2.Capitulo 2 ANTECEDENTES -...
Transcript of 2.Capitulo 2 ANTECEDENTES -...
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 7
CAPÍTULO 2
ANTECEDENTES
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 8
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
2. ANTECEDENTES
2.1. INTRODUCCION ......................................................................................................................... 9
2.2. SOBRE EL DISEÑO DE SISTEMAS TÉCNICOS Y LOS PROCESOS DE AYUDA
BASADOS EN ORDENADORES ............................................................................................. 10
2.2.1. Introducción......................................................................................................................... 10
2.2.2. Herramientas de ayuda basadas en ordenadores para la mejora de la confiabilidad ........ 11
2.3. ANALISIS DE SISTEMAS TÉCNICOS MEDIANTE ÁRBOL DE FALLOS (AF) ...................... 13
2.3.1. Introducción......................................................................................................................... 13
2.3.2. Fundamentos del uso de Eventos....................................................................................... 15
2.3.3. Suceso TOP........................................................................................................................ 19
2.3.4. Etapas del FTA.................................................................................................................... 21
2.3.5. Reducción y análisis cualitativo........................................................................................... 28
2.3.6. Análisis cuantitativo............................................................................................................. 31
2.3.7. Árbol de Fallos con alternativas de diseño.......................................................................... 35
2.3.8. Ventajas e inconvenientes del FTA..................................................................................... 38
2.4. OPTIMIZACIÓN EN INGENIERÍA BASADA EN MÉTODOS EVOLUTIVOS ........................... 39
2.4.1. Introducción......................................................................................................................... 39
2.4.2. Métodos Evolutivos de Optimización Global ....................................................................... 39
2.4.3. Algoritmos Genéticos .......................................................................................................... 40
2.4.4. El Algoritmo Genético Simple.............................................................................................. 40
2.4.5. Aplicación de los Algoritmos Genéticos para Optimización en Ingeniería .......................... 47
2.4.6. La Evolución Flexible .......................................................................................................... 47
2.4.7. La Aplicación de la Evolución Flexible en la Optimización de Ingeniería................................50
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 9
2. ANTECEDENTES
2.1. INTRODUCCION
En el siguiente capítulo se sientan las bases que justifican los conceptos teóricos aplicados a
lo largo de los capítulos posteriores en los que se desarrolla la aplicación práctica del proyecto.
En un primer apartado se justifica el uso de aplicaciones informáticas como herramienta de
ayuda en la toma de decisiones del ingeniero dentro de los procesos de análisis y de diseño,
concluyendo con una descripción general sobre las características del programa usado en el
proyecto y argumentando su elección.
Los apartados segundo y tercero se centran en las metodologías de análisis y optimización
implementadas en la aplicación informática, como son la metodología de análisis mediante
Árbol de Fallos y de optimización mediante Algoritmos Genéticos. En dichos apartados se
abordan los conceptos básicos generales de dichas metodologías particularizando en
aquellas características que hacen posible el uso combinado de ambas.
En el último apartado se describe los riesgos que pueden tener lugar en un parque de
almacenamiento de combustible, sirviendo de base para el posterior Análisis de Riesgos que
se realiza en el capítulo cuarto.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 10
2.2. SOBRE EL DISEÑO DE SISTEMAS TÉCNICOS Y LOS PROCESOS DE AYUDA
BASADOS EN ORDENADORES
2.2.1. Introducción
Se considera diseño la actividad técnica, que partiendo de unos datos (que definen
características y condiciones físicas y químicas, necesidades y límites de actuación) y
mediante procedimientos (lógicos, decisorios y de cálculo), origina proyectos (manuales,
especificaciones, planos y normas) que permiten construir, operar, mantener y proteger
procesos e instalaciones destinados a proporcionar a la Sociedad unos bienes y/o servicios
partiendo de otros.
Hay que tener en cuenta que el diseño de un producto o sistema técnico no es una actividad
puntual, que finaliza en diseño inicial de las instalaciones y su puesta en funcionamiento,
sino que requiere de continuas mejoras a lo largo de su vida útil para adaptar las
descripciones iniciales a productos, equipos, procedimientos o circunstancias nuevas
debidos a cambios de actividad o por efecto de la experiencia (mejoras).
Esta actividad de rediseño es de vital importancia cuando hablamos de instalaciones de
seguridad, puesto que dichas instalaciones suelen proyectarse inicialmente en base a los
conocimientos adquiridos por el técnico o por extrapolación de situaciones similares de otras
instalaciones, lo que puede conducir a obviar determinados escenarios de riesgo que
pudieran tener efectos importantes en la confiabilidad del sistema de seguridad.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 11
2.2.2. Herramientas de ayuda basadas en ordenadores para la mejora de la
confiabilidad
Cuando el Ingeniero se enfrenta al análisis del diseño, sus conocimientos y experiencia así
como las normas y reglamentaciones de obligado cumplimiento, le permiten establecer
reglas generales que le encaminen a la mejora del sistema. Sin embargo, esto resulta cada
vez más limitado para un ingeniero teniendo en cuenta que la tecnología evoluciona rápida y
continuamente y que la complejidad de los sistemas e instalaciones industriales es creciente.
Por esta razón, la formación de un ingeniero actual no comprende únicamente conocer y
saber aplicar técnicas avanzadas de diseño de sistemas y/o productos, sino que debe
también dominar el uso de herramientas de optimización que posibiliten que el diseño final
pueda ser competitivo optimizando costes, consumo, dimensiones, prestaciones y un largo
etcétera de objetivos.
En la actualidad existen programas (software) específicos para acometer este tipo de tareas,
ejemplos de software usado en el análisis del diseño de sistemas técnicos para la mejora de
la Confiabilidad son:
o “CARE,CAME,CAfdE” (BQR Reability software)
o “item ToolKit” (item Software)
o “BlockSim FTI” (Reliasoft)
o “FTA-PRO” (DYADEM)
o “TDC FTA” (TDC Softwares)
El precio de adquisición de un módulo básico de uno de estos programas puede rondar los
2.500 euros, y unos 500 euros por licencia adicional.
Una alternativa al uso de software comercial es el uso de aplicaciones desarrolladas en las
universidades. Éstas se caracterizan por no tener desarrollado un interfaz gráfico tan
potente como el que puede tener un programa comercial, pero permiten obtener resultados
comparables con un coste cero.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 12
En el presente proyecto se hace uso de la aplicación informática “DISEÑO DUAL”
desarrollada en el “Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y Aplicaciones Numéricas
en Ingeniería” (IUSIANI) de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
Dicha aplicación permite combinar:
1) La metodología de Árbol de Fallos (para la cuantificación de las distintas alternativas
de diseño planteables a un sistema técnico) ,
2) con metodologías de optimización basadas en Algoritmos Evolutivos (para la
búsqueda de las mejores soluciones).
En los dos siguientes apartados se abordarán dichas metodologías que son la base para la
posterior comprensión del funcionamiento del software. Estos métodos permiten el análisis
de gran cantidad de alternativas y localizar las más idóneas, considerando múltiples
objetivos y/o restricciones de las variables de diseño en tiempos de CPU impensables pocos
años atrás. El conocimiento y dominio en general de estas técnicas, resulta de gran interés
para el ingeniero, pues permiten tratar multitud de problemas reales, encontrando
soluciones óptimas en problemas de gran complejidad.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 13
2.3. ANALISIS DE SISTEMAS TÉCNICOS MEDIANTE ÁRBOL DE FALLOS (AF)
2.3.1. Introducción
El método del "Árbol de Fallos" (FTA, Fault Tree Analysis) constituye una de las técnicas
más importantes en el campo de la tecnología de la fiabilidad y seguridad. Esta técnica de
análisis fue concebida por H.A. Watson, de Bell Telephone Laboratories, y utilizada por vez
primera en 1962 en relación con un contrato de Air Force cuyo objetivo se centraba en
evaluar las condiciones de seguridad de los sistemas de tiro de los misiles ICBM Minuteman.
Posteriormente, esta técnica de análisis fue perfeccionada y utilizada principalmente en
instalaciones nucleares, aeronáuticas y espaciales, extendiéndose actualmente su uso en la
evaluación de riesgos de industrias tales como la electrónica, química, petroquímica, etc.
Un árbol de fallos consiste en la representación gráfica desde un suceso principal no
deseado el cual se denomina suceso TOP, pasando por todas sus combinaciones de
eventos o sucesos intermedios hasta llegar a sus causas o eventos básicos, que
representan el límite de resolución del árbol. Esta herramienta es extremadamente útil en
una gran variedad de tareas tanto de diseño de sistemas y/o equipos como de ingeniería,
siendo un medio para identificar modos de fallos potenciales y sus causas.
Así, el FTA puede:
• Aplicarse en las fases iniciales del diseño y posteriormente ser actualizado cuando
existan modificaciones de diseño.
• Ayudar a la identificación de todas las posibles causas de fallo y la relación entre ellas.
• Utilizarse como una herramienta útil en la mejora de diseño de un producto o proceso.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 14
El interés de la técnica FTA radica en que:
• Es una herramienta excelente para identificar fallos de forma deductiva.
• Indica los aspectos importantes de un sistema respecto al fallo.
• Proporciona una herramienta gráfica de gestión del sistema.
• Permite el análisis cuantitativo y cualitativo de la fiabilidad de sistemas.
• Permite al analista concentrarse cada vez en un fallo particular del sistema.
• Proporciona resultados tanto cualitativos como cuantitativos en términos de
probabilidad de fallos de componentes
En la Figura 2.3.1 se muestra de forma simplificada la estructura fundamental de un árbol de
fallos. El suceso no deseado aparece como el suceso TOP y se relaciona con los fallos
básicos mediante puertas lógicas y declaraciones de sucesos. Una de las ventajas del FTA
frente a otras técnicas como, por ejemplo, el AMFE es que el análisis se limita a identificar
los sucesos y elementos del sistema que conducen a un fallo concreto indeseado o
accidente.
FALLO DEL SISTEMA O ACCIDENTE
(SUCESO TOP)
EL ÁRBOL DE FALLOS CONSISTE EN SECUENCIAS DE SUCESOS QUE LLEVAN A FALLO DEL SISTEMA O ACCIDENTE
LAS SECUENCIAS DE SUCESOS SE CONSTRUYENMEDIANTE PUERTAS LÓGICAS AND, OR U OTRAS
LAS SECUENCIAS LLEGAN FINALMENTE A UNA CAUSA BÁSICA PARA LA CUAL ESTÁ DISPONIBLE EL VALOR DE LA TASA DE
FALLOS
Figura 2.3.1. Esquema de un árbol de fallos.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 15
2.3.2. Fundamentos del uso de Eventos
La técnica de árboles de fallos, al igual que otras técnicas utilizadas para la modelización de
accidentes, se basa en la manipulación de eventos (también llamados sucesos). Por ello, a
continuación se introducen brevemente los aspectos fundamentales para su uso.
En primer lugar se plantea la relación entre eventos y la teoría de conjuntos bajo la
perspectiva de los diagramas de Venn como vía de visualización sencilla del manejo de
eventos. Luego se relacionan los eventos con las variables booleanas o lógicas como
introducción a la manipulación de eventos basada en el álgebra de Boole, cuyas reglas se
presentan posteriormente.
Conjuntos y eventos
Sin entrar en detalle en la teoría de conjuntos se puede definir un ‘conjunto’ como una
colección de objetos determinados y distintos. Todos los conjuntos que se consideran
pertenecen a un conjunto mayor que se denomina ‘conjunto universal’.
Utilizando los diagramas de Venn, el conjunto universal, que incluye a todos los objetos
posibles, se representa por un rectángulo. Algunos elementos del rectángulo forman parte
de un conjunto y otros no. La ocurrencia de cualquier elemento del conjunto supone la
ocurrencia del evento que representa a dicho conjunto, el cual se simboliza mediante una
región cerrada dentro del rectángulo. Los diagramas de Venn constituyen una herramienta
visual de gran ayuda para el manejo de eventos, tal como se pone de manifiesto en la Tabla
2.3.1.
En la Tabla 2.3.1 se introduce también, de forma gráfica, el concepto de probabilidad de
ocurrencia de un evento, la cual se define como el área asociada con el conjunto que
representa al evento bajo la suposición de que el área del conjunto universal es la unidad.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 16
Diagrama de Venn Suceso Variable Booleana Probabilidad Pr{}
S{}=Área
A
A
=otros para 0
Aen 1YA
Pr{A}=S{A}
A BA∩B
A∩B
∩
=∩ otros para 0
BAen 1Y BA
Pr{A∩B}=S{A∩B}
A BA∪B
A∪B
∪
=∪ otros para 0
BAen 1Y BA
Pr{A∪B}=S{A∪B}= S{A}+S{B}-S{A∩B}
A
A
=otros para 0
Aen 1YA
Pr{A }=S{A }= 1-S{A}
Tabla 2.3.1. Conceptos básicos del manejo de eventos.
La ‘intersección’ de dos eventos A y B se expresa mediante:
A ∩ B, A • B, o simplemente A B ;
y representa al conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B, constituyendo en
si misma otro evento.
La ‘unión’ del evento A y el B se expresa mediante:
A ∪ B, o A + B ;
y representa al conjunto de elementos que pertenecen a uno de los dos, A o B,
constituyendo en si misma otro evento.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 17
El evento ‘complementario’ de A se expresa como A y representa al conjunto de elementos
del universo que se encuentran fuera de A.
Un conjunto que no tiene ningún elemento se denomina vacío y se representa mediante el
evento ∅.
Dos eventos A y B se dice que son ‘iguales’ si los conjuntos a los que representan contienen
los mismos elementos, y se expresa mediante A = B.
Eventos y variables booleanas
Una variable booleana asociada a un evento A, tal como se muestra en la citada Tabla 2.3.1,
constituye un indicador del conjunto A al que representa, de manera que sólo puede tomar
uno de dos valores lógicos posibles, el ‘1’ (valor unitario lógico y no uno aritmético) para
cualquier elemento en A; es decir, si ocurre el evento A, y el ‘0’ (valor nulo lógico y no cero
aritmético) en caso contrario.
Por simplicidad en la nomenclatura y siempre que no exista la posibilidad de confusión, de
aquí en adelante al conjunto, evento y variable lógica se les representará mediante una
misma letra. Además, los dos valores lógicos fundamentales se representarán
respectivamente mediante 0 y 1, es decir, sin utilizar las comillas.
Por último hay que destacar que el concepto de variable lógica aplica de la misma manera
para los eventos intersección, unión y complementario, donde los operadores ‘∩‘ y ‘∪‘ se
sustituyen mediante los operadores lógicos ‘∧‘ y ‘∨' respectivamente, pero no resulta extraño
que se utilicen los operadores aritméticos ‘•‘ y ‘+’ respectivamente en su lugar, aunque el
símbolo del producto se suele omitir.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 18
Reglas del álgebra de Boole
Los operadores lógicos ‘∧' y ‘∨‘, o sus equivalente ‘•‘ y ‘+’ desde el punto de vista
representativo exclusivamente, se manipulan, en relación con las variables lógicas, de
acuerdo con las reglas del álgebra lógica, que también se conocen como reglas del álgebra
de Boole.
La Tabla 2.3.2 muestra cuáles son estas reglas fundamentales y la correspondiente
interpretación algebraica.
Idempotencia YYY =∨ YYY =∧
Conmutativa
1221 YYYY ∧=∧ 1221 YYYY ∨=∨
Asociativa 321321 )()( YYYYYY ∧∧=∧∧ 321321 )()( YYYYYY ∨∨=∨∨
Distributiva )()()( 3121321 YYYYYYY ∧∨∧=∨∧ )()()( 3121321 YYYYYYY ∨∧∨=∧∨
Absorción 21211 )( YYYYY ∧=∧∧
1211 )( YYYY =∧∨
Complementación 1=∨YY 1=∧YY
Leyes de Morgan
1221 YYYY ∨=∧
1221 YYYY ∧=∨
121 YYYY ∧=∨
Operaciones con 0 y 1
YY =∨ 0 11 =∨Y 00 =∧Y YY =∧1
Tabla 2.3.2. Leyes y reglas del álgebra de Boole.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 19
2.3.3. Suceso TOP
El FTA, persigue el análisis en profundidad de un evento, generalmente no deseado. Para
ello, se descompone el evento, denominado como suceso cumbre o ‘TOP’, en función de los
factores contribuyentes al mismo y luego se investiga la combinación de otros sucesos y
condiciones que pueden llevar al citado evento cumbre.
Se trata pues de una técnica que va de arriba abajo, es decir, partiendo del suceso cumbre
o no deseado e identificando las causas por las que se puede dar dicho suceso. A su vez,
cada causa es analizada de la misma forma, analizando las causas de las causas primeras,
y así sucesivamente hasta que se llega a las causas básicas o sucesos básicos del evento
cumbre.
El árbol de fallos es, por tanto, el diagrama que representa de forma lógica las distintas
relaciones existentes entre el suceso o evento no deseado, denominado como suceso
cumbre o ‘TOP’, y las causas o sucesos básicos que lo hacen posible, cuya apariencia es
como la mostrada en el ejemplo de la Figura 2.3.2.
Figura 2.3.2. Esquema básico de un Árbol de Fallos.
Suceso no deseado (TOP)
Sucesos sub-TOP
Sucesos básicos
TOP
G2 G1
E1 E1 E3 E4 E2
OR OR
AND
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 20
El evento no deseado que se pretende analizar con esta técnica FTA puede corresponder
directamente con un suceso iniciador de un accidente, puede formar parte de una secuencia
de accidente o puede representar a parte o todo un sistema dispuesto para llevar a cabo
una función, por ejemplo de seguridad.
Fallo subsistema válvulas
Fallo válvulaprincipal
Fallo válvulaSecundaria 1
Fallo válvulaSecundaria 2
Fallo válvulaSecundaria 3
Fallo válvulaprincipal
Fallo válvulaprincipal
Figura 2.3.3. Ejemplo de un árbol de fallos de un sistema sencillo.
En la Figura 2.3.3 se muestra la representación gráfica y el árbol de fallos correspondiente a
un sistema con una válvula principal y tres válvulas secundarias. El sistema funciona si
funciona la válvula principal o las tres válvulas secundarias. El sistema falla si falla la válvula
principal y una de las tres válvulas secundarias.
El análisis de árboles de fallos, o FTA, recibe este nombre del hecho de que la utilización
más importante de esta técnica corresponde a la modelización del fallo de un sistema o
función a partir de los sucesos básicos que tienen que ver con fallos de los componentes
que constituyen dichos sistemas o que desempeñan una función cuyo fallo se está
investigando.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 21
2.3.4. Etapas del FTA
El análisis de árboles de fallos se lleva a cabo normalmente atendiendo a las siguientes
etapas:
1) definición del problema y establecimiento de condiciones límite,
2) construcción del árbol de fallos,
3) reducción de árboles,
4) análisis cualitativo del árbol, y
5) análisis cuantitativo del árbol.
Definición del problema
La primera etapa del método FTA consiste en establecer claramente cuales van a ser:
- el suceso cumbre o TOP, y
- las condiciones límite del análisis.
Para el suceso TOP se puede tomar como referencia la siguiente lista:
a) daño a equipos, a sistemas, a la planta o al entorno,
b) daño a la salud del personal de planta o al público en general, y
c) pérdida de producción,
el cual debe estar perfectamente definido, de manera que se de respuesta a las cuestiones:
¿Qué? � Describe que tipo de suceso no deseado puede ocurrir
¿Donde? � Describe donde puede ocurrir el suceso no deseado
¿Cuándo? � Describe cuando puede ocurrir el suceso no deseado
Por otro lado, deben estar igualmente claras cuales van a ser las condiciones límite del
análisis, las cuales se van a referir a los puntos siguientes:
� Límites físicos: Partes de la planta o sistemas a contemplar.
� Condiciones iniciales: Modo de operación de la planta y los sistemas.
� Condicionantes externos: Sucesos externos que contribuyen al suceso no deseado.
� Nivel de resolución: Grado de detalle en la representación del suceso no deseado y las causas que lo originan.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 22
Construcción del árbol de fallos
La construcción de un árbol de fallos, tal como se mostraba en el ejemplo de la Figura 2 se
sustenta en tres pilares básicos:
1) símbolos gráficos de representación,
2) reglas de construcción, y
3) álgebra lógica subyacente en el esquema del árbol,
la cual comienza de forma general con el suceso TOP. Los fallos del siguiente nivel inferior
determinan las causas inmediatas, necesarias y suficientes por las que se puede dar el
suceso TOP. Por lo general, estas causas no son básicas sino que son fallos intermedios
que requieren un desarrollo adicional. El suceso TOP y las causas se conectan mediante
puertas lógicas adecuadas al tipo de relación establecida entre las entradas, o causas, y la
salida, o suceso TOP.
A continuación, cada causa no básica o nuevo suceso de fallo se desarrolla en el siguiente
nivel inferior en función de las causas que lo pueden originar, y así se procede de nivel en
nivel hasta alcanzar el nivel de resolución establecido como límite, donde se situarán las
causas básicas o sucesos de fallo básicos contribuyentes al suceso TOP.
Simbología
Existe un conjunto importante de símbolos que se utilizan en la construcción de árboles de
fallos, para muchos de los cuales existen más de una representación gráfica aunque con un
mismo significado lógico. No obstante, en la mayoría de situaciones donde se va a emplear
la técnica FTA basta con un pequeño subconjunto para poder construir el árbol de fallos
apropiados. Además, muchos de los símbolos sofisticados que se utilizan tienen su
equivalente en una combinación de otros símbolos más elementales.
En general, los símbolos utilizados se pueden dividir en dos clases, denominadas puertas
lógicas y sucesos, y son descritos a continuación. Un ejemplo de dichos símbolos se
muestra en las Tabla 2.3.3.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 23
Símbolo Descripción
Suceso básico
Suceso básico representa un fallo básico del equipo que no requiere posterior desarrollo
Sucesos
Suceso no desarrollado
El suceso no desarrollado no puede considerarse como básico pero sus causas no se desarrollan por falta de información de interés.
Puerta Y (AND)
El suceso de salida A ocurre si sólo si ocurren todos los sucesos de entrada E1, E2, E3
Puertas lógicas
Puerta O (OR)
El suceso de salida A ocurre si ocurre uno o más de los sucesos de entrada E1, E2, E3
Transfer-out
Índica que el árbol se desarrollo en otro lugar
Símbolos de transferencia
Transfer-in
Desarrollo del árbol para la señal de transfer-out.
Descripción del estado Rectángulo de comentario
Información adicional
Tabla 2.3.4. Símbolos utilizados en la construcción de árboles de fallos.
Las puertas lógicas utilizadas habitualmente son:
� Puerta AND: El fallo de salida se produce si ocurren simultáneamente todos los fallos de
entrada. Por ejemplo, si tenemos dos tuberías en paralelo con dos bombas el fallo de
suministro se produce si fallan las dos bombas al mismo tiempo.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 24
� Puerta OR: El fallo de salida se produce si ocurre cualquiera de los fallos de entrada.
Por ejemplo, si tenemos varios componentes electrónicos conectados en serie el
sistema fallará cuando falle cualquiera de dichos componentes.
Otras puertas lógicas utilizadas con menor frecuencia son:
� Puerta OR-Exclusiva: El fallo se produce si ocurre específicamente uno de los fallos de
entrada.
� Puerta Y prioritaria. El fallo de salida ocurre si y sólo si todas las entradas ocurren en
una secuencia determinada.
� Puerta de inhibición. La salida ocurrirá si, y sólo si, lo hace su entrada y además se
satisface una condición dada.
Respecto a los sucesos lógicos se tienen:
° Suceso básico. No requiere posterior desarrollo al considerarse un suceso de fallo
básico.
° Suceso intermedio que resulta de la interacción de otros sucesos.
° Suceso no desarrollado. No se puede considerar como un suceso básico pero sus
causas no se desarrollan por, por ejemplo, falta de información o poco interés.
Se disponen también de símbolos de transferencia:
° Transferencia de entrada. Indica que el árbol se desarrolla en una transferencia de
salida.
° Transferencia de salida. Indica la posición del árbol que se une a la correspondiente
transferencia de entrada.
Reglas de construcción
El procedimiento de construcción de un árbol de fallos se basa en un método sistemático
que parte del suceso TOP y lo desarrolla en sucesos más elementales, tal como se ha
detallado en la introducción a éste apartado.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 25
No obstante, generalmente, dos analistas distintos llegaran a obtener dos árboles de fallos
con distinta fisionomía aún partiendo de un mismo suceso TOP, dado que el proceso de
construcción deja un margen bastante amplio al analista para la selección de sucesos
intermedios. Aún en este caso, es posible que ambos árboles de apariencia distinta sean
equivalentes, lo cual se verá más adelante.
Sin embargo, y para evitar cometer errores en la medida de lo posible, durante la
elaboración del árbol de fallos conviene seguir determinadas reglas que resumen la buena
práctica adquirida como fruto de la experiencia en su desarrollo (Figura 2.4.5), sin olvidar la
comparación con los universales diagramas de bloques (Figura 2.4.5).
DIAGRAMA DE BLOQUES DE FIABILIDAD ÁRBOLES DE FALLOS
1 2 3
Estructura serie
TOP
1 2 3
1
2
3
Estructura paralelo
TOP
1 2 3
1
2
3
TOP
1
2 3
Figura 2.3.4. Conexión entre diagramas de bloques y árboles de fallos.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 26
Ser preciso Definir de forma precisa e inequívocamente el fallo o causa identificada.
Corto alcance Desarrollar el árbol paso a paso de un nivel al siguiente y progresando gradualmente y sin dar saltos bruscos desde un nivel de abstracción mayor hasta uno menor.
Abreviaciones Cuidado al abreviar definiciones para no dejar de ser precisos.
No puerta a puerta Dos puertas lógicas no deben estar conectadas directamente sin que haya una explicación en un rectángulo de la causa compleja que representan.
Completar puertas
Terminar el desarrollo horizontal de las puertas, es decir, completar un nivel de abstracción especificando todas las causas que pueden llevar al fallo en el nivel superior antes de progresar a un nivel inferior, verticalmente, atendiendo a una causa de fallo no básica que se ha de desarrollar luego.
Tabla 2.3.5. Reglas de construcción de árboles de fallos.
Álgebra lógica
El álgebra lógica o booleana se encuentra de forma subyacente en el árbol de fallos que se
ha construido, ya que representa de forma matemática, mediante símbolos y ecuaciones,
las relaciones lógicas que se han establecido entre sucesos y sus causas en el árbol de
fallos. En la Tabla 2 se incluyeron algunas de las leyes y reglas básicas del álgebra de
Boole.
De hecho, el árbol de fallos es equivalente a una larga pero simple ecuación booleana que
establece las combinaciones lógicas de ocurrencia de eventos que pueden conducir a la
ocurrencia del evento TOP, modelizado mediante dicha ecuación lógica que se denomina
formalmente como función de estructura.
Considerando que los sucesos básicos del árbol vienen indicados por las variables binarias
X1, X2, X3 ,…, Xn, la función estructura resulta:
( ) { } { } { }∈ →n
1 2 3 n i T X , X , X , ..., X X 0,1 T 0,1 0,1 (1)
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 27
El análisis del árbol de fallos, o FTA, se basa precisamente en la manipulación de esta
ecuación lógica. Así, por ejemplo, la ecuación booleana equivalente del árbol de fallos de la
Figura 2.3.4 es la siguiente:
T =G1=G2+5+G3 =G4•G5+5+6+7 =(1+3)•(2+4)+5+6+7 (2)
Figura 2.3.4. Árbol de fallos de un sistema eléctrico sencillo.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 28
2.3.5. Reducción y análisis cualitativo
Se ha dicho que varios analistas pueden llegar a distintos árboles de fallos y por tanto a
distintas ecuaciones booleanas. No obstante, existe una sola forma reducida o ecuación
booleana básica (mínima expresión) a la que se puede llegar. Si los árboles son
equivalentes se llegará para ambos a la misma ecuación reducida.
Por un lado, para llegar se puede proceder de forma directa a partir de la ecuación (2)
anterior utilizando las leyes y reglas del álgebra de Boole, con lo que se obtiene de forma
inmediata en este ejemplo sencillo la siguiente forma reducida:
T =1 2 + 1 4 + 2 + 3 4 + 5 + 6 + 7 • • • •3 (3)
donde se ha de tener especial precaución en que realmente sea una ecuación reducida, es
decir, que no se pueda dar la idempotencia que se tiene cuando un subconjunto forma parte
de un conjunto con mayor número de elementos por lo cual habría que quedarse con el
subconjunto y eliminar el conjunto mayor. Este proceso puede no resultar tan sencillo en la
mayoría de los casos.
Para manejar esta última dificultad se utilizan métodos de reducción basados en los
conjuntos mínimos de corte, denominados MCS (minimal cut sets), o en los conjuntos
mínimos de éxito, denominados MPS (minimal path sets). Un algoritmo básico para generar
los MCS, aunque se implementa de manera frecuente en los programas informáticos de
generación, se denomina MOCUS (Method for Obtaining Cut Sets), o también denominado
‘top-down’ porque recorre de arriba a abajo el árbol de fallos.
Para el caso del ejemplo de la Figura 3 se procedería a partir del suceso TOP del árbol,
donde como lo origina una puerta ‘OR’ se expandiría en los tres sucesos de entrada a la
puerta de forma vertical:
G2
5
G3
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 29
donde ahora cada nueva puerta se expande según su tipo, mientras que los sucesos
básicos ya se dejan definitivamente como están. Atendiendo en primer lugar a la puerta G2,
por ser del tipo ‘AND’ se expande horizontalmente como sigue:
G4 • G5
5
G3
de nuevo con la puerta G4 ahora por ser de tipo ‘OR’ se obtendría:
1 • G5
3 • G5
5
G3
y procediendo igualmente con la puerta G5 del mismo tipo se obtendría:
1 • 2
1 • 4
3 • 2
3 • 4
5
G3
y por último procediendo con la puerta G3, también de tipo ‘OR’ se concluiría;
1 • 2
1 • 4
3 • 2
3 • 4
5
6
7
ya que todo lo que quedan son sucesos elementales (no puertas).
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 30
Si hubiera subconjuntos de sucesos básicos incluidos en otros conjuntos mayores, éstos
últimos no se consideran. Como no es éste el caso ahora, los MCS serían pues:
{1,2}, {1,4}, {3,2}, {3,4}, {5}, {6}, {7}
es decir, se obtendrían tres MCS de orden 1 y cuatro de orden 2, que corresponderían con
una ecuación booleana como la siguiente:
T =1 2 + 1 4 + 3 + 3 4 + 5 + 6 + 7 • • • •2 (4)
que resulta evidente que es equivalente a la ecuación (2) obtenida por el método de
reducción directa. Aunque este último método parezca más complicado, la realidad es que
por ser más sistemático resulta más sencillo y fácil de programar para manejar árboles
mucho más complicados.
La ecuación reducida del árbol de fallos o sus MCS es la base del análisis cualitativo y
también de muchos de los métodos para llevar a cabo posteriormente el análisis cuantitativo
del árbol.
Desde el punto de vista del análisis cualitativo que aquí nos ocupa, permite identificar las
combinaciones simples, dobles, etc., que conducen al suceso cumbre o TOP, pudiéndose
identificar el tipo de suceso, el número de veces que se repite en los MCS y su probabilidad
de ocurrencia, con lo que en una primera visión preliminar se pueden detectar los máximos
responsables de la ocurrencia del suceso TOP, lo cual es algo que se podrá corroborar con
el posterior análisis cuantitativo y el estudio de importancias.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 31
2.3.6. Análisis cuantitativo
Se basa en el cálculo de probabilidad del suceso TOP y el estudio de importancias e
incertidumbres a partir de la probabilidad de ocurrencia de los sucesos básicos que forman
el mismo permitiendo suministrar información asociada a diversas magnitudes de cierto
interés relativas a la confiabilidad del sistema (cabe destacar la No Disponibilidad y la
Fiabilidad). La valoración cuantitativa se puede acometer utilizando valores medios de
probabilidad o considerando la dependencia temporal de la misma.
Existe una gran variedad de métodos encaminados a la cuantificación de los árboles de
fallos, cuya clasificación puede establecerse en base a diferentes criterios. Por otro lado,
algunos de estos métodos que inicialmente fueron desechados en su momento por su no
aplicabilidad, posteriormente se han retomado como aceptables gracias a nuevo contexto
caracterizado por el desarrollo e implantación de prestaciones técnicas de las computadoras.
Los métodos de evaluación cuantitativa han surgido a partir de la Simulación por Monte
Carlo (1975) y han evolucionado en dos vías, hacia la Teoría Cinética del Árbol (1979) por
un lado y por otro hacia métodos fundamentados en los Grupos de Corte Mínimos (exactos
y aproximados). En la segunda mitad de la década de 1980-1990 se inicia el progreso en la
evaluación directa mediante métodos exactos, mientras que a partir del siguiente decenio se
comienza a desarrollar la evaluación directa por métodos directos aproximados empleando
truncamiento; de modo reciente, los métodos directos aproximados se han mejorado
haciendo uso de Diagramas de Decisión Binarios (DDBs) aplicando productos implícitos
(Metaproductos). Actualmente el método más aceptado para la evaluación de árboles con
puertas lógicas básicas resulta ser el de conversión mediante DDBs junto con el de
Metaproductos; mientras que si el árbol incluye además puertas lógicas más desarrolladas
se hace imprescindible el tratamiento con Cadenas de Markov o bien mediante simulación
con el método Monte Carlo.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 32
NOMBRE DESCRIPCIÓN REPRESENTACIÓN
Disponibilidad
Probabilidad de que el suceso TOP
no exista al tiempo t
As(t)
No Disponibilidad
Probabilidad de que el suceso TOP
exista al tiempo t
Qs(t)=1-As(t)
Fiabilidad
Probabilidad de que el suceso TOP
no ocurra en (0,t]
Rs(t) ≤ As(t)
No Fiabilidad
Probabilidad de que el suceso TOP
ocurra antes de t
Fs(t) = 1-Rs(t) Fs(t) ≥ Qs(t)
Densidad de Fallos
Derivada primera de la distribución
de fallos Fs(t)
fs(t) = dFs(t)/dt
Intensidad condicional de fallos
Probabilidad de que el suceso TOP
ocurra por unidad de tiempo t
λ s(t)
Número diferencial esperado de
ocurrencias del suceso TOP
Número de veces que se espera que ocurra el suceso TOP durante (t,t+dt)
Ws(t,t+dt) = ws(t)dt
Número esperado de ocurrencias del suceso TOP
Número de veces que se espera que ocurra
el suceso TOP durante [ 1 2t , t )
2
1
t
1 2 tWs(t , t ) ws(t)dt= ∫
Tiempo Medio al Primer Fallo
Tiempo esperado que transcurrirá hasta la
primera ocurrencia del suceso TOP
MTTFs = 0fs(t)dt
∞
∫
Tabla 2.3.5. Diferentes magnitudes medibles en el suceso TOP de un árbol de fallos.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 33
Clasificación de los métodos de Análisis Cuantitativo
La metodología de cuantificación de los árboles de fallos se establece en base a los criterios
llevados a cabo para realizar la cuantificación; considerándose de forma básica tres
tendencias:
a) Una primera constituida por métodos que hacen uso de Primeros Implicantes (PIs)
(o GCM) y que representa el procedimiento clásico de evaluación. En esta tendencia
metodológica se lleva a cabo de manera previa un análisis cualitativo con el objeto de
determinar las combinaciones mínimas de sucesos básicos causantes de la aparición del
suceso TOP del árbol, Primeros Implicantes (PIs) en el caso de estructuras no coherentes o
Grupos de Corte Mínimos en el caso de estructuras coherentes. Seguidamente y una vez
obtenidas las combinaciones mínimas de sucesos básicos se desarrolla la evaluación
cuantitativa a través de cálculos probabilísticas.
b) La segunda de estas tendencias se encuentra integrada por métodos de
evaluación directa a partir de su Función de Estructura, a su vez dividida en dos grupos: el
formado por métodos capaces de evaluar el árbol de manera exacta, de aplicación en
árboles de tamaño medio, y el constituido por procedimientos aproximados de utilización en
árboles de grandes dimensiones. Esta segunda corriente metodológica posee como
características más destacadas la supresión del requerimiento de un análisis cualitativo
previo, a la vez que la presencia de dificultades asociadas al tratamiento directo de la
función estructura.
c) Por último, la tercera de estas metodologías resulta la más reciente y evalúa el
árbol de fallos tras una transformación previa a Diagrama de Decisión Binario seguida del
empleo de productos implícitos, esto ha facilitado la evaluación exacta de árboles que
anteriormente se analizaban de forma aproximada. El inconveniente más notable de esta
metodología frente a las dos tendencias anteriores resulta de la no existencia de criterios
válidos matemáticamente que permitan definir el orden adecuado de los sucesos básicos
para determinar el DDB óptimo.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 34
ÁRBOL DE
FALLOS
VALORES DE LAS
MAGNITUDES MEDIBLES EN EL SUCESO TOP DE UN ÁRBOL DE FALLOS
Diagrama de decisión Binario
Primeros Implicantess (PIs) Grupos de Corte Mínimos (GCM)
exacto
exacto
exacto
aproximado
aproximado
aproximado
Ecuaciones Boleanas del Arbol Directamente
Algoritmos Ascendentes/Descendentes
Transformación a
Figura 2.3.5. Clasificación de los métodos de cuantificación de Árbol de Fallos.
Uso de Patrones y List Processing
Uso de Recursividad Exactos Uso eficiente de Algoritmos
ascendentes Uso del Teorema de
Factorización Directos Uso de Programación
Orientada a Objetos Uso de la expansión de
Shannon Aproximados Uso del procesado paralelo Uso de Cortes Heurísticos
Uso de Simulación Exactos Basados en la función de
estructura Basados en PI/GCM Extremos de Inclusión-
Exclusión
MÉTODOS DE CUANTIFICACIÓN
DEL ÁRBOL DE
FALLOS
Extremos de Esary y Proschan Aproximados Extremos Mín.-Máx. Uso de Módulos Uso de Truncamiento Exactos Uso de Productos implícitos Basados en DDBs Aproximados Vía GCM
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 35
2.3.7. Árbol de Fallos con alternativas de diseño
El diseño de un sistema técnico debe considerar la optimización del comportamiento global
del mismo estableciendo el mejor compromiso entre: los componentes seleccionados, la
configuración e interacción entre componentes y subsistemas así como los intervalos de
tiempo para el mantenimiento de tipo preventivo. En el diseño de las instalaciones del
sistema de protección contra incendio del presente proyecto, se adopta como medida
valorativa del comportamiento del mismo la No Disponibilidad, teniendo en cuenta que la
tarea de optimización global se realiza en un ambiente limitado por las restricciones tanto
físicas como económicas, coste total del sistema, impuestas por las condiciones reales de
operación.
El modelo matemático establecido del sistema debe ser capaz de reflejar las posibles
alternativas de diseño, tomando como punto de partida, en la mayoría de los casos, un
diseño basado en las experiencias de los diseñadores y en las restricciones físicas propias
del funcionamiento del sistema. Teniendo en cuenta estas premisas los componentes del
sistema son seleccionados de entre las diferentes alternativas disponibles de distinta
naturaleza, características y fabricantes, pero que desempeñen la misma función. La
situación de los diferentes componentes y subsistemas implica la elección de la mejor
configuración física global, considerando posibles redundancias así como la diversidad y la
dispersión física de los mismos.
Para la implementación en el árbol de fallos, tanto de las diferentes alternativas de
configuración del sistema como de los componentes incluidos, se hace uso de las llamadas
variables indicadoras o eventos casa que según el valor binario adoptado seleccionan (1) o
desestiman (0) las posibles opciones. En la Figura 2.3.6 se expone un pequeño ejemplo
ilustrativo de la aplicación del método del árbol de fallos con alternativas de diseño, en
concreto de un elemento o componente con dos alternativas de selección, en el cual se han
indicado además las tasas de fallo (consideradas de valor constante) así como el coste de
cada modelo.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 36
Figura 2.3.6. Ejemplo de árbol de fallo con alternativas de diseño.
Determinación de las ecuaciones lógicas del árbol de fallos
El árbol representado en la Figura 2.3.6 puede implementarse como la función objetivo de
un problema de optimización matemática mediante la correspondiente codificación de
puertas lógicas y las relaciones establecidas en el árbol para cada uno de los sucesos, tanto
básicos como compuestos. A continuación se muestran las ecuaciones lógicas (según
codificación en lenguaje de programación C) que lo definen teniendo en cuenta alternativas
de diseño del componente analizado.
Ecuaciones booleanas del árbol:
C(1)= = C(2) C(3) Puerta OR
C(2)= = H(1) && S(1); Puerta AND
C(3)= = H(2) && S(2); Puerta AND
Restricciones:
H(1)+H(2) = = 1; (Sólo se selecciona una alternativa)
MODELO TASA DE FALLO
λ(fallos/hora) COSTE (€)
M 1 12,7·10-6 315,25
M 2 7,3· 10-6 395,48
S (i) Sucesos básicos H (i) Eventos casa
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 37
Los valores que toman todas las variables habilitadoras de un Árbol de Fallos forman en
conjunto un vector binario representativo de una alternativa de diseño concreta que será
evaluada posteriormente en el mismo para cuantificar la bondad de dicha alternativa.
Figura 2.3.7. Variables habilitadoras de un Árbol de Fallos representativas de las alternativas de diseño.
FLUJO DE FLUIDO INSUFICIENTE
FALLA VÁLVULA V
OR
S(3)
S(1) S(2)
C(1)
FALLA VÁLVULA V FALLA BOMBA B
BOMBA MODELO 2
FALLA
BOMBA MODELO 2
SELECCIONADA
AND
C(4)
BOMBA MODELO 1
FALLA
BOMBA MODELO 1
SELECCIÓNADA
AND
C(3)
C(2)
H(2) H(1)
CON LA CONDICIÓN DE QUE: H(1)+H(2)=1
T
01…….
…….
0100110101000
1010101100101
1001000100111
Alternativa 1
Alternativa 2 . . .
Alternativa n
.
.
.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 38
2.3.8. Ventajas e inconvenientes del FTA
Entre las principales ventajas de la técnica FTA se puede destacar:
• Permite descubrir los puntos débiles del sistema y eliminarlos, por ejemplo, poniendo
redundancias, sustituyendo componentes por otros de mayor fiabilidad, aumentando
la frecuencia de mantenimiento.
• Transparencia del usuario.
• Permite la comparación cuantitativa entre diferentes sistemas o configuraciones.
Respecto a los inconvenientes se puede señalar:
• En ocasiones se puede llegar a una excesiva simplificación del sistema.
• Existen algunos tipos de fallo como por ejemplo el fallo humano que resultan difíciles
de cuantificar.
• Es necesario tener en cuenta todos los factores o componentes que pueden llevar al
TOP.
• Un estudio exhaustivo de un árbol de fallo puede suponer un coste horas hombre
elevado ya que se pueden necesitar uno o varios especialistas para su análisis.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 39
2.4. OPTIMIZACIÓN EN INGENIERÍA BASADA EN MÉTODOS EVOLUTIVOS
2.4.1. Introducción
Los algoritmos genéticos son una metodología de amplia aplicación en la búsqueda
estocástica y la optimización de problemas complejos, cuyos fundamentos se encuentran en
los principios de la teoría de evolución desarrollados por C. Darwin. En este apartado se
proporciona una revisión comprensiva no exenta de rigor sobre estos algoritmos para su
aplicación en la industria, la ingeniería y la investigación.
También se describe la Evolución Flexible que es otro de los métodos de optimización
evolutivos recientes incluyendo su aplicación en la optimización en ingeniería. Otro de los
puntos tratados es la fiabilidad tanto desde el punto de vista del componente como del
sistema. Haciendo especial énfasis en el Análisis de Fiabilidad mediante el método de
Análisis de árbol de fallos, debido a la amplia gama de aplicaciones en Ingeniería.
2.4.2. Métodos Evolutivos de Optimización Global
Los Algoritmos Evolutivos son utilizados para la resolución de problemas de búsqueda y
optimización. Entre ellos destacan los denominados Algoritmos Genéticos, las Estrategias
Evolutivas, la Programación Genética y la Evolución Flexible. Están inspirados en la teoría
de evolución de los seres vivos de Darwin y siguen mecanismos asociados a ciertas
propiedades de los sistemas biológicos como son la capacidad de autorreplicación de los
ácidos nucleicos transmitiendo información genética entre generación, la mutación
aumentando la diversidad y la competencia entre seres vivos por recursos limitados del
entorno en que conviven.
Los algoritmos evolutivos son hoy en día los idóneos para la resolución de problemas de
optimización, ya que sus principales características: simplicidad de aproximación, robustez,
flexibilidad y habilidad de auto-adaptación en el proceso de búsqueda les proporcionan una
comprobada eficiencia respecto a otros métodos desarrollados.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 40
2.4.3. Algoritmos Genéticos
Los Algoritmos Genéticos surgen en 1975 por parte de John Holland poniendo en escena la
simulación de los mecanismos de evolución y selección, y añadiendo a su vez la posibilidad
de combinación o cruce genético de los padres en la obtención de sus descendientes.
Los primeros en utilizar los Algoritmos Genéticos en la resolución de problemas de
optimización fueron Kenneth De Jong y Goldberg en el año 1980, aunque no fue hasta 1989
cuando los mismos alcanzaron una gran difusión y reconocimiento. Se considera que fue el
libro de Dave Goldberg titulado: Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine
Learning (Addison Wesley, Reading, MA, 1989) el que permitió tal reconocimiento. En la
década de los 90 se han explorado miles de aplicaciones diferentes de los Algoritmos
Genéticos y se han perfeccionado los mecanismos internos que permiten obtener la mayor
eficiencia posible del proceso de optimización. No obstante se sigue considerando que la
clave del proceso sigue estando en la combinación base de métodos que se recoge en el
denominado Algoritmo Genético Simple, por lo que este proceso es explicado con detalle en
esta memoria.
2.4.4. El Algoritmo Genético Simple
Los Algoritmos Genéticos operan sobre una población de cadenas de símbolos, llamadas
cromosomas o individuos, donde cada cromosoma es la codificación de una variable de
decisión.
Los Algoritmos Genéticos, AG, se implementan de la siguiente forma:
1. A partir de las características del problema a resolver se debe construir una función
objetivo adecuada que nos indique la aptitud de cualquier posible solución.
2. Se introduce una población de posibles soluciones sujeta a posibles restricciones. Cada
ensayo se codifica como un vector x que se denomina cromosoma o individuo, cuyas
componentes son descritas como genes y que poseen distintos valores en cada
posición. Cada cromosoma ix , i = 1,…, n, de la población es decodificado de una
manera apropiada para la evaluación, asignándole un valor de aptitud )( ixf , de
acuerdo a su idoneidad.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 41
3. A cada cromosoma se le asigna una probabilidad de reproducción, ip , i = 1,…, n, de
forma que su probabilidad de ser seleccionado sea proporcional a su aptitud con
respecto a otros cromosomas de la población.
4. A partir de la población actual, se genera una nueva población de cromosomas por
elección probabilística, de acuerdo a las probabilidades de reproducción asignadas ip ,
i = 1,…, n. Los cromosomas seleccionados pueden generar descendencia a través de la
introducción de operadores genéticos, como el cruce y la mutación de bits.
5. El proceso termina si se obtiene una solución adecuada o si se ha acabado el tiempo de
cómputo indicado. En otro caso el proceso se itera volviendo al paso 3.
Figura 2.4.1. Algoritmos Genéticos.
0101001011P
1101000011P
0101010011P
0101100011P
0101000011P
0101000011P
0001000011P
1101001011P
0101000010P
… … …
Población Pt ( N Individuos )
0001000011 1101001011
Selección
Padres Punto de
Cruce
1101000011 0001001011
Cruce
Hijos Punto de Mutación
0101001011
1101000011 0101010011 0101000011
0001000011 1101001011 0101000010
… … …
0101001011 1101000011
Mutación
Evaluación P
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 42
Los tres operadores básicos utilizados en los Algoritmos Genéticos para la evolución
poblacional son: selección, cruce y mutación.
El operador de selección consiste en elegir aleatoriamente un número de individuos
(competidores) de la población seleccionando el mejor individuo de ese grupo del torneo
entre ellos (con o sin reposición). Se repite el proceso tantas veces como se desee, por
ejemplo hasta llenar la población intermedia.
El operador de cruce consiste en una selección aleatoria de un punto para cortar los
cromosomas progenitores en dos subcadenas como se ejemplifica en la Figura 2.4.2.
Padre 1 1001011 Padre 2 0100110
Posición aleatoria ↑
Hijo 1 1000110 Hijo 2 0101011
Figura 2.4.2. Cruce de un punto para codificación binaria.
La mutación es un operador que se utiliza para incrementar la diversidad, es decir, introduce
nuevos puntos en el espacio de búsqueda. Este operador se aplica después de haber
realizado el operador de cruce. El operador de mutación más simple localiza aleatoriamente
una posición dentro del cromosoma para mutar el gen que se encuentra en dicha posición.
En una codificación binaria el bit correspondiente a esa posición es intercambiado de 0 a 1 ó
de 1 a 0.
Tipo de operadores
Operadores de selección
El operador de selección se encarga de identificar los individuos de la población mejor
adaptados al entorno en una generación. A éstos, posteriormente, se les dará más
posibilidades de ser elegidos como progenitores para dar descendencia o generar
diversidad a partir de ellos.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 43
� Selección proporcional
Con esta selección se consigue, en pocas generaciones, que la media de la
función objetivo de la población esté cercana a la mejor aptitud de la población.
Esta situación, en ocasiones, puede llevar a una prematura falsa convergencia.
Para resolver este problema, se usan valores de la función objetivo escalados.
Se considera como probabilidad de selección la siguiente:
=)( t
is sp
∑=
n
j
t
j
t
i
sf
sf
1
)(
)(
donde sp determina la probabilidad de selección de los individuos de una
población, t
is es el individuo de una población, )( t
isf es la función objetivo o de
aptitud de un individuo, j e i representan los individuos de una población y t el
número de iteraciones.
� Selección lineal por ordenación
Está basada en el concepto de rango. Así, tras una reordenación de la población,
de acuerdo al valor de la función objetivo, y siendo 1s el mejor individuo, las
probabilidades de selección son de la forma:
)( t
is sp
−−
−−=1
1)(
1minmaxmax λ
ηηηλ
i
donde λ es el número de individuos que representa una generación, maxη la
posibilidad de selección de un individuo optimo y maxmin 2 ηη −= con 21 max ≤≤η .
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 44
� Selección ventana
Se evalúa la función objetivo para los individuos de la población encontrando el
peor individuo (menor valor de la función objetivo de la población) y a cada
individuo se le asigna como función aptitud para ser seleccionado una cantidad
dependiente entre su valor de la función objetivo y lo que excede respecto al valor
de la función objetivo del peor individuo. Por ultimo se calcula la probabilidad de
selección de acuerdo a esta nueva función de evaluación.
� Selección de aptitud lineal
Se basa en ordenar a los individuos de mayor a menor valor de la función objetivo
y considerar aptitudes linealmente decrecientes a partir de un valor constante. Esta
constante y la pendiente (gradiente) son parámetros de esta técnica. Una vez que
la función aptitud ha sido designada, se calcula la probabilidad de selección vía
ruleta.
� Selección por torneo
Consiste en elegir aleatoriamente un número de individuos (competidores) de la
población seleccionando el mejor individuo de ese grupo del torneo entre ellos (con
o sin reposición o reemplazamiento). Se repite el proceso tantas veces como se
desee, por ejemplo hasta llenar la población intermedia.
Esta clase de selección es muy recomendada, puesto que utilizándola se suele
evitar la convergencia prematura.
� Otros esquemas de selección y estrategias elitistas
Las estrategias elitistas están basadas en guardar el mejor o los mejores
individuos de cada generación para luego inyectarlos en las generaciones
siguientes. Se pueden obtener mejoras en la eficiencia de los AG usando estas
estrategias y reemplazando a los peores individuos de la población por generación
aleatoria de nuevos individuos.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 45
La transición entre generaciones puede ser realizada con total reemplazamiento,
reemplazamiento elitista o reemplazamiento de estado permanente:
⋅ Con total reemplazamiento: sólo los nuevos individuos creados entran en
la siguiente generación y los padres de las anteriores generaciones son
descartados. Esto tiene la desventaja de que un padre es descartado
aunque produzca una mala descendencia.
⋅ Elitismo con reemplazamiento: todos los padres y descendientes de una
generación son seleccionados de acuerdo a su aptitud.
⋅ Reemplazamiento de estado permanente: sólo dos individuos de la
población son seleccionados de acuerdo a su aptitud y luego son
modificados por cruce y mutaciones pudiendo reemplazar a los padres.
Operadores de cruce
El operador de cruce más usual elige un par de individuos entre aquéllos previamente
seleccionados para dar descendencia y, de acuerdo a una probabilidad de cruce, su
material genético se combina o no para dar lugar a sus hijos. En este ultimo caso, los
padres pasan directamente a la nueva población. Hay diferentes tipos de operadores de
cruce que están en función del tipo de codificación genética elegida para los individuos.
� Cruce de un punto
Consiste en una selección aleatoria de un punto para cortar los cromosomas
progenitores en dos subcadenas. Ver la Figura 2.4.2. y 2.4.3.
Padre 1 0.071 3.055 8.670 1.349 Padre 2 1.345 5.003 3.456 1.299
Posición aleatoria ↑ Hijo 1 0.071 5.003 8.670 1.349 Hijo 2 1.345 3.055 3.299 1.299
Figura 2.4.3. Cruce de un punto para codificación real.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 46
� Cruce de dos puntos
En codificación binaria, selecciona aleatoriamente dos posiciones para cortar.
(Figura 2.4.4).
Padre 1 1001011 Padre 2 0100110
Posiciones aleatorias ↑ ↑
Hijo 1 1000111 Hijo 2 0101010
Figura 2.4.4. Cruce de dos puntos para codificación binaria.
Generalizaciones del cruce de un punto y de dos puntos son el cruce multipunto
probabilístico, para codificación real, y el operador de cruce uniforme para codificación
binaria.
Operadores de mutación
La mutación es un operador que se utiliza para incrementar la diversidad, es decir, introduce
nuevos puntos en el espacio de búsqueda. Este operador se aplica después de haber
realizado el operador de cruce. El operador de mutación más simple localiza aleatoriamente
una posición dentro del cromosoma para mutar el gen que se encuentra en dicha posición.
En una codificación binaria el bit correspondiente a esa posición es intercambiado de 0 a 1 ó
de 1 a 0.
La probabilidad de mutación, mp , debe ser apropiada para la codificación usada. Así, para
codificación binaria se recomienda una probabilidad de mutación baja, pero para
codificación real se obtienen mejores resultados con una probabilidad alta.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 47
2.4.5. Aplicación de los Algoritmos Genéticos para Optimización en Ingeniería
Desde su segunda aparición en 1989 en el libro de Goldberg, los Algoritmos Genéticos han
sido ampliamente aceptados como herramienta de optimización de muchos y muy diversos
problemas de ingeniería. Estos algoritmos han mostrado una gran capacidad de búsqueda
tanto en problemas clásicos de búsqueda combinatoria (por ejemplo el problema del
Viajante) como en problemas específicos con un gran número de restricciones (como por
ejemplo la búsqueda de diseños óptimos con requisitos de Fiabilidad). Se pueden cifrar en
miles las diferentes aplicaciones desarrolladas han sido necesarios libros de gran dimensión
para realizar recopilaciones adecuadas de las mismas. Por ello se remite al lector a uno de
estos compendios de aplicaciones como es el libro titulado “Genetic Algorithms &
Engineering Design” de los autores Mitsuo Gen y Runwey Cheng (1997, John Wiley & Sons,
ISBN: 0-471-12741-8). En general cabe resaltar que todos los problemas clásicos de
optimización en Ingeniería son susceptibles de ser resueltos mediante Algoritmos Genéticos,
siendo frecuente el caso en el que el problema original puede ser ampliado gracias a la
capacidad de búsqueda de estos algoritmos.
2.4.6. La Evolución Flexible
Es un método de optimización global desarrollado en el CEANI (ULPGC) desde el año 2000.
Se basa en la idea de que debe ser el propio algoritmo de optimización y no el usuario quien
decida qué operadores y parámetros usar en cada momento del proceso de optimización.
En la EF los operadores se agrupan en dos clases: Selección y Muestreo. Hasta el
momento se ha desarrollado sólo la clase muestreo en la que se incluyen 39 operadores
diferentes (todos para variables reales), los cuales cooperan y/o compiten a cada paso de la
optimización en curso. Otra característica de la EF es que la estructura de cada individuo de
la población se compone de los valores de las variables así como de los identificadores de
los operadores usados para obtenerlas, o sea el doble de la longitud del cromosoma de un
Algoritmo Genético. No existen posibilidades de cruce ni de mutación. En la figura siguiente
se presenta el esquema general de un Agente de Evolución Flexible para optimización.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 48
En la actualidad, cuando un investigador quiere optimizar la solución a un determinado
problema, debe decidir qué método o métodos va a emplear para afrontarlo. Esta elección
suele estar basada en su formación y experiencia en la resolución de problemas de tipo
similar y en los métodos utilizados con anterioridad para resolverlos. Resulta evidente que
decidirse por un determinado método implica la aceptación de los inconvenientes que éste
tenga, y siempre existirá una especie de "riesgo calculado" de no obtener resultados tan
satisfactorios como se requieren.
Obviamente, al escoger uno o varios métodos, también se renuncia a las características
favorables que el resto de procedimientos podrían aportar para la resolución del problema
tratado. Clásicamente, esta elección, así como la de los parámetros necesarios para la
optimización, es el punto de partida obligatorio a la hora de resolver un problema, y los
intentos de aumentar la probabilidad de éxito en la elección se basan fundamentalmente en
tres tipos de actuaciones: Adaptación de Parámetros, métodos Libres de Parámetros y
Reparación de soluciones. Estas acciones presentan buenos resultados, pero normalmente
están limitadas a los métodos particulares a los que son aplicados.
Figura 2.4.5. Agente de Evolución Flexible para optimización.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 49
En un intento claro de solventar estas limitaciones, se ha apostado por un nuevo enfoque
para afrontar la resolución de un problema determinado sin necesidad de renunciar a
ninguna de las características beneficiosas que presentan los diferentes métodos de
muestreo.
El algoritmo de la EF está basado en las nuevas posibilidades que abren los avances en las
Ciencias de la Computación, Informática e Inteligencia Artificial en cuanto al potencial real
de diseñar estructuras algorítmicas capaces de escoger lo mejor de cada método en cada
momento particular de la optimización, liberando así al investigador de la, hasta hoy,
obligada elección previa del método y sus parámetros.
De esta forma, un algoritmo flexible nace con la premisa de que la mejor alternativa para
diseñar estructuras algorítmicas evolutivas, en el momento de escoger qué método de
optimización se debe emplear para un problema determinado, es la de maximizar
oportunidades para los diferentes métodos evolutivos. Esto debe ser entendido en el
contexto de la eficiencia global de la resolución del proceso evolutivo, puesto que en sus
diferentes etapas los métodos y operadores asociados serán más o menos eficaces en la
búsqueda de la solución o soluciones óptimas.
Los principios básicos ideales son:
1. Presentar una adaptabilidad total, tanto en sus parámetros como del propio algoritmo.
2. Ser independiente tanto respecto a los operadores (permitiendo la inclusión de
cualquier operador, aunque no esté clara su capacidad de producir beneficios en el
proceso), como a los parámetros (a los que el algoritmo deberá asignar valores).
3. Considerar que todas las decisiones son posibles, concediendo igual probabilidad de
elección a todas las variantes a priori, y, tras aprender durante el proceso cuáles ayudan
en la optimización, dando más peso a las decisiones más favorables.
PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”
Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 50
2.4.7. La Aplicación de la Evolución Flexible en la Optimización de Ingeniería
La evolución Flexible es un paradigma reciente en cuanto a metodologías de optimización
se refiere, datándose su primera versión en Diciembre del 2000. A pesar de la corta edad de
esta metodología ya ha mostrado su capacidad de optimización en problemas de ingeniería
de muy diversa índole entre los que se encuentran algunos de muy alta complejidad.
La primera aplicación de ingeniería compleja en la que la Evolución Flexible mostró sus
cualidades fue el Reparto de la Carga en Sistemas Eléctricos de Potencia. En este problema
la tarea de optimización consiste en encontrar la combinación óptima de la potencia a
suministrar por cada generador de electricidad de tal forma que se satisfaga la demanda de
energía eléctrica de una zona geográfica determinada. Esta aplicación fue desarrollada por
investigadores de la ULPGC (CEANI), ingenieros de la compañía eléctrica UNELCO (Islas
Canarias) e investigadores de la red Europea INGENET. La evolución flexible fue capaz de
encontrar soluciones al problema planteado de reparto de carga (muy similar al sistema
eléctrico de Gran Canaria) que nunca antes habían sido encontradas por otros métodos de
optimización, tanto convencionales como evolutivos.
Otras aplicaciones importantes de la Evolución Flexible han sido el dimensionado óptimo de
emisarios submarinos o la distribución óptima de mercancías entre proveedores y
distribuidores. También ha sido aplicada con éxito a diversas funciones test que han sido
explícitamente desarrolladas para comparar diversas metodologías de optimización. Todas
las aplicaciones mencionadas han sido refrendadas por publicaciones científicas tales como
capítulos de libros, ponencias en congresos internacionales y artículos en revistas con
índice de impacto.