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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOSRECTÁNGULOS –  ÁREAS DE REGIONES

TRIANGULARES

CASOS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.A) Cuando se conoce un ángulo agudo y el cateto

hipotenusa a este.B) Cuando se conoce un ángulo agudo y el catetoadyacente a este.C) Cuando se conoce un ángulo agudo y el catetoopuesto.

CASO ESPECIAL (Triángulo Isósceles)

ÁREA DE LA REGIÓN TRIANGULAR  

 Área de un triángulo en función de dos lados y elángulo comprendido

El área de un triángulo cuales quiera se puede hallarconociendo dos lados y el ángulo comprendido entreellos.

ÁREA DE UN CUADRILÁTERO Conociendo las diagonales y el ángulo comprendido.

PROBLEMAS

01. Hallar “x” 

A) mSenαSenβ  B) mSenαCosβ C) mCosαCosβ  D) mCosαSenβ E) mTgαCtgβ 

02. Hallar “x” 

A) R(Cscθ+Ctgθ+1) B) R(Cscθ+1)Tgθ C) R(Cscθ+1)Ctgθ  D) (Cscθ+1)Cosθ E) R(Secθ+1)Ctgθ 

03. Hallar “x” 

A) R(1 –  senθ)  B) R(secθ –  1)

C) R(1 –  cosθ)  D) R(cscθ –  1)

E) R(1 –  tgθ) 

x

m

R

x

A

B

O

R 

H

x

A

b

Cbcosα 

bsenα 

B

α 

A

asecα 

Ca

atgα 

B

α 

A

mcscα 

Cmctgα 

m

B

α 

A

Cmcosα 

m

Bα α 

mcosα 

BC = 2mCosα 

Area =abSenC

2=

bcSenA2

=acSenB

2 

B

ACb

ach

α d1 

d2 

  = 1

2   

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04. Hallar “x” 

A) RCtgθ  B) RTgθ  C) R(Ctgθ+1)

D) R(Tgθ+1)  E) R(Senθ+1) 

05. Hallar: CD

A) mSenθTgθ  B) mCosθCtgθ 

C) mCos2θ  D) mSen2θ 

E) mSenθ 06. Hallar “x” en términos de “m” y “”: 

A) m Cos 

B)  Sen.2mCos  

C)    2Sen.mCos  

D)  3mCos  E) mCos. Sen 

07. En la figura. Hallar “ED”: 

A)  nSen. Sen B)  nCos. Cos C)  nCos. Sen D)  nSen. Cos E)  nSen. Tg 

08. Calcule el área de la región limitada por un terrenode forma triangular, donde dos de sus dimensionesmiden 8m y 11m y el ángulo que forman dichasdimensiones es 45°.

A) 2√ 2  B) 22√ 2  C) 2√ 2 

D) √ 2  E) √ 2 

09. 

Del gráfico. Hallar “x”: A)  m Tg B)  m Sen C)  m Ctg 

D)  m 2Sen  E)  m Cos 

10. De la figura hallar “x” en términos de : a; α y β

A) aCscβSenα  B) aTgαTgβ C) aCscαSenβ  D) aSenβSenα E) aTgαCtgβ 

11. 

La longitud de la hipotenusa de un triángulorectángulo es m y uno de sus ángulos agudos mideθ. Halle el área de dicha región en términos de m

y θ. 

A)

enc  B)

ec 

C)

4en  D)

3cc 

E) 4enc 

R

2

x

 D C

 A   Bm

x

a

8m

11m

A

B

C

S

m

x

 

 

C

E DA

B

 

n

m

x

 

 

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12. En un triángulo ABC, se tiene que B = 60°, setraza la bisectriz BD (DA C̅ . Calcule BD, si AB= 4, BC = 2.

A)√ 3

3  B)

4√ 3

3  C)

3√ 3

 

D)4√ 

3  E)

√ 3

4 

13. En la figura mostrada, calcular el valor de “x”. siAC=4 y m BPC 53º . 

A) 3Cos 4Sen    B) 3Cos 4Sen   

C) 4Cos 3Sen    D) 3Ctg 3Sec   

E) 4Cos 3Sen   

14. En la circunferencia de radio R se ha inscrito eltriángulo ABC con AB=AC. Si la medida delángulo BAC es

, entonces la longitud del ladoBC es:

A) RSen  

B) RSen2

 

C) 2RCos  

D) RCos2

 

E) 2RSen  

15. Calcular “x” en la figura: 

A) a bsen  

B) asen ncos   

C) acos bsen   

D) asen bcos   

E) acos bsen   

16. Del gráfico mostrado, hallar:

S = OA + OB + OC + OD + …. 

A)1

1 

B) 11

 

C)1

1 

D)1

1 

E)1

1 

17. 

Del gráfico mostrado, halle la longitud delsegmento PB en términos de m, θ, α 

A) msenθtg(θ –  α)  B) msenθctg(θ –  α) C) mcosθtg(θ –  α)  D) mcosθctg(θ –  α) E) m(tgθ –  ctgα) 

18. Hallar “x” en términos de m; α; θ 

A) mctgαtgθ  B) mtgαctgθ C) msenαtgθ  D) mtgαcosθ E) msecαcscθ 

A

B

C

D

E

θ θ 

θ θ 

O

1

θ 

CA

P

B

θ 

α 

m

x

α 

θ m

 A P   B

C

x

a

b

x

B

 A

C

O.

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19. Expresar PQ en términos de “α”; “θ” y “x” 

A)

  B)

 

C)

  D)

 

E)

 

20. La figura muestra un cuadrado cuya área es 264m  y tal que PC BP . Calcular  AM  si  AP 6m . 

A) 12 5m  

B) 12 3m5

 

C) 16 3m5

 

D) 12 5m5

 

E) 12 3m  

21. En la figura mostrada se cumple:

 AB BC R  y 2sen cos M  ,

Determinar: PQ . ABC y PBD son sectorescirculares concéntricos.

a) RM

 b) RM

 

c) R M 1  

d) R M 1  

e) 2RM  

22. En la figura la longitud del segmento PS y RT esL y el segmento TS es k. el valor de k está dado

 por: 

A) L Sen Sen 

 

B) L Sen Sen 

 

C) L Sen Sen 

 

D) L Sen .Sen  

E) L Cos Sen   

23. Si ABCD es un cuadrado m EBA 53º ,m DCE , m BEA 90º ,

Calcular: K 5 10.Cos  

A) 18

B) 15

C) 12

D) 9

E) 6

24. De la figura mostrada, m ABC 90º , m CBD ; AB p ; BC x ; BD q .

Calcule x.

A) pqCosp qSen

 

 

B) pqSenp qCos

 

 

C) pqSenq pCos

 

 D) pqpSen qCos 

  E) pqCosq pSen

 

 

A

B C

D

P

Q

x

α θ 

 A   B

C   D

O

P'

PM

6m

B C

 A

P

Q

PR

  Q

S

T

 A

B

D  C

 AB

C   D

E