 1! X1 ) X" % "$ 8ue cumple las restricciones del problema/
9na de ellas es:X1 % 1 . ,X" % . "
-
Max +% !x1 x"
s/a/ -"x1 #x" 0 )#x1 "x" ,-3x1 x" 0 3X12 x" 0 &
nexistente solución
$- Función objetivo: Maximi;ar ; % 3&x1 $&x"
Sujeto a:X1 "x" 1"&X1 X" ,&X12 x"2 0 &
-
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,- Función objetivo:
Minimi;ar ; % #x1 - "x"
Sujeto a:"X1 "x" !X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &
-
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1&- Función objetivo:
Maximi;ar ; % x1 x"Sujeto a:X" "X1X" 0 X."X12 x"2 0 &
S? *M@'A'
-
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11- Función objetivo:Maximi;ar ; % !x1 )x"Sujeto a:"X1 #x" ))x1 !X" 1"
-"x1 "x" "X12 x"2 0 &
1"$ Minimi;ar ; % #x1 - "x"Bestricciones2 Sujeto a:
"X1 "x" !X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &
-
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1#- Función objetivo:Maximi;ar ; % 1&x1 3x"Bestricciones2 Sujeto a:-#X1 !X" 0 1"X1 - "X" "X1 "X" 0 $
-
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X12 x"2 0 &
14$M? +% X1"X"S/a/ X1X" 0 "X1-#X" "X1-X" #-X1X" 0 "X12 X" 0 &
-
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S
-
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1)-M'X +% #X1$X"S/a/ X1X" 0 )X1X" "X12 X" 0 &M'X + (C#MDX1 ( C$MD X" MS1 %-)M
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E* PB
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1$-M? +% 1&&&& X1 $&&& X"S/a/ X1 0 $X" 0 1&X1X" 0 "3#X1"X" $!X12 X" 0 &M? +-C1&&&&-"MD X1 ( C$&&&-"MD X" - MS1 - MS" - MS#% !# M
-
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75Z= 21&'000
X1= 8X2= 1
1,-M'X + % "X1 #X" S'/
X1 ( !X" 0 !X1 ( X" #X1 X" 0 1
-
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E* PB
-
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La variable que sale de la base es P8 y la que entra es P1.
La variable que sale de la base es P7 y la que entra es P2.
Eiste al!una s"lución #"sible #ara el #r"ble$a% #"r l" que #"de$"s #asar a la&ase '' #ara calcularla.
-
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La variable que sale de la base es P3 y la que entra es P5.
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P(.
*a solución óptima es + % !&&&X1 % 3&
X" % 3&
3-
-
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)" eiste nin!una s"lución #"sible #ara el #r"ble$a.
"-
La variable que sale de la base es P( y la que entra es P2.
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P3
-
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1- Función o#$eti%o& 'aximi(ar ( = x1 + x2)estricciones* u$eto a&X2 , 2X1X2 X.2X1* x2*
-
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12- Función objetivo:Minimi;ar ; % #x1 - "x"Sujeto a:"X1 "x" !
X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &
-
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1#- Función objetivo: Maximi;ar ; % 1&x1 3x"Bestricciones2 Sujeto a:-#X1 !X" 0 1"
X1 - "X" "X1 "X" 0 $X12 x"2 0 &
-
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1!-
La variable que sale dela base es P8 y la queentra es P2.
Eiste al!una s"lución#"sible #ara el#r"ble$a% #"r l" que#"de$"s #asar a la &ase'' #ara calcularla.
a !olución ó;tima #! Z = 4X1 = 0X2 = 2
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13-
?o existe nin7una solución posible para el problema/
-
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1)-
La variable que sale de la base esP4 y la que entra es P1.
/oexiste nin0una solución
posi#le para el pro#lema
1-
La variable que sale de labase es P4 y la que entra esP1.
Eiste al!una s"lución #"sible#ara el #r"ble$a% #"r l" que
#"de$"s #asar a la &ase ''#ara calcularla.
La variable que sale de labase es P7 y la que entra esP2.
-
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La variable que sale de labase es P5 y la que entra es
P3.
La variable que sale de labase es P( y la que entra es
P4.
*a solución óptima es + % 3/3X1 % &/3X" % "/3
-
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1$-
La variable que salede la base es P7 y laque entra es P1.
La variable que salede la base es P8 y laque entra es P2.
La variable que sale de la ba!# #!u# #ntra #! P3.
?xi!t# al*una !olución ;o!ibl# ;ara #l ;robl#ma' ;or lo >u# ;od#mo! ;a!ar a la Fa!# 55 ;ara
calcularla.
-
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La variable quesale de la base esP( y la que entra esP5.
La variable que salede la base es P3 y laque entra es P4.
*a solución óptima es + % #"&&&&X1 % $
X" % #&
1,-
-
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La variable que sale de labase es P7 y la que entra esP1.
La variable que sale de labase es P4 y la que entra esP5.
?o existe nin7una solución posible para el problema/