Biofísica MédicaBiofísica Médica

Docentes:Docentes:

Marco Antonio Castro MárquezMarco Antonio Castro Márquez

Elías Castro FernándezElías Castro Fernández

Edwin Tafur AldaveEdwin Tafur Aldave

CINEMÁTICACINEMÁTICA Griego, Griego, kineokineo == movimiento movimiento. . Es una ciencia que pertenece a la Es una ciencia que pertenece a la Mecánica Mecánica

ClásicaClásica.. Estudia EL MOVIMIENTO de los cuerpos Estudia EL MOVIMIENTO de los cuerpos

sin tener en cuenta las causas que lo sin tener en cuenta las causas que lo originanoriginan

Se limita al estudio de la TRAYECTORIA en Se limita al estudio de la TRAYECTORIA en función del TIEMPO. función del TIEMPO.

EL MOVIMIENTOEL MOVIMIENTOUn cuerpo se mueve, si cambia su posición respecto a un punto de observación. El movimiento de cualquier móvil queda determinado si se conoce como varían las componentes del vector desplazamiento en función del tiempo.

Si está en movimiento, es relativo

Si dicho punto está en reposo, el movimiento es absoluto

El conductor está en reposo respecto al pasajero que transporta, pero está en movimiento respecto al peatón.

Desde tierra para un observador el proyectil cae describiendo una parábola. Desde el avión cae en línea recta

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

X

YP1

P2

r

s

r2

r1

Trayectoria: camino seguido por el móvil en su movimiento. Es escalar.El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida y es escalar.

Trayectoria: camino seguido por el móvil en su movimiento. Es escalar.El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida y es escalar.

y

x

Desplazamiento

TrayectoriaVectores de posición

Vectores de posición determinan las diferentes posiciones del movimiento, son r1 y r2 si las posiciones son 1 y 2. Son vectores que van desde el origen del sistema de referencia a la posición que se mide.

Δs

O

Vector de desplazamiento es la distancia en línea recta entre dos posiciones inicial y final del recorrido. Es vectorial. Pf – Pi.

12 rrr

En general, r

| | s

OP1

VECTOR POSICION Y DESPLAZAMIENTO El vector de posición de un móvil, es el vector con origen en O y extremo en P1. Se representa por : =OP1

r 1

Ambos vehículos salen y llegan a la vez, pero no han viajado juntos. Tienen en común su velocidad media

t

smv

trvm

Magnitud velocidad media escalar:

Vector velocidad media:

VELOCIDADVELOCIDAD

Es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un determinado sistema de referencia. m/s cm/s o Km / h etc...

Es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un determinado sistema de referencia. m/s cm/s o Km / h etc...

Velocidad media: es el cambio de posición de un cuerpo en un intervalo de tiempo

Velocidad media: es el cambio de posición de un cuerpo en un intervalo de tiempo

12

12

tt

rr

t

rVm

Rapidez: espacio recorrido por intervalo de tiempo

Rapidez: espacio recorrido por intervalo de tiempo

12

12

tt

SS

t

SVm

Tipos de MovimientosTipos de MovimientosSEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA

Movimiento Rectilíneo.Movimiento Rectilíneo.

Cuando su trayectoria es recta Cuando su trayectoria es recta

Movimiento CurvilíneoMovimiento Curvilíneo

Cuando su trayectoria es Cuando su trayectoria es

una curva y a su vez puede una curva y a su vez puede

ser: circular y parabólicoser: circular y parabólico

SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA

Movimiento circularMovimiento circular

Cuando su trayectoria Cuando su trayectoria

es circular, es decires circular, es decir

tiene un radio constantetiene un radio constante

Movimiento ParabólicoMovimiento Parabólico

Cuando su trayectoria es Cuando su trayectoria es

una parábola una parábola

SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA

Movimiento pendular:Movimiento pendular: cuando el cuando el móvil sostenido por una cuerda oscila, móvil sostenido por una cuerda oscila, es decir, va y viene. Por ejemplo: el es decir, va y viene. Por ejemplo: el péndulo de un reloj, un columpiopéndulo de un reloj, un columpio

SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA

Movimiento ondulatorio:Movimiento ondulatorio:   el el movimiento se propaga en ondas. Por movimiento se propaga en ondas. Por ejemplo cuando cae una piedra en un ejemplo cuando cae una piedra en un tanque de agua, se observan las ondas tanque de agua, se observan las ondas que genera. que genera.

Tipos de MovimientosTipos de MovimientosSEGÚN SU RAPIDEZSEGÚN SU RAPIDEZ

Movimiento UniformeMovimiento Uniforme es el movimiento en el cual el móvil es el movimiento en el cual el móvil experimenta desplazamientos iguales en experimenta desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales, recorren la intervalos de tiempo iguales, recorren la misma distancia durante el mismo tiempo.misma distancia durante el mismo tiempo.

SEGÚN SU RAPIDEZSEGÚN SU RAPIDEZMovimiento uniformemente Movimiento uniformemente variado:variado: la velocidad del móvil varía la velocidad del móvil varía durante el trayecto. Puede ser: durante el trayecto. Puede ser:

Acelerado: Acelerado: si la velocidadsi la velocidad

aumenta a cada instante. aumenta a cada instante.

Por ejemplo: cuando un Por ejemplo: cuando un

carro arranca y aumenta carro arranca y aumenta

su velocidad.su velocidad.

· · Retardado:Retardado: si la si la

velocidad disminuye a cada instante. velocidad disminuye a cada instante. Por ejemplo: cuando un carro va Por ejemplo: cuando un carro va frenando hasta que se detiene.frenando hasta que se detiene.

Movimiento Movimiento Rectilíneo Uniforme Rectilíneo Uniforme

M.R.U.M.R.U. Se cumple queSe cumple que a a = 0= 0

Trayectoria es una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Caracteriza: mantiene velocidad media constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)

Tiempo (s)

50 100 150 200 250

Posición A B C D E Distancia

(m) 200 400 600 800 1000

r

v r

t

r 0

=-

t - t0

r 0

r + (t - t0)v

En forma escalar: s = s0 + v (t - t0)

200

600

1000

50 150 250100 200 t (s)

s (m)

4

50 150 250100 200 t (s)

v (m/s)

Gráfica x-t Gráfica v-t

Si la velocidad no cambia de valor (módulo) por lo que tampoco existe aceleración tangencial.

Al ser la trayectoria rectilínea el desplazamiento (r) y la trayectoria (S) coinciden.Como la velocidad es constante la velocidad media y la instantánea coinciden.

S= V.tS= V.t

Velocidad pendiente de la gráfica

A) Tiempo de encuentro (Te)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:

b) Tiempo de alcance (Ta)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

Encuentro entre móviles con MRU Encuentro entre móviles con MRU

Movimiento Movimiento Rectilíneo Uniforme Rectilíneo Uniforme

Variado Variado M.R.U.V.M.R.U.V.Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante

Se cumple que a = k

La dirección no varía

Vo= 0 Vo= 0 V= 40m/s V= 40m/s V= V= 80m/s 80m/s

a= 2a= 2m/s²m/s²

ACELERACIÓN ACELERACIÓN

La aceleración instantánea

v

a

=

tcuando t 0

La aceleración media am

= =

v

t

v2

v1

-

t2 - t1

r1

r2

v

v1

v1

v 2

v 2

A A

X

Y

X

Y

B

Es la variación de la velocidad respecto al tiempo. m/s2 o Km/h2 etc... Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección o sentido hay aceleración.

Es la variación de la velocidad respecto al tiempo. m/s2 o Km/h2 etc... Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección o sentido hay aceleración.

dt

Vda

GRAFICAS DEL M.R.U.V

GRAFICAS DEL M.R.U.V

S(m)

S0

t (s)

S(m)

S0

t (s)

V(m/s)

V0

t (s)

V (m/s) V0

t (s)

ACELERACIÓN A FAVOR DEL MOVIMIENTO ACELERACIÓN EN CONTRA DEL MOVIMIENTO.(acelerar) (frenar)

La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.

Ecuaciones del MRUVEcuaciones del MRUV

Espacio recorrido en el n-ésimo Espacio recorrido en el n-ésimo segundosegundo

atvv of

²2

1attvd o

advv of 2²²

2fo vv

t

d

)12(2

1 nave on

TIRO VERTICALTIRO VERTICAL

Tenemos dos movimientos, el debido a nuestro lanzamiento (hacia arriba o abajo) y el de la gravedad que tira del cuerpo hacia abajo.

Y

X

h0

V0

h máxima

V final = 0

g

Si el cuerpo sube es frenado por la atracción gravitatoria terrestre que acaba por pararle y le hace caer (sube y luego baja). En todo momento la gravedad actúa hacia abajo y es la velocidad la que cambia de sentido (primero sube y luego baja).Como la aceleración de la gravedad es un valor constante estamos con un movimiento uniformemente acelerado Como la trayectoria es rectilínea el valor del desplazamiento y el espacio recorrido coinciden

Si el cuerpo sube es frenado por la atracción gravitatoria terrestre que acaba por pararle y le hace caer (sube y luego baja). En todo momento la gravedad actúa hacia abajo y es la velocidad la que cambia de sentido (primero sube y luego baja).Como la aceleración de la gravedad es un valor constante estamos con un movimiento uniformemente acelerado Como la trayectoria es rectilínea el valor del desplazamiento y el espacio recorrido coinciden

gtvv of ²2

1gttvh o

ghvv of 2²² 2

fo vv

t

h

)12(2

1 ngve on

Ecuaciones de caída libre

ESTUDIO DEL TIRO HORIZONTAL ESTUDIO DEL TIRO HORIZONTAL

Trayectorias descritas por la pelota según el sistema de referencia

Para un observador en tierra, la trayectoria es parabólica

Para un pasajero del avión, el movimiento es vertical y en caída libre

Para el observador en caída libre, el móvil posee un MRU horizontal

La velocidad de lanzamiento es horizontal, el cuerpo queda sometido a dos movimientos simultáneos:

SOBRE EL EJE X: (MRU) un movimiento horizontal rectilíneo y uniforme debido a la velocidad de lanzamiento, ninguna aceleración actúa horizontalmente, este es el MOVIMIENTO DE AVANCE (si no hubiera ninguna otra acción sobre el cuerpo este seguiría indefinidamente en línea recta).

SOBRE EL EJE Y: (MRUV) un movimiento vertical rectilíneo y hacia abajo, sin velocidad inicial porque la velocidad inicial es horizontal y uniformemente acelerado (aceleración de la gravedad) debido a la atracción que la Tierra ejerce sobre el cuerpo haciéndolo caer, MOVIMIENTO DE CAÍDA.

X

V0

h 0

Y

alcance

r

Ecuaciones del tiro horizontalEcuaciones del tiro horizontal

1. Calculo del alcance (MRU)1. Calculo del alcance (MRU)

2. Calculo de la altura (MRUV)2. Calculo de la altura (MRUV)

3. Calculo de la velocidad en cualquier punto3. Calculo de la velocidad en cualquier punto

Donde: Donde:

Vx = d/t Velocidad horizontal ( es constante)Vx = d/t Velocidad horizontal ( es constante)

Vy = gt Velocidad vertical ( Varía )Vy = gt Velocidad vertical ( Varía )

²2

1gth

²² VyVxV

tvd x .

Conocido también como movimiento Conocido también como movimiento parabólico, es el movimiento cuya parabólico, es el movimiento cuya velocidad de lanzamiento forma un velocidad de lanzamiento forma un ángulo con la horizontalángulo con la horizontal

Vy=0Vy=0

V=Vx=VicosV=Vx=Vicosөө

TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO

X

DO

voy

Y

vo

vy

vx

vox

H

v

Tiempo que permanece el cuerpo en el aire: Tiempo que permanece el cuerpo en el aire:

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICOPARABOLICO

gsenv

R22

0

g

senvH

2

220

Alcance horizontal máximo del cuerpo :

Altura máxima que alcanza el cuerpo :

g

senvt

02

Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es constante . constante . Su trayectoria es una Su trayectoria es una circunferenciacircunferencia La velocidad va cambiando constantemente de dirección .La velocidad va cambiando constantemente de dirección .

Periodo (T)Periodo (T) del movimiento, es el tiempo que tarda del movimiento, es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa y se mide en el móvil en dar una vuelta completa y se mide en segundossegundos

Frecuencia (f)Frecuencia (f) del movimiento, es el número de del movimiento, es el número de vueltas que tarda el móvil por unidad de tiempo. vueltas que tarda el móvil por unidad de tiempo. Es la inversa del período. Se mide en segEs la inversa del período. Se mide en seg-1-1 que que también se llaman Herzios (Hz)también se llaman Herzios (Hz)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU

Ecuaciones del movimiento Ecuaciones del movimiento circularcircular

tnr

v2

Velocidad angular

Velocidad lineal o tangencial: esta dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Aceleración centrípeta:

rv

)/(2

sradt

n

raor

va cc

22

,

CINEMÁTICA Y MOVIMIENTO HUMANO

DIFERENTES CASOS DE MOVIMIENTO EN EL SER

HUMANO

Cardíaco músculo estriado involuntario.Liso sin estrías, involuntario, recubre órganos internos.Estriado con estrías, voluntario, brazos, piernas, etc.

MOVIMIENTO DEL CUERPO

ARTICULACIONES MÚSCULOSESQUELETO

AXIAL APENDICULAR

CAJA TORÁCICA

CRÁNEO EXTREMIDADES

DIARTROSIS

ANFIARTROSIS

SINARTROSIS

LISO ESTRIADO

CARDÍACO

Diartrosis Móviles, ubicadas entre los huesos largos de extremidades.Anfiartrosis Poco Móvil, las vértebras de la columna.Sinartrosis Sin movimiento, cráneo.

Contracción muscular

Estiramiento tendones

Movimiento articulaciones

Contracción m. extensores

Incrementa ángulo articular

Contracción m. flexores

Disminuye ángulo articular

Flexión

Extensión

M. Agonista: desempeña la acción de movimiento

M. Agonista: desempeña la acción de movimiento

M. Antagonista: actúa sobre con acción opuesta

Filamentos contráctiles Actina y Miosina.

SITEMA DE SITEMA DE REFERENCIAREFERENCIA

Determina si un cuerpo esta Determina si un cuerpo esta

en reposo o en movimientoen reposo o en movimiento en en

un sistema un sistema de referenciade referencia

MOVIMIENTO MOVIMIENTO HUMANOHUMANO

El acto o proceso de El acto o proceso de cambiar de lugar o cambiar de lugar o posición con respecto a posición con respecto a algún objeto de referenciaalgún objeto de referencia

CAUSA DEL MOVIMIENTOCAUSA DEL MOVIMIENTO

La La

magnitud magnitud

de la de la

fuerza fuerza

relativa a relativa a

la la

magnitud magnitud

de la de la

resistenciaresistencia

w

T2

T1

M OV IM IENTO HU M A NO

Tras latorio/L ineal Rotatorio/Angular

Rec tilíneo Curvilíneo

C irc ular P arabólic o

Otros

Rec iproc ativo Osc ilatorio General

TIPOS DE MOVIMIENTO

TIPOSTIPOS

DEDE

MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

CON CON

EJEMPLOSEJEMPLOS

TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO

El objeto se traslada El objeto se traslada

como un todo de un como un todo de un

lugar a otro sobre lugar a otro sobre

una línea.una línea.

LinealLineal

Progresión en Progresión en línea recta de línea recta de un objeto un objeto como un todo, como un todo, con todas sus con todas sus partes partes moviéndose a moviéndose a la misma la misma distancia, en la distancia, en la misma misma dirección y a dirección y a una velocidad una velocidad uniformeuniforme

CLASIFICACIÓN: Movimiento CLASIFICACIÓN: Movimiento RectilíneoRectilíneo

Es todo Es todo

movimiento movimiento

lineal en el lineal en el

cual el objeto cual el objeto

se mueve en se mueve en

un patrón un patrón

curvocurvo

CLASIFICACIÓN: Movimiento CLASIFICACIÓN: Movimiento CurvilíneoCurvilíneo

Circular

Parabólico

MOVIMIENTO CURVILÍNEOMOVIMIENTO CURVILÍNEO

Movimiento Contínuo

alrededor de la Circunferencia de

un Círculo

Movimiento que sigueun Patrón el cual es

Siempre una Distanciaigual desde un

Punto y Línea Fija

EJEMPLOSEJEMPLOS

DEDE

MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

CURVILÍNEOSCURVILÍNEOS

CIRCULARESCIRCULARES

EJEMPLOSEJEMPLOS

DEDE

MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

CURVILÍNEOSCURVILÍNEOS

PARABÓLICOSPARABÓLICOS

TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO

Rotatorio o AngularRotatorio o Angular

El Objeto, Actuando El Objeto, Actuando como un Radio, se como un Radio, se Mueve en un Patrón Mueve en un Patrón Circular Alrededor Circular Alrededor de un Punto Fijo. (0)de un Punto Fijo. (0)

α

0

EJEMPLOSEJEMPLOS

DEDE

MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

ROTATORIOS ROTATORIOS

OO

ANGULARESANGULARES

Representación Esquemática de los Componentes delMovimiento de Rotación/Angular y de un Radián. El Arco BC es igual en Longitud al Radio de la Circunferencia. El Radián se define como el Ángulo Subtendido, en un Círculo, por un Arco de Longitud Igual al Radio del mismo y es Equivalente a 57.3°

TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO

GeneralGeneral

CombinacióCombinación de n de MovimientoMovimientos Rotatorios s Rotatorios y y TraslatoriosTraslatorios

EJEMPLOEJEMPLO

DE UNDE UN

MOVIMIENTOMOVIMIENTO

COMPLEJOCOMPLEJO

GENERALGENERAL

CLASIFICACIÓN: General CLASIFICACIÓN: General ComplejoComplejo

FACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTOFACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTO

• FricciónFricción

• Resistencia del Resistencia del

AireAire

• Resistencia del Resistencia del

AguaAgua

Factores ExternosFactores Externos

FACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTOFACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTO

• Fricción en las ArticulacionesFricción en las Articulaciones• Tensión de los Músculos Tensión de los Músculos AntagonistasAntagonistas• Tensión de los Ligamentos y Tensión de los Ligamentos y AponeurosisAponeurosis• Anomalías del Hueso y en la Anomalías del Hueso y en la EstructuraEstructura ArticularArticular• Presión atmosférica dentro de la Presión atmosférica dentro de la CápsulaCápsula ArticularArticular• Interferencia de los Tejidos Interferencia de los Tejidos BlandosBlandos

Factores InternosFactores Internos

CINEMÁTICA ARTERIAL

CINEMÁTICA ARTERIAL

EL MOVIMIENTO CARDIACOEL MOVIMIENTO CARDIACO

Gasto cardiaco (l/min)

5

normal

a

+ 4Presión AD (mmHg)

b

cCorazón lesionado

SNS

Sin SNS

LESIÓN AGUDA: aumenta presión A.D y el gasto cardíaco se reduce

Insuficiencia cardíaca AGUDA

Incremento del retorno venoso, la contractilidad y la frecuencia cardíaca

VELOCIDAD CARDIACAVELOCIDAD CARDIACA

Lugares de medición del pulso

Edad en años

Sístoles/mínuto

0 - 2. 120 - 124

2 - 6. 110

6 - 10. 100

10 … 90

AdultosSístoles/mínuto

Varones 60 - 66 - 100

Mujeres 60 - 74 - 100

Atleta 40 - 60

Flujo SanguíneoFlujo Sanguíneo Velocidad del flujo Velocidad del flujo

sanguíneo:sanguíneo: Factores que intervienen:Factores que intervienen:

Diámetro del vaso (D)Diámetro del vaso (D) Area de sección transversalArea de sección transversal

Relación entre velocidad de Relación entre velocidad de flujo y área de sección flujo y área de sección transversal, depende de transversal, depende de radio o diámetro del vaso:radio o diámetro del vaso:

V= Velocidad de flujo sanguíneo V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de (cm/seg). Tasa de desplazamientodesplazamiento

Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo.Volumen por unidad de tiempo.

A= Area de sección transversalA= Area de sección transversal

DA

MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA SANGRE SANGRE

La obstrucción de una vena en el brazo interrumpía el flujo de sangre hacia el codo y no hacia la muñeca

MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA SANGRE SANGRE

Paredes capilares

Vena Capilares

Arteria

Corazón

Venas pulmonares

Arterias pulmonares

Traquea

Salida de CO2Entrada de O2

Alveolos

Tejido celular

Bronquios

Pulmones

1.1. Dos móviles parten Dos móviles parten simultáneamente al simultáneamente al encuentro con velocidades de encuentro con velocidades de 5 y 15 m/s si en el punto de 5 y 15 m/s si en el punto de encuentro, se observa que encuentro, se observa que uno de ellos había recorrido uno de ellos había recorrido 60m mas que el otro. 60m mas que el otro. Calcular la separación inicial Calcular la separación inicial de los móvilesde los móviles

EJERCICIOSEJERCICIOS

22. Un móvil viaja con MRU . Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino y debe llegar a su destino a las 7 pm. pero si viajara a las 7 pm. pero si viajara a 40 km/h llegaría una a 40 km/h llegaría una hora después, y si viajara hora después, y si viajara a 60 km/h llegaría una a 60 km/h llegaría una hora antes. Que velocidad hora antes. Que velocidad debió llevar para llegar a debió llevar para llegar a su destino a la hora fijadasu destino a la hora fijada

3. 3. Dos autos separados Dos autos separados 100m uno delante del otro 100m uno delante del otro parten del reposo en el parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo sentido y en el mismo instante, el mismo instante, el primero con una primero con una aceleración de 5m/saceleración de 5m/s22 y el y el otro con una aceleración otro con una aceleración de 7m/sde 7m/s22 al cabo de al cabo de cuanto tiempo el segundo cuanto tiempo el segundo alcanzara al primero alcanzara al primero

4. Un observador 4. Un observador situado a 25m de altura situado a 25m de altura ve pasar un cuerpo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 4s hacia arriba y 4s después lo ve pasar después lo ve pasar hacia abajo cual fue la hacia abajo cual fue la velocidad inicial del velocidad inicial del cuerpocuerpo

5.5. Un cuerpo es lanzado Un cuerpo es lanzado desde el piso en forma desde el piso en forma inclinada, de tal forma que inclinada, de tal forma que cuando pasa por el punto cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria mas alto de su trayectoria tiene una velocidad de tiene una velocidad de 40m/s, si su alcance 40m/s, si su alcance horizontal fue de 240m horizontal fue de 240m hallar la velocidad de hallar la velocidad de lanzamiento lanzamiento