MATEMÁTICAS

2º DE ESO

FRACCIONES Y DECIMALES

1. Fracciones equivalentes

Una Una fracciónfracción expresa partes de una unidad. Consta de expresa partes de una unidad. Consta de dos términos.dos términos.

FracciónFracción 3344__

Numerador: Numerador: indica el número indica el número de partes que se tomande partes que se toman

Denominador: Denominador: indica el número indica el número de partes iguales en que se de partes iguales en que se

divide la unidaddivide la unidad

1. Fracciones equivalentes

Dos Dos fraccionesfracciones son son equivalentesequivalentes si representan la si representan la misma parte de la unidadmisma parte de la unidad

1. Fracciones equivalentes

Para Para obtener fracciones equivalentesobtener fracciones equivalentes a una fracción: a una fracción:

• Multiplicamos sus términos por un mismo número distinto de cero.

• Dividimos sus términos por un mismo número distinto de cero.

1. Fracciones equivalentes

SimplificarSimplificar una fracción es convertirla en otra una fracción es convertirla en otra equivalente con términos más pequeños.equivalente con términos más pequeños.

Para simplificarPara simplificar, factorizamos el numerador y el , factorizamos el numerador y el denominador y eliminamos los números que se denominador y eliminamos los números que se

repiten.repiten.

Una Una fracciónfracción que no se puede simplificar más se llama que no se puede simplificar más se llama

irreducibleirreducible

3316

11·32·2·2·2

11·3·22·2·2·2·2

6632

31

3·3·2·23·2·2

3612

Ejemplos:

1. Fracciones equivalentes

2. Comparación y ordenación de fracciones

32

125,

87 y

288192

12·8·312·8·2

32

288252

3·12·83·12·7

87

Reducir fracciones a denominador comúnReducir fracciones a denominador común es buscar es buscar otras equivalentes a ellas que tengan el mismo otras equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador.denominador.

El El denominador comúndenominador común suele ser: suele ser:

• El producto de todos los denominadores

• El m.c.m. de todos los denominadores

Vamos a reducir a común denominadorVamos a reducir a común denominador

1º Hallamos el producto de los denominadores1º Hallamos el producto de los denominadores 8·12·3 = 8·12·3 = 2882882º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 2882º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 288

288120

3·8·123·8·5

125

2. Comparación y ordenación de fracciones

1º Calculamos el m.c.m. de 8,12,3

2º Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador de cada fracción

Para calcular el denominador:

Para calcular el numerador:

2. Comparación y ordenación de fracciones

3. Suma y resta de fracciones

Para Para sumar o restar fracciones con el mismo sumar o restar fracciones con el mismo denominadordenominador dejamos el mismo denominador y dejamos el mismo denominador y

sumamos o restamos los numeradoressumamos o restamos los numeradores

3. Suma y resta de fracciones

Para Para sumar o restar fracciones con distinto sumar o restar fracciones con distinto denominador:denominador:

1.1. Reducimos las fracciones a común denominadorReducimos las fracciones a común denominador

2.2. Operamos las fracciones obtenidasOperamos las fracciones obtenidas

El El producto de dos fraccionesproducto de dos fracciones es una fracción donde: es una fracción donde:

• El numerador es el producto de los numeradoresEl numerador es el producto de los numeradores

• El denominador es el producto de los denominadoresEl denominador es el producto de los denominadores

4. Multiplicación y división de fracciones

Para multiplicar una fracción por un número entero, Para multiplicar una fracción por un número entero, multiplicamos el numerador por el número entero y multiplicamos el numerador por el número entero y

dejamos el mismo denominadordejamos el mismo denominador

4. Multiplicación y división de fracciones

Dos fracciones son inversas cuando su Dos fracciones son inversas cuando su productoproducto es es igualigual a la a la unidadunidad

La La fracción inversafracción inversa de una fracción es otra fracción de una fracción es otra fracción donde el numerador y el denominador intercambian donde el numerador y el denominador intercambian

posicionesposiciones

4. Multiplicación y división de fracciones

4. Multiplicación y división de fracciones

Para hallar Para hallar el cociente de dos fraccionesel cociente de dos fracciones, se multiplican , se multiplican la primera fracción por la inversa de la segundala primera fracción por la inversa de la segunda

4. Multiplicación y división de fracciones

94

922

Una Una fracción propiafracción propia es aquella que tiene el numerador es aquella que tiene el numerador menor que el denominadormenor que el denominador

Una Una fracción impropiafracción impropia es aquella que tiene el numerador es aquella que tiene el numerador mayor que el denominadormayor que el denominador

Una fracción impropia equivale a un número entero más Una fracción impropia equivale a un número entero más una fracción propia (número mixto)una fracción propia (número mixto)

942

942

4. Multiplicación y división de fracciones

58

2564

2564

Para calcular la Para calcular la potencia de una fracciónpotencia de una fracción se elevan el se elevan el numerador y el denominador al exponentenumerador y el denominador al exponente

641

41

41·

41·

41

41

3

33

5. Potencias y raíces de fracciones

La La raíz cuadrada de una fracciónraíz cuadrada de una fracción es la fracción que se es la fracción que se obtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y del obtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y del denominadordenominador

5. Potencias y raíces de fracciones

Las potencias con Las potencias con fracciones se fracciones se operan igual que operan igual que las potencias con las potencias con números enteros:números enteros:

Una Una potencia de exponente negativopotencia de exponente negativo y base entera es y base entera es igual a la unidad dividida por la misma potencia con el igual a la unidad dividida por la misma potencia con el exponente positivoexponente positivo

6. Potencias de exponente entero

Calculamos de dos formas diferentes aCalculamos de dos formas diferentes a33:a:a55

1)1) aa33:a:a5 5 = a= a3-53-5 = a = a-2-2

2)2) aa33:a:a5 5

==

a·a·aa·a·aa·a·a·a·aa·a·a·a·a a·aa·a

11aa33 11______________ ==== ==aa55

____ ______ ____aa22

Una Una potencia de exponente negativopotencia de exponente negativo y base fraccionaria y base fraccionaria es igual a la potencia de la inversa de la fracción con el es igual a la potencia de la inversa de la fracción con el exponente positivoexponente positivo

6. Potencias de exponente entero

Observa como se verificaObserva como se verifica

1)1)

2)2) 3

52

52

5

5

2

252

23

3·3·2·2·2·2·23·3·3·3·3·2·2

2·33·2

32:

32

32:

32

35252

32

32

32:

32

Orden para operaciones combinadas con fracciones:Orden para operaciones combinadas con fracciones:

1.1. ParéntesisParéntesis, empezando por los interiores, empezando por los interiores

2.2. PotenciasPotencias y y raíces cuadradasraíces cuadradas

3.3. Multiplicaciones y divisionesMultiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha de izquierda a derecha

4.4. Sumas y restasSumas y restas

7. Operaciones combinadas con fracciones