Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

1. Modelos ANOVA Mistos - Efeito de fatores inter-sujeitos e intra-sujeitos no mesmo modelo ANOVA -

1.1. Os modelos ANOVA Mistos

Os modelos ANOVA Mistos são assim designados por se tratarem de análises a um conjunto de dados organizados

em função de pelo menos dois fatores, ou variáveis independentes, mas nas quais pelo menos um deles é um fator

inter-sujeitos e outro é intra-sujeitos. Ou seja, tal como uma tosta é mista se leva queijo e fiambre, uma ANOVA é

Mista se entram no modelo fatores inter-sujeitos e fatores intra-sujeitos!

O modelo ANOVA Misto mais simples é, obviamente, um plano com apenas 2 fatores, ambos com apenas 2 níveis: ou

seja um plano misto 2 x 2. De fato, quando existem apenas dois fatores num plano misto pouco importa para a

complexidade da sua análise se eles têm 2, 3, 4 ou mais níveis. Na prática, apenas se tem mais trabalho na análise dos

efeitos principais e da interação. Como vimos no módulo anterior, isto é igualmente verdade se se tratar de uma

ANOVA Fatorial.

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

1. Modelos ANOVA Mistos - Efeito de fatores inter-sujeitos e intra-sujeitos no mesmo modelo ANOVA -

1.1. Os modelos ANOVA Mistos (cont.)

Tal como numa ANOVA Fatorial, uma ANOVA Mista testa os efeitos de tantas quantas as “fontes” de variância

sistemática existentes no modelo. Numa ANOVA Mista com 2 fatores testam-se os seguintes efeitos: efeito do Fator

Intra-sujeitos, efeito do Fator Inter-sujeitos e o efeito da Interação entre os dois fatores (também designada de

interação de 1ª ordem). Portanto, devem ser calculadas e analisadas 3 razões F.

Se numa ANOVA Mista existir um terceiro fator, o Fator 3 (por exemplo um plano 2 x 2 x 3), então existem mais

efeitos a testar: o efeito do Fator 1, o efeito do Fator 2, o efeito do Fator 3 (i.e., todos os efeitos principais), os efeitos

da interação Fator 1 x Fator 2, da interação Fator 1 x Fator 3, da interação Fator 2 x Fator 3 (as designadas interacções

de 1ª-Ordem), e, finalmente, o efeito da interação Fator 1 x Fator 2 x Fator 3 (i.e., a interação de 2ª-Ordem).

Obviamente, quanto mais fatores, mais os efeitos principais e as interacções que têm de ser analisadas.

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ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

1.2. A lógica do modelo ANOVA Mista

O racional da ANOVA Mista:

(1) Como todos os restantes modelos, a ANOVA Mista segue o princípio-base da análise da variância: Variância

Total = Variância Sistemática + Variância Erro. Numa ANOVA Mista, tal como numa ANOVA Fatorial, este

princípio apenas se complexifica porque existem pelo menos 3 “fontes” de variância sistemática (isto se tiver 2

VIs; mas se foram 3 VIs então são 7 as fontes de variância Sistemática; façam o exercício de ver quantas são elas

se o modelo tiver “apenas” 4 fatores!).

O que torna a ANOVA Mista mais complexa - do ponto de vista conceptual e estatístico, mas não do ponto de

vista prático, ou seja, quando chega a altura de analisar os seus resultados – é o fato de neste modelo existir

mais do que um termo de variância erro ou residual. Vamos de seguida perceber, do ponto de vista conceptual,

porque é que existem pelo menos dois termos de erro numa ANOVA Mista.

(1) Facilmente compreendemos porque existem pelo menos dois termos de erro nas ANOVAs Mistas se

encararmos estes modelos pelo que eles são de fato: a “mistura” de dados que variam em função de fatores

inter-sujeitos e intra-sujeitos. Ou seja, devemos conceptualizar num mesmo modelo os racionais que vimos

antes para a ANOVA de Medidas Repetidas e para as ANOVAS com fatores inter-sujeitos (seja Oneway ou

Fatorial). Independentemente do modelo ANOVA, a Variância Erro está sempre “no mesmo sítio”: é a variância

dos dados cuja “fonte” não podemos identificar no modelo. Ilustramos isto facilmente no plano 2 x 2 misto que

aparece a seguir.

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2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

1.2. A lógica do modelo ANOVA Mista (cont.)

O racional da ANOVA Mista:

(2) Facilmente compreendemos porque existem pelo menos dois termos de erro nas ANOVAs Mistas se

encararmos estes modelos pelo que eles são de fato: a “mistura” de dados que variam em função de fatores

inter-sujeitos e de fatores intra-sujeitos. Ou seja, devemos conceptualizar num mesmo modelo os racionais que

vimos antes, respectivamente para as ANOVAS com fatores inter-sujeitos (seja Oneway ou Fatorial) e para a

ANOVA de Medidas Repetidas. Independentemente do modelo ANOVA, a Variância Erro está sempre “no

mesmo sítio”: é a variância dos dados cuja “fonte” não podemos identificar no modelo. Ilustramos isto

facilmente no plano 2 x 2 misto que aparece a seguir.

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ANOVA Mista

Ru

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ôd

io

1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)

(3) Se os dados se organizarem num plano misto 2 x 2 devemos identificar as Variâncias Erro associada ao fator intra-sujeitos e

ao fator inter-sujeitos. Para perceber porque têm de ser considerados estes dois termos de erro, basta aplicar as lógicas dos

racionais da ANOVA de MR e das ANOVAs com fatores inter-sujeitos. Vejamos de seguida.

VI 1 (Inter-sujeitos)

Nível 1 Nível 2

VI 2

(In

tra

-su

jeit

os)

Nív

el 1

4

3 2 5

M = 3.50 (DP = 1.29)

4

5 3 4

M = 4.00 (DP = 0.82)

M = 3.75 (DP = 1.04)

Nív

el 2

1

2 3 2

M = 2.00 (DP = 0.82)

4

5 6 6

M = 5.25 (DP = 0.96)

M = 3.63 (DP = 1.92)

M = 2.75 (DP = 1.28)

M = 4.63 (DP = 1.06)

M T = 3.69 (DPT = 1.49)

Variância Erro associada ao fator intra-sujeitos

O modelo permite identificar porque razão os sujeitos não têm o mesmo valor “dentro” de cada uma das quatro células? …

A variância erro associada ao fator intra-sujeitos é

aquela que deriva do fato de os “dados” (que é como quem

diz, “os sujeitos”) não terem todos o mesmo “padrão” nos

níveis do fator intra-sujeitos (aquela que no módulo da

ANOVA de MR designámos de variância devida à interação

sujeitos x fator, ou linhas x colunas).

No plano ao lado, o termo de erro intra-sujeitos é calculado

a partir do padrão dos dados através das quatro “células”

do modelo, assinaladas com um “caixilho” vermelho. Os

cálculos que deveríamos efectuar são os mesmos que

vimos para a ANOVA de MR. Na prática, corresponderia

aos cálculos para um modelo de MR com 4 níveis (ou 6

níveis se fosse um plano misto 2 x 3). Basta ver como o

fizemos no módulo da ANOVA de MR.

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ANOVA Mista

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i Ser

ôd

io

1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)

(3. Cont.) Por seu turno, a variância erro associada ao fator inter-sujeitos é aquela que deriva do fato de os sujeitos não terem todos o

mesmo “padrão” de dados nos níveis do fator inter-sujeitos, que neste exemplo são apenas dois. No módulo da Oneway ANOVA

designámos esta variância erro de “variância dentro dos grupos”, a qual, assumindo a mesma lógica, designámos de “variância dentro

das células” na ANOVA Fatorial. O seu cálculo segue os mesmos procedimentos que vimos nestes módulos.

Variância Erro associada ao fator inter-sujeitos

O modelo permite identificar porque razão os sujeitos não têm o mesmo valor “dentro” de um dos níveis (ou grupos) da VI1? …

No plano ao lado, o termo de erro inter-sujeitos é calculado

a partir do padrão dos dados através das duas “células” do

modelo (de fato são dois grupos independentes de

sujeitos), assinaladas com um “caixilho” cor-de-laranja. Os

cálculos que deveríamos efectuar são os mesmos que

vimos para a Oneway ANOVA. Se o plano tivesse um Fator

3 inter-sujeitos, então os cálculos seriam os que vimos na

ANOVA Fatorial.

VI 1 (Inter-sujeitos)

Nível 1 Nível 2

VI 2

(In

tra

-su

jeit

os)

Nív

el 1

4

3 2 5

M = 3.50 (DP = 1.29)

4

5 3 4

M = 4.00 (DP = 0.82)

M = 3.75 (DP = 1.04)

Nív

el 2

1

2 3 2

M = 2.00 (DP = 0.82)

4

5 6 6

M = 5.25 (DP = 0.96)

M = 3.63 (DP = 1.92)

M = 2.75 (DP = 1.28)

M = 4.63 (DP = 1.06)

M T = 3.69 (DPT = 1.49)

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ANOVA Mista

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ôd

io

1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)

(3. Cont.) Então como fazemos se o modelo ANOVA Misto tiver mais do que dois fatores? Se o modelo tiver mais do que 2

fatores, a identificação das Variâncias Erro apenas implica “decompor” o plano completo em cada um dos planos que combinam

os diferentes fatores. Contudo, o número de “termos de erro” desta decomposição vai depender do fato de termos apenas um

fator intra-sujeitos no modelos, ou mais do que um.

Quando num modelo misto existe apenas um fator intra-sujeitos, teremos sempre dois termos de erro: o erro associado ao fator

intra-sujeitos e o erro associado aos fatores inter-sujeitos. De fato, o termo de erro inter-sujeitos é sempre apenas um,

independentemente do número de fatores inter-sujeitos (veja-se a lógica dos modelos ANOVA Fatorial).

Pelo contrário, se no modelo misto existe mais do que um fator intra-sujeitos, então teremos o erro associado aos fatores inter-

sujeitos, e ainda tantos termos de erros intra-sujeitos quantos os fatores intra-sujeitos e interacções entre eles. Imaginemos, por

exemplo, um plano 2 x 2 x 3, em que os dois últimos são fatores intra-sujeitos. Neste caso, teremos 1 termo de erro inter-sujeitos

(é sempre só 1) e 3 termos de erro intra-sujeitos (1 para cada fator e outro para interação entre eles). Está visto que um plano

misto que tenha 3 fatores intra-sujeitos tem um número considerável de termos de erro … façam as contas!

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ANOVA Mista

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ôd

io

2. ANOVA Mista no SPSS

2.1. Solicitar a ANOVA Mista, com procedimentos complementares: Estatísticas descritivas (M e DP), teste de Levine, Eta2, representação gráfica dos dados por nível das VIs (plano 2 x 2)

1 3

2

4

5

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2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

Descriptive Statistics

6,6667 1,06513 20

5,3485 ,66450 22

5,9762 1,09357 42

5,2653 1,19788 20

5,1212 ,69041 22

5,1898 ,95625 42

VI1

1,00

2,00

Total

1,00

2,00

Total

norm

dev

Mean Std. Dev iation N

2.2. O Output de uma ANOVA Mista

1

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Transf ormed Variable: Av erage

2628,665 1 2628,665 2358,05 ,000 ,983

11,201 1 11,201 10,048 ,003 ,201

44,591 40 1,115

Source

Intercept

VI1

Error

Type I II Sum

of Squares df

Mean

Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

13,893 1 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

7,220 1 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

23,511 40 ,588

23,511 40,000 ,588

23,511 40,000 ,588

23,511 40,000 ,588

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Source

f ac. INTRA

f ac. INTRA * VI1

Error(fac. INTRA)

Type II I Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

3

2

NOTA: Neste conjunto de resultados extraídos do output do SPSS apenas retemos os que são “essenciais” para a análise de qualquer modelo ANOVA Misto. Podem constatar que não encontram aqui os que dizem respeito, por exemplo, aos testes multivariados, à análise à esfericidade ou o teste de Levine à homogeneidade da variância. Pelo que assumiremos sempre a esfericidade dos níveis dos fatores intra-sujeitos (que, de fato, apenas se aplica quando estes têm mais de 2 níveis) e a homogeneidade associada aos fatores inter-sujeitos e suas interacções.

4

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ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

2.3. Decomposição de interacções na ANOVA Mista no SPSS [1]

Tal como na ANOVA Fatorial (cf.) iremos utilizar o comando Split File do SPSS para a decomposição da interação. Num plano ANOVA Misto,

este comando apenas se aplica quando queremos decompor a interação pelo fator(s) inter-sujeitos: i.e., quando queremos fixar os níveis

deste tipo de fatores. Assim, num plano com apenas dois fatores, basta decompor a VI inter-sujeitos pelos dois níveis (ou mais, se existirem) e

solicitar uma ANOVA de MR (ou, em alternativa, um test t para amostras emparelhadas). É isto que se ilustra abaixo.

1

2

3

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

19,637 1 19,637 17,493 ,001

19,637 1,000 19,637 17,493 ,001

19,637 1,000 19,637 17,493 ,001

19,637 1,000 19,637 17,493 ,001

21,329 19 1,123

21,329 19,00 1,123

21,329 19,00 1,123

21,329 19,00 1,123

,568 1 ,568 5,469 ,029

,568 1,000 ,568 5,469 ,029

,568 1,000 ,568 5,469 ,029

,568 1,000 ,568 5,469 ,029

2,182 21 ,104

2,182 21,00 ,104

2,182 21,00 ,104

2,182 21,00 ,104

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sourcef ac. INTRA

Error(f ac. INTRA)

f ac. INTRA

Error(f ac. INTRA)

VI11,00

2,00

Type I II Sum

of Squares df

Mean

Square F Sig.

4

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

ANOVA

,218 1 ,218 ,234 ,632

37,274 40 ,932

37,491 41

18,203 1 18,203 23,619 ,000

30,828 40 ,771

49,032 41

Between Groups

Within Groups

Total

Between Groups

Within Groups

Total

dev

norm

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

2.3. Decomposição de interacções na ANOVA Mista no SPSS [2]

Abaixo vemos como decompor a interação pelo fator intra-sujeitos. Num plano 2 x 2 misto significa apenas solicitar uma Oneway ANOVA e

analisar as duas análises que ali surgem. Se a VI inter-sujeitos tiver mais do que dois níveis é necessário solicitar os testes post-hoc para

comparar as três ou mais médias (vemos isto num exemplo adiante).

1

3

Descriptives

20 5,2653 1,19788 ,26785 4,7047 5,8260

22 5,1212 ,69041 ,14720 4,8151 5,4273

42 5,1898 ,95625 ,14755 4,8919 5,4878

20 6,6667 1,06513 ,23817 6,1682 7,1652

22 5,3485 ,66450 ,14167 5,0539 5,6431

42 5,9762 1,09357 ,16874 5,6354 6,3170

1,00

2,00

Total

1,00

2,00

Total

dev

norm

N Mean Std. Dev iation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence Interv al for

Mean

2

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

13,893 1 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371

7,220 1 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235

23,511 40 ,588

23,511 40,000 ,588

23,511 40,000 ,588

23,511 40,000 ,588

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Source

f ac. INTRA

f ac. INTRA * VI1

Error(fac. INTRA)

Type II I Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

2.3. O Output de uma ANOVA Mista

2

Um modo possível de descrever, analisar e interpretar uma ANOVA Mista Imaginemos que se trata dos dados relativos à atitude em relação a um alvo Normativo e a um

alvo Desviante (fator intra-sujeitos), do Endogrupo ou do Exogrupo (fator inter-sujeitos).

(1) No Quadro 3 verificamos que é significativo o efeito do fator inter-sujeitos, F (1, 40) = 10.05, p = .003, 2 = .20, e no Quadro 2 vemos que são significativos tanto o efeito do fator intra-sujeitos, F (1, 40) = 23.64, p < .001, 2 = .37, como a interação, F (1, 40) = 12.28, p = .001, 2 = .24.

(2) O efeito do fator inter-sujeitos apenas indica que, tomados em conjunto, os dois alvos do Endogrupo são melhor avaliados do que os do Exogrupo. Por seu turno, o efeito do fator intra-sujeitos indica que o alvo Normativo, M = 5.98, DP = 1.09, é melhor avaliado do que o Desviante, M = 5.19, DP = 0.96.

(3) Contudo, estes efeitos são qualificados pela interação ilustrada na figura e no Quadro 3 do ponto 2.3 [2]. Esta indica que enquanto a avaliação do Desviante não difere entre Endogrupo, M = 5.27, DP = 1.20, e Exogrupo, M = 5.12, DP = 0.69, F (1, 40) < 1 (ver, 2.3 [2]). Pelo contrário, o membro Normativo do Endogrupo, M = 6.67, DP = 1.07, é melhor avaliado do que o do Exogrupo, M = 5.35, DP = 0.66, F (1, 40) = 23.62, p < .001 (ver, 2.3 [2]).

Descriptive Statistics

6,6667 1,06513 20

5,3485 ,66450 22

5,9762 1,09357 42

5,2653 1,19788 20

5,1212 ,69041 22

5,1898 ,95625 42

VI1

1,00

2,00

Total

1,00

2,00

Total

norm

dev

Mean Std. Dev iation N

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Transf ormed Variable: Av erage

2628,665 1 2628,665 2358,05 ,000 ,983

11,201 1 11,201 10,048 ,003 ,201

44,591 40 1,115

Source

Intercept

VI1

Error

Type I II Sum

of Squares df

Mean

Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

3

1

4

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

3. ANOVA Mista no SPSS com mais de 2 fatores

3.1. Solicitar a ANOVA Mista com um fator intra-sujeitos e dois inter-sujeitos (plano 2 x 2 x 2)

1 3

2

4

5

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Transformed Variable: Average

2531,388 1 2531,388 2864,384 ,000 ,987

7,746 1 7,746 8,765 ,005 ,187

,824 1 ,824 ,932 ,340 ,024

10,515 1 10,515 11,898 ,001 ,238

33,582 38 ,884

Source

Intercept

VI1

VI2

VI1 * VI2

Error

Type II I Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

Descriptive Statistics

6,7222 ,99832 12

6,5833 1,22474 8

6,6667 1,06513 20

5,1111 ,19245 12

5,6333 ,90540 10

5,3485 ,66450 22

5,9167 1,08236 24

6,0556 1,13472 18

5,9762 1,09357 42

5,9444 ,83887 12

4,2467 ,90134 8

5,2653 1,19788 20

4,8889 ,25950 12

5,4000 ,93360 10

5,1212 ,69041 22

5,4167 ,81205 24

4,8874 1,06945 18

5,1898 ,95625 42

VI2

1

2

Total

1

2

Total

1

2

Total

1

2

Total

1

2

Total

1

2

Total

VI1

1,00

2,00

Total

1,00

2,00

Total

norm

dev

Mean

Std.

Dev iation N

3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [1]

1

3

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

16,270 1 16,270 34,972 ,000 ,479

16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479

16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479

16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479

9,025 1 9,025 19,399 ,000 ,338

9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338

9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338

9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338

3,147 1 3,147 6,764 ,013 ,151

3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151

3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151

3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151

3,058 1 3,058 6,574 ,014 ,147

3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147

3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147

3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147

17,679 38 ,465

17,679 38,000 ,465

17,679 38,000 ,465

17,679 38,000 ,465

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Source

f ac. INTRA

f ac. INTRA * VI1

f ac. INTRA * VI2

f ac. INTRA * VI1

* VI2

Error(fac.

INTRA)

Type II I Sum

of Squares df

Mean

Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

2

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [2]

4

VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [3]

Uma vez utilizado o comando Split file do SPSS fixando os níveis da VI2 (Não Ameaça vs. Ameaça), é efectuada uma nova ANOVA Mista, esta entrando o fator intra-sujeitos já criado antes e o outro fator inter-sujeitos (a VI1).

Como vemos no Quadro 5, o output faculta duas ANOVAs Mistas, uma para cada nível do fator inter-sujeitos “fixado” com o Split file.

Podemos verificar que a interação é significativa em ambas as análises.

Ou seja, cá vêm mais duas análises para decompor se quisermos perceber a interação anterior! (Sim, a metáfora da cebola e suas camadas serve aqui muito bem.)

Moral da história: temos que fazer ainda outras análises. São estas que vêm no passo seguinte. De todo o modo é como afirmei no início: é mais trabalho, mas é sempre o mesmo!

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

3,000 1 3,000 26,206 ,000 ,544

3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544

3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544

3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544

,926 1 ,926 8,088 ,009 ,269

,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269

,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269

,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269

2,519 22 ,114

2,519 22,000 ,114

2,519 22,000 ,114

2,519 22,000 ,114

14,678 1 14,678 15,491 ,001 ,492

14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492

14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492

14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492

9,831 1 9,831 10,376 ,005 ,393

9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393

9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393

9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393

15,160 16 ,948

15,160 16,000 ,948

15,160 16,000 ,948

15,160 16,000 ,948

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sourcef ac. INTRA

f ac. INTRA *

VI1

Error(fac.

INTRA)

f ac. INTRA

f ac. INTRA *

VI1

Error(fac.

INTRA)

VI21

2

Type II I Sum

of Squares df

Mean

Square F Sig.

Part ial Eta

Squared

5

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

ANOVA

6,685 1 6,685 17,341 ,000

8,481 22 ,386

15,167 23

15,574 1 15,574 30,134 ,000

11,370 22 ,517

26,944 23

5,912 1 5,912 6,990 ,018

13,531 16 ,846

19,443 17

4,011 1 4,011 3,590 ,076

17,878 16 1,117

21,889 17

Between Groups

Within Groups

Total

Between Groups

Within Groups

Total

Between Groups

Within Groups

Total

Between Groups

Within Groups

Total

dev

norm

dev

norm

VI2

1

2

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [4]

Mantendo o Split file activo, efectua-se agora uma Oneway ANOVA, entrando as duas VDs (a avaliação do Normativo e a do Desviante) e a VI1.

Como vemos no Quadro 6, o output faculta 4 Oneway ANOVAs, uma para cada VD, e dentro de cada um dos níveis da VI2, que está “fixada” pelo Split file.

Podemos verificar que todos os efeitos são significativos, exceptuando o do Normativo, no nível 2 da VI2 (Ameaça).

Agora sim, estamos com toda a informação para analisar a interação de 2ª ordem (entre os 3 fatores).

6

VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)

Estatística III

2013-2014

ANOVA Mista

Ru

i Ser

ôd

io

Um modo possível de descrever, analisar e interpretar uma ANOVA Mista com mais de dois fatores Imaginemos que se trata dos dados da mesma investigação que vimos anteriormente, a qual, de fato, tem um terceiro fator. Este é inter-sujeitos e diz respeito ao

contexto Não-Ameaçante ou Ameaçante para o grupo no qual os julgamentos são efectuados. Trata-se de um plano misto 2x2x2, com um fator intra-sujeitos. Como podemos verificar nos quadros anteriores, existem 7 efeitos para analisar. Bom, sempre é melhor do que quando o plano tem 4 fatores: são 15 efeitos, dos quais 11 são interacções!

(1) Nos Quadros 2 e 3 verificamos que apenas um dos efeitos não é significativo. Nem vamos gastar espaço a descrevê-los, analisá-los e interpretá-los a todos. Vamos

apenas deter-nos na interação de 2ª ordem, entre os 3 fatores, F (1, 38) = 6.57, p = .01, 2 = .15. De fato, esta interação qualifica todos os restantes e é o efeito que mais interesse tem em ser analisado.

(2) Como vemos no Quadro 5, a interação entre o fator intra-sujeitos e a VI1 é significativa tanto no contexto Não-Ameaçante (em VI2 = 1), F (1, 22) = 8.09, p = .009, como no contexto Ameaçante (em VI2 = 2), F (1, 16) = 10.38, p = .005.

(3) A decomposição destas duas interacções mostra que, como bem ilustra a Figura 4, no contexto de Não Ameaça, tanto o Normativo, F (1, 22) = 30.13, p < .001 (M = 6.72, DP = 1.00 vs. M = 5.11, DP = 0.19), como o Desviante, F (1, 22) = 17.34, p < .001 (M = 5.94, DP = 0.84 vs. M = 4.89, DP = 0.26), são melhor avaliados quando são membros do Endogrupo do que do Exogrupo. Simplesmente a diferença é maior no primeiro do que no segundo caso (NOTA: De fato, uma outra análise revelaria que esta interação é devida ao fato de os dois alvos do Exogrupo não serem diferenciados um do outro. Mas fiquemos por aqui!). No contexto de Ameaça, enquanto o Normativo do Endogrupo tende a ser melhor avaliado, F (1, 16) = 3.59, p = .08 (M = 6.72, DP = 1.00 vs. M = 5.11, DP = 0.19), pelo contrário, o Desviante do Endogrupo, M = 4.25, DP = 0.90, é avaliado mais negativamente do que o do Exogrupo equivalente, M = 5.40, DP = 0.94, F (1, 16) = 6.99, p = .02.

3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos)

4

VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)