3 probabilidad
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Tema: Probabilidad
PROBABILIDADConcepto, definiciones y propiedades
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• Lanzamos una moneda 200 veces. Calculamos las frecuencias relativas del "suceso cara" para 10, 20, 30, …., 200 pruebas.
• Realizamos la experiencia 3 veces y representamos los resultados en un diagrama.
Ley de los grandes números: idea intuitiva de probabilidad
Las frecuencias relativas del suceso cara tienden a estabilizarse en torno a 0,5.A este número lo llamamos probabilidad del suceso.
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
Número de lanzamientos de la moneda
Fre
cuen
cia
rela
tiva
de
cara
1ª Prueba2ª Prueba3ª Prueba
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Definición de probabilidad: clásica
• Definición de Laplace: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles".
• Esta definición es válida sólo si los sucesos elementales del espacio muestral son igualmente probables (equiprobables).
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Definición de probabilidad: axiomática
Se llama probabilidad, a una ley (aplicación) que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real llamado probabilidad del suceso A, y que representamos por p(A) y tal que:
• p(A) ≥ 0• p(E) = 1• Si A ∩ B = ∅ ⇒ p(A ∪ B) = p(A) + p(B)
Ejemplo: lanzar dos monedas.
E • CX
• XC
• XX
• CC
0,23
0,21
0,22
0,34
A partir de aquí podemos calcular probabilidades de otros sucesos:• p({CC, CX}) = 0,44• p({CC, XC}) = 0,57• p({CC, XX, XC}) = 0,79
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p(∅) = 0
p(A) = 1 – p(A)E
A A1 = p (E) = p (A ∪ A) = p(A) + p(A)
1 = p(E) = p (E ∪ E) = p (E) + p (E) = 1 + p(∅) ⇒ p(∅) = 0
A ⊆ B ⇒ p(A) ≤ p(B) E
BA
A ∩ B
B = A ∪ (A ∩ B) ⇒ p (B) = p (A) + p (A ∩ B) ⇒
⇒ p(B) – p (A) = p (A ∩ B) ≥ 0 ⇒ p(B) ≥ p(A)
Cualquiera que sea A ⇒ p(A) ≤ 1
A ⊆ E ⇒ p(A) ≤ p(E) = 1
Propiedades de la probabilidad
⇒ p (A) = 1 – p(A)
-apuntes-
-apuntes-