3. NÚMEROS ÍNDICES

Números índice Un número índice es una medida

estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica. Constituyen un sencillo método para comparar los términos de una o varias series cronológicas, considerando ésta última como una observación de una variable tomada en instantes sucesivos.

Definición

Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado, un número índice se utiliza para determinar la variación porcentual en una sola cifra, del precio, valor o cantidad de un artículo o conjunto de artículos de un período a otro o de un lugar a otro. En realidad, los números índices relacionan una o varias variables de un período dado con la misma variable o variables en otro período, llamado período base.

Aplicaciones de los Números Índice

Los números índices se usan para hacer comparaciones. Por ejemplo, con los números índices podemos comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona. Aunque se usa principalmente en Economía e Industria; los números índices son aplicables en muchos campos. En Educación, por ejemplo, se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.

Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números índices (o índices, con el propósito de predecir condiciones económicas o industriales, tales como: índices de precios, de producción, salariales, del consumidor, poder adquisitivo, costo de vida y tantos otros. Tal vez el más conocido sea el índice de coste de la vida o índice de precios al consumo, que prepara el Instituto de Estadística.

Tipos de Números Índice

Índices simples Es la comparación que se realiza para los valores de una sola

magnitud. El procedimiento para elaborar un número índice consiste en comparar siempre dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia. A la situación inicial, cuando las comparaciones son temporales, se le conoce como periodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se realiza la comparación.

En la construcción de un número índice se le asigna al periodo de referencia el valor 100. Esto implica que los números índices no son otra cosa que porcentajes. Se trata de los porcentajes de cada valor de la magnitud con respecto al valor de referencia o base. Al ser los números índices porcentajes definidos sobre los propios valores de la variable hace que sean dimensionales, lo que permite la comparación de las variaciones de distintas variables que pueden venir expresadas en unidades diferentes. Formalmente, un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma siguiente:

Índices Compuestos Ponderados

Índice de Laspeyres Este es un índice ponderado de precios por las

cantidades consumidas, en el cual los precios de los artículos i en el período (k) se ponderan por las cantidades consumidas en el período tomado como base de comparación.

Este índice presenta más uniformidad en la comparación de los precios, porque las cantidades permanecen constantes de un período a otro, lo que permite observar sólo el cambio en los precios.

Índices Compuestos Ponderados

Índice de Paasche Este es un índice ponderado, en el cual los precios

de los artículos i en el período (o) tomado como base, se ponderan por las cantidades consumidas en el período (k).

   Este índice es particularmente útil, porque mide en

forma combinada los cambios en los precios y en los patrones de consumo. Sin embargo no presenta mucha uniformidad en la comparación de los precios, porque las cantidades son diferentes de un período a otro y resulta imposible atribuir diferencias entre dos períodos sólo al cambio de los precios.

Índices Compuestos Ponderados

Índice de Fisher Es el que más se aproxima al concepto económico abstracto de

índice de costo de vida, por incorporar los cambios de precio que percibe el primero y el cambio en la estructura de preferencias o patrón de consumo del segundo.

El índice de Laspeyres, tiende a darle mayor importancia relativa dentro del conjunto, a los artículos que han subido de precio; de manera diferente el índice de Paasche, tiende a restarle importancia relativa dentro del conjunto a los artículos que han subido de precio. Puede pensarse que el índice de precios debe estar en medio de estos dos índices, y esta fue la lógica que utilizo Fisher para diseñar su índice ideal. Este se obtiene, calculando la media cuadrática de los índices de Laspeyres y Paasche así:

Propiedades de los Números Índice

a. Identidad: Si hacemos coincidir el periodo base con el actual en un numero índice su valor debe ser 100%. Es por la que dividimos el índice complejo por la suma de las ponderaciones.

b. Proporcionalidad: Si todas las magnitudes que intervienen en un número índice compuesto se incrementan en la misma proporción el índice debe quedar incrementado en dicha proporción.

c. Reversión temporal o inversión: La podemos enunciar de la siguiente forma: Si denotamos por un índice con base 0 y periodo actual t debe verificarse que:

d. Transitividad: Es una generalización del criterio de inversión. Esta propiedad exige que: si t y t´ son dos periodos distintos entonces:

e. Homogeneidad: Sería deseable que cualquier número índice no se viera afectado por las unidades en que se tomaron las observaciones. Esto casi nunca ocurre pero sería deseable.

COMO NACE UN

IPC

Índices de Precios al ConsumidorDefinición y Generalidades

Se puede definir como una medida estadística que proporciona la variación relativa de los precios a lo largo del tiempo o el espacio. El IPC es el único índice de precios que se elabora con el objetivo de medir el poder adquisitivo del dinero en términos de una "canasta" promedio de consumo final. En este sentido, el índice mide el cambio promedio en el costo de una canasta fija de bienes y servicios adquirida por los consumidores. En términos generales el Índice de Precios de Consumo es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y servicios que consume una población.

El IPC requiere para su elaboración la selección de una muestra de bienes y servicios representativa de los distintos comportamientos de consumo de la población, así como la estructura de ponderaciones que defina la importancia de cada uno de estos productos. Todos estos cambios deben reflejarse en la composición del IPC y en su estructura de ponderaciones; es por ello que se hace preciso realizar un cambio de base que permita una mejor adaptación de este indicador a la realidad económica actual.

¿Porque cambiar la base del IPC?

Cambios en el comportamiento de los

consumidores (establecimientos

comerciales, productos).

Cambios en las condiciones del mercado

(incorporación de nuevos tipos de

establecimientos).

Incorporación de nuevos elementos

metodológicos.

¿Qué incluye un cambio de base?

Actualización en la estructura de nueva

canasta de bienes y servicios y sus

ponderaciones.

Levantado encuesta de precios base.

Revisión de la metodología de cálculo.

14

• La clasificación internacional utilizada para estructurar la nueva canasta general de bienes y servicios fue la CCIF ( Clasificación del Consumo Individual por Finalidad).

• La CCIF tiene 14 divisiones, para efectos de la estructura del IPC solamente se utilizan las primeras 12 divisiones que corresponden a los gastos de consumo individual de los hogares.

• La adopción de la CCIF, además de responder a una clasificación internacional estándar, posee ventajas en términos de comparaciones internacionales y comparación de distintos usos de la CCIF (IPC, estadísticas de gastos de los hogares, agregados de las cuentas nacionales).

En Guatemala únicamente se han desarrollado CINCO encuestas de este

tipo, iniciaron hace 64 años

5.28

En 16 años una reducción de 7.4 %

21

ESTRUCTURA DE LA CANASTA GENERAL

DEL IPC

Es un indicador estadístico, que mide la VARIACIÓN PROMEDIO DEL NIVEL DE PRECIOS, de los bienes y servicios que estructuran la canasta familiar representativa del consumo habitual de los hogares de un país o de una determinada área geográfica, con referencia a un período de tiempo.

INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

LA CANASTA GENERAL FAMILIAR

CANASTA GENERAL FAMILIAR (CGF) es el conjunto de bienes y servicios representativos del gasto de consumo final de los hogares de un país. Estos bienes y servicios permiten calcular el IPC y consecuentemente la INFLACIÓN.

LA CANASTA BÁSICA VITALCANASTA BÁSICA VITAL (CBV) es el conjunto de bienes y servicios esenciales para satisfacer las necesidades básicas para el bienestar de todos los miembros de las familia: Alimentación, Salud, Vivienda, Vestuario, Educación, Transporte y Recreación.

Es el alza generalizada y persistente en el nivel de los precios internos de la economía del país.

INFLACIÓN

CANASTA BASICA ALIMENTARIAEs el conjunto de productos alimenticios esenciales para satisfacer las necesidades consideradas básicas de los miembros de un hogar aportando una parte importante de su ingesta energética total. (Calorías diarias 2210)

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IPC BASE 2010 = 100

ABRIL 2012

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FORMA DE CALCULO

PRECIO DEL ARTICULO

PESO

CONSUMO PROMEDIO DIARIO*

USOS DEL IPC

1. Cálculo de variaciones o inflación.• Mensual [(IPCt / IPCt-1) ]*100-100

• Acumulada [IPCt / IPCDIC. ANTERIOR ]*100-100

• Interanual [IPCt / IPCMISMO MES, AÑO ANTERIOR ]*100-100

2. Pérdida y poder adquisitivo. [Q1.00 / IPC]*100

3. Costo de la canasta básica alimentaría y vital.

4. Salarios reales. [Salario Nominal / IPC]*100

5. Deflactación. [PIB cte. / IPC] *100 = PIB P.Constantes

6. Indexación. [Sal. = IPCt / IPCt-n(salario)]

7. Tasa de interés real. [TiR = TiP – Inflación]

Índice de precios Simples

Se define, para un bien i, como el cociente entre el precio de ese bien en el periodo y el precio de dicho bien en el periodo base

Índice de cantidad

Se define, para un bien i, como el cociente entre la cantidad de ese bien en el periodo y la cantidad de dicho bien en el periodo base

Índice de valor

Si se define el valor de un bien i en un periodo cualquiera como el producto del precio de ese bien por la cantidad del mismo (producida, vendida o comprada), entonces el índice de valor será el cociente entre el valor de ese bien

en el periodo actual t y el valor del mismo en el periodo base

De donde vemos que el índice de valor es el producto de los índices de precios y cantidades.

Todos estos índices, como ya hemos venidos señalando, deben expresarse en forma de porcentajes.

Índice de Precios Laspeyres

El índice de tipo Laspeyres, se constituye en un promedio aritmético ponderado, que intenta responder en un ejercicio sobre precios y cantidades a la pregunta:

¿En cuánto se aumenta o disminuye el valor de compra de una canasta de bienes y servicios entre dos períodos de tiempo, manteniendo las cantidades de compra del primer período? Estas cantidades fijas corresponden al patrón de gasto y consumo del período base del ejercicio y consecuentemente la estructura de preferencias también. Ese cambio de valor se asume como resultado de un efecto precio. Por tratarse de un índice de ponderaciones fijas, no permite incorporar los procesos de sustitución que normalmente realizan los consumidores, por cambios en los precios relativos o en el ingreso. Este es el de mayor uso, puesto que mantiene fijas las cantidades y los precios base de los bienes y servicios seleccionados, evitando realizar encuestas de presupuestos familiares a muy corto plazo.

Índice de Precios Paasche

El índice de precios de tipo Paasche, es también un promedio aritmético ponderado, y con cuya aplicación se trata de responder a la pregunta: ¿en cuánto se aumenta o disminuye el valor de compra de una canasta de bienes y servicios si se pudiera adquirir la cantidad que se compra actualmente, manteniendo los precios del período inicial? Entonces la estructura de ponderaciones como reflejo del patrón de gasto y consumo, corresponde al período corriente del ejercicio y consecuentemente, también, la estructura de preferencias.

En este caso, se identifica el cambio en el valor, como resultado de un cambio en el precio de adquisición de la canasta. Por lo tanto, el punto de referencia para el cálculo de la variación es la estructura de consumo del período corriente, la cual está reflejando las condiciones de precio del período actual, y no la estructura de consumo del período anterior. La mayoría de los Institutos de Estadísticas ven costosa la aplicación de un índice de precios de Paasche, puesto que habría que llevar a cabo encuestas de presupuestos familiares mensualmente, las que son sumamente onerosas.

Índice de Precios Fischer El tercer índice llamado ideal de Fisher, el que se aproxima al

concepto económico abstracto de índice de costo de vida, por incorporar los cambios de precio que percibe el primero y el cambio en la estructura de preferencias o patrón de consumo del segundo. Sin embargo, para su confección, los requerimientos de información resultan mayores que el caso individual de los anteriores señalados, es así que se necesita primero la construcción del índice tipo Laspeyres y el tipo Paasche, para la obtención del de Fisher. Consecuentemente, los recursos necesarios para desarrollar el ejercicio se duplicarían, puesto que se tendría que recolectar información sobre precios y cantidades, no siendo práctico frente a las restricciones anotadas anteriormente, pero permite a través de un ejercicio hipotético representar los posibles sesgos que conlleva la utilización de las variaciones que resultan de un índice de precios al consumidor.

Ejemplo

EmpalmeAño Mes IPC dic.2000=100.0 IPC dic.2010=100.0

2010

Enero 184.80Febrero 185.60Marzo 187.75Abril 187.56Mayo 187.37Junio 188.31Julio 189.02Agosto 189.10Septiembre 189.65Octubre 190.65Noviembre 192.12Diciembre 192.28 100.00

2011

Enero 100.82

Febrero 101.58Marzo 102.52Abril 103.17Mayo 103.68Junio 104.23Julio 105.22Agosto 105.85Septiembre 105.78Octubre 105.74Noviembre 105.97Diciembre 106.20

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NIVELES FIJO Y FLEXIBLE DEL IPC Y SUS AGREGACIONES

Pescados y Mariscos

Alimentos Bebidas no alcoholicas

NIVEL FLEXIBLEFORMULA GEOMETRICA

Arroz

Arroz

Pan

Productos de

panaderia

Pastas frescas

y secas

pan y Cereales Carnes

Alimentos y Bebidas

no alcohólicas y comidas fuera del hogar

ESTRUCTURA FIJAFORMULA ARITMETICA

DIVISIÓN

AGRUPACION

GRUPO

SUB-GRUPO

GASTOBASICO

VARIEDADESArroz de

Primera

Arroz de

Segunda

Arroz

Precocido

La variación acumulada por todos los precios de un producto en todas las fuentes del periodo actual (VA) esta dada por:

Donde:

VA = variación total del artículo para el periodo actual de cálculo.Vi = variación del producto para la fuente i-esima.N = total de fuentes que proporcionan información para el periodo.M = periodicidad de recolección del articulo (recolección 1 =

mensual, 3 = trimestral, 6 = semestral).

Como ejemplo se desarrollo la variación promedio del artículo pan dulce corriente para el mes de noviembre del año 2005 en la región 8, con las formulas antes descritas.

VA = ( V 1 * V 2 * ... * V n )nm

Como ejemplo se desarrollo la variación promedio del artículo Pan Dulce Corriente para el mes de enero del año 2014 en la región 8, con las formulas antes descritas.

Fuente

Diciembre Enero

Cantidad Base

Precio Base

Cantidad Base

Precio Base

Fuente # 1

460 3.2857 460 3.5658

Fuente # 2

460 4.3560 460 4.3396

Fuente # 3

460 4.3125 460 4.6779

Fuente # 4

460 5.0549 460 5.8474

Fuente # 5

460 5.0000 460 5.0000

Fuente # 6

460 4.2279 460 3.7096

VARIACIÓN

Variación Acumulada

1.085248

0.996235

1.084730

1.156778

1.00000

0.877409

1.029470Aplicando raíz 6 según el número de fuentes y raíz 1 según su periodicidad mensual.  PROMEDIO GEOMETRICO:  VAACUMULADA = 1[6(1.085248*0.996235*1.084730*1.156778*1.0*0.877409)]  VAACUMULADA = 1.029470

Nivel Flexible

GASTO BASICO: Es la primera clasificación a calcular de la estructura fija del IPC. A partir de este nivel se inicia el trabajo con índices, ya que como se pudo apreciar en el nivel flexible solo se trabajan variaciones en los precios. Es también aquí donde inicia la diferencia real en la metodología empleada para el cálculo del IPC, puesto que, desde este nivel empiezan a utilizarse las ponderaciones asignadas para cada nivel de la estructura del IPC y se establece una relación matemática entre el índice del periodo base y el índice del periodo actual mediante el encadenamiento de los índices intermedios. Las formulas a emplear son las siguientes:

La CONTRIBUCIÓN DE UN NIVEL FLEXIBLE (BIEN O SERVICIO) RESPECTO A SU GASTO BASICO esta dada por:

Donde:CNF = Contribución de la variación de un nivel flexible (bien o servicio)

respecto al gasto básico al que pertenece.VA = Variación acumulada por un artículo para el período actual.PA = Ponderación del artículo respecto al gasto básico (PA = 100¸ la

suma de todas la ponderaciones de los artículos de un mismo gasto básico debe ser igual a 100). (Ver anexo 4)

C NF = V A P A*

El Índice del gasto básico para el periodo determinado esta dado por:

 Donde:

IGB(t) = Índice del gasto básico para el periodo a determinar..IGB(t-1) = Índice del gasto básico del periodo anterior.VTGB = Variación Total del gasto básico para el periodo a determinar.PTGB = Ponderación porcentual total del gasto básico = 100.00% 

ITGB(t)= =

VTGB * IGB(t-1)

PTGB

11121 Pan2.3650250

100.0000000

1112101 Pan dulce corriente 1.7894591 75.663433

1112102 Pan dulce tostado 0.0788408 3.333615

1112103 Pan tipo francés 0.4967251 21.002952

Como ejemplo se desarrolló el cálculo del gasto básico Pan con los niveles flexibles que le corresponden, para la región 8.

GASTO BASICO: 11121 –

PANArtículo Variación

Ponderación

Contribución

Pan Dulce Corriente

1.029470 75.663433 77.893234

Pan Dulce Tostado

0.996695 3.333615 3.322597

Pan Tipo Francés

0.968637 21.002952 20.344236

Total de las contribuciones 101.560068

Número Índice del Gasto Básico Pan: 

Mes enero 2014.Contribución = 101.560068Índice del mes anterior = 100.0Ponderación total de Gasto Básico = 100.00

  IGB(n) = 101.560068 * 100.0 / 100.0 = 101.5600682  IGB(n) = 101.5600682