27547255 Termodinamica Faires Simmang Termodinamica 6ed

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\iJIN'i1J3AJ

\iIH3JN39NI l z O, es posible un cambio espontneo hacia un estado ms probable (o sea, ms estable). El criterio que ms utilizan los ingenieros qumicos para sistemas de masa constante es el referente a la funcin de Gibbs. Si un proceso a temperatura constante y presin constante resulta naturalmente en la posibilidad de una salida de trabajo (-.6.G)r,p > O, el proceso ocurrir o tender a ocurrir en forma espontnea. Si una entrada de trabajo, o su equivalente, fuera necesaria (-.6.Gh,p < O,el proceso no tendr lugar por s solo. La situacin usual es en la cual .6.K = O Y .6.P = O. Considerando que el trabajo es -(.6.Gh,p, podemos decir que:Si dGT,p = O, hay equilibrio qumico; los procesos que ocurran lo harn reversiblemente, no en equilibrio termodinmico, a menos que haya equilibrio mecnico y trmico con el sumidero local, ver la figura 13110, Si -!.!.G > O, ocurre o tiende a ocurrir un proceso espontneo (reaccin). Si -!.!.G < O,no ocurrir ninguna reaccin en un sistema aislado; elsistema est as en equilibrio estable.

------------..........

138

Segunda ley de la termodinmica-entropa

Desde un punto de vista prctico, -t.G < Opuede producirse una reaccin por una interaccin de entrada. Dodge[1.l6] expresa que a una presin de 1 atm: si -t.G > O, la reaccin es factible; si _104 callgmol < -t.G < O,la reaccin es factible hasta cierto punto; si -t.G< _104 callgmol, la reaccin ser factible slo en circunstancias poco usuales. En la misma forma la funcin de Helmholtz se puede emplear como criterio y es aplicable a sistemas en los que 'V-, T son constantes.

5.27

LA SEGUNDA LEY Y LA PROBABILIDAD

De su famosa ecuacin de entropa en funcin de la probabilidad termodinmica, Max Planck dijo[5.IJ: "Simplemente postul que S = lC In Q, donde lC es una constante universal... ", pero desde luego, fuera de contexto, sta es una simplificacin exagerada. Como en el caso de todas las grandes generalizaciones en la ciencia, existe un gran cmulo de conocimientos desarrollados en el tiempo anterior a cada una, seguido por abundantes experimentos de puesta a prueba. Adems, Q es la probabilidad termodinmica y debemos tener por lo menos una idea cualitativa de su significado e importancia. Tal ecuacin se llama relacin de Botzmann*. Consideremos un sistema conocido: un par de dados (no "cargados") A, B. Si A se tira al azar, es tan probable que "caiga" una cara como otra, pues todos tienen la misma probabilidad de quedar hacia arriba; esto tambin se aplica al dado B. Designemos a la cara A que cae hacia arriba como Al, A3, etc. Similarmente para B se tendrn B1, B3, etc. Ahora bien, si se tira el par de dados, la combinacin A6 y B6 (un "12") es tan posible como la combinacin A3 y B4 (un "7"). Llamemos a una combinacin particular un "microestado". Puesto que cada dado puede quedar en 6 diferentes estados, el nmero de combinaciones es (6)(6) = 36, o sea, los dados pueden estar en cualquiera de 36 microestados diferentes, donde, por ejemplo, el estado A3, B4 es distinto del estado A4, B3 (aunque ambos equivalen a un "7"). Un microestado es tan probable como otro. Al tirar los dados es mucho ms probable sacar un "7" que un "12", porque aunque se tiene solamente un microestado para un "12" (A6, B6), hay 6 microestados que dan por resultado un "7" (Al, B6; A2, B5; A3, B4; A4, B3; A5, B2; A6, B1). En este sentido se dice que el microestado que observemos es el estado ms probable. En el sistema de dos dados, hay 2 partculas, cada una de las cuales cuenta con 6 microestados. Un sistema de tomos (partculas) puede existir en un nmero enorme de microestados. Consideremos un tomo como un oscilador armnico ( 2.11) con respecto a su posicin media en un cristal ideal a la temperatura del cero absoluto, donde el tomo est en su estado energtico de nivel fundamental (el ms bajo). Todos los tomos que constituyen la porcin de sustancia (sistema) se denominan colectivamente un ensamble o conjunto. Si cada tomo de ste se halla en su estado fundamental de energa, hay slo 1 microestado ya que cada uno tiene su posicin nica en el espacio, siendo la posicin la nica caracterstica que distingue un tomo A de un tomo B. Ahora definiremos a Q como el nmero de microestados que un sistema puede tener sin que aparezca como macroscpicamente distinto. Por ejemplo, en el caso particular considerado, puesto que los diversos tomos son idnticos en todos aspectos, no importa donde est el tomo A, en la esquina superior izquierda de un cristal o en cualquier otro sitio. Si Q = 1, In Q = O, S = O en S = In Q, una consideracin que condujo a la tercera ley, 6.12. Ahora supongamos quelC

* Ludwig Boltzmann (1844-1906), fsico austriaco, realiz importantes contribuciones gases y enunci la ley de Stefan-Boltzmann de la radiacin de un cuerpo negro.

a la teora cintica de los

Termodinmico.

139

uno de los cuantos de energa de Planck, Eo = hv, 2.17 (donde de nuevo en este artculo, h es la constante de Planck, y no la entalpia, y v es la frecuencia) entra a este sistema; lo que sucede es que una de las partculas lo recibir y su energa de oscilacin aumentar en la cantidad hv. Pero si hay N partculas (osciladores), existirn ahora N diferentes disposiciones microscpicas, dependiendo de cul partcula reciba la energa, que "parezcan" macroscpicamente las mismas, y un microestado es tan probable como cualquier otro. Si el sistema recibe n cuantos de energa, estos cuantos pueden distribuirse entre las partculas de muchas maneras diferentes; si n < N entonces n partculas recibirn un cuanto cada una (por ejemplo, para el primer estado de excitacin); pero algunas partculas quiz requieran 2 cuantos (en el segundo estado de excitacin) o ms, de modo que el nmero posible de microestados aumenta grandemente con n. Los estados pefflJitidos son aquellos donde la energa de una o ms partculas vara en la cantidad hv o en mltiplos de sta; no son posibles cambios intermedios. Tambin, los estados de excitacin ms bajos estn siempre ms densamente poblados que los estados de excitacin ms altos. Consideremos un conjunto que consiste en N partculas, N por ejemplo, se hallan en un cierto estado cuntico (la energa El de cada estado es un cierto nmero de cuantos de energa), N2 con energa E2 estn en otro estado cuntico, etc. La energa total Et y el nmero total de partculas N son constantes; como sumas para i partculas, tenemos(a) N

= I: N

Y

Et

= I: N;E1

Entonces el nmero total de microestados o la probabilidad termodinmica es(b)Q

=

N! N!N2! N!

n N;!1

N!

[O!

=

1]

donde N! es el nmero de disposiciones de las partculasNt; asimismo, Ni! es el nmero de disposiciones de las N; partculas con energa E, etc., el denominador es el producto de estos factoriales. Puesto que el estado de probabilidad mxima es el macroestado observable, los valores de NI!'" N;! los cuales dan por resultado el valor mximo de y son los que se emplean para calcular la entropa. Se tiene as

(5-19)lC

s

=

lC

In

lC

donde la constante de Boltzmann es = R/NA = 1.38 x 1O-6erg/K'molcula,laconstante de gas por molcula, ecuacin (6-6). Las unidades de S son las mismas que las de y es posible convertir fcilmente la ecuacin a cantidades molares, como se ha visto. Con un desarrollo ms considerable, las ecuaciones (b) y (5-19) pueden llevarse a formas ms tiles, pero puesto que la forma clsica para calcular la entropa es adecuada con mucho en la mayor parte de los problemas de ingeniera, dejaremos los detalles para otro curso. Ahora consideraremos dos ensambles de gases A y B con probabilidades termodinmicas A y B; el nmero total de microestados t disponible si la combinacin de los ensambles es AB (en forma anloga a los dados con 6 estados cada uno, el total para los dos es 36). Por consiguiente,(e)

S =

lC

In r =

lC

In AB =

lC

In A +

lC

In B como lo es S.

esto es, aunque las probabilidades son multiplicativas, el In

es aditivo,

J40

Segunda ley de la termodinmica-entropa

Antes de dejar esta fase de la descripcin, incluiremos los conceptos de orden y desorden. Como es de esperar, hay un alto grado de ordenacin en un slido cristalino. Los tomos y las molculas no tienen movilidad; slo sus niveles de energa son diferentes. En un lquido las molculas son mviles, con desplazamientos ms restringidos que en un gas, pero con ms desorden (ms microestados permitidos) que en el slido. En la fase gaseosa, el movimiento es completamente aleatorio. Como se vio antes, el estado de una molcula monoatmica est definido por su localizacin (x, y, z) o su velocidad (z t; por ejemplo, tb > ta Desde luego, la curva abcd no es vlida para H2 y aire; esto quiere decir que alas temperaturas atmosfricas usuales o algo as, el estado de H2 est por fuera de su punto de inversin, en tanto que en el caso del aire queda por dentro. La curva isentlpica (o de entalpia constante) es simplemente el lugar geomtrico de todos los estados con la misma entalpia, y no corresponde a un proceso.

l,

Gas ideal

T f

fhg e

1

Curva jsemlpica.

Fig. 6/6. Curvas isentlpicas. En el caso de un gas ideal ef, Te = TI as como he = hl. Tratndose de un gas real abcd, I es el punto de inversin. En un estrangulamiento desde a hasta b, la temperatura aumenta; en un proceso semejante desde c hasta d, la temperatura disminuye.

ha=hb=he=hdLinea de una familia de curvas

p

El descubrimiento de Joule-Thomson es que tratndose de gases reales, h y u son funciones de la presin, y el coeficiente de Joule-Thomson .t = (aT/aph, que es el cambio de la temperatura con respecto a la presin cuando la entalpia es constante (dh = O), ha llegado a ser una medida del grado de apartamiento de un gas con respecto a la sustancia ideal. Este experimento tan sencillo, junto con las relaciones matemticas de la termodinmica (Captulo 11), proporciona una asombrosa cantidad de informacin ( 11.19). 6.12 TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA

La teora cuntica y la termodinmica estadstica indican que la entropa de una sustancia pura tiende a cero a medida que la temperatura se aproxima al cero absoluto; s -+ Ocuando T -+ O para cualquier proceso. Este punto ha sido tan intensamente investigado durante este siglo que un enunciado escueto de la tercera ley de la termodinmica es como sigue: en el cero absoluto, la entropa de una sustancia pura (en equilibrio a O K) en alguna forma cristalina "perfecta", vale cero. * Esta leyes el resultado de muchas investigaciones, especialmente las realizadas por Einstein, Nernst (cuyo teorema del calor fue quiz el primer TABLA Entropa absoluta de algunos gases

111

Los valores de SO a 1 atm y 25C (77 F) en kcal/kgmol' K = call gmol' K = Btu/lbmol' R. En la seccin ~ 1 se tienen las masas moleculares; y en la B 11 se presentan ms entropas absolutas.

Argn, Cloro,

36.983 53.298

Flor, 48.6 Helio, 30.126

Hidrgeno, Nen,

31.208 34.948

* Este enunciado ha recibido muchas objeciones. Quiz la inferencia ms apropiada de las evidencias es que el cambio de entropa durante un proceso isotrmico tiende a cero cuando la temperatura tambin tiende a cero; Imr_ o (oslov)r = O Y Imr_ o (osloP)r = O.

Termodinmica

157

enunciado formal), Boltzmann y Planck. Se deduce que todas las sustancias como existen realmente tienen entropas positivas finitas. Se dispone de valores numricos de entropas absolutas para muchas sustancias; a mey en la seccin nudo, se dan solo valores en un estado estndar como SO en la tabla B 11 del Apndice. El estado estndar ms r.omn para este objeto es pO = 1 atm y tO = 25C (77F).

III

6.13

ENTROPIA DE UN GAS IDEAL

Si un cambio de estado de un sistema se produce irreversiblemente, como en la trayectoria punteada l-b-2, figura 6/7, se puede hallar el cambio de entropa a partir de la definicin de esta cantidad en trminos de un proceso reversible (As = J dQIT) considerando una lnea de proceso reversible entre los estados. Tal trayectoria puede consistir en una serie de prcesos interiormente reversibles (Captulo 7), tal como l-d-2, figura 6/7. Sin embargo, en el caso del gas ideal podemos utilizar la ecuacin (4-14) o la (4-15) y pv = RT, Y obtener ecuaciones que de manera automtica fijen la trayectoria. En la ecuacin (4-14) sustituyamos Rlv = plT.(a)

ds = du + p dv

T

T

dT R dv c-+-Tv

v

[CUALQUIER SUSTANCIA]

[GAS IDEAL]cv

La forma para gas ideal puede ser integrada con una J(T) para con un valor constante apropiado:

de la tabla 1, o bien,

(6-12A)

As=

J2Cv(T)[cv

---+ T dT= J(T)]

R1

nV2 VI

As

=

Cv

ln-

T2

TI

+ R In -

V2

VI

[cv CONSTANTE]

Observe que es necesario que s, cy y R estn en las mismas unidades. Ahora que tenemos el cambio de entropa en (6-12A) especficamente en trminos de funciones de punto, esto demuestra, por lo menos en el caso de un gas ideal, que la entropa es tambin una funcin de punto, como se afirm anteriormente. De la ecuacin (6-12A) vemos que si V = con Cv constante, entonces As = cv In (T/T); si T = e, as = R In (V/VI)' Un significado fsico claro de la ecuacin (6-12A) viene dado en la figura 6/7.

e

Tho bien,/{ P

2

=c

Sa

~'

S1 ---:S 2

Fig. 6/7. Cambio de entropa. La escala de las ordenadas puede ser para h y u, as como para T, en el caso de gases ideales solamente. Observe que el trmino c)n (T2IT,) de (6-12) evala el cambio a lo largo de una trayectoria 1-a interiormente reversible v = C, y que el trmino R In(v2Iv,) la evala a lo largo de una trayectoria a-2 interiormente reversible T = C; la suma algebraica es .:ls = 52 - 51' En la ecuacin (6-13) el trmino, cy In (T2IT,) o bien, .:lep, evala el cambio a lo largo del proceso 1-e cuasiesttico p = C; R In (p2Ip,) evala el e-2, siendo el cambio neto 52 - 51 de nuevo .

""""Il

158

El gas ide"l

En forma semejante, a la ecuacin (4-15) y a vlT = R/p, tenemos (b)ds

=

dh _ v dp T T

=

C

dT _ R dp PT P [GAS IDEAL]

[CUALQUIER SUSTANCIA]

(6-13A)

I.i.s l.i.s

=

f2cp(T) )1[cp

T dT

=

C p

In T2T

_ R

In P2p

_ R In p P2

= j(T)]

[cp CONSTANTE]

cuyo significado fsico se explica en la figura 6/7. Esta ecuacin generalmente es ms til que la (6-12) debido a que las presiones son ms fciles de medir que los volmenes. Adems, se dispone en las publicaciones tcnicas, de valores tabulados para algunos gases de la integral.

(6-14)

c/>=

rrcp(T) )0

T

de dondedT

integrales que tienen en cuenta la variacin del calor especfico. Utilizando el smbolo como en la ecuacin (6-14) se obtiene (6-13B)

c/>

Recordemos que -lag AIB = + lag BI A, Y In N = lag. N = 2.3 10gIO N. Como en los ejemplos anteriores, las ecuaciones precedentes pueden ser interpretadas tambin para 1 mal de una sustancia pura; (6-12B) (6-13C)-.1S

=

l.i.c/> - R

-

lnP2 p

donde en (6-12) y (6-13) los volmenes deben estar en las mismas unidades y las presiones se hallarn tambin en las mismas unidades. La entropia absoluta s~para un estado 1de un gas ideal es alguna entropa absoluta conocida, como SO en el estado estndar, ms el cambio de entropa l.i.s desde el estado conocido hasta el estado 1. Empleando la ecuacin (6-13) sin sus subndices, se obtiene (6-15A) =

SIa

S

+

I.i.s

=

SO

+

-fT1Cp T'

dT T

-

R In p pO

donde el superndice indica una propiedad en un estado estndar. Puesto que la presin de estado estndar es casi siempre la presin atmosfrica normal pO = 1 atm, podemos expresar la presin particular p en atmsferas, utilizar l.i.c/> y obtener (6-15B)

L

Termodinmica

J59

Si qo = so, como se tiene en las Gas Tables de Keenan y Kaye* (excepto en las tablas correspondientes a las mezclas, 6.15), esta ecuacin ser (ver 6.15 en lo que respecta a las Tablas de Gas) (6-16) s: =q -

R lnpatm

[SOLAMENTE CUANDO qo

=

SO]

La ecuacin (6-15) o la (6-16) pueden emplearse en el caso de una unidad de masa o un mol. Es esencial solamente que s, q y R estn en las mismas unidades. Para determinar el cambio de entropa durante un proceso qumico, se debe utilizar un valor de referencia comn para todas las sustancias que intervienen, y el nico es el que corresponde a la tercera ley ( 6.12). Tambin, cuando varan las masas de los sistemas, puede ser necesario trabajar a partir de un valor cero de referencia. 6.14 Ejemplo-Mezcla irreversible de gases

Se dan 2 moles de hidrgeno y 2 moles de oxgeno, cada uno ap = 4 atm y 100F (32C), separados por una membrana, como se indican en la figura 6/8. Si la membrana se rompe y los gases se difunden mezclndose, cul es el cambio de entropa del sistema si los gases se comportaran como ideales? El sistema est aislado trmicamente.

Membrana

Fig. 6/8. Difusin irreversible. aplicables en este caso.

Las ecuaciones

(6-12) y (6-13) son igualmente

Solucin. Estando reunidas molculas iguales, existir un cierto orden en su posicin. Cuando se difunden los gases O2 y H2' es muy improbable que las molculas de estos gases mezclados se separen por s mismas hasta ocupar los espacios que las alojaban originalmente; en consecuencia, el proceso es irreversible. Sin embargo, slo es necesario tener definidos los estados de equilibrio inicial y final. Puesto que estos gases estn a la misma temperatura al inicio y como ninguna cantidad de energa entra o sale, la energa interna y l temperatura permanecen constantes. Con 2 moles de cada gas a las mismas p y T, se tiene que VA = VB (ley de Avogadro). En consecuencia, cuando H2 ocupa el volumen total, su presin es P2 = p V! V2 = p VA/(VA + VB) = p!2 = 2atm (ley de Boyle). Mezclado con el O2 la presin del H2 es an de 2 atm (ley de Dalton). Mediante el mismo razonamiento los cambios de presin y de volumen del 02 son los mismos. Luego entonces, de la ecuacin (6-13) se obtieneT2 Cp In - TIP2

tli =

R In -

PI

= 0-

1.986 In 2/4 = 1.986 In 2 = + 1.376 Btu/mol' R

para cada gas. El incremento total es (4)(1.376) = 5.504 Btu/oR para 4 moles de mezcla. La masa total de esta ltima es (2)(32) + (2)(2.016) = 68 lb; as mismo, As, = 5.504/68 = 0.81 Btu/oR'lb (relativamente a la mezcla).

* Cuando 0 (77F) en las Tablas de Gas SO en la seccin B " de atribuirse a distintos datos fundamentales.

no concuerdan

exactamente,

la diferencia ha

160 6.15TABLAS DE GAS

El gas ideal

Las propiedades tabuladas de los gases (y de otras sustancias) ahorran muchsimo tiempo. Tales propiedades para algunos gases a baja presin se dan en las secciones de la B 2 a la B 10, extractadas de las Gas Tables de Keenan y Kaye. Ver tambin las publicaciones sealadas con los nmeros del 0.1 al 0.32. Puesto que en estas tablas se toma en cuenta la variacin de los calores especficos, se obtienen mejores respuestas sin el trabajo laborioso de la integracin de ecuaciones con calor especfico (tabla I). Al utilizar un conjunto de tablas o un diagrama, siempre hay que obser,var las unidades. En el caso del aire, B 2, se dan propiedades especficas (para 1 lb); en las otras tablas de gas, las propiedades son para 1lbmol (smbolos testados con raya: :, U, ;;). Tratndose de masas moleculares conocidas (B 1) y de otras tablas, se puede convertir de libras a moles o viceversa. (RECOMENDACION: Si se est utilizando regla de clculo, hgase la conversin despus de la resolucin del problema, si es posible y si la conversin es necesaria, de modo que el nmero de cifras significativas dadas en las tablas no se pierde al restar.) Las entalpias y las energas internas son valores seudoabsolutos, y se calculan por(a)

u

==

h - pv J

==

h -RT

donde la integracin es desde la temperatura del cero absoluto hasta T. Por lo tanto, el valor de J cpdT entre los lmites de 1 y 2 es simplemente la diferencia de los valores que se leen en la tabla, h2 - h. Todos los otros smbolos de las tablas representan funciones de punto tambin. El smbolo cf>,;;, llamado funcin de entropa, est definido por la ecuacin (6-13), cf>(T). Los autores expresan que cf>se calcula a partir de un cero arbitrario a temperatura To, tomando en cuenta el hecho de que cp ~ O cuando T ~ O. Si los valores de cf>en las Tablas de Gas se comparan con valores publicados de entropas absolutas en el estado estndar, se halla que son ms o menos los mismos. Por consiguiente, probablemente es ms seguro utilizar cf>como la entropa absoluta a 1 atm y la temperatura para la cual se selecciona cf>-excepto a partir de la tabla de valores del aire. En la tabla de aire, cf> + 1 es cercano a sabs., pero no toma en cuenta el cambio de antropa con el cambio de la presin (los componentes del aire estn cada uno a presin parcial menor que 1 atm). Existen otras dos propiedades en las tablas que son muy tiles, la presin relativa Pr y el volumen relativo Vr Sea 1:.s == O; luego entonces la ecuacin (6-12) da (b)In P2p==

cf>2 - cf>

Rcf>)/R;

Si In Pr == cf>/R vemos por (b) que In (Pr2/Prl) == (cf>2 para dos estados a la misma entro pa se obtiene(6-17)Pr2

por lo tanto, puesto que (b) es

Prlcf>/ R.

[IGUAL ENTROPIA]

Los nmeros reales registrados para Pr son proporcionales a se calcularon a partir de Vr == RT/p" la razn(6-18)Vr1I

Como los volmenes

Vr

[IGUAL ENTROPIA]

tambin se verifica slo para estados con la misma entropa.

II I I

l

Termodinmica

161

El conjunto completo de tablas no slo posee propiedades a intervalos mucho ms cerrados lo que da resultados ms precisos con interpolaciones en lnea recta, sino tambin tiene algunas otras tablas convenientes que incluyen valores numricos de la funcin R In N, ecuacin (6-13). * Para convertir las propiedades de aire a la base molar, utilice la masa molecular equivalente del aire, M = 28.970 (o bien, 29 para la regla de clculo).6.16 Ejemplo-Propiedades de la tabla de gas

Hidrgeno, inicialmente a 15 psia (1.05 kgUcm2 abs.) y 80F (27C) se comprime a razn de 20 pie31 min (0.566 m3/min) en un ambiente caliente hasta una presin de 75.3 psia. Los detalles del proceso se desconocen pero se estima que entra calor a razn de 20 Btu/min (5.040 kcallmin). Para un cambio de entropa de 0.0268 Btu/min' R, determine (a) la temperatura final, (b) el trabajo si no hay flujo en el sistema y (c) el trabajo en el caso de un sistema con flujo constante si t:.P = OY iiK = O. Emplee la seccin B 5. Solucin. (a) Puesto que la tabla, seccin B 5, da propiedades por mol, se obtiene de la ecuacin (6-4)PI V (15)(144)(20) = 0.0518 mollmin h = RT = (1 545)(460 + 80)

t:;S

= 0.0268 = 0.518 Btu/pmole' R 0.0518

-

En T = 540oR, a partir de la tabla, h = 3 660.9, u = 2588.5 Y = 31.232. Puesto que s es dato y se conocen las presiones, recurrimos a la ecuacin (6-13). Para P2 = 75.3 + 14.7 = 90 psia, R In P21PI = Rln90/15 = 3.5582 Btu/lbmol' R. Sustituyendo luego en (6-13)valores cortocidos, tenemos

-

tJ.s

=

- - -

z -

R In

rp

0.518 =

;2 -

31.232 - 3.5582

de donde ;2 = 35.308 Btu/lbmol' R; adems, la relacin de presiones es rp = P2Ip. Ahora volvamos a B 5 Y se halla T2 = 9700R (redondeando al valor entero ms prximo, lo cual es bastante preciso por lo general para nuestros propsitos) correspondiente mente a ;z = 35.308. Ahora bien, en el estado 2 y por la tabla de B 5,hz

= 6654.6

y

U2

= 4 728.3 Btu/lbmole

w"

.

(a) Flujo nlilo

(b) Flujo constante

Fig. 6/9.

Diagramas de energa.

(b) Del balance de energa, figura 619 (a), o por la ecuacin (4-7), el trabajo para proceso sin = 386 Btu/lbmol) flujo es (Q = 20/0.0518Wn

= -(uz

-

u) + Q = -4728.3

+ 2588.5 + 386 = -1 753.8 Btu/lbmol

En las soluciones de los ejemplos del texto se utilizarn las Tablas de Gas, lo que puede causar ligeras diferencias por interpolacin en las tablas del Apndice .

162

El gas ideal

o b,ien, Wn = (-1 753.8)(0.0518) = -90.6 Btu/min (potencia de entrada); lo anterior es equivalente a 90.6/42.4 = 2.14 hp. (c) El balance de energa, figura 6/9 (b), o la ecuacin (4-11) da el trabajo de flujo constante como.Wj.c. = - (hz - i!)

+

Q = - 6 654.6Wsf

+ 3660.9 + 386 = -2607.7 Btu/lbmol =Wf.c.

correspondiente a (-2607.7)(0.0518)

-135 Btu/min,

o bien, 135142.4

3.19 hp.

6.17

CONCLUSION

Este captulo establece los atributos de un gas ideal, informacin que ser constantemente til. En esta parte se debe tener una idea bastante buena acerca de cundo son vlidos los supuestos de gas ideal desde el punto de vista de la ingeniera. Como ya se expres, los gases a alta presin, y por tanto a elevada densidad, no pueden considerarse en absoluto ideales. Tambin, a altas temperaturas las molculas experimentan una disociacin trmica significativa, descomponindose en tomos (O.5N2 -+ N). En tanto que la mezcla resultante pueda comportarse lo ms prxima a un gas ideal, prcticamente es una sustancia diferente. En ciertos casos, de manera especial a muy altas temperaturas, el gas se ioniza en alto grado formando lo que se llama un plasma[6.1J que consiste en partculas cargadas (sta es la forma en la que se halla la mayor cantidad de materia en el universo). Por ltimo, los gases (y toda la materia) existen en diversos estados isotpiC'OS; a menos que se especifique otra cosa, se supone tcitamente que slo interviene el istopo predominante ms estable.* No siempre es fcil o cmodo colocar puntos y rayas sobre los smbolos. Si se dan las unidades para un valor numrico, no hay necesidad de lo anterior. Pero puede ser muy til cuando slo se dan los smbolos.

PROBLEMASUNIDADES SI6.1 En el caso de un gas ideal que se expande de acuerdo con la ley de Boyle, integre las expresiones (a) JpdV y (b) - JVdp. (e) Trace el proceso en el plano p V y distinga con un rayado las reas que representan estas integrales. Analice su significacin. 6.2 La temperatura de un gas ideal permanece constante mientras la presin absoluta vara de 103.4 kPa abs. a 827.2 kPa abs. (a) Si el volumen inicial es de 80 lit, cul es el volumen final? (b) Para 160 g de gas, determine el cambio de densidad expresado como porcentaje de la densidad inicial. Resp. (a) 10 lit, (b) 7000/0 de aumento. 6.3 La presin atmosfrica al pie de una montaa es 730 mm Hg y en la cima vale 365 mm Hg. La temperatura atmosfrica es de 15.55C, constante desde el pie hasta la cima. La gravedad local es g = 9.75 mi S2. Determine la altura de la montaa. 6.4 La presin sobre 142 lit/min de aire se incrementa reversiblemente desde 2 068.44 kPa abs., hasta 6205.32 kPa abs; en tanto que la temperatura permanece constante en 24C; I1U = O.(a) Determine JpdVy - JVdp. (b) Para un proceso sin flujo, evale W, Q, I1H Y 11S. (e) En el caso de un proceso de flujo constante durante el cuall1K = 5 kJ/min y AP = O, halle JpdV, -fVdp, W, I1Ej,I1H,QyI1S. Resp. (b)W = -322.6 kJ/min, I1S = -1.086 kJ/Kmin. 6.5 Dixido de azufre a una temperatura de 204C ocupa un volumen de 0.3 m3 (a) Si el volumen se incrementa a 0.9 m3 en tanto que la presin se mantiene constante (comportamiento de gas ideal), cul es la temperatura final en K? Y en C? (b) Si el volumen inicial se mantiene constante y la presin se tripli-

!JI

Termodinmica ca, cul es la temperatura final en K? Y en C? 6.6 Utilizando el principio de Avogadro, compare las densidades relativas de gases, cada una a la misma presin y temperatura: oxgeno con metano, helio con hidrgeno, xenn con propano. 6.7 En las condiciones de 2 068.44 kPa abs., y 37.8C, un volumen de 0.142 m3 de metano tiene una masa total de 1.82 kg. Empleando el principio de Avogadro determine la masa de dixido de carbono contenida en un tanque de 0.85 m3 a 2 068.44 kPa abs. y 37.8C. Resp. 30 kg. 6.8 Que sustancia pesa ms, aire seco (sus propiedades se dan en B 1) o aire hmedo (mezcla de aire seco y vapor de agua -aire atmosfrico)? Sugerencia: Compare la densidad del aire seco con la del vapor de agua (considerado como un gas ideal) a la misma presin y la misma temperatura. 6.9 Transforme la ecuacin de gas ideal pv = RT a las siguientes formas diferenciales: dp/p + dv/v

J63

6.14 En el caso de un gas ideal, demuestre que la diferencia entre los calores especficos cp y Cv es simplemente la constante del gas R,

esto es,

cp

-

Cv

= R.

= dT/T

dp/p - dp /p = dT/T 6.10 Demuestre que la grfica de un proceso isotrmico en el plano p V para un gas ideal, debe tener pendiente negativa con una curvatura correspondiente a concavidad hacia arriba. 6.11 Una fbrica de acero tiene calculado utilizar 17 m3 de Oz para procesar una tonelada mtrica de acero. Si este volumen se mide a 101.325 kPa abs. y 21C, qu masa de Oz se necesita para un horno de 20 000 toneladas mtricas por mes? 6.12 Se planea levantar y mover troncos desde zonas de bosques casi inaccesibles por medio de globos. En los aerstato s se utilizar helio a la presin atmosfrica de 101 325 kPa abs y a la temperatura de 21.1C. Qu diametro mnimo del globo (suponiendo forma esfrica) ser necesario para una fuerza total de levantamiento de 20 toneladas mtricas? 6.13 Un tanque .r;Y de 283 lit tiene aire a 689.48 kPa abs. y 37.8C. Otro tanque .r;t de 283 lit contiene aire a 6 894.8 kPa abs. y 37.8C Qu sistema es capaz de producir ms trabajo? El producto p V representa energa almacenada en el tanque? Explique.

6.15 La energa interna de un cierto gas ideal est relacionada con su temperatura como u = RT/2. Determine la relacin de calores especficos k = cp/cv para este gas. 6.16 En el caso de un cierto gas ideal R = 0.277 kJ/kg'K Y k = 1.384. (a) Cules son los valores de cp y cv? (b) Qu masa de este gas ocupara un volumen de 0.425 m3 a 517.11 kPa abs. y 26.7C? (e) Si 31.65 kJ se transmiten a este gas a volumen constante en (b) cules son la temperatura y la presin resultantes? Resp. (a) cp = 0.9984 kJ/kg'K, (b) 2.647 kg, (e) 43.27C, 545.7 kPa abs. 6.17 Se forma una mezcla a 689.48 kPa abs. y 37.8C reuniendo los siguientes gases (cada volumen antes de la mezcla se mide a 689.48 kPa abs. y 37.8C): 3 moles de caz, 2 moles de Nz, 4.5 moles de Oz. Determine las presiones parciales de los componentes despus del mezclado. Resp. PCOz = 217.7 kPa abs. 6.18 En una mezcla gaseosa de varios componentes, dos de stos (nen y xenn) se incluyen volumtricamente como 120/0 y 25%, respectivamente. Si el nen ejerce una presin parcial de 331 kPa abs. determine la presin de la mezcla y la presin parcial del xenn. 6.19 Una masa de aire de 0.454 kg y una masa desconocida de caz ocupa un tanque de 85 lit a 2068.44 kPa abs. Si la presin parcial del caz es 344.74 kPa abs. (gas ideal), determine su masa. Resp. 0.138 kg. 6.20 Demuestre que el coeficiente de JouleThomson, .t = (dT/dp)h debe ser nulo cuando se aplica a un gas ideal. 6.21 En condiciones dadas, un cierto gas con un coeficiente de Joule-Thomson de .t = -0.03 experimenta un descenso de presin de 3.45 MPa cuando se le procesa lentamente a travs de un tabique poroso adiabtico. Cul es su cambio de temperatura? 6.22 (a) Deduzca la siguiente ecuacin en el caso de un cambio de entropa entre dos estados cualesquiera de un gas ideal con calores especficos constantes:Vz

s =

cp In VI

+

pzCv

In p

(b) El helio cambia su estado desde 580.06 kPa

L

164abs. y 194 lit hasta 9 459.67 kPa abs. y 28.3 lit Cul es el valor de 1::18 para 0.2 kgmol? Resp.-4.623 kJ/K. 6.23 Despus de una serie de cambios de estado, la presin y el volumen de 2.268 kg de nitrgeno se duplican. Cunto vale 1::18? Resp. +2.805 kJ/K. 6.24 Aire (como gas ideal) experimenta un proceso adiabtico de estrangulamiento desde 538.99 kPa abs. hasta 103.42 kPa abs. Cul es el cambio de entropa especfico? Resp. 1::18 = 0.497 kJ/kgK. 6.25 Dos recipientes sfy 93 de tamao diferente son conectados por un tubo provisto de una vlvula '(semejante al aparato de Joule). El recipiente sf contiene 142 lit de aire a 2767.92 kPa abs. y 93.33C. En el recipiente 93, de volumen desconocido, se tiene aire a 68.95 kPa abs. y 4.44C. La vlvula se abre y cuando las propiedades han sido determinadas se halla que Pm = 1 378.96 kPa abs. y tm = 43.33C. (a) Cul es el volumen del recipiente 93? (b) Calcule el calor y el cambio de entropa. (e) Qu trabajo se desarrolla? 6.26 Dos o ms gases ideales separados y que estn a la misma presin y temperatura se difunden hasta formar una mezcla uniforme. Demues!!:e Que el cambio neto de entro pa es 1::18 = -R L.1/ In Xj, donde X es la fraccin molar el i-simo componente de la mezcla; 1/ es el nmero de moles de i. 6.27 Se desea comparar las caractersticas de fuerza de levantamiento de diversos gases de la seccin B 1, cuando cada uno se emplea para inflar un globo sometido a la presin atmosfrica normal. Se sabe que todos los datos de esta tabla han sido almacenados en la memoria de una computadora. Escriba el programa. UNIDADES TECNICAS

El gas ideal presin baromtrica es de 29.50 plg Hg. Si, debido a las condiciones de marcha, la temperatura del aire en el neumtico sube a 160oP, cul ser la presin manomtrica? Suponga que el aire es un gas ideal y que el neumtico no se deforma. Resp. 37.5 psig. 6.30 Considere que en el neumtico del problema 6.29 inicialmente hay 0.25 lb de aire y cuenta con una vlvula automtica que descarga aire cuando la presin excede de 34 psig. En ciertas condiciones, la temperatura de estado estable ser de 1800P. (a) Qu cantidad de aire ha escapado? (b) Cul es la presin del neumtico cuando el aire restante regresa a 700P? 6.31 A la presin atmosfrica y 17C, la densidad aproximada de hidrgeno es p = 0.08479 kg/m3; a t = OC, P = 0.09008 kg/m3 A partir de estos datos calcule el punto cero absoluto aproximado en la escala Pahrenheit. 6.32 Suponga que 10 pie3/min (m = 0.988 lb/min) de hidrgeno en principio a p = 400 psia, tI = 3000P se enfran a volumen constante hasta 120op, en forma interiormente reversible. (a) Evale las integrales fpdVy -fVdp. (b) En el caso de un proceso sin flujo determine P2' 1::1 U, I::1H, Q y 1::18. (e) Resuelva la parte (b) si el proceso es con flujo constante con I::1P = O, I::1K = O. Resp. (a) O, + 176 Btu/min, (b) P2 = 305 psia I::1H = -610 Btu/min, Q = -434 Btu/min, 1::18 = -0.649 Btu/min' R, (e) W = 176 Btu/min. 6.33 Igual que el problema 6.32 excepto que el proceso ocurre a presin constante hasta120op.

6.28 La temperatura de 4.28 lb de oxgeno que ocupan 8 pie3, vara de 1100P a 200oP, en tanto que la presin permanece constante a 115 psia. Determine (a) el volumen final y (b) el cambio de densidad expresado como porcentaje en la densidad inicial. (e) Si ahora vara la presin, pero el volumen es constante, determine la presin final si la temperatura absoluta se cuadruplica. Resp.(a) 9.26 pie\ (b) -13.61%, (e) 460 psia. 6.29 Un neumtico de automvil contiene un cierto volumen de aire a 30 psig y 70oP. La

6.34 (a) Suponiendo que todos los gases a 1 atm y OC ocupan el volumen molar estn dar de 10.16 m3, determine las densidades de los siguientes gases a 1 atm, OC: xenn, argn, mercurio, ozono, aire. (b) Para este estado, compare cada una de las densidades de los primeros cuatro gases con la del ltimo, el aire. 6.35 (a) Cul es el volumen especfico de un gas a 180 psia y 900P cuando su densidad es 0.0446 lb/pie3 a 14.7 psia y 32P? (b) Determine su constante de gas y obtenga aproximadamente la masa molecular. Resp. (a) 2.05 pie3/lb, (b) 95.5, 16. 6.36 Un globo, considerado esfrico, tiene 30 pies de dimetro. El aire circundante est a 600P y en el barmetro se lee 29.60 plg Hg. Qu carga total podr levantar el globo si se llena con (a) hidrgeno a 700P y presin atmos-

Termodinmica frica, (b) helio a 70F y presin atmosfrica? (e) El helio es casi dos veces ms pesado que el hidrgeno. Producir la mitad de la fuerza de levantamiento que el hidrgeno? Resp. (a) 997.1 lb, (b) 925.2 lb. 6.37 Se han retirado 5.66 m3 de aire a 1.06 kgflcm2 abs. y 32C, de un tanque de 50 pie3 (1.415 m3) que contena inicialmente aire a 7.04 kgflcm2 abs. y 60C. Cul es la presin restante del aire que queda en el tanque si su temperatura es de 54C? 6.38 Dos esferas, cada una de 6 pies de dimetro, estn conectadas por un tubo en el cual existe una vlvula. En cada tanque esfrico hay helio a una temperatura de 80F. Estando la vlvula cerrada, una esfera contiene 3.75 lb Y la otra 1.25 lb de helio. Despus de que la vlvula ha sido abierta y ha transcurrido un tiempo suficiente para alcanzar el equilibrio, cul es la presin comn en las esferas si no hay prdida o ganancia de energa? Resp. 32 psia. 6.39 Igual que el problema 6.38 excepto que las esferas contienen hidrgeno. 6.40 Un recipiente cerrado A contiene 3 pie3 (VA) de aire a PA = 500 psia y una temperatura de lA = 120F. Este tanque est conectado a otro, B en el que hay un volumen desconocido de aire de VB a 15psia y 50F. Despus de que la vlvula que separa los dos recipientes es abierta, la presin y la temperatura constantes son Pm = 200 psia y tm = 70F, respectivamente. Cul es el volumen VB? Resp. 4.17 pie3. 6.41 Un sistema consiste en dos recipientes A y B con una vlvula de conexin. El A contiene 15 pie3 de nitrgeno a 220 psia y 110"F. En el B hay 2 lb de nitrgeno a 80 psia y 60F. Despus de que se abre la vlvula, la temperatura de equilibrio resultante es de 90F. Cul Resp.180.5 psia. es la presin final Pm? 6.42 Calcule los valores de cp' k y los calores especficos molares Cv y Cp de ciertos gases que tienen valores de R en pie lbfllb R Y Cv en Btu/lboR, como sigue: (a) R = 60, C" = 0.2; (b) R = 400, Cv = 0.76; (e) R = 250, Cv = 0.42. Resp. (a) cp: 0.277 Btu/lboR, 7.13 Btu/lbmoloR; k = 1.385. 6.43 Un gas desconocido a p = 95 psia y V = 4 pie3 experimenta un proceso para P2 = 15 psia y V2 = 16.56 pie3, durante el cual la entalpia disminuye en 83 Btu; Cv = 0.1573 Btu/lb' R. Determine (a) cp' (b) R Y (e} !.lU. Resp. (a) 0.223 Btu/lboR, (b) 51.1, (e) -58.6 Btu .

1656.44 Un gas inicialmente a p = 120 psia (8.4 kgflcm2 abs.) y V = 9.87 pie3 (0.278 m3) cambia de estado hasta un punto donde P2 = 40 psia (2.8 kgflcm2 abs.) y V2 = 23.4 pie3 (0.6622 m3), durante el cual la energa interna disminuye en 116.6 Btu (29.38 kcal); cp = 0.24 kcal/kg' K. Determine (a) Cv (b) R, (e) !.l H. 6.45 Suponga que 4 lb de un cierto gas con experimenta un proceR = 43.9 kgf'm/kg'K so que resulta en los siguientes cambios: !.lU = 348 kcal, !.lH = 523 kcal. Determine (a) k, cv' cp; (b) el cambio de temperatura. (e) Si el proceso hubiera sido interiormente reversible con p = C, evale Q, W, JpdV, - JVdp para procesos sin flujo y con flujo constante (!.lP = O, I1K

=

O).

6.46 En el caso de un cierto gas ideal, R = 77.8 pielbfllboR y cp = 0.2 + 0.0002T Btu/lboR. Se calienta dicho gas desde 40F hasta 140F. Para una masa de 1 lb, obtenga (a) el cambio de energa interna, (b) el cambio de entalpia, (e) el cambio de entro pa si el calentamiento es a volumen constante, (d) el cambio de entropa si el calentamiento es a presin constante, y (e) el valor de k a 140F. Resp. (a) 21 Btu/lb, (d) 0.0565 Btu/lb' R, (e) 1.455. 6.47 Las presiones parciales de una mezcla gaseosa de cuatro componentes (CO, CH4, N2, A) a 32 C son respectivamente: 0.5, 1.5, 1.2 kgf/cm2 abs. Halle la presin y la composicin volumtrica de la mezcla. 6.48 Cuando 5 kg de hidrgeno inicialmente a 27C y que ocupan 0.17 m3, experimentan un cambio de estado hasta 66C, se observa un incremento de entro pa de 3.64 kcal/K. Determine el volumen total final. 6.49 Una masa de gas helio cambia su estado desde 85 psia, 272R y 6.86 pie3 hasta 1 372 psia, 0.425 pie3. En el caso de 0.2 lbmol, determine el cambio de entropa y la entropa absoluta final. Vea la tabla IlI. Resp. -1.10, 3.552 Btu/oR. 6.50 Si 2 lb de un cierto gas, para el cual Cv = 0.1751 y cp = 0.202 Btu/lboR son estranguladas adiabticamente desde un volumen inicial de 4 pie3 hasta que su aumento de entropa es de 0.189 BtuOR, cul es su volumen final? Resp. V2 = 134.2 pie3. 6.51 El aumento de entropa de 1 kg de hidrgeno es 0.125 kcal/kg' K cuando se estrangula en forma adiabtica desde una presin de 14.1 kgf/cm2 abs. Cul es la presin final?

----------

--------------------------------

1666.52 La presin y la temperatura absoluta de 1 kg de argn se triplican a partir de 1 atm y 25C. Cul es la entropa absoluta final? Utilice la tabla III. 6.53 (a) Si 1 lb de aire a 80F y que ocupa 6 pie3, cambia de estado hasta que la temperatura es de 150F y el volumen es 10 pie3, determine AS. (b) Una masa de 10 pie3 de aire a 60F y 25 psia cambia de estado a P2 = 100 psia y V2 = 8 pie3. Evale AS. (e) Una masa tambin de 10 pie3 de aire a 150 psig y 40F pasa por una serie de cambios de estado hasta que t2 = 140F YP2 = 300 psig. Calcule AS. Resp. (a) 0.0557, (b) 0.266, (e) -0.00522 Btu/oR. 6.54 Suponga que 1 kg de aire experimenta un cambio de estado desde 1 atm, 311 K hasta 533 K, en forma ideal sin friccin y sin cambios de entropa. Utilice la seccin B 2 Y halle (a) AV, (b) AH, (e) la presin final, (d) la razn de volmenes V/V2 6.55 Se expanden 1.5 lbmol de CO desde 60 psia, 8000R hasta 15 psia, 8oooR. Emplee B 4 Yobtenga el cambio de entropa. Son relevantes los valores dePr y Vr

El gas idea' en este problema? Por qu? Resp. 4.13 Btu/oR. 6.56 Se comprimen 60 lb/seg de N, desde 140F, sin cambio de entropa; la relacin de volmenes es V/V2 = 5. Si el proceso es reversible de flujo constante, en el que AK = O, AP = O, utilice B 6 Y calcule (a) T2, (b) la relacin p2Ip. (e) A(p V), (d) el trabajo. Resp. (a) 1 128R, (b) 9.41, (c) 2 160 Btu/seg, (d) -7910 Btu/seg. 6.57 Considere que una masa de 4 mol de O2 experimenta un proceso de enfriamiento desde 1 atm, 1078 K hasta 1 atm, 478 K. (a) Determine AS. (b) Si el sistema es de tipo cerrado, halle Q y W. Haga uso de la seccin B 7. 6.58 Una turbina de gas comprime 100 lb/seg. de aire desde 1 atm y 40F, pasando por un intervalo de presin para el que P21Pl = 10; el proceso de flujo constante es sin friccin y sin cambio de entropa. Utilice B 2 Y determine (a) T2, (b) AH, (c) A V, (d) el cambio en energa de flujo, (e) W, si AP = O, AK = O. Resp. (a) 96OoR, (b) 11 158, (e) 8 006, (d) 3 152, (e) -11 158 Btu/seg.

7PROCESOS EN LOS FLUIDOS

7.1

INTRODUCCION

I t

1

tJr

!

De la infinita variedad de procesos presentaremos algunos cuantos, definidos por lo general como interiormente reversibles (cuasiestticos, si son sin flujo). Los procesos reversibles son los prototipos ideales a los que tienden los procesos reales, o bien, a los que se deseara que tendieran algunos procesos reales. Es conveniente adquirir el hbito de esquematizar cada proceso simple en los planos p V Y TS; esto proporcionar la aptitud para atacar posteriormente problemas ms complejos. Resuelva cada problema utilizando los diagramas, tablas y relaciones termodinmicas apropiados; recuerde que pv = RT Y sus muchas variantes slo pueden aplicarse en el caso de gases y vapores de baja densidad. Se deben considerar en este captulo detalles respecto de procesos como ejemplos de la aplicacin de las ideas bsicas presentadas en captulos anteriores. Observemos las expresiones y definiciones; por ejemplo, el adjetivo "isomtrico" implica reversibilidad nicamente, en tanto que "a volumen constante" podra significar reversibilidad o irreversibilidad. Note cmo el proceso de comprensin se inicia con las ecuaciones de energa bsicas seguidas por un diagrama de energa y luego se pasa a los diagramas p V Y TS. Las definiciones y las leyes de conservacin son muy importantes; trtese de relacionar stas con el proceso definido. Por todos los medios evite el memorizar todas las ecuaciones de los procesos. Quizs un procedimiento conveniente sera elaborar una gua personal de referencia a medida que se estudia este captulo, sealando las leyes y ecuaciones que se mencionan y, al final, se descubrir la armoniosa congruencia de todo. Por ltimo, se estudiarn fluidos de todas clases en sistemas cerrados (sin flujo) y sistemas abiertos. Advierta todas las formas en las que se puede atacar cada problema. 7.2 PROCESOS ISOMETRICOS Consideremos un proceso isomtrico (o isocrico, o a volumen constante) que es interiormente reversible (cuasiesttico, si es sin flujo), en el que interviene una sustancia pura, figura 7/1(c). En el caso de un sistema cerrado sin flujo v = c, dQ = du + dWn y dWn = p dv = O; por consiguiente, Q = ~u. La ecuacin de calor especfico (2-22) tambin da Q = J c" dT. Si se consideran variedades de energa almacenada distintas de la molecular, entonces(a)

dQ

dE

o bien

Q

E2

-

El 167

168

Procesos en los fluidos

donde E = U + P + K. En un proceso isomtrico de flujo constante y estado estable (por ejemplo, con un fluido incomprensible), ecuacin (4-9A), Q = t:.U + Ef + .!:lK + M + Wsf se reduce a (sfindica steady f10w = flujo constante) (b):;f

= -(Ef +

.!:lK

+

M)

porque con Q = t:.U estos trminos se cancelan. Es importante observar aqu que el calor Q es independiente de si existe flujo o no, en el caso de un proceso dado. Una vez que se ha estableci'do el proceso y fijado los puntos extremos del mismo, Q es constante para un fluido dado, independientemente de si hay flujo o no.p

T

Paredes rgidas

,

(a) V '"Fig. 7/1. Proceso isomtrico fp dV '" O. reversible.

e,

vplano pV

S(b) V '" :C, plano TS

(c)

En el plano pV no hay rea bajo 1-2; asimismo,

En el caso de un gas ideal entre dos estados cualesquiera se observa que t:.u = J Cv dT; pero Q = t:.u slo para el proceso isomtrico cuasiesttico. La ecuacin del proceso en el plano p V (o bien, pv) es V = c (o bien, v = c), figura 7/1(a). Integrando ds = dQ/T = Cv dT/T, con Cv constante, se obtiene(e)

s =

Cv

In T

+

e

donde e es una constante de integracin y (e) la ecuacin de una curva isomtrica en el plano Ts cuando el calor especfico permanece igual. Si se tiene un vapor sobrecaIentado (punto de estado 1) que se enfra a volumen constante hasta que parte de l se condensa, los croquis en los planos p V y TS deben mostrar las lneas de lquido y vapor saturados; ver la figura 712. En la resolucin de problemas con frecuencia es necesario emplear la relacin definitoria del proceso, en este caso (d)

Fig. 7/2. Proceso a volumen constante, reversible (smetrico). El rea m-2-1-n representa calor y tambin flu en este proceso. La lnea punteada abc es de presin---canstante.

v (al

~Termodinmica 169

IMediante esta ecuacin se puede hallar la calidad x2, obteniendo VI de una tabla de vapor. Conociendo esta calidad y una propiedad adicional, se determinan otras propiedades del vapor en 2. Puesto que el valor de Jp dV es cero, el calor ser(e) Q = t..u = U2 - U = (h2 _P~2) Ejemplo-Proceso isomtrico (reversible) - (h -p;)

7.3

Una masa de 1 lb (0.45 kg) de fluido a 15 psia (1.05 kgf/cm2 abs.), 300F (149C) se calienta reversiblemente [v = hasta que su temperatura es 600F (316C)]; ver figura 7/1. Determinar P2, Q, W, I1h y D.s si (a) el proceso es sin flujo y el fluido es (1) aire, considerado como gas ideal, o bien, (2) agua; asimismo, resuelva el problema si el proceso es (b) de estado estable y flujo constante con !:iP = O, Al( = O Y el fluido es (1) aire, gas ideal o bien, (2) agua. Solucin. (a), (1) El aire como gas ideal (sin flujo): de pv = RT con v = C

e

P2

=

PI(T2/TI)

= (15)(1 060/760) = 20.92 psia = 1.47 kgf/cm2 abs.

De B 1:Q = l1u =cy(T2-

TI) = (0.1714)(1060 - 760) = 51.42 Btu/lb = 28.56 kcal/kg

De las Tablas de Gas:Q

=

l1u

(183.29 - 129.99) = 53.30 Btu/lbWn

29.61 kcal/kg

= J P dv =

O

dv =

O

De B 1:I1h = cp(T2-

TI) = 0.24 (1 060 - 760) = 72 Btu/lb = 40 kcal/kg

De las Tablas de Gas:I1h = (h2-

h) = (255.96 - 182.08) = 73.88 Btu/lb = 41.04 kcal/kg

De B 1:D.s

J

rey

dQ/T =

Cv

J dT/T

=

Cv

In T2/T

0.1714 In 1060/760 De las Tablas de Gas:D.s

= 0.0570 Btu/lboR

0.0570 kcal/kg' K

=

I1cp

-R

In P2/P

(0.76496 - 0.68312) - (53.34/778) In 20.92/15 = 0.059 Btu/lboR

= 0.059 kcal/kg'K

Solucin para (a) (2). Agua (sin flujo): Utilizando B 15, en el estado 1, se tiene:VI

= 29.899V2

pies3/lbV

h

= 1 192.5 Btu/lb

SI

= 1.8134 Btu/lb

. R

Para el estado 2,P2

=

= 29.899, = 1 334.8

t2

= 600F. Interpolando en B 15 se obtieneS2

= 21.24112 -

h2

= 1.93:$

I1h

h1

= 1 334.8 - 1 192.5 = 142.3 Btu/lb

!

l..

-----------------

170 1.9335 - 1.8134 = 0.1201 Btu/lb' RtJ.u tJ.h tJ.u !::.pv

Procesos en los fluidos

= 142.3 - (29.899)(144/778) (21.24 - 15)

107.8 Btu/lb

Q

= 107.8 Btu/lb

1.49 kgf/cm2 abs., tJ.h = 79.05 kcal/kg, tJ.s = 0.1201 kcal/kg' K, Q = 59.9 kcal/kg, Wn = O. Solucin para (b)(1). Estado estable y flujo constante (t:.P = O, M< = O), aire: De (a) (1), P2 = 20.92 psia, Qsf = Qn = 51.42 Btu/lb (por las tablas, 53.30).tJ.s

o sea, P2 =

= 0.0570 Btu/lb' R (por tablas, 0.0590) = - J vdp =-V(P2 - PI)

tJ.h

= 72 Btu/lb (por tablas, 73.88)

Jov,

=

-R(T2

-

TI)

-(53.34/778)(1 060 - 760) = -20.56 Btu/lb tambinJov,

-(M-(tJ.h -

+

t:.P !::.u)

+

M - R In (pipO), ecuacin (6-15); mI es la masa en el volumen de control en el tiempo 71; m2 es la masa en el tiempo 72 y, desde luego, los estados 1 y 2 son estados de equilibrio. Si la cantidad de sustancia se mide en moles, tenemos que l1S = n2 S; - ni?:' donde n es el nmero de moles en el volumen de control. Si el sistema fuera una mezcla homognea de gases ideales, cada componente de la mezcla se considerara individualmente a su presin parcial, o bien, se deben conocer ciertas caractersticas de la mezcla (cp, como es el caso de la mezcla de gases llamada aire.

cJ-

7.28

Ejemplo-Entropa,

flujo no constante

Cul es el cambio de entropa dentro del volumen de control del ejemplo de 7.26 (a), en el que aire a 294 psia y 4000P sale de un tanque adiabtico de 50 pie3 hasta que la presin en el recipiente es 14.7 psia? Solucin. De 7.26 tenemos que mi = 46.18 lb, m2 = 5.426 lb Y T2 = 366R. Quiz en el caso presente sea suficientemente preciso determinar la entro pa absoluta del aire en el estado estndar, 1 atm y 25C (77F) considerndolo formado de 21 % de O2 y 79% de N2 en volumen. (En realidad si se toma en cuenta un 0.99% de argn, poco influira en el resultado numrico). Sobre esta base, las presiones parciales del O2 y N2 son por Xpm (seccin 6.1O) de 0.21 atm y 0.71 atm, respectivamente. Tomando los valores de SO para O2 y N2 de la tabla de la seccin B 11 Yobservando que!!..cf> = Oa la temperatura constante de 25C, se obtienen los valores de entropa absoluta a sus presiones parciales en la atmsfera como

(a)

02:N2:

SO

=

SO

-

R In p = 49.004 - R In 0.21 = 52.101 Btu/lbmol' R

(b)

SO

= 45.767

-R

In 0.79 = 46.234 Btu/lbmol' R

Puesto que las fracciones volumtricas son las mismas que las fracciones molares, la entropa absoluta de 1 mol de aire a 1 atm y 25C es aproximadamente(e)SO,

aire = (0.79)(46.234) + (0.21)(52.101) = 47.47 Btu/lbmol' R

o bien, So = 47.47/29 = 1.637 Btu/lb' R. Las entropas absolutas del aire, al principio yal final, son, por la ecuacin (6-15),

S{ =(d)

m(so

+

!!..cf>-

R In Patm)

= 46.18(1.637 + 0.71323 - 0.59945 - 0.2053) = 43.7 BtuOR

-

200(e) 5.426(1.637

Procesos en los fluidos

+

0.50765 - 0.59945 - O)

=

8.38 BtuOR

(f)donde M)

).S = S{ - S{ = 8.38 - 43.7 = -35.32cf> cf>0

BtuOR

de la seccin

B 2 Y p = 294/14.7

= 20 atm.

7.29 Ejemplo-Flujo transitorioUn tanque contiene 1 lb (0.45 kg) de vapor de agua saturado a 250F (121C), estado 1, Y queda conectado a una tubera en la que el estado permanece constante en 120 psia (8.45 kgUcm2 abs.) y 500F (260C), figura 7/28, con energa cintica despreciable. Se abre la vlvula en la frontera y se llena el tanque. Despus que se cierra dicha vlvula, el estado en el tanque es de 120 psia (8.45 kgUcm2 abs.) y 560F (293C), estado 2. Determinar el calor, el cambio de entropa dentro del tanque y la produccin de entro pa para una temperatura de resumidero de 70F (21C). Solucin. Considerando el tanque como sistema, el balance de energa de la figura 7/28 es (a)

Ki=O Pi=120 ti = 500F

Fig. 7/28. Las propiedades siguientes se tomaron de las seccionesV h s

B 13 Y B 15 (o de las tablas

completas):

p = 29.825

= h2 4.6341 1 = 308.0 = 1.6872 52 v2277.4 = = 1 1.7182 4.9538

I VI

= = 1.7000 13.819 hg = 1 164.0

En el caso de mI = 1 lb de vapor saturado el volumen del tanque es Vx 1 = 13.819 pies3 En el estado final, V2 = 4.9538 pies3/lb; por lo tanto, V 13.819 (b) m2 = Y mentr. = 2.79 - 1 = 1.79 lb v2 = -9 4. 538 = 2.79 lb (e) (d) H = mentrhU2

= (1.79)(1 277.4) = 2 286 Btu = (2.79) 1 308.0 - ------( 778 (120)(144)(4.9538) (29.825)(144)(13.819)1 164 - -----

=

m2u2

3342

Btu

(e)

VI

=

Ut

=

(h - pv)

=

778

1 087.7 Btu

Sustituyendo

los valores

hallados Q

en la ecuacin

(a) se obtiene Btu

(f)O sea, Q -7.98 kcal.

=

3342 - 1 087.7 - 2 286 = -31.7

"w-

:'--

~~~ ...

=~=~~~~~.

=.

,

Termodinmica

201

Utilizando la entropa absoluta de agua a 32P que vale 0.8391 Btu/lb' R, las entropas absolutas para el estado en este ejemplo (en Btu/lb' R) sonSO1

1.7000 + 0.8391 = 2.5391

sg

= 1.7182 + 0.8391

2.5573

Sr

= 1.6872 + 0.8391 = 2.5263

El cambio de entropa dentro del tanque es(g)Li.Ssisl.

=

mzS g - mIs

f = (2.79)(2.5573) - 2.5391

4.5958 kcaI/kg' K

Es decir,

Li.Ssisl.

= 4.5958 kcaI/kgK.

Para la produccin de entropa, considrese la ecuacin (5-13). La entropa que entra al volumen de control con el flujo de masa es(h)Sentr.

=

mentr.S

F

= (l.79)(2.5263) = 4.5221

Btu/OR

Observe que esta es una disminucin de entropa del medio circundante. El cambio de entropa causado por el calor ser(i)SQ

=

T r = -31.7 530 = -0.0598 BtuOR JdQr

donde Tr = To = 70 + 460 = 5300R = 294 K. De la ecuacin (5-13), (j)Li.Sp

= 4.5958 - 4.5221 - 0.0598 = +0.0139 BtulOR

De manera que Li.Sp = +0.0019 kcaI/K. observemos que en la ecuacin (j) la conversin a entropa absoluta no influye sobre la respuesta, pero que el clculo individual de (g), por ejemplo, no dara el verdadero cambio de entropa dentro del volumen de control si se utilizaran los valores de referencia de la tabla del vapor de agua. 7.30 Ejemplo-Flujo transitorio

Un recipiente de 10 pies3 (0.283 m3) contiene Hp a 3000P (149C) Y calidad de 5070. Una vlvula instalada en la parte superior se mantiene abierta hasta que la temperatura desciende a '250oP (121C). (a) Qu cantidad de Hp sale del recipiente? (b) Calcule los volmenes original y final ocupados por el vapor. El proceso es adiabtico y las energas son despreciables.14.7 psia

v=

10 pie'

tI = 300F

!!.E=!!.U

f ( u.

+-Jp,e. ') dm.

= fhdm,Fig. 7/29;

Aislamiento ideal

Solucin. (a) Para resolver tal problema, necesariamente se consideran hiptesis de alguna clase. Quiz el mejor plan sea suponer que el lquido est en la parte inferior, que el flujo es de baja intensidad (existiendo equilibrio interno en todo momento) y que slo hay salida de vapor. (Desde luego, cuanto mayor sea el tiempo del flujo ms calor se transmite, no importa cun bien est aislado el recipiente). En cualquier caso, la disminucin de energa almacenada -Li.U es igual a la energa saliente hpme, como lo demuestra el balance de energa,

-J

Ii

I I

L

202(a)

Procesos en los fluidoso = V o bien VI - V2 = mlul -

J hime

m2u2

= - J hime

donde se ha utilizado u + pv/J = h en la seccin e, figura 7/29. Puesto que he cambia con la temperatura, la integral J hime no se evala fcilmente. Pero si observamos que la variacin total de la entalpia de vapor saturado entre 300F y 250F es menor que 1.5070, podemos suponer justificadamente para los fines de ingeniera que he es constante en el valor medio. Obtengamos las propiedades especficas necesarias y realicemos los clculos preliminares.11

= 300F = 0.01745= 6.4483

psia p = 67.005 psia P2 12 = 250F hJ2 hg2 hg2= = Vg2 vg2 = =29.825 218.59 1 945.4 = = 164.0 13.819 13.802 vJ2 0.017

hgl = 910.0 hfJ hgl = = 269.7 1 179.7

vfJ Vglvg

= 6.4658VI

= 0.01745 + (0.05)(6.4483) = 0.3399 pie3/lb

mI = Y_lOV -

0.3399 = 29.4 lb

hl

= 269.7 + (0.05)(910) = 315.2 Btu/lb (67.005)(144)(0.3399) = 311 Btu/lb 778

u=

315.2 -

VI = (29.4)(311) = 9 143.4 Btu

he""

(1 179.7 + 1 164) = 1 171.9 Btu/lb 2

(Conocimiento complementario: Sucede que un promedio algo ms exacto obtenido a partir de una curva grfica de hg es 1 172.6.)

(b)-Jhe dme

=

-heJ;2dme

=

he(m - m2)

= (29.4)(1171.9) - 1171.9

m2

(29.825)(144)(13.802)Ufg2

= 945.4 - ---7-7-8---

= 869.2 Btu/lb

donde se ha utilizado Uf2 "" hJ2 = 218.59. Notemos que esta aproximacin est completamente justificada, en especial considerando la naturaleza de otras hiptesis. Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin de balance de energa (a) se tiene(e)

9143.4 -

218.59m2

- 869.2x2m2

= (29.4)(1171.9) - 1 171.9 m2

con dos incgnitas. Otra restriccin que contiene las mismas incgnitas es (d)

-"Termodinmica Sustituyendo m2 de esta ecuacin (d) en la (e), se despeja queda en el recipiente resulta(e) m2X2

203Y se obtieneX2

= 2.67%. La masa que

10 = - = ------V2

10

0.017 + (0.0267)(13.8)

= 25.94 lb

La masa que sale es m - m2 = 29.4 - 25.94 = 3.461b = 1.57 kg. Con estos resultados puede comprobarse el balance de energa de la ecuacin (a). (b) En el estado 1, la masa de vapor es xm = (0.05)(29.4) = 1.47 lb = 0.667 kg; puesto que todo es vapor saturado, su volumen es 1.47vg = (1.47)(6.458) = 9.493 piesl = 0.268 ml. En 2, X2m2 = (0.0267)(25.94) = 0.693 lb = 0.0314 kg, que corresponde. a un volumen de (0.693)(13.819) = 9.58 pies3 = 0.271 ml

7.31

INDICE DE EFICIENCIA V OTRAS RELACIONES

Un ndice frecuentemente utilizado de la eficiencia (o rendimiento) de una mquina mOtriz, turbina o motor, es la llamada eficiencia motriz 7'J, definida como la razn del trabajo real producido al trabajo ideal correspondiente:

(7-16)

7'J

= trabajo real = W' W trabajo ideal

[EFICIENCIA

MOTRIZ]

en la cual el trabajo real W', desde luego, puede ser medido en diferentes puntos, lo que da por resultado distintos valores de eficiencia motriz. Por ejemplo, si se trata del trabajo efectivo (o al freno) Ws el valor correspondiente sera la eficiencia motriz efectiva 7'Jb' En el caso de una turbina de vapor, W' suele ser el trabajo real del fluido. Adems generalmente la eficiencia motriz de una turbina se considera sobre la base de un proceso adiabtico, por lo tanto, en el caso de un proceso adiabtico real 1-2, figura 7/16 (a), y el proceso isentrpico 1-2 -estando la frontera 2 a la salida de la turbina- la eficiencia motriz de esta mquina resultara (a)7'J,

h -

h2

= h -

[EFICIENCIA

MOTRIZ]

h2

donde t1K "'" O, o bien, las entalpias son entalpias de estagnacin, 7.23. Si t1K es significativo, se obtiene W y W' a partir de la ecuacin de energa para flujo constante. La eficiencia de una tobera, figura 7/16 (a), donde el estado 2 se considera en la frontera de salida de la misma, es (b)7'Jn

_-

t1K' real t1Ks ideal

= h - h2,(h - h2)s

[EFICIENCIA

DE UNA TOBERA]

t:.K' = K2' - K, t1Ks = K2 - K en el caso de una expansin isentrpica. A menudo, la energa cintica inicial es completamente despreciable. En forma semejante, la eficiencia de un difusor, cuando la energa cintica final es despreciable, estado 2', figura 7/16 (b), resulta

l_(e)

7'Jd

=

(h2

-

h

)s

= (h2 - h )sh;r - h

[K2

"'"

O]

K

donde los estados 2

y

2' estn a la misma presin. Ver 7.23, 15.14 Y 18.15.

204

Procesos en los fluidos

TABLA IV. Frmulas de gas idealEn el caso de sistemas de masa constante que experimentan procesos interiormente reversibles.Procesos lsomtrico V = C lsobrico Iso trmico T = C lsentrpico

p=c

S=C

Politrpico pVn = C

Relaciones p, V, T 'I1 T,

= (V, )Ik V2

- 11

'I1 T,

= (V, )In V2

'l

=o p,V,ln~ V, o

(~r-'l/k p,

=

~r'l/n

p,V,ln

V2

V,

k(PY2 - p, V,) 1- k

o

Q

mJ T dsp,V, In V2

o

V,

nCalor especfico

00

o

k

-00 a

+ 00

00

c

o[k=

el

o

mJcp dTmcp( T2 -

m(cp dT Jmcp( T2 -

T,)

T,)

Q T o mJCn

;T

mc.

In 'I1 T,

mR In V2

mCn In ~

V,mR In ~

T,m J cp dT - mR In ~ T p,

v,

La eficiencia de compresin se define como el trabajo ideal (isentrpico) de una compresin dividido entre el trabajo real:(a)7!c

trabajo ideal = trabajo real

W

W'

[EFICIENCIA

DE COMPRESION]

-,

,

Termodinmica

205

La relacin de expansin re durante un proceso particular es la razn del volumen final V2 al volumen inicial VI' Por ejemplo, la relacin de expansin isotrmica correspondiente a la figura 7/10 es re = V2/ V. La relacin de compresin rk de un proceso es la razn del volumen inicial VI al volumen final V2 Por ejemplo la relacin de compresin isentrpica correspondiente a la figura 7/16 (b) es rk = V/V2 La relacin de presiones rp es igual a la presin mxima dividida entre la presin mnima en un proceso particular; por ejemplo, P/P2 en el caso del proceso isentrpico 1-2, figura 7/16 (a), y P2/P en el caso de la figura 7/16 (b). Obsrvese que cada una de estas razones es mayor que 1. 7.32 CONCLUSION La termodinmica es exigente pero, para algunos, fascinante. Sin embargo, al inicio de su estudio muchos lectores quedan abrumados por el gran nmero de nuevas ideas y palabras tcnicas. Los repasos frecuentes son tiles, especialmente si se emplean donde es posible codificar los conocimientos presentados y advertir su relacin con respecto de las leyes fundamentales. Aunque el principiante est inclinado a depender indebidamente de la memoria tratndose de los detalles, es ms fcil y ms provechoso reconocer la utilidad repetitiva de las ideas bsicas. Hay que concentrarse en el aprendizaje de las definiciones de palabras y leyes para una mejor comprensin y una comunicacin ms efectiva. Por consiguiente, el resumen de la Tabla IV no est destinado a ser un medio en el que resulte necesario apoyarse por entero, sino como un ejemplo de actividad de repaso.

PROBLEMASUNIDADES SI7.1 Un sistema termodinmico consiste en una masa de fluido dentro de un depsito rgido aislado trmicamente (adiabtico) que cuenta con un dispositivo interno de paletas. El fluido es agitado haciendo girar las paletas con un trabajo externo Uj,. Tratndose del sistema, evaluar cada una de las siguientes expresiones indicando si su valor es igual a, menor que, o mayor que cero: (a) trabajo neto, (b) t::.U, (e) t::.H, (d) t::.S, (e) J dQ/T, (f) t::.(pV), (g) JpdV, (h) -JVdp. 7.2 Se tiene una masa de 1.36 kg de aire a 137. 9 kPa abs. agitada por paletas intenras en un recipiente rgido termoaislado, cuyo volumen es 0.142 m3, hasta que la presin alcanza 689.5 kPa abs. Determine: (a) el trabajo de entrada, (b)t::.(pV), (e) t::.E, y (d) Q.

Resp. (a) 196.2 kJ, (b) 78.3 kJ. Una cierta cantidad de agua saturada a 300e (>:r = 0.001 m3, hJ = 125.7 kJ/kg, Psat. = 0.04 bar) se inyecta a un recipiente de 0.3 m3 que estaba al vaCo, y posteriormente se calienta hasta que la presin y la temperatura sean de 20 bar y 300"C, respectivamente. Calcule: (al la masa de agua utilizada y (b) el calor requerido. 7.4 Un proceso a volumen constante, rever7.3

sible y sin flujo, disminuye la energa interna en 316.5 kJ de una masa de 2.268 kg de un gas para el cual R = 430 J/kg'K y k = 1.35. Para este proceso, determine (a) el trabajo, (b) el calor y (e) el cambio de entropa si la temperatura inicial es de 204.4e. Resp. (b) -316.5 kJ, (e) -0.7572 kJ/K. 7.5 La energa interna de un sistema consistente en gas nitrgeno alojado en un recipiente de 283 lit, rgido y perfectamente termoaislado, se incrementa en 2 930 kJ por medio de agitadores interiores (paletas). Si la presin inicial es p = 1 379 kPa abs., obtenga P2 y t::.S (por kg). 7.6 Durante un experimento de criogenia, 2 gmol de oxgeno se colocan en un frasco Dewar cerrado de 1 lit a 120 K. Despus de cierto tiempo se observa que la temperatura es de 215 K. Utilice la seccin B 27 y halle (al el aumento de presin, (b) Q y (e) la irreversibilidad. 7.7 Se tiene una masa de 1.36 kg de un cierto gas, para el cual R = 377 J/kg'K y k = 1.25, que experimenta un proceso a volumen constante sin flujo desde p = 551.6 kPa abs. y t = 6Ooe, hasta P2 = 1 655 kPa abs. Durante el proceso el gas es agitado interiormente y tambin

-

206 se suministran 105.5 kJ de calor. Determine (a) /2' (b) el trabajo de entrada, (e) Q, (d) t::.U y (e)!::.S.

Procesos

en

los fluidos

Resp. (a) 999 K, (b) -1 260.5 kJ, (e) 2.253 kJ/K. 7.8 Un dispositivo de cilindro y mbolo vertical y sin friccin contiene 1 kg de vapor de agua a 25 bar, 260C. Se produce calentamiento a presin constante haciendo que el mbolo se mueva hacia arriba hasta que se duplique el volumen inicial; se tiene un valor local de g = 9.145 m/s2 Resuelve (a) el cambio de energa potencial del mbolo, (b) el calor (e) Si el proceso se hubiera producido debido a una entrada de trabajo de agitacin nicamente (y nada de calor), halle el trabajo neto del sistema. Resp. (a) 224, (b) 1018, (e) -794 kJ. 7.9 Se expande un flujo de vapor de agua de 0.90 kg/seg a presin constante desde 30 bar y calidad de 70070hasta un estado final. Si el proceso es sin flujo para el cual W = 121.3 kJ/seg, calcule (a) la temperatura final, (b) Q y (e) la parte disponible de Q para una temperatura de resumidero de /0 = 27C. Resp. (a) 282C, (b) 966 kJ/seg, (e) 414 kJ/seg. 7.10 Si una masa de 2 kg de vapor de agua a 18 bar y 288C experimenta un proceso a presin constante hasta que la calidad es de 50070 (h2 = 2220, v2 = 0.075, S2 = 5.18), determine W, t::.H, Q, t::.U y t::.S: (a) si el proceso es sin flujo, (b) si el proceso es de flujo constante con t::.K = O. Utilice la seccin B 16 (SI). Resp. (a) W = -220 kJ, Q = -1 566 kJ. t::.S = -3.20 kJ/K. 7.11 (a) Compruebe que para un proceso isotrmico reversible (gas o vapor) representado en el plano p V, el rea bajo la grfica es exactamente igual al rea detrs (o sea, a la izquierda) de dicha grfica. (b) Demuestre que esta curva debe ser cncava hacia arriba y tener una pendiente negativa en este plano. 7.12 Se tiene un flujo de 2.27 kg/min de vapor de agua que experimenta un proceso isotrmico desde 27.6 bar, 316C hasta 6.9 bar. Trace los diagramas pV y TS, y determine (a) !::.S, (b) Q, (e) W para un proceso sin flujo, y (d) W para un proceso de flujo constante con t::.P = O, t:.K = +42 kJ/min. Resp.(a) 1.6 kJ/K min. (b) 942, (e) 846, (d) 798 kJ/min. 7.13 Una masa de helio a 100 atm y 165 K se expande isotrmicamente hasta 1 atm. Si se tienen 2 kg de sustancia halle (a) W en el caso de un proceso sin flujo y para uno de flujo cons-

tante (t:.P = O, t::.K = O), (b) t:.U, (e) Q y (d) t::.S. Utilice la seccin B 30. 7.14 Durante un proceso reversible se extraen 317 kJ de un flujo de 1.134 kg/s de un cierto gas, mientras la temperatura permanece constante en 26.7C. En el caso de este gas, cp = 2.232 Y cy = 1.713 kJ /kg' K. La presin inicial es de 586 kPa abs. Para procesos sin flujo y de flujo constante (t::.P = O, t::.K "" O), determine (a) VI' V2 y P2, (b) Wy Q, (e) t::.S y t::.H. Resp. (a) 302 lit/seg, 50 lit/seg, 3539 kPa abs. (b) - 317 kJ, (e) t::.S = -1.056 kJ/Kseg. 7.15 Un sistema gaseoso dado experimenta un proceso isentrpico, del estado 1 al estado 2. (a) Combine las dos relaciones pv = RT Y pvk = C y demuestre por comparacin que T2/T = (P2/PI )(k - )/k = (V!V2)k - . (b) Integre las dos expresiones utilizando pl = c y demuestre que - J v dp es k veces el valor de J p dv. 7.16 Durante un proceso isentrpico de 1.36 kg/s de aire, la temperatura aumenta desde 4.44C hasta 115.6C. En el caso de un proceso sin flujo y de uno de flujo constante (t::.K = O, t::.P = O), obtenga (a) t:.U, (b) W, (e) t::.H, (d) t:.S y (e) Q. Resp. (a) 108.8 (b) -108.8, (e) 152.2 kJ/seg. 7.17 Una masa de vapor de agua fluye isentrpicamente a travs de una tobera desde 1 517 kPa abs., 288C hasta 965 kPa abs. Represente el proceso en el diagrama TS y para m = 454 g/seg, determine (a) !:.s, (b) '2' (e) W, (d) t::.K. (e) Suponga que la eficiencia de la tobera es en = 94070y halle los valores correspondientes a los incisos precedentes. Resp. b 232C, (d) 48.3 kJ/seg. 7.18 Un calormetro de estrangulacin est conectado a una tubera de vapor en la cual la presin es de 15 bar. En el calormetro, P2 = 1 bar y /2 = 110C. Calcule la calidad y la humedad de una muestra tomada de vapor. Resp. y = 5.2070. 7.19 Si 4 kg de vapor a 12 bar, 260C se expanden hasta la regin de vapor hmedo a 90C segn un proceso politrpico para el que pV 1.156 = e, evale (a) Y2' t:.H, t:.U, t::.S; (b) Jp dV, (e) - J V dp, (d) W para un proceso sin flujo y (e) W para un proceso de flujo constante si t::.K = -3kJ/kg. Qu representa - J V dp en este proceso? (f) Obtenga Q a partir del proceso de flujo constante y tambin a partir de las ecuaciones de energa para un proceso sin flujo. Utilice la seccin B 16 (SI). 7.20 El trabajo requerido para comprimir un gas reversiblemente de acuerdo con p V 1.30 =

e

Termodinmica es 67790 J si no hay flujo. Determine f:..U y Q si el gas es (a) aire, (b) metano. Resp. (a) 50.90 kJ, -16.99kJ. 7.21 Una sonda para condiciones de estagnacin se fabric empleando un metal con soldadura ordinaria (y punto de fusin de 183C). Calcule la velocidad lmite del aire a la cual puede ser sometida la sonda con base en condiciones estticas normales de 1 atm y 26.7C. 7.22 Un recipiente de 142 lit contiene oxgeno inicialmente a 552 kPa abs. y 37.8e. Tal recipiente cuenta con una vlvula automtica de alivio de presin que mantiene constante la presin mxima de 689.5 kPa abs. Calcule el calor transmitido al oxgeno mientras la temperatura del gas que permanece en el recipiente se eleva a 282.2e. Resp. 173 kJ. UNIDADES TECNICAS

207 Resp. (a) 680.8 psia, (b) 43.750/0, (e) 0.3064 pie3, (d) 1383 psia, (f) 336.4 Btu. 7.27 Una masa de vapor de amoniaco a 100 psia y 320F se enfra a presin constante hasta vapor saturado por un proceso a flujo constante con f:..P = O, f:..K = O. Si la masa es de 3 lb, determine (a) Q y W, (b) f:.. V, (e) f:..U y (d) f:..S. (e) Igual que lo anterior, excepto que el proceso es sin flujo. Ver B 33. Resp. (a) -468 Btu. (b) -5.55 pie3, (e) -365.2 Btu, (d) -0.732 Btu/oR. 7.28 Un sistema perfectamente termoaislado contiene 2 pie3 de oxgeno a 75F y 80 psia, el cual recibe un trabajo de agitacin a presin constante hasta que la temperatura alcanza 150F. Vea la figura. Determine (a) el calor, (b) el cambio de energa interna, (e) el trabajo de entrada, (d) el trabajo neto, (e) la variacin de entropa y (f) el cambio de entalpia. Resp.(Seccin B 1) (b) 10.25 Btu, (e) 14.40 Btu, (d) -10.25 Btu, (e) 0.02525 Btu/OR, (f) 14.40 Btu. 7.29 Una masa de 2 lb de hidrgeno simultneamente cede calor y recibe trabajo de agitacin en un cambio de estado sin flujo a presin constante desde una temperatura inicial de 250F hasta una temperatura final de 90F. Ver la figura. Si el calor cedido es tres veces el trabajo de agitacin determine (a) f:..U, f:..H y f:..S para el sistema, (b) Q, (e) Wneto'

7.23 Un recipiente rgido contiene 2 lb de una mezcla de lquido y vapor (XI = 50070) de COl a 90 psia (6.3 kgf/cml abs). El COl absorbe calor hasta que su temperatura es de 400F (204C); el ambiente est en Po = 14.7 psia (1.033 kgf/cml abs.), to = 80F (27C). Utilice B 31 y determine (a) la presin final Pl y el volumen,(b) Q y la porcin de Q que se halla disponible (s = 0.150 Btu/OR 'lb), (e) la irreversibilidad, si la fuente de calor est a la temperatura mnima constante. Resp. (a) 400 psia, 1 pie3, (b) -30.4 Btu, (e) 139 Btu. 7.24 Un cierto gas ideal tiene una constante R = 38.9 pieslb/lboR con k = 1.4. (a) Determine cp y ev (b) Si 3 lb de este gas experimentan un proceso a volumen constante, sin flujo y reversible desde p = 20 psia, 140F hasta 740F, halle Pl, f:..U, f:..H, Q, W. (e) Si el proceso en (b) hubiera sido de flujo constante con f:..P = O, f:..K = O, obtenga W y f:..S. Resp. (a) 0.125,0.175 Btu/lboR; (b) 40 psia, Q = 226 Btu, (e) -90 Btu, 0.26 Btu/oR. 7.25 Un recipiente de presin contiene 2.5 lb de vapor saturado a 70 psia. Halle la cantidad de calor que se debe ceder para reducir la calidad al 60070.Cul ser la presin y la temperatura del vapor en este nuevo estado? Resp. Q = -875 Btu. 7.26 Una masa de 1 lb de vapor de agua hmedo, a 500F y con una entalpia de 800 Btu, est en un recipiente rgido. Se aplica calor hasta que el vapor queda saturado. Determine (a) la presin inicial p, (b) la calidad Xl' (e) el volumen VI' (d) la presin final Pl; y en el caso del proceso, (e) W, (f) Q.

Problemas 7.28, 7.29

Resp. (Seccin B 5) (a) -786 Btu, -1102 Btu, Btu/OR; (b) -1 653 Btu; (e) -867 Btu. 7.30 Se evaporan 2.5 kg/seg de fren 12 a presin constante, p = 1.4 kgf/cml abs. desde lquido saturado hasta un estado donde tl = 15C; en el estado inicial, t = -22.3C, sj/ = 0.01551 kcallK' kg, vj/ = 0.00084 m3/kg. Tratndose de situacin reversibles sin flujo determine (a) f:..s; (b) Q; (e) W; (d) Si el proceso es de Hujo constante con f:..P = O, f:..K = O, obtenga Q y W. Haga uso de la seccin B 35. 7.31 Se considera el dixido de c;arbono como un posible congelante (o refrigerante) para una plataforma espacial en rbita sin tripulacin. El va-1.762

208por saturado entra a flujo y presin constantes a un absorbedor de calor, y sale a 30 psia, 450F. Halle Q Y' t:.S para cada kilogramo por segundo. Utilice B 31. 7.32 Se expanden isotrmicamente 1.5 kg/seg de NH3 desde vapor saturado hasta el estado de 0.7 kgf/cm2 abs., 38C. Determine (a) Q, (b) W (sin flujo), (e) W (flujo constante, /1K = O), (d) t:.G, (e) la porcin no disponible de Q para lo = 15C. Vea B 33. 7.33 Se comprimen isotrmicamente 800 pie3/min de aire medidos a 80F Y 200 psia; se tiene que P2 = 600 psia. En el caso de procesos sin flujo Y con flujo constante (Z'- = 75 pie/seg, Z'-2 = 150 pie/seg, t:.P = O), calcule (a) Jp dV/ J y -JV dp/J, (b) t:.U, t:.H Y t:.S, (e) el trabajo Y el calor. Resp. (a) -32 500 Btu/min, (b) t:.S = -60.24 BtuOR, (e) w;, = -32 500 Btu/min, ~ = -32 770 Btu/min, Q = -32 500 Btu/min. 7.34 Se considera el mercurio como un fluido operante para un motor trmico a bordo de una plataforma espacial en rbita. El mercurio absorber calor radiante e inicialmente est a 7 kgf/cm2 abs., y = 45070; el estado final es de 0.035 kgf/cm2 abs., 480C. Para cada kilogramo de mercurio que circula calcule (a) t:.s, t:.h; (b) Q; (e) W si t:.p = O, M< = O. (d) Si la fuente radiadora de temperatura constante est a 5 550 K, obtenga la produccin de entropa para esta interaccin trmica. Utilice B 34. 7.35 Una masa de fren 12 en estado de lquido saturado se evapora a temperatura constante en un sistema de refrigeracin; sale como vapor saturado a 1 kgf/cm2 abs. En el caso de un flujo constante de I kg/seg, determine Q. Cul es la entropa final Y el volumen final? Emplee B 35. 7.36 Un sistema binario (de dos fluidos) H20/NH3 (ver la figura) est provisto de dos pistones contrapesados A Y B, sin friccin, una particin rgida conductora P, 5 kg de vapor de H20 saturado a 150C en la parte S, Y 2.5 kg de NH3 lquido saturado a 15C (v = 0.0016 m3/kg) en la parte N; se tiene que Po = 1.033 kgf/cm2 abs. Fluye calor desde el vapor condensante a travs de P para hacer hervir el NH3' En el momento en que se evapore la ltima gota de NH3 lquido, determine para el proceso (a) Q; (b) la cantidad de vapor de agua condensado; (e) t:.S para el H20; (d) t:.S para el NH3; (e) t:.S para el sistema total; (f) el trabajo neto para S y N; (g) la porcin disponible de Q cuando sali del H20 (to = 15C) y despus de que entr

Procesos en los fluidosal NH3; (h) el cambio neto de energa potencial de los sistemas de pistn contrapesado.

Problema 7.35

7.37 Suponga que un flujo de 10 Ibis de vapor de agua a 110 psia, 600F entra a una turbina pequea ideal en condiciones de estado estable y flujo constante y, despus de una expansin isentrpica, se descarga a 20 psia; t:.p = O, t:.K = O. Represente el proceso en los planos pV y TS, utilice la seccin B 15.v obtenga (a) la temperatura de salida 12, (b) Wen kW y en MJ/h, (e) Luego emplee el diagrama de Mollier (seccin B 16) Y compruebe las respuestas en (a) y (b). Resp. (a) 250F, (b) 1 707 kW, 6 145 MJ/h. 7.38 La energa interna de un cierto gas ideal viene dada por la expresin u = 850 + 0.529 pv (en Btu/lb), donde p est en psia. Determine el exponente k en pvk = para este gas, el cual ex'perimenta un proceso isentrpico. Resp. k = 1.35. 7.39 Durante un proceso isentrpico de 2 kg/ s de aire, la temperatura aumenta de 27C a 227C. Calcule (a) t:.U, t:.H, Q y t:.S, (b) Jp dV y V dp, (e) el trabajo sin flujo, (d) el trabajo de flujo constante, donde t:.P = O, t:.K = -10 Btu/seg. (e) En el caso de un proceso adiabtico irreversible desde el mismo estado inicial hasta la misma presin final, la temperatura final es de 260C. Halle el trabajo sin flujo y a flujo constante (t:.P = O, t:.K = -10 Btu/seg). Cunto vale t:.S en este proceso? 7.40 Durante un ciclo de refrigeracin, 1 kg/seg de vapor de fren 12 saturado se comprime desde 1.33 kgf/cm2 abs. hasta 14 kgf/cm2 abs. y 77C. El proceso es uno adiabtico irreversible de flujo constante (t:.P = O, t:.K = O). (a) Determine W y la eficiencia del compresor. (b) El fren 12 comprimido fluye a travs de un tubo largo hasta un condensador, al que llega a 12.6 kgf/cm2 abs., 71C; se tiene que 1 =

e

-J

Termodinmica

20'1

26.7C. Calcule la prdida de disponibilidad y cin en funcin del nmero de Mach. Utilice B 2. Resp. (a) 504.6R, 10.03 psia. la irreversibilidad. Existi alguna interaccin 7.47 Un flujo de vapor de agua a 56 kgf/cm2 de calor durante el flujo por el tubo? 7.41 Suponga que un flujo de 5 Ib/seg de abs., 427C que se mueve a 7200 m/min por NH3 es comprimido adiabticamente desde 100 una tubera, es detenido de repente por el ciepsia, 170F hasta 220 psia, en flujo constante; rre instantneo de una vlvula. Halle la presin t:J( = O. El aumento de entropa es de 0.1950 y la temperatura del vapor inicialmente con inBtuOR' s debido a efectos irreversibles. Deter- terficie en la superficie de la vlvula. 7.48 Un tanque porttil de oxgeno A que mine (a) 12, (b) w; (e) el trabajo extra necesario debido a los efectos irreversibles. se va a utilizar en un proyecto espacial, tiene Resp. (a) 340F, (b) 454 Btu/seg, (e) -151 Btu/seg. un volumen de 0.0057 m3 Ha de ser cargado 7.42 Un flujo de 8 Ib/seg de gas CO2 es com- desde una tubera de suministro en la que fluye primido politrpicamente (py1.2 = C)desdep = O2 constantemente a 30.5 m/seg a 13 kgf/cm2 15 psia (1.05 kgf/cm2 abs.), tI = 140F (60C) abs. y 15C. Cuando se inicia la carga, el tanque hasta t2 = 440F (227C). Suponendo accin de contena O2 a 44C y 1 atm. Esta cesa cuando gas. ideal, obtenga P2, W, Q, tJ.S, (a) en el caso la masa m2 en el tanque es 6 veces la cantidad de un proceso sin flujo, (b) cuando se trata de original. Si las paredes del tanque son adiabun proceso de flujo constante donde tJ.P = O, ticas, calcule la temperatura y la presin finales.t:J(

=

O.

7.43 Como parte de un ciclo de refrigeracin, vapor saturado de fren 12 a -10F (-23.3C) es comprimido politrpicamente hasta 200 psia (14 kgf/cm2 abs.), 200F (92C). (a) En el caso de condiciones sin flujo, determine la n de p vn = C, tJ.s, W, Q; la irreversibilidad si to = 40F (4.4C) Y si todo el calor cedido lo recibe el resumidero. (b) Tratndose de condiciones de flujo constante, tJ.P = O Y tJ.K = O, halle W, Q y la irreversibilidad. Vea la seccin B 35. 7.44 Una masa de helio experimenta un proceso politrpico sin flujo desde VI = 2 pie3 y p = 14.4 psia hasta P2 = 100 psia. Suponiendo que se realizan 9.54 Btu de trabajo durante el proceso, calcule el valor de n en p vn = C, y obtenga Q. Resp. 1 559 Btu, - 1.517 Btu. 7.45 Un flujo de hidrgeno de 2 lb/min experimenta un proceso politrpico de flujo constante desde p = 50 psia, VI = 90 pies3/lb, p = 300 pies/seg., tJ.P = O, hasta que la presin, el volumen y la velocidad se duplican. Determine (a) n en p vn = C; (b) TI Y T2; (e) tJ.H, tJ.U y tJ.S; (d) fp dV/J, y - fV dp/J; (e) W y Q. Resp. (Seccin B 5) (a) -1; (b) 846R, 3 384R (e) 18710 Y 13 710 Btu/min, 8.705 Btu/min-R; (d) 2500, -2500; (e) -2511, 16210 Btu/min. 7.46 Un avin turbojet vuela a~"1a altitud de 25 000 pies donde las condiciones at' Jsfricas son de 6.20 psia y -20F. Calcule la t..:mperatura y presin de estagnacn de la capa de aire que recubre la superficie de la aeronave, si la velocidad de sta es de (a) 600 mi/h, (b) 1 000 mi/h, (d) 3 000 mi/h. Trace una curva .de la temperatura to y de la presin Po de estagna-

Problema 7.48

Resp. [Seccin B l.] 115.6C, 8.38 atm. 7.49 Un tanque rgido T de 100 pies3 que contiene aire a 1 atm y 60F, es evacuado hasta la presin cero, tericamente, por medio de una bomba de vaco P (vea figura). Se agrega un calor Qr al aire en el tanque que con la intensidad adecuada para mantener una temperatura constante en el recipiente; se extrae un calor Qp en la bomba, de modo que la compresin sea isotrmica. Determine (a) Qro (b) el trabajo de bombeo Wp y (e) Qp. Resuelva este problema primero utilizando la seccin B 1; y luego la B 2. Resp. (B 1) (a) 272 Btu, (b) -272 Btu, (e) -272 Btu.

Problema 7.49

7.50

Un recipiente adiabtico contiene vapor

-

210 de agua a 1 025 psia y 750F. Una vlvula se abre lentamente dejando salir un flujo de vapor; se cierra rpidamente cuando el vapor restante en el recipiente se convierte en vapor saturado. Qu fraccin resta del vapor original? Suponga que esta parte experiment una expansin adiabtica reversible.Resp. 30.3070.

Procesos en los /luidosestando con su vlvula cerrada; el tanque se sumerge en un bao lquido que se mantiene a una temperatura constante de 650C por entrada de energa elctrica [2 R. La vlvula del recipiente se abre lentamente permitiendo que el vapor escape a la atmsfera hasta que la presin en el depsito sea de 7 kgf/cm2 abs. Calcule la energa elctrica de entrada por unidad de volumen del recipiente. La nica interaccin de calor es entre el bao lquido y el tanque de vapor.

7.51 Una masa de vapor a 70.5 kgf/cm2 abs. 650C est en un depsito rgido que se llena

l

8CICLOS EN LOS GASES8.1 INTRODUCCION

Hasta ahora nuestra descripcin se ha limitado en casi su totalidad a los procesos, que son eventos de gran importancia prctica en termodinmica. La mayora de la energa generada en nuestra civilizacin es producto de los ciclos termodinmicos, o de mquinas trmicas, cuya operacin real puede ser representada por un modelo cclico ideal; asimismo, hay dispositivos cclicos que producen la mayor parte de los efectos frigorficos o de refrigeracin. Uno de los beneficios obtenibles del estudio de los ciclos ser una mejor apreciacin de la segunda ley de la termodinmica. En este captulo se dedicar particular atencin a la mquina termodinmica o mquina trmica, que se puede definir como un sistema cerrado (sin masa que cruce sus fronteras) que intercambia slo calor y trabajo con su medio circundante y que funciona en ciclos. En el anlisis de ciclos en los gases se tendr particular inters en: (l) el calor suministrado al ciclo, (2) el calor cedido, (3) el trabajo neto, (4) la eficiencia y (5) la presin media efectiva. Otros conceptos atraern nuestra atencin en casos especiales. Tratndose de ciclos ideales compuestos de procesos interiormente reversibles, el trabajo neto se obtiene a partir

dQ, p dv, o bien, v dp. Las unidades tipicas de estas de una integral cclica, integrales son diferentes, y hay que estar seguro en lo que respecta a las razones o cocientes, como la eficiencia trmica y la p.m.e., de que se utilizan unidades apropiadas. 8.2 FLUIDO EXPANSIBLE EN UNA MAQUINA TERMICA

Los elementos esenciales de un sistema termodinmico (o mquina termodinmica) con un fluido como sustancia de trabajo son: (a) primero, naturalmente, un operante, o sea, una sustancia que reciba calor, ceda calor y realice trabajo; (b) una fuente de calor (tambin llamada simplemente jilel/te), de la cual recibe calor la sustancia de trabajo; (e) un sumidero de calor (tambin denominada sencillamente sumidero o receptor fria), al cual cede calor la sustancia operante, y (d) una mquina, en la que el operante puede efectuar o admitir trabajo. Otros diversos dispositivos y accesorios son esenciales para la realizacin de un ciclo particular. Vea en la figura 9/1 los elementos bsicos de una planta energtica de vapor. Un ciclo se completa cuando las propiedades de un sistema han retornado a sus valores oiginales ( 1.21). Puede considerarse que las ecuaciones por obtener para los ciclos corresponden a un ciclo nico, pero en realidad los ciclos se repiten continuamente. Para que2JJ

- -----,..

212

Ciclos

en

los gases

se apliquen en forma continua el calor y el trabajo obtenidos a partir de los clculos para un ciclo, el sistema debe operar en rgimen permanente. En operacin de estado estable, el contenido de energa y masa del sistema cerrado permanece constante, y las propiedades del sistema en cualquier etapa del ciclo son siempre las mismas a medida que el mismo pasa por esta etapa. 8.3 CICLO DE TRABAJO, EFICIENCIA TERMODINAMICA (O TERMICA)

y CONSUMO ESPECiFICO DE CALORYa hemos observado a partir de la primera ley, seccin 4.2 y ecuacin (4-1), que en el caso de ciclos, reversibles o irreversibles, para cualquier sustancia,(4-1)

dQ = dW

donde p dWes el trabajo neto, ;;.10 del ciclo, representado algunas veces slo por el smbolo W; en la figura 9/1 se ve que es el trabajo de la mquina Wsa1. menos el trabajo a las bombas W.ntr. Tambin, dQ es el calor neto, el cual se puede formular como I:Q en el caso del ciclo, y que se compone del calor suministrado QA y del calor cedido QR' Si se utiliza cualquier ecuacin dada anteriormente para Q, el signo resultante expresar si el calor es agregado ( + ) o cedido (-). Sin embargo, la mayor parte de las veces sabemos de antemano si el calor entra o sale; por lo tanto, a menudo se emplea el valor aritmtico de iQRI, sin considerar el signo, diciendo -por ejemplo- el calor agregado menos el calor cedido. Por consiguiente, cuando no hay duda de que se trata de los ciclos, puede manifestarse el trabajo neto del flujo como(8-1)[SUMA ALGEBRAICA]

o bien,[DIFERENCIA ARITMETICA]

Fig.

8/1.

Ciclo de potencia, 0A> 0R'

La eficiencia, por lo general, se puede considerar en su forma simple de salida dividida entre entrada. La salida en un ciclo de potencia, que es un ciclo termodinmico destinado a la produccin de trabajo o potencia mecnica, es el trabajo neto~ la entrada es el calor suministrado al sistema desde /,(nafuente externa, QA en la figura 8/1. En el caso de un trabajo neto W = dW = Jv,al. - Tt,;'ntr.> la eficiencia termodinmica (o trmica) de un ciclo de potencia es

(8-2)

e

Termodinmica

213

Cuando el calor QA proporcionado a un ciclo (o a una mquina) desde una fuente externa est referido a una cierta unidad de trabajo, como el cV' h, el hp' h o el kW' h, se llama entonces a tal cantidad consumo especifico de calor, trmino usualmente empleado para indicar la eficacia con que una mquina o un ciclo desarrolla un trabajo o potencia especficos. En funcin del consumo especfico de calor, se obtiene la eficiencia trmica

(a)

e

(Constante numrica) (Consumo esp. de calor)

donde la constante numrica vale 650, 2 544, o bien, 3.6 x 106, si el consumo especfico de calor se expresa en kcal/cv'h, Btu/hp'h, J/kW'h, respectivamente. En la ecuacin (8-2) se obtiene el trabajo una situacin particular. 8.4 neto a partir de

dW,

o bien, de

dQ,

segn convenga

en

EL CICLO DE CARNOT*

Es muy conveniente que el primer ciclo que se analiza sea el ciclo ms eficiente concebible. Existen otros ciclos ideales con tan alta eficiencia como el c