Nombre y apellido: Curso: Fecha: / /

Divisibilidad

Múltiplos y divisores

1 Respondan.a. Si se cuenta de 4 en 4 comenzando por el 0, ¿se llega justo a 48? ¿Y al 74? ¿Y al 128?

—b. Si se cuenta de 5 en 5 comenzando por el 0, ¿se llega justo a 35? ¿Y al 130? ¿Y al 235?

—

2 Lean atentamente y respondan.Miriam prepara bolsitas para el cumpleaños de Guadalupe. Si pone 5 caramelos por bolsita, no le sobra ninguno y si pone 7, tampoco le sobran. ¿Cuántos caramelos tiene Miriam si son más de 60, pero menos de 200? Escriban todas las posibilidades.

——

UN NÚMERO ES MÚLTIPLO DE OTRO CUANDO ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR ESTE ÚLTIMO NÚMERO POR UN

NÚMERO NATURAL. POR EJEMPLO, 24 ES MÚLTIPLO DE 2 PORQUE 2 . 12 = 24.

UN NÚMERO ES DIVISOR DE OTRO SI AL DIVIDIR EL SEGUNDO POR EL PRIMERO, EL RESTO DA 0. POR EJEMPLO, 2 ES

DIVISOR DE 24 PORQUE 24 : 2 = 12 CON RESTO 0.

3 Resuelvan. a. Escriban tres múltiplos de 15, mayores que 100 y menores que 200.

—b. Escriban todos los divisores de 20.

—

4 Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda. a. 162 es múltiplo de 9.b. 162 no es múltiplo de 3.c. 162 es divisor de 9.d. 9 es divisor de 162.e. 162 es múltiplo de 6.

a. Si al número 123 se le resta repetidamente 2, ¿se llega justo al 0?b. Si se resta de a 3, ¿se llega al 0 partiendo del 135? ¿Y del 232? ¿Y del 321?

LEAN ATENTAMENTE Y RESPONDAN

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MÚLTIPLOS Y DIVISORES

5 Lean atentamente e indiquen si están de acuerdo con lo que afi rman los chicos.a. Francisco dice que 7 es divisor de 210 porque 14 . 15 = 210. —b. Mariela dice que 6 es divisor de 132 porque 12 . 11 = 132. —

6 Completen con ejemplos la tabla de criterios de divisibilidad.

UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR… CUANDO… EJEMPLO DE 3 CIFRAS

2 es par.

3 la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

4 sus dos últimas cifras son 0 o múltiplos de 4.

5 termina en 0 o en 5.

6 es divisible por 2 y por 3.

9 la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.

10 termina en 0.

7 Completen el número con la cifra que falta para que cumpla con la condición pedida en cada caso.a. Que sea divisible por 2. 34— d. Que sea divisible por 5. 3 67—b. Que sea divisible por 3. 5 4— 3 e. Que sea divisible por 6. 1 2— 0c. Que sea divisible por 4. 5 64— f. Que sea divisible por 9. 3 — 12

8 Encuentren lo pedido en cada caso, cuando sea posible.a. Escriban tres números primos mayores que 10 y menores que 20.

—b. Escriban tres números primos mayores que 20 y menores que 30.

—

9 Marquen con rojo los números primos y con azul, los compuestos.47 34 65 19 23 45 6779 43 89 50 44 52 59

10 Escriban los siguientes números como producto de factores primos.a. 15 = c. 38 = e. 91 =b. 34 = d. 86 = f. 92 =

RESPONDAN ENTRE TODOS

a. Expliquen cómo pensaron la actividad anterior.b. Encuentren otros tres divisores de 210.c. Encuentren otros tres divisores de 132.

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CAPÍTULO

Múltiplo común menor y divisor común mayor

11 Lean atentamente y respondan.a. En un club entrenan tres equipos de vóley. Grosos entrena cada 3 días, Flojos cada 5 días y Vistosos

cada 6 días. Si un día entrenaron los tres equipos, ¿cuánto tiempo pasará para que vuelvan a coincidir?

——

b. En una escuela se compraron 12 pelotas de fútbol y 32 conos para las clases de Educación Física de sexto grado. Si se destina la misma cantidad de pelotas y de conos a cada curso, ¿cuántos cursos puede haber como máximo en sexto grado? ¿Cuántas pelotas y cuántos conos le corresponden a cada curso?

——

12 Lean atentamente y resuelvan.a. Escriban los múltiplos de 15 menores que 100. —b. Escriban los múltiplos de 20 menores que 100. —c. ¿Cuál es el múltiplo común menor (mcm) entre 15 y 20, sin contar el 0? —

13 Resuelvan.a. Escriban todos los divisores de 18. —b. Escriban todos los divisores de 12. —c. ¿Cuál es el divisor común mayor (dcm) entre 18 y 12? —

14 Lean atentamente y resuelvan.a. Irene preparó 35 bombones de fruta, 15 de licor y 50 de leche. Si arma cajas con la misma cantidad de cada

tipo, ¿cuántas puede preparar como máximo? ¿Cuántos bombones de cada tipo habrá en cada caja?

——

b. En una escuela de arte musical los alumnos exponen sus producciones de acuerdo con el siguiente cronograma. Los guitarristas, cada 10 días; los bateristas, cada 15 días; los pianistas, cada 12 días y el coro, cada 6 días. Si en el acto de comienzo de clases trabajaron todos en equipo, ¿cuántos días pasarán para que vuelvan a coincidir?

——RESPONDAN ENTRE TODOS

a. ¿Cómo resolvieron los problemas de la actividad 14?b. ¿En cuáles de los problemas de las actividades 11 y 14 sirve calcular el mcm? ¿Y el dcm?

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MÚLTIPLO COMÚN MENOR Y DIVISOR COMÚN MAYOR

15 Calculen el mcm entre los siguientes números.a. 30 y 12 —b. 14 y 21 —c. 24 y 40 —d. 12 y 42 —

16 Calculen el dcm entre los siguientes números.a. 24 y 60 —b. 14 y 3 —c. 15 y 45 —d. 1 y 35 —

17 Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan.

• Si Darío salió a correr el 2 de mayo y Laura, el 3 de mayo, ¿cuándo se encontrarán?

——

18 Resuelvan estos problemas.a. Para decorar un balcón, Valeria quiere utilizar 3 cañas que miden 45 cm, 60 cm y 75 cm,

respectivamente. Si quiere cortar trozos iguales que sean lo más grande posible, ¿cuánto debe medir cada uno? ¿Cuántas tiras cortará?

——

b. La empresa Fumigaciones Roca realiza el control de plagas cada 25 días en Pasta Rica, cada 30 días en la fi ambrería Raúl y cada 45 días en el almacén Don Juan. Si en el primer día hábil del año se controlan los tres locales, ¿cuántos días pasarán para que vuelvan a coincidir? ¿Cuántas veces ocurre en un año?

——

c. Una zapatería tiene 40 tipos de pares de zapatos de hombre y 56 de mujer. Los quiere exhibir en estantes con la misma cantidad de zapatos, pero sin mezclar los de hombre con los de mujer. Si quiere usar la menor cantidad de estantes posible, ¿cuántos utilizará? ¿Cuántos pares debe colocar por estante?

——

Si Darío salió a correr el 2 de mayo y Laura, el 3 de mayo, ¿cuándo se encontrarán?Si Darío salió a correr el 2 de mayo y Laura, el 3 de mayo, ¿cuándo se encontrarán?Si Darío salió a correr el 2 de mayo y Laura, el 3 de mayo, ¿cuándo se encontrarán?Si Darío salió a correr el 2 de mayo y Laura, el 3 de mayo, ¿cuándo se encontrarán?

17 Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan.

Yo salgo a correr por la Plaza Alem cada 4 días.

Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan. Observen lo que dicen Darío y Laura, y respondan.

Y yo salgo cada 6 días.

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CAPÍTULOIntegrar lo aprendido

1 Encuentren seis múltiplos de 72 mayores que 100 y menores que 500, si es posible.

2 Escriban todos los divisores de cada número.a. 15 c. 16 e. 57 b. 43 d. 49 f. 109

3 Marquen con una X las opciones correctas.a.

12 35 104 43

Múltiplo de 2

Múltiplo de 3

Múltiplo de 4

Múltiplo de 5

Múltiplo de 6

Múltiplo de 7

Múltiplo de 8

b.4 5 6 9

Divisor de 18

Divisor de 25

Divisor de 42

Divisor de 48

Divisor de 68

Divisor de 120

Divisor de 135

4 Completen el número con la cifra que falta para que cumpla con la condición pedida en cada caso.

a. Que sea divisible por 2. 74—b. Que sea divisible por 3. — 31c. Que sea divisible por 4. 62—d. Que sea divisible por 5. 37—e. Que sea divisible por 6. 7 — 32f. Que sea divisible por 9. 1— 321g. Que sea divisible por 10. 32—

5 Indiquen cuáles de los siguientes números son primos y cuáles son compuestos.61 - 25 - 83 - 24 - 56 - 31 - 55 - 29

6 Escriban los siguientes números como producto de factores primos.

a. 22b. 54c. 36d. 96e. 194 f. 234

7 Calculen el mcm entre los siguientes números.

a. 12 y 32b. 7 y 56c. 160 y 32d. 5 y 40

8 Calculen el dcm entre los siguientes números.

a. 32 y 34b. 5 y 15c. 7 y 20d. 8 y 56

9 Lean atentamente y respondan.a. Belén compró lapiceras para su negocio a $15

la unidad. Mario también compró lapiceras, pero le costaron $25 cada una. Si gastaron lo mismo, ¿cuántas lapiceras compró cada uno, como mínimo? ¿Cuánto gastó cada uno?

b. Diego tiene 144 bolitas rojas, 162 verdes y 180 azules. Las quiere repartir en cajas con la misma cantidad de bolitas de cada tipo. Si quiere ocupar las cajas con la mayor cantidad de bolitas posible, ¿cuántas debe armar? ¿Cuántas bolitas de cada tipo colocará en cada caja?

Múltiplos y divisores / Múltiplo común menor y divisor común mayor

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CAPÍTULO

a. Compartan las respuestas con sus compañeros y escriban B (Bien) o R (Revisar) para indicar cómo resolvieron cada ejercicio.

b. Tengan en cuenta los resultados de la corrección y completen la oración.

Resolví Bien ejercicios y tengo que Revisar los procedimientos de ejercicios.

Autoevaluación

1 Los números 15, 313 y 27 son múltiplos de 3.

2 El número 8 es divisor de 64.

3 El número 32 es divisor de 2.

4 El número 3 321 es divisible por 3.

5 El número 64 tiene 6 divisores.

6 El número 51 es primo.

7 La descomposición en factores primos de 174 es 2 . 3 . 29.

8 El producto de dos números primos puede dar como resultado un número primo.

9 El dcm entre 7 y 11 es 1.

10 El mcm entre 7 y 12 es 28.

VERDADERO FALSO CORRECCIÓN

COLOQUEN UNA X EN LA COLUMNA VERDADERO O FALSO. EXPLIQUEN EN LA CARPETA TODAS LAS AFIRMACIONES QUE CONSIDEREN FALSAS.

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