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26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 1
Reti combinatorie (parte seconda)
Sintesi minima
Sintesi con NAND, NOR, EX-OR
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 2
Espressioniminime
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 3
Complessità e velocità
Indicatori : Ngate = numero di gate, Nconn = numero di connessioniNcasc = numero di gate disposti in cascata sul più
lungo percorso di elaborazione
• Complessità funzione crescente di Ngate , Nconn
• Velocità di elaborazione funzione decrescente di Ncasc
x
yz
xy
z Le due reti sono equivalenti (T6). Hanno la stessa velocità di elaborazione. La rete di sinistra è meno complessa.
Esempio:
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 4
Schemi logici di “costo minimo” (forme normali)
Rete combinatoria di tipo SP e di costo minimo - Schema logico che realizza una funzione connettendo ad un OR di uscita il minimo numero di AND con il minimo numero di ingressi.
N.B. - Lo schema di costo minimo viene ricercato fra quelli aventi lamassima velocità di elaborazione (al più 2 gate in cascata).Il numero di gate e/o di connessioni della rete di costo minimo ditipo SP è in generale diverso da quello della rete di costo minimo di tipo PS che realizza la stessa funzione.
Rete combinatoria di tipo PS e di costo minimo - Schema logico che realizza una funzione connettendo ad un AND di uscita il minimo numero di OR con il minimo numero di ingressi.
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 5
Espressioni minime
Espressione minima (SP/PS) - Descrizione algebrica di una rete di costo minimo: espressione normale (SP/PS) formata dal minimo numero possibile di “termini” (prodotti/somme) aventi ciascuno il minimo numero possibile di “letterali” (variabili in forma vera o complementata).
N.B - E’ possibile che più espressioni normali dello stesso tipo siano minime (abbiano cioè eguali valori di Ngate e Nconn).
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 6
Raggruppamenti rettangolari di uni e condizioni di indifferenza
RR ed implicanti -Un RR di ordine p costituito da celle contenenti valore 1, ed eventualmente condizioni di indifferenza, individua un termine prodotto che copre la funzione e si chiama implicante della funzione. Nel prodotto compaiono le sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma vera se valgono 1, in forma complementata se valgono 0.
RR ed implicati -Un RR di ordine p costituito da celle contenenti valore 0, ed eventualmente condizioni di indifferenza, individua un implicato della funzione. Nella somma compaiono le sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma vera se valgono 0, in forma complementata se valgono 1.
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 7
Ricerca della I forma normale minimaIndividuazione di termini prodotto minimi (implicanti primi)
su una mappa (1 di 2)
RR di uni di dimensione massima ed implicanti primi - Un RR di uni di ordine massimo individua un termine prodotto con unnumero minimo di letterali che copre la funzione data.Questo termine prodotto si chiama implicante primo
cd00 01 11 10
00ab
X 1 1 X
X 1 1 X
0 1 1 X
X 1 1 X0111
10
bd non è unimplicante primo !è un implicante primo !
d
Esempio:
Un R-R di ordine p formato da celle contenenti i valori “1” o “-” ma non “0”, e non contenuto in nessun altro R-R di ordine maggiore (anch’esso contenente i valori “1” o “-” ma non “0”, si chiama “R-R di uni di ordine massimo”
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 8
Ricerca dell’espressione minima SP (2 di 2)
• L’espressione minima SP è una somma di implicanti primi; questi infatti coprono gli uni su R-R di ordine massimo, quindi coprono il massimo numero di uni contemporaneamente e inoltre sono termini prodotto con il minimo numero di operandi
• E’ importante trovare il numero minimo di implicanti primi che coprono l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicanti primi “essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali la funzione non verrebbe completamente coperta
• Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento manuale di ricerca dell’espressione SP minima
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 9
Ricerca dell’espressione minima PS
• L’espressione minima PS è un prodotto di implicati primi; questi infatti coprono gli zeri su R-R di ordine massimo, quindi coprono il massimo numero di zeri contemporaneamente e inoltre sono termini somma con il minimo numero di operandi
• E’ importante trovare il numero minimo di implicati primi che coprono l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicati primi “essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali gli zeri della funzione non verrebbero tutti coperti
• Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento manuale di ricerca dell’espressione PS minima
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 10
Esempio di implicati
cd00 01 11 10
00ab
0 x x 0
0 x x 0
0 x 1 0
0 x x 00111
10
c’ + d
è un implicato primo !
c + d
non è unimplicato primo !
non è unimplicato primo !
d
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 11
Esercizio
00
00 01 11 10abcd
0 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 0
1 1 0 0
01
11
10
• Tracciare i RR che individuano tutti gli implicanti primi e gli implicati primi della seguente funzione:
e scrivere le corrispondenti espressioni SP e PS.
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 12
Esempi di ricerca delle espressioni minime con il metodo grafico
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 13
Coperture ed espressioni (1)
00 01 11 1000
abcd
1 1 0 0
1 - 0 -
1 1 0 1
1 1 0 10111
10
c’ + acd’Uno dei due RR non è di dimensione massima (acd’ non è un implicante primo): l’espressione non è minima.
00 01 11 1000
abcd
1 1 0 0
1 - 0 -
1 1 0 1
1 1 0 10111
10
c’ + ad’L’espressione è minima !
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 14
Coperture ed espressioni (2)
a’cd’+ a’bc
0
1
1111
00
0
110
101
010
0000
abcd
00
1
10111
10
+ bc’d + ac’
a’cd’+ a’bd00 01 11 1000
abcd
0 0 0 1
0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 00111
10
+ ac’
Somma irridondante di implicanti primi (non possiamo togliere nessun termine prodotto senza lasciare almeno un uno scoperto), ma non espressione minima
Espressione minima
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 15
Coperture ed espressioni (3)
(b’+c’+d)1 0 0 1
1 1 0 0
0 0 1 1
0 1 1 0
00 01 11 1000
abcd
0111
10
(a+c’+d’). (a’+c+d)..(b+c+d’)
00 01 11 1000
abcd
1 0 0 1
1 1 0 0
0 0 1 1
0 1 1 00111
10
(a’+b+c).(a+b’+c’) (a’+b’+d). (a+b+d’).
Due espressioni minime
di tipo PS
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 16
Individuazione grafica dell’espressione minima (1)
A partire dalla mappa che descrive la funzione occorre determinare la copertura minima e da questa la corrispondente espressione minima. Il procedimento è per sua natura non sistematico e presuppone l’abilità di chi lo esegue.
1) Si decide se cercare l’espressione di tipo SP o PS e ci si predispone di conseguenza a coprire gli uni o gli zeri.
cd00 01 11 10
00ab
0 0 0 1
0 1 1 -
1 1 0 0
1 1 0 00111
10
1) scegliamo SP
È tuttavia possibile delineare una sequenza di passi che consentonodi individuare con facilità la copertura minima:
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 17
Individuazione grafica dell’espressione minima (2)
2) Si cerca di individuare tra le celle da coprire una cella che possa essere racchiusa in un solo RR e lo si traccia di dimensione massima, annotando il termine corrispondente. Se la funzione è incompleta il RR può contenere anche condizioni di indifferenza.
cd00 01 11 10
00ab
0 0 0 1
0 1 1 -
1 1 0 0
1 1 0 00111
10
1) scegliamo SP2) a’cd’
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 18
Individuazione grafica dell’espressione minima (3)
3) Si ripete fino a quando è possibile il passo 2, tenendo conto della possibilità di coprire anche celle incluse in RR già tracciati.
cd00 01 11 10
00ab
0 0 0 1
0 1 1 -
1 1 0 0
1 1 0 00111
10
1) scegliamo SP
2) a’cd’
3) ac’
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 19
Individuazione grafica dell’espressione minima (4)
5) Si ripete il passo 4 fino a soddisfare la condizione di copertura. Si scrive infine l’espressione minima.
cd00 01 11 10
00ab
0 0 0 1
0 1 1 -
1 1 0 0
1 1 0 00111
10
1) scegliamo SP2) a’cd’
3) ac’
a’bd4)
a’cd’ + ac’ + a’bd5)
4) Si prendono in considerazione le cella ancora da coprire e se ne sceglie a colpo d’occhio la copertura migliore, tenendo conto come al solito della possibilità di coprire celle già coperte e condizioni di indifferenza.
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 20
Altri esempi di applicazione del procedimento grafico
1) scegliamo PS2) a+b
3) b’+d
4) a’+ c’
5)
cd00 01 11 10
00ab
0 0 0 0
0 1 1 0
1 1 - 0
- 1 - 00111
10
(a+b) (b’+d) (a’+c’). .
00 01 11 1001
abc
0 1 0 0
1 0 1 0PS:
a’ b’c + ab’c’ + abc
cd00 01 11 10
00ab
0 1 1 0
1 1 1 -
0 1 1 0
- 1 1 10111
10L’espressione minima SP è l’espressione canonica
SP:
Le coperture minime PS ed SP portano alla stessa espressione
b + d
b + d
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 21
Mappa del mux a due vie e due possibili coperture con implicanti primi di cui una è minima
A’I0
In rosso i RR essenziali, in blu un RR ridondante
0
1
00 01 11 10AI1 I0
0 1 1 0
0 0 1 1U = + I1 I0 + AI1
Questo lucido dimostra il teorema delconsenso!!
Somma degli implicanti primi
Implicante primo eliminabile
A’I0 + AI1U =
U
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 22
Sintesi minima di un encoder
0
1
00 01 11 10x0
x1 x2
0 1 - 1
0 - - -
0
1
00 01 11 10x0
x1 x2
0 1 - 0
1 - - -
z1 = x1 + x2
z0 = x0 + x2
z0
z1x2 x1 x0 z1 z0
0 0 0 0 01 0 0 1 10 1 0 1 00 0 1 0 11 1 0 - -1 0 1 - -0 1 1 - -1 1 1 - -
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 23
Sintesi di un trascodificatore da BCD a 7 segmenti
0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1
0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 10 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 00 1 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0
D C B A a b c d e f g
D ABC
Trascodificada BCD a7 segmenti
gfedcba
g
a
f b
e c
d
“0” “1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9”
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 24
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 1 0 0
1 0 0 1
- - - -
0 0 - -
a
a = D’C’B’A + CA’
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 0 0 0
0 1 0 1
- - - -
0 0 - -
b
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 0 0 1
0 0 0 0
- - - -
0 0 - -
c
b = CB’A + CBA’ c = C’BA’
Progetto della rete di costo minimo (1)
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 25
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 1 0 0
1 0 1 0
- - - -
0 1 - -
d
f = D’C’A + BA + C’B
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 1 1 0
1 1 1 0
- - - -
0 1 - -
eBA
00 01 11 10DC00
01
11
10
0 1 1 1
0 0 1 0
- - - -
0 0 - -
f
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
1 1 0 0
0 0 1 0
- - - -
0 0 - -
g
g = D’C’B’ + CBA
d = CB’A’ + C’B’A + CBA
e = A + CB’
Progetto della rete di costo minimo (2)
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 26
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1010DCBA
a
bc
de
fg
1011 1100 1101 1110 1111
Risposta della rete di costo minimo a configurazioni non previste dal codice BCD
la rete di costo minimo non consente la rilevazione
di alcuna configurazione di ingresso “illecita”
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 27
Alle configurazioni illecite devono corrispondere sul display simboli diversi da quelli previsti per le configurazioni lecite; in particolare il display deve essere spento per la configurazione DCBA = 1111.
Quest’ultima specifica richiede di ri-sintetizzare solo le funzioni a, b, c.
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 1 0 0
1 0 0 1
- - 1 -
0 0 - -
a
a = D’C’B’A + CA’
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 0 0 0
0 1 0 1
- - 1 -
0 0 - -
b
BA00 01 11 10DC
00
01
11
10
0 0 0 1
0 0 0 0
- - 1 -
0 0 - -
c
b = CB’A + CBA’ c = C’BA’
Progetto della rete in grado di rilevare le configurazioni di ingresso illecite (1)
a1 = a + DC a2 = a + DB b1 = b + DC b2 = b + DB c1 = c + DC c2 = c + DB
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 28
La soluzione integrata (1)
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 29
La soluzione integrata (2)
BI’ (Blanking Input)
I gate aggiuntivi previsti nella soluzione integrata servono per conseguire ulteriori funzionalità, derivabili da specifici segnali di ingresso-uscita (tutti attivi a livello logico 0) ed elencate in ordine di priorità decrescente:
LT’ (Lamp Test)
display spento e attivazione del segnale di uscita RBO’ (Ripple Blanking Output) solo se il dato in ingresso è zero (DCBA = 0000)
display spento
display acceso
RBI’ (Ripple Blanking Input)
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 30
Sintesi con NAND, NOR,
EX-OR
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 31
Quali altre algebre si possono utilizzareoltre all’algebra di commutazione?
• Ora conosciamo l’algebra di commutazione
• Esistono altre algebre binarie che utilizzano altri operatori elementari, cioè altre funzioni di due variabili al posto dell’and e dell’or?
• Nei prossimi lucidi elenchiamo le funzioni di una e due variabili, quindi citiamo le altre principali algebre sviluppate
• Infine vedremo che senza bisogno di approfondire le altre algebre possiamo però trovare facilmente le regole per passare da espressioni dell’algebra di commutazione a espressioni di altre algebre e viceversa.
• Così riusciamo a svincolarci dalla necessità di utilizzare nelle realizzazioni circuitali gli operatori dell’algebra di commutazione se questi dovessero non essere convenienti. Nel contempo possiamo continuare a impiegare l’algebra di commutazione, di gran lunga più semplice delle altre nella maggior parte dei problemi di analisi e sintesi
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 32
Numero di funzioni di n variabli
Numero di funzioni - Il numero di distinte funzioni binarie è finito. Le funzioni di n variabili sono: 2n
(n) = 2
4 funzioni di 1 variabile, 16 funzioni di 2 variabili, 256 funzioni di 3 variabili,65.536 funzioni di 4 variabili, ecc.
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 33
f13 f2 f11 f4
1 0 1 01 0 0 10 1 1 01 0 1 0
f1
0 0 0 1
f14
1 1 1 0
f7
0 1 1 1
f8
1 0 0 0
f9
1 0 0 1
f6
0 1 1 0
f3 f5
0 0 0 11 01 1
f12 f10
1 1 1 00 10 0
Elenco delle funzioni di una e due variabili
4 funzioni di una variabile
x01
f0
00
f1
01
f2
10
f3
11
16 funzioni di due
variabili
x0 x1
0 0 0 1 1 0 1 1
f0
000 0
f15
1 1 1 1
f0, f3 : costanti 0 e 1f1: identità o bufferf2: not
f0, f15 : costanti 0 e 1f3 , f5 : identità o bufferf12 , f10 : not
f1 : andf14 : nandf7 : orf8 : norf9: equivalencef6: ex-or
In rosso le funzioni che
degli operatori dell’algebra di commutazione
In rosso le funzioni che
degli operatori dell’algebra di commutazione
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 34
Algebre binarie
G. Boole (1854)Calcolo delle proposizionivero, falso e, o, non
tre operatori
Algebra del nand0, 1
un operatore
Algebra del nor0, 1
un operatore
Algebra lineare0, 1 , .due operatori
Algebra di commutazione0, 1 +, . , ’tre operatori
C. Shannon (1938)
Algebra binaria - Sistema matematico formato da un insieme di operatori definiti assiomaticamente ed atti a descrivere con una espressione ogni funzione di variabili binarie
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 35
Sintesi con NAND
La sintesi “a NAND” può essere effettuata trasformando un’espressione normale SP che descrive la funzione assegnata in una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:
F = a b + c’ d + e f’ + g. . .
F = (a b)’ + (c’ d)’ + (e f’)’ + g
definizione dell’operatore
F = (a b) (c’ d) (e f’) g’
T13 (IIa legge di De Morgan)
F = ((a b) (c’ d) (e f’) g’)’. . .
definizione dell’operatore
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 36
Algoritmo per la sintesi a NAND
N.B. - La trasformazione dell’espressione minima SP individua l’espressione minima a NAND.
1) Si parte da un’espressione SP, SPS, SPSP... e si introduconogli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.
2) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “.”
3) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “+” e si complementano le variabili e le costanti affiancate a tale simbolo senza l’interposizione di una parentesi.
4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli sicerca l’eventuale presenza di NAND con ingressi identici e lisi sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate corrispondente).
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 37
Esempio: sintesi a NAND di un EX-OR
U = a b’ + a’b
passi 2 e 3
U = a b’ + a’b + a’a + b’b
U = a (a’ + b’) + b (a’ + b’) SPS !
.U = ( a (a’ + b’) ) + ( b (a’ + b’) ).
U = ( a (a b) ) ( b (a b) )
ab
U
passo 1
passo 4
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 38
Sintesi con componenti SSI di un selettore a due vie
N.B. - La disponibilità di gate diversi da AND, OR, NOT consente spesso di minimizzare il numero di “parti” impiegate.
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
SN
740814 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
SN
7432
U = A’. I0 + A . I1
1413
1211
109
8
12
34
56
7
SN7404 A’
I0
AI1
U
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
SN
7400
AI1
I0
U
A’
U = (A’ I0) (A I1)
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 39
Sintesi con NOR
La sintesi “a NOR” può essere effettuata trasformando un’espressione normale PS che descrive la funzione assegnata in una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:
F = (a’ + b’ + c) (d’ + e) f’ g. . .
definizione dell’operatore
T13 (Ia legge di De Morgan)
F = (a’ b’ c)’ (d’ e)’ f’ g. . .
F = ((a’ b’ c) + (d’ e) + f + g’)’
definizione dell’operatore
F = (a’ b’ c) (d’ e) f g’
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 40
Algoritmo per la sintesi a NOR
N.B. - La trasformazione dell’espressione minima PS individua l’espressione minima a NOR.
1) Si parte da un’espressione PS, PSP, PSPS... e si introduconogli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.
2) Si sostituisce il simbolo “ ” ad ogni simbolo “+”
3) Si sostituisce il simbolo “ ” ad ogni simbolo “.” e si complementano le variabili e le costanti affiancate a tale simbolo senza l’interposizione di una parentesi.
4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli sicerca l’eventuale presenza di NOR con ingressi identici e lisi sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate corrispondente).
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 41
Esempio: sintesi a NOR di un “equivalence”
passi 2 e 3
.U = ( a + (a’ b’) ) + ( b + (a’ b’) ).
U = ( a (a b) ) ( b (a b) )
passo 1
passo 4
U = (a + b’) ( a’ + b).
U = (a + b’) (a’ + b) (a’ + a) (b’ + b). . .
PSP !U = (a + a’b’) (b + a’b’).
ab
U
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 42
Full Adder con AND, OR e EX-OR
S = r’. a’. b + r’. a . b’ + r . a’. b’ + r. a . bR = r’. a . b + r . a’. b + r . a . b’ + r . a . b
manipolazione algebrica:S = r’. (a’. b + a . b’) + r . (a’. b’ + a . b)S = r’. (a b) + r . (a b)’S = r (a b)
R = (r’ + r) . a . b + r . (a’. b + a . b’)R = a . b + r . (a b)
HA
HA
FAr
ab
S
R
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 43
Composizione modulare di addizionatori
0a0
b0
FAs0
r1
FA
rn-1
an-1
bn-1
sn-1
rn = sn
FA
r1
a1
b1
s1
r2
CI 4 Bita0 Fulla1 Addera2
a3
s0
s1
s2
s3
b0
b1
b2
b3
CO
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 44
Esercizi
Assumendo p come ritardo di propagazione di un gate, si determini quale è il ritardo massimo di un 4 bit Full-Adderrealizzato connettendo in cascata 4 moduli FA.
E’ possibile realizzare a due livelli un addizionatore a 4 bit ?Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di questa soluzione rispetto all’addizionatore realizzato connettendo in cascata 4 moduli FA?
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 45
Parità con EX-OR (1)
N.B. L’operazione di somma modulo due è associativa
P = b0 b1 b2 b3.. b7
P = ((b0 b1)(b2 b3))((.. b7))
E = P (((b0 b1)(b2 b3))((.. b7)))
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
SN74
98
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
SN74
98
0/P
b0 b1 b2 b3
b4 b5 b6 b7
P/E
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 46
Parità con EX-OR (2)
Generazione parità e rilevazione errori singoli su dati da due byte:
P
E’280
Trasmettitore Ricevitore
’280
’280
’280
8 + 8
0
SN74280(MSI)
b0
b1b2
b3b4
b5b6
b7
0/P
P/E
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 47
Confronto con EX-OR
a0
b0
a1
b1
an-2
bn-2
an-1
bn-1
z
a0
b0
a1
b1
an-2
bn-2
an-1
bn-1
z
26 ottobre 2000 Reti combinatorie - parte seconda 48
Esercizio
Quale è la funzione svolta dalla rete in figura ?
SN74138 U0
U1
U2
U3
EN U4
U5
U6
A B C U7
I0 SN74151I1
I2
I3 ZI4
I5
I6
I7 A B C
a0 a1 a2 b0 b1 b2
1?