3) 4) 5) 6) 7. A]hosting03.snu.ac.kr/~hokim/int/2017/exesol.pdfย ยท 2017-04-12ย ยท 2)...
Transcript of 3) 4) 5) 6) 7. A]hosting03.snu.ac.kr/~hokim/int/2017/exesol.pdfย ยท 2017-04-12ย ยท 2)...
์ฐ์ต๋ฌธ์ 1์ฅ
6. ๋ค์์ ๊ฐ ๋ณ์๊ฐ ์์ ๋ณ์์ธ์ง ์ง์ ๋ณ์์ธ์ง, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๊ด์ธก๊ฐ์ ์ด๋ ํ ์ฒ๋์ ํด๋นํ๋์ง ์ค๋ช
ํ๋ผ.
1) ํ ๋ฐ์์์ ์ํ ์ฑ์ ์์ : ์์ ๋ณ์, ๋น์ฒ๋
2) ์ ์ํ ์ฌ๋๋ค์ ์ ์์ง๋จ : ์ง์ ๋ณ์, ๋ช ๋ชฉ์ฒ๋
3) ๊ณ ๋ฑํ์์ ์ฒด์ค : ์์ ๋ณ์, ๋น์ฒ๋
4) ์ฑ๋ณ : ์ง์ ๋ณ์, ๋ช ๋ชฉ์ฒ๋
5) ๊ด์ ๋ถ์์๋ค์ ์ด๋ ๋ฒ์ : ์์ ๋ณ์, ๋น์ฒ๋
6) ์ฒด์จ : ์์ ๋ณ์, ๊ตฌ๊ฐ์ฒ๋
7. ๋ค์์ ์ ์๋ [์ฌ๋ก A]์ [์ฌ๋ก B]์ ๋ํ์ฌ ์ง๋ฌธ์ ๋ตํ๋ผ.
๋ฌธ์ ์ญ์
์ฐ์ต๋ฌธ์ 2์ฅ
12. ๋ค์์ ์ฑ์ง์ ์ฆ๋ช ํ๋ผ.
1) min๐๐โ(๐ฅ๐ฅ โ ๐๐)2 = โ(๐ฅ๐ฅ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฅ)2
๏ฟฝ(๐ฅ๐ฅ โ ๐๐)2 = ๏ฟฝ(๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐2) = ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2 + ๐๐(๐๐2 โ ๐๐2๐๐๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ)
= ๐๐(๐๐2 โ ๐๐ 2๐๐โ ๐ฅ๐ฅ + (1
๐๐โ ๐ฅ๐ฅ)
2โ (1
๐๐โ ๐ฅ๐ฅ)
2) + โ๐ฅ๐ฅ2
= ๐๐(๐๐ โ 1๐๐โ ๐ฅ๐ฅ)2 โ 1
๐๐(โ๐ฅ๐ฅ)2 + โ๐ฅ๐ฅ2 ๋ฏ๋ก ๐๐๊ฐ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฅ(= 1
๐๐โ ๐ฅ๐ฅ)์ผ ๋ ์ต์๊ฐ ๋จ.
์ฐ์ต๋ฌธ์ 3์ฅ
8. ๋ค์์ ํ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ฐ๊ฐ์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
ํ์(A) ๋นํ์(B)
ํก์ฐ(S) 10 40
๋นํก์ฐ(N) 50 300
1) P(S) = 0.125
2) P(Sc) = 0.875
3) P(A) = 0.15
4) P(Ac) = 0.85
5) P(SโฉA) = 0.025
6) P(S|A), P(S|B) = 0.167, 0.118
7) P(NโฉBc) =0.125
9. ์ฌ๊ฑด A์ ์ฌ๊ฑด B๋ ๋ ๋ฆฝ์ด๋ฉฐ, P(A)=0.3, P(B)=0.2์ด๋ค. P(AโฉB)๋ฅผ ๊ตฌํ๋ผ.
0.3ร 0.2 =0.06
11. P(A)โ 0, P(B)โ 1์ธ ๊ฒฝ์ฐ, AโB๋ผ๋ฉด A์ B๋ ๋ ๋ฆฝ์ผ ์ ์๋์ง ์ค๋ช ํ๋ผ.
0< P(A) โคP(B) <1 ์ด๋ฏ๋ก, A์ B๊ฐ ๋ ๋ฆฝ์ด๋ผ๋ฉด P(๐ด๐ด โฉ ๐ต๐ต)= ๐๐(๐ด๐ด)๐๐(๐ต๐ต) ์ด๊ณ 0 < ๐๐(๐ด๐ด)๐๐(๐ต๐ต) <1์ด๋ฏ
๋ก A์ B๋ ๋ ๋ฆฝ์ผ ์ ์๋ค.
12. ๋ค์ ์์ ์ฐธ-๊ฑฐ์ง์ ํ๋จํ๋ผ.
1) ๐๐(๐ด๐ด โฉ ๐ถ๐ถ) = ๐๐(๐ถ๐ถ โฉ ๐ด๐ด) : ์ฐธ
2) ๐๐(๐ด๐ด โช ๐ต๐ต) = ๐๐(๐ด๐ด) + ๐๐(๐ต๐ต) : ๊ฑฐ์ง
3) ๐๐(๐ท๐ท|๐ด๐ด) = ๐๐(๐ท๐ท) : ๊ฑฐ์ง
4) ๐๐(๐ท๐ท|๐ด๐ด) = ๐๐(๐ท๐ท โฉ ๐ด๐ด) : ๊ฑฐ์ง
5) ๐๐(๐ด๐ด โฉ ๐ต๐ต) = ๐๐(๐ด๐ด|๐ต๐ต)๐๐(๐ด๐ด) : ๊ฑฐ์ง
6) ๐๐(๐ด๐ด โฉ ๐ต๐ต) = ๐๐(๐ด๐ด)๐๐(๐ต๐ต) : ๊ฑฐ์ง
7) ๐๐(๐ด๐ด) = ๐๐(๐ด๐ด โฉ ๐ต๐ต) + ๐๐(๐ด๐ด โฉ ๐ถ๐ถ), ๋จ ๐๐(๐ด๐ด โช ๐ต๐ต โช ๐ถ๐ถ) = 1 : ๊ฑฐ์ง
13. WIN์ด ์ ํ ์๋ ๊ณต์ด 1๊ฐ, LOSE๊ฐ ์ ํ ์๋ ๊ณต์ด 4๊ฐ ์๋ค๊ณ ํ์. A, B ๋ ์ฌ๋์ด ๊ณต์ ์ ํ
ํ์ฌ ๋จผ์ WIN์ ๋ฝ๋ ์ฌ๋์ด ์ด๊ธด๋ค๊ณ ํ์ ๋, A๊ฐ ์ด๊ธธ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ(๋จ A๊ฐ ๋จผ์ ์ ํํ
๋ค).
1) ๋ณต์์ถ์ถ์ธ ๊ฒฝ์ฐ 0.2 + (0.8)2(0.2) + (0.8)4(0.2) + โฆ = 0.2/1-(0.8)2 = 5/9
2) ๋น๋ณต์์ถ์ถ์ธ ๊ฒฝ์ฐ 1/5 + (4/5)(3/4)(1/3) + (4/5)(3/4)(2/3)(1/2) = 3/5
14. ์ฃผ๋จธ๋์ ์ด๋ก์ ๊ณต 3๊ฐ, ํ๋์ ๊ณต 5๊ฐ๊ฐ ์๋ค๊ณ ํ์. ๋น๋ณต์์ถ์ถ๋ก ๊ตฌ์ฌ์ ํ๋์ฉ ๋ฝ์ ๋,
์ฒซ ๋ฒ์งธ๋ ์ด๋ก์์ด๊ณ , ๋ ๋ฒ์งธ๋ ํ๋์์ผ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(3/8) ร (5/7) = 15/56
15. ๊ทธ๋ฆ A์๋ 3๊ฐ์ ๋นจ๊ฐ ์นฉ๊ณผ 7๊ฐ์ ํ๋ ์นฉ์ด ์๋ค. ๊ทธ๋ฆ B์๋ ๋นจ๊ฐ ์นฉ 8๊ฐ, ํ๋ ์นฉ 2๊ฐ๊ฐ ์
๋ค. ์ฃผ์ฌ์๋ฅผ ๋์ก์ ๋ ์๋ฉด์ด 5๋ 6์ด ๋์ค๋ฉด A์์ ํ๋์ ์นฉ์ ์ ํํ๊ณ , ๊ทธ๋ ์ง ์์ผ๋ฉด B
์์ ํ๋์ ์นฉ์ ์ ํํ๋ค. ๋นจ๊ฐ ์นฉ์ด ๋ฝํ์ ๋, ๊ทธ ์นฉ์ด A์์ ๋ฝํ์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐(A) = ์ฃผ์ฌ์๋ฅผ ๋์ก์ ๋ ์๋ฉด์ด 5๋ 6์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ (A์์ ํ๋์ ์นฉ์ ์ ํํ ํ๋ฅ )
๐๐(B) = ์ฃผ์ฌ์๋ฅผ ๋์ก์ ๋ ์๋ฉด์ด 1~4 ๊ฐ ๋์ฌ ํ๋ฅ (B์์ ํ๋์ ์นฉ์ ์ ํํ ํ๋ฅ )
๐๐(R) = ๋นจ๊ฐ ์นฉ์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ
๐๐(A|R) = ๐๐(Aโฉ๐ ๐ )
๐๐(R) =
๐๐(R|A) ร ๐๐(A) ๐๐(R|A) ร ๐๐(A) + ๐๐(R|B) ร ๐๐(B)
= 310 ร 26
310 ร 26 + 8
10 ร 46 =
319
18. ๋ค์ ํ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ค์์ ๊ณ์ฐํ๋ผ. *๊ฒฐํต ์ ๋ณ๋ฅ ์ a ๋ผ๊ณ ํ๋ค๋ฉด,
๊ฒ์ฌ/์ง๋ณ ์ ๋ฌด ๊ฒฐํต ์์ ๊ฒฐํต ์์
์์ฑ 120 7
์์ฑ 20 250
1) ๋ฏผ๊ฐ๋ 120/(120+20)=0.86
2) ํน์ด๋ 250/(7+250)=0.97
3) ์์ฑ์์ธก๋ 0.86 ร ๐๐
0.86 ร ๐๐ + 0.03 ร(1โ ๐๐)
4) ์์ฑ์์ธก๋ 0.97 ร(1โ ๐๐)0.97 ร(1โ ๐๐) + 0.14 ร ๐๐
์ฐ์ต๋ฌธ์ 4์ฅ
14. ๋ค์์ ์ฝ๋ฌผ์ ์์ ์ฝ๋ฌผ ์ค๋ ์์ ๋น๋๋ฅผ ๋ํ๋ธ ํ์ด๋ค. ๋ค์ ๋ฌผ์์ ๋ตํ๋ผ.
์ค๋ ๋ฌผ์ง์ ์ ๋น๋
0
1
2
3
4
5
6
100
150
200
210
150
80
10
ํฉ๊ณ 900
3) ๋๋ค์ผ๋ก ์ ํํ ์ฌ๋์ด 5๊ฐ์ ์ค๋ ๋ฌผ์ง์ ์ฌ์ฉํ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ. 80/900
4) ๋๋ค์ผ๋ก ์ ํํ ์ฌ๋์ด 3๊ฐ ๋ฏธ๋ง์ ์ค๋ ๋ฌผ์ง์ ์ฌ์ฉํ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ. 450/900
5) ๋๋ค์ผ๋ก ์ ํํ ์ฌ๋์ด 6๊ฐ ์ด๊ณผ์ ์ค๋ ๋ฌผ์ง์ ์ฌ์ฉํ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ. 0
6) ๋๋ค์ผ๋ก ์ ํํ ์ฌ๋์ด 2๊ฐ ์ด์ 5๊ฐ ์ดํ์ ์ค๋ ๋ฌผ์ง์ ์ฌ์ฉํ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(200+210+150+80)/900
7) ๋์๋ถํฌ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ํ๊ท , ๋ถ์ฐ, ํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ผ.
(ํ๊ท )=2.489, (๋ถ์ฐ)=2.25 , (ํ์คํธ์ฐจ)=1.5
โป ๋ค์ ์ฐ์ต๋ฌธ์ ์์ ๋ชจ์ง๋จ์ ํฌ๊ธฐ ๐๐์ ํ๋ณธ์ ํฌ๊ธฐ ๐๐์ ๋นํด ์ถฉ๋ถํ ํฌ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์.
15. ๊ณ ํ์์ ์๊ณ ์๋ ์ฑ์ธ ๋น์จ์ 20%๋ผ๊ณ ํ๋ค. ๋๋ค์ผ๋ก 20๋ช ์ ์ฑ์ธ์ ์ถ์ถํ์ ๋ ๋ค์์
ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ๋ผ.
1) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 3๋ช ์ผ ํ๋ฅ 0.2054
2) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 3๋ช ์ด์์ผ ํ๋ฅ 0.7939
3) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 3๋ช ๋ฏธ๋ง์ผ ํ๋ฅ 0.2061
4) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 3๋ช ์ด์, 7๋ช ์ดํ์ผ ํ๋ฅ 0.7618
16. ์ฐ์ต๋ฌธ์ 15์ ๊ฐ์ ์ด ๋ง์กฑ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์. 20๋ช ์ ํ๋ณธ์ ๋ฝ์์ ๋ ๊ธฐ๋๋๋ ๊ณ ํ์ ํ์์
์๋ฅผ ๊ตฌํ๋ผ.
E(X) = ๐๐ ร ๐๐ = 20 ร 0.2 = 4
17. ์ฐ์ต๋ฌธ์ 15์ ๊ฐ์ ์ด ๋ง์กฑ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์. ๋๋ค์ผ๋ก 5๋ช ์ ์ฑ์ธ์ ์ ํํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์ ๋,
๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ๋ผ.
1) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 0๋ช ์ผ ํ๋ฅ 0.3277
2) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 1๋ช ์ด๊ณผ์ผ ํ๋ฅ 0.2627
3) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 1๋ช ์ด์, 3๋ช ์ดํ์ผ ํ๋ฅ 0.6656
4) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 2๋ช ์ดํ์ผ ํ๋ฅ 0.9421
5) ๊ณ ํ์ ํ์๊ฐ 5๋ช ์ผ ํ๋ฅ 0.0003
18. ๐๐ = 0.8, ๐๐ = 3์ธ ์ดํญ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์. (๐๐ + ๐๐)๐๐ = 1๋ฅผ ์ดํญ์ ๊ฐ(binomial expansion)ํ์์ ๋,
์ดํญ์ ๊ฐ๋ ์์ ๐๐ + 1 ๋ฒ์งธ ํญ์ ์ฑ๊ณต์ด ๐๐๋ฒ ์ผ์ด๋ ํ๋ฅ ๊ณผ ๊ฐ์์ ํ์ธํ๊ณ , ์ด๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ
โ p(๐๐)๐๐๐๐=0 = 1์์ ์ฆ๋ช ํ๋ผ.
(๐๐ + ๐๐)๐๐ = ๏ฟฝ๐๐0๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐0 + ๏ฟฝ๐๐1๏ฟฝ๐๐
๐๐โ1๐๐1 + โฏ+ ๏ฟฝ๐๐๐๐๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐0=(๐๐ + 1 โ ๐๐)๐๐=โ p(๐๐)๐๐
๐๐=0 = 1
19. ์ธ์ฐ์ ๊ณต์ฅ์์ 1๋ ํ๊ท 5๊ฑด์ ์ฌ๊ณ ๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์. ๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ๋ผ.
1) 1๋ ๋์ 7๊ฑด์ ์ฌ๊ณ ๊ฐ ๋ฐ์ํ ํ๋ฅ 0.1044
2) 1๋ ๋์ 10๊ฑด ์ด์์ ์ฌ๊ณ ๊ฐ ๋ฐ์ํ ํ๋ฅ 0.0318
3) 1๋ ๋์ ์ฌ๊ณ ๋ฐ์ํ์ง ์์ ํ๋ฅ 0.0067
4) 1๋ ๋์ 5๊ฑด ๋ฏธ๋ง์ ์ฌ๊ณ ๊ฐ ๋ฐ์ํ ํ๋ฅ 0.4405
20. ํ๋ฅ ๋ณ์ ๐๐๋ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๋ ๊ฐ์ ํ์์ ๋ค์์ ๊ณ์ฐํ๋ผ.
1) ํ๋ฅ ๋ณ์ ๐๐์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์์ ๋ํ์ฌ ๐ฅ๐ฅ = 0๊ณผ ๐ฅ๐ฅ = 1.43, ๐ฅ๐ฅ์ถ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ์ ํ๋ฅ ๋ฐ
๋ํจ์๋ก ๋๋ฌ์ธ์ธ ์์ญ์ ๋ฉด์ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐(0 โค ๐๐ โค 1.43)= 0.4236
2) ๐๐๊ฐ โ2.87๋ณด๋ค ํฌ๊ณ 2.64๋ณด๋ค ์์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐(โ2.87 โค ๐๐ โค 2.64) = 0.9938
3) ๐๐(๐๐ โฅ 0.50) = 0.3085
4) ๐๐(๐๐ โฅ โ0.45) = 0.6736
5) ๐๐(๐๐ < โ2.35) = 0.0094
6) ๐๐(๐๐ < 2.35) = 0.9906
7) ๐๐(โ1.96 โค ๐๐ โค 1.96) = 0.9500
8) ๐๐(โ2.58 โค ๐๐ โค 2.58) = 0.9901
9) ๐๐(โ1.65 โค ๐๐ โค 1.65) = 0.9011
21. ๊ณ ๋ฑํ๊ต 2ํ๋ ์ฌํ์์ ํค๋ ํ๊ท 163, ํ์คํธ์ฐจ 5์ธ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์. ๋ค์์
ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
1) ํค๊ฐ 168 ์ด์์ผ ํ๋ฅ 0.1587
2) ํค๊ฐ 158 ๋ฏธ๋ง์ผ ํ๋ฅ 0.1587
3) ํค๊ฐ 158๋ณด๋ค ํฌ๊ณ 168๋ณด๋ค ์์ ํ๋ฅ 0.6827
4) ํค๊ฐ 153๋ณด๋ค ํฌ๊ณ 173๋ณด๋ค ์์ ํ๋ฅ 0.9545
22. ๐๐~๐๐(75, 625)๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ด๋ ๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
1) ๐๐(50 โค ๐๐ โค 100) 0.6827
2) ๐๐(๐๐ > 90) 0.2743
3) ๐๐(๐๐ < 60) 0.2743
4) ๐๐(๐๐ โฅ 85) 0.3446
5) ๐๐(30 โค ๐๐ โค 110) 0.8833
23. ์ด๋ ํ ์ดํญ๋ถํฌ์ ํ๊ท ๊ณผ ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ๊ฐ 20, 16์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ด๋ ์ดํญ๋ถํฌ์ ์ํํ์์ ์ฑ๊ณต ํ
๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐๐๐ = 20 , ๐๐๐๐(1 โ ๐๐) = 16 ์ด๋ฏ๋ก ๐๐ = 100, ๐๐ = 0.2
24. ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ํ๋ฅ ๋ณ์ ๐๐์ ํ๊ท ์ 100, ํ์คํธ์ฐจ๋ 15์ผ ๋, ๋ค์์ ๋ง์กฑํ๋ ๐๐๋ฅผ ๊ตฌํ
๋ผ.
1) ๐๐(๐๐ โค ๐๐) = 0.0094 ๐๐ = 64.7579
2) ๐๐(๐๐ โฅ ๐๐) = 0.1093 ๐๐ = 118.4539
3) ๐๐(100 โค ๐๐ โค ๐๐) = 0.4778 ๐๐ = 130.1544
4) ๐๐(๐๐ โ ๐๐ โค ๐๐ โค ๐๐ + ๐๐) = 0.9660 ๐๐ = 31.8011
์ฐ์ต๋ฌธ์ 5์ฅ
4. 20~74์ธ์ ํ์ฒญ์ฝ๋ ์คํ ๋กค ํ๊ท ์ 204mg/dl์ด๋ฉฐ, ํ์คํธ์ฐจ๋ ๋๋ต 44mg/dl์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ด ๋ชจ์ง
๋จ์ผ๋ก๋ถํฐ 50๋ช ์ ํ๋ณธ์ ์ถ์ถํ์์ ๋, ํ๊ท ๊ณผ ํ์ค์ค์ฐจ๋ ๊ฐ๊ฐ ๋ฌด์์ธ๊ฐ?
โ ํ๋ณธํ๊ท : 204mg/dl
โ ํ์ค์ค์ฐจ: 44/โ50=6.22mg/dl
5. 20~29์ธ ์ฌ์ฑ์ ํ์ฒญ์ฝ๋ ์คํ ๋กค ํ๊ท ์ 183mg/dl, ํ์คํธ์ฐจ๋ 37mg/dl์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ด ๋ชจ์ง๋จ์ผ
๋ก๋ถํฐ 60๋ช ์ ์ฌ์ฑ์ ํ๋ณธ์ผ๋ก ์ถ์ถํ์์ ๋, ๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
์ค์ฌ๊ทนํ์ ๋ฆฌ์ ๋ฐ๋ผ X๏ฟฝ ~ N(183,372/60)
1) ํ๋ณธํ๊ท ์ด 170๋ณด๋ค ํฌ๊ณ 195๋ณด๋ค ์์ ํ๋ฅ
P๏ฟฝ170โ18337โ60
< z < 195โ18337โ60
๏ฟฝ =0.9907
2) ํ๋ณธํ๊ท ์ด 175 ๋ฏธ๋ง์ผ ํ๋ฅ
P๏ฟฝz < 175โ18337โ60
๏ฟฝ = 0.0475
3) ํ๋ณธํ๊ท ์ด 190 ์ด์์ผ ํ๋ฅ
P๏ฟฝz โฅ 190โ18337โ60
๏ฟฝ = 0.0708
6. ํ ๋์์์ ์งํ๋ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด 60์ธ ์ด์์ ๋จ์ฑ๊ณผ ์ฌ์ฑ์ ์นผ์ ์์น์ ํ๊ท ๊ณผ ํ์คํธ์ฐจ๋
๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค๊ณ ํ๋ค.
ํ๊ท ํ์ค ํธ์ฐจ
๋จ์ 797 482
์ฌ์ 660 414
์ค์ฌ๊ทนํ์ ๋ฆฌ์ ๋ฐ๋ผ N(797-660, 4822/40+4142/35)
1) ์ด ๋ชจ์ง๋จ์ผ๋ก๋ถํฐ 40๋ช ์ ๋จ์ฑ๊ณผ 35๋ช ์ ์ฌ์ฑ์ ์ถ์ถํ์๋ค. ์ด๋ ๋จ์ฑ๊ณผ ์ฌ์ฑ์ ํ๋ณธํ๊ท
์ฐจ์ด๊ฐ 100 ์ด์์ผ ํ๋ฅ ์ ์ผ๋ง์ธ๊ฐ?
P๏ฟฝz โฅ 100โ137482240 +482
240
๏ฟฝ =0.65
2) 1)์ ์์์ ํ๋ณธํ๊ท ์ ์ฐจ์ด๊ฐ 50 ์ด์์ผ ํ๋ฅ ์ ์ผ๋ง์ธ๊ฐ?
P๏ฟฝz โฅ 50โ137482240 +482
240
๏ฟฝ = 0.84
7. 20~74์ธ์ ํ๊ตญ ์ฑ์ธ์ 45%๋ ๋น๋ง์ด๋ผ๊ณ ๊ฐ์ ํ์. ์ด ๋ชจ์ง๋จ์ผ๋ก๋ถํฐ ์ฑ์ธ 125๋ช ์ ์์ ์ถ
์ถํ์๋ค. ์ด๋ ๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
1) ๋น๋ง์ธ ์ฌ๋์ด 70% ์ด์์ผ ํ๋ฅ P( z โฅ 0.7โ0.45
๏ฟฝ0.45ร0.55125
)
2) ๋น๋ง์ธ ์ฌ๋์ด 70% ์ด๊ณผ์ผ ํ๋ฅ P(z > 0.7โ0.45
๏ฟฝ0.45ร0.55125
)
3) ๋น๋ง์ธ ์ฌ๋์ด 90% ์ด์์ผ ํ๋ฅ P(z โฅ 0.9โ0.45
๏ฟฝ0.45ร0.55125
)
4) ๋น๋ง์ธ ์ฌ๋์ด 10% ๋ฏธ๋ง์ผ ํ๋ฅ P(z < 0.1โ0.45
๏ฟฝ0.45ร0.55125
)
8. ์ฑ์ธ์ 35%๋ ํ ๊ฐ์ง ์ด์์ ๋ง์ฑ ์งํ์ ๊ฒช๊ณ ์๋ค๊ณ ํ๋ค. ์ด ๋ชจ์ง๋จ์ผ๋ก๋ถํฐ 200๋ช ์ ์ฑ์ธ
์ ์ถ์ถํ์์ ๋, ๋ง์ฑ ์งํ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์๋ ์ฌ๋๋ค์ด 80% ์ด์์ผ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
P(z โฅ 0.8โ0.35
๏ฟฝ0.35ร0.65200
)
9. Aํ์ฌ ๋ ธ๋์์ 21%, Bํ์ฌ ๋ ธ๋์์ 13%๊ฐ ๋งค๋ 1๋ฒ ์ด์ ๋ณ์์ ์ฐพ๋๋ค๊ณ ํ๋ค. Aํ์ฌ ๋ ธ๋
์ 100๋ช , Bํ์ฌ ๋ ธ๋์ 120๋ช ์ ํ๋ณธ์ ์ถ์ถํ์์ ๋, ๋ค์์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐2๐๐๏ฟฝ1โ๐๐๏ฟฝ2 = 0.21(1โ0.21)100
+ 0.13(1โ0.13)120
=0.0026, ๐๐ ๐๐๏ฟฝ1โ๐๐๏ฟฝ2 = 0.051
1) ํ๋ณธ ๋น์จ์ ์ฐจ์ด์ธ ๐๐๐ด๐ด๏ฟฝ โ ๐๐๐ต๐ต๏ฟฝ๊ฐ 0.04์ 0.2 ์ฌ์ด๊ฐ ๋ ํ๋ฅ
P(0.04โ0.080.051
< z < 0.20โ0.080.051
) = 0.77
2) ๐๐๐ด๐ด๏ฟฝ โ ๐๐๐ต๐ต๏ฟฝ๊ฐ 0.3 ์ด์์ผ ํ๋ฅ
P(z โฅ 0.30โ0.080.051
) = 0
3) ๐๐๐ด๐ด๏ฟฝ โ ๐๐๐ต๐ต๏ฟฝ๊ฐ 0.1 ์ดํ์ผ ํ๋ฅ
P(z โค 0.10โ0.080.051
) = 0.65
4) ๐๐๐ด๐ด๏ฟฝ โ ๐๐๐ต๐ต๏ฟฝ๊ฐ 0.5์ผ ํ๋ฅ
P(z = 0.50โ0.080.051
) = 0
5) ๐๐๐ด๐ด๏ฟฝ โ ๐๐๐ต๐ต๏ฟฝ๊ฐ 0 ์ด์์ผ ํ๋ฅ
P(z โฅ 0โ0.080.051
) = 0.94
10. 20~39์ธ ๋จ์ฑ์ ์ฒด๋ด ์ฒ ๋ถ ๋ณด์ ๋์ ํ๊ท ์ 18mg์ด๊ณ , ํ์ค ํธ์ฐจ 10mg๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ด ๋ชจ์ง๋จ์ผ
๋ก๋ถํฐ 120๋ช ์ ๋จ์ฑ์ ๋ฝ์์ ๋ ์ฒด๋ด ์ฒ ๋ถ ๋ณด์ ๋์ ํ๋ณธํ๊ท ์ด 19mg ์ด์์ผ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
P(z โฅ 19โ1810โ120
) = 0.1367
11. 65์ธ ์ด์ ๋จ์ฑ์ ์ ๋ฐ์ ๋น์จ์ 23%๋ผ๊ณ ํ๋ค. 250๋ช ์ ๋จ์ฑ ์ค์์ ์์ด ๋ฐ์ํ ๋จ์ฑ์ ๋น
์จ์ด 20% ๋ฏธ๋ง์ผ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
P(z < 0.20โ0.23
๏ฟฝ0.23(1โ0.23)250
) = 0.1298
12. ๋ ๋ชจ์ง๋จ์ ํ๊ท ์ ๊ฐ๊ณ ๋ชจ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ๊ฐ ๐๐12 = 100, ๐๐22 = 80์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ๋ ๋ชจ์ง๋จ์ผ๋ก๋ถํฐ
๊ฐ๊ฐ 40, 60๊ฐ์ ํ๋ณธ์ ๋ฝ์์ ๋, ๐ฅ๐ฅ1๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ โ ๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๊ฐ 8๋ณด๋ค ํฌ๊ฑฐ๋ ๊ฐ์ ํ๋ฅ ์ ๊ตฌํ๋ผ.
P๏ฟฝz โฅ 8โ0
๏ฟฝ10040 +
8060
๏ฟฝ
์ฐ์ต๋ฌธ์ 6์ฅ
12. 15๋ช ์ ๋จ์ฑ์ ์ฒด์ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค๊ณ ํ๋ค.
75, 65, 60, 74, 75, 70, 68, 71, 83, 68, 65, 67, 73, 72, 65
๋จ์ฑ์ ์ฒด์ค์ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๋ ๊ฐ์ ํ์์ ๋ชจํ๊ท ์ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
t0.975, df=14=2.1448
(66.96, 73.17)
13. 150๋ช ์ ์ฒ์ํ์ ์ค์์ 30%๊ฐ ์ง๋๊ธฐ ์๋ ๋ฅด๊ธฐ ๊ฒ์ฌ์ ์์ฑ ๋ฐ์์ ๋ณด์๋ค. ๋ชจ๋น์จ์ 95%
์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(0.23,0.37)
14. ๊ณต์ฅ์ ์์ ์ฑ์ ์กฐ์ฌํ๊ธฐ ์ํ์ฌ 80๊ฐ์ ๊ณต์ฅ์ ์กฐ์ฌํ ๊ฒฐ๊ณผ, 25๊ฐ์ ๊ณต์ฅ์ด โ์ํโ ๋ฑ๊ธ์ ๋ฐ
์๋ค๊ณ ํ๋ค. โ์ํโ ๋ฑ๊ธ์ ํด๋นํ๋ ๊ณต์ฅ์ ๋ชจ๋น์จ์ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(0.21, 0.41)
15. 14๋ฒ ๋ฌธ์ ์์ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ธธ์ด๊ฐ 0.05 ์ดํ๊ฐ ๋๊ธฐ ์ํด ํ์ํ ํ๋ณธ์ ์ต์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ์ถ์
ํ๋ผ.
1321๋ช
16. 500๋ช ์ ์ฑ์ธ์ ๋์์ผ๋ก ๊ฐ์ฅ ์ต๊ทผ์ ๋ณ์์ ๋ฐฉ๋ฌธํ ์ด์ ๋ฅผ ์กฐ์ฌํ์๋ค. 210๋ช ์ ๋จ์ฑ ์ค์์
42๋ช ์ด ๊ฑด๊ฐ๊ฒ์ง์ ๋ชฉ์ ์ผ๋ก ๋ฐฉ๋ฌธํ๋ค๊ณ ๋ตํ์๋ค. ๋ํ 290๋ช ์ ์ฌ์ฑ ์ค์์ 140๋ช ์ด ๊ฑด๊ฐ๊ฒ
์ง์ ๋ชฉ์ ์ผ๋ก ๋ฐฉ๋ฌธํ๋ค๊ณ ๋ตํ์๋ค. ๋ ๋ชจ๋น์จ์ ์ฐจ์ ๋ํ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐๋จ์ฑ โ ๐๐์ฌ์ฑ : (-0.36, -0.20)
๐๐์ฌ์ฑ โ ๐๐๋จ์ฑ : (0.20, 0.36)
17. ๋ค์์ ์ข ์์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ์กฐ์ฌํ ๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ค.
์ข ์์ ์ข ๋ฅ ๐๐ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฅ ๐ ๐
A 20 3.75cm 1.90cm
B 15 2.70cm 1.75cm
๋ ๋ชจํ๊ท ์ ์ฐจ์ด์ ๋ํ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
์ข ์ A,B ๋ชจ๋ถ์ฐ์ด ๊ฐ์ ๊ฒฝ์ฐ: (-0.23, 2.33)
์ข ์ A,B ๋ชจ๋ถ์ฐ์ด ๋ค๋ฅผ ๊ฒฝ์ฐ: (-0.17, 2.27)
18. ์๋ ๋ฅด๊ธฐ ํ์ 200๋ช ์ค 180๋ช ์ ์ ์ฝ์ ๋จน์ ํ ์๋ ๋ฅด๊ธฐ ์ฆ์์ด ํธ์ ๋์๋ค๊ณ ํ๋ค. ๋ชจ๋น์จ
์ 90% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(0.87, 0.93)
19. ๋ค๋ฆฌ์ ์ธํ์ฑ๊ถค์์ด ์๋ ํ์๋ฅผ 60๋ช ์ฉ ๋๋ค์ผ๋ก ๋ฝ์ ๋ ์ง๋จ์ ์๋ก ๋ค๋ฅธ ์น๋ฃ์ฝ์ ์ฒ๋ฐฉํ
์๋ค. ๋ ์ง๋จ์ ํ๋ณธํ๊ท ๊ณผ ํ๋ณธํ์คํธ์ฐจ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์น๋ฃ์ฝ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฅ ๐ ๐
A 85 25
B 115 30
๋ ๋ชจํ๊ท ์ ์ฐจ์ด์ ๋ํ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
๐๐๐ด๐ด โ ๐๐๐ต๐ต: (-39.88, -20.12)
๐๐๐ต๐ต โ ๐๐๐ด๐ด 27T: (20.12, 39.88)
20. ์ด๋ฑํ๊ต 1ํ๋ ํ์ 10๋ช ์ ๋ชธ๋ฌด๊ฒ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค๊ณ ํ๋ค.
20.5, 24.8, 21.3, 22.7, 18.2, 31.6, 25.4, 21.9, 19.7, 22.2
๋ชจ์ง๋จ์ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๊ณ ์๋ ค์ ธ ์์ ๋, ๋ชจํ๊ท ์ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
(20.14, 25.52)
21. ์คํ๊ต 1ํ๋ ํ์๋ค์ ๋์์ผ๋ก 2๊ฐ์ ๋ ๋ฆฝ ํ๋ณธ์ ๋ฝ์ ๊ตฌ๊ฐ ๋ด ์ฐ๋(pH)๋ฅผ ์ธก์ ํ์๋ค. A ์ง
๋จ์ ์ถฉ์น๊ฐ ์๋ ํ์๋ค์ ์งํฉ์ด๊ณ , B ์ง๋จ์ ์ถฉ์น๊ฐ ๋ง์ ํ์๋ค์ ์งํฉ์ด๋ค. ์ธก์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ค
์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
A: 7.04, 7.12, 7.51, 7.88, 7.25, 7.26, 7.85, 7.14, 7.96, 7.57, 7.92, 7.37, 7.66, 7.62, 7.65
B: 7.16, 7.05, 7.09, 7.31, 7.14, 7.25, 7.32, 7.47, 7.74, 7.10, 7.35, 7.19
๋ฑ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ์ ํ์ ๋, ๋ ๋ชจํ๊ท ์ ์ฐจ์ ๋ํ 90% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
1) ๐๐๐ด๐ด โ ๐๐๐ต๐ต: (7.52-7.26)ยฑ๐ก๐ก0.95,๐๐๐๐=25 ร ๏ฟฝ0.262
15+ 0.262
12 = (0.08, 0.43)
2) ๐๐๐ต๐ต โ ๐๐๐ด๐ด 27T: ์์ ๊ฐ์ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ๊ตฌํ์๋ฉด ๋ฉ๋๋ค.
22. ๋ถ๋ฉด์ฆ์ ๊ฒช๋ 12๋ช ์ ํ์์๊ฒ ์ฝ๋ฌผ A, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๋ ๋ค๋ฅธ ๋ถ๋ฉด์ฆ ํ์ 16๋ช ์๊ฒ๋ ์ฝ๋ฌผ B๋ฅผ ์ฒ
๋ฐฉํ์๋ค. ์ฝ๋ฌผ์ ์ฒ๋ฐฉํ ๋ค์ ๋ ์๋ฉด์๊ฐ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
A: 4.0, 5.2, 4.2, 5.9, 16.8, 3.5, 3.0, 6.4, 6.8, 3.6, 6.9, 5.7
B: 5.0, 11.2, 11.6, 3.5, 5.3, 3.5, 6.2, 6.6, 7.1, 6.4, 4.5, 5.1, 3.2, 4.7, 4.5, 3.0
๋ฑ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ์ ํ์ ๋, ๋ ๋ชจํ๊ท ์ ์ฐจ์ ๋ํ 95% ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ผ.
1) (6-5.71)ยฑ๐ก๐ก0.975,๐๐๐๐=26 ร ๏ฟฝ3.062
12+ 3.062
16 = (-2.12, 2.69)
2) ๐๐๐ต๐ต โ ๐๐๐ด๐ด 27T: ์์ ๊ฐ์ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ๊ตฌํ์๋ฉด ๋ฉ๋๋ค.