3. Modélisation hydrologique 3.1 ... - cours.st.free.frcours.st.free.fr/semestre...
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Florentina MoatarUniversité François Rabelais de ToursUMR CNRS/INSU 6113 ISTO-Tours
Cours 3– HydrologieM1 : Sciences de la Terre, de l’Eau et de l’Environnement (ST2E)Ingénierie des Hydrosystèmes et des Bassins Versants (IHBV)
3. Modélisation hydrologique
3.1. Principes et principaux enjeux3.2. Structure et variables d’un modèle hydrologique3.3. Estimation des paramètres3.4. Validation des modèles3.5. Exemple de modèles
Modélisation hydrologique
• une des principales méthodes :
• problématiques hydrologiques (prédétermination, prévision, impacts)
• complément à l’observation (reconstitution, vérification des données, recherche)
• représentation simplifiée d’un système physique donné et des différents processus explicatifs de son fonctionnement
en fonction des processus hydrologiques en jeu, le modèle prend en compte seulement certains processus et échelles de temps
• transformation de la pluie en débit en période de crue
• évaluation (annuelle et inter-annuelle) de la ressource en eau
Le comportement d’un bassin versant et complexe
Multitude des processus
Échelles de temps et
d’espace
1 m 10 m 100 m 1 km 10 km 100 km 1000 km 10 000 km
Longueur (m)100 101 102Hétérogénéité
du milieu103 104 105 106 107
Tem
ps (s
)
1 min
1 heure
1 jour
1 mois
1 an
100 ans
101
102
103
104
105
106
108
107
Blosch et Sivapalan, Hydrological processes, 1995(9)
Sollicitations hydrométéorologiques
Structure et variables d’un modèle hydrologique
Réponse du systèmehydrologique
Variables d’entrées X1(t), X2(t), …
Modèle hydrologique
• schématisation du milieu• schématisation des processus• paramètres φ1, φ2, ..• variables d’état Y1(t), Y2(t) …
+•Conditions initiales Y1(t0), Y2(t0) ..•Conditions limites CL1(t), CL2(t) …
Variables de sorties Z1(t), Z2(t), ….
),(]),(),(),([)( φεφ ttCLtYtXGtZ Zobs +=Hingray et al, EPFL 2009
Variables d’entrée, variables de sorties et erreurs d’un modèle
Modèle
Entrée réelle Entrée observée
Système réel
Réponse réelle
mesures
mesures
Réponse simulée
Réponse observée
Temps (t)
Z(t)observé
simulé erreur
Hingray et al, EPFL 2009
Variables d’état et paramètres du modèle
Variables d’état ≠ variables descriptives de l’état du vrai système physique
• taux de saturation moyen du sol = état d’humidité d’un sol (profil d’humidité)
• équivalent en eau du manteau neigeux = hauteur, densité, degré de maturité …
Paramètres du modèle = constantes (grandeurs abstraites, caractéristiques physiques du milieu …
Modèles distribués ou semi-distribués• paramètres et variables d’état varient dans l’espace
Conditions initiales et conditions aux limites
Conditions initiales
Valeurs initiales affectées aux variables d’état, Y(t0)
Conditions aux limites
Les valeurs des variables d’état du modèle aux frontières du bassin versantpour chaque pas de temps de la période couverte par la simulation
Principaux types de modèles
Suivant la nature des relations utilisées
Modèles empiriques, conceptuels ou à base physique
Suivant la manière de représenter le milieu
Modèles globaux, distribués, spatialisés ou semi-spatialisés
Suivant la manière de considérer les relations entre variables
Modèles déterministes ou stochastiques
Suivant la nature des périodes de temps considérés pour la simulation
Modèles « événementiels » ou « de simulation continue »
Ambroise, 1999, Revue des sciences de l’eau
Les modèles conceptuels dits à réservoirs
h q=f(h)
Capacité de stockage infinie
i i
q2=f(h-h0)Si h>h0
q1=f(h)
h h0
Capacité de stockage limitée
Modele Topmodel, Beven et Kirkby, 1979
Démarche pour le développement d’un modèle hydrologique
Définir les objectifs
Modèle conceptuel
Sélection / Développement d’un code
Données de terrain
Estimation / Calibration
Evaluation/ Validation
Comparaison avecdonnées de terrain
Critèresde performance
Simulation
Post-audit
Exploitation
Comparaison avecdonnées de terrain
Composantes type d’un modèle hydrologique
Spatialisation des donnéesmétéorologiques
Gestion de la neige
Répartition des flux à l’interfaceSol-Végétation-Atmosphère
Transfert des ruissellementEt des volumes infiltrés à l’exutoire
Propagation en rivièreEt/ou
Routage dans les réservoirs
Estimation des paramètres
• Entre 4 et 10 paramètres pour les modèles conceptuels globaux
• Plusieurs dizaines, voire plus, pour les modèles spatialisés
• méthode déterministe (valeurs optimales)
• méthode probabiliste (valeurs optimales et distribution de probabilité)
Spécification des paramètresÀ sens physique
Spécification des paramètres À l’aide de modèles régionaux
Estimation des paramètres par calage
La procédure de calibration
• le jeu de données à utiliser pour la calibration
• un ou plusieurs critères de performance
• une méthode pour identifier les valeurs optimales
Critères de performance
Critère de NashCalculé sur les débits
Critère de NashCalculé sur les racinesCarrées des débits
Critère de NashCalculé sur lesLogarithmes des débits
Critère de biais∑=
−=n
iicalciobs QQ
nCRB
1,, )(1
La procédure de validation
• validation croisée
• validation en transposition spatiale
• validation différentielle
• validation à l’aveugle
Erreurs et incertitudes des modèles hydrologiques
• liées au modèle (structure + paramètres)
• liées aux mesures
erreurs de mesure et faible représentativité spatiale de certaines mesures ponctuelles
collecte et traitement des données (ex. débit et courbe de tarage)
représentativité agrégée de certaines variables (ex. pluies)
imperfection des modèles utilisés pour le calcul des données d’entrée (ex. ETP, ETM …)
méconnaissance de certaines perturbations anthropiques
Modèle conceptuel global GR4J
• description du bassin versant global ou semi-spatialisé dans certaines versions
• description des processus production : réservoir à capacité de stockage limitée; 1 param.transfert : deux hydrogrammes unitaires en parallèle : 1 param.routage : réservoir non linéaire à capacité de stockage limitée : 2 param.
• autres caractéristiques pas de tps journalier et aussi horaire, mensuel ou annueldonnées nécessaires : précipitations, ETP et débitsestimation des paramètres : calage mais régionalisations possibles
htttp://www.cemagref.fr/webgr
Modèle conceptuel distribué : HBV
• description du bassin versant distribué en fonction de l’altitude et du couvert végétal
• description des processus 5 réservoirs et 7 à 9 paramètres
module neige : réservoir avec accumulationinterception : réservoir de stockage sur les surfaces boiséesproduction : trois réservoirs en série, 6 paramètrestransfert : hydrogramme unitaire, 1 paramètre
• autres caractéristiques pas de tps: journalieradapté aux bassins alpins et nordiques avec forte influence neigeusepeu consommateur en tps, moyens informatiques et humains
htttp://smhi.se/sgn0106/if/hydrologi/hbv.thm
Modèle conceptuel spatialisé : le modèle CEQUEAU
• description du bassin versant découpé en surfaces élémentaires « carreaux entiers » et « carreaux partiels »
• description des processus Production : calculée sur chaque carreau entier3 à 4 réservoirs27 paramètres spatialisés à calerTransfert : modèle conceptuel de transfert de « carreau partiel » à« carreau partiel »
• autres caractéristiques pas de tps: 1, 2, 3, 4, 6 ..12 et 24 heuresbesoin important des donnéesinterfaçage avec un SIGconsommateur de tps, moyens informatiques et humains
htttp://www.inrs-ete.uquebec.ca/activites/modeles/cequeau
Modèle à base physique spatialisé : SHE
• description du bassin versant découpé en mailles carrés régulières, MNA
• description des processus bilan hydrique sur le BV en se basant entièrement sur des équationsphysiques et des paramètres spatialisésNeige: accumulation + fonte par bilan d’énergieInterceptionEvapotranspiration : modèle de Penman et Penman MonteithInfiltration et percolation : équations de Richards 1D et Darcy 2DRuissellement : hortonien + transfert par Barré de Saint-VenantRoutage des débits : Barré de Saint-Venant 1D
Système Hydrologique Européen, Abbott et al, 1986
• autres caractéristiques pas de tps: flexible de la minute à la journéeà priori aucun paramètre à caler mais calibration possibleinterfaçage avec un SIGconsommateur de tps, moyens informatiques et humains