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MATEMÁTICA P/ DETRAN-SP TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 04

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 0 4: TÓPICOS FINAIS

SUMÁRIO PÁGINA

1. Teoria 01

2. Resolução de exercícios 23

3. Lista de exercícios resolvidos 70

4. Gabarito 93

Prezado aluno,

Em nossa quarta e última aula veremos os tópicos restantes do seu edital:

“Média aritmética simples e ponderada. Relação entre grandezas: tabelas e

gráficos. Raciocínio lógico. Resolução de situações problema”

Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida!

1. TEORIA:

1.1 RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS: TABELAS E GRÁFICOS

Para começarmos o estudo de relações entre grandezas, precisamos

conhecer alguns conceitos básicos:

- População: é o conjunto de todas as entidades sob estudo. Possui pelo menos

uma característica em comum que permite delimitar os seus integrantes. Ex.:

População dos moradores de Brasília; população dos alunos da escola A;

população dos animais de estimação do meu bairro;

- Censo: quando efetuamos o censo de uma população, analisamos todos os

indivíduos que compõem aquela população. Por exemplo: podemos contar um por

um os moradores de Brasília, ou todos os alunos da escola A, ou todos os animais

de estimação de meu bairro. Normalmente o nosso interesse não é simplesmente

contá-los, mas sim verificar um determinado atributo, ou característica que esses




indivíduos possuem. Exemplificando, pode ser que queiramos saber, de todos os

moradores de Brasília, quantos são Homens, ou quantos tem mais de 1,80m de

altura, ou quantos ganham mais que R$1.000,00 por mês.

- Amostra: em muitos casos é inviável, custoso ou desnecessário, observar um por

um dos membros de uma determinada população. Se queremos saber qual o

percentual de homens na população de Brasília, podemos analisar um subconjunto

daquela população, isto é, uma amostra. Se a amostra for suficientemente grande (e

bem escolhida), é possível que o percentual de homens da amostra seja muito

parecido com o que seria obtido se analisássemos toda a população.

- Variável: é um atributo ou característica (ex: sexo, altura, salário etc.) dos

elementos de uma população que pretendemos avaliar.

- Observação: trata-se do valor que a variável assume para um determinado

membro da população. Ex.: a observação da variável SEXO referente a João,

membro da população brasiliense, tem valor “Masculino”.

1.1.1 TABELAS

Para descrever um conjunto de dados, um recurso muito utilizado são tabelas

como essa abaixo, referente à observação da variável “Sexo dos moradores de

Brasília”:

Valor da variável Frequências (Fi)

Masculino 23

Feminino 27

Note que na coluna da esquerda colocamos as categorias de valores que a

variável pode assumir, e na coluna da direita colocamos o número de Frequências,

isto é, o número de observações relativas a cada um dos valores. Note que foi

analisada uma amostra de 50 pessoas, das quais 23 eram homens e 27 mulheres.

Estes são os valores de frequências absolutas. Podemos ainda representar as




frequências relativas (percentuais): sabemos que 23 em 50 são 46%, e 27 em 50

são 54%. Portanto, teríamos:

Valor da variável Frequências relativas (Fi)

Masculino 46%

Feminino 54%

Se essa amostra foi bem escolhida, ela nos dá uma boa estimativa de como

é distribuída a população brasiliense: cerca de 46% são homens e 54% mulheres.

Quanto maior a amostra (e mais bem escolhida), mais nos aproximaremos dos

percentuais que seriam obtidos na análise de toda a população.

Note que a frequência relativa é dada por Fi / n, onde Fi é o número de

frequências de determinado valor da variável, e n é o número total de observações.

Agora, veja a tabela abaixo, referente à observações da variável Altura dos

moradores de Brasília:

Valor da variável Frequências (Fi)

1,50m 15

1,51m 5

1,53m 4

1,57m 2

1,60m 10

1,63m 8

1,65m 1

1,71m 20

1,73m 10

1,75m 3

1,83m 2

Quando temos uma variável como esta, que pode assumir um grande

número de valores distintos, é interessante “resumir” os dados, criando intervalos de

valores para a variável (que chamaremos de classes). Veja um exemplo:




Classe Frequências (Fi)

1,50| – 1,60 26

1,60| – 1,70 19

1,70| – 1,80 33

1,80| – 1,90 2

O símbolo | significa que o valor que se encontra ao seu lado está incluído na

classe. Por exemplo, 1,50| - 1,60 nos indica que as pessoas com altura igual a 1,50

são contadas entre as que fazem parte dessa classe, porém as pessoas com

exatamente 1,60 não são contabilizadas.

Assim, temos as seguintes formas de criar as classes, onde “li” é o limite

inferior da classe (menor valor, ex.: 1,50) e “Li” é o limite superior (o maior valor, ex.:

1,60):

- li| – Li : limite inferior incluído na classe

- li – |Li : limite superior incluído na classe

- li| – |Li : limite inferior e superior incluídos na classe

- li – Li : limite inferior e superior excluídos da classe

Veja abaixo novamente a última tabela, agora com a coluna Frequências

absolutas acumuladas à direita:

Classe Frequências (Fi) Frequências absolutas

acumuladas (Fac)

1,50| – 1,60 26 26

1,60| – 1,70 19 45

1,70| – 1,80 33 78

1,80| – 1,90 2 80

A coluna da direita exprime o número de indivíduos que se encontram naquela

classe ou abaixo dela. Isto é, o número acumulado de frequências do valor mais

baixo da amostra (1,50m) até o limite superior daquela classe. Veja que, para obter

o número 45, bastou somar 19 (da classe 1,60| - 1,70) com 26 (da classe 1,50| -

1,60). Isto é, podemos dizer que 45 pessoas possuem altura inferior a 1,70m (limite

superior da última classe). Analogamente, 78 pessoas possuem altura inferior a

1,80m.




De posse das frequências absolutas acumuladas, podemos calcular as

frequências relativas acumuladas, que nada mais é que o percentual de indivíduos

cujo valor da variável (altura) é inferior a um determinado limite. Veja isso na coluna

da direita da tabela abaixo:

Classe Frequências

(Fi)

Frequências absolutas

acumuladas (Fac)

Frequências relativas

acumuladas (Frc)

1,50| – 1,60 26 26 32,50%

1,60| – 1,70 19 45 56,25%

1,70| – 1,80 33 78 97,50%

1,80| – 1,90 2 80 100%

Portanto, podemos concluir que 32,50% dos indivíduos observados possuem

menos de 1,60m. Já 56,25% possuem menos de 1,70m, e 97,50% tem menos de

1,80. Por fim, todos os indivíduos (100%) tem altura inferior a 1,90m, já que o maior

valor observado foi 1,83m.

Note que, para calcular o valor das frequências relativas acumuladas (Frc),

bastou dividir o valor das frequências absolutas acumuladas (Fac) por n, que é o

total de observações (n = 80 neste exemplo).

1.1.2 GRÁFICOS

Gráficos também são muito utilizados para relacionar grandezas. O principal

deles, conhecido como Histograma, é um gráfico de barras que representa, no seu

eixo horizontal, as classes de valores que uma variável pode assumir, e em seu eixo

vertical os valores das frequências de cada classe. Para exemplificar, vamos utilizar

os dados da tabela abaixo, que já usamos anteriormente:

Classe Frequências

(Fi)

Frequências absolutas

acumuladas (Fac)

Frequências relativas

acumuladas (Frc)

1,50| – 1,60 26 26 32,50%

1,60| – 1,70 19 45 56,25%

1,70| – 1,80 33 78 97,50%

1,80| – 1,90 2 80 100%

O histograma das frequências de cada classe seria assim:




Note que, de fato, temos 26 frequências na classe 1,50| - 1,60; 19 na classe

1,60| - 1,70; e assim sucessivamente. Podemos traçar ainda o gráfico das

frequências absolutas acumuladas, que normalmente é representado por uma linha

como esta abaixo:

Este gráfico de freqüências acumuladas acima, onde ligamos os pontos

extremos (limites superiores) das classes de valores, é conhecido como ogiva.

Chamamos a figura formada no gráfico de polígono de freqüências.

Note que no gráfico de frequências acumuladas colocamos apenas o limite

superior de cada classe de dados.




Veja, por exemplo, que o ponto “A” no gráfico nos indica que 78 frequências

ocorrem abaixo de 1,80m. Finalmente, veja o gráfico das freqüências relativas

acumuladas:

Aqui, o ponto A nos indica que 97,50% das frequências são iguais ou

inferiores a 1,80m.

� GRÁFICOS BIDIMENSIONAIS

O tipo de gráfico mais comum é aquele formado por dois eixos: um eixo

horizontal (abscissas) e um eixo vertical (ordenadas):




O ponto de cruzamento entre os dois eixos, marcado pela letra “O” no gráfico

acima, é a chamada Origem. Ela divide os valores positivos dos valores negativos.

Assim, no eixo das abscissas, os valores positivos encontram-se à direita da origem,

estando os negativos à sua esquerda. Já no eixo das ordenadas, os valores

positivos encontram-se acima, e os negativos abaixo da Origem.

Este tipo de gráfico permite relacionar duas “grandezas”, representando cada

uma delas em um dos eixos. Exemplificando, podemos utilizar este gráfico para

representar a relação entre a idade de um bebê e o seu tamanho esperado. São as

conhecidas “curvas de crescimento” de bebês. Veja um exemplo abaixo:

Para analisar este gráfico, siga os seguintes passos:

1 – veja as informações fornecidas no título do gráfico: neste caso, estamos diante

de curvas de crescimento de meninas, do nascimento até os 5 anos de idade, e

cada curva representa um “percentil” (veremos o que isto significa adiante).




2 – identifique quais grandezas se encontram em cada eixo: neste caso, o eixo das

abscissas nos mostra a Idade do bebê, e o eixo das ordenadas nos mostra o

comprimento esperado;

3 – identifique a unidade de medida utilizada para representar cada grandeza: neste

caso, a idade é fornecida em meses completos e anos, já o comprimento é

fornecido em centímetros (cm).

4 – avalie o formato das curvas descritas no gráfico: o formato das curvas nos

mostra a relação de dependência entre as duas variáveis que compõem o gráfico.

Neste exemplo, observe que cada curva começa mais verticalizada (à esquerda) e

vai se inclinando à medida que caminhamos para a direita, aproximando-se do

sentido horizontal. Isto significa que nos primeiros meses o bebê cresce mais

rapidamente, e com o passar do tempo este ritmo se reduz, isto é, o ganho de altura

é menor entre um mês e outro.

O termo “percentil” é uma medida estatística que foge do escopo do seu

curso. Somente para facilitar a sua análise, vejamos o que ele significa neste caso

concreto. Repare na curva inferior, marcada por “p3”, ou “percentil-3”. Isto significa

que 3% das crianças se encontram abaixo daquela curva. Para entender melhor,

note que a abscissa “3 anos” corresponde à ordenada “88cm” na curva p3:




Isto significa que apenas 3% das meninas têm 88cm ou menos aos 3 anos de

idade. Em outras palavras, cerca de 97% das meninas têm mais de 88cm aos 3

anos de idade!! Ou seja, se uma menina de 3 anos de idade tiver apenas 80cm,

provavelmente o pediatra fará um acompanhamento mais atencioso do seu

crescimento.

Ainda neste gráfico, avalie agora a curva p97, ou “percentil-97”. Abaixo desta

curva estão 97% das meninas. Repare que, para 3 anos completos, a ordenada

correspondente é de aproximadamente 103cm:




Ou seja, apenas 3% das meninas com esta idade possuem mais de 103cm

de altura. Caso a sua filha esteja acima desta faixa, talvez ela também requeira um

acompanhamento diferenciado por parte do pediatra.

�� INFOGRÁFICOS

Para conhecer melhor os infográficos, veja este abaixo, que compara

diversas informações de dois blocos econômicos (Mercosul e União Européia):




Note que esta figura permite que você, de maneira muito rápida e simples,

efetue diversas comparações entre os dois blocos econômicos. Por exemplo, você

pode notar que a população da União Européia é cerca de o dobro da população do

Mercosul (453,6 milhões vs. 223,4 milhões), apesar de estar concentrada em uma

área bem menor (3 milhões de km2 vs. 11,9 milhões de km2). Você pode ainda fazer

algumas relações, criar alguns “índices” que te auxiliem a entender as informações

do gráfico. Ao dividir o PIB de cada bloco econômico pela sua respectiva população,

você pode ter uma ideia da quantidade média de riqueza gerada por cada habitante.

Note que:

MERCOSUL: PIB / habitantes = 2.717,99 dólares

UNIÃO EUROPÉIA: PIB / habitanes = 24.029,98 dólares

Observe que o PIB por habitante, ou PIB per capita da União Européia é

cerca de 9 vezes maior que o do Mercosul!

O termo infográfico vem do inglês informational graphics e o seu uso

revolucionou o layout das páginas dos jornais, revistas e sites. Os infográficos são

formas de representar informações técnicas que devem ser sobretudo atrativas e

transmitidas ao leitor em pouco tempo e espaço. Um bom infográfico, além de ser

bem produzido, deve responder às tradicionais perguntas do leitor.




Cada vez mais utilizada pelos veículos de comunicação para criar o aspecto

visual da informação, a infografia envolve um conceito moderno, em que se aliam

imagem e texto para oferecer ao leitor a melhor percepção do assunto tratado. Uma

grande vantagem dos infográficos é economizar tempo gasto pelo leitor com a

leitura de textos enormes, propiciando uma verdadeira economia narrativa.

As questões de concurso sobre este assunto podem cobrar essas

características teóricas dos infográficos que citei acima. Outras questões poderão

apresentar infográficos como o nosso exemplo, e solicitar que você interprete

informações, como fizemos ao avaliar o PIB per capita de cada bloco econômico e,

com isso, conseguir ter uma boa ideia da diferença de riqueza entre os dois blocos.

Para finalizar, veja um outro exemplo de infográfico, que informa quais

pessoas são obrigadas a entregar a declaração de Imposto de Renda em 2013:

�� GRÁFICOS DE SETORES

Os gráficos de setores são também conhecidos como gráficos circulares ou

“gráficos de pizza”. Para uma determinada variável, este gráfico apresenta setores

circulares (“fatias da pizza”) que são proporcionais à importância relativa de cada

valor observado para a variável. Para ilustrar, veja que o infográfico abaixo

apresenta um gráfico de setores da variável “sexo” entre os habitantes do nosso

País:




Note que temos no Brasil mais de 97 milhões de mulheres, enquanto os

homens somam cerca de 93,4 milhões apenas. Repare ainda no outro gráfico de

setores (à direita), que apresenta a distribuição da população segundo as faixas de

idade. Veja que 24,1% da população tem de 0 a 14 anos; e 7,4% tem mais de 65

anos. Perceba ainda que o gráfico de setores sobre “sexo” apresenta as frequências

absolutas, enquanto o gráfico sobre “idade” apresenta as frequências relativas (%).

1.2 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PONDERADA

A média aritmética de um conjunto de dados consiste na soma de todos os

valores da variável observada, dividida pelo total de observações. Vejamos uma

questão simples sobre o tema:

1. VUNESP – SPTRANS – 2012) A tabela mostra o número de acidentes com

motos, em determinada cidade, no decorrer de 5 dias.




Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais um

acidente na 6ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de

(A) 4,5.

(B) 4,6.

(C) 4,7.

(D) 4,8.

(E) 4,9.

RESOLUÇÃO:

Se a média de acidentes ao longo dos 5 dias foi de 4,4, podemos escrever:

Soma dos valoresMedia

Total de observacoes=

6 3 4 2 ?4,4

5

+ + + +=

22 15 ?= +

? 7=

Portanto, na sexta-feira ocorreram 7 acidentes. Se tivesse ocorrido mais 1, ou

seja, um total de 8 acidentes, a média seria:

6 3 4 2 84,6

5Média

+ + + += =

Resposta: B

Prosseguindo, vamos usar a tabela abaixo para calcular a altura média de um

determinado conjunto de pessoas:

Altura Número de frequências (repetições)

1,50m 15

1,51m 5




1,53m 4

1,57m 2

1,60m 10

1,63m 8

1,65m 1

1,71m 20

1,73m 10

1,75m 3

1,83m 2

Veja que precisaremos somar as alturas de todos os indivíduos observados,

e a seguir dividor pelo número de indivíduos. Temos 15 indivíduos com 1,50m,

portanto a soma de suas alturas é 15 x 1,50 = 22,50m. Analogamente, temos 5

indivíduos com 1,51m, somando 5 x 1,51 = 7,55m. E assim por diante. Somando as

alturas de todos os indivíduos, temos:

Soma = 1,50x15 + 1,51x5 + 1,53x4 + 1,57x2 + 1,60x10 + 1,63x8 + 1,65x1 + 1,71 x

20 + 1,73x10 + 1,75x3 + 1,83x2 = 130,41m

Dividindo esse valor pelo total de indivíduos (isto é, soma de frequências Fi),

temos a média:

Média = 130,41 / 80 = 1,63m

Generalizando, a fórmula para o cálculo da média de uma variável X é:

1

n

i

XiMédia

n==∑

Caso tenhamos dados em uma tabela de frequências como a que vimos

acima, a média é dada por:

1

1

( )n

in

i

Xi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑




Nessas fórmulas, Xi representa cada um dos valores que a variável X (ex.:

altura) pode assumir, e Fi representa a frequência referente a cada um desses

valores, isto é, o número de repetições.

Empregue esta última fórmula para resolver essa questão:

2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Os salários dos 40 empregados de uma

empresa, em 31 de dezembro de 2005, estavam distribuídos conforme a tabela

abaixo:

Neste caso, tem-se que a média aritmética dos salários dos empregados é

(A) R$ 1 400,00

(B) R$ 1 230,00

(C) R$ 1 150,00

(D) R$ 1 100,00

(E) R$ 1 050,00

RESOLUÇÃO:

Como temos uma tabela de frequências (Fi), podemos usar a fórmula:

1

1

( )n

in

i

Xi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑

400 4 550 8 1000 10 1400 16 1800 21050

4 8 10 16 2Média

× + × + × + × + ×= =+ + + +

Resposta: E

Já se tivermos os dados agrupados em classes, devemos utilizar a seguinte

fórmula para calcular a média:




1

1

( )n

in

i

PMi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑

Nessa fórmula, PMi é o ponto médio da classe “i”. Por exemplo, se temos a

classe 1,50|---1,60, o ponto médio será o valor PM = 1,55 (que é justamente a

média aritmética entre o limite inferior e superior da classe).

Comece a praticar esta última fórmula resolvendo esta questão:

3. FCC – BACEN – 2006) O histograma de freqüências absolutas a seguir foi

elaborado com base nas informações contidas na revista “O Empreiteiro”, de junho

de 2005, que demonstra o comportamento das empresas construtoras do ramo da

construção civil no Brasil que obtiveram faturamento em 2004 maior ou igual a 15

milhões de reais e menor ou igual a 120 milhões de reais

Com base nestas informações, obteve-se a média aritmética do faturamento das

empresas deste estudo, considerando que todos os valores incluídos num certo

intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Com

relação ao total de empresas deste histograma, o valor encontrado para esta média

pertence ao intervalo de classe que contém

a) 24% das empresas

b) 16% das empresas.

c) 9% das empresas.

d) 7% das empresas.

e) 5% das empresas.

RESOLUÇÃO:

Podemos representar os dados da tabela acima pela seguinte tabela:




Classe

(milhões de

reais)

Frequências (Fi)

15 |--- 30 31

30 |--- 45 24

45 |--- 60 16

60 |---75 9

75 |---90 5

90 |---105 7

105 |---120 8

Calculando os pontos médios de cada classe, temos:

Classe

(milhões de

reais)

Ponto médio

(milhões de

reais)

Frequências (Fi)

15 |--- 30 22,5 31

30 |--- 45 37,5 24

45 |--- 60 52,5 16

60 |---75 67,5 9

75 |---90 82,5 5

90 |---105 97,5 7

105 |---120 112,5 8

Com isso em mãos, podemos calcular o faturamento médio através da

fórmula 1

1

( )n

in

i

PMi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑. A coluna da direita da tabela abaixo nos auxilia a

implementar essa fórmula:




Classe

(milhões de

reais)

Ponto médio

(milhões de

reais)

Frequências

(Fi) ×PMi Fi

15 |--- 30 22,5 31 697,5

30 |--- 45 37,5 24 900,0

45 |--- 60 52,5 16 840,0

60 |---75 67,5 9 607,5

75 |---90 82,5 5 412,5

90 |---105 97,5 7 682,5

105 |---120 112,5 8 900,0

Somando os valores da coluna da direita, temos: 1

( ) 5040=

× =∑n

i

PMi Fi . Veja

ainda que a soma da coluna das freqüências é 1

100=

=∑n

i

Fi .

Portanto, o faturamento médio é:

1

1

( )5040

50, 40100

=

=

×= = =∑

∑

n

in

i

PMi FiMédia

Fi

Este valor de faturamento (50,40 milhões de reais) está na 3ª classe (de 45 a

60 milhões de reais), que contém 16 empresas. Portanto, o percentual de empresas

que se encontram nesta classe é igual a 16/100 = 16%.

Resposta: B

Vejamos algumas propriedades relativas à média de um conjunto de dados

(muito cobradas!!!):

- somando-se ou subtraindo-se um valor constante em todas as observações,

a média desse novo conjunto será somada ou subtraída do mesmo valor. Ex.:

se somarmos 3cm na altura de cada pessoa, a média passará de 1,63m para

1,66m.

- multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores observados por um valor

constante, a média desse novo conjunto será multiplicada ou dividida pelo




mesmo valor. Ex.: se dividirmos todas as alturas encontradas por 2, a média

também será dividida por 2, tornando-se igual a 0,815m.

- a soma das diferenças entre cada observação e a média é igual a zero. Ex.?

A diferença entre a observação 1,51m e a média 1,63m é de –0,12m. Já a

diferença entre a observação 1,80m e a média 1,63m é de 0,17m. Somando

todas as diferenças, obteremos o valor zero.

- O valor da média é calculado utilizando todos os valores da amostra.

Portanto, qualquer alteração nesses valores poderá alterar a média. Assim,

costumamos dizer que a média é afetada pelos valores extremos da

distribuição. Ex.: se incluíssemos na amostra uma pessoa com 2,00m, ou

outra com apenas 0,60m, isso alteraria a média.

Veja essa questão, que é relativa às propriedades da média:

4. DOM CINTRA - PREF. PALMAS - 2010) A média aritmética das 25 notas de uma

prova de matemática foi igual a 6,0. Se o professor aumentar 0,5 em cada uma

dessas 25 notas, e, em seguida, calcular a média de todas elas, o valor encontrado

por ele será de:

a) 5,5

b) 6,0

c) 6,5

d) 7,0

e) 7,5

RESOLUÇÃO:

Aqui podemos usar uma das propriedades da média: se somarmos uma

constante k a todos os membros de uma amostra, a nova média será igual à

anterior, somada de k.

Portanto, se somamos k = 0,5 na nota de cada um dos alunos, basta somar

0,5 na média anterior e obtemos a nova média: 6 + 0,5 = 6,5.

Resposta: C.

Finalizando o estudo da média, é importante que você conheça a Média

Ponderada. Trata-se simplesmente da média aritmética ponderada pelas




frequências relativas de cada valor em uma distribuição. É esta média que

obtivemos ao calcular:

1

1

( )n

in

i

Xi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑

ou

1

1

( )n

in

i

PMi FiMédia

Fi

=

=

×=∑

∑

1.3 RACIOCÍNIO LÓGICO. RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES

PROBLEMA

Na lista de exercícios da aula de hoje incluí diversas questões sobre esse

tema, para que você se prepare para a sua prova.




2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

5. FCC – BANESE – 2012) O número de caixas eletrônicos disponíveis em cada

agência de um banco varia de acordo com o tamanho da agência. O gráfico a seguir

mostra como estão distribuídos esses caixas nas várias agências.

O número médio de caixas eletrônicos disponíveis por agência desse banco é igual

a

(A) 3,25.

(B) 3,4.

(C) 3,5.

(D) 3,6.

(E) 3,75.

RESOLUÇÃO:

O gráfico de barrras deste enunciado é conhecido pelo nome Histograma. A

partir dele podemos montar a seguinte tabela, relacionando os dados das abscissas

com os dados das ordenadas:

Número de caixas eletrônicos na

agência

Quantidade de agências

1 10

2 15

3 49




4 33

5 37

6 6

Assim, a média é dada por:

1 10 2 15 3 49 4 33 5 37 6 63,6

10 15 49 33 37 6Média

× + × + × + × + × + ×= =+ + + + +

Resposta: D

6. NCE-UFRJ – 2010 – Assistente Administrativo) A tabela a seguir informa a

área, em 1000 km2, dos continentes do globo terrestre.

Entre os gráficos a seguir, assinale o único que pode representar a distribuição

percentual da área ocupada por cada continente.




RESOLUÇÃO:

Observe que a área total é de aproximadamente 150.000.000 de km². A área

da Ásia é de aproximadamente 44.000.000. Calculando o percentual que isto

representa da área total, temos aproximadamente:

Ásia = 44.000.000 / 150.000.000 = 29,3%

Como a Ásia representa aproximadamente 30% da área total, no gráfico ela

deve corresponder a cerca de 30% do total ( aproximadamente 1/3). Com isso já

podemos eliminar as alternativas “b” (onde a Ásia representa ¼, ou seja, 25%) e “c”

( onde a Ásia representa quase metade, ou 50%).

Observe que a América tem área similar a da Ásia, devendo corresponder a

um percentual próximo a 30%. Com isso podemos eliminar a letra “d”, onde este

continente representa menos de 1/4, ou seja, 25%.

Estamos agora entre as alternativas “a” e “e”. Veja na tabela que a África tem

uma área que é aproximadamente o dobro da Antártica, de modo que no gráfico

deve ter uma fatia com o dobro do tamanho da fatia da Antártica. Isto ocorre na

alternativa “a”, mas não ocorre na alternativa “e” (nesta, os dois continentes tem

fatias aproximadamente do mesmo tamanho).

Resposta: A




7. VUNESP – CASA – 2010) No gráfico está representado o lucro mensal, em

milhares de reais, de uma pequena empresa, no período de janeiro a setembro de

2009.

De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que o lucro

a) de abril teve um crescimento de 25% em relação ao do mês anterior.

b) médio mensal, no 2.º trimestre, foi igual a 40 mil reais.

c) médio mensal, no 3.º trimestre, foi igual a 60 mil reais.

d) mensal igual a 50 mil reais ocorreu em apenas um mês.

e) mensal igual a 60 mil reais ocorreu em três meses consecutivos.

RESOLUÇÃO:

Vamos analisar cada alternativa:


O lucro de março foi de 50.000, e o de abril 60.000, de modo que o

crescimento foi de 10.000 reais. Percentualmente, temos um crescimento de:

Crescimento = 10.000 / 50.000 = 20%

ERRADO.


Tivemos lucro de 60.000 em abril e junho, e 40.000 em maio. Assim, o lucro

médio mensal no segundo trimestre foi:

Média mensal = (60.000 + 40.000 + 60.000) / 3 = 53.333 reais

ERRADO.


O lucro médio mensal no terceiro trimestre foi:




Média mensal = (60.000 + 70.000 + 50.000) / 3 = 60.000 reais

CORRETO.


ERRADO. Ele ocorreu em Março e Setembro.


ERRADO. Ele ocorreu em 3 meses, mas não consecutivos (abril, junho e

julho).

Resposta: C

8. FCC – MPE/RS – 2010) O gráfico mostra as receitas que uma empresa

conseguiu em cada mês de um ano, além dos custos que ela teve nos respectivos

meses.

Considerando que o lucro mensal de uma empresa seja dado pela diferença entre a

receita e o custo, nessa ordem, observados naquele mês, o maior lucro mensal

obtido por essa empresa no ano considerado ocorreu no mês de

a) dezembro.

b) outubro.

c) maio.

d) fevereiro.

e) janeiro.




RESOLUÇÃO:

Nesse gráfico não foi fornecida a escala do eixo vertical. Entretanto, para

nossa análise, podemos considerar cada espaço entre duas linhas como sendo uma

unidade. Exemplificando, a receita de janeiro foi de 5 unidades, e o custo de 11

unidades, de modo que o lucro foi de:

Lucro = receita – custo

Lucro = 5 – 11 = -6

Repare que o lucro em janeiro foi negativo, ou seja, houve prejuízo de 6

unidades.

Podemos repetir o mesmo processo para os demais meses, e veremos que

em outubro o lucro foi de 5 unidades, sendo o maior deles.

Resposta: B

9. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos por uma

livraria durante um final de semana está registrado do seguinte modo:

Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou registrado, mas

sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. O número de livros

vendidos no sábado superou o número de livros vendidos na quinta-feira em

(A) 220%.

(B) 250%.

(C) 280%.

(D) 300%.

(E) 330%.

RESOLUÇÃO:

A média de livros vendidos por dia é dada pela divisão entre a soma dos

livros vendidos (10 + 16 + X + 14) e o número de dias (4 dias). Isto é,

Média = (40 + X) / 4




18 = (40 + X) / 4

40 + X = 72

X = 32

Assim, foram vendidos 32 livros no sábado, ou seja, 22 livros a mais do que

as vendas de quinta-feira. Percentualmente, esses 22 livros a mais representam, em

relação aos 10 livros de quinta, um acréscimo de:

Percentual = 22 / 10 = 2,2 = 220%

Resposta: A

10. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) A tabela mostra o número total de funcionários

públicos no Brasil, nas três esferas de governo, e as respectivas médias dos

salários, dadas em número de salários-mínimos.

A média aritmética dos salários do funcionalismo público brasileiro, consideradas as

três esferas de governo, é, em número de salários-mínimos, igual a

(A) 6,7.

(B) 6,0.

(C) 5,4.

(D) 5,0.

(E) 4,8.

RESOLUÇÃO:

Podemos calcular a média a partir da tabela assim:

4,95 3 3,50 6, 2 0,95 115

4,95 3,50 0,95Média salários

× + × + ×= =+ +

Resposta: D




11. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Considere a seguinte distribuição de quantidade

de horas para a produção de uma determinada atividade no período de 80 dias:

A Média desse conjunto de dados é

(A) 2.

(B) 4,26.

(C) 4,77.

(D) 5,10.

(E) 6.

RESOLUÇÃO:

O primeiro passo para analisarmos o conjunto de dados fornecido é preparar

uma tabela de frequências. Vejamos:

Horas para a produção Número de dias (fi)

1 9

2 14

3 11

4 11

5 10

6 11

7 3

8 9

9 2

Assim, a média é:

1 9 2 14 3 11 4 11 5 10 6 11 7 3 8 9 9 24,26

9 14 11 11 10 11 3 9 2Média

× + × + × + × + × + × + × + × + ×= =+ + + + + + + +

Resposta: B




12. VUNESP – CREMESP – 2011) Um pacote de figurinhas foi dividido entre um

grupo de 15 garotos, conforme mostra a tabela.

Sabendo-se que, na média, cada garoto recebeu 7 figurinhas, então, o valor de X da

tabela é

(A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

(E) 9.

RESOLUÇÃO:

Sabendo que a média é 7 figurinhas, podemos escrever:

7 = (6 x 6 + 5 x X + 4 x 11) / (6 + 5 + 4)

7 = (36 + 5X + 44) / 15

105 = 80 + 5X

X = 5 figurinhas

Resposta: A

13. VUNESP – PREF. SJC – 2012) A média aritmética de alturas de 10 alunos de

um time de futebol é 175 cm. Dois novos alunos entram para o time, e a nova média

de alturas passa a ser 178 cm. Se a diferença entre as alturas desses dois novos

jogadores é 6 cm, o maior dos dois mede, em cm,

(A) 188.

(B) 190.

(C) 192.

(D) 194.

(E) 196.

RESOLUÇÃO:




Seja S a soma das alturas dos 10 jogadores que inicialmente faziam parte do

time. A média de altura é 175cm, ou seja,

175 = S / 10

S = 175 x 10 = 1750 cm

Sejam A e B as alturas dos dois novos jogadores. Após a inclusão dos dois, a

média passa a ser de 178cm, e o total de jogadores passa a ser 12. Assim:

178 = (S + A + B) / 12

178 = (1750 + A + B) / 12

178 x 12 = 1750 + A + B

A + B = 386cm

Foi dito ainda que a diferença de altura entre esses dois novos jogadores é

de 6cm. Ou seja,

A – B = 6

A = B + 6

Substituindo A por “B + 6” na equação A + B = 386, temos:

(B + 6) + B = 386

2B = 380

B = 190cm

A = B + 6 = 190 + 6 = 196cm

Assim, o mais alto dos dois novos jogadores mede 196cm.

Resposta: E

14. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Os números de carros vendidos, na primeira

quinzena do mês de março, por Nelson, estão registrados no gráfico.




De acordo com o gráfico, na primeira quinzena de março,

(A) a média de vendas de Nelson foi de 1,5 carros por dia.

(B) Nelson vendeu mais nos primeiros sete dias do que nos últimos sete dias.

(C) o dia 8 foi um sábado.

(D) mais de 50% das vendas de Nelson foram feitas em 4 dias.

(E) em 80% dos dias, Nelson vendeu mais que 1 carro por dia.

RESOLUÇÃO:

A tabela abaixo apresenta o número de carros vendidos a cada dia por

Nelson:

Dia Número de carros

vendidos

1 4

2 3

3 0

4 0

5 2

6 1

7 2

8 3

9 4

10 1

11 0

12 0

13 1

14 1




15 5

Ao todo, repare que Nelson vendeu 27 carros em 15 dias. O número médio

de carros vendidos por dia é:

Média = 27 / 15 = 1,8 carros por dia

Isto torna a alternativa A errada. Vejamos as demais:


Nelson vendeu 12 carros nos primeiros 7 dias e 12 nos últimos 7 dias. Assim,

essa alternativa é ERRADA.


ERRADO. Não temos qualquer elemento para avaliar os dias da semana.


Somando as vendas de Nelson nos 4 melhores dias, temos:

5 + 4 + 4 + 3 = 16

Assim, mais de metade das 27 vendas ocorreram nos 4 melhores dias de

trabalho.


O número de dias em que Nelson vendeu mais de 1 carro (ou seja, 2 carros

ou mais) é 7. Em um total de 15 dias, sabemos que 7 dias correspondem a menos

da metade (ou menos de 50%), sendo claramente inferior a 80%. Logo, esta

alternativa está ERRADA.

Resposta: D

15. VUNESP – CETESB – 2009) Uma clínica médica utiliza um questionário para

avaliar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada como Ótima (O), Boa

(B), Regular, (R) e Fraca (F). Os resultados do questionário estão na tabela a

seguir.




Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que

(A) mais de 80% dos pacientes classificaram como ótimo ou bom.

(B) apenas 2% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco.

(C) 20% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco ou regular.

(D) 10% dos pacientes classificaram o atendimento como regular.

(E) mais de 60% dos pacientes classificaram o atendimento como ótimo.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a seguinte tabela de frequências simples:

Classificação Frequências

Ótimo 23

Bom 9

Regular 6

Fraco 2

TOTAL 40

Avaliando as alternativas:


Nas classificações Ótimo ou Bom temos 23 + 9 = 32 dos 40 pacientes, ou

seja, 32/40 = 80%. ERRADO, pois este item fala em mais de 80%.


ERRADO, pois 2 / 40 = 0,05 = 5%.


CORRETO, pois (6 + 2) / 40 = 0,2 = 20%.


ERRADO, pois 10% de 40 é igual a 4, e não 6.





ERRADO, pois 23/40 = 0,575 = 57,5%.

Resposta: C

16. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição de frequência abaixo, o valor

médio é igual a

(A) 6,2.

(B) 6,8.

(C) 7,1.

(D) 7,5.

(E) 8,0.

RESOLUÇÃO:

Podemos partir da tabela onde já fizemos a substituição das classes pelos

pontos médios:

PMi fi PMi.fi

2 14 28

4 10 40

6 6 36

8 9 72

10 6 60

12 10 120

14 5 70

Soma Soma




= 60 = 426

Assim, a média é:

Média = Soma(PMi.fi) / Soma(fi) = 426 / 60 = 7,1

Resposta: C

17. VUNESP – CETESB – 2009) Em um experimento, cronometrou-se os tempos

gastos para preparar um pedido em uma loja atacadista (suponha que o atendente

só poderá iniciar o atendimento de um cliente após haver terminado o atendimento

do cliente anterior). Os resultados estão na tabela:

Sabe-se que chegam 10 clientes por hora, então, o número mínimo de funcionários

no atendimento para poder atender aos clientes é de:

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

RESOLUÇÃO:

Inicialmente podemos utilizar a tabela fornecida para calcular o tempo médio

de um atendimento:

Classe

(minutos

Ponto médio

(PMi)

Frequências

(fi)

PMi.fi

5-7 6 20 120

7-9 8 15 120

9-11 10 10 100

11-13 12 3 36




13-15 14 2 28

Soma = 50 Soma = 404

Assim, o tempo médio de atendimento é:

T = 404 / 50 = 8,08 minutos

Portanto, em 1 hora (isto é, 60 minutos), o número de clientes que um

funcionário consegue atender é:

Clientes = 60 / 8,08 = 7,42

Como chegam 10 clientes por hora, é preciso ter mais de 1 funcionário no

atendimento. Com 2 funcionários já é possível atender até 2 x 7,42 = 14,84 clientes.

Logo, são necessários no mínimo 2 funcionários.

Resposta: B

18. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição abaixo, ao se calcular a média,

obtém o valor:

(A) 1,0.

(B) 2,0.

(C) 3,0.

(D) 4,0.

(E) 5,0.

RESOLUÇÃO:

A coluna P(X) apresenta as frequências relativas, visto que elas somam 1,

isto é, 100%. A média é simplesmente:

Média = (2 x 0,1 + 4 x 0,2 + 5 x 0,4 + 6 x 0,2 + 8 x 0,1) / 1 = 5

Resposta: E




19. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Dobrando-se a idade de João hoje, resulta

na metade da idade de Maria. Daqui a quatro anos, João terá 16 anos. A idade de

Maria daqui a quatro anos será

(A) 48 anos.

(B) 50 anos.

(C) 52 anos.

(D) 54 anos.

(E) 56 anos.

RESOLUÇÃO:

Seja J a idade de João hoje e M a de Maria. Sabemos que o dobro da idade

de João (2xJ) é igual à metade da idade de Maria (M/2). Isto é:

2J = M/2

4J = M

Daqui a 4 anos, a idade de João será J + 4. O enunciado disse que essa

idade será de 16 anos, portanto:

J + 4 = 16

J = 12

Assim, a idade de Maria hoje é:

M = 4J = 4 x 12 = 48 anos

Daqui a 4 anos, Maria terá 48 + 4 = 52 anos.

Resposta: C




20. VUNESP – CASA – 2012) Em uma festa, o sorvete foi distribuído em copinhos

com 300 mL cada um. Se em cada copinho tivessem sido colocados 50 mL a

menos, teriam sido servidos 50 copinhos a mais. O número de copinhos, com 50 mL

a menos em cada um, que poderiam ter sido servidos seria

(A) 230.

(B) 250.

(C) 280.

(D) 300.

(E) 320.

RESOLUÇÃO:

Seja M o número de copinhos maiores (de 300mL) necessários para colocar

todo o sorvete, e m o número de copinhos menores (de 250mL) que acomodam a

mesma quantidade de sorvete.

Sabemos que:

Quantidade total de sorvete = 300xM = 250xm

300M = 250m

6M = 5m

Além disso, sabemos que o número de copinhos menores é 50 unidades

maiores que o número de copinhos maiores:

m = M + 50

Substituindo m por M + 50 na equação anterior, temos:

6M = 5 x (M + 50)

6M = 5M + 250

M = 250 copinhos




Portanto, m = 250 + 50 = 300 copinhos. Assim, com 300 copinhos com 50mL

a menos (250mL cada) é possível servir todo o sorvete.

Resposta: D

21. VUNESP – CASA – 2012) Em uma sala, todas as fileiras têm o mesmo número

de cadeiras e sabe-se ainda que o número de cadeiras por fileira é o dobro do

número de fileiras. Se forem retiradas 3 cadeiras de cada fileira, será possível fazer

3 fileiras a mais e todas com o mesmo número de cadeiras, então o número total de

cadeiras dessa sala é

(A) 14.

(B) 16.

(C) 18.

(D) 20.

(E) 22.

RESOLUÇÃO:

Seja F o número de fileiras e N o número de cadeiras por fileira. Sabemos

que N é o dobro de F, ou seja:

N = 2F

O número total de cadeiras é dado pela multiplicação do número de fileiras

pelo número de cadeiras em cada fileira, ou seja:

Cadeiras = F x N = F x (2F) = 2F2

Retirando 3 cadeiras de cada fileira, ficamos com N – 3 cadeiras em cada

fileira. E com isso poderemos fazer mais 3 fileiras, ficando com F + 3 fileiras. Neste

caso, o número total de cadeiras é dado por:

Cadeiras = (N – 3) x (F + 3) = (2F – 3) x (F + 3)

Cadeiras = 2F2 + 6F – 3F – 9




Cadeiras = 2F2 + 3F – 9

Como o número de cadeiras não muda, podemos dizer que:

2F2 = 2F2 + 3F – 9

0 = 3F – 9

F = 3 fileiras

Logo,

N = 2F = 2 x 3 = 6 cadeiras por fileira

Deste modo, o total de cadeiras na sala é:

Cadeiras = 3 x 6 = 18

Resposta: C

22. VUNESP – CASA – 2012) O número de uma casa é formado por 3 algarismos:

A, B e C cuja soma é 15. Sabendo-se que o algarismo C tem duas unidades a mais

do que B, e que o algarismo B é 1/4 da soma entre A e C, pode-se concluir que o

algarismo C é

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que:

A + B + C = 15

C = B + 2




B = (1/4) x (A + C)

Como queremos descobrir C, vamos escrever A e B em função de C.

Manipulando a segunda equação, temos que:

B = C – 2

Substituindo isso na terceira equação, temos:

B = (1/4) x (A + C)

24

A CC

+− =

4 8C A C− = +

3 8C A− =

Assim, na primeira equação temos:

A + B + C = 15

(3C – 8) + (C – 2) + C = 15

5C – 10 = 15

5C = 25

C = 5

Resposta: B

23. VUNESP – SAP/SP – 2012) De mesada, Julia recebe mensalmente do seu pai o

dobro que recebe de sua mãe. Se em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, então, de

sua mãe ela recebe, por mês,

(A) R$ 15,00.

(B) R$ 20,00.

(C) R$ 25,00.




(D) R$ 30,00.

(E) R$ 35,00.

RESOLUÇÃO:

Seja M a mesada recebida mensalmente pela mãe e P a mesada recebida

mensalmente pelo pai. O enunciado disse que:

P = 2M (mesada do pai é o dobro da mãe)

Em 5 meses, Julia recebeu:

5P + 5M = 375 reais

Substituindo P por 2M nessa equação, temos:

5x(2M) + 5M = 375

10M + 5M = 375

M = 25 reais

Portanto, Julia recebe 25 reais por mês de sua mãe.

Resposta: C

24. VUNESP – SAP/SP – 2012) Em uma sorveteria, o preço de 3 sorvetes e 1

garrafa de água é de R$ 12,00. Ângelo comprou dois desses sorvetes e três

garrafas dessa água e pagou R$ 15,00. O valor de uma garrafa de água é de

(A) R$ 1,00.

(B) R$ 1,50.

(C) R$ 2,00.

(D) R$ 2,50.

(E) R$ 3,00.

RESOLUÇÃO:




Seja S o preço de um sorvete e G o preço de uma garrafa de água. O preço

de 3 sorvetes e 1 garrafa de água é de R$ 12,00:

3S + G = 12

G = 12 – 3S

Ângelo comprou dois desses sorvetes e três garrafas dessa água e pagou

R$15,00:

2S + 3G = 15

Substituindo G por 12 – 3S:

2S + 3(12 – 3S) = 15

2S + 36 – 9S = 15

-7S = 15 – 36

7S = 36 – 15

S = 3 reais

Logo,

G = 12 – 3S = 12 – 3x3 = 3 reais

O valor de uma garrafa de água é de 3 reais.

Resposta: E

25. VUNESP – SAP/SP – 2012) Um determinado presídio abriga um total de 376

detentos em 72 celas. Sabe-se que uma parte dessas celas abriga 4 detentos por

cela, e que a outra parte abriga 6 detentos por cela. O número de celas com 4

detentos é igual a

(A) 46.




(B) 42.

(C) 30.

(D) 28.

(E) 24.

RESOLUÇÃO:

Seja M o número de celas maiores (6 detentos cada) e m o número de celas

menores (4 detentos cada). Como o total de celas é de 72, então:

M + m = 72

M = 72 – m

O total de detentos é dado por:

Total de detentos = 6 x M + 4 x m

376 = 6M + 4m

Substituindo M por 72 – m:

376 = 6 x (72 – m) + 4m

376 = 432 – 6m + 4m

2m = 432 – 376

m = 28 celas menores

Assim, o número de celas com 4 detentos é igual a 28.

Resposta: D

26. VUNESP – Pref. SJC – 2012) Ao comprar 3 ingressos para um parque de

diversões, Paula foi informada de que, se pagasse com cartão de crédito, teria 30%

de desconto no 2.º ingresso e 50% de desconto no 3.º ingresso. Paula fez as contas




e verificou que conseguiria economizar um total de R$ 46,88 se pagasse com o

cartão. Logo, o valor integral de cada ingresso desse parque, em reais, era

(A) 56,50.

(B) 58,60.

(C) 59,40.

(D) 60,60.

(E) 60,90.

RESOLUÇÃO:

Seja P o preço original de cada ingresso. Assim, ao comprar 3 ingressos

espera-se pagar:

Total devido = 3xP

Pagando com cartão de crédito, o segundo ingresso tem 30% de desconto,

saindo por 0,7P. E o terceiro ingresso tem 50% de desconto, custando apenas 0,5P.

Deste modo, o valor pago com cartão de crédito é:

Pagamento com cartão = P + 0,7P + 0,5P = 2,2P

O desconto dado é de:

Desconto = Total devido – Pagamento com cartão

46,88 = 3P – 2,2P

46,88 = 0,8P

P = 58,60 reais

Resposta: B

27. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) Em uma sala de aula, um quarto dos alunos

são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é

(A) 9.




(B) 11.

(C) 13.

(D) 15.

(E) 17.

RESOLUÇÃO:

Seja H o número de homens. O número de mulheres é 33. Assim, o total de

alunos é:

Total = homens + mulheres

Total = H + 33

Deste total, os homens representam ¼. Ou seja,

Homens = Total / 4

33

4

HH

+=

4H = H + 33

H = 11 homens

Resposta: B

28. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) Em uma cidade do interior, ainda se utiliza o

sistema de caderneta onde durante o mês o preço das compras é anotado e no

último dia do mês o acerto é feito. A Sra. Abigail ficou devendo, das compras feitas

nos meses anteriores, R$ 35,60 e neste mês gastou mais R$ 375,80. No fim do

mês, levou R$ 400,00 para acertar a conta e ainda ficou devendo

(A) R$ 10,20.

(B) R$ 10,60.

(C) R$ 11,40.

(D) R$ 11,80.

(E) R$ 12,40.




RESOLUÇÃO:

Como a Sra. Abigail devia 35,60 reais e gastou mais 375,80 neste mês, a sua

dívida passou a ser de:

35,60 + 375,80 = 411,40 reais

Pagando 400 reais, a dívida restante é de:

411,40 – 400 = 11,40 reais

Resposta: C

29. VUNESP – UNESP – 2011) Uma companhia foi contratada para asfaltar 21 km

de uma estrada ligando uma cidade sede da Copa do Mundo a uma cidade turística

do interior. A companhia garante asfaltar 2 km por semana, desde que não chova.

Em semanas de chuva, a companhia garante asfaltar 1 km por semana. Sabendo-

se que a pavimentação dessa estrada demorou 17 semanas para ser concluída, o

número máximo de semanas chuvosas nesse período foi

(A) 11.

(B) 12.

(C) 13.

(D) 14.

(E) 15.

RESOLUÇÃO:

Seja C o número de semanas chuvosas e S o número de semanas sem

chuva. Sabemos que o total de semanas é igual a 17, ou seja:

C + S = 17

S = 17 – C

Em cada semana chuvosa apenas 1km é asfaltado. Em C semanas

chuvosas, são asfaltados 1 x C quilômetros. Em cada semana sem chuva , 2km são




asfaltados, de modo que em S semanas sem chuva são asfaltados 2xS quilômetros.

Ao todo, foram asfaltados 21km, ou seja:

21 = 1xC + 2xS

21 = C + 2S

Substituindo S por 17 – C na equação acima, temos:

21 = C + 2 x (17 – C)

21 = C + 34 – 2C

21 – 34 = -C

C = 34 – 21 = 13 semanas chuvosas

Resposta: C

30. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando

90 cabeças e 260 patas. Comparando-se o número de avestruzes com o das

ovelhas, pode-se afirmar que há

(A) igual número de ovelhas e de avestruzes.

(B) dez cabeças a mais de ovelhas.

(C) dez cabeças a mais de avestruzes.

(D) oito cabeças a mais de ovelhas.

(E) oito cabeças a mais de avestruzes.

RESOLUÇÃO:

Seja O o número de ovelhas e A o número de avestruzes. Cada ovelha tem 4

patas e cada avestruz tem 2 patas. Logo, o total de patas (260) é:

260 = 4 x O + 2 x A

130 = 2 x O + A

A = 130 – 2 x O




Como cada animal tem apenas uma cabeça, o número de cabeças é:

90 = O + A

Substituindo A por 130 – 2 x O temos:

90 = O + (130 – 2 x O)

O = 40 ovelhas

Logo, A = 50 avestruzes. Assim, temos 10 cabeças a mais de avestruzes.

Resposta: C

31. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa embala seus produtos em caixas de 2

tamanhos diferentes: S e T. A capacidade do veículo utilizado para entregas permite

transportar 60 caixas S, maiores, ou 300 caixas T, menores. Sabe-se que a forma

das caixas e a forma do veículo utilizado não interferem na proporcionalidade ao

serem acomodadas, juntas, caixas de tamanho S e T. Assim, se forem colocadas

apenas 45 caixas S no veículo, será possível transportar, no mesmo carregamento,

um número de caixas T igual a:

a) 75

b) 70

c) 65

d) 60

e) 55

RESOLUÇÃO:

Foi dito que:

Capacidade total = 60S

e

Capacidade total = 300T




Logo,

60S = 300T

S = 5T

Assim, 1 caixa S equivale a 5 caixas T. Como foram colocadas 45 caixas S,

caberiam mais 15 deste tamanho (totalizando 60). Ao invés de levá-las, vejamos

quantas caixas T caberiam em seu lugar com auxílio da regra de três abaixo:

1 S ----------------------------------------- 5 T

15 S --------------------------------------- N

N = 15 x 5 T = 75 T

Portanto, é possível acomodar mais 75 caixas T.

Resposta: A

32. VUNESP – TJ/SP – 2011) Em um treinamento, o piloto A deu mais voltas

completas na pista de testes que seu companheiro de equipe, o piloto B, sendo que

a soma do número de voltas dadas por A e por B foi igual a 100. Se dividirmos o

número de voltas dadas por A pelo número de voltas dadas por B, o quociente será

5 e teremos um resto igual a 10. Pode-se concluir, então, que a diferença entre o

número de voltas dadas por A e por B, nessa ordem, é igual a:

a) 85

b) 80

c) 70

d) 65

e) 60

RESOLUÇÃO:




Sejam A e B o número de voltas de cada piloto. Sabemos que o total é de

100 voltas, ou seja,

A + B = 100

A = 100 – B

Se dividirmos o número de voltas dadas por A pelo número de voltas dadas

por B, o quociente será 5 e teremos um resto igual a 10. Lembrando que:

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

Temos:

A = B x 5 + 10

Substituindo A por 100 – B na equação acima, temos:

100 – B = 5B + 10

90 = 6B

B = 15 voltas

Logo, A = 100 – B = 100 – 15 = 85 voltas. A diferença de voltas entre os dois

pilotos é de 85 – 15 = 70.

Resposta: C

33. VUNESP – TJ/SP – 2004) Em um trajeto exclusivamente de subidas e descidas,

um caminhante percorre 2 metros a cada segundo nas subidas e 3 metros a cada

segundo nas descidas. Se o caminhante percorreu, no trajeto todo, 1 380 metros em

9 minutos e 40 segundos, sem paradas, pode-se afirmar que, no total, ele

(A) subiu 50 metros a mais do que desceu.

(B) subiu 60 metros a mais do que desceu.




(C) desceu 40 metros a mais do que subiu.

(D) desceu 50 metros a mais do que subiu.

(E) desceu 60 metros a mais do que subiu.

RESOLUÇÃO:

Seja S o tempo total gasto em subidas e D o tempo total gasto em descidas.

Sabemos que a soma destes dois tempos é o tempo total de caminhada, ou seja, 9

minutos e 40 segundos (que equivalem a 580 segundos). Isto é,

S + D = 580

S = 580 – D

Em 1 segundo a pessoa percorre 3 metros na descida e 2 metros na subida.

Vejamos a distância que ela percorre em D segundos de descida e S segundos de

subida através das regras de três abaixo:

1 segundo de descida ------------------------ 3 metros

D segundos de descida --------------------- N metros

N = 3D

1 segundo de subida ------------------------ 2 metros

S segundos de subida --------------------- M metros

M = 2S

Veja que a distância total do percurso (1380 metros) é igual à soma dos N

metros percorridos em descida com os M metros percorridos em subida. Isto é,

M + N = 1380

2S + 3D = 1380




Substituindo S por 580 – D nesta equação, temos:

2 x (580 – D) + 3D = 1380

1160 – 2D + 3D = 1380

D = 220 segundos em descida

Logo,

S = 580 – D = 580 – 220 = 360 segundos em subida

A distância percorrida em subida é M = 2S = 2 x 360 = 720 metros. A

distância percorrida em descida é N = 3D = 3 x 220 = 660 metros. Note que a soma

dessas distâncias é, de fato, 1380 metros.

Logo, a pessoa subiu 60 metros a mais que desceu, pois 720 – 660 = 60.

Resposta: B

34. VUNESP – TJ/MT – 2008) Manoel tem um peixe a menos que Isabel. Ela tem

um peixe a menos que a sua irmã Amália, que tem o dobro de Manoel. Os três

juntos têm um total de peixes igual a

(A) 10.

(B) 9.

(C) 8.

(D) 7.

(E) 6.

RESOLUÇÃO:

Sejam M, I e A o número de peixes de Manoel, Isabel e Amália

respectivamente.

Manoel tem um peixe a menos que Isabel:




M = I – 1

Isabel tem um peixe a menos que a sua irmã Amália:

I = A – 1

Note que, substituindo I por A – 1 na equação anterior, temos:

M = (A – 1) – 1

M = A – 2

Amália tem o dobro de Manoel:

A = 2M

Substituindo M por (A – 2) nessa equação acima, temos:

A = 2 x (A – 2)

A = 2A – 4

A = 4 peixes

Logo,

M = A – 2 = 4 – 2 = 2 peixes

e

I = A – 1 = 4 – 1 = 3 peixes

Assim, os três juntos têm um total de peixes igual a 4 + 2 + 3 = 9.

Resposta: B

35. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Um total de onze indivíduos moram

distribuídos em no máximo cinco casas. Considere que pode haver casas sem




indivíduos morando e que cada indivíduo mora apenas em uma única casa. Pode-se

afirmar necessariamente sobre essa situação que

(A) todos moram em uma única casa.

(B) há uma casa em que ninguém mora.

(C) há uma casa com pelo menos três indivíduos morando.

(D) há uma casa com exatamente cinco indivíduos morando.

(E) há indivíduos morando em todas as casas.

RESOLUÇÃO:

Veja que, em um extremo, podemos ter todos os 11 indivíduos morando em

uma única casa, ficando todas as outras vazias. Isso não é obrigatório, porém pode

acontecer. Por outro lado, podemos começar espalhando 1 pessoa em cada casa, e

depois mais 1 pessoa em cada casa, ficando com 2 pessoas por casa. A 11ª pessoa

certamente iria ocupar uma casa que já teria pelo menos 2 pessoas. Assim,

certamente em pelo menos uma das casas há 3 indivíduos ou mais morando.

Analisando as alternativas, temos isso na letra C.

Resposta: C

36. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) . Em uma ilha, as pessoas são divididas em

dois clãs. O clã dos cavaleiros que só falam a verdade e o clã dos cafajestes que só

falam mentiras (enunciados falsos). Nessas condições, assinale a alternativa que

apresenta corretamente o enunciado que nenhum habitante da ilha pode proferir.

(A) A lua é feita de queijo suíço.

(B) Está nevando e não está nevando.

(C) Eu sou cafajeste.

(D) Dois mais dois é igual a quatro.

(E) Os cavaleiros só falam falsidades.

RESOLUÇÃO:




Note que as frases das alternativas A e E são certamente falsas, de modo

que podem ser ditas pelos Cafajestes. O mesmo vale para a frase da alternativa B,

que é uma contradição em si mesma (não tem como estar chovendo e não estar

chovendo ao mesmo tempo – isso é falso). Já a frase da alternativa D é verdadeira,

podendo ser dita pelos Cavaleiros.

Repare que os cavaleiros não podem dizer a frase da alternativa C (“Eu sou

cafajeste”), pois eles só falam a verdade. E os cafajestes também não podem dizê-

la, pois eles só mentem. Esse é o nosso gabarito.

Resposta: C

37. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Enunciados contraditórios são enunciados

que não podem nem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. Nessas

condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é o

contraditório de “Todo homem é loiro”.

(A) Nenhum homem é loiro.

(B) Algum homem não é loiro.

(C) Nenhum loiro é homem.

(D) Algum loiro é homem.

(E) Algum homem é loiro.

RESOLUÇÃO:

Imagine que o correto seja que alguns homens sejam loiros e outros não

sejam. Com isso, tanto a frase do enunciado (“Todo homem é loiro”) como a frase

da alternativa A (“Nenhum homem é loiro”) seriam falsas ao mesmo tempo.

Portanto, elas não são contraditórias.

Agora observe a alternativa B. Se algum homem não for loiro, essa frase é

verdadeira, porém a frase do enunciado (“Todo homem é loiro”) será falsa. Da

mesma forma, se a frase do enunciado for verdadeira, a alternativa B apresentará

uma frase falsa. Assim, essas frases são contraditórias entre si, sendo este o

gabarito.

Resposta: B




38. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A revista Veja, em 20 de dezembro de 2012,

publicou a seguinte informação:

Moeda errada de 50 centavos: na face, foi impresso "5 centavos , apesar de a cor, o

peso e o material serem os mesmos das moedas corretas de 50 centavos. No verso

está a imagem do Barão de Rio Branco, que consta de todas as moedas de R$

0,50, e não a figura de Tiradentes, que ilustra as de R$ 0,05."

(Veja, 20.12.2012)

Suponha que uma pessoa tenha ido ao banco para trocar uma nota de R$ 5,00 em

moedas de 0,50 e que 70% dessas moedas apresentavam o defeito citado. Se essa

pessoa não perceber o erro e utilizar essas moedas como se fossem de R$ 0,05

centavos, ela terá um prejuízo de

(A) R$ 3,50.

(B) R$ 3,25.

(C) R$ 3,15.

(D) R$ 3,05.

(E) R$ 3,00.

RESOLUÇÃO:

A pessoa deveria ter recebido 10 moedas de 50 centavos, totalizando 5 reais.

Como 70% (ou 7 das 10 moedas) tinham problema, na verdade essa pessoa

recebeu 3 moedas de 50 centavos e 7 moedas de 5 centavos, que totalizam

apenas: 3 x 0,50 + 7 x 0,05 = 1,85 reais. Logo, há um prejuízo de:




5,00 – 1,85 = 3,15 reais

Resposta: C

39. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O dono de uma papelaria fez um

levantamento de seu estoque e constatou que tinha 91 envelopes azuis, 42

envelopes amarelos e 35 envelopes brancos. Decidiu então vendê-los em pacotes,

cada um deles contendo o mesmo número de envelopes, na maior quantidade

possível. Sabendo que cada pacote só teria envelopes da mesma cor e que não

restou nenhum envelope fora dos pacotes, pode-se concluir que o número de

pacotes feitos foi

(A) 16.

(B) 18.

(C) 20.

(D) 22.

(E) 24.

RESOLUÇÃO:

Calculando o MDC(91,42,35), temos:

91 42 35 Divisor

13 6 5 7

Portanto, devemos montar grupos de 7 envelopes. Isso permite montar 13

pacotes azuis, 6 pacotes amarelos e 5 pacotes brancos, totalizando 24 pacotes.

Resposta: E

40. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Em um escritório, a razão entre o número de

pastas novas e o número de pastas usadas, nessa ordem, é 2/5. Se o total de

pastas (novas + usadas) é 84, então, o número de pastas usadas, que precisariam

ser inutilizadas para que a razão entre o número de pastas novas e o número de

pastas usadas fosse 3/7, é




(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.

RESOLUÇÃO:

Chamando de N o número de pastas novas, as usadas são U = 84 – N, afinal

N + U = 84. Foi dito que a razão entre elas é 2/5, ou seja:

N/U = 2/5

N/(84 – N) = 2/5

5N = 2(84 – N)

5N = 168 – 2N

N = 24

U = 84 – 24 = 60

Para que a razão mudasse para 3/7, mantendo as 24 pastas novas, o

número de pastas usadas deveria ser:

3/7 = 24/Usadas

Usadas = 24 x 7/3 = 56

Portanto, seria preciso reduzir de 60 para 56 pastas usadas, inutilizando 4

delas.

Resposta: B

41. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A média das idades dos 5 funcionários de

uma loja era 35 anos. Sabendo que o funcionário que tinha 68 anos de idade se

aposentou e que foi contratado em seu lugar uma pessoa com 25 anos de idade,

pode-se afirmar que a nova média das idades desses funcionários, em anos,

passou a ser de




(A) 20,1.

(B) 22,3.

(C) 24,8.

(D) 26,4.

(E) 28,5.

RESOLUÇÃO:

Aqui basta lembrar que:

Média = Soma/Total

Inicialmente, tinhamos 5 funcionários no total e média de 35 anos, ou seja:

35 = Soma/5

Soma = 5 x 35 = 175 anos

Retirando uma pessoa de 68 anos e incluindo outra com 25, a soma das

idades muda para:

175 – 68 + 25 = 132 anos

A nova média é:

Média = 132 / 5 = 26,4 anos

Resposta: D

42. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Um adolescente recebeu de seus pais certa

quantia em dinheiro e pretende gastar R$ 6,00 por dia na cantina do colégio,

utilizando-se apenas dessa quantia recebida. Ao fazer os cálculos, esse

adolescente percebeu que, se gastasse R$ 4,50 por dia, com a mesma quantia

recebida, teria dinheiro por mais três dias para gastar na cantina. A quantia que

esse adolescente recebeu de seus pais foi




(A) R$ 54,00.

(B) R$ 48,00.

(C) R$ 42,00.

(D) R$ 36,00.

(E) R$ 30,00.

RESOLUÇÃO:

Seja N o número de dias nos quais seria possível gastar 6 reais na cantina.

Ao todo, o valor recebido dos pais foi 6 x N.

Gastando 4,50 por dia, seria possível gastar por N + 3 dias, ou seja, 3 dias a

mais. Assim, outra forma de escrever o dinheiro dado pelos pais é 4,50 x (N + 3).

Como esse valor é o mesmo do anterior, podemos dizer que:

6 x N = 4,50 x (N + 3)

6N = 4,5N + 13,5

1,5N = 13,5

N = 13,5 / 1,5 = 9 dias

Assim, o valor recebido dos pais é:

Total = 6 x 9 = 54 reais

Resposta: A

43. VUNESP – PROCON/SP – 2013) João colocou um capital de R$ 500,00 em

uma aplicação A, a juro simples por 8 meses, com taxa de 0,5% ao mês. Ao término

desse período retirou o montante (capital + juro) e colocou todo o valor em uma

aplicação B, também a juro simples, por mais 5 meses. Sabendo que o valor do juro

da aplicação B, após esses 5 meses, foi de R$ 18,20, então a taxa mensal de juro

dessa aplicação B era de

(A) 0,50%.

(B) 0,55%.




(C) 0,60%.

(D) 0,65%.

(E) 0,70%.

RESOLUÇÃO:

Ao fim da aplicação A temos o montante:

Ma = 500 x (1 + 0,5% x 8) = 500 x (1 + 0,005 x 8) = 520 reais

Este é o capital inicial da aplicação B. O rendimento total da aplicação B foi

de 18,20, ou seja,

Jb = C x j x t

18,20 = 520 x j x 5

j = 0,007 = 0,7%

Resposta: E

44. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Pedro foi a uma banca de revistas para

comprar um jornal e algumas canetas, pois essa banca vende todas as canetas pelo

mesmo preço. Com o dinheiro que havia levado, Pedro poderia comprar o jornal A e

duas canetas, recebendo R$ 0,40 de troco, mas se comprasse o jornal B, que é R$

1,00 mais barato do que o jornal A, poderia comprar três canetas e receberia R$

0,60 de troco. O preço de uma caneta era

(A) R$ 0,90.

(B) R$ 0,85.

(C) R$ 0,80.

(D) R$ 0,75.

(E) R$ 0,70.

RESOLUÇÃO:

Seja “a” o preço do jornal A. Assim, o preço do jornal B é “a – 1”, pois ele é 1

real mais barato. Chamando de “c” o preço de cada caneta, o dinheiro dado permite:




- comprar o jornal A e duas canetas, recebendo R$ 0,40 de troco:

Dinheiro = a + 2c + 0,40

- comprar o jornal B e mais três canetas, recebendo R$ 0,60 de troco:

Dinheiro = (a – 1) + 3c + 0,60

Igualando as duas formas de expressar o “Dinheiro”, temos:

a + 2c + 0,40 = a – 1 + 3c + 0,60

0,40 + 1 – 0,60 = 3c – 2c

0,80 = c

Portanto, cada caneta custa 80 centavos.

Resposta: C

45. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Uma empresa comprou várias caixas dos

produtos A, B e C de um mesmo fornecedor, que por motivos técnicos, emitiu três

notas fiscais (NF) diferentes com as seguintes informações:

Se essa empresa tivesse comprado apenas uma caixa de cada um dos produtos A,

B e C desse mesmo fornecedor, teria pagado um total de

(A) R$ 750,00.

(B) R$ 800,00.

(C) R$ 850,00.




(D) R$ 900,00.

(E) R$ 950,00.

RESOLUÇÃO:

Chamando de A, B e C os preços de cada produto, podemos montar o

seguinte sistema de equações:

2A + 3B = 1300

3A + 2C = 1100

3B + 2C = 1400

Subtraindo a segunda equação da terceira, temos:

(3B + 2C) - (3A + 2C) = 1400 - 1100

3B - 3A = 300

B - A = 100

B = 100 + A

Na primeira equação temos:

2A + 3B = 1300

2A + 3x(100 + A) = 1300

2A + 300 + 3A = 1300

5A = 1000

A = 200

Logo, B = 100 + A = 100 + 200 = 300. Por fim, da segunda equação temos:

3A + 2C = 1100

3 x 200 + 2C = 1100

2C = 500




C = 250

Logo, A + B + C = 200 + 300 + 250 = 750

Resposta: A

46. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O gráfico mostra o levantamento feito por uma

empresa do número de vezes (frequência) com que seus funcionários foram

atendidos na enfermaria em um determinado mês.

Sabendo que o gráfico representa o total de funcionários da empresa, pode-se

concluir que a porcentagem de funcionários dessa empresa atendidos pelo menos

uma vez nesse mês foi de

(A) 45%.

(B) 50%.

(C) 55%.

(D) 60%.

(E) 65%.

RESOLUÇÃO:

O número de funcionários atendidos 1, 2 ou 3 vezes foi de 38 + 12 + 4 = 54,

em um total de 36 + 38 + 12 + 4 = 90 funcionários. Percentualmente temos:

P = 54 / 90 = 0,6 = 60%

Resposta: D




47. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O jornal Folha de S.Paulo publicou, em janeiro

de 2013, a seguinte informação:

Suponha que o número de pessoas que utilizaram o teleférico em 2012 tenha sido

de 1,5 milhão, então, a porcentagem de aumento de 2010 para 2012 foi de

(A) 32%.

(B) 25%.

(C) 21%.

(D) 17%.

(E) 14%.

RESOLUÇÃO:

O gráfico mostra que em 2010 cerca de 1200000, ou 1,2 milhão de pessoas,

usou o teleférico. Assim, de 2010 para 2012 houve um aumento de 300 mil, ou 0,3

milhão de pessoas. Percentualmente, temos um aumento de:

P = 0,3 milhão / 1,2 milhão = 0,3 / 1,2 = 3 / 12 = 1 / 4 = 0,25 = 25%

Resposta: B

*******************

Fim de curso. Agradeço por ter adquirido este material, e torço para que o conteúdo

aprendido ao longo dessas aulas seja decisivo para a sua aprovação no

DETRAN/SP!




Saudações,

Prof. Arthur Lima




3. LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. VUNESP – SPTRANS – 2012) A tabela mostra o número de acidentes com

motos, em determinada cidade, no decorrer de 5 dias.

Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais um

acidente na 6ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de

(A) 4,5.

(B) 4,6.

(C) 4,7.

(D) 4,8.

(E) 4,9.

2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Os salários dos 40 empregados de uma

empresa, em 31 de dezembro de 2005, estavam distribuídos conforme a tabela

abaixo:

Neste caso, tem-se que a média aritmética dos salários dos empregados é

(A) R$ 1 400,00

(B) R$ 1 230,00

(C) R$ 1 150,00

(D) R$ 1 100,00

(E) R$ 1 050,00




3. FCC – BACEN – 2006) O histograma de freqüências absolutas a seguir foi

elaborado com base nas informações contidas na revista “O Empreiteiro”, de junho

de 2005, que demonstra o comportamento das empresas construtoras do ramo da

construção civil no Brasil que obtiveram faturamento em 2004 maior ou igual a 15

milhões de reais e menor ou igual a 120 milhões de reais

Com base nestas informações, obteve-se a média aritmética do faturamento das

empresas deste estudo, considerando que todos os valores incluídos num certo

intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Com

relação ao total de empresas deste histograma, o valor encontrado para esta média

pertence ao intervalo de classe que contém

a) 24% das empresas

b) 16% das empresas.

c) 9% das empresas.

d) 7% das empresas.

e) 5% das empresas.

4. DOM CINTRA - PREF. PALMAS - 2010) A média aritmética das 25 notas de uma

prova de matemática foi igual a 6,0. Se o professor aumentar 0,5 em cada uma

dessas 25 notas, e, em seguida, calcular a média de todas elas, o valor encontrado

por ele será de:

a) 5,5

b) 6,0

c) 6,5

d) 7,0

e) 7,5




5. FCC – BANESE – 2012) O número de caixas eletrônicos disponíveis em cada

agência de um banco varia de acordo com o tamanho da agência. O gráfico a seguir

mostra como estão distribuídos esses caixas nas várias agências.

O número médio de caixas eletrônicos disponíveis por agência desse banco é igual

a

(A) 3,25.

(B) 3,4.

(C) 3,5.

(D) 3,6.

(E) 3,75.

6. NCE-UFRJ – 2010 – Assistente Administrativo) A tabela a seguir informa a

área, em 1000 km2, dos continentes do globo terrestre.

Entre os gráficos a seguir, assinale o único que pode representar a distribuição

percentual da área ocupada por cada continente.




7. VUNESP – CASA – 2010) No gráfico está representado o lucro mensal, em

milhares de reais, de uma pequena empresa, no período de janeiro a setembro de

2009.

De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que o lucro









8. FCC – MPE/RS – 2010) O gráfico mostra as receitas que uma empresa

conseguiu em cada mês de um ano, além dos custos que ela teve nos respectivos

meses.

Considerando que o lucro mensal de uma empresa seja dado pela diferença entre a

receita e o custo, nessa ordem, observados naquele mês, o maior lucro mensal

obtido por essa empresa no ano considerado ocorreu no mês de

a) dezembro.

b) outubro.

c) maio.

d) fevereiro.

e) janeiro.

9. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos por uma

livraria durante um final de semana está registrado do seguinte modo:




Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou registrado, mas

sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. O número de livros

vendidos no sábado superou o número de livros vendidos na quinta-feira em

(A) 220%.

(B) 250%.

(C) 280%.

(D) 300%.

(E) 330%.

10. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) A tabela mostra o número total de funcionários

públicos no Brasil, nas três esferas de governo, e as respectivas médias dos

salários, dadas em número de salários-mínimos.

A média aritmética dos salários do funcionalismo público brasileiro, consideradas as

três esferas de governo, é, em número de salários-mínimos, igual a

(A) 6,7.

(B) 6,0.

(C) 5,4.

(D) 5,0.

(E) 4,8.




11. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Considere a seguinte distribuição de quantidade

de horas para a produção de uma determinada atividade no período de 80 dias:

A Média desse conjunto de dados é

(A) 2.

(B) 4,26.

(C) 4,77.

(D) 5,10.

(E) 6.

12. VUNESP – CREMESP – 2011) Um pacote de figurinhas foi dividido entre um

grupo de 15 garotos, conforme mostra a tabela.

Sabendo-se que, na média, cada garoto recebeu 7 figurinhas, então, o valor de X da

tabela é

(A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

(E) 9.

13. VUNESP – PREF. SJC – 2012) A média aritmética de alturas de 10 alunos de

um time de futebol é 175 cm. Dois novos alunos entram para o time, e a nova média




de alturas passa a ser 178 cm. Se a diferença entre as alturas desses dois novos

jogadores é 6 cm, o maior dos dois mede, em cm,

(A) 188.

(B) 190.

(C) 192.

(D) 194.

(E) 196.

14. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Os números de carros vendidos, na primeira

quinzena do mês de março, por Nelson, estão registrados no gráfico.

De acordo com o gráfico, na primeira quinzena de março,

(A) a média de vendas de Nelson foi de 1,5 carros por dia.





15. VUNESP – CETESB – 2009) Uma clínica médica utiliza um questionário para

avaliar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada como Ótima (O), Boa

(B), Regular, (R) e Fraca (F). Os resultados do questionário estão na tabela a

seguir.




Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que






16. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição de frequência abaixo, o valor

médio é igual a

(A) 6,2.

(B) 6,8.

(C) 7,1.

(D) 7,5.

(E) 8,0.

17. VUNESP – CETESB – 2009) Em um experimento, cronometrou-se os tempos

gastos para preparar um pedido em uma loja atacadista (suponha que o atendente

só poderá iniciar o atendimento de um cliente após haver terminado o atendimento

do cliente anterior). Os resultados estão na tabela:




Sabe-se que chegam 10 clientes por hora, então, o número mínimo de funcionários

no atendimento para poder atender aos clientes é de:

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

18. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição abaixo, ao se calcular a média,

obtém o valor:

(A) 1,0.

(B) 2,0.

(C) 3,0.

(D) 4,0.

(E) 5,0.

19. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Dobrando-se a idade de João hoje, resulta

na metade da idade de Maria. Daqui a quatro anos, João terá 16 anos. A idade de

Maria daqui a quatro anos será




(A) 48 anos.

(B) 50 anos.

(C) 52 anos.

(D) 54 anos.

(E) 56 anos.

20. VUNESP – CASA – 2012) Em uma festa, o sorvete foi distribuído em copinhos

com 300 mL cada um. Se em cada copinho tivessem sido colocados 50 mL a

menos, teriam sido servidos 50 copinhos a mais. O número de copinhos, com 50 mL

a menos em cada um, que poderiam ter sido servidos seria

(A) 230.

(B) 250.

(C) 280.

(D) 300.

(E) 320.

21. VUNESP – CASA – 2012) Em uma sala, todas as fileiras têm o mesmo número

de cadeiras e sabe-se ainda que o número de cadeiras por fileira é o dobro do

número de fileiras. Se forem retiradas 3 cadeiras de cada fileira, será possível fazer

3 fileiras a mais e todas com o mesmo número de cadeiras, então o número total de

cadeiras dessa sala é

(A) 14.

(B) 16.

(C) 18.

(D) 20.

(E) 22.




22. VUNESP – CASA – 2012) O número de uma casa é formado por 3 algarismos:

A, B e C cuja soma é 15. Sabendo-se que o algarismo C tem duas unidades a mais

do que B, e que o algarismo B é 1/4 da soma entre A e C, pode-se concluir que o

algarismo C é

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

23. VUNESP – SAP/SP – 2012) De mesada, Julia recebe mensalmente do seu pai o

dobro que recebe de sua mãe. Se em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, então, de

sua mãe ela recebe, por mês,

(A) R$ 15,00.

(B) R$ 20,00.

(C) R$ 25,00.

(D) R$ 30,00.

(E) R$ 35,00.

24. VUNESP – SAP/SP – 2012) Em uma sorveteria, o preço de 3 sorvetes e 1

garrafa de água é de R$ 12,00. Ângelo comprou dois desses sorvetes e três

garrafas dessa água e pagou R$ 15,00. O valor de uma garrafa de água é de

(A) R$ 1,00.

(B) R$ 1,50.

(C) R$ 2,00.

(D) R$ 2,50.

(E) R$ 3,00.




25. VUNESP – SAP/SP – 2012) Um determinado presídio abriga um total de 376

detentos em 72 celas. Sabe-se que uma parte dessas celas abriga 4 detentos por

cela, e que a outra parte abriga 6 detentos por cela. O número de celas com 4

detentos é igual a

(A) 46.

(B) 42.

(C) 30.

(D) 28.

(E) 24.

26. VUNESP – Pref. SJC – 2012) Ao comprar 3 ingressos para um parque de

diversões, Paula foi informada de que, se pagasse com cartão de crédito, teria 30%

de desconto no 2.º ingresso e 50% de desconto no 3.º ingresso. Paula fez as contas

e verificou que conseguiria economizar um total de R$ 46,88 se pagasse com o

cartão. Logo, o valor integral de cada ingresso desse parque, em reais, era

(A) 56,50.

(B) 58,60.

(C) 59,40.

(D) 60,60.

(E) 60,90.

27. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) Em uma sala de aula, um quarto dos alunos

são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é

(A) 9.

(B) 11.

(C) 13.

(D) 15.

(E) 17.




28. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) Em uma cidade do interior, ainda se utiliza o

sistema de caderneta onde durante o mês o preço das compras é anotado e no

último dia do mês o acerto é feito. A Sra. Abigail ficou devendo, das compras feitas

nos meses anteriores, R$ 35,60 e neste mês gastou mais R$ 375,80. No fim do

mês, levou R$ 400,00 para acertar a conta e ainda ficou devendo

(A) R$ 10,20.

(B) R$ 10,60.

(C) R$ 11,40.

(D) R$ 11,80.

(E) R$ 12,40.

29. VUNESP – UNESP – 2011) Uma companhia foi contratada para asfaltar 21 km

de uma estrada ligando uma cidade sede da Copa do Mundo a uma cidade turística

do interior. A companhia garante asfaltar 2 km por semana, desde que não chova.

Em semanas de chuva, a companhia garante asfaltar 1 km por semana. Sabendo-

se que a pavimentação dessa estrada demorou 17 semanas para ser concluída, o

número máximo de semanas chuvosas nesse período foi

(A) 11.

(B) 12.

(C) 13.

(D) 14.

(E) 15.

30. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando

90 cabeças e 260 patas. Comparando-se o número de avestruzes com o das

ovelhas, pode-se afirmar que há

(A) igual número de ovelhas e de avestruzes.

(B) dez cabeças a mais de ovelhas.




(C) dez cabeças a mais de avestruzes.

(D) oito cabeças a mais de ovelhas.

(E) oito cabeças a mais de avestruzes.

31. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa embala seus produtos em caixas de 2

tamanhos diferentes: S e T. A capacidade do veículo utilizado para entregas permite

transportar 60 caixas S, maiores, ou 300 caixas T, menores. Sabe-se que a forma

das caixas e a forma do veículo utilizado não interferem na proporcionalidade ao

serem acomodadas, juntas, caixas de tamanho S e T. Assim, se forem colocadas

apenas 45 caixas S no veículo, será possível transportar, no mesmo carregamento,

um número de caixas T igual a:

a) 75

b) 70

c) 65

d) 60

e) 55

32. VUNESP – TJ/SP – 2011) Em um treinamento, o piloto A deu mais voltas

completas na pista de testes que seu companheiro de equipe, o piloto B, sendo que

a soma do número de voltas dadas por A e por B foi igual a 100. Se dividirmos o

número de voltas dadas por A pelo número de voltas dadas por B, o quociente será

5 e teremos um resto igual a 10. Pode-se concluir, então, que a diferença entre o

número de voltas dadas por A e por B, nessa ordem, é igual a:

a) 85

b) 80

c) 70

d) 65

e) 60




33. VUNESP – TJ/SP – 2004) Em um trajeto exclusivamente de subidas e descidas,

um caminhante percorre 2 metros a cada segundo nas subidas e 3 metros a cada

segundo nas descidas. Se o caminhante percorreu, no trajeto todo, 1 380 metros em

9 minutos e 40 segundos, sem paradas, pode-se afirmar que, no total, ele

(A) subiu 50 metros a mais do que desceu.

(B) subiu 60 metros a mais do que desceu.

(C) desceu 40 metros a mais do que subiu.

(D) desceu 50 metros a mais do que subiu.

(E) desceu 60 metros a mais do que subiu.

34. VUNESP – TJ/MT – 2008) Manoel tem um peixe a menos que Isabel. Ela tem

um peixe a menos que a sua irmã Amália, que tem o dobro de Manoel. Os três

juntos têm um total de peixes igual a

(A) 10.

(B) 9.

(C) 8.

(D) 7.

(E) 6.

35. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Um total de onze indivíduos moram

distribuídos em no máximo cinco casas. Considere que pode haver casas sem

indivíduos morando e que cada indivíduo mora apenas em uma única casa. Pode-se

afirmar necessariamente sobre essa situação que

(A) todos moram em uma única casa.

(B) há uma casa em que ninguém mora.

(C) há uma casa com pelo menos três indivíduos morando.

(D) há uma casa com exatamente cinco indivíduos morando.

(E) há indivíduos morando em todas as casas.




36. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) . Em uma ilha, as pessoas são divididas em

dois clãs. O clã dos cavaleiros que só falam a verdade e o clã dos cafajestes que só

falam mentiras (enunciados falsos). Nessas condições, assinale a alternativa que

apresenta corretamente o enunciado que nenhum habitante da ilha pode proferir.

(A) A lua é feita de queijo suíço.

(B) Está nevando e não está nevando.

(C) Eu sou cafajeste.

(D) Dois mais dois é igual a quatro.

(E) Os cavaleiros só falam falsidades.

37. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Enunciados contraditórios são enunciados

que não podem nem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. Nessas

condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é o

contraditório de “Todo homem é loiro”.

(A) Nenhum homem é loiro.

(B) Algum homem não é loiro.

(C) Nenhum loiro é homem.

(D) Algum loiro é homem.

(E) Algum homem é loiro.

38. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A revista Veja, em 20 de dezembro de 2012,

publicou a seguinte informação:




Moeda errada de 50 centavos: na face, foi impresso "5 centavos , apesar de a cor, o

peso e o material serem os mesmos das moedas corretas de 50 centavos. No verso

está a imagem do Barão de Rio Branco, que consta de todas as moedas de R$

0,50, e não a figura de Tiradentes, que ilustra as de R$ 0,05."

(Veja, 20.12.2012)

Suponha que uma pessoa tenha ido ao banco para trocar uma nota de R$ 5,00 em

moedas de 0,50 e que 70% dessas moedas apresentavam o defeito citado. Se essa

pessoa não perceber o erro e utilizar essas moedas como se fossem de R$ 0,05

centavos, ela terá um prejuízo de

(A) R$ 3,50.

(B) R$ 3,25.

(C) R$ 3,15.

(D) R$ 3,05.

(E) R$ 3,00.

39. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O dono de uma papelaria fez um

levantamento de seu estoque e constatou que tinha 91 envelopes azuis, 42

envelopes amarelos e 35 envelopes brancos. Decidiu então vendê-los em pacotes,

cada um deles contendo o mesmo número de envelopes, na maior quantidade

possível. Sabendo que cada pacote só teria envelopes da mesma cor e que não

restou nenhum envelope fora dos pacotes, pode-se concluir que o número de

pacotes feitos foi




(A) 16.

(B) 18.

(C) 20.

(D) 22.

(E) 24.

40. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Em um escritório, a razão entre o número de

pastas novas e o número de pastas usadas, nessa ordem, é 2/5. Se o total de

pastas (novas + usadas) é 84, então, o número de pastas usadas, que precisariam

ser inutilizadas para que a razão entre o número de pastas novas e o número de

pastas usadas fosse 3/7, é

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.

41. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A média das idades dos 5 funcionários de

uma loja era 35 anos. Sabendo que o funcionário que tinha 68 anos de idade se

aposentou e que foi contratado em seu lugar uma pessoa com 25 anos de idade,

pode-se afirmar que a nova média das idades desses funcionários, em anos,

passou a ser de

(A) 20,1.

(B) 22,3.

(C) 24,8.

(D) 26,4.

(E) 28,5.




42. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Um adolescente recebeu de seus pais certa

quantia em dinheiro e pretende gastar R$ 6,00 por dia na cantina do colégio,

utilizando-se apenas dessa quantia recebida. Ao fazer os cálculos, esse

adolescente percebeu que, se gastasse R$ 4,50 por dia, com a mesma quantia

recebida, teria dinheiro por mais três dias para gastar na cantina. A quantia que

esse adolescente recebeu de seus pais foi

(A) R$ 54,00.

(B) R$ 48,00.

(C) R$ 42,00.

(D) R$ 36,00.

(E) R$ 30,00.

43. VUNESP – PROCON/SP – 2013) João colocou um capital de R$ 500,00 em

uma aplicação A, a juro simples por 8 meses, com taxa de 0,5% ao mês. Ao término

desse período retirou o montante (capital + juro) e colocou todo o valor em uma

aplicação B, também a juro simples, por mais 5 meses. Sabendo que o valor do juro

da aplicação B, após esses 5 meses, foi de R$ 18,20, então a taxa mensal de juro

dessa aplicação B era de

(A) 0,50%.

(B) 0,55%.

(C) 0,60%.

(D) 0,65%.

(E) 0,70%.

44. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Pedro foi a uma banca de revistas para

comprar um jornal e algumas canetas, pois essa banca vende todas as canetas pelo

mesmo preço. Com o dinheiro que havia levado, Pedro poderia comprar o jornal A e

duas canetas, recebendo R$ 0,40 de troco, mas se comprasse o jornal B, que é R$




1,00 mais barato do que o jornal A, poderia comprar três canetas e receberia R$

0,60 de troco. O preço de uma caneta era

(A) R$ 0,90.

(B) R$ 0,85.

(C) R$ 0,80.

(D) R$ 0,75.

(E) R$ 0,70.

45. VUNESP – PROCON/SP – 2013) Uma empresa comprou várias caixas dos

produtos A, B e C de um mesmo fornecedor, que por motivos técnicos, emitiu três

notas fiscais (NF) diferentes com as seguintes informações:

Se essa empresa tivesse comprado apenas uma caixa de cada um dos produtos A,

B e C desse mesmo fornecedor, teria pagado um total de

(A) R$ 750,00.

(B) R$ 800,00.

(C) R$ 850,00.

(D) R$ 900,00.

(E) R$ 950,00.

46. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O gráfico mostra o levantamento feito por uma

empresa do número de vezes (frequência) com que seus funcionários foram

atendidos na enfermaria em um determinado mês.




Sabendo que o gráfico representa o total de funcionários da empresa, pode-se

concluir que a porcentagem de funcionários dessa empresa atendidos pelo menos

uma vez nesse mês foi de

(A) 45%.

(B) 50%.

(C) 55%.

(D) 60%.

(E) 65%.

47. VUNESP – PROCON/SP – 2013) O jornal Folha de S.Paulo publicou, em janeiro

de 2013, a seguinte informação:

Suponha que o número de pessoas que utilizaram o teleférico em 2012 tenha sido

de 1,5 milhão, então, a porcentagem de aumento de 2010 para 2012 foi de




(A) 32%.

(B) 25%.

(C) 21%.

(D) 17%.

(E) 14%.




4. GABARITO

01 B 02 E 03 B 04 C 05 D 06 A 07 C

08 B 09 A 10 D 11 B 12 A 13 E 14 D

15 C 16 C 17 B 18 E 19 C 20 D 21 C

22 B 23 C 24 E 25 D 26 B 27 B 28 C

29 C 30 C 31 A 32 C 33 B 34 B 35 C

36 C 37 B 38 C 39 E 40 B 41 D 42 A

43 E 44 C 45 A 46 D 47 B

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