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ING. INDUSTRIAL

PRODUCTO ACADEMICO N° 02

ALUMNO

Robyns Félix TORRES CANCHANYA

ASESOR

Ing. Christian Yukio NAKASONE VEGA

CURSO

Investigación de Operaciones

LIMA – PERÚ

01 de Noviembre del 2015

Desarrollo de Producto Académico N°2

La fábrica de calzados “El Chasqui” produce diferentes tipos de zapatos; entre

ellos las texanas y mocasines. Cada uno de estos productos es procesado en

dos secciones importantes: aparados (costura) y armado (Horma). Para

fabricarlos se usan las mismas instalaciones de producción y se logra un mejor

aprovechamiento de las instalaciones. Se tiene la siguiente información:

Los tiempos de procesamiento en horas para cada unidad de los dos

productos en la sección de aparado y armado son los siguientes:

Para el próximo período de una semana, la sección de aparado tiene 36 horas

de tiempo disponible y la sección armado tiene 45 horas disponibles.

a) Formule el modelo matemático del problema.

b) Resuelve con el método gráfico.

c) Resuelve con el método simplex.

d) Formule el modelo estándar.

e) Estructure el modelo dual.

f) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de

la función objetivo.

g) Determine los intervalos de variación de las restricciones.

h) Determine los valores duales.

Desarrollo de Producto Académico N°2

a) Formule el modelo matemático del problema.

X =

Y =

Maximizando

Z = 30X + 25Y

X ; Y >= 0

2X + 1Y <= 36

1X + 3Y <= 45 5X <= 63 X <= 12,6

X >= 0 5Y <= 54 Y <= 10,8

Y >= 0

RESULTADO :

X = 12,6

Y = 10,8

Z = 30X + 25Y

Cantidad producida de Texanas

Cantidad producida de Mocacines



= 648 de Utilidad

A) Modelo Matemático

b) Resuelve con el método gráfico.

X =

Y =

Maximizando

Z = 30X + 25Y

X ; Y >= 0

2X + 1Y <= 36 Y=36-2X

1X + 3Y <= 45 Y=15-1/3X 5X <= 63 X <= 12,6

X >= 0 5Y <= 54 Y <= 10,8

Y >= 0

RESULTADO :

X = 12,6

Y = 10,8

Z = 30X + 25Y





= 648 de Utilidad

X Y X Y

0 36 0 15

1 34 3 14

2 32 6 13

3 30 9 12

4 28 12 11

5 26 12.6 10.8

6 24 15 10

7 22 18 9

8 20 21 8

9 18 24 7

10 16 27 6

11 14 30 5

12 12 33 4

12.6 10.8 36 3

13 10 39 2

14 8 42 1

15 6 45 0

16 4

17 2

18 0

Y=15-1/3XY=36-2X

y = -2x + 36

y = -0.3333x + 15

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50

Y

X

Método Gráfico

Y=36-2X

Y=15-1/3X

Lineal (Y=36-2X)

Lineal (Y=15-1/3X)(12.6 , 10.8)

c) Resuelve con el método simplex.

X =

Y =

Maximizando

Z = 30X + 25Y

X ; Y >= 0

2X + 1Y <= 36 2X + 1Y + S1 = 36

1X + 3Y <= 45 1X + 3Y + S2 = 45

X ; Y >= 0

Método Simplex



C 30 25 0 0

VB X Y S1 S2 LD

0 S1 2 1 1 0 36 18 36/2

0 S2 1 3 0 1 45 45 45/1

Z 0 0 0 0 0

C - Z 30 25 0 0

C 30 25 0 0

VB X Y S1 S2 LD

30 X 1.00 0.50 0.50 0.00 18.00 36 NF1 = F1/2

0 S2 0.00 2.50 -0.50 1.00 27.00 10.8 NF2 = F2 - 1NF1

Z 30.00 15.00 15.00 0.00 540.00

C - Z 0.00 10.00 -15.00 0.00

C 30 25 0 0

VB X Y S1 S2 LD

30 X 1 0 0.6 -0.2 12.6 NF1 = F1 - 0.5*NF3

25 Y 0 1.00 -0.20 0.40 10.80 NF3 = F3*2

Z 30 25 13 4 648

C - Z 0 0 -13 -4

RESULTADO :

X = 12,6

Y = 10,8

Z = 30X + 25Y



= 648 de Utilidad

3ra Tabla Simplex

1ra Tabla Simplex

2da Tabla Simplex

d) Formule el modelo estándar.

X1 =

X2 =

Maximizando

Z = 30X1 + 25X2

Xi >= 0

2X1 + 1X2 <= 36

1X1 + 3X2 <= 45 5X1 <= 63 X1 <= 12,6

X1 >= 0 5X2 <= 54 X2 <= 10,8

X2 >= 0

RESULTADO :

X1 = 12,6

X2 = 10,8

Z = 30X1 + 25X2





= 648 de Utilidad

D ) Métdo Estandar

e) Estructure el modelo dual.

X1 =

X2 =

Variable Dual

Maximizando

Z = 30X1 + 25X2

Xi >= 0

2X1 + 1X2 <= 36 Y1

1X1 + 3X2 <= 45 5X1 <= 63 X1 <= 12,6 Y2

X1 >= 0 5X2 <= 54 X2 <= 10,8

X2 >= 0

RESULTADO :

X1 = 12,6

X2 = 10,8

Z = 30X1 + 25X2

1X1 + 3X2 + 0X3 <= 45

X1 ; X2 >= 0

Primal Forma de Euación - Variable Dual

Primal en Forma de Ecuación

Z = 30X1 + 25X2 + 0X3

2X1 + 1X2 + 0X3 <= 36

Métdo Estandar





= 648 de Utilidad

Minimizar

Sujeto

ESTRUCTURA PROBLEMA DUAL

W = 36Y1 + 45Y2

2Y1 + Y2 >= 30

Y1 + 3Y2 >= 25

Y1 ; Y2 Irrestricta

f) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las

variables de la función objetivo.

g) Determine los intervalos de variación de las restricciones.

h) Determine los valores duales.

Variables Reducción de Costos Valor Original Limite Inferior Limite Superior

X1 0 30 8.333 50

X2 0 25 15 90

Valor

12.6

10.8

Constantes Holgura Valor Original Limite Inferior Limite Superior

Constante 1 0 36 15 90

Constante 2 0 45 18 108

Evaluación Dual

13

4

X1 =

X2 =

Variable Dual

Maximizando Minimizar

Z = 30X1 + 25X2

Xi >= 0

Sujeto

2X1 + 1X2 <= 36 Y1

1X1 + 3X2 <= 45 5X1 <= 63 X1 <= 12,6 Y2

X1 >= 0 5X2 <= 54 X2 <= 10,8

X2 >= 0

RESULTADO :

X1 = 12,6

X2 = 10,8

Z = 30X1 + 25X2 = 648 de Utilidad



2X1 + 1X2 + 0X3 <= 36 2Y1 + Y2 >= 30

1X1 + 3X2 + 0X3 <= 45 Y1 + 3Y2 >= 25

X1 ; X2 >= 0 Y1 ; Y2 Irrestricta


Primal en Forma de Ecuación

Z = 30X1 + 25X2 + 0X3 W = 36Y1 + 45Y2

Métdo Estandar Primal Forma de Euación - Variable Dual ESTRUCTURA PROBLEMA DUAL


Minimizar

Sujeto

2Y1 + Y2 = 30 Y1 = 13

Y1 + 3Y2 =25 Y2 =4

W=36(13) + 45(4)

W=648


W = 36Y1 + 45Y2

2Y1 + Y2 >= 30

Y1 + 3Y2 >= 25

Y1 ; Y2 Irrestricta

DESARROLLO DEL EJERCICIO CON SOFTWARE POM QM

X =

Y =

Maximizando

Z = 30X + 25Y

X ; Y >= 0

2X + 1Y <= 36

1X + 3Y <= 45 5X <= 63 X <= 12,6

X >= 0 5Y <= 54 Y <= 10,8

Y >= 0

RESULTADO :

X = 12,6

Y = 10,8

Z = 30X + 25Y





= 648 de Utilidad

A) Modelo Matemático

ADICIONAL

DESARROLLO DE LA ESTRUCTURA DUAL DEL EJERCICIO CON

SOFTWARE POM QM

Minimizar

Sujeto

2Y1 + Y2 = 30 Y1 = 13

Y1 + 3Y2 =25 Y2 =4

W=36(13) + 45(4)

W=648


W = 36Y1 + 45Y2

2Y1 + Y2 >= 30

Y1 + 3Y2 >= 25

Y1 ; Y2 Irrestricta

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